Išreikškite išraišką kaip galią su racionalumu. Galia su racionaliuoju rodikliu
Matematikos pamokos kūrimas 11 klasėje.
Pamokos tema : „Laipsnis su racionaliu rodikliu“.
Pamokos tikslai:
Švietimo:
- supažindinti su laipsnio sąvoka racionaliuoju rodikliu;
- pirminis įgytų žinių įtvirtinimas atliekant paprastas užduotis.
Švietimas: moralinių asmenybės bruožų ugdymas:
- ryžtas;
- atkaklumas siekiant tikslo;
- savarankiškumas, dėmesingumas;
Gebėjimo dirbti komandoje ugdymas.
Vystantis : įgūdžių ugdymas
- matematinė kalba;
- dirbti savarankiškai ir poromis;
- tarpusavio kontrolės ir savikontrolės įgyvendinimas.
Pamokos tipas : naujos medžiagos mokymosi pamoka.
Įranga : didaktinė medžiaga(kortelės su tam tikru spalvų signalu).
Pamokos planas.
1.Organizacinis etapas. (8 min.)
2. Pagrindinė scena. (30 min.)
3. Apibendrinant. (2 minutės.)
- Organizacinis etapas
Tikslas: Kurti palankią aplinką darbui klasėje, paruošti mokinius būsimam darbui, perteikti darbo temą, tikslą ir planą.
Metodas: žodinis.
Mokytojų veikla | Studentų veikla |
Sveiki bičiuliai. Kas nėra? Ar esate susipažinęs su „sveiko skaičiaus galių“ sąvoka? Kam a ir n yra apibrėžti? Išvardykite laipsnio ypatybes sveikuoju rodikliu (mokiniai įvardija ypatybes, mokytojas užrašo ant lentos, jei neįvardija, tuomet galite parašyti lentoje kairiąją dalį, o dešinę tegul mokiniai įvardija , užrašytos savybės lieka lentoje). Darykime tai žodžiu. Supaprastinkite išraiškas: Kuo sudėtinga supaprastinti paskutinę išraišką? Taigi čia yra. Šiandien turime keletą neįprasta pamoka, šiandien kiekvienas iš jūsų atliks mokytojo vaidmenį. Pabandykite patys suformuluoti pamokos temą. Koks yra pamokos tikslas? Pradėkime tyrinėti! | Išraiška , kur n yra sveikas skaičius. Išraiška apibrėžta visiems a ir n, išskyrus atvejį, kai a=0. Atsakymai: x 2; x 7; x 12; ir 2 8 val (kyla klausimas supaprastinant paskutinę išraišką) Rodiklis yra trupmeninis skaičius. Mes žinome tik sąvoką „laipsnis su sveikuoju rodikliu“ Galia su racionaliuoju rodikliu ir jo savybės. Laipsnio sampratos studijavimas su racionaliu jo savybių rodikliu. Išmokite juos taikyti sprendžiant problemas |
- Pagrindinė scena
Tikslas: darbo su kortomis algoritmo paaiškinimas, laipsnio su racionaliuoju rodikliu sampratos įvedimas; pirminis įgytų žinių įtvirtinimas atliekant paprastas užduotis.
Metodas: žodinis.
