Puslaidininkių elektrofizinių parametrų nustatymo metodas. Skaityti fizikos kursinį darbą: "Puslaidininkių elektrofizinių parametrų priklausomybės nuo temperatūros skaičiavimas" Krūvininkų koncentracija puslaidininkio pusiausvyros būsenoje
Įvadas
Fizikiniai procesai puslaidininkiuose ir jų savybės
1 Patentuoti puslaidininkiai
2 Elektroninis puslaidininkis
3 skylių puslaidininkis
4 Puslaidininkių energijos diagramos
5 Pagrindiniai ir mažumos krūvininkai
6 Krūvininkų koncentracijos priklausomybė nuo temperatūros
7 Donoriniai ir akceptoriniai puslaidininkiai
8 Elektronų koncentracijos priklausomybė nuo Fermio lygio energijos
9 Fermio lygio padėtis ir laisvųjų krūvininkų koncentracija vidiniuose puslaidininkiuose
Puslaidininkių elektrofizinių parametrų priklausomybės nuo temperatūros skaičiavimas
1 Apytikslis skylės koncentracijos priklausomybės nuo temperatūros apskaičiavimas
1.1 Vidutinės temperatūros apskaičiavimas
1.2 Elektrono ir skylės efektyvios masės apskaičiavimas
1.3 Valentinės ir laidumo juostų būsenų efektyvaus tankio apskaičiavimas
1.4 Temperatūros apskaičiavimas ir
1.5 Žemos temperatūros regionas
1.6 Vidutinės temperatūros regionas
1.7 Aukštos temperatūros regionas
2 Laisvųjų krūvininkų koncentracijos ir Fermio lygio padėties priklausomybės nuo temperatūros analitinis skaičiavimas.
2.1 Tikslių verčių radimas ir
2.2 Žemos temperatūros regionas (tikslios reikšmės)
2.3 Vidutinės temperatūros regionas (tikslios reikšmės)
2.4 Aukštos temperatūros regionas (tikslios reikšmės)
Išvada
Naudotų šaltinių sąrašas
A priedas Skaičiavimo programa
B priedas Priklausomybių grafikai
Abstraktus
Aiškinamajame rašte yra 54 puslapiai spausdinto teksto, 2 priedai, 14 brėžinių, naudotų šaltinių sąrašas iš 10 pavadinimų.
Reikšminiai žodžiai: vidinis puslaidininkis, akceptoriaus tipo puslaidininkis, efektyvioji masė, efektyvusis masės santykis, efektyvusis būsenų tankis, Fermio lygis, juostos tarpas, krūvininkai, krūvininkų koncentracija, akceptoriaus priemaiša, priemaišų jonizacijos energija, priemaišų išeikvojimo sritis, vidinio laidumo sritis , vidinio laidumo sritis, silpnos jonizacijos sritis, skylės koncentracija, tikslios vertės.
Darbo tikslas: apskaičiuoti laisvųjų krūvininkų koncentracijos priklausomybę nuo temperatūros akceptorinio tipo puslaidininkyje, taip pat nubrėžti šią priklausomybę koordinatėmis: ln n = F(1/T). Grafiškai nustatykite ir pavaizduokite Fermio lygio energijos priklausomybę nuo temperatūros ir apskaičiuokite perėjimo į vidinį laidumą ir priemaišų išeikvojimą temperatūras.
Tikslai: naudokite šį kursinį darbą kaip žinių apie puslaidininkių fiziką pagrindą, taip pat tobulinkite savo techninius horizontus, kad pagerintumėte savo profesinį tinkamumą.
Aktualumas: kruopštus šio ir panašių darbų tyrimas leis sutelkti dėmesį į karjeros augimo šioje žinių srityje perspektyvas, nes puslaidininkių fizika visada buvo vienas iš technikos mokslų pagrindų. Ši kryptis vystėsi nuo praėjusio amžiaus vidurio iki šių dienų ir visada išliks aktuali plėtojant šalį kaip aukštųjų technologijų supervalstybę.
Įvadas
Puslaidininkinės medžiagos – tai medžiagos, kurių laidumas yra tarpinis tarp laidininko ir dielektriko medžiagų ir kurių išskirtinė savybė yra stipri specifinio laidumo priklausomybė nuo priemaišų ar įvairių defektų koncentracijos ir tipo, taip pat daugeliu atvejų nuo išorinių energetinių poveikių (temperatūros, apšvietimo). ir tt).
Puslaidininkių elektrinis laidumas atsiranda dėl elektronų ir skylių judėjimo. Į puslaidininkį patekus priemaišų, pasikeičia Fermio lygio padėtis ir abiejų ženklų krūvininkų koncentracija. Priklausomai nuo valentingumo, priemaišų atomai pasižymi donorų (padovanoja elektronus) arba akceptorių (priima elektronus) savybėmis. Elektronų ir skylių pusiausvyros koncentracijos yra tarpusavyje susijusios „efektyviųjų masių“ santykiu. Esant pakankamai aukštai temperatūrai, puslaidininkyje dominuoja vidinis elektrinis laidumas, kai n i = p i .
Puslaidininkiuose yra daug elektroninio laidumo medžiagų, kurių varža normalioje temperatūroje yra tarp laidininkų ir dielektrikų savitosios varžos verčių. Pagrindinė puslaidininkių savybė – jų gebėjimas keisti savo savybes veikiant įvairiems išoriniams poveikiams (temperatūrų ir apšvietimo pokyčiai, elektrinių ir magnetinių laukų taikymas, išorinis slėgis ir kt.). Skirtingai nuo metalų, puslaidininkiai turi neigiamą varžos temperatūros koeficientą plačiame temperatūrų diapazone. Elektros laidumo tipas (elektroninis arba skylė) priklauso nuo puslaidininkyje esančių priemaišų tipo. Taigi, pavyzdžiui, į germanį ar silicį įdėję arseno, stibio ar bet kurio kito V grupės elemento, sukuriame elektroninį laidumą. Priešingai, galio, boro ar bet kurio kito III grupės elemento pridėjimas germaniui ir siliciui suteikia skylių priklausomybę. Deguonies perteklius vario okside Cu 2 O sukelia skylių laidumą, o vario perteklius – elektronų laidumą ir kt. Priemaišos, kurios suteikia elektroninį laidumą tam tikram laidininkui, vadinamos donorėmis, o priemaišos, sukeliančios skylių laidumą, vadinamos akceptoriais. Atkreipkite dėmesį, kad tas pats cheminis elementas kai kuriuose puslaidininkiuose gali būti donoras, o kituose - akceptorius.
