Kaip rasti kvadratų perimetrų sumą. Perimetras, plotas ir tūris

Šioje medžiagoje yra geometrinių figūrų su išmatavimais. Rodomi išmatavimai yra apytiksliai ir gali neatitikti tikrųjų išmatavimų. Pamokos turinys

Geometrinės figūros perimetras

Geometrinės figūros perimetras yra visų jos kraštinių suma. Norėdami apskaičiuoti perimetrą, turite išmatuoti kiekvieną pusę ir pridėti matavimų rezultatus.

Apskaičiuokite šio paveikslo perimetrą:

Tai yra stačiakampis. Daugiau apie šį skaičių pakalbėsime vėliau. Dabar tiesiog apskaičiuokite šio stačiakampio perimetrą. Jis yra 9 cm ilgio ir 4 cm pločio.

Stačiakampio priešingos kraštinės yra lygios. Tai matosi paveikslėlyje. Jei ilgis yra 9 cm, o plotis - 4 cm, tada priešingos pusės bus atitinkamai 9 cm ir 4 cm:

Raskime perimetrą. Norėdami tai padaryti, pridėkite visas puses. Galite juos pridėti bet kokia tvarka, nes suma nesikeičia keičiant terminų vietas. Perimetras dažnai nurodomas didžiąja lotyniška raide. P(Anglų) perimetrai). Tada gauname:

P= 9 cm + 4 cm + 9 cm + 4 cm = 26 cm.

Kadangi priešingos stačiakampio kraštinės yra lygios, perimetro radimas rašomas trumpiau - pridėkite ilgį ir plotį ir padauginkite iš 2, o tai reikš "pakartokite ilgį ir plotį du kartus"

P= 2 × (9 + 4) = 18 + 8 = 26 cm.

Kvadratas yra tas pats stačiakampis, bet jo visos kraštinės lygios. Pavyzdžiui, suraskime kvadrato, kurio kraštinė yra 5 cm, perimetrą.Frazė "su šonu 5cm" reikia suprasti kaip "kiekvienos kvadrato kraštinės ilgis yra 5cm"

Norėdami apskaičiuoti perimetrą, sudėkite visas puses:

P= 5 cm + 5 cm + 5 cm + 5 cm = 20 cm

Bet kadangi visos pusės yra lygios, perimetro apskaičiavimas gali būti parašytas kaip sandauga. Kvadrato kraštinė yra 5 cm, o tokių kraštinių yra 4. Tada šią kraštinę, lygią 5 cm, reikia kartoti 4 kartus

P= 5 cm × 4 = 20 cm

Geometrinis plotas

Geometrinės figūros plotas yra skaičius, apibūdinantis šios figūros dydį.

Reikėtų patikslinti, kad šiuo atveju kalbame apie plotą lėktuve. Geometrijos plokštuma yra bet kokia Plokščias paviršius, pavyzdžiui: popieriaus lapas, žemė, stalo paviršius.

Plotas matuojamas kvadratiniais vienetais. Kvadratiniai vienetai yra kvadratai, kurių kraštinės yra lygios vienai. Pavyzdžiui, 1 kvadratinis centimetras, 1 kvadratinis metras arba 1 kvadratinis kilometras.

Išmatuoti figūros plotą reiškia išsiaiškinti, kiek kvadratinių vienetų yra šiame paveiksle.

Pavyzdžiui, šio stačiakampio plotas yra trys kvadratiniai centimetrai:

Taip yra todėl, kad šiame stačiakampyje yra trys kvadratai, kurių kiekvieno kraštinė yra lygi vienam centimetrui:

Dešinėje yra kvadratas, kurio kraštinė yra 1 cm (šiuo atveju tai yra kvadratinis vienetas). Jei pažiūrėtume, kiek kartų šis kvadratas patenka į kairėje pateiktą stačiakampį, pamatysime, kad jis įeina tris kartus.

Šio stačiakampio plotas yra šeši kvadratiniai centimetrai:

Taip yra todėl, kad šiame stačiakampyje yra šeši kvadratai, kurių kiekvieno kraštinė yra lygi vienam centimetrui:

Tarkime, kad reikia išmatuoti šio kambario plotą:

Nuspręskime, kuriuose kvadratuose matuosime plotą. Šiuo atveju plotas patogiai matuojamas kvadratiniais metrais:

Taigi, mūsų užduotis yra nustatyti, kiek tokių kvadratų, kurių kraštinė yra 1 m, yra pradinėje patalpoje. Užpildykime visą kambarį šiuo kvadratu:

Matome, kad kvadratinis metras patalpoje yra 12 kartų. Taigi kambario plotas yra 12 kvadratinių metrų.

Stačiakampio plotas

Ankstesniame pavyzdyje apskaičiavome kambario plotą paeiliui tikrindami, kiek kartų jame yra kvadratas, kurio kraštinė yra vienas metras. Plotas buvo 12 kvadratinių metrų.

Kambarys buvo stačiakampis. Stačiakampio plotą galima apskaičiuoti padauginus jo ilgį ir plotį.

Norėdami apskaičiuoti stačiakampio plotą, turite padauginti jo ilgį ir plotį.

Grįžkime prie ankstesnio pavyzdžio. Tarkime, išmatavome kambario ilgį su matuokliu ir paaiškėjo, kad ilgis buvo 4 metrai:

Dabar išmatuokime plotį. Tegul tai bus 3 metrai:

Padauginkite ilgį (4 m) iš pločio (3 m).

4 x 3 = 12

Kaip ir praėjusį kartą, gauname dvylika kvadratinių metrų. Tai paaiškinama tuo, kad išmatuodami ilgį mes sužinome, kiek kartų per šį ilgį galima pakloti kvadratą, kurio kraštinė lygi vienam metrui. Klojame keturis tokio ilgio kvadratus:

Tada nustatome, kiek kartų šis ilgis gali būti kartojamas su sukrautais kvadratais. Tai sužinome išmatuodami stačiakampio plotį:

kvadratinis plotas

Kvadratas yra tas pats stačiakampis, bet jo visos kraštinės lygios. Pavyzdžiui, toliau pateiktame paveikslėlyje pavaizduotas kvadratas, kurio kraštinė yra 3 cm.. Frazė "kvadratas su šonu 3cm" reiškia, kad visos pusės yra 3 cm

Kvadrato plotas apskaičiuojamas taip pat, kaip ir stačiakampio plotas - ilgis padauginamas iš pločio.

Apskaičiuokite kvadrato, kurio kraštinė yra 3 cm, plotą. Padauginkite 3 cm ilgį iš 3 cm pločio

Šiuo atveju reikėjo išsiaiškinti, kiek kvadratų, kurių kraštinė yra 1 cm, yra pradiniame kvadrate. Originaliame kvadrate yra devyni kvadratai, kurių kraštinė yra 1 cm. Iš tikrųjų taip yra. Kvadratas, kurio kraštinė yra 1 cm, į pradinį kvadratą patenka devynis kartus:

Padauginę ilgį iš pločio, gavome išraišką 3 × 3, ir tai yra dviejų identiškų faktorių sandauga, kurių kiekvienas yra lygus 3. Kitaip tariant, išraiška 3 × 3 yra antroji skaičiaus 3 laipsnė. Taigi kvadrato ploto apskaičiavimo procesas gali būti parašytas laipsniu 3 2 .

Todėl vadinama antroji skaičiaus galia skaičiaus kvadratas. Skaičiuojant antrąjį skaičiaus laipsnį a, žmogus tokiu būdu suranda kvadrato su kraštine plotą a. Vadinama skaičiaus didinimo į antrą laipsnį operacija kvadratūra.

Žymėjimas

Teritorija žymima didžiąja lotyniška raide S(Anglų) Kvadratas- kvadratas). Tada kvadrato su kraštine plotas a cm bus apskaičiuojamas pagal šią taisyklę

S = a2

kur a yra kvadrato kraštinės ilgis. Antrasis laipsnis rodo, kad du identiški veiksniai yra padauginti, būtent ilgis ir plotis. Anksčiau buvo sakoma, kad visos kvadrato kraštinės yra lygios, o tai reiškia, kad kvadrato ilgis ir plotis yra lygūs, išreikšti raide a .