Mokytojų veikla | Studentų veikla |
Dirbsime taip. Dabar kiekvienas iš jūsų gaus kortelę su tam tikros spalvos signalu. Kiekvienoje kortelėje yra teorija, tai yra laipsnio su racionaliuoju rodikliu apibrėžimas ir savybės. Taip pat, be teorinės dalies, yra praktinė dalis – savarankiško atlikimo užduotys ir privaloma dalis, kurią privalote atlikti. Už papildomų užduočių atlikimą galite gauti papildomų balų. Perskaitę kortelės turinį ir atlikę užduotį, turite važiuoti lentoje nurodytu maršrutu ir spalvotu signalu surasti savo partnerį. Ją radę vienas kitam aiškinate savo kortelės teorinę medžiagą, atsakote į klausimus, jei tokių iškyla, tuomet keičiatės kortelėmis ir užpildote gautos kortelės praktinę dalį. Tada asmuo, iš kurio gavote kortelę, patikrina, ar užduotis atlikta teisingai, ir ištaiso, jei yra klaidų. Jei nekyla sunkumų, tęskite maršrutą. Jei susiklosto situacija, kad jūs jau atlikote savo kortelės užduotį, bet jūsų partneris dar neatliko, tuomet tęsite papildomos užduoties atlikimą. Jei neturi partnerio, gali dirbti ir trise. Pamokos metu reikia įveikti visą maršrutą. Per 8 minutes susipažįstate su gautoje kortelėje esančia medžiaga, įvykdote užduotį, tada einate maršrutu. Sąsiuvinyje užsirašykite šios dienos pamokos „Laikiklis su racionaliuoju rodikliu“ numerį ir temą, užrašykite gautos kortelės teorinę medžiagą, praktinės dalies sprendimą. Norėdami išvengti painiavos, paraštėse užrašykite spalvų signalą. Už teisingą darbo atlikimą visose kortelėse bus skiriamas pažymys. Kas turi klausimų apie darbą su kortelėmis? Jei darbo metu kyla klausimų, galite susisiekti su manimi. Maršrutas parašytas lentoje) | Mokiniai supažindinami su darbo grupėse taisyklėmis. Mokiniai gauna kortelių rinkinį |
- Savarankiško darbo etapas naudojant korteles(žr. priedą)
- Apklausos etapas
Tikslas: apibendrinti pamoką.
Metodas: žodinis.
Mokytojų veikla | Studentų veikla |
Baigkime darbą. Kitoje pamokoje patikrinsime, kaip gerai įsisavinote šią medžiagą. Dabar atiduokite savo sąsiuvinius patikrinti. Apie kokią naują koncepciją šiandien sužinojote klasėje? Lentoje šalia skaičių laipsnių su sveikaisiais rodikliais savybių užrašykite laipsnių su racionaliaisiais rodikliais savybes. Ar galima išreikšti neigiamą skaičių kaip laipsnį su racionaliuoju rodikliu? Išrašę savybes: Ką galite pasakyti apie šias savybes? (mokytojas rodo į lentą) Atspindys: - Ar tau patiko būti mokytoju? Su kokiais sunkumais susidūrėte? Kokių malonių pojūčių patyrėte? Užbaikite sakinį: „Norėčiau pagirti save už...“ Namų darbai: Namuose reikia išmokti 34 pastraipos teorinę medžiagą. Nr. 430, 431 (a,c), 437 (a,c), 444 Ačiū visiems už jūsų darbą, pamoka baigėsi. | Laipsnis su racionaliuoju rodikliu. Vienas iš mokinių lentoje užrašo savybes. Ne, tu negali. Mokiniai aktyviai dalyvauja pokalbyje |
Taikymas
Naudojamų kortelių paskirtis:
Laipsnio su racionaliuoju rodikliu sampratos ir savybių įvedimas;
Pirminis įgytų žinių įtvirtinimas.
Užduočių tikslai.
Pirmoji užduotis: ugdyti gebėjimą reprezentuoti išraišką laipsnio forma su racionaliuoju rodikliu, naudojant laipsnio apibrėžimą racionaliuoju rodikliu.
Antroji užduotis: ugdyti gebėjimą pavaizduoti išraišką skaičiaus šaknies forma, naudojant laipsnio apibrėžimą su racionaliuoju rodikliu.
Trečia užduotis: lavinti gebėjimą rasti skaitines reikšmes, suskaidykite ir palyginkite skaičius, naudodami laipsnio apibrėžimą ir savybes su racionaliuoju rodikliu.
Raudona kortelė
Apibrėžimas . Skaičiaus galia su racionaliu rodikliu), paskambino numeriu. Taigi, pagal apibrėžimą.
1 pavyzdys.
kur r,s- racionalūs numeriai, , .
2 pavyzdys.
Užduotis 1. Įsivaizduokite
2 užduotis.
3 užduotis.
Papildomos užduotys.Raskite posakio prasmę.
Mėlyna kortelė
Apibrėžimas . Skaičiaus galia su racionaliu rodikliu, kur m yra sveikas skaičius, o n yra natūralusis skaičius (), paskambino numeriu. Taigi, pagal apibrėžimą.
1 pavyzdys.
