Mekanik titreşim nedir? mekanik titreşimler
Çevremizdeki fiziksel dünya hareketle doludur. Durgun sayılabilecek en az bir fiziksel beden bulmak neredeyse imkansızdır. Karmaşık bir yörünge boyunca düzgün ilerleyen doğrusal çizgiye, ivmeli harekete ve diğerlerine ek olarak, kendi gözlerimizle gözlemleyebilir veya maddi nesnelerin periyodik olarak tekrar eden hareketlerinin etkisini deneyimleyebiliriz.
İnsan, ayırt edici özellikleri ve özellikleri uzun zamandır fark etti ve hatta mekanik titreşimleri kendi amaçları için kullanmayı öğrendi. Zaman içinde periyodik olarak tekrar eden tüm süreçler dalgalanma olarak adlandırılabilir. Mekanik titreşimler, pratik olarak aynı yasalara göre meydana gelen bu çeşitli fenomenler dünyasının yalnızca bir parçasıdır. Mekanik tekrarlayan hareketlerin iyi bir örneğini kullanarak, temel kurallar çizilebilir ve elektromanyetik, elektromekanik ve diğer salınımlı süreçlerin meydana geldiği yasalar belirlenebilir.
Mekanik salınımların oluşumunun doğası, potansiyel enerjinin kinetik enerjiye periyodik dönüşümünde yatmaktadır. Mekanik titreşimler sırasında enerjinin nasıl dönüştürüldüğüne bir örnek, bir yay üzerinde asılı duran bir top dikkate alınarak açıklanabilir. Dinlenme halindeyken yerçekimi yaylarla dengelenir. Ancak sistemi zorla dengeden çıkarmaya değer, böylece kinetik bir hale dönüşmeye başladığı için denge noktasının yanından hareketi kışkırtır. Ve bu da, top sıfır konumunu geçtiği andan itibaren potansiyel bir konuma dönüşmeye başlayacaktır. Bu süreç, sistemin var olma koşulları mükemmele yaklaştığı sürece gerçekleşir.
Matematiksel olarak sinüs veya kosinüs yasasına göre oluşan titreşimler ideal kabul edilir. Bu tür işlemlere harmonik salınımlar denir. Mekanik harmonik salınımların ideal bir örneği, sürtünme kuvvetlerinin etkisi olmadığında bir sarkacın hareketidir. Ancak bu, teknik olarak başarılması çok sorunlu olan kesinlikle mükemmel bir durumdur.
Mekanik salınımlar, sürelerine rağmen er ya da geç durur ve sistem göreceli bir denge pozisyonu alır. Bu, söz konusu sistemin var olduğu ideal koşullardan gerçek koşullara geçişte kaçınılmaz olarak hesaplamaların düzeltilmesine yol açan hava direnci, sürtünme ve diğer faktörlerin üstesinden gelmek için enerji israfından kaynaklanır.
Kaçınılmaz olarak derin bir çalışma ve analize yaklaşırken, mekanik titreşimleri matematiksel olarak tanımlama ihtiyacına geldik. Bu işlem için formüller, genlik (A), (w), başlangıç aşaması (a) gibi nicelikleri içerir. Ve yer değiştirmenin (x) zamana (t) bağımlılığının klasik formdaki işlevi şu şekildedir:
Matematiksel olarak tanımlanan periyot (T) adlı mekanik titreşimleri karakterize eden miktardan da bahsetmeye değer.
Mekanik salınımlar, mekanik olmayan nitelikteki salınımların işlemlerinin açıklamasının görselleştirilmesine ek olarak, doğru kullanıldığında belirli faydalar sağlayabilecek ve göz ardı edilirse yol açabilecek bazı özelliklerle ilgimizi çekmektedir. önemli sıkıntılar
İtici kuvvetin frekansı vücudun doğal titreşimlerinin frekansına yaklaştığında, genlikte keskin bir sıçrama olgusuna özellikle dikkat edilmelidir. Buna rezonans denir. Elektronikte, mekanik sistemlerde yaygın olarak kullanılan rezonans olgusu esas olarak yıkıcıdır, çok çeşitli mekanik yapılar ve sistemler oluşturulurken dikkate alınmalıdır.
Mekanik titreşimlerin bir sonraki tezahürü titreşimdir. Görünüşü sadece biraz rahatsızlığa neden olmakla kalmaz, aynı zamanda rezonansa da yol açar. Ancak, olumsuz etkiye ek olarak, düşük tezahür yoğunluğuna sahip yerel titreşim, insan vücudunu bir bütün olarak olumlu yönde etkileyebilir, merkezi sinir sisteminin işlevsel durumunu iyileştirebilir ve hatta hızlandırabilir, vb.
Mekanik titreşimlerin tezahürleri arasında, ses olgusu, ultrason ayırt edilebilir. Bu mekanik dalgaların yararlı özellikleri ve mekanik titreşimlerin diğer tezahürleri, insan yaşamının çeşitli dallarında yaygın olarak kullanılmaktadır.
USE kodlayıcısının konuları: harmonik salınımlar; salınımların genliği, periyodu, frekansı, fazı; serbest titreşimler, zorlanmış titreşimler, rezonans.
dalgalanmalar sistemin durumunda zamanla tekrar eden değişikliklerdir. Salınım kavramı çok geniş bir olgu yelpazesini kapsar.
Mekanik sistemlerin titreşimleri veya mekanik titreşimler- bu, zaman içinde tekrarlanabilirliği olan ve denge pozisyonunun yakınında meydana gelen bir cismin veya cisimler sisteminin mekanik bir hareketidir. denge pozisyonu Bu, sistemin dış etkilere maruz kalmadan keyfi olarak uzun süre kalabileceği durumdur.
Örneğin, sarkaç saptırılır ve serbest bırakılırsa salınımlar başlar. Denge konumu, sapma olmadığında sarkacın konumudur. Bu pozisyonda, sarkaç dokunulmazsa süresiz olarak kalabilir. Sarkaç salındığında, birçok kez denge konumundan geçer.
Saptırılan sarkaç serbest bırakıldıktan hemen sonra hareket etmeye başladı, denge konumunu geçti, zıt uç konuma ulaştı, içinde bir an durdu, ters yönde hareket etti, tekrar denge konumunu geçti ve geri döndü. Bir şey oldu tam kapasite ile çalışmak. Bu işlem daha sonra periyodik olarak tekrarlanacaktır.
Vücut salınımlarının genliği denge konumundan en büyük sapmasının büyüklüğüdür.
salınım süresi tam bir salınım zamanıdır. Periyot için cismin dört genlik bir yol kat ettiğini söyleyebiliriz.
salınım frekansı dönemin tersidir: . Frekans, hertz (Hz) cinsinden ölçülür ve bir saniyede kaç tam salınımın meydana geldiğini gösterir.
Harmonik titreşimler.
Salınım yapan cismin konumunun tek bir koordinat tarafından belirlendiğini varsayacağız. Değer, denge konumuna karşılık gelir. Bu durumda mekaniğin asıl görevi, herhangi bir zamanda cismin koordinatını veren bir fonksiyon bulmaktır.
