Grafinės užduotys. Jūrų žemėlapiuose sprendžiamos grafinės užduotys
Įstojo neišlaikęs egzaminų. Net ir šiandien ši mįslė laikoma viena iš geriausi būdai tikrina dėmesį ir mąstymo logiką.
Na, pradėkime!
- Kiek turistų gyvena šioje stovykloje?
- Kada jie čia atvyko: šiandien ar prieš kelias dienas?
- Kuo jie čia atvyko?
- Koks atstumas nuo stovyklos iki artimiausio kaimo?
- Iš kur pučia vėjas: iš šiaurės ar pietų?
- Koks dabar paros metas?
- Kur dingo Šura?
- Kas vakar budėjo (pasakykite vardu)?
- Kurio mėnesio kokia šiandien diena?
Atsakymai:
- Keturi. Atidžiau įsižiūrėjus matosi: stalo įrankiai 4 žmonėms, o pareigų sąraše yra 4 vardai.
- Ne šiandien, sprendžiant iš voratinklių tarp medžio ir palapinės, vaikinai atvyko prieš kelias dienas.
- Ant valties. Prie medžio yra irklai.
- Nr. Nuotraukoje yra višta, vadinasi, kažkur netoliese yra kaimas.
- Iš Pietų. Ant palapinės yra vėliavėlė, pagal kurią galima nustatyti, į kurią pusę pučia vėjas. Nuotraukoje yra medis: šakos vienoje pusėje trumpesnės, kitoje ilgesnės. Kaip taisyklė,
- pietinėje pusėje esantys medžiai turi ilgesnes šakas.
- Rytas. Remdamiesi ankstesniu klausimu nustatėme, kur šiaurė yra pietūs, dabar galime suprasti, kur rytai yra vakarai, ir pažvelgti į objektų metamus šešėlius.
- Jis gaudo drugelius. Iš už palapinės matosi tinklas.
- Kolia. Šiandien Kolja kažko ieško kuprinėje su raide „K“, Šura gaudo drugelius, o Vasja fotografuoja gamtą (nes iš kuprinės su raide „B“ matosi fotoaparato trikojis).
- Tai reiškia, kad Petya šiandien budi, o vakar pagal sąrašą budėjo Kolya.
- rugpjūčio 8 d. Sprendžiant iš sąrašo, kadangi Petya šiandien budi, skaičius yra 8. O kadangi proskynoje yra arbūzas, vadinasi, rugpjūčio mėn.
Remiantis statistika, į visus klausimus teisingai atsako tik 7 proc.
Mįslė tikrai labai sudėtinga, norint teisingai atsakyti į visus klausimus, reikia suprasti kai kuriuos aspektus ir, žinoma, pasitelkti logiką bei dėmesingumą. Paslaptį apsunkina vis dar ne itin kokybiškas vaizdas. Linkiu sėkmės.
Žiūrėdami į paveikslėlį, atsakykite į šiuos klausimus:
- Kiek laiko vaikinai užsiima turizmu?
- Ar jie susipažinę su namų ekonomika?
- Ar upė tinkama laivybai?
- Kokia kryptimi teka?
- Koks upės gylis ir plotis ties artimiausiu rifu?
- Kiek laiko užtruks, kol skalbiniai išdžius?
- Kiek dar augs saulėgrąžos?
- Ar turistinė stovykla yra toli nuo miesto?
- Kokiu transportu vaikinai čia atvyko?
- Ar šiose vietose žmonės mėgsta koldūnus?
- Ar laikraštis šviežias? (Rugpjūčio 22 d. laikraštis)
- Į kokį miestą skrenda lėktuvas?
Atsakymai:
- Akivaizdu, kad neseniai: patyrę turistai nestatys palapinės įduboje.
- Greičiausiai ne itin gerai: žuvis nenuvalyta nuo galvos, nepatogu užsiūti sagą per ilgu siūlu, o ant rąsto kirviu tenka pjauti šaką.
- Naviguojamas. Tai liudija ant kranto stovintis navigacinis stiebas.
- Iš kairės į dešinę. Kodėl? Žiūrėkite atsakymą į kitą klausimą.
- Navigacijos ženklas ant upės kranto įrengtas griežtai nustatyta tvarka. Jei žiūrite iš upės pusės, tai dešinėje palei upelį yra lentelės, rodančios upės plotį ties artimiausiu rifu, o kairėje - gylį rodantys ženklai. Upės gylis 125 cm (stačiakampis 1 m, didelis apskritimas 20 cm ir mažas apskritimas 5 cm), upės plotis 30 m (didelis apskritimas 20 m ir 2 maži apskritimai po 5 m). Tokie ženklai įrengiami likus 500 m iki rulono.
- Neilgam. Pučia vėjas: meškerės plūdės buvo nešamos prieš srovę.
- Saulėgrąža akivaizdžiai sulūžusi ir įstrigo žemėje, nes jos „kepurėlė“ nėra nukreipta į saulę, o nulūžęs augalas nebeaugs.
- Ne toliau kaip 100 km, didesniu atstumu antena būtų sudėtingesnės konstrukcijos.
- Vaikinai, greičiausiai, turi dviračius: ant žemės stovi dviračio veržliaraktis.
- Nr. Jie čia mėgsta koldūnus. Purvo trobelė, piramidinė tuopa ir didelis saulės aukštis virš horizonto (63° – saulėgrąžos šešėlyje) rodo, kad tai Ukrainos kraštovaizdis.
- Sprendžiant iš saulės aukščio virš horizonto, tai vyksta birželio mėnesį. Pavyzdžiui, Kijeve 63° yra didžiausias saulės kampinis aukštis. Tai įvyksta tik birželio 22 d., vidurdienį. Laikraštis datuojamas rugpjūčio mėn. – vadinasi, bent jau praėjusių metų.
- Visai ne. Lėktuvas atlieka žemės ūkio darbus.
Praėjusio amžiaus šeštajame dešimtmetyje tai buvo tokia problema, kurią buvo prašoma išspręsti antrosios klasės mokiniai.
Žiūrėdami į paveikslėlį, atsakykite į šiuos klausimus:
- Ar garlaivis plaukia upe ar žemyn?
- Koks metų laikas čia rodomas?
- Ar gili upė šioje vietoje?
- Kokiu atstumu yra prieplauka?
- Ar tai dešiniajame ar kairiajame upės krante?
- Kokį paros laiką dailininkas rodė piešinyje?
Atsakymai:
- Mediniai trikampiai, ant kurių sumontuoti plūdurai, visada nukreipti prieš srovę. Garlaivis plaukia upe.
- Nuotraukoje pavaizduotas paukščių pulkas; jie skraido kampu, viena pusė trumpesnė už kitą: tai kranai. Pavasarį ir rudenį vyksta flokuojanti gervių migracija. Kur yra pietūs, galite suprasti iš medžių lajų miško pakraštyje: jie visada storėja į pietus nukreiptoje pusėje. Gervės skrenda pietų kryptimi. Tai reiškia, kad paveikslėlyje rodomas ruduo.
- Upė šioje vietoje sekli: ant garlaivio priekio stovintis jūreivis stulpu matuoja farvaterio gylį.
- Akivaizdu, kad laivas švartuojasi prie prieplaukos: grupė keleivių, pasiėmę daiktus, ruošėsi išlipti iš laivo.