Jei užduotis yra nustatyti, kiek kvadratų, kurių kraštinė yra 1 cm, yra pradiniame kvadrate, tada cm 2 reikia nurodyti kaip ploto vienetus. Šis pavadinimas pakeičia frazę "kvadratinis centimetras" .

Pavyzdžiui, apskaičiuokime kvadrato, kurio kraštinė yra 2 cm, plotą.

Taigi kvadrato, kurio kraštinė yra 2 cm, plotas yra lygus keturiems kvadratiniams centimetrams:

Jei užduotis yra nustatyti, kiek kvadratų, kurių kraštinė yra 1 m, yra pradiniame kvadrate, tada m 2 reikia nurodyti kaip matavimo vienetus. Šis pavadinimas pakeičia frazę "kvadratinis metras" .

Apskaičiuokite kvadrato, kurio kraštinė yra 3 metrai, plotą

Taigi kvadrato, kurio kraštinė yra 3 m, plotas yra devyni kvadratiniai metrai:

Panašus žymėjimas naudojamas apskaičiuojant stačiakampio plotą. Tačiau stačiakampio ilgis ir plotis gali būti skirtingi, todėl jie žymimi skirtingos raidės, pavyzdžiui a ir b. Tada stačiakampio plotas, ilgis a ir plotis b apskaičiuojamas pagal šią taisyklę:

S = a × b

Kaip ir kvadrato atveju, stačiakampio ploto matavimo vienetai gali būti cm 2, m 2, km 2. Šie pavadinimai pakeičia frazes „kvadratinis centimetras“, „kvadratinis metras“, „kvadratinis kilometras“ atitinkamai.

Pavyzdžiui, apskaičiuokime stačiakampio, kurio ilgis 6 cm ir plotis 3 cm, plotą

Taigi, 6 cm ilgio ir 3 cm pločio stačiakampio plotas yra aštuoniolika kvadratinių centimetrų:

Kaip matavimo vienetą leidžiama naudoti frazę "kvadratiniai vienetai" . Pavyzdžiui, įrašas S = 3 kv.vnt reiškia, kad kvadrato arba stačiakampio plotas yra lygus trims kvadratams, kurių kiekvienas turi vienetinę kraštinę (1 cm, 1 m arba 1 km).

Ploto vieneto konvertavimas

Ploto vienetus galima konvertuoti iš vieno matavimo vieneto į kitą. Pažvelkime į kelis pavyzdžius:

1 pavyzdys. Išreikškite 1 kvadratinį metrą kvadratiniais centimetrais.

1 kvadratinis metras yra kvadratas, kurio kraštinė yra 1 m. Tai yra, visų keturių kraštinių ilgis lygus vienam metrui.

Bet 1 m = 100 cm. Tada visos keturios pusės taip pat yra 100 cm ilgio

Apskaičiuokite naują šio kvadrato plotą. 100 cm ilgį padauginkite iš 100 cm pločio arba skaičių 100 kvadratu

S \u003d 100 2 \u003d 10 000 cm 2

Pasirodo, viename kvadratiniame metre yra dešimt tūkstančių kvadratinių centimetrų.

1 m 2 \u003d 10 000 cm 2

Tai leidžia ateityje padauginti bet kokį kvadratinių metrų skaičių iš 10 000 ir gauti plotą, išreikštą kvadratiniais centimetrais.

Norėdami konvertuoti kvadratinius metrus į kvadratinius centimetrus, turite padauginti kvadratinių metrų skaičių iš 10 000.

O norint kvadratinius centimetrus paversti kvadratiniais metrais, priešingai, reikia kvadratinių centimetrų skaičių padalyti iš 10 000.

Pavyzdžiui, 100 000 cm 2 paverskime kvadratiniais metrais. Tokiu atveju galite ginčytis taip: jeigu 10 000 cm2 yra vienas kvadratinis metras, kiek kartų 100 000 cm2 bus 10 000 cm 2 "

100 000 cm 2: 10 000 cm 2 \u003d 10 m 2

Kiti matavimo vienetai gali būti konvertuojami tokiu pačiu būdu. Pavyzdžiui, 2 km 2 paverskime kvadratiniais metrais.

Vienas kvadratinis kilometras yra kvadratas, kurio kraštinė yra 1 km. Tai yra, visų keturių kraštų ilgis lygus vienam kilometrui. Bet 1 km = 1000 m. Vadinasi, visos keturios aikštės kraštinės taip pat lygios 1000 m. Raskime naują aikštės plotą, išreikštą kvadratiniais metrais. Norėdami tai padaryti, 1000 m ilgį padauginkite iš 1000 m pločio arba skaičių 1000 kvadratu.

S \u003d 1000 2 \u003d 1 000 000 m 2

Pasirodo, viename kvadratiniame kilometre yra vienas milijonas kvadratinių metrų:

1 km 2 \u003d 1 000 000 m 2

Tai leidžia ateityje bet kokį kvadratinių kilometrų skaičių padauginti iš 1 000 000, kad būtų gautas plotas, išreikštas kvadratiniais metrais.

Norėdami konvertuoti kvadratinius kilometrus į kvadratinius metrus, turite padauginti kvadratinių kilometrų skaičių iš 1 000 000.

Taigi, grįžkime prie mūsų užduoties. Reikėjo 2 km 2 paversti kvadratiniais metrais. 2 km 2 padauginkite iš 1 000 000

2 km 2 × 1 000 000 \u003d 2 000 000 m 2

O norint kvadratinius metrus konvertuoti į kvadratinius kilometrus, priešingai, reikia kvadratinių metrų skaičių padalyti iš 1 000 000.

Pavyzdžiui, 3 500 000 m2 paverskime kvadratiniais kilometrais. Tokiu atveju galite ginčytis taip: jeigu 1 000 000 m2 yra vienas kvadratinis kilometras, kiek kartų 3 500 000 m2 bus 1 000 000 m2 "

3 500 000 m 2: 1 000 000 m 2 \u003d 3,5 km 2

2 pavyzdys. Išreikškite 7 m 2 kvadratiniais centimetrais.

7 m 2 padauginkite iš 10 000

7 m 2 \u003d 7 m 2 × 10 000 \u003d 70 000 cm 2

3 pavyzdys. Išreikškite 5 m 2 13 cm 2 kvadratiniais centimetrais.

5 m 2 13 cm 2 \u003d 5 m 2 × 10 000 + 13 cm 2 \u003d 50 013 cm 2

4 pavyzdys. Išreikškite 550 000 cm2 kvadratiniais metrais.

Sužinokime, kiek kartų 550 000 cm 2 yra po 10 000 cm 2. Norėdami tai padaryti, padalijame 550 000 cm 2 iš 10 000 cm 2

550 000 cm 2: 10 000 cm 2 \u003d 55 m 2

5 pavyzdys. Išreikškite 7 km 2 kvadratiniais metrais.

7 km 2 padauginkite iš 1 000 000

7 km 2 × 1 000 000 \u003d 7 000 000 m 2

6 pavyzdys. Išreikškite 8 500 000 m2 kvadratiniais kilometrais.

Sužinokime, kiek kartų 8 500 000 m 2 yra po 1 000 000 m 2. Norėdami tai padaryti, padalijame 8 500 000 m 2 iš 1 000 000 m 2

8 500 000 m 2 × 1 000 000 m 2 \u003d 8,5 km 2

Žemės ploto matavimo vienetai

Mažų sklypų plotus patogu matuoti kvadratiniais metrais.

Didesnių žemės sklypų plotai matuojami arais ir hektarais.

Ar(sutrumpintai: a) yra plotas, lygus šimtui kvadratinių metrų (100 m 2). Atsižvelgiant į dažną tokio ploto (100 m 2) pasiskirstymą, jis pradėtas naudoti kaip atskiras matavimo vienetas.

Pavyzdžiui, jei sakoma, kad lauko plotas yra 3 a, tada jūs turite suprasti, kad tai yra trys kvadratai, kurių kiekvieno plotas yra 100 m 2, tai yra:

3 a \u003d 100 m 2 × 3 \u003d 300 m 2

tarp žmonių ar dažnai skambina audimas, nuo ar yra lygus kvadratui, plotas 100 m 2 . Pavyzdžiai:

1 pynimas \u003d 100 m 2

2 arai \u003d 200 m 2

10 arų \u003d 1000 m 2

Hektaras(sutrumpintai: ha) yra plotas, lygus 10 000 m 2. Pavyzdžiui, jei sakoma, kad miško plotas yra 20 hektarų, tada jūs turite suprasti, kad tai yra dvidešimt kvadratų po 10 000 m 2, tai yra:

20 ha \u003d 10 000 m 2 × 20 \u003d 200 000 m 2

Kubas ir kubas

Stačiakampis yra geometrinė figūra, kurią sudaro paviršiai, briaunos ir viršūnės. Paveiksle pavaizduotas stačiakampis gretasienis:

Rodoma geltona spalva aspektai gretasienis, juodas šonkauliai, raudona - viršūnės.

