Daugiakampio ploto ypatybės Sutampančių daugiakampių plotai yra vienodi. Jei daugiakampis sudarytas iš kelių daugiakampių, tada jo plotas
Užduočių šaltinis: Sprendimas 2746.-13. OGE 2017 matematika, I.V. Jaščenka. 36 variantai.
11 užduotis. Rombo kraštinė lygi 12, o atstumas nuo rombo įstrižainių susikirtimo taško iki jo lygus 1. Raskite šio rombo plotą.
Sprendimas.
Rombo plotas gali būti apskaičiuojamas taip pat, kaip ir lygiagretainio plotas, tai yra, kaip rombo aukščio h ir kraštinės a, į kurią jis nubrėžtas, ilgio sandauga:
Paveiksle raudona linija kartu su juoda linija rodo rombo aukštį h, kuris yra lygus (nes juodos ir raudonos linijų ilgiai yra vienodi). Krašto ilgis a=12 taip pat priklauso nuo problemos būklės. Gauname rombo plotą:
Atsakymas: 24.
12 užduotis. Ant languoto popieriaus, kurio langelio dydis yra 1x1, pavaizduotas rombas. Raskite jos ilgiausios įstrižainės ilgį.
Sprendimas.
Paveiksle mėlynos linijos rodo rombo įstrižaines. Matyti, kad didžioji įstrižainė yra 12 langelių.
Atsakymas: 12.
13 užduotis. Kuris iš šių teiginių yra teisingas?
1) Yra stačiakampis, kurio įstrižainės yra viena kitai statmenos.
2) Visi kvadratai turi vienodus plotus.
3) Vienas iš trikampio kampų niekada neviršija 60 laipsnių.
Atsakydami užrašykite pasirinktų teiginių skaičius be tarpų, kablelių ar kitų papildomų simbolių.
Sprendimas.
1) Tiesa. Tai stačiakampis, kuris virsta kvadratu.
„Asilo tiltas“ Pitagoro teoremos įrodymas buvo laikomas labai sunkiu viduramžių studentų sluoksniuose ir kartais buvo vadinamas Pons Asinorum „asilo tiltu“ arba elefuga – „varguolių skrydžiu“, nes kai kurie „apgailėtini“ studentai neturėjo rimto matematinio išsilavinimo, pabėgo iš geometrijos. Silpni studentai, kurie teoremas mintinai mokėjo mintinai, nesuprasdami, todėl vadinosi „asiliukais“, nesugebėjo įveikti Pitagoro teoremos, kuri jiems tarnavo kaip neįveikiamas tiltas.
Duota: ABC, C=90°, B=60°, AB=12 cm AC=10 cm Rasti: SABC Išspręskite žodžiu CA B Duota: ABC, C=90°, AB=18 cm, BC=9 cm Rasti: B , A Atsakymas: A=30º, B=60º Atsakymas: 30 cm²
C² \u003d a 2 + b 2 a b c C A B c \u003d a 2 + b cba Stačiakampiame trikampyje a ir b yra kojos, c yra hipotenuzė. Užpildykite lentelę. b \u003d c²-a² a \u003d c²-b² b 2 \u003d c²-a² a 2 \u003d c²-b²
3 sprendimas. ACD yra stačiakampis, D=45° DAC=45°ACD - lygiašonis CD = AC = 4 SADC = 8. Taigi visos figūros plotas yra S ABCB = SABC + SADC = Duota: AB = 2 3 , BC=2, B= 90 ACD=90 BAC=3 0, D=45 Raskite: S ABCB. 30º uždavinys D C B A Visos figūros plotas S ABCB \u003d SABC + SADC 2. ABC yra stačiakampis, SABC \u003d 2 3; BAC=30°AC=2BC=4.