- Atsakydami į 1 klausimą, nustatėme, kuria kryptimi teka upė. Norint nurodyti, kur yra dešinysis, o kur kairysis upės krantas, reikia atsistoti veidu į srovę. Žinome, kad laivas švartuojasi prie prieplaukos. Matosi, kad keleiviai ruošiasi išlipti ta puse, iš kurios žiūrite į piešinį. Tai reiškia, kad artimiausia prieplauka yra dešiniajame upės krante.
- Ant plūdurų yra žibintai; užsidėkite juos prieš vakarą ir nuimkite anksti ryte. Matosi, kad piemenys savo kaimenę varo į kaimą. Iš to darome išvadą, kad paveikslėlyje parodyta dienos pabaiga.
Žiūrėdami į paveikslėlį, atsakykite į šiuos klausimus:
- Kokiu metų laiku rodomas šis butas?
- Kokį mėnesį?
- Ar berniukas, kurį matote, dabar eina į mokyklą, ar jis atostogauja?
- Ar bute yra vandentiekis?
- Kas gyvena šiame bute, be tėvo ir sūnaus, kuriuos matote paveikslėlyje?
- Kokia tavo tėvo profesija?
Atsakymai:
- Butas rodomas žiemą: berniukas su veltiniais batais; krosnelė šildoma, kaip rodo atvira orlaidė.
- Gruodžio mėnuo: atidarytas paskutinis kalendoriaus puslapis.
- Pirmieji 7 skaičiai kalendoriuje perbraukti: jie jau praėjo. Žiemos atostogos pradėti vėliau. Taigi berniukas eina į mokyklą.
- Jei bute būtų tekantis vanduo, jums nereikėtų naudotis praustuvu, kuris parodytas paveikslėlyje.
- Lėlės rodo, kad šeimoje yra mergaitė, tikriausiai ikimokyklinio amžiaus.
- Vamzdis ir plaktukas pacientų klausymui rodo, kad tėvas pagal profesiją yra gydytojas.
Sovietinės logikos galvosūkiai: 8 klausimai dėmesingumui
Dar viena sovietinė paslaptis, ši bus sunkesnė nei ankstesnė. Tik 4% žmonių gali teisingai atsakyti į visus 8 klausimus.
Žiūrėdami į paveikslėlį, atsakykite į šiuos klausimus:
- Koks paros laikas pavaizduotas paveikslėlyje?
- Ar piešinyje vaizduojamas ankstyvas pavasaris ar vėlyvas ruduo?
- Ar ši upė tinkama laivybai?
- Kuria kryptimi teka upė: pietų, šiaurės, vakarų ar rytų?
- Ar upė gili netoli kranto, kuriame yra valtis?
- Ar netoliese yra tiltas per upę?
- Kokiu atstumu nuo čia yra geležinkelis?
- Ar gervės skrenda į šiaurę ar pietus?
Atsakymai:
- Pažiūrėjus nuotrauką matosi, kad laukas sėjamas (traktorius su sėjamąja ir vežimėliais grūdais). Kaip žinote, sėjama rudenį arba ankstyvą pavasarį. Rudeninė sėja vyksta tada, kai ant medžių dar yra lapų. Nuotraukoje medžiai ir krūmai visiškai pliki. Reikia daryti išvadą, kad menininkas vaizdavo ankstyvą pavasarį.
- Pavasarį gervės skrenda iš pietų į šiaurę.
- Plūdurai, tai yra farvaterį žymintys ženklai, statomi tik ant laivybai tinkamų upių.
Plūduras sumontuotas ant medinės plūdės, kurios kampas visada nukreiptas prieš upės tėkmę. - Pagal gervių skrydį nustačius, kur yra šiaurė, ir atkreipus dėmesį į trikampio su plūduru padėtį, nesunku nuspręsti, kad šioje vietoje upė teka iš šiaurės į pietus.
- Medžio šešėlio kryptis rodo, kad saulė yra pietryčiuose. Pavasarį šioje dangaus pusėje saulė pasirodo 8 - 10 valandą ryto.
- Geležinkelio konduktorius su žibintu plaukia link valties; jis akivaizdžiai gyvena kažkur netoli stoties.
- Į upę leidžiantys tiltai ir laiptai bei valtis su keleiviais rodo, kad šioje vietoje nusistovėjęs nuolatinis transportas per upę. Čia jis reikalingas, nes šalia nėra tilto.
- Ant kranto pamatai berniuką su meškere. Tik žvejojant giliose vietose galima nustumti plūdę taip toli nuo kabliuko.
Jei jums patiko ši mįslė, išbandykite kitą
Sovietinės logikos mįslė apie geležinkelį (prie kelio)
Žiūrėdami į paveikslėlį, atsakykite į šiuos klausimus:
- Kiek laiko liko iki jaunaties?
- Ar greit ateis naktis?
- Kuriam metų laikui priklauso piešinys?
- Į kurią pusę teka upė?
- Ar galima laivybai?
- Kaip greitai važiuoja traukinys?
- Prieš kiek laiko čia pravažiavo ankstesnis traukinys?
- Kiek laiko užtruks automobiliu važiuoti geležinkeliu?
- Kam dabar vairuotojas turėtų ruoštis?
- Ar šalia yra tiltas?
- Ar šioje srityje yra aerodromas?
- Ar lengva atvažiuojančių traukinių vairuotojams šioje atkarpoje sulėtinti traukinį?
- Ar pučia vėjas?
Atsakymai:
- Truputį. Mėnuo senas (matote jo atspindį vandenyje).
- Negreit. Senasis mėnulis matomas auštant.
- Ruduo. Pagal saulės padėtį nesunku suprasti, kad gervės skrenda į pietus.
- Šiaurės pusrutulyje tekančios upės turi statų dešinįjį krantą. Tai reiškia, kad upė teka nuo mūsų iki horizonto.
- Naviguojamas. Matosi plūdurai.
- Traukinys sustabdomas. Šviesoforo apatinė akis dega – raudona.
- Neseniai. Dabar jis yra artimiausioje blokavimo vietoje.
- Kelio ženklas rodo, kad priekyje yra geležinkelio pervaža.
- Į stabdymą. Kelio ženklas rodo, kad priekyje – status nusileidimas.
- Tikriausiai yra. Yra ženklas, įpareigojantis vairuotoją uždaryti orlaidę.
- Danguje yra lėktuvo, kuris padarė kilpą, pėdsakas. Skraidymas leidžiamas tik šalia aerodromų.
- Šalia traukinio bėgių esantis ženklas rodo, kad artėjantys traukiniai turės kilti aukštyn. Nesunku jį sulėtinti.
- Pučia. Garvežio dūmai sklinda, bet traukinys, kaip žinome, nejuda.
Tai sovietinės logikos mįslės paveikslėliuose (TSRS mįslės vaikams). Ar viskas susitvarkė? - Manau, tai mažai tikėtina! Bet tai vis tiek buvo gerai praleistas laikas!
Rašykite komentarus, galbūt turėsite klausimų ar naujų mįslių.
Grafiniai galvosūkiai
- Nekeldami rankų sujunkite keturis taškus trimis linijomis ir grįžkite į pradinį tašką.
. .
- Sujunkite devynis taškus keturiomis linijomis nepakeldami rankos.
. . .
. . .
. . .