Stačiakampė dėžutė turi ilgį, plotį ir aukštį. Paveikslėlyje parodyta, kur yra ilgis, plotis ir aukštis:

Vadinamas gretasienis, kurio ilgis, plotis ir aukštis yra lygūs. Paveikslėlyje pavaizduotas kubas:

Geometrinės figūros tūris

Geometrinės figūros tūris yra skaičius, apibūdinantis šios figūros talpą.

Tūris matuojamas kubiniais vienetais. Kubiniai vienetai reiškia kubus, kurių ilgis 1, plotis 1 ir aukštis 1. Pavyzdžiui, 1 kubinis centimetras arba 1 kubinis metras.

Išmatuoti figūros tūrį reiškia išsiaiškinti, kiek kubinių vienetų telpa šioje figūroje.

Pavyzdžiui, toliau nurodytų dalykų apimtis stačiakampis lygus dvylikai kubinių centimetrų:

Taip yra todėl, kad šioje dėžutėje yra dvylika 1 cm ilgio, 1 cm pločio ir 1 cm aukščio kubelių:

Apimtis nurodoma didžiąja lotyniška raide V. Vienas iš tūrio matavimo vienetų yra kubinis centimetras (cm 3 ). Tada garsumas V mūsų svarstomas gretasienis yra 12 cm 3

V\u003d 12 cm 3

Bet kurio gretasienio tūris apskaičiuojamas taip: padauginkite jo ilgį, plotį ir aukštį.

Kuboido tūris lygus jo ilgio, pločio ir aukščio sandaugai.

V = abc

kur, a- ilgis, b- plotis, c- aukštis

Taigi, ankstesniame pavyzdyje mes vizualiai nustatėme, kad gretasienio tūris yra 12 cm 3. Bet jūs galite išmatuoti tam tikros dėžutės ilgį, plotį ir aukštį ir padauginti matavimo rezultatus. Gausime tą patį rezultatą

Tūris apskaičiuojamas taip pat, kaip ir tūris stačiakampis- padauginkite ilgį, plotį ir aukštį.

Pavyzdžiui, apskaičiuokime kubo tūrį, kurio ilgis yra 3 cm. Kubo ilgis, plotis ir aukštis yra vienodi. Jei ilgis yra 3 cm, tada kubo plotis ir aukštis yra lygūs tiems patiems trims centimetrams:

Padauginame ilgį, plotį, aukštį ir gauname dvidešimt septynių kubinių centimetrų tūrį:

V= 3 × 3 × 3 = 27 cm³

Iš tiesų, originaliame kube yra 27 1 cm ilgio kubeliai

Skaičiuodami duoto kubo tūrį, padauginome ilgį, plotį ir aukštį. Rezultatas yra 3 × 3 × 3. Tai yra trijų veiksnių sandauga, kurių kiekvienas yra lygus 3. Kitaip tariant, sandauga 3 × 3 × 3 yra trečioji laipsnio 3 ir gali būti užrašoma kaip 3 3 .

V\u003d 3 3 \u003d 27 cm 3

Todėl vadinama trečiąja skaičiaus laipsniais kubo numeris. Skaičiuojant trečiąją skaičiaus laipsnį a, žmogus taip suranda kubo tūrį, ilgį a. Skaičiaus didinimo iki trečiosios laipsnio operacija taip pat žinoma kaip kubeliais.

Taigi, kubo tūris apskaičiuojamas pagal šią taisyklę:

V = a 3

Kur a - kubo ilgis.

kubinis decimetras. Kubinis metras

Ne visi mūsų pasaulio objektai yra patogiai matuojami kubiniais centimetrais. Pavyzdžiui, patogiau matuoti kambario ar namo tūrį kubiniais metrais (m3). O bako, akvariumo ar šaldytuvo tūrį patogiau matuoti kubiniais decimetrais (dm 3).

Kitas vieno kubinio decimetro pavadinimas yra vienas litras.

1 dm 3 = 1 litras

Tūrio vienetų perskaičiavimas

Tūrio vienetus galima konvertuoti iš vieno matavimo vieneto į kitą. Pažvelkime į kelis pavyzdžius:

1 pavyzdys. Išreikškite 1 kubinį metrą kubiniais centimetrais.

Vienas kubinis metras yra kubas, kurio kraštinė yra 1 m. Šio kubo ilgis, plotis ir aukštis lygus vienam metrui.

Bet 1 m = 100 cm. Taigi ilgis, plotis ir aukštis taip pat yra 100 cm.

Apskaičiuokite naują kubo tūrį, išreikštą kubiniais centimetrais. Norėdami tai padaryti, padauginkite jo ilgį, plotį ir aukštį. Arba pakelkime skaičių 100 į kubą:

V \u003d 100 3 \u003d 1 000 000 cm 3

Pasirodo, vienas kubinis metras sudaro milijoną kubinių centimetrų:

1 m 3 \u003d 1 000 000 cm 3

Tai leidžia ateityje padauginti bet kokį kubinių metrų skaičių iš 1 000 000 ir gauti tūrį, išreikštą kubiniais centimetrais.

Norėdami konvertuoti kubinius metrus į kubinius centimetrus, turite kubinių metrų skaičių padauginti iš 1 000 000.

O norint kubinius centimetrus paversti kubiniais metrais, priešingai, reikia kubinių centimetrų skaičių padalyti iš 1 000 000.

Pavyzdžiui, paverskime 300 000 000 cm 3 į kubinius metrus. Tokiu atveju galite ginčytis taip: jeigu 1 000 000 cm3 yra vienas kubinis metras, kiek kartų 300 000 000 cm3 bus 1 000 000 cm 3 "

300 000 000 cm 3: 1 000 000 cm 3 \u003d 300 m 3

2 pavyzdys. Išreikškite 3 m 3 kubiniais centimetrais.

3 m 3 padauginkite iš 1 000 000

3 m 3 × 1 000 000 \u003d 3 000 000 cm 3

3 pavyzdys. Išreikškite 60 000 000 cm3 kubiniais metrais.

Sužinokime, kiek kartų 60 000 000 cm 3 yra 1 000 000 cm 3. Norėdami tai padaryti, padalijame 60 000 000 cm 3 iš 1 000 000 cm 3

60 000 000 cm 3: 1 000 000 cm 3 \u003d 60 m 3

Bako, skardinės ar kanistro talpa matuojama litrais. Litras taip pat yra tūrio vienetas. Vienas litras yra lygus vienam kubiniam decimetrui.

1 litras = 1 dm 3

Pavyzdžiui, jei stiklainio talpa yra 1 litras, tai reiškia, kad šio stiklainio tūris yra 1 dm 3 . Sprendžiant kai kurias problemas, gali praversti litus konvertuoti į kubinius decimetrus ir atvirkščiai. Pažvelkime į kelis pavyzdžius.

1 pavyzdys. Paverskite 5 litrus į kubinius decimetrus.

Norėdami konvertuoti 5 litrus į kubinius decimetrus, tiesiog padauginkite 5 iš 1

5 l × 1 \u003d 5 dm 3

2 pavyzdys. Konvertuoti 6000 litrų į kubinius metrus.

Šeši tūkstančiai litrų yra šeši tūkstančiai kubinių decimetrų:

6000 l × 1 = 6000 dm 3

Dabar išverskime šiuos 6000 dm 3 į kubinius metrus.

Vieno kubinio metro ilgis, plotis ir aukštis lygus 10 dm

Jei apskaičiuosime šio kubo tūrį decimetrais, gautume 1000 dm 3

V\u003d 10 3 \u003d 1000 dm 3

Pasirodo, tūkstantis kubinių decimetrų atitinka vieną kubinį metrą. Ir norint nustatyti, kiek kubinių metrų atitinka šešis tūkstančius kubinių decimetrų, turite sužinoti, kiek kartų 6000 dm 3 yra 1000 dm 3

6 000 dm 3: 1 000 dm 3 \u003d 6 m 3

Taigi, 6000 l \u003d 6 m 3.

