Trupmenų mažinimas į vardiklius. Kaip sumažinti trupmenas iki bendro vardiklio
Iš pradžių norėjau įtraukti bendro vardiklio metodus į trupmenų pridėjimo ir atėmimo skyrių. Tačiau pasirodė tiek daug informacijos, o jos svarba tokia didelė (juk ne tik skaitinės trupmenos turi bendrus vardiklius), kad geriau šį klausimą panagrinėti atskirai.
Taigi, tarkime, kad turime dvi trupmenas su skirtingais vardikliais. Ir mes norime užtikrinti, kad vardikliai taptų vienodi. Į pagalbą ateina pagrindinė trupmenos savybė, kuri, priminsiu, skamba taip:
Trupmena nepasikeis, jei jos skaitiklis ir vardiklis bus padauginti iš to paties skaičiaus, išskyrus nulį.
Taigi, teisingai pasirinkus veiksnius, trupmenų vardikliai taps vienodi – šis procesas vadinamas redukcija iki bendro vardiklio. O reikalingi skaičiai, „išlyginantys“ vardiklius, vadinami papildomais veiksniais.
Kodėl turime sumažinti trupmenas iki bendro vardiklio? Štai tik kelios priežastys:
- Sudėti ir atimti trupmenas su skirtingais vardikliais. Nėra kito būdo atlikti šią operaciją;
- Palyginti trupmenas. Kartais sumažinimas iki bendro vardiklio šią užduotį labai supaprastina;
- Užduočių, susijusių su trupmenomis ir procentais, sprendimas. Procentai iš esmės yra įprasti išraiškos, kuriose yra trupmenų.
Yra daug būdų, kaip rasti skaičius, kuriuos padauginus iš jų trupmenų vardikliai bus lygūs. Mes apsvarstysime tik tris iš jų - didėjančio sudėtingumo ir tam tikra prasme efektyvumo tvarka.
Kryžminis dauginimas
Paprasčiausias ir patikimiausias būdas, kuris garantuotai išlygins vardiklius. Elgsimės „stačia galva“: pirmąją trupmeną padauginsime iš antrosios trupmenos vardiklio, o antrąją – iš pirmosios. Dėl to abiejų trupmenų vardikliai taps lygūs pradinių vardiklių sandaugai. Pažiūrėkite:
Kaip papildomus veiksnius apsvarstykite gretimų trupmenų vardiklius. Mes gauname:
Taip, tai taip paprasta. Jei tik pradedate tirti trupmenas, geriau dirbti šiuo metodu – taip apsidrausite nuo daugybės klaidų ir garantuotai gausite rezultatą.
Vienintelis trūkumas šis metodas- reikia daug skaičiuoti, nes vardikliai dauginami „visai“, o rezultatas gali būti labai didelis. Tai kaina, kurią reikia mokėti už patikimumą.
Bendrojo daliklio metodas
Šis metodas padeda žymiai sumažinti skaičiavimus, tačiau, deja, jis naudojamas gana retai. Metodas yra toks:
- Prieš eidami tiesiai į priekį (t. y. naudodami kryžminį metodą), pažiūrėkite į vardiklius. Galbūt vienas iš jų (didesnis) yra padalintas į kitą.
- Skaičius, gautas iš šio padalijimo, bus papildomas trupmenos su mažesniu vardikliu veiksnys.
- Tokiu atveju trupmenos su dideliu vardikliu iš viso nereikia dauginti – čia ir slypi santaupos. Tuo pačiu metu smarkiai sumažėja klaidų tikimybė.
Užduotis. Raskite posakių reikšmes:
Atkreipkite dėmesį, kad 84: 21 = 4; 72:12 = 6. Kadangi abiem atvejais vienas vardiklis be liekanos dalijamas iš kito, naudojame bendrųjų faktorių metodą. Turime:
Atkreipkite dėmesį, kad antroji trupmena iš viso nebuvo padauginta iš nieko. Tiesą sakant, mes sumažinome skaičiavimo kiekį per pusę!
Beje, šiame pavyzdyje trupmenas paėmiau neatsitiktinai. Jei jus domina, pabandykite juos suskaičiuoti kryžminiu metodu. Po sumažinimo atsakymai bus tie patys, tačiau darbo bus daug daugiau.
