Kas yra kopirminių skaičių atitikmuo? Didžiausias bendras daliklis
Užduotis: Raskite skaičių GCD ir LCM patogiausiu būdu:
a) 12 ir 40; b) 9 ir 40; c) 12 ir 72.
Užduočiai skiriamos 5 minutės.
Kaip patogiausia išspręsti kiekvieną pratimą?
Analizė skaidrėmis.
a) Patogiau spręsti skaidant į pagrindiniai veiksniai
12 = 2,2,3; 40 = 2 2 2 5
GCD(12;40)=2·2=4; LCM(12;40) = 2 2 2 3 5 = 120
b) Ar skaičiai 9 ir 40 turi bendrų faktorių? (yra 1.)
Kaip tie skaičiai vadinami? ? (abipusiai svarbiausias.)
Koks yra šių skaičių gcd? ? (GCD(9,40) = 1)
Koks yra šių skaičių LCM? ? (NOC(9;40) = 9,40 = 360.)
c) Ką galite pasakyti apie skaičius 12 ir 72 ? (72 padalintas iš 12) Kokią taisyklę žinome? (jei vienas skaičius dalijasi iš kito, tada GCD = mažiausias skaičius, o LCM = didžiausias)
gcd(12;72) = 12; LCM(12;72) = 72
Patikrinkite gautus duomenis naudodami standartą, kuris guli ant mokytojo stalo.
FO: Jie vertina save pagal standartiniame lape surašytus kriterijus. Pažymėdami langelį šalia kriterijaus.
7 varnelės – aukštas lygis
6-4 varnelės – vidutinis lygis
1-3 varnelės – žemas lygis
Fizminutka
Jie greitai atsistojo, nusišypsojo,
Jie traukėsi vis aukščiau ir aukščiau.
Na, ištiesink pečius,
Pakelti, nuleisti.
Pasukite į dešinę, pasukite į kairę,
Palieskite rankas keliais.
Jie atsisėdo, atsistojo, atsisėdo, atsistojo,
Ir jie nubėgo vietoje.
Mokytojo klausimas: kur mes jau naudojame savo žinias apie GCD ir skaičių LCA?
Sprendžiant problemas.
Priešais juos ant mokytojo stalo yra „Užduotis ramunėlė“, susidedanti iš 21 žiedlapio.
Red Petal – C lygio užduotys.
Geltonas žiedlapis – B lygio užduotys.
Žalias žiedlapis – A lygio užduotys.
Maša parduotuvėje nupirko meškiukui kiaušinius. Pakeliui į mišką ji suprato, kad kiaušinių skaičius dalijasi iš 2,3,5,10 ir 15. Kiek kiaušinių Maša nusipirko? |
|
Puokštės buvo renkamos iš 210 bordo, 126 baltų ir 294 raudonų rožių, kiekvienoje puokštėje buvo tiek pat tos pačios spalvos rožių. Kiek daugiausia puokščių pagaminama iš šių rožių ir kiek kiekvienos spalvos rožių yra vienoje puokštėje? |
|
Kartono lapas yra stačiakampio formos, kurio ilgis yra 48 cm, plotis 40 cm. Šį lapą reikia supjaustyti be atliekų vienodi kvadratai. Kokius didžiausius kvadratus galima gauti iš šio darbalapio ir kiek? |
|
Kiek karių žygiuoja parado aikštelėje, jei jie žygiuoja 12 žmonių rikiuotėje ir išsirikiuoja į 18 žmonių koloną? |
|
Uostamiestyje prasideda trys turistinės kelionės laivais, iš kurių pirmoji trunka 15 dienų, antroji – 20, trečioji – 12 dienų. Grįžę į uostą laivai vėl išplaukė tą pačią dieną. Šiandien iš uosto laivai išplaukė visais trimis maršrutais. Po kiek dienų jie pirmą kartą vėl plauks kartu?Kiek kelionių turės kiekvienas laivas? |
|
Kambaryje esantis židinys turi būti išklotas kvadrato formos plytelėmis. Kiek plytelių reikės 195 × 156 cm dydžio židiniui ir kokie yra didžiausi plytelių dydžiai? |