Salınımların matematiksel tanımı için periyodik fonksiyonların kullanılması doğaldır. Bu tür pek çok işlev vardır, ancak bunlardan ikisi - sinüs ve kosinüs - en önemlileridir. Pek çok iyi özelliği vardır ve çok çeşitli fiziksel fenomenlerle yakından ilişkilidirler.
Sinüs ve kosinüs fonksiyonları birbirinden argüman kaydırılarak elde edildiğinden, kendimizi bunlardan yalnızca biriyle sınırlayabiliriz. Kesinlik için kosinüs kullanacağız.
Harmonik titreşimler koordinatın harmonik yasasına göre zamana bağlı olduğu salınımlardır:
(1)
Bu formülde yer alan miktarların anlamını bulalım.
Pozitif bir değer, mutlak değerdeki en büyük koordinat değeridir (çünkü kosinüs modülünün maksimum değeri bire eşittir), yani denge konumundan en büyük sapmadır. Bu nedenle - salınımların genliği.
Kosinüs argümanı denir faz dalgalanmalar. Fazın değerine eşit olan değer de başlangıç fazı olarak adlandırılır. İlk aşama, vücudun ilk koordinatına karşılık gelir: .
değer denir döngüsel frekans. Salınım periyodu ve frekansı ile bağlantısını bulalım. Bir tam salınım, radyanlara eşit bir faz artışına karşılık gelir: , buradan
(2)
(3)
Döngüsel frekans rad/s (radyan/saniye) cinsinden ölçülür.
(2) ve (3) ifadelerine uygun olarak, harmonik yasasını (1) kaydetmenin iki biçimini daha elde ederiz:
Harmonik salınımlar için koordinatın zamana bağımlılığını ifade eden fonksiyonun (1) grafiği, Şek. 1.
(1) formunun harmonik yasası en genel niteliktedir. Örneğin, sarkaçla aynı anda iki ilk hareketin gerçekleştirildiği duruma cevap verir: Sarkacı bir miktar saptırdılar ve ona bir miktar başlangıç hızı verdiler. Bu eylemlerden birinin gerçekleştirilmediği iki önemli özel durum vardır.
Sarkacın reddedilmesine izin verin, ancak ilk hız bildirilmedi (ilk hız olmadan serbest bırakıldılar). Açıktır ki bu durumda koyabiliriz. Kosinüs yasasını elde ederiz:
Bu durumda harmonik salınımların grafiği, Şekil 1'de gösterilmektedir. 2.
Pirinç. 2. Kosinüs yasası |
Şimdi sarkacın sapmadığını, ancak ilk hızın ona denge konumundan bir darbe ile verildiğini varsayalım. Bu durumda koyabilirsiniz. Sinüs yasasını elde ederiz:
Dalgalanma programı, Şek. 3.
Pirinç. 3. Sinüs yasası |
Harmonik salınımların denklemi.
Genel harmonik yasasına dönelim (1). Bu denklemi farklılaştıralım:
. (4)
Şimdi ortaya çıkan eşitliğin (4) türevini alıyoruz:
. (5)
Koordinat için ifade (1) ile ivme projeksiyonu için ifade (5)'i karşılaştıralım. İvme projeksiyonunun koordinattan yalnızca şu faktör kadar farklı olduğunu görüyoruz:
. (6)
Bu orana denir harmonik salınımların denklemi. Bu formda da yeniden yazılabilir:
. (7)
Matematiksel açıdan, denklem (7) şu şekildedir: diferansiyel denklem. Diferansiyel denklemlerin çözümleri fonksiyonlardır (sıradan cebirde olduğu gibi sayılar değildir).
Yani, şunu kanıtlayabiliriz:
Denklem (7)'nin çözümü, (1) formunun herhangi bir fonksiyonudur;
Başka hiçbir fonksiyon bu denklemin çözümü değildir.
Başka bir deyişle, (6) , (7) bağıntıları, döngüsel bir frekansa sahip harmonik salınımları ve sadece onları tanımlar. İlk koşullardan iki sabit belirlenir - koordinat ve hızın ilk değerleri ile.
Yay sarkacı.
yay sarkacı yatay veya dikey yönde salınabilen bir yay üzerine sabitlenmiş bir yüktür.
Yay sarkacının küçük yatay salınımlarının periyodunu bulalım (Şekil 4). Yayın deformasyonunun büyüklüğü, boyutlarından çok daha küçükse salınımlar küçük olacaktır. Küçük deformasyonlar için Hooke yasasını kullanabiliriz. Bu, salınımların harmonik olmasına neden olur.
Sürtünmeyi ihmal ediyoruz. Kütlenin bir kütlesi vardır ve yay sabiti dir.
Koordinat, yayın deforme olmadığı denge konumuna karşılık gelir. Bu nedenle, yay deformasyonunun büyüklüğü, yük koordinatının modülüne eşittir.
Pirinç. 4. Yaylı sarkaç |
Yatay yönde, sadece yaydan gelen elastik kuvvet yüke etki eder. Eksen üzerindeki izdüşümdeki yük için Newton'un ikinci yasası şöyledir:
. (8)
(Yük, şekildeki gibi sağa kaydırılırsa), o zaman elastik kuvvet ters yöndedir ve . Tersine, eğer , o zaman . ve işaretleri her zaman zıttır, bu nedenle Hooke yasası aşağıdaki gibi yazılabilir:
O zaman ilişki (8) şu şekli alır:
Formun (6) harmonik salınımlarının bir denklemini elde ettik, burada
Dolayısıyla bir yay sarkacının döngüsel salınım frekansı şuna eşittir:
. (9)
Buradan ve orandan yay sarkacının yatay salınım periyodunu buluyoruz:
. (10)
Bir yaya ağırlık asarsanız, dikey yönde salınan bir yay sarkacı elde edersiniz. Bu durumda formül (10)'un salınım periyodu için de geçerli olduğu gösterilebilir.
Matematiksel sarkaç.
matematiksel sarkaç - bu, ağırlıksız, uzamayan bir iplik üzerinde asılı duran küçük bir gövdedir (Şek. 5). Matematiksel bir sarkaç, yerçekimi alanında dikey bir düzlemde salınabilir.
Pirinç. 5. Matematiksel sarkaç |
Matematiksel sarkacın küçük salınımlarının periyodunu bulalım. İplik uzunluğu Hava direnci ihmal edilmiştir.
Sarkaç için Newton'un ikinci yasasını yazalım:
ve eksene yansıtın:
Sarkaç şekildeki gibi bir konumdaysa (yani), o zaman:
Sarkaç denge konumunun diğer tarafındaysa (yani), o zaman:
Yani, sarkacın herhangi bir konumu için elimizde:
. (11)
Sarkaç denge konumunda durduğunda eşitlik sağlanır. Küçük salınımlar için, sarkacın denge konumundan sapmaları küçük olduğunda (ipliğin uzunluğuna kıyasla), yaklaşık eşitlik sağlanır. Formül (11)'de kullanalım:
Bu, formun (6) harmonik salınımlarının bir denklemidir;
Bu nedenle, matematiksel bir sarkacın döngüsel salınım frekansı şuna eşittir:
. (12)
Dolayısıyla matematiksel sarkacın salınım periyodu:
. (13)
Lütfen formül (13)'ün yükün kütlesini içermediğini unutmayın. Bir yay sarkacından farklı olarak, matematiksel bir sarkacın salınım periyodu kütlesine bağlı değildir.