Kvadratų lentelė

Gyvenime dažnai tenka rasti įvairių kvadratų plotus. Norėdami tai padaryti, kiekvieną kartą reikia pakelti pradinį skaičių į antrą laipsnį.

Pirmųjų 99 kvadratai natūraliuosius skaičius jau apskaičiuotas ir įrašytas į specialią lentelę, pavadintą kvadratų lentelė.

Pirmoji šios lentelės eilutė (skaičiai nuo 0 iki 9) yra pradinis skaičius, o pirmasis stulpelis (skaičiai nuo 1 iki 9) yra pradinis skaičius.

Pavyzdžiui, šioje lentelėje suraskime skaičiaus 24 kvadratą. Skaičius 24 susideda iš skaičių 2 ir 4. Tiksliau, skaičius 24 susideda iš dviejų dešimčių ir keturių vienetų.

Taigi pirmajame lentelės stulpelyje (dešimčių stulpelyje) pasirinkite skaičių 2, o pirmoje eilutėje (vienetų eilutėje) pasirinkite skaičių 4. Tada, judėdami į dešinę nuo skaičiaus 2 ir žemyn nuo skaičiaus 4, randame susikirtimo tašką. Dėl to atsidursime padėtyje, kurioje yra skaičius 576. Taigi skaičiaus 24 kvadratas yra skaičius 576

24 2 = 576

Kubo stalas

Kaip ir su kvadratais, pirmųjų 99 natūraliųjų skaičių kubai jau buvo apskaičiuoti ir įrašyti į lentelę, pavadintą kubo stalas.

Apskaičiuokite stačiakampio gretasienio, kurio ilgis 6 cm, plotis 4 cm, aukštis 3 cm, tūrį.

Sprendimas

Skaičius 4 atspindi kviečiais užsėtą plotą. O skaičius 5 atspindi linais užsėtą plotą.
Teigiama, kad šiems skaičiams proporcingi kviečiais ir linais užsėti plotai.

Paprasčiau tariant, kiek kartų keičiasi skaičiai 4 ar 5, kiek kartų pasikeis kviečiais ar linais pasėtas plotas. Linais buvo apsėta 15 hektarų. Tai yra, skaičius 5, atspindintis linais užsėtą plotą, pasikeitė 3 kartus.

Tada skaičius 4, atspindintis kviečiais užsėtą plotą, turi būti patrigubintas

4 × 3 = 12 ha

Atsakymas: 12 hektarų buvo apsėta kviečiais.

8 uždavinys. Klyno ilgis – 42 m, plotis – ilgis, aukštis – 0,1 ilgio. Nustatykite, kiek tonų grūdų telpa klėtis, jei 1 m 3 jo sveria 740 kg.

Sprendimas

Nustatykime, kiek litrų per minutę pilama per antrąjį vamzdį:

25 l/min × 0,75 = 18,75 l/min

Nustatykime, kiek litrų per minutę pilama į baseiną per abu vamzdžius:

25 l/min + 18,75 l/min = 43,75 l/min

Nustatykite, kiek litrų vandens bus įpilta į baseiną per 13 valandų 32 minutes

43,75 x 13 h 32 min = 43,75 x 812 min = 35 525 l

1 l \u003d 1 dm 3

35 525 l \u003d 35 525 dm 3

Konvertuoti kubinius decimetrus į kubinius metrus. Taip bus apskaičiuotas baseino tūris:

35 525 dm 3: 1000 dm 3 \u003d 35 525 m 3

Žinodami baseino tūrį, galite apskaičiuoti baseino aukštį. Pakeiskite pažodinę lygtį V = abc vertybes, kurias turime. Tada gauname:

V = 35,525
a = 5.8
b = 3.5
c= x

35,525 = 5,8 x 3,5 x x
35,525 = 20,3 × x
x= 1,75 m

c = 1,75

Atsakymas: baseino aukštis (gylis) 1,75 m.

Ar patiko pamoka?
Prisijunk prie mūsų nauja grupė„Vkontakte“ ir pradėkite gauti pranešimus apie naujas pamokas

Daugelis žmonių prisimena, kas yra aikštė iš mokyklos kurso. Šis keturkampis, kuris yra taisyklingas, turi visiškai vienodus kampus ir kraštines. Apsidairius matosi, kad mus supa daugybė aikščių. Kasdien su jais susiduriame, o kartais prireikia surasti šios geometrinės figūros plotą ir perimetrą. Apskaičiuoti šias reikšmes lengva, jei skirsite kelias minutes ir peržiūrėsite šį paaiškinantį vaizdo įrašą paprastos taisyklės atliekant skaičiavimus.

Mokomasis vaizdo įrašas „Kaip rasti kvadrato plotą ir perimetrą“

Ką reikia žinoti apie aikštę?

Prieš pradėdami skaičiavimus, turite žinoti svarbią informaciją apie šį skaičių, įskaitant:

• visos kvadrato kraštinės yra lygios;
• visi aikštės kampai yra teisingi;
• kvadrato plotas yra būdas apskaičiuoti, kiek erdvės figūra užima dvimatėje erdvėje;
• dvimatė erdvė – tai popieriaus lapas arba kompiuterio ekranas, kuriame nupieštas kvadratas;
• perimetras nėra figūros pilnumo rodiklis, bet leidžia dirbti su jos šonais;
• perimetras yra visų kvadrato kraštinių suma;
• skaičiuodami perimetrą dirbame vienmatėje erdvėje, tai reiškia rezultatą fiksuojame metrais, o ne kvadratiniais metrais (plotu).

Kaip rasti kvadrato plotą?

Pateiktos figūros ploto apskaičiavimą galima paprastai ir lengvai paaiškinti pavyzdžiu:

• tarkime, kad aikštės kraštinė yra 8 metrai;
• norėdami apskaičiuoti bet kurio stačiakampio plotą, turite padauginti vienos iš jo kraštinių vertę iš kitos (8 x 8 \u003d 64);
• kadangi metrus dauginame iš metrų, gaunamas kvadratiniai metrai (m2).

Kaip sužinoti kvadrato perimetrą?

Žinodami, kad visos nurodyto stačiakampio kraštinės yra lygios, turite atlikti šiuos veiksmus, kad apskaičiuotumėte jo perimetrą:

• sudėkite visas keturias kvadrato puses (8 + 8 + 8 + 8 = 32);
• gauta vertė bus kvadrato perimetras, fiksuotas metrais.

Visos šiame straipsnyje pateiktos formulės ir skaičiavimai taikomi bet kuriam stačiakampiui. Svarbu atsiminti, kad kada Mes kalbame apie kitus neteisingus stačiakampius, kraštinių vertė skirsis, pavyzdžiui, 4 ir 8 metrai. Tai reiškia, kad norint rasti tokio stačiakampio plotą, reikės padauginti figūros kraštines, kurios yra skirtingos vertės, o ne vienodos.

Taip pat reikia atsiminti, kad plotas matuojamas kvadratiniais metrais, o perimetras – paprastais metrais. Jei perimetras nubrėžtas kaip viena ilga linija, tada jos reikšmė nepasikeis, o tai rodo, kad skaičiavimai atliekami vienmatėje erdvėje.

Plotas matuojamas dvimatėje erdvėje, kaip rodo kvadratiniai metrai, kuriuos gauname padauginę metrus iš metrų. Sritis yra geometrinės figūros pilnumo rodiklis ir nurodo, kiek įsivaizduojamos aprėpties reikia norint užpildyti kvadratą ar kitą stačiakampį.

Paprasti vaizdo pamokos paaiškinimai leis greitai apskaičiuoti ne tik kvadrato, bet ir bet kurio stačiakampio plotą bei perimetrą. Šios mokyklos kurso žinios pravers remontuojant namą ar sode.

Kvadrato perimetro skaičiavimas yra svarbus įgūdis. Ir tai ne tik mokykliniai darbai. Juk pasitelkus paprastą matematines operacijas nesunkiai apskaičiuosite reikiamą statybinės medžiagos kiekį. Pavyzdžiui, įrengti tvorą per kvadratinio ploto perimetrą arba tapetuoti kvadratiniame kambaryje.