Taigi, elektros laidumas puslaidininkiuose gali būti vykdomas ne tik judant neigiamiems elektronams, bet ir judant teigiamoms dalelėms – skylėms. Priklausomai nuo priemaišų kiekio ir tipo, taip pat nuo temperatūros, elektronų ir skylių koncentracijų santykis gali būti labai skirtingas. Daugumos atstovaujamos dalelės vadinamos daugumos krūvininkais (elektronai p tipo puslaidininkyje, skylės n tipo puslaidininkyje).
Didelis puslaidininkių „jautrumas“ priemaišoms ir aukšto kristalų grynumo bei struktūrinio tobulumo reikalavimas buvo viena iš pagrindinių priežasčių, kodėl potencialios puslaidininkių galimybės nebuvo išnaudotos ilgą laiką (daugiau nei 100 metų). Tik didelė pažanga itin grynų medžiagų gamybos ir pavienių kristalų auginimo technologijoje leido pašalinti esmines kliūtis, trukdančias tikslingai tirti puslaidininkių specifines savybes ir platų jų pritaikymą praktikoje. Puslaidininkinė elektronika ypač sparčiai vystėsi per pastaruosius tris dešimtmečius.
1. Fizikiniai procesai puslaidininkiuose ir jų savybės
1.1 Patentuoti puslaidininkiai
Vidinis yra puslaidininkis, kuriame priemaišų įtaka gali būti nepaisoma esant tam tikrai temperatūrai. Remiantis kietųjų kūnų juostos teorija, puslaidininkiams būdingas ne itin platus juostos tarpas energijos diagramoje. Vidiniame puslaidininkyje esant absoliučiai nulinei temperatūrai valentinė juosta yra visiškai užpildyta elektronais, o laidumo juosta yra visiškai laisva. Dėl juostos tarpo blokuojančio poveikio vidinis puslaidininkis, esantis 0 K temperatūroje, neturi elektros laidumo, ty jis elgiasi kaip idealus dielektrikas. Esant kitokiai nei nulinei temperatūrai, yra ribota tikimybė, kad kai kurie elektronai dėl šiluminių svyravimų (netolygaus šilumos energijos pasiskirstymo tarp dalelių) įveiks potencialo barjerą ir atsidurs laidumo juostoje. Vidiniame puslaidininkyje kiekvieną elektrono perėjimą į laidumo juostą lydi skylės susidarymas valentinėje juostoje. Dėka skylių, valentinės juostos elektronai taip pat dalyvauja elektros laidumo procese dėl relių perėjimų veikiant elektriniam laukui į aukštesnius išleidžiamos energijos lygius. Bendras valentinės juostos elektronų elgesys gali būti pavaizduotas kaip skylių, turinčių teigiamą krūvį ir tam tikrą efektyviąją masę, judėjimas. Kuo aukštesnė temperatūra ir mažesnis juostos tarpo plotis, tuo didesnis krūvininkų (elektronų ir skylių) šiluminės generacijos greitis. Vidinio puslaidininkio specifiškumas yra tas, kad jame elektronų pusiausvyros koncentracija yra lygi skylių pusiausvyros koncentracijai:
Rodyklė i kilusi iš anglų kalbos. vidinis – savas. Kaip minėta, elektronų energijos pasiskirstymas kietame kūne paprastai paklūsta Fermi-Dirac statistikai. Šiuo atveju tikimybę rasti elektroną, kurio lygis yra E energija, lemia funkcija. Bet kurį energijos lygį gali užimti elektronas arba likti laisvas (užimtas skylės). Šių dviejų įvykių tikimybių suma turi būti lygi vienetui:
(1.1.2)
Tada tikimybė užpildyti energijos lygį skyle yra:
(1.1.3)
kur yra Fermio lygis.
Iš (1.1.3) matyti, kad skylių tikimybės funkcija yra visiškai panaši į elektronų tikimybių funkciją. Vienintelis skirtumas yra tas, kad skylėms energija didėja, kai ji juda žemyn nuo Fermio lygio, t. y. kuo „gilesnė“ skylė, tuo didesnė jos energija.
Paprastai puslaidininkiuose elektronų ir skylių energija labai skiriasi nuo Fermio energijos. Skirtumas -. paprastai daugiau nei tris kartus viršija kT vertę. Todėl (1.1.3) formulės vardiklyje vienybės gali būti nepaisoma:
; (1.1.4)
Daryta prielaida reiškia perėjimą nuo kvantinio Fermi-Dirac skirstinio prie klasikinės Maxwell-Boltzmann statistikos. Tikimybė užpildyti energijos lygius elektronais ir skylėmis vidiniame puslaidininkyje parodyta 1.1.1 pav.
1.1.1 pav. Energijos diagrama ir vidinio puslaidininkio užpildymo energijos lygių tikimybės funkcija
Norint nustatyti elektronų koncentraciją puslaidininkyje, reikia per energiją integruoti energijos lygių tankio Pasynkov laidumo juostoje pasiskirstymo funkcijos sandaugą (1.3)] ir šių lygių užpildymo elektronais tikimybę. Integravimas turi būti vykdomas nuo apatinio (E c) iki aukščiausio laidumo juostos lygio, t.y.
(1.1.5)
kur yra efektyvusis būsenų tankis laidumo juostoje, kurios energija sumažinama iki laidumo juostos apačios.
Panašiai, bet kurio neišsigimusio puslaidininkio skylių pusiausvyros koncentracijai gauname:
(1.1.6)
kur yra efektyvusis būsenų tankis valentinėje juostoje, kurios energija sumažinama iki valentinės juostos viršaus (E v).
Atsižvelgdami į (1.1.1) vidinį puslaidininkį turime:
Iš čia, imant logaritmus, lengva rasti Fermio lygio padėtį:
(1.1.8)
Atsižvelgdami į N V ir N c reikšmių artumą, darome išvadą, kad vidiniame puslaidininkyje Fermio lygis yra maždaug juostos tarpo viduryje (žr. 1.1.1 pav.):
Kur juostos tarpo plotis.