Serbest ve zorlamalı titreşimler.
sistem deniyor serbest titreşimler, eğer bir kez denge pozisyonundan çıkarılırsa ve ardından kendi haline bırakılırsa. Periyodik harici yok
Aynı zamanda sistem herhangi bir darbeye maruz kalmaz ve sistemde salınımları destekleyen dahili enerji kaynakları yoktur.
Yayın salınımları ve yukarıda ele alınan matematiksel sarkaçlar, serbest salınımlara örnektir.
Serbest titreşimlerin meydana geldiği frekansa denir. doğal frekans salınım sistemi. Böylece, (9) ve (12) formülleri, yayın ve matematiksel sarkaçların doğal (döngüsel) salınım frekanslarını verir.
Sürtünmenin olmadığı idealize edilmiş bir durumda, serbest salınımlar sönümlenmez, yani sabit bir genliğe sahiptirler ve süresiz olarak sürerler. Gerçek salınımlı sistemlerde sürtünme her zaman mevcuttur, dolayısıyla serbest salınımlar kademeli olarak sönümlenir (Şekil 6).
Zorlanmış titreşimler- bunlar, zaman içinde periyodik olarak değişen (sözde itici güç) bir dış kuvvetin etkisi altında sistem tarafından yapılan salınımlardır.
Sistemin doğal salınım frekansının olduğunu ve tahrik gücünün harmonik yasasına göre zamana bağlı olduğunu varsayalım:
Bir süredir zorunlu salınımlar kurulur: sistem, zorunlu ve serbest salınımların üst üste binmesi olan karmaşık bir hareket gerçekleştirir. Serbest salınımlar yavaş yavaş söner ve sabit durumda sistem, aynı zamanda harmonik olduğu ortaya çıkan zorunlu salınımlar gerçekleştirir. Sabit zorunlu salınımların frekansı, frekans ile çakışıyor
itici güç (dış bir güç, olduğu gibi, frekansını sisteme empoze eder).
Kararlı durumdaki zorunlu salınımların genliği, itici kuvvetin frekansına bağlıdır. Bu bağımlılığın grafiği Şekil 1 de gösterilmiştir. 7.
Pirinç. 7. Rezonans |
Rezonansın frekansın yakınında meydana geldiğini görüyoruz - zorunlu salınımların genliğinde bir artış olgusu. Rezonans frekansı yaklaşık olarak sistemin doğal salınım frekansına eşittir: ve bu eşitlik ne kadar doğruysa sistemdeki sürtünme o kadar az olur. Sürtünmenin yokluğunda, rezonans frekansı doğal salınım frekansı ile çakışır ve salınım genliği sonsuza kadar artar.
1. Dalgalanmalar. periyodik dalgalanmalar Harmonik titreşimler.
2. Serbest titreşimler. Sönümsüz ve sönümlü salınımlar.
3. Zorlanmış titreşimler. Rezonans.
4. Salınım süreçlerinin karşılaştırılması. Sönümlenmemiş harmonik salınımların enerjisi.
5. Kendinden salınımlar.
6. İnsan vücudunun salınımları ve kayıtları.
7. Temel kavramlar ve formüller.
8. Görevler.
1.1. dalgalanmalar. periyodik dalgalanmalar
Harmonik titreşimler
dalgalanmalar değişen tekrar derecelerinde farklılık gösteren işlemlere denir.
yinelenen herhangi bir canlı organizmanın içinde sürekli olarak süreçler meydana gelir, örneğin: kalp kasılmaları, akciğer fonksiyonu; üşüdüğümüzde titreriz; kulak zarı ve ses tellerinin titreşimleri sayesinde işitir ve konuşuruz; Yürürken bacaklarımız salınımlı hareketler yapar. Bizi titreten atomlar. İçinde yaşadığımız dünya dalgalanmalara oldukça yatkın.
Tekrarlanan sürecin fiziksel doğasına bağlı olarak salınımlar ayırt edilir: mekanik, elektriksel, vb. Bu ders tartışıyor mekanik titreşimler.
Periyodik dalgalanmalar
periyodik belirli bir süre sonra hareketin tüm özelliklerinin tekrarlandığı salınımlara denir.
Periyodik salınımlar için aşağıdaki özellikler kullanılır:
salınım süresi T, bir tam salınımın meydana geldiği süreye eşittir;
salınım frekansıν, saniyedeki salınım sayısına eşittir (ν = 1/T);
salınım genliği A, denge konumundan maksimum yer değiştirmeye eşittir.
Harmonik titreşimler
Periyodik dalgalanmalar arasında özel bir yer, harmonik dalgalanmalar. Önemleri aşağıdaki nedenlerden kaynaklanmaktadır. Birincisi, doğadaki ve teknolojideki salınımlar genellikle harmoniğe çok yakın bir karaktere sahiptir ve ikincisi, farklı bir formun periyodik süreçleri (farklı bir zamana bağlı olarak), birkaç harmonik salınımın üst üste binmesi olarak temsil edilebilir.
Harmonik titreşimler- bunlar, gözlenen değerin sinüs veya kosinüs yasasına göre zaman içinde değiştiği salınımlardır:
Matematikte bu tür fonksiyonlara denir. harmonik, bu nedenle, bu tür işlevler tarafından tanımlanan salınımlara harmonik de denir.
Salınım hareketi yapan bir cismin konumu şu şekilde karakterize edilir: yer değiştirme Denge pozisyonu hakkında. Bu durumda, formül (1.1)'deki miktarlar aşağıdaki anlama gelir:
X- ön yargı t zamanında vücut;
A - genlik maksimum yer değiştirmeye eşit dalgalanmalar;
ω - dairesel frekans salınımlar (2'de yapılan salınımların sayısı π saniye), orana göre salınım frekansı ile ilgili
φ = ( t +φ 0) - faz dalgalanmalar (t zamanında); φ 0 - ilk aşama salınımlar (t = 0'da).
Pirinç. 1.1. x(0) = A ve x(0) = 0 için zamana karşı ofset grafikleri
1.2. Ücretsiz titreşimler. Sönümsüz ve sönümlü salınımlar
özgür veya sahip olmak Dengeden çıkarıldıktan sonra kendi haline bırakılan bir sistemde meydana gelen bu tür salınımlara denir.
Bir ip üzerinde asılı duran bir topun salınımı buna bir örnektir. Titreşime neden olmak için ya topu itmeniz ya da kenara çekip bırakmanız gerekir. İtildiğinde, top bilgilendirilir kinetik enerji ve sapma durumunda - potansiyel.