Norėdami rasti kvadrato perimetrą, turite žinoti vienos iš kraštinių reikšmę, apibrėžto apskritimo plotą arba spindulį. Panagrinėkime šiuos metodus išsamiau.

Kaip rasti kvadrato perimetrą vienoje kvadrato pusėje

• Figūros perimetras yra visų jos kraštinių suma. Kadangi kvadratas turi tik 4 kraštines, jo perimetras yra toks:
  P \u003d a + b + c + d,
  kur P yra perimetras,
  a, c, c, e - pusės.
• Žinodami, kad visos kvadrato kraštinės yra lygios, supaprastiname formulę:
  P = 4a,
  kur a yra viena iš pusių,
  4 yra kraštinių suma.
• Sprendimo pavyzdys: jei kraštinė yra 7, tada
  P \u003d 4 * 7 = 28.

Kaip rasti kvadrato perimetrą, atsižvelgiant į kvadrato plotą

• Kvadrato plotas apskaičiuojamas pagal formulę:
  S \u003d a * a \u003d a²,
  kur S yra sritis,
  a - bet kuri pusė.
• Perrašykime formulę:
  a² = S,
  a = √S.
  Sprendimo pavyzdys: jei plotas yra 121, tada
  a = √121 = 11.
• Žinodami aikštės pusę, galime rasti perimetrą:
  P = 4*a.
• Sprendimo pavyzdys: P \u003d 4 * 11 \u003d 44.

Kaip rasti kvadrato perimetrą, atsižvelgiant į apibrėžtojo apskritimo spindulį

Tarkime, kad mums duotas kvadratas ir žinome jį apibūdinančio apskritimo spindulį iš visų pusių. Jei nubrėžtume įstrižainę tarp priešingų kvadrato kampų, gautume 2 trikampius su stačiais kampais. Šiuo atveju nuodėmė nepanaudoti Pitagoro teoremos, kuri sako: „Kojų ilgių kvadratų suma lygi hipotenuzės ilgio kvadratui“.

Ką dar žinome:

• 2 trikampių kraštinės yra lygios, nes tai yra kvadrato kraštinės. Jie taip pat yra pačiūžos.
• Trikampiai turi bendrą hipotenuzę a, kuri taip pat yra apskritimo skersmuo.
• Skersmuo lygus dviem spinduliams (2r).

Pradėkime ieškoti perimetro:

• Pagal Pitagoro teoremą:
  b² + c² = a²,
  kur in ir c – kojos taisyklingas trikampis,
  a yra hipotenuzė.
• Žinodami, kad a (hipotenūza) \u003d 2r ir b \u003d c, supaprastiname formulę:
  in² + in² = (2r)²,
  2в² = 4 (r)², sumažinkite 2:
  в² = 2 (r)²,
  c = √2r, kur
  c yra kvadrato kraštinė.
• Kadangi kvadrato perimetras yra lygus kraštinių sumai, pakeičiame formulę:
  Р = 4√2r,
  kur P yra norimas perimetras,
  4 - kraštinių suma,
  √2r - šono ilgis.
• Supaprastinkime formulę:
  P = 4√2 * 4√r,
  P = 5,657 r,
  kur P yra norimas perimetras,
  r yra apskritimo spindulys.

Sprendimo pavyzdys:

Jei apskritimo spindulys yra 20:

P \u003d 5,657 * 20 = 113,14.

Skaičiai greitai pamirštami, tačiau problemą visada galima išspręsti naudojant Pitagoro teoremą:

in² + in² \u003d (2 * 20)²,
2v² = 40²,
2v² \u003d 1600, padalintas iš 2:
in² = 800,
c = √800,
c = 28,28,
kur s yra viena pusė.
Taigi,
P \u003d 4 * 28,29,
P = 113,14.

Yra daug būdų, kaip rasti kvadrato perimetrą, tačiau visi jie susiję su tuo, kad perimetras yra lygus visų kraštinių sumai.

Pamoka ir pristatymas tema: "Stačiakampio perimetras ir plotas"

Papildomos medžiagos
Mieli vartotojai, nepamirškite palikti savo komentarų, atsiliepimų, pasiūlymų. Visa medžiaga yra patikrinta antivirusine programa.

Mokymo priemonės ir treniruokliai internetinėje parduotuvėje "Integral" 3 klasei
Simuliatorius 3 klasei „Matematikos taisyklės ir pratimai“
Elektroninis vadovėlis 3 klasei „Matematika per 10 minučių“

Kas yra stačiakampis ir kvadratas

Stačiakampis yra keturkampis su visais stačiais kampais. Taigi priešingos pusės yra lygios viena kitai.

Kvadratas yra stačiakampis, kurio kraštinės ir kampai yra vienodi. Jis vadinamas taisyklingu keturkampiu.

Keturkampiai, įskaitant stačiakampius ir kvadratus, žymimi 4 raidėmis – viršūnėmis. Lotyniškos raidės naudojamos viršūnėms žymėti: A, B, C, D...

Pavyzdys.

Jis skamba taip: keturkampis ABCD; kvadratinis EFGH.

Koks yra stačiakampio perimetras? Perimetro skaičiavimo formulė

Stačiakampio perimetras yra visų stačiakampio kraštinių ilgių suma arba ilgio ir pločio suma, padauginta iš 2.

Perimetras žymimas lotyniška raide P. Kadangi perimetras yra visų stačiakampio kraštinių ilgis, perimetras rašomas ilgio vienetais: mm, cm, m, dm, km.

Pavyzdžiui, stačiakampio ABCD perimetras žymimas kaip P ABCD, kur A, B, C, D yra stačiakampio viršūnės.

Parašykime keturkampio ABCD perimetro formulę:

P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)

Pavyzdys.
Pateiktas stačiakampis ABCD, kurio kraštinės: AB=CD=5 cm ir AD=BC=3 cm.
Apibrėžkime P ABCD .

Sprendimas:
1. Nubraižykime stačiakampį ABCD su pradiniais duomenimis.
2. Parašykime šio stačiakampio perimetro skaičiavimo formulę:

P ABCD = 2 * (AB + BC)

P ABCD=2*(5cm+3cm)=2*8cm=16cm

Atsakymas: P ABCD = 16 cm.

Kvadrato perimetro skaičiavimo formulė

Turime formulę, kaip rasti stačiakampio perimetrą.

P ABCD=2*(AB+BC)

Naudokime jį kvadrato perimetrui rasti. Atsižvelgiant į tai, kad visos kvadrato kraštinės yra lygios, gauname:

P ABCD=4*AB

Pavyzdys.
Duotas kvadratas ABCD, kurio kraštinė lygi 6 cm.. Nustatykite kvadrato perimetrą.

Sprendimas.
1. Nubraižykite kvadratą ABCD su pradiniais duomenimis.

2. Prisiminkite kvadrato perimetro skaičiavimo formulę:

P ABCD=4*AB

3. Pakeiskite duomenis į formulę:

P ABCD = 4 * 6 cm = 24 cm

Atsakymas: P ABCD = 24 cm.

Stačiakampio perimetro radimo uždaviniai

1. Išmatuokite stačiakampių plotį ir ilgį. Nustatykite jų perimetrą.

2. Nubraižykite stačiakampį ABCD, kurio kraštinės 4 cm ir 6 cm. Nustatykite stačiakampio perimetrą.

3. Nubraižykite CEOM kvadratą, kurio kraštinė yra 5 cm. Nustatykite kvadrato perimetrą.

Kur naudojamas stačiakampio perimetro skaičiavimas?

1. Duodamas sklypas, jį reikia aptverti tvora. Kokio ilgio bus tvora?

Atliekant šią užduotį, būtina tiksliai apskaičiuoti svetainės perimetrą, kad nereikėtų pirkti papildomos medžiagos tvoros statybai.

2. Tėvai nusprendė pasidaryti remontą vaikų kambaryje. Norėdami teisingai apskaičiuoti tapetų skaičių, turite žinoti kambario perimetrą ir jo plotą.
Nustatykite kambario, kuriame gyvenate, ilgį ir plotį. Nustatykite savo kambario perimetrą.

Koks yra stačiakampio plotas?

Kvadratas- tai yra skaitinė charakteristika figūros. Plotas matuojamas kvadratiniais ilgio vienetais: cm 2, m 2, dm 2 ir tt (centimetras kvadratas, metras kvadratas, decimetras kvadratas ir tt)
Skaičiavimuose jis žymimas lotyniška raide S.