Norint grafiškai pavaizduoti priklausomybę nuo temperatūros, išraiška (1.1.9) gali būti patogiai pavaizduota taip:
(1.1.11)
Produktas N C N V yra silpnoji temperatūros funkcija; todėl krūvininkų koncentracijos logaritmo priklausomybė nuo atvirkštinės temperatūros artima tiesinei, o tiesės nuolydis charakterizuoja puslaidininkio juostos tarpą. Pavyzdžiui, 1.1.2 paveiksle parodytas silicio ir germanio krūvininkų vidinės koncentracijos temperatūros pokytis.
1.1.2 pav. Silicio ir germanio krūvininkų vidinės koncentracijos priklausomybė nuo temperatūros
Kovalentinių puslaidininkių vidinio elektros laidumo mechanizmas paaiškintas 1.1.3 pav.
1.1.3 pav. Scheminis puslaidininkio vidinio elektrinio laidumo vaizdas
Silicis ir germanis, kaip periodinės sistemos IV grupės elementai, kristalizuojasi deimantų struktūroje. Šioje struktūroje kiekvienas atomas yra keturių artimiausių kaimynų tetraedrinėje aplinkoje, su kuria jis sąveikauja kovalentiniais ryšiais. Keturi bet kurio atomo valentiniai elektronai sudaro keturis kovalentinius ryšius. Pasirodo, kad visos cheminės jungtys yra uždarytos ir visiškai prisotintos. Surištų elektronų būsenos atitinka energijos lygius valentinėje juostoje. Tiesą sakant, plokščias tinklelis 1.1.3 paveiksle yra kristalinės gardelės projekcija į (100) plokštumą.
Valentinių elektronų, kurie atlieka cheminius ryšius, negalima pašalinti iš jų atomų be didelių energijos sąnaudų. Ryšio nutraukimo ir elektrono išlaisvinimo energijos sąnaudos kiekybiškai įvertinamos pagal juostos tarpą. Atomai, praradę elektronus, virsta teigiamai įkrautais jonais, o neužpildytame valentiniame ryšyje yra energetinė laisva elektronų vieta, t.y., ji pasireiškia kaip skylė. Teigiamai įkrautas jonas gali pasiskolinti elektroną iš bet kurio gretimo atomo, todėl aplink kristalą gali judėti skylė. Susidarę elektronai ir laidumo skylės atsitiktinai klaidžioja aplink gardelę, kol susitikusios rekombinuoja.
Veikiant išoriniam elektriniam laukui, krūvininkų judėjimas tampa kryptingas. Šiuo atveju skylės judėjimas į neigiamą šaltinio polių gali būti pavaizduotas kaip valentinių elektronų perėjimas nuo vieno atomo į kitą priešinga laukui kryptimi.
Nagrinėjamas vidinio elektros laidumo atvejis yra teoriškai įdomus, nes leidžia įvertinti galimas medžiagos galimybes. Daugumos puslaidininkinių įtaisų veikimas sutrinka, kai atsiranda jų pačių elektros laidumas.
1.2 Elektroninis puslaidininkis
Elektroninis puslaidininkis arba tipo puslaidininkis n(iš lot. neigiamas – neigiamas) yra puslaidininkis, kurio kristalinėje gardelėje (1.3 pav.) be pagrindinių (keturiavalenčių) atomų yra priemaišų penkiavalenčių atomų, vadinamų donorais. Tokioje kristalinėje gardelėje keturi priemaišos atomo valentiniai elektronai yra užimti kovalentiniais ryšiais, o penktasis („papildomas“) elektronas negali patekti į normalią kovalentinę jungtį ir yra lengvai atskiriamas nuo priemaišos atomo, tapdamas laisvu krūvininku. Tokiu atveju priemaišos atomas virsta teigiamu jonu. Kambario temperatūroje beveik visi priemaišų atomai yra jonizuoti. Kartu su priemaišų atomų jonizacija elektroniniame puslaidininkyje vyksta šiluminė generacija, dėl kurios susidaro laisvieji elektronai ir skylės, tačiau generuojant susidariusių elektronų ir skylių koncentracija yra žymiai mažesnė nei laisvųjų elektronų koncentracija, susidariusi priemaišų atomų jonizacija, nes kovalentiniams ryšiams nutraukti reikalinga energija yra žymiai didesnė už energiją, sunaudojamą priemaišų atomų jonizavimui. Elektronų koncentracija elektroniniame puslaidininkyje žymima n n, o skylės koncentracija p n. Šiuo atveju elektronai yra daugiausiai krūvininkų, o skylės yra mažumos.
3 skylių puslaidininkis
Skylinis puslaidininkis arba p tipo puslaidininkis (iš lotyniško teigiamo) yra puslaidininkis, kurio kristalinėje gardelėje yra priemaišų trivalenčių atomų, vadinamų akceptoriais. Tokioje kristalinėje gardelėje viena iš kovalentinių ryšių lieka neužpildyta. Priemaišos atomo laisvą ryšį gali užpildyti elektronas, kuris palieka vieną iš gretimų ryšių. Tokiu atveju priemaišos atomas virsta neigiamu jonu, o toje vietoje, kur išėjo elektronas, skylės puslaidininkyje, kaip ir elektroniniame, atsiranda šiluminė krūvininkų generacija, tačiau jų koncentracija yra daug. kartų mažesnė nei skylių koncentracija, susidariusi dėl akceptorių jonizacijos. Skylių koncentracija puslaidininkyje yra žymima p p, jie yra pagrindiniai krūvininkai, o elektronų koncentracija žymima n p, jie yra mažumos krūvininkai.
4 Puslaidininkių energijos diagramos
Remiantis kvantinės fizikos koncepcijomis, elektronai atome gali įgyti griežtai apibrėžtas energijos vertes arba, kaip sakoma, užimti tam tikrus energijos lygius. Be to, pagal Pauli principą du elektronai negali vienu metu būti toje pačioje energijos būsenoje. Kietoji medžiaga, tokia kaip puslaidininkinis kristalas, susideda iš daugelio atomų, kurie stipriai sąveikauja tarpusavyje dėl mažų tarpatominių atstumų. Todėl vietoj leistinų atskirų energijos lygių rinkinio, būdingo atskiram atomui, kietam kūnui būdingas leidžiamų energijos juostų rinkinys, susidedantis iš daugybės glaudžiai išdėstytų energijos lygių. Leidžiamos energijos juostos yra atskirtos energijos intervalais, kurių elektronai negali turėti ir kurie vadinami juostos tarpais. Esant absoliučiai nulinei temperatūrai, elektronai užpildo keletą žemesnės energijos juostų. Viršutinė leistinų juostų, užpildytų elektronais, vadinama valentine juosta, o kita neužpildyta juosta vadinama laidumo juosta. Puslaidininkiuose valentinė juosta ir laidumo juosta yra atskirtos juostos tarpu. Kai medžiaga kaitinama, elektronams suteikiama papildomos energijos ir jie pereina iš valentinės juostos energijos lygių į aukštesnius laidumo juostos energijos lygius. Laidininkuose tokiems perėjimams atlikti reikia nereikšmingos energijos, todėl laidininkams būdinga didelė laisvųjų elektronų koncentracija (apie 10 22 cm -3). Puslaidininkiuose, kad elektronai pereitų iš valentinės juostos į laidumo juostą, jiems turi būti suteikta bent juostos tarpo energija. Tai yra energija, reikalinga kovalentiniams ryšiams nutraukti. 1.4.1 paveiksle pavaizduotos vidinių elektronų ir skylių puslaidininkių energijos diagramos, kuriose E C žymi apatinę laidumo juostos ribą, o E V – viršutinę valentinės juostos ribą. Juostos tarpas E z = E c - E v. Silicyje jis yra 1,1 eV, germanyje - 0,7 eV.