İlk enerji rezervi nedeniyle serbest salınımlar gerçekleştirilir.
Serbest sönümlenmemiş titreşimler
Serbest salınımlar, yalnızca sürtünme kuvveti olmadığında sönümlenebilir. Aksi takdirde, ilk enerji kaynağı bunun üstesinden gelmek için harcanacak ve salınım aralığı azalacaktır.
Örnek olarak, ağırlıksız bir yay üzerinde asılı duran bir gövdenin, gövde aşağı doğru saptırıldıktan ve sonra serbest bırakıldıktan sonra meydana gelen titreşimlerini düşünün (Şekil 1.2).
Pirinç. 1.2. Bir cismin yay üzerindeki titreşimleri
Gerilmiş yayın yanından vücut hareket eder elastik kuvvet Yer değiştirme miktarı ile orantılı F X:
sabit faktör k denir yay oranı ve boyutuna ve malzemesine bağlıdır. "-" işareti, elastik kuvvetin her zaman yer değiştirme yönünün tersi yönde yönlendirildiğini, yani denge konumuna getirin.
Sürtünmenin olmadığı durumda, elastik kuvvet (1.4) cisme etki eden tek kuvvettir. Newton'un ikinci yasasına göre (ma = F):
Tüm terimleri sol tarafa aktardıktan ve vücut kütlesine (m) böldükten sonra, sürtünme olmadığında serbest salınımlar için bir diferansiyel denklem elde ederiz:
ω 0 (1.6) değerinin döngüsel frekansa eşit olduğu ortaya çıktı. Bu frekans denir sahip olmak.
Böylece, sürtünme olmadığında serbest titreşimler, eğer denge konumundan saparken, elastik kuvvet(1.4).
Kendi dairesel frekans, serbest harmonik salınımların ana özelliğidir. Bu değer yalnızca salınımlı sistemin özelliklerine bağlıdır (incelenen durumda, gövdenin kütlesine ve yayın sertliğine bağlıdır). Aşağıda, ω 0 sembolü her zaman belirtmek için kullanılacaktır. kendi dairesel frekansı(yani, sürtünme olmadığında titreşimlerin oluşacağı frekans).
serbest titreşimlerin genliği salınım sisteminin özellikleri (m, k) ve zamanın ilk anında ona verilen enerji tarafından belirlenir.
Sürtünmenin yokluğunda, diğer sistemlerde de harmoniğe yakın serbest salınımlar ortaya çıkar: matematiksel ve fiziksel sarkaçlar (bu konuların teorisi dikkate alınmaz) (Şekil 1.3).
matematiksel sarkaç- ağırlıksız bir iplik üzerinde asılı duran küçük bir gövde (malzeme noktası) (Şekil 1.3 a). İplik denge konumundan küçük (5°'ye kadar) bir α açısı kadar saptırılır ve serbest bırakılırsa, gövde formül tarafından belirlenen bir süre boyunca salınır.
burada L ipin uzunluğu, g serbest düşme ivmesidir.
Pirinç. 1.3. Matematiksel sarkaç (a), fiziksel sarkaç (b)
fiziksel sarkaç- sabit bir yatay eksen etrafında yerçekimi etkisi altında salınan katı bir cisim. Şekil 1.3b, denge konumundan bir a açısı kadar sapmış, gelişigüzel şekle sahip bir cisim biçimindeki fiziksel bir sarkacı şematik olarak göstermektedir. Fiziksel bir sarkacın salınım periyodu formülle tanımlanır.
burada J cismin eksene göre atalet momentidir, m kütledir, h ağırlık merkezi (C noktası) ile süspansiyon ekseni (O noktası) arasındaki mesafedir.
Eylemsizlik momenti, cismin kütlesine, boyutlarına ve dönme eksenine göre konumuna bağlı olan bir niceliktir. Atalet momenti özel formüller kullanılarak hesaplanır.
Serbest sönümlü titreşimler
Gerçek sistemlerde hareket eden sürtünme kuvvetleri, hareketin doğasını önemli ölçüde değiştirir: salınımlı bir sistemin enerjisi sürekli olarak azalır ve salınımlar ya solmak veya hiç oluşmaz.
Direnç kuvveti, vücudun hareketinin tersi yönde yönlendirilir ve çok yüksek olmayan hızlarda, hızla orantılıdır:
Bu tür dalgalanmaların bir grafiği Şekil 1'de gösterilmektedir. 1.4.
Zayıflama derecesinin bir özelliği olarak boyutsuz bir nicelik kullanılır. logaritmik sönüm azaltmaλ.
Pirinç. 1.4. Sönümlü salınımlar için zamana karşı yer değiştirme
Logaritmik sönüm azaltmaönceki salınımın genliğinin sonraki salınımın genliğine oranının doğal logaritmasına eşittir.
burada i, salınımın sıra numarasıdır.
Logaritmik sönümleme azalmasının formülle bulunduğunu görmek kolaydır.
Güçlü zayıflama-de
β ≥ ω 0 koşulu sağlanırsa sistem salınım yapmadan denge konumuna döner. Böyle bir hareket denir periyodik olmayanŞekil 1.5, periyodik olmayan hareket sırasında denge konumuna geri dönmenin iki olası yolunu göstermektedir.
Pirinç. 1.5. periyodik olmayan hareket
1.3. Zorlanmış titreşimler, rezonans
Sürtünme kuvvetlerinin varlığında serbest titreşimler sönümlenir. Periyodik bir dış eylemin yardımıyla sürekli salınımlar yaratılabilir.
mecbur salınım sisteminin harici bir periyodik kuvvete maruz kaldığı bu tür salınımlar denir (buna itici güç denir).
İtici gücün harmonik yasasına göre değişmesine izin verin
Zorlanmış salınımların grafiği Şekil 1'de gösterilmektedir. 1.6.
Pirinç. 1.6. Zorlanmış titreşimler için zamana karşı yer değiştirme grafiği
Zorlanmış salınımların genliğinin kademeli olarak sabit bir değere ulaştığı görülebilir. Sabit zorlamalı salınımlar harmoniktir ve frekansları itici kuvvetin frekansına eşittir:
Sabit zorunlu salınımların genliği (A) aşağıdaki formülle bulunur:
Rezonans itici kuvvetin frekansının belirli bir değerinde zorunlu salınımların maksimum genliğinin elde edilmesi denir.
Koşul (1.18) karşılanmazsa rezonans oluşmaz. Bu durumda, tahrik kuvvetinin frekansı arttıkça, zorunlu salınımların genliği monoton bir şekilde azalır ve sıfıra doğru yönelir.
Zorlanmış salınımların A genliğinin, sönümleme katsayısının farklı değerlerinde (β 1 > β 2 > β 3) tahrik kuvvetinin dairesel frekansına grafiksel bağımlılığı, Şek. 1.7. Böyle bir grafik kümesine rezonans eğrileri denir.
Bazı durumlarda, rezonansta salınımların genliğinde güçlü bir artış, sistemin gücü için tehlikelidir. Rezonansın yapıların tahrip olmasına yol açtığı durumlar vardır.