|
Volodyos žingsnis yra 75 cm, o Katios žingsnis yra 60 cm. Kokiu minimaliu atstumu jie abu žengs sveiką žingsnių skaičių? |
|
Naujųjų metų dovanoms nupirkome 180 obuolių, 90 apelsinų ir 900 saldainių. Visi vaikai gavo vienodas dovanas. Kuris didžiausias skaičius ar iš šių vaisių ir saldumynų buvo pagamintos tos pačios dovanos? |
|
54–48 m sodo sklypas perimetru turi būti aptvertas, tam reikia reguliariais intervalais pastatyti betoninius stulpus. Kiek stulpų reikia atvežti į aikštelę ir kokiu didžiausiu atstumu vienas nuo kito bus statomi stulpai? |
|
Rasti: LOC(360,252). |
|
Naujųjų metų dovanoms įsigijome 78 šokoladinius plyteles, 156 meduolių sausainius, 52 pakuotes sausainių, 104 apelsinus ir 130 obuolių. Kokį didžiausią vienodų dovanų skaičių galima atsiimti? |
|
Būtina pagaminti dėžutę kvadratiniu dugnu 16 × 20 cm dydžio dėžėms laikyti. Koks turi būti trumpiausias kvadratinio dugno kraštinės ilgis, kad dėžutės galas tilptų į dėžę? |
|
Apskaičiuokite GCD(720,216), LCM(720,216). |
|
Koks yra LCM (308.264) ir GCD (308.264) santykis? |
|
Eglutei pastatyti nupirkome riešutų, saldainių ir meduolių – iš viso 760 vnt. Riešutų jie valgė 80 daugiau nei saldumynų, o meduolių – 120 mažiau nei riešutų. Kiek daugiausiai vienodų dovanų vaikams galima pagaminti iš šių atsargų? |
|
Rasti LOC(84,160,96), |
|
Raskite LCM(24, 2004) dalijimosi iš tų pačių skaičių GCD koeficientą. |
|
Raskite mažiausią natūralųjį skaičių, kuris yra 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 kartotinis. |
|
Raskite GCD (56, 72). |
|
Ant stalo yra knygų, kurių skaičius nesiekia 100. Kiek yra knygų, jei žinoma, kad jas galima surišti į pakuotes po 3, 4 ir 5 vnt.? |
|
Į parduotuvę atvežta mažiau nei 600, bet daugiau nei 500 lėkščių. Pradėjus dėlioti jas dešimtimis, iš viso dešimčių trūko 3 lėkščių, o pradėjus dėlioti dešimtimis (po 12), liko 7 lėkštės. Kiek lėkščių atsinešei į parduotuvę? |
FO: Vyraujantis raudonų žiedlapių skaičius rodo aukštą absorbcijos lygį, geltona spalva- vidutinis absorbcijos lygis ir žalia spalva - žemas absorbcijos lygis.
Didžiausias bendras pirminių skaičių daliklis visada yra vienas.
Kopirminio skaičiaus mazgų pavyzdžiai.
11 ir 7 skaičių GCD
Skaičiai 11 ir 7 yra santykinai pirminiai ir tuo pačiu pirminiai.
Skaičiai 11 ir 7 neturi kitų bendrų veiksnių, išskyrus 1.
gcd(11, 7) = 1
11 ir 15 skaičių GCD
Skaičiai 11 ir 15 yra santykinai pirminiai. Be to, 11 yra pirminis skaičius, o 15 yra sudėtinis skaičius.
11 dalikliai yra 1 ir 11.
15 dalikliai yra 1, 3, 5, 15.
Kaip matote, vienintelis bendras skaičių 11 ir 15 faktorius yra skaičius 1. Todėl vienetas yra skaičių 11 ir 15 GCD:
gcd(11, 15) = 1
10 ir 21 skaičių GCD
Skaičiai 10 ir 21 yra santykinai pirminiai. Be to, ir skaičius 10, ir skaičius 21 yra sudėtiniai.
10 koeficientai yra 1, 2, 5, 10.