497 Viena iš lygiagretainio įstrižainių yra jo aukštis. Raskite šią įstrižainę, jei lygiagretainio perimetras yra 50 cm, o skirtumas tarp gretimų kraštinių yra 1 cm. AD\CB Duota: ABCD - lygiagretainis, BD AD, P ABCD = 50 cm, AB-AD = 1 cm. Raskite : BD. Sprendimas. Tegul AD \u003d x cm, tada AB \u003d (x + 1) cm. P ABCD \u003d 2 (AB + AD), tada 50 \u003d 2 (x + 1 + x) 25 = 2x + 1 x \u003d 12, tada AD = 12 cm, AB \u003d 13 cm. 1. \u003d 12 cm, AB=13 cm 2. Raskite BD pagal Pitagoro teoremą: AB²=BD²+AD² BD=5 (cm) 12 cm 13 cm
BC 6 cm Rasti: BC, CD, AD. " title="(!LANG:Problem Stačiakampės trapecijos plotas yra 120 cm², o aukštis 8 cm. Raskite visas trapecijos kraštines, jei vienas jos pagrindas yra 6 cm didesnis už kitą. D BC A N Duota : ABCD yra trapecija, AB AD , S ABCD \u003d 120 cm², AB \u003d 8 cm, AD> BC po 6 cm. Raskite: BC, CD, AD." class="link_thumb">
16
!} Uždavinys Stačiakampės trapecijos plotas yra 120 cm², o aukštis 8 cm. Raskite visas trapecijos kraštines, jei vienas jos pagrindas yra 6 cm didesnis už kitą. D BC A N Duota: ABCD - trapecija, AB AD, S ABCD \u003d 120 cm², AB \u003d 8 cm, AD> BC po 6 cm. Raskite: BC, CD, AD. Sprendimas. Tegul BC \u003d x cm, tada AD \u003d (x + 6) cm S ABCD \u003d 8 (x + 6 + x) \u003d 120, 4 (2x + 6) \u003d 120 2x + 6 \u003d 30 x \u003d 12, tada BC 12 cm, AD \u00 cm03d8 cm, BC \u003d 12 cm, AD \u003d 18 cm Papildoma konstrukcija: CH AD, tada ABCH yra stačiakampis. CH=AB=8 cm, AH=BC=12 cm, tada HD=AD-AH=6 cm 12 cm 18 cm 6 cm Atsakymas: AB=8 cm, BC=12 cm, CD=10 cm, AD=18 cm . BC 6 cm Rasti: BC, CD, AD. "> BC po 6 cm. Raskite: BC, CD, AD. Sprendimas. Tegul BC \u003d x cm, tada AD \u003d (x + 6) cm Nes S ABCD \u003d 8 (x + 6 + x) \u003d 120 , 4(2x+6)=120 2x+6=30x=12, taigi BC 12 cm, AD=18 cm 1. 2. AB=8 cm, BC=12 cm, AD=18 cm Papildoma konstrukcija: CH AD, tada ABCH yra stačiakampis CH=AB=8 cm, AH=BC=12 cm, tada HD=AD-AH=6 cm 12 cm 18 cm 6 cm + 6²CD = 10 (cm) Atsakymas: AB = 8 cm, BC = 12 cm, CD = 10 cm, AD = 18 cm. "> BC po 6 cm. Rasti: BC, CD, AD. " title="(!LANG:Problem Stačiakampės trapecijos plotas yra 120 cm², o aukštis 8 cm. Raskite visas trapecijos kraštines, jei vienas jos pagrindas yra 6 cm didesnis už kitą. D BC A N Duota : ABCD yra trapecija, AB AD , S ABCD \u003d 120 cm², AB \u003d 8 cm, AD> BC po 6 cm. Raskite: BC, CD, AD.">
title="Uždavinys Stačiakampės trapecijos plotas yra 120 cm², o aukštis 8 cm. Raskite visas trapecijos kraštines, jei vienas jos pagrindas yra 6 cm didesnis už kitą. D BC A N Duota: ABCD - trapecija, AB AD, S ABCD \u003d 120 cm², AB \u003d 8 cm, AD> BC po 6 cm. Raskite: BC, CD, AD.">
!} AB C M N Duota: ABC, BC=7,5 cm, AC=3,2 cm, AM BC, BN AC, AM=2,4 cm Rasti: BN Sprendimas: SABC=½AM CB=½ 2,4 7,5 \u003d 9 cm² S ABC \u003d ½ BN AC BN \u003d 2 S ABC: AC \u003d 2 9: 3,2 \u003d 5,625 cm Atsakymas: 5,625 cm. Abi trikampio kraštinės yra 7,5 cm ir 4 cm. Aukštis, nubrėžtas į didesnę kraštinę, yra 2,4 cm. aukštis nubrėžtas į mažesnę iš šių pusių. 470
Stačiakampio trikampio plotas yra 168 cm². Raskite jo kojas, jei jų ilgių santykis yra 7:12. A C B Duota: ABC, C \u003d 90º, AC: BC \u003d 7:12, S ABC \u003d 168 cm² Rasti: AC, BC. Sprendimas: SABC \u003d ½AC BC 168 \u003d ½7x 12x 168 \u003d 42x² x \u003d 2 AC \u003d 14 cm, BC \u003d 24 cm. Atsakymas: 2 14 cm4 ir 2 cm.