Pirinç. 1.7. rezonans eğrileri
1.4. Salınım süreçlerinin karşılaştırılması. Sönümlenmemiş harmonik salınımların enerjisi
Tablo 1.1, dikkate alınan salınımlı süreçlerin özelliklerini sunar.
Tablo 1.1. Serbest ve zorlanmış titreşimlerin özellikleri
Sönümlenmemiş harmonik salınımların enerjisi
Harmonik salınımlar gerçekleştiren bir cismin iki tür enerjisi vardır: hareketin kinetik enerjisi E k \u003d mv 2 / 2 ve elastik bir kuvvetin etkisiyle ilişkili potansiyel enerji E p. Elastik kuvvetin (1.4) etkisi altında vücudun potansiyel enerjisinin E p = kx 2 /2 formülü ile belirlendiği bilinmektedir. Sönümsüz salınımlar için X= A cos(ωt) ve cismin hızı formülle belirlenir v= - Bir ωsin(ωt). Buradan, sönümsüz salınımlar yapan bir cismin enerjileri için ifadeler elde edilir:
Sönümsüz harmonik salınımların meydana geldiği sistemin toplam enerjisi, bu enerjilerin toplamıdır ve değişmeden kalır:
Burada m cismin kütlesidir, ω ve A salınımların dairesel frekansı ve genliğidir, k esneklik katsayısıdır.
1.5. Kendi kendine salınımlar
Kayıp enerjinin periyodik olarak yenilenmesini düzenleyen ve bu nedenle uzun süre dalgalanma gösterebilen sistemler vardır.
Kendi kendine salınımlar- beslemesi salınım sisteminin kendisi tarafından düzenlenen harici bir enerji kaynağı tarafından desteklenen sönümsüz salınımlar.
Bu tür salınımların meydana geldiği sistemlere denir. kendinden salınımlı Kendi kendine salınımların genliği ve frekansı, kendi kendine salınım yapan sistemin özelliklerine bağlıdır. Kendinden salınımlı sistem aşağıdaki şema ile temsil edilebilir:
Bu durumda salınım sisteminin kendisi, bir geri besleme kanalı aracılığıyla enerji regülatörünü etkileyerek onu sistemin durumu hakkında bilgilendirir.
Geri bildirim herhangi bir sürecin sonuçlarının seyri üzerindeki etkisi olarak adlandırılır.
Böyle bir etki, sürecin yoğunluğunun artmasına neden oluyorsa, geri bildirim denir. pozitif. Etki, sürecin yoğunluğunda bir azalmaya yol açarsa, geri bildirim denir. olumsuz.
Kendiliğinden salınan bir sistemde, hem pozitif hem de negatif geri besleme mevcut olabilir.
Kendi kendine salınan sisteme bir örnek, sarkacın kaldırılan bir ağırlığın veya bükülmüş bir yayın enerjisi nedeniyle şoklar aldığı ve bu şokların sarkacın orta konumdan geçtiği anlarda meydana geldiği bir saattir.
Biyolojik kendi kendine salınım yapan sistemlerin örnekleri, kalp ve akciğerler gibi organlardır.
1.6. İnsan vücudunun salınımları ve kayıtları
İnsan vücudu veya bireysel parçaları tarafından yaratılan salınımların analizi, tıbbi uygulamada yaygın olarak kullanılmaktadır.
Yürürken insan vücudunun salınım hareketleri
Yürüme, gövde ve uzuvların iskelet kaslarının koordineli aktivitesinden kaynaklanan karmaşık, periyodik bir lokomotor süreçtir. Yürüme sürecinin analizi birçok teşhis özelliği sağlar.
Yürümenin karakteristik bir özelliği, tek ayak (tek destek süresi) veya iki bacak (çift destek süresi) ile destek pozisyonunun periyodikliğidir. Normalde bu dönemlerin oranı 4:1'dir. Yürürken, kütle merkezinin (CM) dikey eksen boyunca (normalde 5 cm) periyodik olarak yer değiştirmesi ve yana doğru sapması (normalde 2,5 cm) vardır. Bu durumda CM, yaklaşık olarak bir harmonik fonksiyonla temsil edilebilen bir eğri boyunca hareket eder (Şekil 1.8).
Pirinç. 1.8. Yürüme sırasında insan vücudunun CM'sinin dikey yer değiştirmesi
Vücudun dikey pozisyonunu korurken karmaşık salınım hareketleri.
Dikey olarak duran bir kişi, destek düzlemi üzerindeki ayakların ortak kütle merkezi (MCM) ve basınç merkezi (CP) arasında karmaşık salınımlar yaşar. Bu dalgalanmaların analizine dayanarak statokinesimetri- bir kişinin dik duruşu sürdürme yeteneğini değerlendirmek için bir yöntem. GCM projeksiyonunu destek alanının sınırının koordinatları içinde tutarak. Bu yöntem, ana kısmı konunun dikey konumda olduğu bir stabiloplatform olan bir stabilometrik analizör kullanılarak gerçekleştirilir. Kişinin CP'si tarafından dikey bir duruşu korurken yapılan salınımlar, stabiloplatforma iletilir ve özel gerinim ölçerlerle kaydedilir. Gerinim ölçer sinyalleri kayıt cihazına iletilir. Aynı zamanda kaydediliyor statokinesigram - iki boyutlu bir koordinat sisteminde yatay bir düzlemde test deneğinin hareketinin yörüngesi. Harmonik spektruma göre statokinesigramlar dikeyleşmenin özelliklerini normda ve ondan sapmalarla yargılamak mümkündür. Bu yöntem, bir kişinin statokinetik stabilite (SCR) göstergelerini analiz etmeyi mümkün kılar.
Kalbin mekanik titreşimleri
Mekanik periyodik süreçlere dayanan kalbi incelemek için çeşitli yöntemler vardır.
balistokardiyografi(BCG) - kalbin ventriküllerinden büyük damarlara kanın atılmasının neden olduğu, vücudun nabız mikro hareketlerinin kaydına dayanan, kalp aktivitesinin mekanik tezahürlerini incelemek için bir yöntem. Bu fenomene yol açar İadeler.İnsan vücudu, masif bir sabit masanın üzerine yerleştirilmiş özel bir hareketli platform üzerine yerleştirilmiştir. Geri tepmenin bir sonucu olarak platform, karmaşık bir salınım hareketine girer. Platformun vücut ile yer değiştirmesinin zamana bağımlılığına balistokardiyogram denir (Şekil 1.9), analizi kanın hareketini ve kalp aktivitesinin durumunu yargılamaya izin verir.
apekskardiyografi(AKG) - kalbin çalışmasının neden olduğu apeks atım bölgesinde göğsün düşük frekanslı salınımlarının grafik kaydı yöntemi. Apekskardiyogramın kaydı, kural olarak, çok kanallı bir elektrokardiyogram üzerinde gerçekleştirilir.