- Parodykite, kaip iškirpti stačiakampį su 4 ir 9 vienetų linijomis į dvi lygias dalis, kad sudėjus jos sudarytų kvadratą.
- Iš visų pusių nudažytas kubas buvo nupjautas taip, kaip parodyta pav.
a) Kiek kubelių gausite?
Nedažytas visai?
b) Kiek nuspalvintų kubelių
Ar bus vienas kraštas?
c) Kiek bus kubelių
Ar nudažyti du kraštai?
d) Kiek kubelių yra spalvoti?
Ar bus trys pusės?
e) Kiek kubelių yra spalvoti?
Ar bus keturios pusės?
Situacinis, dizainas
Ir technologiniai iššūkiai
Užduotis. Trijų dydžių rutuliai, veikiami savo svorio, nuolatine srove rieda žemyn nuožulniu padėklu. Kaip nuolat rūšiuoti kamuoliukus į grupes, priklausomai nuo dydžio?
Sprendimas. Būtina sukurti kalibravimo įrenginio konstrukciją.
Iš dėklo palikę rutuliukai rieda toliau pleišto formos matuokliu. Toje vietoje, kur lizdo plotis sutampa su rutulio skersmeniu, jis patenka į atitinkamą imtuvą.
Užduotis. Vienos mokslinės fantastikos istorijos herojai skrenda, o ne tūkstančius reikalingų atsarginių dalių – sintezatorių-mašiną, galinčią viską. Nusileidus į kitą planetą, laivas apgadinamas. Remontui reikia 10 identiškų dalių. Čia pasirodo, kad sintezatorius viską daro vienu egzemplioriumi. Kaip rasti išeitį iš šios situacijos?
Sprendimas. Turite užsisakyti sintezatorių, kad jis pats pagamintų. Antrasis sintezatorius suteikia jiems kitą ir pan.
Grafinių galvosūkių atsakymai.
1. . .
2. . . .
. . .
. . .
Jei linijinio programavimo uždavinys turi tik du kintamuosius, tada ją galima išspręsti grafinis metodas.
Apsvarstykite linijinio programavimo problemą su dviem kintamaisiais ir :
(1.1)
;
(1.2)
Čia yra savavališki skaičiai. Užduotis gali būti arba rasti maksimumą (max) arba surasti minimumą (min). Apribojimų sistemoje gali būti ir ženklų, ir ženklų.
Įmanomų sprendimų srities konstravimas
Grafinis uždavinio (1) sprendimo būdas yra toks.
Pirmiausia nubrėžiame koordinačių ašis ir pasirenkame mastelį. Kiekviena iš apribojimų sistemos (1.2) nelygybių apibrėžia pusplokštumą, kurią riboja atitinkama tiesė.
Taigi, pirmoji nelygybė
(1.2.1)
apibrėžia pusiau plokštumą, kurią riboja tiesia linija. Vienoje šios tiesios linijos pusėje ir kitoje pusėje. Labai tiesia linija. Norėdami sužinoti, kurioje pusėje galioja nelygybė (1.2.1), pasirenkame savavališką tašką, kuris nėra tiesėje. Toliau šio taško koordinates pakeičiame į (1.2.1). Jei nelygybė galioja, tada pusiau plokštumoje yra pasirinktas taškas. Jei nelygybė negalioja, tada pusplokštuma yra kitoje pusėje (joje nėra pasirinkto taško). Nuspalvinkite pusplokštumą, kuriai galioja nelygybė (1.2.1).
Tą patį darome ir likusioms sistemos (1.2) nelygybėms. Taip gauname šešėlines pusiau plokštumas. Ploto taškai priimtini sprendimai tenkinti visas nelygybes (1.2). Todėl grafiškai įmanomų sprendimų sritis (ADA) yra visų sukonstruotų pusplokštumų sankirta. ODR šešėliavimas. Tai išgaubtas daugiakampis, kurio paviršiai priklauso konstruotoms tiesioms linijoms. Be to, ODF gali būti neribota išgaubta figūra, segmentas, spindulys arba tiesi linija.
Taip pat gali kilti atvejis, kad pusplokštumose nėra bendrų taškų. Tada įmanomų sprendimų sritis yra tuščia aibė. Ši problema neturi sprendimų.
Metodas gali būti supaprastintas. Jūs neturite šešėliuoti kiekvienos pusės plokštumos, bet pirmiausia nubrėžkite visas tiesias linijas
(2)
Tada pasirinkite savavališką tašką, kuris nepriklauso nė vienai iš šių eilučių. Pakeiskite šio taško koordinates į nelygybių sistemą (1.2). Jei tenkinamos visos nelygybės, galimų sprendinių sritis yra ribojama sukonstruotomis tiesėmis ir apima pasirinktą tašką. Mes nuspalviname galimų sprendimų sritį išilgai linijų ribų, kad ji apimtų pasirinktą tašką.
Jei bent viena nelygybė netenkinama, pasirinkite kitą tašką. Ir taip toliau, kol randamas vienas taškas, kurio koordinatės tenkina sistemą (1.2).
Tikslinės funkcijos ekstremumo radimas
Taigi, turime užtemdytą galimų sprendimų sritį (ADA). Jį riboja trūkinė linija, susidedanti iš segmentų ir spindulių, priklausančių sukonstruotoms tiesioms linijoms (2). ODS visada yra išgaubtas rinkinys. Tai gali būti ribotas rinkinys arba neapribotas tam tikromis kryptimis.
Dabar galime ieškoti tikslo funkcijos ekstremumo
(1.1)
.
Norėdami tai padaryti, pasirinkite bet kurį skaičių ir sukurkite tiesią liniją
(3)
.
Tolesnio pateikimo patogumui darome prielaidą, kad ši tiesi linija eina per ODR. Šioje tiesėje tikslo funkcija yra pastovi ir lygi . tokia tiesi linija vadinama funkcijos lygio linija. Ši tiesi linija padalija plokštumą į dvi pusiau plokštumas. Viename pusiau plokštumoje
.
Kitame pusiau lėktuve
.
Tai yra, vienoje tiesės (3) pusėje tikslo funkcija didėja. Ir kuo toliau mes perkelsime tašką nuo tiesės (3), tuo didesnė bus reikšmė. Kitoje tiesės (3) pusėje tikslo funkcija mažėja. Ir kuo toliau mes perkelsime tašką iš tiesios linijos (3) į kitą pusę, tuo mažesnė bus reikšmė. Jei nubrėžsime tiesią liniją, lygiagrečią tiesei (3), tada nauja tiesė taip pat bus tikslo funkcijos lygio linija, bet su kita reikšme.
Taigi, norint rasti maksimalią tikslo funkcijos reikšmę, reikia nubrėžti tiesę, lygiagrečią tiesei (3), kiek įmanoma toliau nuo jos reikšmių didėjimo kryptimi ir einanti bent per vieną tašką. iš ODD. Norint rasti mažiausią tikslo funkcijos reikšmę, reikia nubrėžti tiesę, lygiagrečią tiesei (3) ir kiek įmanoma toliau nuo jos mažėjančių reikšmių kryptimi, ir einanti bent per vieną ODD tašką.
