Vorbereitung auf die Prüfung in Mathematik (Profilebene): Aufgaben, Lösungen und Erklärungen. Kostenlose Lösung von Problemen in der höheren Mathematik Alle Aufgaben werden von mir persönlich durchgeführt, was qualitativ hochwertige Lösungen garantiert
Durchschnitt Allgemeinbildung
Linie UMK G. K. Muravina. Algebra und die Anfänge der mathematischen Analyse (10-11) (tief)
Linie UMK Merzljak. Algebra und die Anfänge der Analysis (10-11) (U)
Mathe
Vorbereitung auf die Prüfung in Mathematik ( Profilebene): Aufgaben, Lösungen und Erklärungen
Wir analysieren Aufgaben und lösen Beispiele mit dem LehrerPrüfungszettel Profillevel dauert 3 Stunden 55 Minuten (235 Minuten).
Mindestschwelle- 27 Punkte.
Die Prüfungsarbeit besteht aus zwei Teilen, die sich in Inhalt, Umfang und Anzahl der Aufgaben unterscheiden.
Das bestimmende Merkmal jedes Teils der Arbeit ist die Form der Aufgaben:
- Teil 1 enthält 8 Aufgaben (Aufgaben 1-8) mit einer kurzen Antwort in Form einer ganzen Zahl oder eines letzten Dezimalbruchs;
- Teil 2 enthält 4 Aufgaben (Aufgaben 9-12) mit einer kurzen Antwort in Form einer ganzen Zahl oder eines letzten Dezimalbruchs und 7 Aufgaben (Aufgaben 13-19) mit einer ausführlichen Antwort (vollständige Niederschrift der Entscheidung mit Begründung für die durchgeführte Aktionen).
Panova Svetlana Anatolievna, Lehrer für Mathematik der höchsten Kategorie der Schule, Berufserfahrung von 20 Jahren:
„Um einen Schulabschluss zu erlangen, muss ein Absolvent zwei Pflichtprüfungen bestehen Formular VERWENDEN, eine davon ist Mathematik. Gemäß dem Konzept zur Entwicklung des mathematischen Unterrichts in Russische Föderation Der USE in Mathematics ist in zwei Stufen unterteilt: Basic und Speciality. Heute werden wir Optionen für die Profilebene betrachten.
Aufgabe Nummer 1- überprüft die Fähigkeit der USE-Teilnehmer, die im Rahmen der 5. bis 9. Klasse in Elementarmathematik erworbenen Fähigkeiten in praktischen Aktivitäten anzuwenden. Der Teilnehmer muss über Computerkenntnisse verfügen, mit denen er arbeiten kann Rationale Zahlen, Dezimalbrüche runden können, eine Maßeinheit in eine andere umrechnen können.
Beispiel 1 In der Wohnung, in der Petr lebt, wurde ein Spesenzähler installiert kaltes Wasser(Zähler). Am 1. Mai zeigte der Zähler einen Verbrauch von 172 Kubikmetern an. m Wasser und am ersten Juni - 177 Kubikmeter. m. Welchen Betrag sollte Peter für Mai für kaltes Wasser bezahlen, wenn der Preis von 1 cu. m kaltes Wasser sind 34 Rubel 17 Kopeken? Geben Sie Ihre Antwort in Rubel an.
Lösung:
1) Ermitteln Sie die pro Monat verbrauchte Wassermenge:
177 - 172 = 5 (m³)
2) Finden Sie heraus, wie viel Geld für das verbrauchte Wasser bezahlt wird:
34,17 5 = 170,85 (reiben)
Antworten: 170,85.