Pirinç. 1.9. Bir balistokardiyogramın kaydedilmesi
mekanik titreşimleri elektriksel titreşimlere dönüştüren bir piezokristal sensör kullanan grafik. Göğsün ön duvarına kaydetmeden önce, sensörün sabitlendiği palpasyonla maksimum nabız noktası (apeks atım) belirlenir. Sensör sinyallerine bağlı olarak, otomatik olarak bir apekskardiyogram oluşturulur. ACG'nin bir genlik analizi yapılır - eğrinin genlikleri, kalbin çalışmasının farklı aşamalarında, sıfır çizgisinden maksimum sapma ile karşılaştırılır -% 100 olarak alınan EO segmenti. Şekil 1.10, apekskardiyogramı göstermektedir.
Pirinç. 1.10. apekskardiyogram kaydı
kinetokardiyografi(KKG) - kalp aktivitesinin neden olduğu göğüs duvarının düşük frekanslı titreşimlerini kaydetme yöntemi. Kinetokardiyogram, apekskardiyogramdan farklıdır: ilki, göğüs duvarının boşluktaki mutlak hareketlerini kaydeder, ikincisi, kaburgalara göre interkostal boşlukların dalgalanmalarını kaydeder. Bu yöntem, göğüs salınımları için yer değiştirmeyi (KKG x), hareket hızını (KKG v) ve ivmeyi (KKG a) belirler. Şekil 1.11, çeşitli kinetokardiyogramların karşılaştırmasını göstermektedir.
Pirinç. 1.11. Yer değiştirme (x), hız (v), ivme (a) kinetokardiyogramlarının kaydedilmesi
dinamokardiyografi(DKG) - göğsün ağırlık merkezinin hareketini değerlendirmek için bir yöntem. Dinamokardiyograf, insan göğsünden hareket eden kuvvetleri kaydetmenizi sağlar. Dinamokardiyogram kaydı için hasta masaya sırtüstü yatırılır. Sandığın altında 30x30 cm ölçülerinde iki sert metal levhadan oluşan, aralarında üzerlerine gerinim ölçer takılmış elastik elemanların bulunduğu bir algılama cihazı bulunmaktadır. Büyüklüğü ve uygulama yeri bakımından periyodik olarak değişen, alıcı cihaza etki eden yük, üç bileşenden oluşur: 1) sabit bir bileşen - göğsün kütlesi; 2) değişken - solunum hareketlerinin mekanik etkisi; 3) değişken - kalp kasılmasına eşlik eden mekanik süreçler.
Dinamokardiyogramın kaydı, hasta nefesini iki yönde tutarken gerçekleştirilir: alıcı cihazın uzunlamasına ve enine eksenlerine göre. Çeşitli dinamokardiyogramların karşılaştırılması, şekil 2'de gösterilmektedir. 1.12.
sismokardiyografi kalbin çalışmasından kaynaklanan insan vücudundaki mekanik titreşimlerin kaydına dayanır. Bu yöntemde, ksifoid işlemin tabanı bölgesine yerleştirilen sensörler kullanılarak, kasılma döneminde kalbin mekanik aktivitesi nedeniyle bir kardiyak dürtü kaydedilir. Aynı zamanda, dolaşımdaki kan hacmi azaldığında aktive olan vasküler yatağın doku mekanoreseptörlerinin aktivitesi ile ilişkili süreçler meydana gelir. Sismokardiyosinyal sternum salınımlarının şeklini oluşturur.
Pirinç. 1.12. Normal uzunlamasına (a) ve enine (b) dinamokardiyogramların kaydı
Titreşim
Çeşitli makine ve mekanizmaların insan yaşamına yaygın olarak girmesi, emek verimliliğini artırmaktadır. Bununla birlikte, birçok mekanizmanın çalışması, bir kişiye iletilen ve onun üzerinde zararlı bir etkiye sahip olan titreşimlerin oluşumu ile ilişkilidir.
Titreşim- ya tüm vücudun bir bütün olarak salındığı ya da ayrı parçalarının farklı genlikler ve frekanslarla salındığı vücudun zorunlu salınımları.
Bir kişi ulaşımda, işte, evde sürekli olarak çeşitli titreşimsel etkiler yaşar. Vücudun herhangi bir yerinde ortaya çıkan titreşimler (örneğin, matkap tutan bir işçinin eli) vücutta elastik dalgalar şeklinde yayılır. Bu dalgalar vücuttaki dokularda çeşitli tiplerde değişken deformasyonlara (sıkıştırma, çekme, kesme, bükme) neden olur. Titreşimlerin bir kişi üzerindeki etkisi, titreşimleri karakterize eden birçok faktörden kaynaklanır: frekans (frekans spektrumu, temel frekans), salınım noktasının genliği, hızı ve ivmesi, salınım süreçlerinin enerjisi.
Titreşimlere uzun süre maruz kalmak, vücuttaki normal fizyolojik işlevlerde kalıcı rahatsızlıklara neden olur. "Titreşim hastalığı" meydana gelebilir. Bu hastalık insan vücudunda bir takım ciddi rahatsızlıklara yol açar.
Titreşimlerin vücut üzerindeki etkisi, titreşimlerin yoğunluğuna, sıklığına, süresine, uygulama yerine ve vücutla ilgili yönüne, duruşuna ve ayrıca kişinin durumuna ve bireysel özelliklerine bağlıdır.
3-5 Hz frekanslı dalgalanmalar, vestibüler aparatın reaksiyonlarına, vasküler bozukluklara neden olur. 3-15 Hz frekanslarda, tek tek organların (karaciğer, mide, baş) ve bir bütün olarak vücudun rezonans titreşimleriyle ilişkili bozukluklar gözlenir. 11-45 Hz frekanslı dalgalanmalar bulanık görme, mide bulantısı ve kusmaya neden olur. 45 Hz'i aşan frekanslarda beyin damarlarında hasar, kan dolaşımında bozulma vb. Şekil 1.13, bir kişi ve organ sistemleri üzerinde zararlı etkisi olan titreşim frekans aralıklarını göstermektedir.
Pirinç. 1.13. Titreşimin insanlar üzerindeki zararlı etkilerinin frekans aralıkları
Aynı zamanda bazı durumlarda tıpta titreşimler kullanılmaktadır. Örneğin diş hekimi özel bir vibratör kullanarak amalgam hazırlar. Yüksek frekanslı titreşim cihazlarının kullanılması, dişte karmaşık şekilli bir delik açılmasına izin verir.
Titreşim masajda da kullanılır. Manuel masaj ile masaj yapılan dokular, masaj terapistinin elleri yardımıyla salınım hareketine getirilir. Donanım masajında, salınım hareketlerini vücuda iletmek için çeşitli şekillerde uçların kullanıldığı vibratörler kullanılır. Titreşimli cihazlar, tüm vücudun sallanmasına neden olan genel titreşim cihazları (titreşimli "sandalye", "yatak", "platform" vb.)
mekanoterapi
Fizyoterapi egzersizlerinde (LFK), insan vücudunun çeşitli bölümlerinin salınım hareketlerinin gerçekleştirildiği simülatörler kullanılır. Onlar kullanılır mekanoterapi - görevlerinden biri, sarkaç tipi cihazlarda eklemlerdeki hareketliliği eğitmek veya eski haline getirmek amacıyla dozlanmış, ritmik olarak tekrarlanan fiziksel egzersizlerin uygulanması olan egzersiz terapisi şekli. Bu cihazların temeli dengelemedir (fr. dengeleyici- sallanma, denge) sabit bir eksen etrafında salınım (sallanma) hareketleri gerçekleştiren iki kollu bir kaldıraç olan bir sarkaç.
