Kas yra tiesinis tolygiai pagreitintas judėjimas. Tiesus materialaus taško judėjimas
Tiesiai vienodai pagreitintu kūno judesiu
- juda išilgai sąlyginio tiesi linija,
- jo greitis palaipsniui didėja arba mažėja,
- vienodais laiko intervalais greitis pasikeičia vienodai.
Pavyzdžiui, automobilis iš ramybės būsenos pradeda judėti tiesiu keliu, o iki, tarkime, 72 km/h greičio, juda vienodu pagreičiu. Pasiekus nustatytą greitį, automobilis juda nekeisdamas greičio, t.y. tolygiai. Tolygiai įsibėgėjus judėjimui, jo greitis padidėjo nuo 0 iki 72 km/val. Ir tegul greitis padidėja 3,6 km/h už kiekvieną judėjimo sekundę. Tada tolygiai pagreitinto automobilio judėjimo laikas bus lygus 20 sekundžių. Kadangi pagreitis SI matuojamas metrais per sekundę kvadratu, 3,6 km/h per sekundę pagreitis turi būti konvertuojamas į atitinkamus matavimo vienetus. Jis bus lygus (3,6 * 1000 m) / (3600 s * 1 s) \u003d 1 m / s 2.
Tarkime, po kurio laiko važiuojant pastoviu greičiu automobilis pradėjo sulėtinti greitį, kad sustotų. Judėjimas stabdant taip pat buvo tolygiai pagreitintas (vienodiems laikotarpiams greitis sumažėjo tiek pat). Šiuo atveju pagreičio vektorius bus priešingas greičio vektoriui. Galima sakyti, kad pagreitis yra neigiamas.
Taigi, jei pradinis kūno greitis yra lygus nuliui, tada jo greitis po t sekundžių bus lygus pagreičio sandaugai iki šio laiko:
Kai kūnas krenta, pagreitis „veikia“ laisvas kritimas, o kūno greitis pačiame žemės paviršiuje bus nustatytas pagal formulę:
Jei žinote esamą kūno greitį ir laiką, kurio prireikė tokiam greičiui išvystyti iš ramybės, tuomet galite nustatyti pagreitį (t. y. kaip greitai pasikeitė greitis) padalydami greitį iš laiko:
Tačiau kūnas gali pradėti tolygiai pagreitintas judėjimas ne iš ramybės būsenos, o jau turint tam tikrą greitį (arba jam buvo suteiktas pradinis greitis). Tarkime, jūs jėga metate akmenį vertikaliai žemyn nuo bokšto. Tokį kūną veikia laisvojo kritimo pagreitis, lygus 9,8 m/s 2. Tačiau jūsų jėga suteikė akmeniui dar daugiau greičio. Taigi galutinis greitis (liečiant žemę momentu) bus greičio, susidariusio dėl pagreičio, ir pradinio greičio suma. Taigi galutinis greitis bus rastas pagal formulę:
Tačiau jei akmuo buvo išmestas. Tada pradinis jo greitis nukreipiamas aukštyn, o laisvojo kritimo pagreitis – žemyn. Tai yra, greičio vektoriai yra nukreipti priešingomis kryptimis. Tokiu atveju (taip pat ir stabdant) iš pradinio greičio reikia atimti pagreičio ir laiko sandaugą:
Iš šių formulių gauname pagreičio formules. Pagreičio atveju:
ties = v – v0
a \u003d (v - v 0) / t
Stabdymo atveju:
ties = v 0 – v
a \u003d (v 0 - v) / t
Tuo atveju, kai kūnas sustoja vienodu pagreičiu, tada stabdymo momentu jo greitis yra 0. Tada formulė redukuojama į tokią formą:
Žinant pradinį kūno greitį ir lėtėjimo pagreitį, nustatomas laikas, po kurio kūnas sustos:
Dabar mes gauname Kelio, kurį kūnas nukeliauja tiesia linija vienodai pagreitinto judėjimo metu, formulės. Greičio priklausomybės nuo laiko grafikas tiesiam tolygiam judėjimui yra atkarpa, lygiagreti laiko ašiai (dažniausiai imama x ašis). Kelias apskaičiuojamas kaip stačiakampio plotas po atkarpa. Tai yra, greitį padauginus iš laiko (s = vt). Esant tiesiam tolygiai pagreitintam judėjimui, grafikas yra tiesus, bet ne lygiagretus laiko ašiai. Ši tiesi linija arba didėja greitėjimo atveju, arba mažėja lėtėjimo atveju. Tačiau kelias taip pat apibrėžiamas kaip paveikslo plotas po grafiku.