Jei ODR yra neribotas, gali kilti atvejis, kai tokios tiesioginės linijos negalima nubrėžti. Tai yra, kad ir kaip pašalintume tiesę nuo lygio linijos (3) didėjimo (mažėjimo) kryptimi, tiesė visada eis per ODR. Šiuo atveju jis gali būti savavališkai didelis (mažas). Todėl maksimalios (minimalios) vertės nėra. Problema neturi sprendimų.
Panagrinėkime atvejį, kai kraštinė tiesė, lygiagreti savavališkai (3) formos tiesei, eina per vieną ODR daugiakampio viršūnę. Iš grafiko nustatome šios viršūnės koordinates. Tada maksimali (minimali) tikslo funkcijos reikšmė nustatoma pagal formulę:
.
Problemos sprendimas yra
.
Taip pat gali būti atvejis, kai tiesi linija yra lygiagreti vienam iš ODR paviršių. Tada tiesė eina per dvi ODR daugiakampio viršūnes. Mes nustatome šių viršūnių koordinates. Norėdami nustatyti maksimalią (minimalią) tikslo funkcijos reikšmę, galite naudoti bet kurios iš šių viršūnių koordinates:
.
Problema turi be galo daug sprendimų. Sprendimas yra bet kuris taškas, esantis segmente tarp taškų ir , įskaitant taškus ir save.
Linijinio programavimo uždavinio sprendimo grafiniu metodu pavyzdys
Užduotis
Įmonė gamina dviejų modelių A ir B sukneles. Naudojami trijų tipų audiniai. Vienai A modelio suknelei pagaminti reikia 2 m pirmo tipo audinio, 1 m antrojo tipo audinio, 2 m trečio tipo audinio. Vienai B modelio suknelei pagaminti reikia 3 m pirmo tipo audinio, 1 m antrojo tipo audinio, 2 m trečio tipo audinio. Pirmojo tipo audinių atsargos yra 21 m, antrojo tipo - 10 m, trečiojo tipo - 16 m. Vieno A tipo gaminio išleidimas atneša 400 denų pajamų. vnt., vienas gaminio tipas B - 300 den. vienetų
Sudarykite gamybos planą, kuris suteiktų įmonei didžiausias pajamas. Išspręskite problemą grafiškai.
Sprendimas
Tegul kintamieji ir žymi pagamintų suknelių skaičių, atitinkamai A ir B modelius. Tada sunaudoto pirmojo tipo audinio kiekis bus:
(m)
Antrojo tipo audinio sunaudotas kiekis bus:
(m)
Sunaudotas trečiojo tipo audinio kiekis bus:
(m)
Kadangi pagamintų suknelių skaičius negali būti neigiamas, tada
Ir .
Pajamos iš pagamintų suknelių bus:
(den. vienetai)
Tada ekonominis-matematinis problemos modelis turi tokią formą:
Išsprendžiame grafiškai.
Nubrėžiame koordinačių ašis ir .
Mes statome tiesią liniją.
Prie .
Prie .
Per taškus (0; 7) ir (10,5; 0) nubrėžkite tiesią liniją.
Mes statome tiesią liniją.
Prie .
Prie .
Per taškus (0; 10) ir (10; 0) nubrėžkite tiesią liniją.
Mes statome tiesią liniją.
Prie .
Prie .
Per taškus (0; 8) ir (8; 0) nubrėžkite tiesią liniją.
Nuspalviname plotą taip, kad taškas (2; 2) patektų į užtamsintą dalį. Gauname keturkampį OABC.
(A1.1) .
Prie .
Prie .
Per taškus (0; 4) ir (3; 0) nubrėžkite tiesią liniją.
Taip pat pažymime, kad kadangi tikslo funkcijos ir koeficientai yra teigiami (400 ir 300), jis didėja ir didėja. Nubrėžiame tiesią liniją, lygiagrečią tiesei (A1.1), kiek įmanoma toliau nuo jos didėjimo kryptimi ir einanti per bent vieną keturkampio OABC tašką. Tokia tiesė eina per tašką C. Iš konstrukcijos nustatome jos koordinates.
.
Problemos sprendimas: ;
Atsakymas
.
Tai yra, norint gauti didžiausias pajamas, reikia pagaminti 8 modelio A sukneles. Pajamos bus 3200 denų. vienetų
2 pavyzdys
Užduotis
Išspręskite linijinio programavimo uždavinį grafiškai.
Sprendimas
Išsprendžiame grafiškai.
Nubrėžiame koordinačių ašis ir .
Mes statome tiesią liniją.
Prie .
Prie .
Per taškus (0; 6) ir (6; 0) nubrėžkite tiesią liniją.
Mes statome tiesią liniją.
Iš čia.
Prie .
Prie .
Per taškus (3; 0) ir (7; 2) nubrėžkite tiesią liniją.
Mes statome tiesią liniją.
Mes statome tiesią liniją (abscisių ašį).
![](https://i1.wp.com/1cov-edu.ru/lineynoe-programmirovanie/graficheskiy-metod/zadacha-2.png)
Priimtinų tirpalų sritis (ADS) ribojama nubrėžtomis tiesiomis linijomis. Norėdami sužinoti, kurioje pusėje, pastebime, kad taškas priklauso ODR, nes jis tenkina nelygybių sistemą:
Užtamsiname plotą išilgai nubrėžtų linijų ribų, kad taškas (4; 1) patektų į užtamsintą dalį. Gauname trikampį ABC.
Mes sudarome savavališką tikslo funkcijos lygio eilutę, pavyzdžiui,
.
Prie .
Prie .
Per taškus (0; 6) ir (4; 0) nubrėžkite tiesią lygią liniją.
Kadangi tikslo funkcija didėja didėjant ir , brėžiame tiesią, lygiagrečią lygio linijai ir kiek įmanoma toliau nuo jos didėjimo kryptimi ir einanti per bent vieną trikampio ABC tašką. Tokia tiesė eina per tašką C. Iš konstrukcijos nustatome jos koordinates.
.
Problemos sprendimas: ;
Atsakymas
Pavyzdys, kai nėra sprendimo
Užduotis
Išspręskite linijinio programavimo uždavinį grafiškai. Raskite didžiausią ir mažiausią tikslo funkcijos reikšmę.
Sprendimas
Problemą išsprendžiame grafiškai.
Nubrėžiame koordinačių ašis ir .
Mes statome tiesią liniją.
Prie .
Prie .
Per taškus (0; 8) ir (2,667; 0) nubrėžkite tiesią liniją.
Mes statome tiesią liniją.
Prie .
Prie .
Per taškus (0; 3) ir (6; 0) nubrėžkite tiesią liniją.
Mes statome tiesią liniją.
Prie .
Prie .
Per taškus (3; 0) ir (6; 3) nubrėžkite tiesią liniją.
Tiesios linijos yra koordinačių ašys.
![](https://i2.wp.com/1cov-edu.ru/lineynoe-programmirovanie/graficheskiy-metod/zadacha-3.png)
Priimtinų sprendinių sritis (ADA) riboja sukonstruotomis tiesėmis ir koordinačių ašimis. Norėdami išsiaiškinti, kurioje pusėje, pastebime, kad taškas priklauso ODR, nes tenkina nelygybių sistemą:
Sritį užtamsiname taip, kad taškas (3; 3) patektų į užtamsintą dalį. Gauname neribotą plotą, kurį riboja trūkinė linija ABCDE.