1.4.1 pav. Savųjų elektronų ir skylių puslaidininkių energijos diagramos
Juostos teorijos požiūriu laisvųjų krūvininkų generavimas turėtų būti suprantamas kaip elektronų perėjimas iš valentinės juostos į laidumo juostą (1.4.1a pav.). Dėl tokių perėjimų valentinėje juostoje atsiranda laisvos energijos lygiai, kurių elektronų nebuvimas turėtų būti aiškinamas kaip fiktyvių krūvių buvimas ant jų - skylės. Elektronų perėjimas iš laidumo juostos į valentinę juostą turėtų būti interpretuojamas kaip judriųjų krūvininkų rekombinacija. Kuo platesnis juostos tarpas, tuo mažiau elektronų gali ją kirsti. Tai paaiškina didesnę elektronų ir skylių koncentraciją germanyje, palyginti su siliciu.
Elektroniniame puslaidininkyje (1.4.1b pav.) dėl penkiavalenčių priemaišų juostos tarpelyje leistini energijos lygiai E D atsiranda šalia laidumo juostos apačios. Kadangi vienas priemaišos atomas sudaro maždaug 10 6 pagrindinės medžiagos atomus, priemaišų atomai tarpusavyje praktiškai nesąveikauja. Todėl priemaišų lygiai nesudaro energijos juostos ir yra vaizduojami kaip vienas vietinis energijos lygis E D, kuriame yra „papildomi“ priemaišų atomų elektronai, kurie nėra užimti kovalentiniais ryšiais. energijos intervalas E ir = E c -E D vadinamas jonizacijos energija. Šios energijos vertė įvairioms penkiavalentėms priemaišoms svyruoja nuo 0,01 iki 0,05 eV, todėl „papildomi“ elektronai lengvai pereina į laidumo juostą.
Skyliniame puslaidininkyje trivalenčių priemaišų įvedimas lemia leidžiamų lygių E A atsiradimą (1.4.1 pav., c), kurie užpildomi elektronais, pereinančiais į jį iš valentinės juostos, dėl to susidaro skylės; elektronų perėjimas iš valentinės juostos į laidumo juostą reikalauja didelių energijos sąnaudų nei perėjimas į akceptoriaus lygius, todėl elektronų koncentracija n p pasirodo esanti mažesnė už koncentraciją n i , ir skylės koncentracija p p gali būti laikomas maždaug lygiu akceptorių N A koncentracijai.
5 Pagrindiniai ir mažumos krūvininkai
Krūvnešiai, kurių koncentracija tam tikrame puslaidininkyje yra didesnė, vadinami dauguma, o mažesne – mažuma. Taigi l tipo puslaidininkyje daugiausiai nešėjų yra elektronai, o mažumos – skylės; P tipo puslaidininkiuose daugiausiai nešėjų yra skylės, o mažumą – elektronai.
Keičiantis priemaišų koncentracijai puslaidininkyje, kinta Fermio lygio padėtis ir abiejų ženklų krūvininkų, t.y. elektronų ir skylių, koncentracija. Tačiau neišsigimusio puslaidininkio elektronų ir skylių koncentracijų sandauga tam tikroje temperatūroje termodinaminės pusiausvyros sąlygomis yra pastovi reikšmė, kuri nepriklauso nuo priemaišų kiekio. Iš tiesų, iš (1.1.3) ir (1.1.6) turime:
kur yra vidinė krūvininkų koncentracija tam tikroje temperatūroje.
Jei, pavyzdžiui, n tipo puslaidininkyje padidinama donoro koncentracija, tai padidės elektronų, praeinančių per laiko vienetą iš priemaišų lygių į laidumo juostą, skaičius. Atitinkamai padidės krūvininkų rekombinacijos greitis ir sumažės skylių pusiausvyros koncentracija. Išraiška
dažnai vadinamas „efektyviosios masės“ ryšiu krūvininkams. Su jo pagalba visada galima rasti mažumos krūvininkų koncentraciją, jei žinoma daugumos krūvininkų koncentracija.
1.6 Krūvininkų koncentracijos priklausomybė nuo temperatūros
Elektronų statistikos elementai. Esant plačiam temperatūrų diapazonui ir skirtingiems priemaišų kiekiams, yra krūvininkų koncentracijos n tipo puslaidininkyje priklausomybės nuo temperatūros, parodytos 1.6.1 pav.
1.6.1 pav. Tipinės krūvininkų koncentracijos puslaidininkyje priklausomybės nuo temperatūros esant įvairioms donorų priemaišų koncentracijoms:
Panagrinėkime kreivės, atitinkančios santykinai mažą donorų koncentraciją N d1, pobūdį. Žemų temperatūrų srityje elektronų koncentracijos padidėjimas kaitinant puslaidininkį atsiranda dėl donorų jonizacijos laipsnio padidėjimo (kreivės atkarpa tarp 1–4 taškų). Kiekvienas jonizuotas donoras gali būti laikomas centru, kuris užfiksavo skylę. Atsižvelgiant į tai, kad bendras energijos būsenų skaičius donoro lygiuose tūrio vienetui yra N d1, jonizuotų donorų koncentracijai rašome:
(1.6.1)
čia E d1 yra donoro lygio padėtis energijos skalėje.