Esant tiesiam tolygiai pagreitintam judėjimui, ši figūra yra trapecija. Jo pagrindai yra atkarpa y ašyje (greitis) ir atkarpa, jungianti grafiko galinį tašką su jo projekcija x ašyje. Kraštinės yra pats greičio ir laiko grafikas ir jo projekcija į x ašį (laiko ašį). Projekcija x ašyje yra ne tik trapecijos kraštinė, bet ir aukštis, nes ji yra statmena jos pagrindams.
Kaip žinote, trapecijos plotas yra pusė pagrindų sumos, padaugintos iš aukščio. Pirmojo pagrindo ilgis lygus pradiniam greičiui (v 0), antrojo pagrindo ilgis lygus galutiniam greičiui (v), aukštis lygus laikui. Taip gauname:
s \u003d ½ * (v 0 + v) * t
Aukščiau buvo pateikta galutinio greičio priklausomybės nuo pradinio ir pagreičio formulė (v \u003d v 0 + at). Todėl kelio formulėje galime pakeisti v:
s = ½ * (v 0 + v 0 + at) * t = ½ * (2v 0 + at) * t = ½ * t * 2v 0 + ½ * t * at = v 0 t + 1/2at 2
Taigi, nuvažiuotas atstumas nustatomas pagal formulę:
s = v 0 t + ties 2 /2
(Šią formulę galima gauti įvertinus ne trapecijos plotą, o susumavus stačiakampio ir stačiakampio plotus taisyklingas trikampisį kurią padalyta trapecija.)
Jei kūnas pradėjo judėti tolygiai pagreitintas iš ramybės (v 0 \u003d 0), tada kelio formulė supaprastinama iki s \u003d esant 2 /2.
Jei pagreičio vektorius buvo priešingas greičiui, tada sandauga ties 2/2 turi būti atimta. Akivaizdu, kad šiuo atveju skirtumas v 0 t ir esant 2 /2 neturėtų tapti neigiamas. Kai jis tampa lygus nuliui, kūnas sustos. Bus rastas stabdymo kelias. Aukščiau buvo formulė, nurodanti laiką iki visiško sustojimo (t \u003d v 0 /a). Jei trajektorijos formulėje pakeisime reikšmę t, tai stabdymo kelias sumažinamas iki tokios formulės.
Tolygiai pagreitintas judėjimas – tai judėjimas, kurio metu pagreičio vektorius nesikeičia pagal dydį ir kryptį. Tokio judėjimo pavyzdžiai: dviratis, kuris rieda nuo kalno; kampu į horizontą išmestas akmuo. Vienodas judėjimas - ypatinga byla tolygiai pagreitintas judėjimas, kurio pagreitis lygus nuliui.
Išsamiau panagrinėkime laisvojo kritimo atvejį (kūnas metamas kampu į horizontą). Toks judėjimas gali būti pavaizduotas kaip judesių apie vertikalią ir horizontalią ašis suma.
Bet kuriame trajektorijos taške kūną veikia laisvojo kritimo pagreitis g →, kurio dydis nekinta ir visada yra nukreiptas viena kryptimi.
Išilgai X ašies judėjimas yra tolygus ir tiesus, o išilgai Y ašies – tolygiai pagreitintas ir tiesus. Nagrinėsime greičio ir pagreičio vektorių projekcijas ašyje.
Formulė greičiui su tolygiai pagreitintu judesiu:
Čia v 0 – pradinis kūno greitis, a = c o n s t – pagreitis.
Parodykime grafike, kad tolygiai pagreitėjus judėjimui priklausomybė v (t) yra tiesės formos.
Pagreitį galima nustatyti pagal greičio grafiko nuolydį. Aukščiau pateiktame paveikslėlyje pagreičio modulis yra lygus trikampio ABC kraštinių santykiui.
a = v - v 0 t = B C A C
Kuo didesnis kampas β, tuo didesnis grafiko nuolydis (statumas) laiko ašies atžvilgiu. Atitinkamai, tuo didesnis kūno pagreitis.
Pirmajam grafikui: v 0 = - 2 m s; a \u003d 0, 5 m s 2.
Antrajam grafikui: v 0 = 3 m s; a = - 1 3 m s 2 .
Autorius šį tvarkaraštį taip pat galima apskaičiuoti kūno poslinkį laike t. Kaip tai padaryti?
Grafike išskirkime nedidelį laiko intervalą ∆ t. Darysime prielaidą, kad jis yra toks mažas, kad judėjimas per laiką ∆ t gali būti laikomas tolygiu judėjimu greičiu, vienodas greitis kūnas intervalo ∆ t viduryje. Tada poslinkis ∆ s per laiką ∆ t bus lygus ∆ s = v ∆ t .
Visą laiką t padalinkime į be galo mažus intervalus ∆ t . Poslinkis s laike t yra lygus trapecijos O D E F plotui.
s = O D + E F 2 O F = v 0 + v 2 t = 2 v 0 + (v - v 0) 2 t.