Tai yra bendrųjų daliklių metodo galia, bet vėlgi, jis gali būti naudojamas tik tada, kai vienas iš vardklių dalijasi iš kito be liekanos. Kas nutinka gana retai.
Mažiausiai paplitęs kelių metodas
Kai sumažiname trupmenas iki bendro vardiklio, iš esmės bandome rasti skaičių, kuris dalijasi iš kiekvieno vardiklio. Tada į šį skaičių įtraukiame abiejų trupmenų vardiklius.
Tokių skaičių yra daug, o mažiausias iš jų nebūtinai bus lygus pradinių trupmenų vardikų tiesioginei sandaugai, kaip manoma taikant „kryžminį“ metodą.
Pavyzdžiui, vardikliams 8 ir 12 skaičius 24 yra gana tinkamas, nes 24: 8 = 3; 24:12 = 2. Šis skaičius yra daug mažesnis nei sandauga 8 · 12 = 96.
Mažiausias skaičius, kuris dalijasi iš kiekvieno vardiklio, vadinamas jų mažiausiu bendruoju kartotiniu (LCM).
Pažymėjimas: Mažiausias bendrasis a ir b kartotinis žymimas LCM(a ; b) . Pavyzdžiui, LCM(16, 24) = 48 ; LCM(8; 12) = 24 .
Jei pavyks rasti tokį skaičių, bendra skaičiavimų suma bus minimali. Pažvelkite į pavyzdžius:
Užduotis. Raskite posakių reikšmes:
Atkreipkite dėmesį, kad 234 = 117 2; 351 = 117 3. 2 ir 3 faktoriai yra bendras (neturi bendrų veiksnių, išskyrus 1), o faktorius 117 yra bendras. Todėl LCM(234, 351) = 117 2 3 = 702.
Taip pat 15 = 5 3; 20 = 5 · 4. 3 ir 4 faktoriai yra bendras, o faktorius 5 yra įprastas. Todėl LCM(15, 20) = 5 3 4 = 60.
Dabar suveskime trupmenas į bendrus vardiklius:
Atkreipkite dėmesį, kaip naudinga buvo padalyti pradinius vardiklius:
- Išsiaiškinę vienodus veiksnius, iš karto priėjome mažiausią bendrą kartotinį, kuris, paprastai kalbant, yra nereikšminga problema;
- Iš gauto išplėtimo galite sužinoti, kurių veiksnių „trūksta“ kiekvienoje frakcijoje. Pavyzdžiui, 234 · 3 = 702, todėl pirmosios trupmenos papildomas koeficientas yra 3.
Kad suprastumėte, kokį skirtumą daro mažiausiai paplitęs kelių metodas, pabandykite tuos pačius pavyzdžius apskaičiuoti naudodami kryžminį metodą. Žinoma, be skaičiuoklės. Manau, kad po šito komentarai bus nereikalingi.
Nemanykite, kad tikruose pavyzdžiuose nebus tokių sudėtingų trupmenų. Jie susitinka visą laiką, o aukščiau pateiktos užduotys nėra riba!
Vienintelė problema yra tai, kaip rasti šį NOC. Kartais viską galima rasti per kelias sekundes, pažodžiui „iš akies“, tačiau apskritai tai yra sudėtinga skaičiavimo užduotis, kurią reikia apsvarstyti atskirai. Mes čia to neliesime.
Norėdami suprasti, kaip pridėti trupmenas su skirtingais vardikliais, pirmiausia išmokime taisyklę, o tada pažvelkime į konkrečius pavyzdžius.
Norėdami pridėti arba atimti trupmenas su skirtingais vardikliais:
1) Raskite (NOZ) duotąsias trupmenas.
2) Kiekvienai trupmenai raskite papildomą koeficientą. Norėdami tai padaryti, naujasis vardiklis turi būti padalintas iš senojo.
3) Padauginkite kiekvienos trupmenos skaitiklį ir vardiklį iš papildomo koeficiento ir sudėkite arba atimkite trupmenas su tais pačiais vardikliais.