Aufgabe Nummer 2- ist eine der einfachsten Aufgaben der Prüfung. Die Mehrheit der Absolventen kommt damit erfolgreich zurecht, was auf den Besitz der Definition des Funktionsbegriffs hinweist. Aufgabentyp Nr. 2 gemäß Anforderungsverschlüsseler ist eine Aufgabe zur Anwendung erworbener Kenntnisse und Fähigkeiten in praktischen Tätigkeiten und Alltagsleben. Aufgabe Nr. 2 besteht darin, mithilfe von Funktionen verschiedene reale Beziehungen zwischen Größen zu beschreiben und ihre Graphen zu interpretieren. Aufgabe Nummer 2 testet die Fähigkeit, Informationen zu extrahieren, die in Tabellen, Diagrammen und Grafiken dargestellt sind. Die Absolventen müssen in der Lage sein, den Wert einer Funktion durch den Wert des Arguments mit verschiedenen Arten der Spezifikation der Funktion zu bestimmen und das Verhalten und die Eigenschaften der Funktion gemäß ihrem Graphen zu beschreiben. Es ist auch notwendig, das Maximum oder finden zu können kleinster Wert und Graphen der untersuchten Funktionen erstellen. Die Fehler, die beim Lesen der Bedingungen des Problems und beim Lesen des Diagramms gemacht werden, sind zufälliger Natur.
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Beispiel 2 Die Abbildung zeigt die Veränderung des Tauschwerts einer Aktie eines Bergbauunternehmens in der ersten Aprilhälfte 2017. Am 7. April kaufte der Geschäftsmann 1.000 Aktien dieses Unternehmens. Am 10. April verkaufte er drei Viertel der gekauften Aktien und am 13. April alle restlichen. Wie viel hat der Geschäftsmann durch diese Operationen verloren?
Lösung:
2) 1000 3/4 = 750 (Aktien) - machen 3/4 aller gekauften Aktien aus.
6) 247500 + 77500 = 325000 (Rubel) - der Geschäftsmann erhielt nach dem Verkauf von 1000 Aktien.
7) 340.000 - 325.000 = 15.000 (Rubel) - der Geschäftsmann hat infolge aller Operationen verloren.
In diesem Abschnitt bereiten wir uns auf den USE in Mathematik als grundlegendes, spezialisiertes Niveau vor - wir präsentieren Problemanalysen, Tests, eine Beschreibung der Prüfung und nützliche Empfehlungen. Mit unserer Ressource werden Sie zumindest verstehen, wie Sie Probleme lösen und die Prüfung in Mathematik im Jahr 2019 erfolgreich bestehen können. Start!
VERWENDUNG in der Mathematik ist obligatorische Prüfung jeder Schüler der 11. Klasse, daher sind die Informationen in diesem Abschnitt für alle relevant. Die Mathematikprüfung ist in zwei Arten unterteilt - Grund- und Profilprüfung. In diesem Abschnitt biete ich eine Analyse der einzelnen Aufgabentypen mit einer detaillierten Erläuterung der beiden Optionen. USE-Zuweisungen streng thematisch, sodass Sie für jedes Problem genaue Empfehlungen geben und die Theorie vermitteln können, die speziell für die Lösung dieser Art von Aufgabe erforderlich ist. Unten finden Sie Links zu Aufgaben, durch deren Anklicken Sie die Theorie studieren und Beispiele analysieren können. Beispiele werden ständig aktualisiert und aktualisiert.
Die Struktur der Grundstufe der Prüfung in Mathematik
Prüfungsarbeit in Mathematik Grundstufe besteht aus ein Teil , darunter 20 Aufgaben mit einer kurzen Antwort. Alle Aufgaben zielen darauf ab, die Entwicklung grundlegender Fähigkeiten und praktischer Fähigkeiten zur Anwendung mathematischer Kenntnisse in Alltagssituationen zu testen.
Die Antwort auf jede der Aufgaben 1–20 lautet ganze Zahl, ultimative Dezimal , oder Ziffernfolge .
Eine Aufgabe mit Kurzantwort gilt als erledigt, wenn die richtige Antwort im Antwortbogen Nr. 1 in der in der Anleitung zur Erledigung der Aufgabe vorgesehenen Form eingetragen ist.