Laipsnio savybės su racionaliu rodikliu,kur r,s yra racionalieji skaičiai,, .
2 pavyzdys.
Užduotis 1. Įsivaizduokite galios su racionaliuoju rodikliu pavidalu.
2 užduotis. Išreikškite jį kaip skaičiaus šaknį.
3 užduotis. Faktorizuoti.
Papildomos užduotys.Faktorizuoti.
Žalioji korta
Apibrėžimas . Skaičiaus galia su racionaliu rodikliu, kur m yra sveikas skaičius, o n yra natūralusis skaičius (), paskambino numeriu. Taigi, pagal apibrėžimą.
1 pavyzdys.
Laipsnio savybės su racionaliu rodikliu,kur r,s yra racionalieji skaičiai,, .
2 pavyzdys.
Užduotis 1. Įsivaizduokite galios su racionaliuoju rodikliu pavidalu.
2 užduotis. Išreikškite jį kaip skaičiaus šaknį.
3 užduotis. Raskite skaitinės išraiškos reikšmę.
Papildomos užduotys.Raskite posakio prasmę.
Oranžinė kortelė
Apibrėžimas . Skaičiaus galia su racionaliu rodikliu, kur m yra sveikas skaičius, o n yra natūralusis skaičius (), paskambino numeriu. Taigi, pagal apibrėžimą.
1 pavyzdys.
Laipsnio savybės su racionaliu rodikliu,kur r,s yra racionalieji skaičiai,,
komentuoti. At
racionali a galia neapibrėžta.
Užduotis 1. Įsivaizduokite galios su racionaliuoju rodikliu pavidalu.
2 užduotis. Išreikškite jį kaip skaičiaus šaknį.
2 pavyzdys. Palyginkite skaičius.
Papildomos užduotys.Raskite posakio prasmę.
Užduotis 3. Palyginkite skaičius.
- Pamokos tikslas:
- Supažindinti su laipsnio sąvoka racionaliuoju rodikliu; išmokyti paversti laipsnį su racionaliuoju laipsniu į šaknį ir atvirkščiai; apskaičiuokite laipsnius su racionaliuoju rodikliu.
- Atminties ir mąstymo ugdymas.
Veiklos formavimas. Pamokos tipas:
Naujos medžiagos paaiškinimas.Įranga:
"Tai, ką mes žinome, yra ribota, bet tai, ko nežinome, yra begalinė."
P. Laplasas
Per užsiėmimus
aš.Atnaujinama.
Mokytojas:
1. Prisiminkite c laipsnio apibrėžimą natūralus rodiklis?
Studentas:
Atsakymas. Skaičiaus galia A su sveikojo skaičiaus indikatoriumi n>0, darbas vadinamas n veiksniai, kurių kiekvienas yra lygus A.
Pavyzdys: 5 3 = 5 5 5
Mokytojas:
2. Laipsnio nustatymas su neigiamu sveikuoju skaičiumi?
Studentas:
Atsakymas. a - n = 1/a n kur
Pavyzdys: 10 -4 = 1/10 4 ; 3-8 = 1/3 8; (1/5) -2 = 5 2.
Mokytojas:
3. Išraiška a n yra apibrėžta visiems a ir n, išskyrus...
Studentas:
Atsakymas. Atvejis a = 0, kai n ≤ 0
Mokytojas:
4. Kas gali pakeisti =
Studentas:
Atsakymas. (Šaknis n- iš numerio A lygus A iki laipsnio 1/ n)= a 1/n
Mokytojas:
5. Išvardykite laipsnių savybes su sveikuoju rodikliu.
Studentas:
Atsakymas. Bet kam A≠ 0 ir bet kurie sveikieji skaičiai m ir n turi savybių
1. a m ·a n = a m+n
2. a m ÷ a n = a m-n
3. (a m) n = a mn
Bet kuriai a ≠ 0 ir b ≠ 0 ir bet kokiai n galioja ši savybė:
4. (ab) n = a n b n
5 .(a/b) n = a n/b n
6. Darbas žodžiu. Išreikškite šaknį kaip galią:
Išreikškite jį kaip galią su teigiamu eksponentu:
7 -3 ; 2 -2 ; 6 -3
Išreikškite jį kaip galią su neigiamu eksponentu:
(1/4) 5 ; (1/21) -3 ;
II. Naujos medžiagos paaiškinimas.
Naudojant skaitmeninių švietimo išteklių rinkinį.