Esant žemai temperatūrai, jonizuotų donorų koncentracija yra lygi elektronų koncentracijai:
Iš to išplaukia
ir atitinkamai
Kur
Iš (1.6.4) išraiškos matyti, kad tiesės nuolydis 1.6.1 paveikslo 1-4 pjūvyje apibūdina priemaišų jonizacijos energiją. Toliau kaitinant tam tikroje temperatūroje, atitinkančioje 4 tašką, visi elektronai iš priemaišų lygių perkeliami į laidumo juostą. Šiuo atveju paties puslaidininkio atomų jonizacijos tikimybė vis dar yra nereikšminga. Todėl gana plačiame temperatūrų diapazone (4-6 skyrius) krūvininkų koncentracija išlieka pastovi ir beveik lygi donorų koncentracijai. Ši priklausomybės nuo temperatūros sritis paprastai vadinama priemaišų išeikvojimu.
Esant santykinai aukštai temperatūrai (kreivės atkarpa už 6 taško), elektronų perdavimas per juostos tarpą pradeda vaidinti dominuojantį vaidmenį, t. y. įvyksta perėjimas į vidinio elektros laidumo sritį, kur elektronų koncentracija yra lygi. į skylių koncentraciją, o kreivės statumą lemia puslaidininkio juostos tarpas.
Daugumos priemaišinių puslaidininkių perėjimo į vidinį elektros laidumą temperatūra gerokai viršija kambario temperatūrą. Taigi n tipo germaniui, kurio koncentracija donore, temperatūra yra maždaug 450 K. Reikšmė priklauso nuo priemaišų koncentracijos ir puslaidininkio juostos tarpo.
Didėjant priemaišų koncentracijai, kreivių atkarpos, atitinkančios priemaišų elektrinį laidumą, pasislenka aukštyn. Šio poslinkio priežastį lengva suprasti naudojant (1.6.4) formulę. Be to, reikia atsižvelgti į tai, kad didėjant priemaišų atomų koncentracijai atstumas tarp jų mažėja. Tai lemia stipresnę sąveiką tarp priemaišų atomų elektronų apvalkalų ir atskirų energijos lygių padalijimą į priemaišų juostas. Atitinkamai mažėja priemaišų jonizacijos energija. Dėl nurodytos priežasties. Kuo didesnė priemaišų koncentracija, tuo aukštesnė jų išeikvojimo temperatūra.
Esant pakankamai didelei donorų koncentracijai (), jų jonizacijos energija tampa lygi nuliui, nes susidariusi priemaišų juosta sutampa su laidumo juosta. Toks puslaidininkis yra išsigimęs. Krūvio nešiklio koncentracijos priklausomybė nuo temperatūros šiuo atveju apibūdinama laužta linija su dviem tiesiomis atkarpomis 3-8 ir 8-9. Elektronų koncentracija išsigimusiame l tipo puslaidininkyje yra pastovi visame priemaišų elektrinio laidumo diapazone. Išsigimęs puslaidininkis gali pravesti elektros srovę net esant labai žemai temperatūrai. Išvardytos savybės daro išsigimusius puslaidininkius panašius į metalus. Todėl jie kartais vadinami pusmetaliais.
Fermio lygio padėtis. Fermio lygis yra vienas iš pagrindinių parametrų, apibūdinančių elektronų dujas puslaidininkiuose. Fermio lygio padėtį neišsigimusiame puslaidininkyje žemoje temperatūroje galima rasti pagal (1.6.2) lygties logaritmą:
iš to išplaukia
(1.6.6)
Kaip matyti, esant labai žemai temperatūrai, Fermio lygis n tipo puslaidininkyje yra viduryje tarp laidumo juostos apačios ir donoro lygio. Kylant temperatūrai, donorinių būsenų prisipildymo tikimybė mažėja, o Fermio lygis juda žemyn. Esant aukštai temperatūrai, puslaidininkio savybės yra artimos jo savybėms, o Fermio lygis veržiasi į juostos tarpo vidurį, kaip parodyta 1.6.2 pav., a.
1.6.2 pav. a – Fermio lygio padėties temperatūros pokytis n tipo priemaišų puslaidininkyje
Visi nagrinėjami modeliai panašiai pasireiškia p tipo puslaidininkiuose. Skylinio puslaidininkio Fermi lygio priklausomybė nuo temperatūros parodyta Fig. 1.6.2, b.
1.6.3 paveiksle parodyta laisvųjų elektronų koncentracijos priklausomybė nuo temperatūros n tipo puslaidininkiui, legiruotam donorine priemaiša, kurios koncentracija
1.6.2 pav. b – Fermio lygio padėties temperatūros pokytis p tipo priemaišų puslaidininkyje
1.6.3 pav. Elektronų koncentracijos priklausomybė nuo temperatūros n tipo puslaidininkyje
Kaip matyti iš 1.6.3 paveikslo, yra trys temperatūrų diapazonai, kuriuose krūvininkų koncentracijos pokytis yra skirtingo pobūdžio. Panagrinėkime fizikinius procesus, lemiančius n(T) priklausomybę. I sritis (temperatūros diapazonas nuo T=0 K iki T S Kylant temperatūrai, dėl puslaidininkių atomų ir priemaišų atomų jonizacijos didėja laisvųjų elektronų koncentracija). Tačiau norint jonizuoti puslaidininkio atomą, reikia elektronui perduoti energiją, kuri yra ne mažesnė nei Eg, todėl nagrinėjamoje žemos temperatūros srityje vidinė krūvininkų koncentracija yra nežymiai maža. N tipo puslaidininkyje yra donorinė priemaiša, kuri juostos tarpoje suteikia energijos lygį E D. Todėl elektronų koncentracijos padidėjimas nagrinėjamame temperatūrų diapazone atsiranda daugiausia dėl donorų priemaišų atomų jonizacijos. I sritis vadinama silpnos jonizacijos arba užšalimo sritimi. Šio intervalo riba aukštos temperatūros pusėje yra priemaišų išeikvojimo temperatūra T S. Jei kokybiškai išanalizuosime ryšį tarp priemaišų išeikvojimo temperatūros ir priemaišų lygio gylio (E C -E D) ir priemaišų koncentracijos N d, paaiškės, kad T S yra proporcingas nurodytai vertei.