21 koeficientai yra 1, 3, 7, 21.
Kaip matote, vienintelis bendras skaičių 10 ir 21 koeficientas yra skaičius 1. Todėl vienetas yra skaičių 10 ir 21 GCD:
gcd(21, 10) = 1
16 ir 23 skaičių GCD
Skaičiai 16 ir 23 yra santykinai pirminiai. Be to, 23 yra pirminis skaičius, o 16 yra sudėtinis skaičius.
Vadinami natūralieji skaičiai a ir b abipusiai pirminis, jei jų didžiausias bendras daliklis yra 1 (GCD(a; b) = 1). Kitaip tariant, jei skaičiai a ir b neturi bendrų veiksnių, išskyrus 1, tada jie yra pirminiai.
Pirminių skaičių porų pavyzdžiai: 2 ir 5, 13 ir 16, 35 ir 88 ir tt Galite nurodyti kelis pirminius skaičius, pavyzdžiui, skaičiai 7, 9, 16 yra pirminiai.
Dažnai pirminiai skaičiai žymimi taip: (a, b) = 1. Pavyzdžiui, (23, 30) = 1. Šis žymėjimas yra tarsi sutrumpintas dviejų skaičių didžiausio bendro daliklio žymėjimas (GCD(23). , 30) = 1), ir sako, kad jų didžiausias bendras daliklis yra 1.
Du gretimi natūralieji skaičiai visada bus santykinai pirminiai. Pavyzdžiui, 15 ir 16 yra santykinai pirminių skaičių pora, kaip ir 16 ir 17. Tai lengva suprasti, jei atsižvelgsite į „taisyklę“, kad jei du natūralieji skaičiai a ir b dalijasi iš to paties didesnio natūraliojo skaičiaus nei 1 ( n > 1), tada jų skirtumas taip pat turi dalytis iš šio skaičiaus n (čia turime omenyje, kad a, b ir jų skirtumas dalijasi iš sveikojo skaičiaus, t. y. yra skaičiaus n kartotiniai). Bet jei a ir b yra du gretimi skaičiai (tegul a< b ), то b – a = 1; но 1 делится только на 1 (из ряда natūraliuosius skaičius). Todėl a ir b neturi kitų bendrų veiksnių, išskyrus 1.
Iš pirminių skaičių ir pirminių skaičių apibrėžimo taip pat išplaukia, kad skirtingi pirminiai skaičiai visada yra kopirminiai. Juk bet kurio pirminio skaičiaus dalikliai yra tik jis pats ir 1.
Kopirminių skaičių savybės
- Kopirminių skaičių poros mažiausias bendras kartotinis (LCM) yra lygus jų sandaugai. Pavyzdžiui, (3, 8) = 1 (tai reiškia koprime), todėl jų LCM yra 3 × 8 = 24 (LCM(3, 8) = 24). Iš tiesų, jūs nerasite mažesnio skaičiaus nei 24, kuris yra 3 ir 8 kartotinis.
- Jei skaičiai a ir b yra pirminiai, o skaičius c yra a ir b kartotinis, tai šis skaičius taip pat bus sandaugos ab kartotinis. Tai galima parašyti taip: jei c a ir c b, tai c ab. Pavyzdžiui, (3, 10) = 1, skaičius 60 yra 3 ir 10 kartotinis, taip pat yra 30 kartotinis (3 × 10).
- Jei skaičiai a ir b yra kopirminiai, o skaičius c yra b (c b ) kartotinis, sandauga ac taip pat bus b (ac b ) kartotinė. Pavyzdžiui, (2, 17) = 1, tegul c = 34. Skaičius 34 yra b = 17 kartotinis, tada ac = 2 × 34 = 68. Tikriname: 68 ÷ 17 = 4, t.y. dalijasi iš visuma, o tai reiškia, kad 68 yra 17 kartotinis.
Paprastai yra daugiau savybių, nei nurodyta čia. Be to, kopirminių skaičių savybės formuluojamos įvairiai. Taip pat gali prireikti įrodyti šias savybes (šiuo atveju įrodymai nepateikiami).