Mes sudarome savavališką tikslo funkcijos lygio eilutę, pavyzdžiui,
(A3.1) .
Prie .
Prie .
Per taškus (0; 7) ir (7; 0) nubrėžkite tiesią liniją.
Kadangi ir koeficientai yra teigiami, jis didėja didėjant ir .
Norėdami rasti maksimumą, turite nubrėžti lygiagrečią liniją, kuri yra kuo toliau didėjimo kryptimi ir einanti per bent vieną ABCDE srities tašką. Tačiau, kadangi plotas yra neribotas didelių ir reikšmių pusėje, tokios tiesios linijos nubrėžti negalima. Kad ir kokią liniją nubrėžtume, regione visada bus taškų, nutolusių didėjimo kryptimi ir . Todėl maksimumo nėra. galite padaryti jį tokio dydžio, kiek norite.
Ieškome minimumo. Nubrėžiame tiesią liniją, lygiagrečią tiesei (A3.1) ir kiek įmanoma toliau nuo jos mažėjimo kryptimi, kertančią bent vieną ABCDE srities tašką. Tokia tiesė eina per tašką C. Iš konstrukcijos nustatome jos koordinates.
.
Minimali tikslo funkcijos reikšmė:
Atsakymas
Maksimalios vertės nėra.
Minimali vertė
.
Tokio tipo problemos apima tas, kuriose visi duomenys arba jų dalis yra nurodyti grafinių priklausomybių tarp jų forma. Sprendžiant tokias problemas, galima išskirti šiuos etapus:
2 etapas - iš pateikto grafiko išsiaiškinkite, tarp kokių dydžių yra ryšys; išsiaiškinti, kuris fizikinis dydis yra nepriklausomas, t.y. argumentas; koks dydis priklausomas, t.y., funkcija; pagal grafiko tipą nustatyti, kokia tai priklausomybė; išsiaiškinti, ko reikia – apibrėžti funkciją arba argumentą; jei įmanoma, užrašykite lygtį, apibūdinančią pateiktą grafiką;
3 etapas - pažymėkite nurodytą reikšmę abscisių (arba ordinačių) ašyje ir atstatykite statmeną sankirtai su grafiku. Nuleiskite statmeną nuo susikirtimo taško iki ordinačių (arba abscisių) ašies ir nustatykite norimo dydžio reikšmę;
4 etapas – įvertinkite gautą rezultatą;
5 etapas – užrašykite atsakymą.
Koordinačių grafiko skaitymas reiškia, kad iš grafiko reikėtų nustatyti: pradinę koordinatę ir judėjimo greitį; užrašykite koordinačių lygtį; nustato organų posėdžio laiką ir vietą; nustatyti, kuriuo laiko momentu kūnas turi nurodytą koordinatę; nustatyti koordinatę, kurią kūnas turi tam tikru laiko momentu.
Ketvirtojo tipo problemos - eksperimentinis . Tai problemos, kuriose norint rasti nežinomą dydį, reikia eksperimentiškai išmatuoti dalį duomenų. Siūloma tokia darbo procedūra:
2 etapas – nustatyti, koks reiškinys, dėsnis yra patirties pagrindas;
3 etapas – pagalvokite apie eksperimentinį planą; nustatyti įrenginių sąrašą ir pagalbiniai daiktai arba įranga eksperimentui atlikti; pagalvokite apie eksperimento seką; prireikus parengti eksperimento rezultatų registravimo lentelę;
4 etapas – atlikti eksperimentą ir rezultatus surašyti į lentelę;
5 etapas - atlikti reikiamus skaičiavimus, jei reikia pagal problemos sąlygas;
6 etapas – pagalvokite apie gautus rezultatus ir užrašykite atsakymą.
Konkretūs kinematikos ir dinamikos uždavinių sprendimo algoritmai turi tokią formą.
Kinematikos uždavinių sprendimo algoritmas:
2 etapas - užrašykite pateiktų dydžių skaitines reikšmes; visus dydžius išreikšti SI vienetais;
3 etapas - sudaryti scheminį brėžinį (judėjimo trajektoriją, greičio vektorius, pagreitį, poslinkį ir kt.);
4 etapas – pasirinkti koordinačių sistemą (sistemą reikėtų rinktis taip, kad lygtys būtų paprastos);
5 etapas - sudaryti pagrindines tam tikro judėjimo lygtis, kurios atspindi matematinį ryšį tarp diagramoje parodytų fizikinių dydžių; lygčių skaičius turi būti lygus nežinomų dydžių skaičiui;
6 etapas - išspręskite sudarytą lygčių sistemą bendras vaizdas, V raidžių pavadinimai, t.y. gauti skaičiavimo formulę;
7 etapas - pasirinkti matavimo vienetų sistemą („SI“), skaičiavimo formulėje vietoj raidžių pakeisti vienetų pavadinimus, atlikti veiksmus su pavadinimais ir patikrinti, ar gautas rezultatas gaunamas norimo dydžio matavimo vienetas;
8 etapas - išreikškite visus duotus dydžius pasirinktoje vienetų sistemoje; pakeisti skaičiavimo formules ir apskaičiuoti reikiamų kiekių reikšmes;
9 etapas – išanalizuokite sprendimą ir suformuluokite atsakymą.
Palyginus dinamikos ir kinematikos uždavinių sprendimo seką, galima pastebėti, kad kai kurie taškai yra bendri abiem algoritmams, tai padeda juos geriau įsiminti ir sėkmingiau pritaikyti sprendžiant uždavinius.
Dinamikos uždavinių sprendimo algoritmas:
2 etapas - užrašyti uždavinio sąlygą, visus dydžius išreiškiant SI vienetais;
3 etapas - padarykite brėžinį, nurodantį visas kūną veikiančias jėgas, pagreičio vektorius ir koordinačių sistemas;
4 etapas - užrašykite antrojo Niutono dėsnio lygtį vektorine forma;
5 etapas - užrašykite pagrindinę dinamikos lygtį (antrojo Niutono dėsnio lygtį) projekcijose ant koordinačių ašių, atsižvelgiant į koordinačių ašių kryptį ir vektorius;
6 etapas – suraskite visus dydžius, įtrauktus į šias lygtis; pakeisti į lygtis;
7 etapas – išspręsti problemą bendra forma, t.y. išspręsti nežinomo dydžio lygtį arba lygčių sistemą;
8 etapas - patikrinkite matmenis;
9 etapas – gaukite skaitinį rezultatą ir susiekite jį su realiomis reikšmėmis.
Šiluminių reiškinių uždavinių sprendimo algoritmas:
1 etapas – atidžiai perskaitykite problemos teiginį, išsiaiškinkite, kiek kūnų dalyvauja šilumos mainuose ir kokie fiziniai procesai vyksta (pavyzdžiui, kaitinimas arba vėsinimas, lydymasis arba kristalizacija, garavimas ar kondensacija);
2 etapas - trumpai surašykite problemos sąlygas, papildydami reikiamomis lentelės reikšmėmis; išreikšti visus dydžius SI sistemoje;
3 etapas - užrašykite šilumos balanso lygtį, atsižvelgdami į šilumos kiekio ženklą (jei kūnas gauna energijos, tada uždėkite „+“ ženklą, jei kūnas atiduoda, dėkite „-“ ženklą);
4 etapas - surašykite reikiamas šilumos kiekio skaičiavimo formules;
5 etapas - užrašykite gautą lygtį bendra forma, palyginti su reikiamais kiekiais;
6 etapas - patikrinkite gautos vertės matmenį;
7 etapas - apskaičiuokite reikiamų kiekių vertes.