Bald ist das Märchen erzählt, aber nicht bald ist die Tat vollbracht
Leider neu Lehrmaterial nicht so schnell auf der Seite erscheinen, wie viele Besucher es gerne hätten. Kein Wunder, denn die Erstellung eines qualitativ hochwertigen Unterrichts nimmt viel Zeit in Anspruch. Aber was soll man machen? Hier haben Sie ein Thema oder eine separate Aufgabe, die Sie auf meiner Ressource nicht gefunden haben .... Und Sie müssen es heute herausfinden!
Als sich das Projekt entwickelte, musste daher etwas geschaffen werden Bank fertiger Lösungen in verschiedenen Zweigen der höheren Mathematik. Und diese Seite dürfte Ihnen auf jeden Fall gefallen, denn die Bank komplett frei! Ab sofort haben Sie die Möglichkeit, Dateiarchive mit gelösten Problemen zu verschiedenen Tower-Themen kostenlos herunterzuladen.
Questquelle?
Alle Aufgaben werden von mir persönlich durchgeführt, was qualitativ hochwertige Lösungen garantiert.
Ein typisches Archiv enthält in der Regel 200-300 Aufgaben mit vorgefertigten Lösungen, und ich habe versucht, die unterschiedlichsten Materialien zu sammeln, einschließlich seltener Aufgaben und Beispiele erhöhter Komplexität. Das Sammelsurium besteht aus Tests, individuellen Aufgaben, die von mir auf Bestellung auf einmal erledigt werden. Darüber hinaus werde ich Vollzeitstudenten erfreuen - die Archive enthalten typische Berechnungen aus der Sammlung von Kuznetsov, IPD aus der Sammlung von Ryabushko sowie Wahrscheinlichkeitstheorie aus der Sammlung von Chudesenko. Aus den in der Bewertung genannten Gründen Nützliche Mathe-Websites Ich gebe sie kostenlos ab. Ja, natürlich gibt es nicht sehr viele Berechnungen, aber einige Studenten haben großes Glück!
Nur, Genossen, beschweren wir uns nicht und ärgern uns nicht. Ja, die Qualität ist hoch, alle Beispiele und Aufgaben wurden von Lehrern geprüft, aber Tippfehler, falsche Dinge und sogar Fehler in den Lösungen können vorkommen. Aufgaben werden "wie sie sind" dargestellt. Es ist nicht sinnvoll Benachrichtigen Sie mich über gefundene Pfosten, weil sie erstens technisch schwierig zu beheben sind und zweitens einfach keine Zeit ist (ein Umpacken und erneutes Hochladen des Archivs ist etwas wert). Die Ausnahme ist pdf-Dateien, die sich direkt auf dem Server befinden, senden Sie mir bitte eine E-Mail, wenn Sie darin ein ERNSTES Versehen finden.
Vielleicht werden einige Missverständnisse haben, und es werden sogar Missverständnisse entstehen. Aber dennoch haben fast alle Website-Besucher eine mathematische Ausbildung ungleich Null, sodass Beispiellösungen viel mehr nützen als schaden; ideal, wenn Sie sich in einem bestimmten Thema bereits gut auskennen und weitere Beispiele finden möchten.
Jede Problemsammlung wird von kurzen Kommentaren zum Inhalt des Archivs begleitet. Außerdem wird die Bank von Zeit zu Zeit mit neuen Materialien aufgefüllt.
Mit anderen Worten, kommen Sie zu uns!
Fertige Aufgaben mit Lösungen zum Thema
Lineare Algebra und Analytische Geometrie
Das Archiv enthält ungefähr dreihundert Probleme in linearer Algebra und analytischer Geometrie, darunter mehrere Berechnungen von Kuznetsov und mehrere IPDs von Ryabushko. Fast alle typischen Probleme der Algebra wurden gelöst: Gleichungssysteme lösen, Determinanten berechnen, Systeme auf Kompatibilität untersuchen, Probleme zur Rangbestimmung einer Matrix, Matrixgleichungen, Probleme zu Eigenwerten/Eigenvektoren. Analytische Geometrie wird sowohl durch Probleme in der Ebene als auch im dreidimensionalen Raum repräsentiert.