4) Patikrinkite, ar gauta trupmena yra tinkama ir neredukuojama.
Toliau pateiktuose pavyzdžiuose turite pridėti arba atimti trupmenas su skirtingais vardikliais:
1) Norėdami atimti trupmenas su skirtingais vardikliais, pirmiausia suraskite mažiausią bendrąjį duotųjų trupmenų vardiklį. Išrenkame didžiausią skaičių ir patikriname, ar jis dalijasi iš mažesnio. 25 nesidalija iš 20. 25 padauginame iš 2. 50 nesidalija iš 20. 25 padauginame iš 3. 75 nesidalija iš 20. Padauginkite 25 iš 4. 100 dalijamas iš 20. Taigi mažiausias bendras vardiklis yra 100.
2) Norėdami rasti papildomą kiekvienos trupmenos koeficientą, turite padalyti naują vardiklį iš senojo. 100:25=4, 100:20=5. Atitinkamai, pirmoji trupmena turi papildomą koeficientą 4, o antroji - 5.
3) Padauginkite kiekvienos trupmenos skaitiklį ir vardiklį iš papildomo koeficiento ir atimkite trupmenas pagal taisyklę, kaip atimti trupmenas su tais pačiais vardikliais.
4) Gauta trupmena yra tinkama ir neredukuojama. Taigi tai yra atsakymas.
1) Norėdami pridėti trupmenas su skirtingais vardikliais, pirmiausia ieškokite mažiausio bendro vardiklio. 16 nesidalija iš 12. 16∙2=32 nesidalija iš 12. 16∙3=48 dalijasi iš 12. Taigi, 48 yra NOZ.
2) 48:16=3, 48:12=4. Tai yra papildomi kiekvienos frakcijos veiksniai.
3) kiekvienos trupmenos skaitiklį ir vardiklį padauginkite iš papildomo koeficiento ir pridėkite naujų trupmenų.
4) Gauta trupmena yra tinkama ir neredukuojama.
1) 30 nesidalija iš 20. 30∙2=60 dalijasi iš 20. Taigi 60 yra mažiausias bendras šių trupmenų vardiklis.
2) norint rasti papildomą koeficientą kiekvienai trupmenai, naują vardiklį reikia padalyti iš senojo: 60:20=3, 60:30=2.
3) kiekvienos trupmenos skaitiklį ir vardiklį padauginkite iš papildomo koeficiento ir atimkite naujas trupmenas.
4) gauta trupmena 5.
1) 8 nesidalija iš 6. 8∙2=16 nesidalija iš 6. 8∙3=24 dalijasi ir iš 4, ir iš 6. Tai reiškia, kad 24 yra NOZ.
2) norint rasti papildomą kiekvienos trupmenos koeficientą, reikia padalyti naują vardiklį iš senojo. 24:8=3, 24:4=6, 24:6=4. Tai reiškia, kad 3, 6 ir 4 yra papildomi faktoriai prie pirmosios, antrosios ir trečiosios trupmenos.
3) kiekvienos trupmenos skaitiklį ir vardiklį padauginkite iš papildomo koeficiento. Sudėti ir atimti. Gauta frakcija netinkama, todėl reikia parinkti visą dalį.
Kaip sumažinti algebrines (racionaliąsias) trupmenas iki bendro vardiklio?
1) Jei trupmenų vardikliuose yra daugianario, turite pabandyti naudoti vieną iš žinomų metodų.
2) Mažiausias bendras vardiklis (LCD) susideda iš visi imami daugikliai didžiausias laipsnių.
Žodžiu ieškome mažiausio bendro skaičiaus vardiklio kaip mažiausias skaičius, kuris dalijasi iš likusių skaičių.
3) Norėdami rasti papildomą kiekvienos trupmenos koeficientą, turite padalyti naują vardiklį iš senojo.
4) Padauginkite pradinės trupmenos skaitiklį ir vardiklį iš papildomo koeficiento.
Pažvelkime į liejimo pavyzdžius algebrinės trupmenosį bendrą vardiklį.