1.7. Temel kavramlar ve formüller
Tablo devamı
Tablo devamı
tablonun sonu
1.8. Görevler
1. İnsanlardaki salınım sistemlerine örnekler veriniz.
2. Bir yetişkinde kalp dakikada 70 kasılma yapar. Şunları belirleyin: a) kasılmaların sıklığı; b) 50 yıldaki kesinti sayısı
Cevap: a) 1,17Hz; b) 1,84x10 9 .
3. Bir matematiksel sarkacın salınım periyodunun 1 saniye olması için uzunluğu ne kadar olmalıdır?
4. 1 m uzunluğunda ince düz homojen bir çubuk bir eksen üzerinde ucundan asılıdır. Şunları belirleyin: a) salınımlarının periyodu nedir (küçük)? b) Aynı salınım periyoduna sahip matematiksel bir sarkacın uzunluğu nedir?
5. 1 kg kütleli bir cisim, x = 0,42 cos (7,40t) yasasına göre salınır, burada t saniye cinsinden ve x metre cinsinden ölçülür. Bulun: a) genlik; b) sıklık; c) toplam enerji; d) x = 0.16 m'de kinetik ve potansiyel enerjiler.
6. Bir kişinin bir adım uzunluğunda yürüdüğü hızı tahmin edin ben= 0,65 m Bacak uzunluğu L = 0,8 m; ağırlık merkezi ayaktan H = 0,5 m uzaklıktadır. Bacağın kalça eklemine göre atalet momenti için I = 0.2mL2 formülünü kullanın.
7. Elinizin altında bir saat, bir yay ve bir dizi ağırlık varsa, bir uzay istasyonundaki küçük bir cismin kütlesini nasıl belirleyebilirsiniz?
8. Sönümlü salınımların genliği, 10 salınımda orijinal değerinin 1/10'u kadar azalır. Salınım periyodu T = 0,4 s. Logaritmik azalma ve sönümleme faktörünü belirleyin.
(veya doğal titreşimler), dış etkilerin yokluğunda yalnızca başlangıçta bildirilen enerji (potansiyel veya kinetik) nedeniyle gerçekleştirilen bir salınım sisteminin salınımlarıdır.
Potansiyel veya kinetik enerji, örneğin mekanik sistemlerde bir ilk yer değiştirme veya bir ilk hız aracılığıyla iletilebilir.
Serbestçe salınan cisimler her zaman diğer cisimlerle etkileşime girer ve onlarla birlikte cisimler sistemi oluşturur. salınım sistemi.
Örneğin, bir yay, bir top ve yayın üst ucunun (aşağıdaki şekle bakın) tutturulduğu dikey bir direk, bir salınım sistemine dahildir. Burada top ip boyunca serbestçe kayar (sürtünme kuvvetleri önemsizdir). Topu sağa alıp kendi haline bırakırsanız, denge konumu (nokta) etrafında serbestçe salınacaktır. HAKKINDA) yayın elastik kuvvetinin denge konumuna doğru yönlendirilmesi nedeniyle.
Mekanik salınım sisteminin bir başka klasik örneği de matematiksel sarkaçtır (aşağıdaki şekle bakın). Bu durumda top, iki kuvvetin etkisi altında serbest salınımlar gerçekleştirir: yerçekimi ve ipliğin elastik kuvveti (Dünya ayrıca salınım sistemine girer). Bunların bileşkesi denge konumuna yönlendirilir.
Salınımlı bir sistemin gövdeleri arasında hareket eden kuvvetlere denir. Iç kuvvetler. Dış güçler sisteme dahil olmayan cisimlerden sisteme etki eden kuvvetler denir. Bu açıdan serbest salınımlar, sistem dengeden çıktıktan sonra iç kuvvetlerin etkisi altında sistemdeki salınımlar olarak tanımlanabilir.
Serbest salınımların meydana gelme koşulları şunlardır:
1) içlerinde, sistemi bu durumdan çıkarıldıktan sonra kararlı bir denge konumuna geri döndüren bir kuvvetin ortaya çıkması;
2) sistemde sürtünme yok.
Serbest salınımların dinamiği.
Bir cismin elastik kuvvetlerin etkisi altındaki titreşimleri. Elastik bir kuvvetin etkisi altındaki bir cismin salınım hareketinin denklemi F() Newton'un ikinci yasası dikkate alınarak elde edilebilir ( F = anne) ve Hooke yasası ( F kontrolü = -kx), Nerede M topun kütlesi ve elastik kuvvetin etkisi altında top tarafından elde edilen ivmedir, k- yay sertliği katsayısı, X vücudun denge konumundan yer değiştirmesidir (her iki denklem de yatay eksene izdüşümde yazılır) Ah). Bu denklemlerin sağ taraflarını eşitlemek ve ivmeyi hesaba katmak A koordinatın ikinci türevidir X(ofsetler), şunu elde ederiz:
.
Benzer şekilde, hızlanma ifadesi A farklılaştırarak elde ederiz ( v = -v m sin ω 0 t = -v m x m cos (ω 0 t + π/2)):
a \u003d -a m çünkü ω 0 t,
Nerede bir m = ω 2 0 x m ivme genliğidir. Böylece, harmonik salınımların hızının genliği, frekansla orantılıdır ve ivme genliği, salınım frekansının karesiyle orantılıdır.
Mekanik titreşimler, belirli zaman aralıklarında tam olarak veya yaklaşık olarak tam olarak tekrarlanan hareketler olarak adlandırılır. Salınım yapan bir cismin, örneğin bir sarkacın dönüşümlü olarak bir yönde veya diğer yönde kayması salınımların özelliğidir. Vücut döndüğünde, hareket de periyodik olarak tekrarlanır, ancak denge konumuna göre zıt yönlerde yer değiştirmeler meydana gelmez. Salınım ve dönme hareketlerine, kural olarak gövdeler arasındaki mesafelere farklı şekilde bağlı olan kuvvetler neden olur.
§1.1. SALINIMLARIN SINIFLANDIRILMASI
Sistemdeki salınım hareketlerine neden olan fiziksel süreçlerin doğasına göre, üç ana salınım türü vardır: serbest, zorlanmış ve kendi kendine salınımlar.
serbest titreşimler
En basit titreşim türü serbest titreşimlerdir. Sistem dengeden çıktıktan sonra iç kuvvetlerin etkisiyle sistemde serbest titreşimler ortaya çıkar. Bu tür titreşimler, bir yay üzerinde asılı duran bir yük tarafından yapılır. 1.1), iplik üzerinde bir top (sarkaç) (Şek. 1.2), vb.