II sritis (temperatūros diapazonas nuo T S iki T I toliau didėjant temperatūrai, didėja jonizuotų priemaišų atomų skaičius ir atitinkamai laisvųjų elektronų koncentracija laidumo juostoje). Galiausiai priemaiša yra visiškai išeikvota, po to laisvųjų elektronų koncentracija išlieka beveik pastovi ir lygi Nd, nes visa priemaiša yra visiškai jonizuota ir negali būti tolesnio laisvųjų elektronų skaičiaus augimo šaltinis, todėl ši sritis yra vadinama priemaišų išeikvojimo sritimi. Temperatūra T I – perėjimo nuo priemaišų elektrinio laidumo iki vidinio laidumo temperatūra.
3 sritis (temperatūrų diapazonas didesnis nei T I). Didėjant temperatūrai šioje srityje, dėl puslaidininkių atomų jonizacijos didėja elektronų koncentracija, atsiranda vidinis elektrinis laidumas. Perėjimo iš priemaišos elektrinio laidumo į vidinį laidumą temperatūra T I yra proporcinga juostos tarpui ir donorinės priemaišos koncentracijai
(1.6.8)
Silpnos jonizacijos srityje
(1.6.9)
Priemaišų išeikvojimo srityje
Vidinio laidumo srityje
kur n i yra vidinė krūvininkų koncentracija puslaidininkyje, apibrėžta kaip
(1.6.11)
čia N C ir N V yra atitinkamai laidumo juostos ir valentinės juostos būsenų efektyvusis tankis
(1.6.12)
(1.6.13)
7 Donoriniai ir akceptoriniai puslaidininkiai
Donoriniai puslaidininkiai gaunami į puslaidininkį pridedant elementų, iš kurių galima lengvai „atplėšti“ elektroną. Pavyzdžiui, jei penkiavalentis arsenas (arba fosforas) pridedamas prie keturvalenčio silicio (arba germanio), pastarasis naudoja savo 4 valentinius elektronus, kad sukurtų 4 valentinius ryšius kristalinėje gardelėje, o penktasis elektronas pasirodo esąs „papildomas“. elektronas lengvai atitrūksta nuo atomo ir pradeda palyginti laisvai judėti aplink kristalą. Tokiu atveju kristale susidaro laisvųjų elektronų perteklius. Nereikėtų pamiršti ir elektronų skylių porų susidarymo, kaip buvo manoma gryno puslaidininkio atveju, tačiau tam reikia daug daugiau energijos, todėl tokio proceso tikimybė kambario temperatūroje yra gana maža.
Juostos teorijos kalba, „lengvai atsiskiriančių“ elektronų išvaizda atitinka donoro lygių atsiradimą juostos tarpelyje šalia apatinio laidumo juostos krašto, kaip parodyta 1.7.1 pav.
1.7.1 pav. – donorinio puslaidininkio elektroninių būsenų diagrama
Esant kambario temperatūrai, pagrindinis indėlis į puslaidininkio laidumą bus iš elektronų, perkeltų į laidumo juostą iš donorų lygių, o elektronų perdavimo iš valentinės juostos tikimybė bus labai maža. elektronų akceptoriaus puslaidininkio temperatūra
Kylant temperatūrai, nemaža dalis elektronų iš nedidelio skaičiaus donoro lygių persikels į laidumo juostą, be to, reikšminga taps elektronų perėjimo iš valentinės juostos į laidumo juostą tikimybė. Kadangi lygių skaičius valentinėje juostoje yra daug didesnis nei priemaišų lygių skaičius, tai kylant temperatūrai didėjančios elektronų ir skylių koncentracijos skirtumas taps mažiau pastebimas; jie skirsis nedideliu kiekiu – donorų lygių koncentracija. Puslaidininkio donorinis pobūdis bus vis mažiau ryškus. Ir galiausiai, dar labiau kylant temperatūrai, krūvininkų koncentracija puslaidininkyje taps labai didelė, o donorinis puslaidininkis taps panašus į gryną puslaidininkį, o vėliau į laidininką, kurio laidumo juostoje yra daug elektronų.
Fermio lygis donoriniame puslaidininkyje pasislenka aukštyn energijos skalėje, ir šis poslinkis didesnis esant žemai temperatūrai, kai laisvųjų elektronų koncentracija žymiai viršija skylių skaičių. Didėjant temperatūrai, kai puslaidininkio donorinis pobūdis tampa vis mažiau ryškus, Fermio lygis pasislenka į vidurinę juostos tarpo dalį, kaip ir gryname puslaidininkyje.
Akceptoriniai puslaidininkiai gaunami į puslaidininkį pridedant elementų, kurie lengvai „atima“ elektroną iš puslaidininkio atomų. Pavyzdžiui, jei trivalenčio indžio pridedama prie keturvalenčio silicio (arba germanio), pastarasis panaudos tris valentinius elektronus, kad sukurtų tris valentinius ryšius kristalinėje gardelėje, o ketvirtasis ryšys bus be elektrono. Elektronas iš kaimyninės jungties gali persikelti į šią tuščią erdvę, o tada kristale atsiras skylė. Tai parodyta 1.7.2 pav
Tokiu atveju kristale susidaro skylių perteklius. Neturėtume pamiršti apie elektronų skylių porų susidarymą, kaip buvo manoma gryno puslaidininkio atveju, tačiau šio proceso tikimybė kambario temperatūroje yra gana maža.
1.7.2 pav. Elektronų ir skylių puslaidininkiuose susidarymas ir judėjimas
Juostos teorijos kalba, elektrono perėjimas iš visiško kovalentinio ryšio į ryšį su trūkstamu elektronu atitinka akceptoriaus lygių atsiradimą juostoje, esančioje šalia laidumo juostos apatinio krašto. Tokios būsenos diagrama parodyta 1.7.3 pav
1.7.3 pav. Akceptoriaus puslaidininkio elektroninių būsenų diagrama
Tokiam perėjimui iš valentinės juostos į akceptoriaus lygmenį (šiuo atveju elektronas tiesiog pereina iš vieno kovalentinio ryšio į beveik tą patį kitą ryšį) reikia mažiau energijos nei perėjimui iš valentinės juostos į laidumo juostą (1.7 pav. .3), tai yra elektrono „visiškam pasitraukimui“ iš kovalentinio ryšio.
Esant kambario temperatūrai, pagrindinis indėlis į puslaidininkio laidumą bus iš skylių, susidarančių valentinėje juostoje po valentinių elektronų perėjimo į akceptoriaus lygius, o elektronų perėjimo iš valentinės juostos į akceptoriaus lygius tikimybė. laidumo juosta bus labai maža.