Norėdami rasti stačiakampio plotą, padauginkite stačiakampio ilgį iš jo pločio.
Stačiakampio plotas apskaičiuojamas AK ilgį padauginus iš KM pločio. Parašykime tai kaip formulę.

S AKMO=AK*KM

Pavyzdys.
Koks yra stačiakampio AKMO plotas, jei jo kraštinės yra 7 cm ir 2 cm?

S AKMO \u003d AK * KM \u003d 7 cm * 2 cm \u003d 14 cm 2.

Atsakymas: 14 cm 2.

Kvadrato ploto apskaičiavimo formulė

Kvadrato plotą galima nustatyti padauginus kraštinę iš savęs.

Pavyzdys.
AT šis pavyzdys kvadrato plotas apskaičiuojamas kraštinę AB padauginus iš pločio BC, bet kadangi jos yra lygios, kraštinė AB dauginama iš AB.

S ABCO = AB * BC = AB * AB

Pavyzdys.
Raskite kvadrato AKMO plotą, kurio kraštinė yra 8 cm.

S AKMO = AK * KM = 8 cm * 8 cm = 64 cm 2

Atsakymas: 64 cm 2.

Stačiakampio ir kvadrato ploto radimo uždaviniai

1. Pateiktas stačiakampis, kurio kraštinės yra 20 mm ir 60 mm. Apskaičiuokite jo plotą. Atsakymą parašykite kvadratiniais centimetrais.

2. Nupirktas priemiesčio plotas, kurio dydis 20 m x 30 m. Nustatykite vasarnamio plotą, užrašykite atsakymą kvadratiniais centimetrais.

Kvadratas yra teigiamas keturkampis (arba rombas), kurio visi kampai yra statūs, o kraštinės lygios. Kaip ir bet kuris kitas įprastas daugiakampis, kvadratas leidžiama skaičiuoti perimetras ir plotas. Jei plotas kvadratas jau žinomas, tada atrask jos puses, o po to ir perimetras nebus sunku.

Instrukcija

1. Kvadratas kvadratas randamas pagal formulę: S = a Tai reiškia, kad norint apskaičiuoti plotą kvadratas, reikia padauginti jo 2 kraštinių ilgius vieną iš kito. Dėl to, jei žinote vietovę kvadratas, tada iš šios reikšmės išimant šaknį galima sužinoti kraštinės ilgį kvadratas.Pavyzdys: plotas kvadratas 36 cm ?, siekiant išsiaiškinti šio šono pusę kvadratas, reikia išgauti Kvadratinė šaknis nuo ploto vertės. Taigi duotosios pusės ilgis kvadratas 6 cm

2. Už radimą perimetras a kvadratas reikia pridėti visų jo kraštų ilgius. Naudojant formulę, tai galima išreikšti taip: P \u003d a + a + a + a. Jei šaknį išskirsime iš ploto reikšmės kvadratas, o po to gautą reikšmę pridėti 4 kartus, tada galima rasti perimetras kvadratas .

3. Pavyzdys: duotas kvadratas, kurio plotas 49 cm². Ją reikia atrasti perimetras.Sprendimas: Pirmiausia reikia paimti srities šaknį kvadratas: ?49 = 7 cm Tada, skaičiuojant kraštinės ilgį kvadratas, leidžiama skaičiuoti ir perimetras: 7+7+7+7 = 28 cm Atsakymas: perimetras kvadratas plotas 49 cm? yra 28 cm

Dažnai geometriniuose uždaviniuose reikia rasti kvadrato kraštinės ilgį, jei žinomi kiti jo parametrai – pavyzdžiui, plotas, įstrižainė ar perimetras.

Jums reikės

• Skaičiuoklė

Instrukcija

1. Jei kvadrato plotas yra žinomas, tada norint rasti kvadrato kraštinę, iš skaitinės ploto reikšmės reikia ištraukti kvadratinę šaknį (nes kvadrato plotas lygus jo kvadratui kraštinė): a =? S, kur a yra kvadrato kraštinės ilgis; S yra kvadrato plotas. Vienetas kvadrato kraštinė bus tiesinis ilgio vienetas, atitinkantis plotas. Tarkime, jei kvadrato plotas nurodytas kvadratiniais centimetrais, tai jo kraštinės ilgis bus gautas primityviai centimetrais. Pavyzdys: Kvadrato plotas yra 9 kvadratiniai metrai. Raskite kvadrato ilgį. kvadrato pusė.Sprendimas: a =?

2. Tuo atveju, kai žinomas kvadrato perimetras, būtina nustatyti kraštinės ilgį skaitinė reikšmė padalykite perimetrą iš keturių (nes kvadratas turi keturias vienodo ilgio kraštines): a = P / 4, kur: a yra kvadrato kraštinės ilgis; P yra kvadrato perimetras. Mato vienetas kvadrato pusė bus tokia pati kaip perimetras. Tarkime, jei kvadrato perimetras nurodytas centimetrais, tai jo kraštinės ilgis taip pat bus centimetrais Pavyzdys: Kvadrato perimetras yra 20 metrų Raskite kvadrato kraštinės ilgį Sprendimas: a= 20/4=5 Atsakymas: Aikštės kraštinės ilgis 5 metrai.

3. Jei žinomas kvadrato įstrižainės ilgis, tai jo kraštinės ilgis bus lygus jo įstrižainės ilgiui, padalytam iš kvadratinės šaknies iš 2 (pagal Pitagoro teoremą, nes gretimos kvadrato kraštinės ir įstrižainės sudaro stačiakampį lygiašonis trikampis):a=d/?2(nes a^2+a^2=d^2), kur: a – kvadrato kraštinės ilgis; d – kvadrato įstrižainės ilgis. įstrižainė. Tarkime, jei kvadrato įstrižainė matuojama centimetrais, tai jo kraštinės ilgis bus centimetrais. Pavyzdys: kvadrato įstrižainė yra 10 metrų. Raskite kvadrato kraštinės ilgį. Sprendimas: a \u003d 10/? 10/?2 arba maždaug 1,071 metro.

Kvadratas yra graži ir paprasta plokščia geometrinė figūra. Tai stačiakampis su lygiomis kraštinėmis. Kaip atrasti perimetras kvadratas jei žinomas jo kraštinės ilgis?

Instrukcija

1. Prieš kiekvieną verta tai prisiminti perimetras yra ne kas kita, kaip geometrinės figūros kraštinių ilgių suma. Kvadratas, kurį svarstome, turi keturias puses. Be to, pagal apibrėžimą kvadratas, visos šios pusės yra lygios viena kitai.Iš šių prielaidų išplaukia paprasta formule rasti perimetras a kvadratas – perimetras kvadratas lygus ilgiui pusės kvadratas padauginta iš keturių: P = 4a, kur a yra kraštinės ilgis kvadratas .

Susiję vaizdo įrašai

Perimetras vadinamas universaliu ilgio figūros ribos yra dažniau nei kiekviena plokštumoje. Kvadratas yra teigiamas keturkampis, rombas, kurio visi kampai yra tiesūs, arba lygiagretainis, kurio visos kraštinės ir kampai yra lygūs.

Jums reikės

• Geometrijos žinios.

Instrukcija

1. Perimetras kvadratas yra lygus jo kraštinių ilgių sumai. Kadangi kvadratas savo esme yra keturkampis, tai jis turi keturias kraštines, o tai reiškia, kad perimetras lygus keturių kraštinių ilgių sumai, arba P = a + b + c + d.

2. Kvadratas, kaip matyti iš apibrėžimo, yra tikra geometrinė figūra, o tai reiškia, kad visos jo kraštinės yra lygios. Taigi a=b=c=d. Vadinasi, P = a+a+a+a arba P = 4*a.

3. leisti į šoną kvadratas yra 4, tai yra, a = 3. Tada perimetras arba ilgis kvadratas, pagal gautą formulę bus lygus P = 4*3 arba P=12. Skaičius 12 bus ilgis arba, kas yra tas pats, perimetras kvadratas .

Susiję vaizdo įrašai

Pastaba!
Kvadrato perimetras visada yra teisingas, kaip ir bet kurio kito ilgio.