Žinome, kad v - v 0 = a t , todėl galutinė kūno judėjimo formulė bus tokia:
s = v 0 t + a t 2 2
Norint rasti kūno koordinatę tam tikru laiku, prie pradinės kūno koordinatės reikia pridėti poslinkį. Koordinačių pokytis, priklausantis nuo laiko, išreiškia tolygiai pagreitinto judėjimo dėsnį.
Tolygiai pagreitinto judėjimo dėsnis
Tolygiai pagreitinto judėjimo dėsnisy = y 0 + v 0 t + a t 2 2 .
Kitas įprastas kinematikos uždavinys, kylantis analizuojant tolygiai pagreitintą judėjimą, yra nustatyti pradinio ir galutinio greičių bei pagreičio verčių koordinates.
Pašalinę t iš aukščiau pateiktų lygčių ir jas išsprendę, gauname:
s \u003d v 2 - v 0 2 2 a.
Iš žinomo pradinio greičio, pagreičio ir poslinkio galite rasti galutinį kėbulo greitį:
v = v 0 2 + 2 a s .
Jei v 0 = 0 s = v 2 2 a ir v = 2 a s
Svarbu!
Reikšmės v , v 0 , a , y 0 , s, įtrauktos į išraiškas, yra algebriniai dydžiai. Atsižvelgiant į judėjimo pobūdį ir koordinačių ašių kryptį konkrečioje užduotyje, jos gali turėti ir teigiamas, ir neigiamas reikšmes.
Jei tekste pastebėjote klaidą, pažymėkite ją ir paspauskite Ctrl+Enter
Temos NAUDOKITE kodifikatorių: rūšys mechaninis judėjimas, greitis, pagreitis, tiesinio tolygiai pagreitinto judėjimo lygtys, laisvasis kritimas.
Tolygiai pagreitintas judesys yra judėjimas su pastovaus pagreičio vektoriumi. Taigi, esant tolygiai pagreitintam judėjimui, pagreičio kryptis ir absoliuti reikšmė išlieka nepakitę.
Greičio priklausomybė nuo laiko.
Tiriant tolygų tiesinį judėjimą, greičio priklausomybės nuo laiko klausimas nekilo: judėjimo metu greitis buvo pastovus. Tačiau, judant tolygiai, greitis kinta laikui bėgant, ir mes turime išsiaiškinti šią priklausomybę.
Dar kartą praktikuokime elementarią integraciją. Mes remiamės tuo, kad greičio vektoriaus išvestinė yra pagreičio vektorius:
. (1)
Mūsų atveju mes turime. Ką reikia diferencijuoti, kad gautume pastovų vektorių? Žinoma, funkcija Bet ne tik: prie jo galite pridėti savavališką konstantos vektorių (juk konstantos vektoriaus išvestinė lygi nuliui). Šiuo būdu,
. (2)
Kokia konstantos reikšmė? Pradiniu laiko momentu greitis lygus jo pradinei reikšmei: . Taigi, darydami prielaidą (2) formulėje, gauname:
Taigi, konstanta yra pradinis kūno greitis. Dabar santykis (2) įgauna galutinę formą:
. (3)
Konkrečiose problemose pasirenkame koordinačių sistemą ir pereiname prie projekcijų į koordinačių ašis. Dažnai pakanka dviejų ašių ir stačiakampės Dekarto koordinačių sistemos, o vektorinė formulė (3) suteikia dvi skaliarines lygybes:
, (4)
. (5)
Trečiojo greičio komponento formulė, jei reikia, yra panaši.)
Judėjimo dėsnis.
Dabar galime rasti judėjimo dėsnį, tai yra spindulio vektoriaus priklausomybę nuo laiko. Primename, kad spindulio vektoriaus išvestinė yra kūno greitis:
Čia pakeičiame greičio išraišką, pateiktą pagal (3) formulę:
(6)
Dabar turime integruoti lygybę (6) . Tai nėra sunku. Norėdami gauti, turime atskirti funkciją. Norint gauti, reikia atskirti. Nepamirškime pridėti savavališkos konstantos:
Akivaizdu, kad tai yra pradinė spindulio vektoriaus vertė momentu . Dėl to gauname norimą tolygiai pagreitinto judėjimo dėsnį:
. (7)
Kreipdamiesi į projekcijas į koordinačių ašis, vietoj vienos vektorių lygybės (7) gauname tris skaliarines lygybes:
. (8)
. (9)
. (10)
Formulės (8) - (10) pateikia kūno koordinačių priklausomybę nuo laiko ir todėl yra pagrindinės tolygiai pagreitinto judėjimo mechanikos problemos sprendimas.