Norėdami rasti bendrą skaičių vardiklį, pasirinkite didesnis skaičius ir patikrinkite, ar jis dalijasi iš mažesnio. 15 nesidalija iš 9. 15 padauginame iš 2 ir patikriname, ar gautas skaičius dalijasi iš 9. 30 nesidalija iš 9. 15 padauginame iš 3 ir patikriname, ar gautas skaičius dalijasi iš 9. 45 dalijasi iš 9, vadinasi, bendras skaičių vardiklis yra 45.
Mažiausias bendras vardiklis susideda iš visų veiksnių, kurių galia yra didžiausia. Taigi bendras šių trupmenų vardiklis yra 45 bc (raidės dažniausiai rašomos abėcėlės tvarka).
Norėdami rasti papildomą kiekvienos trupmenos koeficientą, turite padalyti naują vardiklį iš senojo. 45bc:(15b)=3c, 45bc:(9c)=5b. Kiekvienos trupmenos skaitiklį ir vardiklį padauginkite iš papildomo koeficiento:
Pirmiausia ieškome skaičiams bendro vardiklio: 8 nesidalija iš 6, 8∙2=16 nesidalija iš 6, 8∙3=24 dalijasi iš 6. Kiekvienas kintamasis turi būti vieną kartą įtrauktas į bendrą vardiklį. Iš laipsnių imame laipsnį su dideliu laipsniu.
Taigi bendras šių trupmenų vardiklis yra 24a³bc.
Norėdami rasti papildomą kiekvienos trupmenos koeficientą, turite padalyti naują vardiklį iš senojo: 24a³bc:(6a³c)=4b, 24a³bc:(8a²bc)=3a.
Papildomą koeficientą padauginame iš skaitiklio ir vardiklio:
Reikalingi polinomai šių trupmenų vardikliuose. Pirmosios trupmenos vardiklis yra visas skirtumo kvadratas: x²-18x+81=(x-9)²; antrame vardiklyje - kvadratų skirtumas: x²-81=(x-9)(x+9):
Bendrąjį vardiklį sudaro visi veiksniai, paimti iki didžiausio laipsnio, ty lygūs (x-9)²(x+9). Surandame papildomus veiksnius ir padauginame juos iš kiekvienos trupmenos skaitiklio ir vardiklio:
Šioje pamokoje mes apžvelgsime trupmenų sumažinimą iki bendro vardiklio ir spręsime problemas šia tema. Apibrėžkime bendro vardiklio ir papildomo koeficiento sąvoką ir prisiminkime santykinai pirminius skaičius. Apibrėžkime mažiausio bendro vardiklio (LCD) sąvoką ir išspręskime daugybę problemų, kad ją rastume.
Tema: trupmenų su skirtingais vardikliais sudėjimas ir atėmimas
Pamoka: trupmenų sumažinimas iki bendro vardiklio
Kartojimas. Pagrindinė trupmenos savybė.
Jei trupmenos skaitiklis ir vardiklis dauginami arba dalijami iš to paties natūralusis skaičius, tada gausite jai lygią trupmeną.
Pavyzdžiui, trupmenos skaitiklį ir vardiklį galima padalyti iš 2. Gauname trupmeną. Ši operacija vadinama frakcijų mažinimu. Taip pat galite atlikti atvirkštinę transformaciją trupmenos skaitiklį ir vardiklį padauginus iš 2. Šiuo atveju sakome, kad trupmeną sumažinome iki naujo vardiklio. Skaičius 2 vadinamas papildomu veiksniu.
Išvada. Trupmeną galima sumažinti iki bet kurio vardiklio, kuris yra duotosios trupmenos vardiklio kartotinis. Norint pakeisti trupmeną prie naujo vardiklio, jo skaitiklis ir vardiklis dauginami iš papildomo koeficiento.
1. Sumažinkite trupmeną iki vardiklio 35.
Skaičius 35 yra 7 kartotinis, tai yra, 35 dalijasi iš 7 be liekanos. Tai reiškia, kad ši transformacija yra įmanoma. Raskime papildomą veiksnį. Norėdami tai padaryti, padalykite 35 iš 7. Gauname 5. Pradinės trupmenos skaitiklį ir vardiklį padauginkite iš 5.