Bu sistemler, vücuda etki eden kuvvetlerin karşılıklı olarak dengelendiği sabit bir denge konumuna sahiptir.
-»
şen. Topa etki eden F yerçekimi kuvveti dengelenir
-»
gerilmiş F0 yayının elastik kuvveti üzerinde veya bu kuvvetle (Şekil 1.3),
-»
veya sarkaç ipliği FQ'nun germe kuvveti (Şekil 1.4). Sistem denge konumundan çıkarıldığında hareket başlar.
Pirinç. 1.3
Pirinç. 1.4
HAKKINDA
bu konuma yönlendirilen tekne kuvvetleri. Sonuç olarak, dalgalanmalar meydana gelir.
O
Örneğin bir yay üzerinde asılı duran bir topta salınımların neden meydana geldiğini daha ayrıntılı olarak ele alalım. Yayın uzunluğu x kadar artacak şekilde topu aşağı doğru hareket ettirirseniz (Şekil 1.5), o zaman topa ek bir kuvvet etki etmeye başlayacaktır.
F..
X
Pirinç. 1.5
elastikiyet ґ , modülü Hooke yasasına göre yayın uzamasıyla orantılıdır. Bu kuvvet yukarı doğru yönlendirilir ve etkisi altında top, hızını kademeli olarak artırarak hızlanarak yukarı doğru hareket etmeye başlar. Yay büzülürken kuvvet azalacaktır. Top denge konumuna ulaştığı anda, ona etki eden tüm kuvvetlerin toplamı sıfıra eşit olacaktır. Sonuç olarak, topun Newton'un ikinci yasasına göre ivmesi sıfıra eşit olacaktır.
Ancak şu anda topun hızı zaten belirli bir değere ulaşmış olacak. Bu nedenle denge konumunda durmadan ataletle yükselmeye devam edecektir. Bu durumda yay sıkıştırılır ve sonuç olarak zaten aşağı doğru yönlendirilmiş ve topun hareketini yavaşlatan bir kuvvet ortaya çıkar (Şekil 1.6). Bu kuvvet ve dolayısıyla aşağı doğru ivme, denge konumuna göre topun x yer değiştirmesinin mutlak değeriyle doğru orantılı olarak artar. Hız, en yüksek noktada kaybolana kadar azalır. Bundan sonra, ivmeli top
W
X
İle ilgili
aşağı hareket etmeye başlayacaktır. x azaldıkça, Fy kuvvetinin modülü azalır ve denge konumunda tekrar kaybolur. Ancak top bu ana kadar hız kazanmayı başardı ve aşağı doğru hareket etmeye devam ediyor. Bu hareket yayın daha fazla gerilmesine ve yukarı doğru bir kuvvetin ortaya çıkmasına neden olur. Topun hareketi en alt konumda tamamen durana kadar yavaşlatılır ve ardından tüm süreç baştan tekrarlanır.
Sürtünme olmasaydı topun hareketi asla durmazdı.
Pirinç. 1.6
Ancak sürtünme vardır ve top hem yukarı hareket ederken hem de aşağı hareket ederken sürtünme kuvveti her zaman hıza yöneliktir. Topun hareketini yavaşlatır ve bu nedenle salınım aralığı, hareket durana kadar kademeli olarak azalır. Düşük sürtünme ile, sönümleme ancak top birçok salınım yaptıktan sonra fark edilir hale gelir. Ve topun çok uzun olmayan bir zaman aralığındaki hareketiyle ilgileniyorsanız, salınımlarının sönümlenmesi ihmal edilebilir. Bu durumda sürtünme kuvvetinin harekete etkisi ihmal edilebilir.
Sürtünme kuvveti büyükse, küçük zaman aralıklarında bile etkisi ihmal edilemez. Yaydaki topu, gliserin gibi viskoz bir sıvı içeren bir bardağa batırın. Yay yeterince yumuşaksa, dengesiz top hiç salınmayacaktır. Elastik kuvvetin etkisi altında, basitçe denge konumuna geri dönecek, ancak daha yükseğe çıkmayacaktır; Sürtünme kuvvetinin etkisi nedeniyle, denge konumundaki hızı pratik olarak sıfıra eşit olacaktır.
Artık sistemde serbest titreşimlerin ortaya çıkması için neyin gerekli olduğunu anlayabiliriz. İki koşulun karşılanması gerekir. İlk olarak, cisim denge pozisyonundan çıkarıldığında, sistemde denge pozisyonuna doğru yönelmiş ve dolayısıyla cismi denge pozisyonuna döndürme eğiliminde olan bir kuvvetin sistemde ortaya çıkması gerekir. Bu, incelediğimiz sistemde yayın elastik kuvveti ve yerçekimi kuvvetinin tam olarak nasıl etki ettiğidir: top hem yukarı hareket ettiğinde hem de aşağı hareket ettiğinde ortaya çıkan kuvvet, denge konumuna doğru yönlendirilir. İkincisi, sistemdeki sürtünme yeterince küçük olmalıdır, aksi takdirde salınımlar hızla ortadan kalkar veya hatta ortaya çıkmaz. Sürekli salınımlar ancak sürtünme olmadığında mümkündür.
Her iki koşul da oldukça geneldir ve serbest salınımların oluşabileceği herhangi bir sistem için geçerlidir. Başka bir basit sistem olan sarkaç üzerinde kendiniz kontrol edin. İplik üzerindeki topun, yalnızca yerçekimi kuvveti üzerine etki ederse bir sarkaç olacağı akılda tutulmalıdır. Bu kuvveti yaratan küre, kısaca sarkaç dediğimiz bir salınım sistemine girer.
Zorlanmış titreşimler
Periyodik olarak değişen dış kuvvetlerin etkisi altında cisimler tarafından yapılan salınımlara zorunlu denir.
Örneğin, masadaki bir kitabı elimizle ileri geri hareket ettirmeye başlarsak, bu tür salınımlar yapacaktır. Bu durumda kitabın titreşimlerine, büyüklüğü ve yönü değişen, elin yanından gelen bir kuvvetin etkisi neden olur. Zorlanmış titreşimler ayrıca içten yanmalı bir motorun silindirlerindeki pistonların, dikiş makinesi iğnelerinin vb. titreşimleridir. Daha sonra göreceğimiz gibi, serbest titreşimler gerçekleştirebilen bir sistemdeki zorlanmış titreşimler özellikle ilgi çekicidir.
Kendi kendine salınımlar
En karmaşık salınım türü, kendi kendine salınımlardır. Kendi kendine salınımlara, üzerine etki eden dış periyodik kuvvetler olmadan bir sistemde var olabilen sönümsüz salınımlar denir. Bunu yapmak için, sistemin kendi enerji kaynağına sahip olması gerekir. Kaynağın enerjisi nedeniyle, sürtünme kuvvetlerinin etkisine rağmen salınımlar sönmez. En iyi bilinen kendinden salınımlı sistem, sarkaçlı veya dengeleyicili bir saattir. Kendi salınımlarını üçüncü bölümün sonunda ele alacağız.