Kylant temperatūrai, didelę dalį nedidelio skaičiaus akceptorių lygių užims elektronai. Be to, elektronų judėjimo iš valentinės juostos į laidumo juostą tikimybė taps reikšminga. Kadangi lygių skaičius valentinėje juostoje yra daug didesnis nei priemaišų lygių skaičius, tada kylant temperatūrai didėjančių elektronų ir skylių koncentracijų skirtumas taps mažiau pastebimas, nes jie skiriasi nedideliu kiekiu - akceptoriaus koncentracija. lygius. Puslaidininkio akceptorinis pobūdis bus vis mažiau ryškus. Ir galiausiai, dar labiau padidėjus temperatūrai, krūvininkų koncentracija puslaidininkyje taps labai didelė, o akceptorius puslaidininkis taps panašus iš pradžių į gryną puslaidininkį, o paskui į laidininką.
Galima parodyti, kad Fermio lygis akceptoriniame puslaidininkyje pasislenka žemyn energijos skalėje, ir šis poslinkis didesnis esant žemai temperatūrai, kai skylės koncentracija žymiai viršija laisvųjų elektronų koncentraciją. Kylant temperatūrai, kai puslaidininkio akceptoriaus pobūdis tampa vis mažiau ryškus, Fermio lygis pasislenka į vidurinę juostos tarpo dalį, kaip ir gryname puslaidininkyje.
Taigi, palaipsniui didėjant temperatūrai, stebimas laipsniškas tiek donoro, tiek akceptoriaus puslaidininkio transformavimas į puslaidininkį, panašų į grynąjį, o po to į puslaidininkį, kurio laidumas panašus į laidininką. Tai yra gedimo priežastis dėl puslaidininkinių įtaisų, susidedančių iš kelių donorinio ir akceptoriaus tipo puslaidininkių sričių, perkaitimo. Kylant temperatūrai, skirtumai tarp regionų palaipsniui nyksta ir galiausiai puslaidininkinis įtaisas virsta monolitiniu labai laidžio puslaidininkio gabalu.
8 Elektronų koncentracijos priklausomybė nuo Fermio lygio energijos
Elektronų koncentracija laidumo juostoje iš donorinių priemaišų
yra nustatomas pagal Fermio lygio padėtį ir randamas iš išraiškos, susiejančios jį su Fermio lygiu,
kur EF yra Fermio lygio energija;
Ec – energija, atitinkanti laidumo juostos apačią;
k-Boltzmann konstanta;
T-absoliuti temperatūra;
h-Planko konstanta;
mn yra efektyvioji elektrono masė.
Norint sukurti elektronų koncentracijos laidumo juostoje n priklausomybę nuo Fermio lygio, reikia pakeisti lygtį
1.9 Fermio lygio padėtis ir laisvųjų krūvininkų koncentracija vidiniuose puslaidininkiuose
Vidiniame gryname puslaidininkyje Fermio lygio padėtis gali būti nustatyta pagal sąlygą, kad elektronų skaičius laidumo juostoje yra lygus valentinės juostos skylių skaičiui: apatinis indeksas i toliau reiškia, kad jis priklauso vidiniam puslaidininkis.
Sąlyga (1.9.1) lemia tai, kad Fermi lygis turi būti maždaug juostos tarpo viduryje. Jei Fermio lygis yra arčiau laidumo juostos, tada tokiame puslaidininkyje elektronų bus daug daugiau nei skylių, nes laidumo juostos apačioje esančių būsenų užpildymo laipsnis f(E) yra žymiai didesnis nei laipsnis. jų užpildymo (1-f(E)) valentinės juostos luboje. Pasiskirstymo funkcija f(E) šiuo atveju pateikta 1.9.1 pav., a, kur, kad būtų patogiau palyginti su energijos diagramomis, energijos ašis nukreipta į viršų.
1.9.1 pav. a – Pasiskirstymo funkcijos f(E) n tipo puslaidininkiuose ().
1.9.2 pav. b – Pasiskirstymo funkcijos f(E) n tipo puslaidininkiuose ()
Priešingai, jei Fermio lygį pastatysite šalia valentinės juostos, valentinės juostos skylių bus daug daugiau nei elektronų laidumo juostoje. Ši paskirstymo funkcija pateikta 1.9.2,b pav
Taigi elektronų ir skylių skaičiaus lygybę galima užtikrinti tik tuo atveju, jei Fermio lygis yra juostos tarpo viduryje. Tačiau apskritai Fermi lygis vidiniame puslaidininkyje yra tik maždaug juostos tarpo viduryje. Esmė ta, kad būsenų funkcijų tankis laidumo juostoje ir valentinėje juostoje gali skirtis viena nuo kitos. Pavyzdžiui, jei tada pagal 1.9.2, b ir 1.9.3 būsenų tankis laidumo juostoje yra didesnis nei valentinėje juostoje (tame pačiame nagrinėjamų energijos intervalų atstumu nuo atitinkamų juostų kraštų ).
1.9.3 pav. Laisvųjų srovės nešiklių koncentracijos priklausomybė nuo temperatūros vidiniame puslaidininkyje
Tokiu atveju, norint išlyginti elektronų ir skylių koncentracijas, Fermio lygis turėtų būti šiek tiek sumažintas link valentinės juostos. Priešingai, jei tada Fermi lygis turėtų būti šiek tiek aukščiau juostos tarpo vidurio.
Mes gauname tikslią Fermi energijos vertę vidiniame puslaidininkyje
Kai Fermi lygis yra juostos tarpo viduryje, kylant temperatūrai jis pasislenka į zoną, kurioje būsenų tankis yra mažesnis. Ši priklausomybė parodyta 1.9.4 pav
1.9.4 pav. Fermio energijos (punktyrinės linijos) priklausomybė nuo vidinio puslaidininkio temperatūros
Kadangi jis paprastai labai nesiskiria nuo , gali būti svarstomas puslaidininkių, kurių pralaidumas eV ar didesnis. Siauro tarpo puslaidininkių atveju negalima ignoruoti Fermio lygio poslinkio nuo juostos tarpo vidurio.
Raskime laisvųjų srovės nešiklių koncentraciją vidiniame puslaidininkyje:
Iš (1.6.4) aišku, kad vidiniame puslaidininkyje srovės nešiklių pusiausvyros koncentraciją lemia juostos tarpas ir puslaidininkio temperatūra, o priklausomybė nuo T yra labai ryški. Taigi, sumažinus nuo 1,12 eV (silicio) iki 0,08 eV (pilko alavo), kambario temperatūroje padidėja 9 eilėmis; Germanio temperatūros padidėjimas nuo 100 iki 600 K padidėja 17 dydžių. Paimkime išraiškos logaritmą (1.9.4)
(1.9.5)
Kadangi ji nuo temperatūros priklauso daug silpniau nei pagal galios dėsnį, priklausomybės grafikas yra maždaug tiesė, kurios nuolydis yra .