Vėl grįžkime prie judėjimo dėsnio (7). Atkreipkite dėmesį, kad tai yra kūno poslinkis. Tada
gauname poslinkio priklausomybę nuo laiko:
Tiesus tolygiai pagreitintas judėjimas.
Jei tolygiai pagreitintas judėjimas yra tiesus, tada patogu pasirinkti koordinačių ašį išilgai tiesės, kuria juda kūnas. Pavyzdžiui, tegul tai bus ašis. Tada uždaviniams išspręsti užteks trijų formulių:
kur yra poslinkio projekcija į ašį.
Tačiau labai dažnai padeda kita formulė, kuri yra jų pasekmė. Išreikškime laiką iš pirmosios formulės:
ir pakeiskite perkėlimo formulę:
Po algebrinių transformacijų (būtinai jas atlikite!) gauname ryšį:
Šioje formulėje nėra laiko ir ji leidžia greitai rasti atsakymą tose užduotyse, kuriose laiko neatsiranda.
Laisvas kritimas.
Svarbus ypatingas tolygiai pagreitinto judėjimo atvejis yra laisvas kritimas. Taip vadinamas kūno judėjimas šalia Žemės paviršiaus, neatsižvelgiant į oro pasipriešinimą.
Kūno laisvas kritimas, nepaisant jo masės, vyksta esant pastoviam laisvojo kritimo pagreičiui, nukreiptam vertikaliai žemyn. Beveik visuose uždaviniuose skaičiavimuose imamasi m/s.
Išanalizuokime keletą problemų ir pažiūrėkime, kaip veikia formulės, kurias išvedėme tolygiai pagreitintam judėjimui.
Užduotis. Raskite lietaus lašo nusileidimo greitį, jei debesies aukštis yra km.
Sprendimas. Nukreipkime ašį vertikaliai žemyn, atskaitos tašką pastatydami kritimo atskyrimo taške. Pasinaudokime formule
Turime: - norimą tūpimo greitį, . Mes gauname: , iš kur . Skaičiuojame: m/s. Tai yra 720 km/h, maždaug kulkos greitis.
Tiesą sakant, lietaus lašai krinta kelių metrų per sekundę greičiu. Kodėl toks neatitikimas? Windage!
Užduotis. Kūnas metamas vertikaliai aukštyn m/s greičiu. Raskite jo greitį c.
Štai taip. Skaičiuojame: m/s. Taigi greitis bus 20 m/s. Projekcijos ženklas rodo, kad kūnas skris žemyn.
Užduotis. Iš balkono m aukštyje m/s greičiu vertikaliai aukštyn metamas akmuo. Kiek laiko užtruks, kol akmuo atsitrenks į žemę?
Sprendimas. Ašį nukreipkime vertikaliai aukštyn, atskaitos tašką pastatydami ant Žemės paviršiaus. Mes naudojame formulę
Mes turime: taip , arba . Sprendžiant kvadratinė lygtis, gauname c.
Horizontalus metimas.
Tolygiai pagreitintas judėjimas nebūtinai yra tiesus. Apsvarstykite horizontaliai išmesto kūno judėjimą.
Tarkime, kad kūnas iš aukščio išmestas horizontaliai dideliu greičiu. Raskime skrydžio laiką ir diapazoną, taip pat išsiaiškinkime, kokia trajektorija vyksta judėjimas.
Mes pasirenkame koordinačių sistemą, kaip parodyta pav. vienas .
Mes naudojame formules:
Mūsų atveju. Mes gauname:
. (11)
Skrydžio laiką randame iš sąlygos, kad kritimo momentu kūno koordinatė išnyksta:
Skrydžio nuotolis yra koordinatės reikšmė laiko momentu:
Trajektorijos lygtį gauname iš (11) lygčių išskyrę laiką. Išreiškiame iš pirmosios lygties ir pakeičiame antrąja:
Gavome priklausomybę nuo , kuri yra parabolės lygtis. Todėl kūnas skrenda parabole.
Mesti kampu į horizontą.
Pažiūrėkime dar keletą sunkus atvejis tolygiai pagreitintas judėjimas: kūno, mesto kampu į horizontą, skrydis.
Tarkime, kad kūnas yra išmestas nuo Žemės paviršiaus greičiu, nukreiptu kampu į horizontą. Raskime skrydžio laiką ir atstumą, taip pat išsiaiškinkime, kuria trajektorija juda kūnas.
Mes pasirenkame koordinačių sistemą, kaip parodyta pav. 2.
Pradedame nuo lygčių:
(Būtinai atlikite šiuos skaičiavimus patys!) Kaip matote, priklausomybė nuo vėl yra parabolės lygtis. Taip pat pabandykite parodyti, kad didžiausias pakilimo aukštis nustatomas pagal formulę.