SKAIČIAVIMO IR GRAFINIAI DARBAI
Darbas Nr.1
ĮVADAS. PAGRINDINĖS MECHANIKOS SĄVOKOS
Pagrindiniai klausimai:
Mechaninis judėjimas – tai kūno padėties kitimas kitų kūnų atžvilgiu arba kūno dalių padėties pasikeitimas laikui bėgant.
Materialus taškas yra kūnas, kurio matmenų šioje užduotyje galima nepaisyti.
Fiziniai dydžiai gali būti vektoriniai ir skaliariniai.
Vektorius yra dydis, apibūdinamas skaitinė reikšmė ir kryptis (jėga, greitis, pagreitis ir kt.).
Skaliaras – tai dydis, apibūdinamas tik skaitine reikšme (mase, tūriu, laiku ir kt.).
Trajektorija yra linija, kuria juda kūnas.
Nuvažiuotas atstumas yra judančio kūno trajektorijos ilgis, žymėjimas - l, SI vienetas: 1 m, skaliarinis (turi dydį, bet neturi krypties), vienareikšmiškai nenustato galutinės kūno padėties.
Poslinkis yra vektorius, jungiantis pradinę ir tolesnę kūno padėtį, žymėjimas - S, matavimo vienetas SI: 1 m, vektorius (turi modulį ir kryptį), vienareikšmiškai nustato galutinę kūno padėtį.
Greitis yra vektorinis fizinis dydis, lygus kūno judėjimo ir laikotarpio, per kurį šis judėjimas įvyko, santykiui.
Mechaninis judėjimas gali būti transliacinis, sukamasis ir svyruojantis.
Progresyvus judėjimas – tai judesys, kai bet kuri tiesi linija, standžiai sujungta su kūnu, juda, likdama lygiagreti pačiam sau. Transliacinio judesio pavyzdžiai yra stūmoklio judėjimas variklio cilindre, apžvalgos ratų kabinų judėjimas ir kt. Transliacinio judesio metu visi taškai kietas aprašo tas pačias trajektorijas ir kiekvienu laiko momentu turi tuos pačius greičius ir pagreičius.
Rotacinis absoliučiai standaus kūno judėjimas – tai judėjimas, kai visi kūno taškai juda plokštumose, statmenose fiksuotai tiesei, vadinama sukimosi ašis, ir apibūdinti apskritimus, kurių centrai yra šioje ašyje (turbinų, generatorių ir variklių rotoriai).
Svyruojantis judėjimas yra judėjimas, kuris laikui bėgant periodiškai kartojasi erdvėje.
Atskaitos sistema yra atskaitos kūno, koordinačių sistemos ir laiko matavimo metodo derinys.
Nuorodos korpusas- bet kuris savavališkai ir sutartinai parinktas kūnas, laikomas nejudančiu, kurio atžvilgiu tiriama kitų kūnų vieta ir judėjimas.
Koordinačių sistema susideda iš erdvėje nustatytų krypčių – koordinačių ašių, susikertančių viename taške, vadinamų pradine ir pasirinkta vieneto segmentas(skalė). Norint kiekybiškai apibūdinti judėjimą, reikalinga koordinačių sistema.
IN Dekarto sistema koordinates, taško A padėtis tam tikru metu šios sistemos atžvilgiu nustatoma trimis koordinatės x, y ir z, arba spindulio vektorius.
Judėjimo trajektorijamaterialus taškas vadinama tiese, kurią apibūdina šis erdvės taškas. Priklausomai nuo trajektorijos formos, judėjimas gali būti tiesmukai Ir kreivinis.
Judėjimas vadinamas vienodu, jei materialaus taško greitis laikui bėgant nekinta.
Veiksmai su vektoriais:
Greitis– vektorinis dydis, rodantis kūno judėjimo erdvėje kryptį ir greitį.
Kiekvienas mechaninis judesys turi absoliuti ir santykinė prigimtis.
Absoliuti mechaninio judėjimo prasmė yra ta, kad jei du kūnai priartės vienas nuo kito arba tolsta vienas nuo kito, jie priartės arba pasitrauks bet kurioje atskaitos sistemoje.
Mechaninio judėjimo reliatyvumas yra toks:
1) nėra prasmės kalbėti apie judėjimą nenurodant atskaitos kūno;
2) skirtingose atskaitos sistemose tas pats judesys gali atrodyti skirtingai.
Greičių pridėjimo dėsnis: Kūno greitis fiksuotos atskaitos sistemos atžvilgiu yra lygus to paties kūno greičio vektorinei sumai judančios atskaitos sistemos atžvilgiu ir judančios sistemos greičio stacionarios sistemos atžvilgiu.
1. Mechaninio judėjimo apibrėžimas (pavyzdžiai).
2. Mechaninio judėjimo rūšys (pavyzdžiai).
3. Materialaus taško samprata (pavyzdžiai).
4. Sąlygos, kurioms esant kūnas gali būti laikomas materialiu tašku.
5. Judėjimas pirmyn (pavyzdžiai).
6. Kas apima atskaitos sistemą?
7. Kas yra tolygus judėjimas (pavyzdžiai)?
8. Kas vadinama greičiu?
9. Greičių pridėjimo dėsnis.
Atlikite užduotis:
1. Sraigė šliaužė tiesiai 1 m, po to padarė posūkį, apibūdindama ketvirčio apskritimą, kurio spindulys yra 1 m, ir toliau ropojo statmenai pradinei judėjimo krypčiai Padarykite brėžinį, apskaičiuokite nuvažiuotą atstumą ir poslinkio modulį, nepamirškite brėžinyje parodyti sraigės judėjimo vektoriaus.
2. Važiuojanti mašina apsisuko, apibūdindama pusę apskritimo. Padarykite piešinį, kuriame parodytas automobilio kelias ir judėjimas per trečdalį posūkio laiko. Kiek kartų per nurodytą laikotarpį nuvažiuotas atstumas yra didesnis už atitinkamo poslinkio vektoriaus modulį?
3. Ar vandens slidininkas gali judėti greičiau nei valtis? Ar valtis gali judėti greičiau nei slidininkas?
Ekspertai įrodo techninio išsilavinimo pranašumą prieš humanitarinius mokslus, įrodo, kad Rusijai labai trūksta aukštos kvalifikacijos inžinierių ir technikos specialistų, ir ši tendencija išliks ne tik 2014 m., bet ir ateinančiais metais. Personalo atrankos specialistų teigimu, jei šalis artimiausiais metais tikisi ekonomikos augimo (o tam yra prielaidų), tuomet labai tikėtina, kad Rusijos švietimo bazė nesugebės susidoroti su daugeliu sektorių (aukštųjų technologijų, pramonės). . „Šiuo metu labai trūksta specialistų inžinerinių ir techninių specialybių, IT srityje: beveik visų specializacijų inžinieriai išlieka paklausūs. rinka persotinta teisininkų, ekonomistų, žurnalistų, psichologų“, – kalba generalinis direktoriusĮdarbinimo agentūra unikalūs specialistai Jekaterina Krupina. Analitikai, darantys ilgalaikes prognozes iki 2020 m., įsitikinę, kad paklausa už technines specialybes kasmet sparčiai augs. Problemos aktualumas. Todėl svarbu pasiruošimo Vieningajam valstybiniam fizikos egzaminui kokybė. Labai svarbu įvaldyti fizinių problemų sprendimo metodus. Įvairios fizinės užduotys yra grafinės užduotys. 1) Grafinių uždavinių sprendimas ir analizė leidžia suprasti ir atsiminti pagrindinius fizikos dėsnius ir formules. 2) CMM skirtuose Vieningo valstybinio egzamino vykdymas fizikoje įtrauktos užduotys su grafiniu turiniu.Parsisiųsti darbą su pristatymu.