Naudingi patarimai
Panašiai galima rasti ir rombo perimetrą, nes kvadratas yra ypatingas stačių kampų rombo atvejis.

Perimetras apibūdina uždaro silueto ilgį. Kaip ir plotą, jį galima aptikti pagal kitus dydžius, nurodytus problemos sąlygoje. Problemos ieškant perimetro yra labai dažnos mokyklos kursas matematika.

Instrukcija

1. Žinant figūros perimetrą ir šoną, galima rasti kitą jos pusę, taip pat plotą. Pats perimetras, savo ruožtu, gali būti aptiktas pagal kelias nurodytas puses arba pagal kampą ir šonus, priklausomai nuo problemos sąlygų. Taip pat kai kuriais atvejais jis išreiškiamas per sritį. Stačiakampio perimetras yra ypač primityvus. Nubraižykite stačiakampį, kurio viena kraštinė lygi a, o įstrižainė lygi d. Žinodami šias dvi reikšmes, naudokite Pitagoro teoremą, kad surastumėte kitą jos pusę, kuri yra stačiakampio plotis. Radę stačiakampio plotį, apskaičiuokite jo perimetrą taip: p=2(a+b). Ši formulė yra objektyvi visiems stačiakampiams, nes kiekvienas iš jų turi keturias kraštines.

2. Atkreipkite dėmesį į tai, kad trikampio perimetras daugumoje problemų randamas, jei yra informacijos apie vieną iš jo kampų. Tačiau yra ir problemų, kai žinomos visos trikampio kraštinės, o tada perimetrą galima apskaičiuoti paprasčiausiai sumuojant, nenaudojant trigonometrinių skaičiavimų: p=a+b+c, kur a, b ir c yra pusės. Tačiau vadovėliuose tokių problemų sutinkama retai, nes jų sprendimo būdas yra aiškus. Sunkesnius trikampio perimetro radimo uždavinius spręskite etapais. Tarkime, nubraižykite lygiašonį trikampį, kuriame žinomas pagrindas ir kampas ties juo. Norėdami rasti jo perimetrą, pirmiausia suraskite kraštines a ir b tokiu būdu: b=c/2cos?. Iš to, kad a=b (lygiašonis trikampis), padarykite tolesnę santrauką: a=b=c/2cos?.

3. Tuo pačiu būdu apskaičiuokite daugiakampio perimetrą, sudėjus visų jo kraštinių ilgius: p=a+b+c+d+e+f ir pan. Jei daugiakampis yra teigiamas ir įbrėžtas apskritimu arba apribotas juo, apskaičiuokite vienos iš jo kraštinių ilgį ir padauginkite iš jų skaičiaus. Tarkime, norėdami rasti apskritime įbrėžto šešiakampio kraštines, elkitės taip: a=R, kur a yra šešiakampio kraštinė, lygi apibrėžto apskritimo spinduliui. Atitinkamai, jei šešiakampis teisingas, tai jo perimetras lygus: p=6a=6R. Jeigu apskritimas įrašytas į šešiakampį, tai pastarojo kraštinė yra: a=2r?3/3. Atitinkamai raskite tokios figūros perimetrą tokiu būdu: p=12r?3/3.

Nors žodis „perimetras“ kilęs iš graikiško apskritimo pavadinimo, įprasta jį vadinti bendru bet kokios plokščios geometrinės figūros, įskaitant kvadratą, ribų ilgiu. Šio parametro apskaičiavimas, kaip įprasta, nėra sunkus ir gali būti atliekamas keliais būdais, atsižvelgiant į žinomus pradinius duomenis.

Instrukcija

1. Jei žinote kvadrato kraštinės ilgį (t), tai norėdami rasti jos perimetrą (p), primityviai padidinkite šią reikšmę keturis kartus: p=4*t.

2. Jei kraštinės ilgis nežinomas, bet uždavinio sąlygomis nurodytas įstrižainės ilgis (c), tada to pakanka, kad būtų galima apskaičiuoti kraštinių ilgį, taigi ir perimetrą (p). poligonas. Naudokite Pitagoro teoremą, kuri teigia, kad stačiojo trikampio ilgosios kraštinės ilgio kvadratas (hipotenuzė) yra lygus trumpųjų kraštinių (kojelių) ilgių kvadratų sumai. Stačiakampiame trikampyje, sudarytame iš 2 gretimų kvadrato kraštinių ir jas jungiančių ekstremalūs taškai segmentas, hipotenuzė sutampa su keturkampio įstriža. Iš to išplaukia, kad kvadrato kraštinės ilgis yra lygus įstrižainės ilgio ir dviejų kvadratinės šaknies santykiui. Naudokite šią išraišką formulėje, skirtoje perimetrui apskaičiuoti pagal ankstesnį veiksmą: p=4*c/?2.

3. Jei pateikiamas tik kvadrato perimetro ribojamos plokštumos atkarpos plotas (S), tai to pakaks vienos kraštinės ilgiui nustatyti. Kadangi bet kurio stačiakampio plotas yra lygus gretimų jo kraštinių ilgių sandaugai, tada, norėdami rasti perimetrą (p), paimkite kvadratinę šaknį iš ploto ir keturis kartus: p=4*?S.

4. Jei žinomas šalia kvadrato (R) aprašyto apskritimo spindulys, tai norėdami rasti daugiakampio perimetrą (p), padauginkite jį iš aštuonių ir gautą rezultatą padalinkite iš dviejų kvadratinės šaknies: p=8*R/? 2.

5. Jei apskritimas, kurio spindulys išlaikomas, yra įrašytas į kvadratą, tada apskaičiuokite jo perimetrą (p) spindulį (r) tiesiog padaugindami iš aštuonių: P=8*r.

6. Jei nagrinėjamas kvadratas uždavinio sąlygomis apibūdinamas jo viršūnių koordinatėmis, tada perimetrui apskaičiuoti reikės duomenų tik apie 2 viršūnes, priklausančias vienai iš figūros kraštinių. Nustatykite šios kraštinės ilgį, remdamiesi ta pačia Pitagoro teorema trikampiui, sudarytam iš jo paties ir jo projekcijų koordinačių ašyse, ir gautą rezultatą padidinkite keturis kartus. Kadangi projekcijų ilgiai koordinačių ašyse yra lygūs 2 taškų atitinkamų koordinačių skirtumų moduliui (X?; Y? ir X?; Y?), tai formulę galima parašyti taip: p=4 *? ((X?-X?)? + (Y?-Y?)?).

Bendru atveju perimetras yra linijos, ribojančios uždarą figūrą, ilgis. Daugiakampių perimetras yra visų kraštinių ilgių suma. Šią vertę galima išmatuoti, o daugeliui skaičių nesunku apskaičiuoti, jei žinomi atitinkamų elementų ilgiai.

Jums reikės

• - liniuotė arba matavimo juosta;
• - tvirtas siūlas;
• - ritininis nuotolio ieškiklis.

Instrukcija

1. Norėdami išmatuoti savavališko daugiakampio perimetrą, liniuote ar kitu matavimo prietaisu išmatuokite visas jo kraštines ir raskite jų sumą. Duotas keturkampis, kurio kraštinės yra 5, 3, 7 ir 4 cm, matuojamos liniuote, suraskite perimetrą, sudėjus juos P = 5 + 3 + 7 + 4 = 19 cm.

2. Jei figūra yra savavališka ir apima ne tik tiesias linijas, išmatuokite jos perimetrą tradicine virve ar siūlu. Norėdami tai padaryti, pastatykite jį taip, kad jis teisingai kartotų visas figūrą ribojančias linijas, ir pažymėkite ją, jei leidžiama, primityviai iškirpkite, kad išvengtumėte painiavos. Po to matavimo juosta arba liniuote išmatuokite sriegio ilgį, jis bus lygus šios figūros perimetrui. Įsitikinkite, kad sriegis kuo tiksliau pakartoja liniją, kad rezultatas būtų tikslesnis.

3. Išmatuokite sudėtingos geometrinės figūros perimetrą su ritininiu nuotolio matuokliu (kreivimetru). Norėdami tai padaryti, ant linijos pažymimas taškas, prie kurio sumontuotas nuotolio ieškiklio volelis, ir riedamas juo, kol jis grįš į pradinį tašką. Atstumas, išmatuotas ritininiu tolimačiu, bus lygus figūros perimetrui.