Siauro tarpo puslaidininkiams esant aukštesnei temperatūrai Fermio lygis gali būti per arti (arčiau nei ()) vienai iš juostų arba net abiem juostoms. Šiuo atveju neįmanoma naudoti neišsigimusių elektronų ir dujų dujų išraiškų. skylės ir lygtis (1.9.5) turėtų būti išspręsta skaitiniu būdu.
2. Puslaidininkių elektrofizinių parametrų temperatūros priklausomybių skaičiavimas
Elektronų krūvis
Atominė ramybės masė
Donoro lygio jonizacijos energija
- elektronų masės išilgai pagrindinių elipsoidų ašių
- skylių masės išilgai pagrindinių elipsoidų ašių
Slėnių skaičius laidumo zonoje
Slėnių skaičius valentinėje juostoje
Donoro atomo koncentracija
- Boltzmanno konstanta
Juostos plotis
- temperatūra
Plancko konstanta
Po to atsirado poreikis juos konvertuoti į SI sistemą. Dabar, kai visi duomenys yra priešais mus, galime pradėti nuo apytikslės elektronų koncentracijos priklausomybės nuo temperatūros skaičiavimo.
2.1 Apytikslis elektronų koncentracijos priklausomybės nuo temperatūros apskaičiavimas
Pirmiausia suradau vidutinę temperatūrą ir efektyviąją elektronų ir skylių masę ir , kurių reikia norint apskaičiuoti būsenų efektyvųjį tankį valentinėse ir laidumo juostose ir
2 Laisvųjų krūvininkų koncentracijos ir Fermio lygio padėties priklausomybės nuo temperatūros analitinis skaičiavimas.
Analitinis skaičiavimas leidžia rasti tikslias reikalingų parametrų reikšmes.
Pirmiausia radau tikslias vidinės laidumo temperatūros ir priemaišų išeikvojimo temperatūros vertes, naudodamas šaknies funkciją, kuri naudojama funkcijos nuliams rasti.
2.1 Tikslių verčių radimas ir
Norėdami sudaryti skylių koncentracijos ir temperatūros grafiką įvairiuose regionuose, pateiktą B priede, naudojau tikslias koncentracijos vertes tuose pačiuose trijuose regionuose.
2.2 Žemos temperatūros diapazonas T11 (tikslios reikšmės)
Šis darbas yra aukštų profesinių įgūdžių įgijimo pagrindas ir yra skirtas plačiam skaitytojų ratui – inžinieriams, mokslininkams bei technikos universitetų jaunesniems ir vyresniems studentams.
Mano kursiniame darbe pateikta reikalinga informacija padeda pritraukti jaunus iniciatyvius studentus aktyviam kūrybiniam darbui šia besivystančia kryptimi.
Naudotų šaltinių sąrašas
1. Pasynkovas V.V., Sorokinas V.S. Elektroninės technologijos medžiagos 3 leidimas. - Sankt Peterburgas: Lan leidykla, 2001. - 91-101 p.
. Epifanov G.I., Moma Yu.A. Fizikiniai REA ir EVA projektavimo ir technologijos principai. - M.: Sov. Radijas, 1979 m. – 350-ieji.
. Pavlovas P.V., Khokhlovas A.F. Kietojo kūno fizika. Vadovėlis universitetams. - M.: Aukštesnis. mokykla, 2000.-384 p. (16 egz.).
. Bonch-Bruevich V.L., Kalašnikovas S.G. Puslaidininkių fizika, 1977 – 167-200 p.
. Anselmas A.I. Puslaidininkių teorijos įvadas. Nuo 225-231.
B priedas (privalomas)
Priklausomybių grafikai
1 paveikslas – krūvininkų koncentracijos ir temperatūros diagrama (apytikslės reikšmės)
2 pav. Krūvininkų koncentracijos ir temperatūros diagrama (tikslios vertės)
3 paveikslas – Fermio lygių padėties ir temperatūros grafikas
2. Puslaidininkių elektrofizinių parametrų temperatūros priklausomybių skaičiavimas
Norėdami apskaičiuoti reikiamus parametrus, įvedžiau reikiamas reikšmes, tokias kaip:
Elektronų krūvis
Atominė ramybės masė
Donoro lygio jonizacijos energija
Elektronų masės išilgai pagrindinių elipsoidų ašių
Skylių masės išilgai pagrindinių elipsoidų ašių
Slėnių skaičius laidumo zonoje
Slėnių skaičius valentinėje juostoje
Donoro atomo koncentracija
Boltzmanno konstanta
Juostos plotis
Temperatūra
Plancko konstanta
Po to atsirado poreikis juos konvertuoti į SI sistemą. Dabar, kai visi duomenys yra priešais mus, galime pradėti nuo apytikslės elektronų koncentracijos priklausomybės nuo temperatūros skaičiavimo.
2.1 Apytikslis elektronų koncentracijos priklausomybės nuo temperatūros apskaičiavimas
Pirmiausia radau vidutinę temperatūrą ir efektyviąją elektronų ir skylių masę, kuri yra reikalinga norint apskaičiuoti efektyvųjį būsenų tankį valentinėse ir laidumo juostose ir
3) proceso šiluminės talpos cn ir šilumos kiekio q apskaičiavimas; 4) tūrio kitimo l darbo ir proceso išorinio darbo l` apskaičiavimas. 5) termodinaminių funkcijų pokyčių skaičiavimas: a) vidinė energija, b) entalpija, c) entropija...
Idealiųjų dujų mišinio politropinio proceso analizė
Slėgių ir tūrių santykis pradinėje ir galutinėje būsenose išplaukia iš (10); galima gauti temperatūrų ir slėgių arba temperatūrų ir tūrių ryšius...
Elektros perdavimo sistemos režimų analizė ir pagrindinių parametrų parinkimas
Kiekvienai standartinei tam tikro tipo ir įtampos linijos atkarpai pavaizduosime sumažintų sąnaudų priklausomybę nuo galios З=f(Р). Ši išraiška yra pagal formos 3=A+BI2nb parabolę, kur Inb=. pagal )