PROJEKTINIO DARBO TIKSLAS:
Grafinių problemų tipų, atmainų, savybių ir sprendimo būdų studijavimas .DARBO TIKSLAI:
1. Literatūros apie grafines užduotis studijavimas; 2. Studijuoti Vieningo valstybinio egzamino medžiaga(grafinių užduočių paplitimas ir sudėtingumo lygis); 3. Bendrųjų ir specifinių grafinių problemų iš skirtingų fizikos šakų studijavimas, sudėtingumo laipsnis. 4. Sprendimo metodų studija; 5. Sociologinės apklausos tarp mokyklos mokinių ir mokytojų atlikimas.Fizikos problema
Metodinėje ir mokomoji literatūra lavinamosios fizinės užduotys suprantamos kaip tinkamai parinkti pratimai, kurių pagrindinis tikslas – tyrinėti fizikinius reiškinius, formuoti sąvokas, ugdyti mokinių fizinį mąstymą ir skiepyti gebėjimą savo žinias pritaikyti praktikoje.
Mokyti mokinius spręsti fizikos uždavinius yra vienas iš sunkiausių pedagogines problemas. aš manau Ši problema labai aktualu. Mano projektu siekiama išspręsti dvi problemas:
1. Pagalba mokant moksleivius gebėjimo spręsti grafines problemas;
2. Įtraukti mokinius į tokio pobūdžio darbą.
Problemos sprendimas ir analizė leidžia suprasti ir prisiminti pagrindinius fizikos dėsnius ir formules, susidaryti jų idėją. būdingi bruožai ir taikymo ribos. Problemos ugdo gebėjimus panaudoti bendruosius materialaus pasaulio dėsnius sprendžiant konkrečius praktinės ir edukacinės reikšmės klausimus. Gebėjimas spręsti problemas yra geriausias studijų gylio vertinimo kriterijus programos medžiaga ir jo asimiliacija.
Atliekant tyrimus, kuriais siekiama nustatyti, kiek mokiniai yra įvaldę atskiras operacijas, įtrauktas į gebėjimą spręsti problemas, nustatyta, kad 30-50% įvairių klasių mokinių nurodo, kad jiems tokių įgūdžių trūksta.
Nesugebėjimas spręsti problemų yra viena iš pagrindinių priežasčių, dėl kurių sumažėjo sėkmė studijuojant fiziką. Tyrimai parodė, kad nesugebėjimas savarankiškai spręsti problemų yra pagrindinė netaisyklingo namų darbų atlikimo priežastis. Tik nedidelė dalis studentų įvaldo gebėjimą spręsti uždavinius, kuriuos laiko viena svarbiausių sąlygų gerinant fizikos žinių kokybę.
Tokią mokymosi praktikos būklę galima paaiškinti aiškių reikalavimų šiam įgūdžiui formuoti nebuvimu, vidinės motyvacijos ir pažintinio mokinių susidomėjimo stoka.
Problemų sprendimas fizikos mokymo procese turi daugialypių funkcijų:
- Teorinių žinių įsisavinimas.
- Įvaldyti sąvokas fiziniai reiškiniai ir dydžiai.
- Psichinis vystymasis, kūrybiškas mąstymas ir ypatingus mokinių gebėjimus.
- Supažindina mokinius su mokslo ir technologijų pasiekimais.
- Ugdo darbštumą, atkaklumą, valią, charakterį ir ryžtą.
- Tai mokinių žinių, įgūdžių ir gebėjimų stebėjimo priemonė.
Grafinis uždavinys.
Grafinės užduotys – tai užduotys, kurių sprendimo procese naudojami grafikai, diagramos, lentelės, brėžiniai ir diagramos.
Pavyzdžiui:
1. Sukurkite kelio grafiką vienodas judesys, jei v = 2 m/s arba tolygiai pagreitintas, kai v 0 =5 m/s ir a = 3 m/s 2.
2. Kokius reiškinius apibūdina kiekviena grafiko dalis...
3. Kuris kūnas juda greičiau
4. Kurioje srityje kūnas judėjo greičiau?
5. Iš greičio grafiko nustatykite nuvažiuotą atstumą.
6. Kurioje judėjimo dalyje kūnas buvo ramybės būsenoje. Greitis didėjo ir mažėjo.
Grafinių uždavinių sprendimas padeda suprasti funkcinį ryšį tarp fizikinių dydžių, lavina darbo su grafikais įgūdžius, ugdo gebėjimą dirbti su svarstyklėmis.
Remiantis grafų vaidmeniu sprendžiant uždavinius, juos galima suskirstyti į du tipus: - uždavinius, kurių atsakymą į klausimą galima rasti sukūrus grafą; - užduotys, į kurias atsakymą galima rasti analizuojant grafiką.
Grafines užduotis galima derinti su eksperimentinėmis.
Pavyzdžiui:
Naudodami stiklinę, užpildytą vandeniu, nustatykite medinio bloko svorį...
Pasiruošimas grafinių uždavinių sprendimui.
Norėdami išspręsti grafinius uždavinius, mokinys turi žinoti Skirtingos rūšys funkcines priklausomybes, o tai reiškia grafikų susikirtimą su ašimis ir grafus tarpusavyje. Turite suprasti, kuo skiriasi priklausomybės, pavyzdžiui, x = x 0 + vt ir x = v 0 t + esant 2 /2 arba x = x m sinω 0 t ir x = - x m sinω 0 t; x =x m sin(ω 0 t+ α) ir x =x m cos (ω 0 t+ α) ir kt.
Pasiruošimo plane turėtų būti šie skyriai:
· a) Pakartokite funkcijų grafikus (tiesinius, kvadratinius, galios) · b) Išsiaiškinkite, kokį vaidmenį fizikoje vaidina grafikai, kokią informaciją jie neša. · c) Susisteminti fizines problemas pagal jose esančių grafikų reikšmę. · d) Fizinių grafikų analizės studijų metodai ir technikos · e) Sukurti įvairių fizikos šakų grafinių uždavinių sprendimo algoritmą · f) Išsiaiškinti bendras modelis sprendžiant grafinius uždavinius. Norint įvaldyti problemų sprendimo būdus, reikia išspręsti daugybę skirtingų tipų problemų, laikantis principo „Nuo paprastos iki sudėtingos“. Pradedant nuo paprastų, įvaldykite sprendimo būdus, palyginkite, apibendrinkite įvairias problemas tiek pagal grafikus, tiek ant lentelių, diagramų, diagramų. Turėtumėte atkreipti dėmesį į kiekių žymėjimą išilgai koordinačių ašių (vienetų fiziniai kiekiai, kelių ar kelių priešdėlių buvimas), skalė, funkcinės priklausomybės tipas (tiesinė, kvadratinė, logaritminė, trigonometrinė ir kt.), grafikų pasvirimo kampai, grafikų susikirtimo taškai su koordinačių ašimis arba grafikai tarpusavyje. Ypač atsargiai reikia spręsti problemas, susijusias su būdingomis „klaidomis“, taip pat problemas, susijusias su matavimo prietaisų svarstyklių nuotraukomis. Tokiu atveju būtina teisingai nustatyti matavimo priemonių padalijimo vertę ir tiksliai perskaityti išmatuotų dydžių vertes. Esant uždaviniams, susijusiems su geometrine optika, ypač svarbu kruopščiai ir tiksliai konstruoti spindulius ir nustatyti jų susikirtimus su ašimis ir tarpusavyje.