2. Sumažinkite trupmeną iki 18 vardiklio.
Raskime papildomą veiksnį. Norėdami tai padaryti, padalykite naują vardiklį iš pradinio. Gauname 3. Šios trupmenos skaitiklį ir vardiklį padauginkite iš 3.
3. Sumažinkite trupmeną iki vardiklio 60.
60 padalijus iš 15 gaunamas papildomas koeficientas. Jis lygus 4. Skaitiklį ir vardiklį padauginkite iš 4.
4. Sumažinkite trupmeną iki vardiklio 24
Paprastais atvejais redukcija iki naujo vardiklio atliekama mintyse. Įprasta tik papildomą koeficientą nurodyti už skliausto šiek tiek į dešinę ir virš pradinės trupmenos.
Trupmeną galima sumažinti iki vardiklio 15, o trupmeną iki vardiklio 15. Trupmenos taip pat turi bendrą vardiklį 15.
Bendras trupmenų vardiklis gali būti bet koks bendras jų vardiklių kartotinis. Paprastumo dėlei trupmenos sumažinamos iki mažiausio bendro vardiklio. Jis lygus duotųjų trupmenų vardiklių mažiausiam bendrajam kartotiniui.
Pavyzdys. Sumažinti iki mažiausio bendro trupmenos vardiklio ir .
Pirmiausia suraskime mažiausią bendrąjį šių trupmenų vardiklių kartotinį. Šis skaičius yra 12. Raskime papildomą koeficientą pirmai ir antrai trupmenoms. Norėdami tai padaryti, padalinkite 12 iš 4 ir 6. Trys yra papildomas pirmosios trupmenos koeficientas, o du - antrajai. Atveskime trupmenas į vardiklį 12.
Suvedėme trupmenas į bendrą vardiklį, tai yra, radome lygias trupmenas, kurios turi tą patį vardiklį.
Taisyklė. Norėdami sumažinti trupmenas iki mažiausio bendro vardiklio, turite
Pirma, suraskite mažiausią bendrąjį šių trupmenų vardklių kartotinį, tai bus jų mažiausias bendras vardiklis;
Antra, padalykite mažiausią bendrą vardiklį iš šių trupmenų vardikų, t.y. raskite papildomą kiekvienos trupmenos koeficientą.
Trečia, padauginkite kiekvienos trupmenos skaitiklį ir vardiklį iš papildomo koeficiento.
a) Sumažinkite trupmenas ir iki bendro vardiklio.
Mažiausias bendras vardiklis yra 12. Papildomas koeficientas pirmai trupmenai yra 4, antrajai - 3. Trupmenas sumažiname iki vardiklio 24.
b) Sumažinkite trupmenas ir iki bendro vardiklio.
Mažiausias bendras vardiklis yra 45. Padalijus 45 iš 9 iš 15 gauname atitinkamai 5 ir 3 trupmenas sumažiname iki vardiklio 45.
c) Sumažinkite trupmenas ir iki bendro vardiklio.
Bendras vardiklis yra 24. Papildomi koeficientai yra atitinkamai 2 ir 3.
Kartais gali būti sunku žodžiu rasti mažiausią bendrąjį duotųjų trupmenų vardiklių kartotinį. Tada išskaidant į randamas bendras vardiklis ir papildomi veiksniai pagrindiniai veiksniai.
Sumažinkite trupmenas ir iki bendro vardiklio.
Suskaičiuokime skaičius 60 ir 168 į pirminius koeficientus. Išrašykime skaičiaus 60 išplėtimą ir iš antrojo išplėtimo pridėkime trūkstamus koeficientus 2 ir 7. Padauginkime 60 iš 14 ir gaukime bendrą vardiklį 840. Pirmosios trupmenos papildomas koeficientas yra 14. Antrosios trupmenos papildomas koeficientas yra 5. Suveskime trupmenas į bendrą vardiklį 840.
Nuorodos
1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S. ir kt., Matematika 6. - M.: Mnemosyne, 2012 m.
2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematika 6 klasė. - Gimnazija, 2006 m.
3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Už matematikos vadovėlio puslapių. – Švietimas, 1989 m.