1439. Motociklas per 5 sekundes gali padidinti greitį nuo 0 iki 72 km/h. Nustatykite motociklo pagreitį.
1440. Nustatykite daugiaaukščio namo lifto pagreitį, jei jis per 2 s savo greitį padidina 3,2 m/s.
1441. Automobilis, važiuojantis 72 km/h greičiu, tolygiai sulėtina ir sustoja po 10 sekundžių. Koks yra automobilio pagreitis?
1442. Kaip vadinti judesius, kurių pagreitis yra pastovus? lygus nuliui?
Vienodai įsibėgėjęs, vienodas.
1443. Rogės, rieddamos žemyn nuo kalno, juda tolygiai įsibėgėjusios ir trečios sekundės pabaigoje nuo judėjimo pradžios pasiekia 10,8 km/h greitį. Nustatykite, kaip greitai rogės juda.
1444. Automobilio greitis 1,5 minutės judėjimo padidėjo nuo 0 iki 60 km/val. Raskite automobilio pagreitį m/s2, cm/s2.
1445. Motociklas „Honda“, važiavęs 90 km/h greičiu, pradėjo tolygiai sulėtinti greitį ir po 5 sekundžių sumažino greitį iki 18 km/h. Koks yra motociklo pagreitis?
1446. Daiktas iš ramybės būsenos pradeda judėti pastoviu pagreičiu, lygiu 6 10-3 m/s2. Greitį nustatykite praėjus 5 minutėms nuo judesio pradžios. Kiek toli objektas nukeliavo per šį laiką?
1447. Jachta nuleidžiama į vandenį nuožulniomis atsargomis. Pirmuosius 80 cm ji įveikė per 10 s. Kiek laiko jachta įveikė likusius 30 metrų, jei jos judėjimas išliko tolygiai pagreitintas?
1448. Sunkvežimis pajuda 0,6 m/s2 pagreičiu. Kiek laiko jam prireiks nuvažiuoti 30 metrų?
1449. Traukinys išvyksta iš stoties, judėdamas tolygiai pagreitintas 1 min 20 s. Koks yra traukinio pagreitis, jei per tą laiką jo greitis yra 57,6 km / h? Kiek ji nukeliavo per nurodytą laiką?
1450. Kilimui skirtas lėktuvas tolygiai įsibėgėja per 6 s iki 172,8 km/h greičio. Raskite plokštumos pagreitį. Kiek toli lėktuvas nuskriejo kilimo metu?
1451. Pradedantis prekinis traukinys judėjo 0,5 m/s2 pagreičiu ir įsibėgėjo iki 36 km/h greičio. Kokiu keliu jis pasuko?
1452. Greitasis traukinys tolygiu pagreičiu pajudėjo iš stoties ir, nuvažiavęs 500 m, pasiekė 72 km/h greitį. Koks yra traukinio pagreitis? Nustatykite pagreičio laiką.
1453. Išlipant iš patrankos vamzdžio sviedinys turi 1100 m/s greitį. Pistoleto vamzdžio ilgis – 2,5 m Vamzdžio viduje sviedinys judėjo tolygiai pagreitėjęs. Koks jo pagreitis? Per kiek laiko sviedinys nukeliauja per visą vamzdžio ilgį?
1454. Elektrinis traukinys, važiuojantis 72 km/h greičiu, pradeda sulėtinti pastoviu pagreičiu, moduliu lygiu 2 m/s2. Kiek laiko užtruks, kol ji sustos? Kiek jis nuvažiuos, kol visiškai sustos?
1455. Miesto autobusas tolygiai važiavo 6 m/s greičiu, o po to ėmė sulėtinti pagreičio moduliu, lygiu 0,6 m/s2. Prieš kiek laiko iki sustojimo ir kokiu atstumu nuo jo pradėti stabdyti?
1456. Rogės slysta ledo takeliu pradiniu 8 m/s greičiu ir kas sekundę jų greitis sumažėja 0,25 m/s. Kiek laiko užtruks, kol rogės sustos?
1457. Motoroleris, važiuojantis 46,8 km/h greičiu, sustoja tolygiai stabdant 2 s. Koks yra motorolerio pagreitis? Koks jo stabdymo kelias?
1458. Laivas, plaukęs 32,4 km/h greičiu, pradėjo tolygiai sulėtinti greitį ir, priartėjęs prie molo po 36 sekundžių, visiškai sustojo. Koks yra laivo pagreitis? Kokį atstumą jis nuvažiavo stabdymo metu?
1459. Tovarnyakas, pravažiuodamas užtvarą, pradėjo stabdyti. Po 3 minučių jis sustojo sankryžoje. Koks pradinis prekinio traukinio greitis ir jo pagreičio modulis, jei užtvaras yra 1,8 km atstumu nuo šaligatvio?