Beispiele für Grenzlösungen
Das Archiv enthält ein paar hundert Split-Limits, einschließlich Sequenzlimits. Beispiele für die Lösung der Grenzen mit Hilfe bemerkenswerter Äquivalenzen werden betrachtet. Die Sammlung enthält 3 Berechnungen von Kuztsev und 3 Varianten von Ryabushkos IDZ. Ich werde nicht sagen, welche Optionen genau - genießen Sie das Lotteriespiel und die Unterhaltung! Wenn Sie die vorhandenen Lektionen zu diesem Thema gelesen haben, wird es nicht schwierig sein, viele der Grenzen der Sammlung zu verstehen.
Differentiation von Funktionen einer Variablen
Das Archiv wird hauptsächlich durch typische Berechnungen aus der Sammlung von Kuznetsov (10 Optionen) repräsentiert, es gibt 3 Optionen von Ryabushko. Mit den Beispielen können Sie Ihre Differenzierungstechnik erheblich verbessern, da die Ableitungen aus der Kusnezow-Sammlung ziemlich schwer sind. Außerdem müssen einige Derivate in mehreren Schritten gefunden werden! Neben Ableitungen gibt es typische Aufgaben: Auffinden von Ableitungen beliebiger „n-ter“ Ordnung, Beispiele mit der Lagrange-Formel; Aufgaben zum Konstruieren einer Tangente und einer Normalen und einige Aufgaben zum Finden einer Ableitung durch Definieren einer Ableitung.
Funktionsforschung
Die vielleicht zeitaufwändigste und sorgfältigste Auswahl. Die Lösung enthält 69 vollständig recherchierte Funktionen einer Variablen, darunter Polynomfunktionen, gebrochene rationale Funktionen, Funktionen mit Exponenten, Logarithmen und andere seltenere Beispiele. Es ist sehr wahrscheinlich, dass Sie Ihr eigenes Beispiel oder eine sehr ähnliche Funktion finden werden. Das Sparschwein fungiert als Anwendung des Themas Funktionen und Graphen und ist zur Selbstprüfung / zum Training gedacht.
Fertige Lösungen unbestimmter Integrale
Meist, unbestimmte Integrale, aber es gibt wenige bestimmte Integrale. Die Sammlung umfasst mehr als zweihundert Integrale, darunter auch sehr komplexe. Viele Beispiele berücksichtigt, die nicht in meinen Unterricht gepasst haben! Das Archiv enthält 6 Standardberechnungen von Kuznetsov und 2 IDS Ryabushko. Kuznetsovs Berechnungen enthalten Aufgaben zur Ermittlung der Körpervolumina, Bogenlängen und Flächeninhalte, und zwar nicht nur im kartesischen, sondern auch im Polarkoordinatensystem sowie für parametrisch vorgegebene Funktionen.
Aufgaben zu Zahlen- und Funktionsreihen
Ein weiterer schwerer Stein. Natürlich gibt es Beispiele aus der Forschung Zahlenreihe Für die Konvergenz gibt es außerdem kreative Serien, die Erfahrung und einen nicht standardmäßigen Ansatz erfordern. Mein Stolz - es gab keine Reihe, die ich nicht knacken konnte. Die Probleme, die Summe einer Reihe zu finden, verschiedene Aufgaben für Näherungsrechnungen mit einer Reihe werden betrachtet. Funktionsreihen werden durch ein allgemeines Problem dargestellt, den Konvergenzbereich zu finden (wieder mit kreativen Fällen). Zu Ihren Diensten steht das beliebte Problem, eine bestimmte Lösung von DE in einer Reihe zu erweitern. Es gibt ungefähr ein Dutzend Beispiele für Lösungen von Fourier-Reihen.
Und sogar die Offenlegung von Unsicherheiten innerhalb mit Hilfe der Serienerweiterung. Das Archiv enthält 13 Arten von Kuznetsov und einige Varianten von Ryabushko. Guten Appetit!