Kaip išspręsti grafikos problemas
Bendrojo fizinių problemų sprendimo algoritmo įsisavinimas
1. Probleminių sąlygų analizės atlikimas identifikuojant sistemos užduotis, reiškinius ir procesus, aprašytus uždavinyje, nustatant sąlygas jiems atsirasti.
2. Problemos sąlygų ir sprendimo proceso kodavimas įvairiais lygiais:
a) trumpas problemos sąlygų aprašymas;
b) brėžinių ir elektros schemų sudarymas;
c) brėžinių, grafikų, vektorinių diagramų vykdymas;
d) lygties (lygčių sistemos) rašymas arba loginės išvados konstravimas
3. Konkrečios problemos sprendimo tinkamo metodo ir metodų nustatymas
4. Bendrojo algoritmo taikymas įvairių tipų uždaviniams spręsti
Problemos sprendimas prasideda nuo sąlygų skaitymo. Turite įsitikinti, kad visi sąlygos terminai ir sąvokos yra aiškūs mokiniams. Neaiškūs terminai paaiškinami po pirminio skaitymo. Kartu būtina išryškinti, koks reiškinys, procesas ar kūnų savybė aprašoma problemoje. Tada problema perskaitoma dar kartą, tačiau pažymimi duomenys ir reikalingi kiekiai. Ir tik po to trumpai fiksuojamos problemos sąlygos.
Planavimas
Orientavimo veiksmas leidžia atlikti antrinę suvokiamų užduoties sąlygų analizę, dėl kurios nustatomi šie dalykai fizines teorijas, dėsniai, lygtys, paaiškinančios konkrečią problemą. Tada nustatomi vienos klasės uždavinių sprendimo būdai ir randamas optimalus šios problemos sprendimo būdas. Studentų veiklos rezultatas – sprendimo planas, apimantis loginių veiksmų grandinę. Stebimas veiksmų, skirtų problemos sprendimo planui sudaryti, teisingumas.
Sprendimo procesas
Pirma, būtina išsiaiškinti jau žinomų veiksmų turinį. Orientacijos veiksmas šioje stadijoje apima dar kartą problemos sprendimo metodo išryškinimą ir sprendžiamos problemos tipo išaiškinimą sąlygų patikslinimo metodu. Kitas žingsnis yra planavimas. Numatytas problemos sprendimo būdas, aparatas (loginis, matematinis, eksperimentinis), kurio pagalba galima atlikti tolesnį jos sprendimą.
Sprendimo analizė
Paskutinis problemos sprendimo proceso etapas – gauto rezultato patikrinimas. Tai vėl atliekama tais pačiais veiksmais, tačiau keičiasi veiksmų turinys. Orientavimo veiksmas yra išsiaiškinti esmę, ką reikia patikrinti. Pavyzdžiui, sprendimo rezultatai gali būti koeficientų reikšmės, mechanizmų ir mašinų fizinės pastovios charakteristikos, reiškiniai ir procesai.
Gautas rezultatas sprendžiant problemą turi būti patikimas ir atitikti sveiką protą.
Grafikos užduočių paplitimas CMM Vieningų valstybinių egzaminų užduotys
Keletą metų (2004–2013 m.) tiriant vieningo valstybinio egzamino medžiagą paaiškėjo, kad įvairių fizikos sekcijų vieningų valstybinių egzaminų užduotyse įvairiose fizikos srityse grafinės problemos yra dažnos. A užduotyse: mechanika - 2-3 molekulinė fizika- 1 termodinamika - 3 elektrodinamika - 3-4 optika - 1-2 coliai Kvantinė fizika- 1 iš atominės ir branduolinės fizikos - 1 B užduotyse: iš mechanikos -1 iš molekulinės fizikos - 1 iš termodinamikos - 1 iš elektrodinamikos - 1 iš optikos - 1 iš kvantinės fizikos - 1 iš atominės ir branduolinės fizikos - 1 iš C užduočių: mechanikoje - molekulinėje fizikoje - termodinamikoje - 1 elektrodinamikoje - 1 optikoje - 1 kvantinėje fizikoje - atominėje ir branduolinėje fizikoje - 1Mūsų tyrimas
A. Klaidų analizė sprendžiant grafinius uždavinius
Grafinių problemų sprendimo analizė parodė, kad pasitaiko šios dažnai pasitaikančios klaidos:
Klaidos skaitant diagramas;
Klaidos atliekant operacijas su vektoriniais dydžiais;
Klaidos analizuojant izoprocesų grafikus;
Elektrinių dydžių grafinės priklausomybės klaidos;
Klaidos konstruojant pagal geometrinės optikos dėsnius;
Klaidos atliekant grafines užduotis apie kvantinius dėsnius ir fotoelektrinį efektą;
Atominės fizikos dėsnių taikymo klaidos.
B. Sociologinė apklausa
Siekdami išsiaiškinti, kaip mokyklos mokiniai suvokia grafines užduotis, atlikome sociologinę apklausą.
Savo mokyklos mokiniams ir mokytojams uždavėme šiuos klausimus: profiliai:
- 1. Kas yra grafikos užduotis?
a) problemų su paveikslėliais;
b) užduotys su diagramomis, diagramomis;
c) Nežinau.
- 2. Kam skirtos grafinės užduotys?
b) ugdyti gebėjimus sudaryti grafikus;
c) Nežinau.
3. Ar galite išspręsti grafines problemas?
a) taip; b) ne; c) nesu tikras ;
4. Ar norite išmokti spręsti grafines problemas?
A) taip ; b) ne; c) Man sunku atsakyti.
Buvo apklausta 50 žmonių. Apklausos metu buvo gauti šie duomenys:
IŠVADOS:
- Dirbdami su projektu „Grafinės užduotys“, ištyrėme grafinių užduočių ypatybes.
- Ištyrėme grafinių uždavinių sprendimo metodikos ypatumus.
- Išanalizavome tipines klaidas.
- Atliko sociologinę apklausą.
Veiklos atspindys:
- Mums buvo įdomu dirbti su grafinių užduočių problema.
- Išmokome vykdyti mokslinę veiklą, lyginti ir palyginti tyrimų rezultatus.
- Nustatėme, kad norint suprasti fizikinius reiškinius, būtina įvaldyti grafinių uždavinių sprendimo metodus.
- Išsiaiškinome, kad norint sėkmingai išlaikyti vieningą valstybinį egzaminą, būtinas grafinių uždavinių sprendimo metodų įvaldymas.