Plotų savybės 10. Lygi daugiakampiai turi vienodus plotus. D B A C N ABC = NFD F
Plotų savybės 20. Jei daugiakampis sudarytas iš kelių daugiakampių, tai jo plotas lygus šių daugiakampių plotų sumai. C B D A F
Plotų savybės 30. Kvadrato plotas lygus jo kraštinės kvadratui. 3 cm S \u003d 9 cm 2 Naudodami plotų savybes raskite figūrų plotus
Ploto vienetai 1 m 2 \u003d 100 dm 2 1 dm 2 \u003d 100 cm 2
Ploto vienetai 1 km 2 1 ha 1 a 1 m 2 1 dm 2 1 cm 2 1 mm 2: 100: 100
Stačiakampio b S plotas Įrodome, kad S = ab a a Kvadratas su kraštine a 2 a+b = S + a 2 + b 2 a 2 +2 ab + b 2 = 2 S + a 2 + b 2 S (a +b) 2 S 2 ab = 2 S S = ab b 2 b: 2
Patalpos grindys, turinčios stačiakampio formą, kurių kraštinės 5, 5 m ir 6 m, turi būti išklotos stačiakampiu parketu. Kiekviena parketlentė yra 30 cm ilgio ir 5 cm pločio.Kiek šių lentų reikės grindims padengti? 6m 5,5m 5cm 30cm
Stačiakampio kraštinėse pastatytų kvadratų plotai yra 64 cm 2 ir 121 cm 2. Raskite stačiakampio plotą. 121 cm 2 S-? 64 cm2
Kiekvieno stačiakampio ABCD ir ARMK kraštinės yra 6 cm ir 10 cm. Raskite figūros plotą, susidedantį iš visų taškų, priklausančių bent vienam iš šių stačiakampių. A 10 cm P B 6 cm 10 cm D K C 6 cm M
ABCD yra stačiakampis, AC yra įstrižainė. Raskite trikampio ABC plotą. A a D ABC = ADC b SABC = B C
ABCD yra stačiakampis. Rasti: SABF. B CE = DE, C F E A D SABCD = Q
AB = BC = 3, AF = 5, Rasti: SABCDEF. B EF = 2. C 3 D E 3 A 2 5 F
S=102 C Taškai K, M, T ir E yra išdėstyti 5 atitinkamai kvadrato E ABCD kraštinėse AD, AB, BC ir DC, kad KD=7, AK=3, AM=5, BT=8, CE=5 . Raskite keturkampio KMTE plotą. D T B 2 8 M 5 7 K 3 A
Penkiakampio ABCD plotas yra 48 cm2. Raskite kvadrato ABCD plotą ir perimetrą. C IN O A 1) 48: 3 * 4 \u003d 64 (cm 2) SABCD 2) AB \u003d 8 (cm), PABCD = 8 * 4 = 32 (cm) D
ABCD ir MDKP yra lygūs kvadratai. AB \u003d 8 cm. Raskite keturkampio ASKM plotą. A P 64 cm 2 8 cm 32 cm 2 D A 32 cm 2 M K 32 cm 2 R
ABCD ir DSMK yra kvadratai. AB \u003d 6 cm. Raskite keturkampio OCPD plotą. C H 6 cm A O M R D K
ABCD yra stačiakampis; M, K, P, T yra jo kraštinių vidurio taškai, AB = 6 cm, AD = 12 cm. Raskite MKRT keturkampio plotą. AŠ K 6 cm M A C R T 12 cm S
ABCD yra stačiakampis; M, K, P, T yra jo kraštinių vidurio taškai, AB = 16 cm, BC = 10 cm. Raskite šešiakampio AMKSRT plotą. C P 10 cm K B D T M 16 cm A