Fertige Lösungen von Differentialgleichungen
Gut hundert Diffusoren. In Aufgaben angewendet verschiedene Methoden Lösungen Differentialgleichung erster Ordnung, auch solche, die ich im Unterricht nicht berücksichtigt habe. Es gibt Diffuse von erhöhter Komplexität - DE zweiter Ordnung und höherer Ordnungen, Beispiele, die die Methode der Variation beliebiger Konstanten verwenden. Systeme von Differentialgleichungen sind beigefügt. Das Archiv enthält 8 Standardberechnungen von Kuznetsov und 2 Varianten von Ryabushko. Außerdem habe ich eine Sammlung gepackt Prüfungskarten, gibt es neben Differentialgleichungen auch Aufgaben zu Reihen- und Mehrfachintegralen.
Beispiele für Lösungen zu multiplen und krummlinigen Integralen
Doppelintegral, Reihenfolge der Umgehung der Fläche ändern, Fläche mit Doppelintegral berechnen. Dreifachintegral, Berechnung des Volumens eines Körpers mit einem Dreifachintegral. Lösungsbeispiele nicht nur in kartesischen, sondern auch in polaren Zylinderkoordinatensystemen. Die Hauptanwendungen multipler Integrale: Finden des Schwerpunkts einer flachen Platte, des Massenschwerpunkts eines Körpers und anderer Probleme. Krummlinige Integrale entlang einer Kurve, entlang einer Kontur. Eine erfolgreiche Aufgabe, um die Arbeit einer Kraft entlang einer Kontur zu finden und die Formel von Green zu verwenden.
Glaubst du wirklich, dass es schwierig ist?!
Beispiele zur Lösung von Problemen in der Feldtheorie
Die Sammlung umfasst unter anderem die beliebtesten Probleme mit Lösungen der folgenden Typen: Bestimmung der Richtungsableitung und des Gradienten, Berechnung des Flusses eines Vektorfeldes durch einen Teil der Ebene, Berechnung des Flusses eines Vektorfeldes durch eine geschlossene Fläche Verwenden der Ostrogradsky-Gauß-Formel zur Berechnung der Zirkulation eines Vektorfelds entlang einer Kontur. Das Archiv enthält mehrere Berechnungen aus Kuznetsovs Sammlung.
Beispiele zur Problemlösung in Kombinatorik und Wahrscheinlichkeitstheorie
In der folgenden pdf-kah finden Sie zusätzliche Aufgaben für den Unterricht auf Kombinatorik und Wahrscheinlichkeitstheorie. Gleichzeitig hatte ich nicht das Ziel, Hunderte von Beispielen zu sammeln, im Gegenteil – ich habe versucht, offensichtliche Duplikate herauszufiltern. Darüber hinaus sind die Aufgaben in den meisten Dateien nach zunehmender Komplexität geordnet:
Aufgaben mit wirtschaftlichem Inhalt
Viele Menschen wissen, wie schwierig es ist, nach einem langen Winterurlaub zu "swingen", und einen Tag nach den Ferien fand ich einen großartigen Weg, um wieder in den Arbeitsrhythmus zu kommen - Compilations zu erstellen fertige Aufgaben mit ausgeprägt wirtschaftlichem Gehalt, die in meiner Sammlung eingemottet sind und niemandem etwas nützen. Dies sind einige Probleme der ökonomischen und mathematischen Modellierung, dies sind Probleme der Finanzmathematik (Zinsen, Miete etc.), und schließlich handelt es sich um eher wirtschaftsbezogene Aufgaben. Lassen Sie uns also das trübe Januarwetter mit den folgenden nützlichen Materialien reparieren:
Aufgaben der Finanzmathematik
Tatsächlich ist es zu laut - in der nächsten Datei finden Sie dringende und praktisch nützliche Aufgaben zur Verzinsung und Berechnung von Zahlungen für Einlagen / Kredite.