TsOR Nr. 30. Galia su racionaliuoju rodikliu ir jo savybės.
Paaiškinsiu konkrečiais pavyzdžiais.
Pastaba: kai a< 0 рациональная степень числа, а не определена.
Paaiškinkime tai pavyzdžiu. Apsvarstykite (-64) 1/3 = 3 √-64 = -4. Kita vertus: 1/3 = 2/6 ir tada (-64) 1/3 = (-64) 2/6 = 6 √(-64) 2 = 6√64 2 = 6 √4 6 = 4. Gauname prieštaravimą.
III. Naujos medžiagos konsolidavimas.
TsOR Nr. 31. Praktika.
1. Pateikite išraišką kaip šaknį.
2. Išreikškite išraišką kaip laipsnį su racionaliuoju rodikliu.
Kontrolė.
TsOR Nr. 32. Praktika. Raskite skaitinės išraiškos reikšmę.
Kontrolė.
IV. Pamokos santrauka.
Mes ištyrėme laipsnį su racionaliu rodikliu ir jo savybes, bet kur jie gali būti naudingi?
Išraiškos kaip galios atvaizdavimas...
Pagalvokite apie išraišką kaip šaknį 5 3/6 = ...
Apskaičiuokite galias su racionaliuoju rodikliu.
Šiandien iš dalies atsakėme.
Tolimesnėse pamokose išmoksime taikyti laipsnį su racionaliuoju rodikliu transformuojant ir supaprastinant posakius bei ieškant posakių reikšmių.
V. Namų darbai.
Galia su racionaliuoju rodikliu
Khasyanova T.G.,
matematikos mokytojas
Pateikta medžiaga bus naudinga matematikos mokytojams, studijuojant temą „Laikiklis su racionaliuoju rodikliu“.
Pateiktos medžiagos tikslas: atskleisti savo patirtį vedant pamoką tema „Laikiklis su racionaliu eksponentu“ darbo programa disciplina „Matematika“.
Pamokos vedimo metodika atitinka jos pobūdį – pamoka studijuojant ir iš pradžių įtvirtinant naujas žinias. Bazinės žinios ir gebėjimai atnaujinami remiantis anksčiau įgyta patirtimi; pirminis naujos informacijos įsiminimas, konsolidavimas ir pritaikymas. Naujos medžiagos konsolidavimas ir pritaikymas vyko sprendžiant problemas, kurias išbandžiau įvairaus sudėtingumo, o tai davė teigiamą rezultatą įsisavinant temą.
Pamokos pradžioje mokiniams išsikėliau tokius tikslus: ugdomasis, lavinamasis, ugdomasis. Pamokos metu naudojau įvairius veiklos metodus: frontalinį, individualų, porinį, savarankišką, testinį. Užduotys buvo diferencijuotos ir leido kiekviename pamokos etape nustatyti žinių įgijimo laipsnį. Užduočių apimtis ir sudėtingumas atitinka mokinių amžiaus ypatybes. Iš mano patirties - namų darbai, panašiai kaip klasėje sprendžiamos problemos, leidžia patikimai įtvirtinti įgytas žinias ir įgūdžius. Pamokos pabaigoje buvo atlikta refleksija ir vertinamas atskirų mokinių darbas.
Tikslai buvo pasiekti. Studentai nagrinėjo laipsnio sampratą ir savybes su racionaliuoju rodikliu, mokėsi šias savybes panaudoti sprendžiant praktines problemas. Už nugaros savarankiškas darbasĮvertinimai bus paskelbti kitoje pamokoje.
Manau, kad metodiką, kurią naudoju mokydamas matematiką, gali naudoti matematikos mokytojai.
Pamokos tema: Galia su racionaliuoju rodikliu
Užduotis 3. Palyginkite skaičius.
Žinių ir įgūdžių komplekso mokinių įvaldymo lygio nustatymas ir jo pagrindu tam tikrų sprendimų taikymas ugdymo procesui tobulinti.