4. Apskaičiuokite kai kurių geometrinių figūrų perimetrą. Tarkime, norėdami rasti bet kurio teigiamo daugiakampio (išgaubto daugiakampio, kurio kraštinės yra lygios) perimetrą, kraštinės ilgį padauginkite iš kampų arba kraštinių skaičiaus (jie yra lygūs). Norėdami rasti tikrojo trikampio, kurio kraštinė yra 4 cm, perimetrą, padauginkite šį skaičių iš 3 (P = 4? 3 = 12 cm).

5. Norėdami rasti savavališko trikampio perimetrą, pridėkite visų jo kraštinių ilgius. Jei visos kraštinės nėra pateiktos, bet tarp jų yra kampai, raskite jas naudodami sinuso arba kosinuso teoremą. Jei dvi stačiojo trikampio kraštinės yra žinomos, pagal Pitagoro teoremą raskite trečiąją kraštinę ir raskite jų sumą. Tarkime, jei žinoma, kad stačiojo trikampio kojos yra 3 ir 4 cm, tai hipotenuzė bus lygi? (3? + 4?) = 5 cm. Tada perimetras P = 3 + 4 + 5 = 12 cm.

6. Norėdami rasti apskritimo perimetrą, raskite jį ribojančio apskritimo perimetrą. Norėdami tai padaryti, jo spindulį r padauginkite iš skaičiaus 3,14 ir skaičiaus 2 (P=L=2 r). Jei skersmuo yra žinomas, mano, kad jis yra lygus dviem spinduliams.

Perimetras poligonas vadinamas uždaru nutrūkusi linija sudarytas iš visų jo pusių. Šio parametro ilgio nustatymas sumažinamas iki kraštinių ilgių sumavimo. Jei visos atkarpos, sudarančios tokios dvimatės geometrinės figūros perimetrą, turi vienodus matmenis, daugiakampis vadinamas tiesa. Šiuo atveju perimetro apskaičiavimas yra daug paprastesnis.

Instrukcija

1. Paprasčiausiu atveju, kai žinome teisingos kraštinės (a) ilgį poligonas ir viršūnių skaičių (n) jame, norėdami apskaičiuoti perimetro ilgį (P), tiesiog padauginkite šias dvi reikšmes: P = a * n. Tarkime, tikrojo šešiakampio, kurio kraštinė yra 15 cm, perimetro ilgis turėtų būti lygus 15 * 6 = 90 cm.

2. Apskaičiuokite šio perimetrą poligonas išilgai žinomo aplink jį esančio apibrėžto apskritimo spindulio (R) taip pat leistinas. Norėdami tai padaryti, pirmiausia turėsite išreikšti kraštinės ilgį naudodami spindulį ir viršūnių skaičių (n), o tada gautą reikšmę padauginkite iš kraštinių skaičiaus. Norėdami apskaičiuoti kraštinės ilgį, padauginkite spindulį iš pi sinuso, padalytos iš viršūnių skaičiaus, ir padvigubinkite bendrą sumą: R*sin(?/n)*2. Jei jums patogiau skaičiuoti trigonometrinę funkciją laipsniais, pakeiskite Pi į 180°: R*sin(180°/n)*2. Apskaičiuokite perimetrą gautą reikšmę padauginę iš viršūnių skaičiaus: Р = R*sin(?/n)*2*n = R*sin(180°/n)*2*n. Tarkime, jei į apskritimą, kurio spindulys yra 50 cm, įbrėžtas šešiakampis, jo perimetras bus 50*sin(180°/6)*2*6 = 50*0,5*12 = 300 cm.

3. Panašiu būdu galima apskaičiuoti perimetrą nežinant teigiamo kraštinės ilgio poligonas, jei jis apibrėžtas apie apskritimą, kurio spindulys (r). Tokiu atveju figūros kraštinės dydžio apskaičiavimo formulė skirsis nuo ankstesnės trigonometrinė funkcija. Formulės sinusą pakeiskite liestine, kad gautumėte tokią išraišką: r*tg(?/n)*2. Arba skaičiavimams laipsniais: r*tg(180°/n)*2. Norėdami apskaičiuoti perimetrą, gautą reikšmę padidinkite koeficientu, lygiu viršūnių skaičiui poligonas: P \u003d r * tg (? / n) * 2 * n \u003d r * tg (180 ° / n) * 2 * n. Tarkime, aštuonkampio, apriboto šalia 40 cm spindulio apskritimo, perimetras bus maždaug lygus 40*tg(180°/8)*2*8 ? 40 * 0,414 * 16 \u003d 264,96 cm.

Kvadratas yra geometrinė figūra, susidedanti iš keturių vienodo ilgio kraštinių ir keturių stačiųjų kampų, kurių kiekvienas yra lygus 90 °. Nustatyti plotą arba perimetras keturkampis, ir bet kuris, reikalingas ne tik sprendžiant geometrijos uždavinius, bet ir Kasdienybė. Šios žinios gali praversti, tarkime, remonto metu skaičiuojant reikiamą medžiagų kiekį – grindų, sienų ar lubų dangas, taip pat klojant veją ir lysves ir pan.

Instrukcija

1. Norėdami rasti kvadrato plotą, padauginkite ilgį iš pločio. Kadangi kvadrate ilgis ir plotis yra identiški, tai vienos kraštinės reikšmė yra gana kvadratinė. Taigi kvadrato plotas lygus jo kvadratinės kraštinės ilgiui. Ploto vienetas gali būti kvadratiniai milimetrai, centimetrai, decimetrai, metrai, kilometrai. Norėdami nustatyti kvadrato plotą, galite naudoti formulę S = aa, kur S yra kvadrato plotas ir kraštinė aikštės.

2. Pavyzdys Nr. 1. Kambarys yra kvadrato formos. Kiek laminato (kv.m) reikės, kad grindys būtų visiškai padengtos, jei vienos kambario pusės ilgis yra 5 metrai Užrašykite formulę: S \u003d aa. Pakeiskite sąlygoje nurodytus duomenis. Nes a \u003d 5 m, vadinasi, plotas bus lygus S (kambariai) \u003d 5x5 \u003d 25 kv.m, tai reiškia S (laminatas) \u003d 25 kv. m.

3. Perimetras yra bendras figūros krašto ilgis. Kvadrato perimetras yra visų keturių identiškų kraštinių ilgis. Tai yra, kvadrato perimetras yra visų keturių jo kraštinių suma. Norint apskaičiuoti kvadrato perimetrą, pakanka žinoti vienos iš jo kraštinių ilgį. Perimetras matuojamas milimetrais, centimetrais, decimetrais, metrais, kilometrais. Perimetrui nustatyti yra formulė: P \u003d a + a + a + a arba P \u003d 4a, kur P yra perimetras ir yra šono ilgis.

4. Pavyzdys Nr.2. Apdailos darbams kvadrato formos patalpoje reikalingi lubų cokoliai. Apskaičiuokite bendrą grindjuosčių ilgį (perimetrą), jei viena kambario pusė yra 6 metrai. Užrašykite formulę P \u003d 4a. Pakeiskite sąlygoje nurodytus duomenis: P (kambariai) \u003d 4 x 6 \u003d 24 metrai. Vadinasi, lubų cokolių ilgis taip pat bus 24 metrai.

Susiję vaizdo įrašai

Pastaba!
Šie kvadrato apibrėžimai yra objektyvūs: Kvadratas yra stačiakampis, kurio kraštinės yra lygios viena kitai. Kvadratas yra ypatingos rūšies rombas, kurio visi kampai yra 90 laipsnių. Būdamas teigiamas keturkampis, jis yra galima apibūdinti arba įrašyti apskritimą aplink kvadratą. Į kvadratą įbrėžto apskritimo spindulį galima rasti pagal formulę: R = t / 2, kur t yra kvadrato kraštinė Jei apskritimas aprašytas aplink jį, tai jo spindulys randamas taip: R = ( ? 2 * t) / 2 Remiantis šiomis formulėmis, kvadrato perimetrui rasti leidžiama išvesti naujas: P = 8*R, kur R yra įbrėžto apskritimo spindulys; P = 4*?2*R , kur R yra apibrėžtojo apskritimo spindulys. Kvadratas yra unikalus geometrinė figūra, nuo to, kad jis yra besąlygiškai simetriškas, nepriklausomai nuo to, kaip ir kur nubrėžti simetrijos ašį.