Ich habe die wenigen Lösungen, die ich gefunden habe, retuschiert und sie so klar wie möglich gemacht! Außerdem habe ich auf dem Weg selbst etwas herausgefunden =)
Und natürlich ein Taschenrechner für Aufgaben! Ja, zumindest um den Prozentsatz des Interesses aus einer beliebigen Zahl sofort zu ermitteln:
Intersektorales Gleichgewichtsproblem (Leontiev-Modell)
Eines der bekanntesten ökonomischen und mathematischen Modelle, das viele Sektoren der Wirtschaft beschreibt, von denen ein Teil als Ergebnis der Produktion gemeinsam ausgegeben wird und der andere Teil das Endprodukt ist. Haben Sie Probleme mit Direkt-/Gesamtkostenmatrizen, mühsamen Inversen und fraktionaler Matrixmultiplikation? Das folgende Programm führt sofort Berechnungen durch, von denen Sie auf einem normalen Mikrorechner einfach keine Lust mehr haben:
Dieses Programm erstellt in MS Excel und für aktive Benutzer der Bibliothek verfügbar. Oder gegen eine moderate Gebühr.
Demoversion kann gesehen werden. Für die gängigsten wurden Berechnungen durchgeführt Fallstudie- drei Branchen; Außerdem kann der Beschluss ausgedruckt und abgegeben werden!
Und was besonders schön ist, hier ein Praxisbeispiel Matrixalgebren.
Typische Aufgaben für Wirtschaftsindizes
Das folgende bescheidene pdf deckt natürlich nicht die gesamte Vielfalt der Wirtschaftsindizes ab, aber ich habe alle Varianten der vielleicht beliebtesten Aufgabe gründlich analysiert und systematisiert Preisindizes / physisches Verkaufsvolumen / Umsatz+ ähnliche Aufgabe zu Kosten- und Gesamtkostenindizes. Sogar ein Kind wird verstehen:
... und ob er das auch nutzt mit diesem Programm, dann mache niemals Fehler!
Aufgaben der Wirtschaftsstatistik
Wie in der vorigen Datei beschränkt sich auch hier alle höhere Mathematik auf das Einfachste Rechenoperationen=) ... Und es wäre lustig, wenn es nicht so traurig wäre (Wirtschaft ist nicht mein Kernfach, aber trotzdem musste Ihr gehorsamer Diener einst mehrere Dutzend Aufgaben in der Wirtschafts- und Produktionsstatistik erledigen waren "Anhängsel" an Kontrollarbeit an mathematische Statistik. Insofern garantiere ich keine super Qualität, obwohl es andererseits auch keinen Hack gibt:
Und schließlich eröffne ich zur Freude der Vollzeitstudenten zwei weitere Distributionen:
Typische Berechnungen zur Wahrscheinlichkeitstheorie aus der Sammlung von Chudesenko kostenlos!
Die ersten 22 Aufgaben wurden gelöst, manche mehr, manche weniger. Die erste Option zur Demonstration ist direkt auf der Website ausgehängt: Die restlichen Optionen (2, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 15, 20, 21, 24, 25) habe ich aufgrund ihres geringen Gewichts verschoben vom Dateiaustauscher zur neu erstellten Bibliothekssite. Das Archiv kann auch insofern nützlich sein, als die Sammlung von Chudesenko ziemlich schwierige Probleme der Wahrscheinlichkeitstheorie enthält, und vielleicht finden Sie, wonach Sie gesucht haben.
IDZ aus Ryabushkos Problembuch - kostenlos!
Eine solide Ergänzung zu allen Archiven + Aufgaben, die auf dieser Seite noch nicht vorgeschlagen wurden, insbesondere Beispiele mit Funktionen mehrerer Variablen. Natürlich sind noch lange nicht alle 4 Bände geschlossen, aber in einigen Abschnitten wird es gut die Hälfte der Optionen geben, oder sogar mehr! Gelöste Einzelaufgaben können sowohl „zweckentfremdet“ als auch als zusätzliche Selbstschulung/Training genutzt werden. lange erwartet Problemlöser Rjabushko eine eigene Seite erhalten.
Und eine Reihe von Werken verschiedener Universitäten des Landes:
4) MPEI-Tests(Moskauer Wirtschaftsinstitut).
Das war's erstmal, schaut ab und zu mal vorbei - mir fällt noch was ein!
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