Pamokos tikslai:
Švietimas: formuoti studentų naujas žinias apie pagrindines sąvokas, taisykles, laipsnių nustatymo dėsnius su racionaliu rodikliu, gebėjimą savarankiškai taikyti žinias standartinėmis sąlygomis, modifikuotomis ir nestandartinėmis sąlygomis;
kuriant: logiškai mąstykite ir įgyvendinkite Kūrybiniai įgūdžiai;
kėlimas: ugdykite domėjimąsi matematika, papildykite savo žodyną naujais terminais ir gaukite papildomos informacijos apie jus supantį pasaulį. Ugdykite kantrybę, atkaklumą ir gebėjimą įveikti sunkumus.
Laiko organizavimas
Informacinių žinių atnaujinimas
Dauginant laipsnius su tomis pačiomis bazėmis, eksponentai pridedami, tačiau bazė išlieka ta pati:
Pavyzdžiui,
2. Dalijant laipsnius su tomis pačiomis bazėmis, laipsnių laipsniai atimami, bet bazė išlieka ta pati:
Pavyzdžiui,
3. Didinant laipsnį iki laipsnio, rodikliai dauginami, bet bazė išlieka ta pati:
Pavyzdžiui,
4. Produkto laipsnis yra lygus veiksnių laipsnių sandaugai:
Pavyzdžiui,
5. Dalinio laipsnis lygus dividendo ir daliklio laipsnių daliniui:
Pavyzdžiui,
Pratimai su sprendimais
Raskite posakio prasmę:
Sprendimas:
Šiuo atveju jokia laipsnio, turinčio natūralųjį rodiklį, savybė negali būti tiesiogiai taikoma, nes visi laipsniai turi skirtingus pagrindus. Parašykime kai kurias galias kita forma:
(produkto laipsnis lygus veiksnių laipsnių sandaugai);
(dauginant laipsnius su tomis pačiomis bazėmis, laipsniai pridedami, bet bazė išlieka ta pati; keliant laipsnį iki laipsnio, laipsniai dauginami, bet bazė išlieka ta pati).
Tada gauname:
IN šiame pavyzdyje Naudotos pirmosios keturios laipsnio savybės su natūraliuoju rodikliu.
Aritmetinė kvadratinė šaknisyra neneigiamas skaičius, kurio kvadratas lygusa,
. At
- išraiška
neapibrėžtas, nes nėra tikrojo skaičiaus, kurio kvadratas būtų lygus neigiamam skaičiuia.
Matematinis diktantas(8–10 min.)
Variantas
II. Variantas
1. Raskite išraiškos reikšmę
A)
b)
1. Raskite išraiškos reikšmę
A)
b)
2.Apskaičiuokite
A)
b)
IN)
2.Apskaičiuokite
A)
b)
V)
Savęs išbandymas(ant atvarto lentos):
Atsakymų matrica:
№ variantas/užduotis
1 problema
2 problema
1 variantas
a) 2
b) 2
a) 0,5
b)
V)
2 variantas
a) 1.5
b)
A)
b)
4 val
II Naujų žinių formavimas
Pasvarstykime, kokią reikšmę turi posakis, kur - teigiamas skaičius
– trupmeninis skaičius ir m-sveikasis skaičius, n-natūralus (n›1)
Apibrėžimas: a›0 laipsnis su racionaliuoju rodikliur = , m-visas, n-natūralus ( n›1) skambinama numeriu.
Taigi:
Pavyzdžiui:
Pastabos:
1. Bet kuriam teigiamam a ir bet kuriam racionaliajam r skaičiui teigiamai.
2. Kada racionalioji skaičiaus galiaanenustatyta.
Išraiškos kaip neturi prasmės.
3.Jei trupmeninis teigiamas skaičius yra
.
Jeigu trupmeninis neigiamas skaičius, tada
-neturi prasmės.
Pavyzdžiui: - neturi prasmės.
Panagrinėkime laipsnio su racionaliuoju rodikliu savybes.
Tegu a >0, b>0; r, s – bet kokie racionalūs skaičiai. Tada laipsnis su bet kuriuo racionaliuoju rodikliu turi šias savybes:
1.
2.
3.
4.
5.
III. Konsolidavimas. Naujų įgūdžių ir gebėjimų formavimas.
Užduočių kortelės veikia mažose grupėse testo forma.