1460. Traukinio stabdymo kelias 150 m, stabdymo laikas 30 s. Raskite pradinį traukinio greitį ir pagreitį.
1461. Elektrinis traukinys, važiavęs 64,8 km/h greičiu, po stabdymo pradžios nuvažiavo 180 m iki visiško sustojimo.Nustatykite jo pagreitį ir stabdymo laiką.
1462. Lėktuvas tolygiai skrido 360 km/h greičiu, po to 10 sekundžių judėjo tolygiai įsibėgėjęs: jo greitis padidėjo 9 m/s per sekundę. Nustatykite lėktuvo greitį. Kiek toli jis nukeliavo vienodu pagreičiu?
1463. 27 km/h greičiu važiavęs motociklas pradėjo tolygiai įsibėgėti ir po 10 sekundžių pasiekė 63 km/h greitį. Nustatykite vidutinį motociklo greitį vienodai pagreitintame judėjime. Kokį atstumą jis nuėjo tolygiai pagreitinto judėjimo metu?
1464. Prietaisas skaičiuoja laiko intervalus, lygius 0,75 s. Rutulys rieda žemyn pasvirusiu lataku tris tokius laikotarpius. Nuriedėjęs nuo pasvirusio latako, jis toliau juda horizontalia lataka ir pirmą 45 cm laiko intervalą prasilenkia. Nustatykite momentinį rutulio greitį pasvirusio latako gale ir rutulio pagreitį judant išilgai šis latakas.
1465. Išvykdamas iš stoties traukinys juda tolygiai pagreitintas 5 cm/s2 pagreičiu. Per kiek laiko traukinys pasiekia 36 km/h greitį?
1466. Traukiniui išvažiuojant iš stoties, jo greitis per pirmas 4 s padidėjo iki 0,2 m/s, per kitas 6 s – dar 30 cm/s, o per kitas 10 s – 1,8 km/h. Kaip traukinys judėjo per šias 20 s?
1467. Rogės, riedančios nuo kalno, juda tolygiai pagreitėjęs. Tam tikroje tako atkarpoje rogių greitis per 4 s padidėjo nuo 0,8 m/s iki 14,4 km/h. Nustatykite rogių pagreitį.
1468. Dviratininkas pradeda judėti 20 cm/s2 pagreičiu. Po kurio laiko dviratininko greitis bus 7,2 km/h?
1469. 184 paveiksle pavaizduotas kokio nors tolygiai pagreitinto judėjimo greičio grafikas. Naudodami paveikslėlyje pateiktą skalę, nustatykite kelią, nuvažiuotą šiuo judesiu 3,5 sekundės.
1470. 185 paveiksle pavaizduotas kurio nors kintamo judėjimo greičio grafikas. Perbraižykite piešinį sąsiuvinyje ir perbrėžimu pažymėkite plotą, skaitinį lygų 3 s nuvažiuotam keliui. Kokia apytikslė šio kelio vertė?
1471. Pirmą laiką nuo tolygiai pagreitinto judėjimo pradžios rutulys prasiskverbia per 8 cm lataką.
1472. Per 10 vienodų laiko tarpų nuo judesio pradžios tolygiai įsibėgėjęs kūnas įveikė 75 cm.Kiek centimetrų šis kūnas įveikė per pirmus du tokius laiko tarpus?
1473. Traukinys, išvykdamas iš stoties, juda tolygiai pagreitėjęs ir per pirmas dvi sekundes įveikia 12 cm Kokį atstumą traukinys įveiks per 1 minutę, skaičiuojant nuo judėjimo pradžios?
1474. Iš stoties išvažiuojantis traukinys juda tolygiai 5 cm/s2 pagreičiu. Kiek laiko užtruks išvystyti 28,8 km/h greitį ir kiek per tiek laiko nuvažiuos traukinys?
1475. Horizontaliu keliu lokomotyvas priartėja prie šlaito 8 m/s greičiu, po to juda šlaitu žemyn 0,2 m/s pagreičiu. Nustatykite šlaito ilgį, jei lokomotyvas jį pravažiuoja per 30 s.
1476. Pradinis vežimėlio, važiuojančio nuožulnia lenta, greitis yra 10 cm/s. Per visą lentos ilgį, lygų 2 m, vežimėlis pralėkė per 5 sekundes. Nustatykite vežimėlio pagreitį.
1477. Iš ginklo vamzdžio kulka išskrenda 800 m/s greičiu. Vamzdžio ilgis 64 cm. Darant prielaidą, kad kulkos judėjimas vamzdžio viduje yra tolygiai pagreitintas, nustatykite pagreitį ir judėjimo laiką.
1478. Autobusas, važiuojantis 4 m/s greičiu, pradeda tolygiai įsibėgėti 1 m/s per sekundę. Kokį atstumą autobusas nuvažiuos per 6 sekundes?
1479. Sunkvežimis, turėdamas tam tikrą pradinį greitį, pradėjo važiuoti tolygiai pagreitėjęs: per pirmąsias 5 s nuvažiavo 40 m, o per pirmąsias 10 s - 130 m Raskite pradinį sunkvežimio greitį ir jo pagreitį.
1480. Laivas, toldamas nuo molo, pradėjo judėti vienodu pagreičiu. Nuvažiavęs tam tikrą atstumą jis pasiekė 20 m/s greitį. Koks buvo valties greitis, kai jis įveikė pusę atstumo?
1481. Slidininkas rieda nuo kalno nuliniu pradiniu greičiu. Kalno viduryje jo greitis siekė 5 m/s, po 2 s greitis tapo 6 m/s. Darant prielaidą, kad jis didėja tolygiai, nustatykite slidininko greitį praėjus 8 sekundėms nuo judesio pradžios.
1482. Automobilis pajudėjo ir važiuoja tolygiai pagreitėjęs. Per kurią sekundę nuo judėjimo pradžios automobilio nuvažiuotas atstumas yra dvigubai didesnis už atstumą, kurį jis nuvažiavo praėjusią sekundę?
1483. Raskite kūno nueitą kelią aštuntą judėjimo sekundę, jei jis pradeda judėti tolygiai pagreitintas be pradinio greičio ir penktąją sekundę nukeliauja 27 m atstumą.
1484. Traukinio vagono pradžioje stovi gedintieji. Traukinys pajuda ir juda vienodu pagreičiu. 3 sekundes visas pirmaujantis automobilis pravažiuoja pro gedintuosius. Kam laikas praeis pro tuos, kurie mato visą traukinį, susidedantį iš 9 vagonų?
1485. Materialus taškas juda pagal dėsnį x = 0,5t². Kas tai per judėjimas? Koks yra taško pagreitis? Nubraižykite siužetą laiko atžvilgiu:
a) taško koordinatės;
b) taško greitis;
c) pagreitis.
1486. Traukinys sustojo praėjus 20 sekundžių nuo stabdymo pradžios, per tą laiką nuvažiavęs 120 m. Nustatykite pradinį traukinio greitį ir traukinio įsibėgėjimą.
1488. Nubraižykite tolygiai lėto judėjimo greičio grafikus atvejais:
1) V0 = 10 m/s, a = - 1,5 m/s2;
2) V0 = 10 m/s; a = -2 m/s2.
Skalė abiem atvejais ta pati: 0,5 cm - 1 m/s; o.5 cm - 1 sek.
1489. Tolygiai lėto judėjimo greičio grafike nubrėžkite nuvažiuotą atstumą t. Paimkite V0 = 10 m/s, a = 2 m/s2.
1490. Apibūdinkite judesius, kurių greičio grafikai pateikti 186 paveiksle, a ir b.
a) judėjimas bus vienodai lėtas;
b) iš pradžių kūnas judės tolygiai pagreitintai, paskui tolygiai. 3-ioje atkarpoje judėjimas bus toks pat lėtas.
Daugiau naudingos informacijos ir kasdieninis įdomus naujienlaiškis – mūsų telegramos kanale, prisijunk!
Tolygiai pagreitintas judėjimas: apibrėžimas ir pavyzdžiai
Tolygiai pagreitintas judėjimas yra judėjimas kintančiu greičiu, bet pastoviu pagreičiu (a = const).
Paprasčiausias tokio judėjimo atvejis yra tolygiai pagreitintas tiesus judėjimas.
Čia pateikiami tipiški tolygiai pagreitinto judėjimo pavyzdžiai:
- fortepijonas krenta iš 12 aukšto su laisvo kritimo pagreičiu g;
- automobilis įsibėgėja nuo šviesoforo nuo 0 iki 60 km / h su 1 metro per sekundę kvadratu pagreičiu;
- autobusas lėtai sulėtina greitį prieš šviesoforą. Tai irgi tolygiai pagreitintas judėjimas, tik greičio ir pagreičio vektoriai nukreipti skirtingomis kryptimis.
Klausimai su atsakymais į vienodai pagreitintą judesį
Klausimas 1. Judėjimo grafikas yra tiesi linija. Ar kūno judėjimas tolygiai pagreitėja?
Atsakymas: Taip. Jei grafikas yra kreivė, tai kūno pagreitis kinta laikui bėgant. Tolygus judėjimas, kuris taip pat apibūdinamas tiesia linija, yra ypatingas tolygiai pagreitinto judėjimo atvejis, kai pagreičio nėra. Poslinkis tolygiai pagreitinto judėjimo metu yra skaitiniu būdu lygus trapecijos plotui, kurį riboja koordinačių ašys ir grafikas.
2 klausimas. Kūnas tolygiai juda ratu. Kaip nukreipiamas pagreitis?
Atsakymas: statmenai kūnui. Paprastai kreivinio judėjimo metu pagreitis turi du komponentus: normalųjį (centripetinis pagreitis) ir tangentinį, nukreiptą tangentiškai greičiui. Tangentinis pagreitis tolygiai judant sukamaisiais judesiais yra lygus nuliui.
3 klausimas. Ar pagreitis dėl gravitacijos yra pastovus pagreitis?
Atsakymas: Taip tai yra.
4 klausimas. Ar kūnas gali turėti nulinį greitį ir nulinį pagreitį?
Atsakymas: Taip galbūt. Kai greitis taps nulinis, kūnas pradės judėti kita kryptimi.
5 klausimas. Kas yra pagreitis?
Atsakymas: Vektorius fizinis kiekis, kuris apibūdina greičio kitimą per laiko vienetą. Esant tolygiai pagreitėjusiam judėjimui, greitis vienodais laiko intervalais kinta vienodai.
Tolygiai pagreitinto judėjimo užduotys
Pirmiausia pažvelkime į jau pateiktus pavyzdžius.
Užduotis numeris 1. Tolygiai pagreitintas judesys
Būklė
Fortepijonas nuleidžiamas iš 12 aukšto nuliniu pradiniu greičiu. Kiek laiko jam prireiks nusileisti? Vieno aukšto aukštis 3 metrai, oro pasipriešinimas nepaisytas.
Sprendimas
Yra žinoma, kad fortepijonas juda su laisvo kritimo pagreičiu g. Taikykime kelio formulę iš kinematikos:
Pradinis greitis lygus nuliui, o atskaitos tašku paimsime vietą, nuo kurios pianinas pradėjo judėti žemyn.
Atsakymas: 2,7 sekundės.
Laisvai krintančių kūnų greitis nepriklauso nuo jų masės. Bet kuris Žemės gravitacijos lauke esantis kūnas kris tokiu pat pagreičiu. Šį faktą eksperimentiškai nustatė Galilėjus Galilėjus, atlikdamas garsiuosius eksperimentus su objektų numetimu iš Pizos bokšto.
Užduotis numeris 2. Tolygiai pagreitintas judesys
Būklė
Autobusas važiavo 60 km/h greičiu ir prie šviesoforo ėmė sulėtinti greitį 0,5 metro per sekundę kvadratu. Po kiek sekundžių jo greitis pasieks 40 km/h?
Sprendimas
Prisiminkite greičio formulę:
Pradinis greitis nurodytas sąlygoje, tačiau autobusas sulėtėja, vadinasi, greičio ir pagreičio vektoriai nukreipti priešingomis kryptimis. Projekcijoje ant horizontalios ašies pagreitį rašysime su minuso ženklu:
Atsakymas: 11 sekundžių.
Būtinai konvertuokite reikšmes į SI sistemą. Norėdami konvertuoti kilometrus per valandą į metrus per sekundę, pirmiausia turite padauginti greitį kilometrais per valandą iš 1000, o tada padalyti iš 3600.
Užduotis numeris 3. Pagreičio radimas
Būklė
Kūnas juda pagal dėsnį S(t)=3t+8t^2+2t. Koks yra kūno pagreitis?
Sprendimas
Prisiminkite, kad greitis yra kelio išvestinė laiko atžvilgiu, o pagreitis yra greičio išvestinė:
Atsakymas: 16 metrų per sekundę kvadratu.
Sprendžiant fizines problemas, negalima išsiversti be išvestinės žinios.
Beje! Visiems mūsų skaitytojams taikomos nuolaidos 10% ant bet koks darbas.
Užduotis numeris 4. Pagreičio radimas vienodai pagreitintame judesyje
Būklė
Sunkvežimis greitėja kelyje, o gale yra laisvas krovinys. Kokiu didžiausiu pagreičiu turi įsibėgėti sunkvežimis, kad krovinys nepradėtų slinkti į galą? Kėbulo dugno apkrovos trinties koeficientas k=0,2, g=10 m/s2
Sprendimas
Norėdami išspręsti šią problemą, turite naudoti antrąjį Niutono dėsnį. Šiuo atveju trinties jėga yra F=kmg.
Atsakymas: 2 metrai per sekundę kvadratu.
Užduotis numeris 5. Pagreičio ir greičio nustatymas vienodai pagreitintame judesyje
Būklė
Penktąją tiesinio judėjimo sekundę su pastoviu pagreičiu kūnas nuvažiuoja 5 m atstumą ir sustoja. Raskite kūno pagreitį.
Sprendimas
Galutinis kūno greitis v lygus 0, v lygus nuliui – greitis 4 sekundės pabaigoje.
Atsakymas: 10 metrų per sekundę kvadratu.
Reikia pagalbos sprendžiant problemas? kontaktas