4. Rurukinas A.N., Čaikovskis I.V. Matematikos kurso užduotys 5-6 klasėms. – ZSh MEPhI, 2011 m.
5. Rurukinas A.N., Sočilovas S.V., Čaikovskis K.G. Matematika 5-6. Vadovas MEPhI neakivaizdinės mokyklos 6 klasės mokiniams. – ZSh MEPhI, 2011 m.
6. Ševrinas L.N., Geinas A.G., Koryakovas I.O. ir kt.: Vadovėlis-pašnekovas 5-6 kl vidurinę mokyklą. Matematikos mokytojo biblioteka. – Švietimas, 1989 m.
Galite atsisiųsti 1.2 punkte nurodytas knygas. šios pamokos.
Namų darbai
Vilenkinas N.Y., Žokhovas V.I., Česnokovas A.S. ir kt. Matematika 6. - M.: Mnemosyne, 2012. (nuoroda žr. 1.2)
Namų darbai: Nr.297, Nr.298, Nr.300.
Kitos užduotys: Nr.270, Nr.290
Trupmenos turi skirtingus arba vienodus vardiklius. Tas pats vardiklis arba kitaip vadinamas bendras vardiklis ties trupmena. Bendro vardiklio pavyzdys:
\(\frac(17)(5), \frac(1)(5)\)
Skirtingų trupmenų vardklių pavyzdys:
\(\frac(8)(3), \frac(2)(13)\)
Kaip sumažinti trupmeną iki bendro vardiklio?
Pirmosios trupmenos vardiklis yra 3, antrosios – 13. Reikia rasti skaičių, kuris dalijasi ir iš 3, ir iš 13. Šis skaičius yra 39.
Pirmoji trupmena turi būti padauginta iš papildomas daugiklis 13. Kad trupmena nesikeistų, turime padauginti ir skaitiklį iš 13, ir vardiklį.
\(\frac(8)(3) = \frac(8 \times \color(raudona) (13))(3 \kartai \spalva(raudona) (13)) = \frac(104)(39)\)
Antrąją trupmeną padauginame iš papildomo koeficiento 3.
\(\frac(2)(13) = \frac(2 \times \color(raudona) (3))(13 \kartų \spalva(raudona) (3)) = \frac(6)(39)\)
Mes sumažinome trupmeną iki bendro vardiklio:
\(\frac(8)(3) = \frac(104)(39), \frac(2)(13) = \frac(6)(39)\)
Mažiausias bendras vardiklis.
Pažvelkime į kitą pavyzdį:
Sumažinkime trupmenas \(\frac(5)(8)\) ir \(\frac(7)(12)\) iki bendro vardiklio.
Bendras skaičių 8 ir 12 vardiklis gali būti skaičiai 24, 48, 96, 120, ..., įprasta rinktis mažiausias bendras vardiklis mūsų atveju tai yra skaičius 24.
Mažiausias bendras vardiklis yra mažiausias skaičius, iš kurio galima padalyti pirmosios ir antrosios trupmenų vardiklį.
Kaip rasti mažiausią bendrą vardiklį?
Skaičių, pagal kuriuos dalijamas pirmosios ir antrosios trupmenų vardiklis, ir pasirenkama mažiausia, surašymo būdas.
Turime padauginti trupmeną su vardikliu 8 iš 3, o trupmeną su vardikliu 12 - padauginti iš 2.
\(\begin(align)&\frac(5)(8) = \frac(5 \times \color(raudona) (3))(8 \times \color(raudona) (3)) = \frac(15 )(24)\\\\&\frac(7)(12) = \frac(7 \times \color(raudona) (2))(12 \times \color(raudona) (2)) = \frac( 14) (24)\\\\\pabaiga (lygiuoti)\)
Jei negalite iš karto sumažinti trupmenų iki mažiausio bendro vardiklio, ateityje nėra ko jaudintis, sprendžiant pavyzdį, gali tekti gauti gautą atsakymą.
Bendrą vardiklį galima rasti bet kurioms dviem trupmenoms, tai gali būti šių trupmenų vardklių sandauga.
Pavyzdžiui:
Sumažinkite trupmenas \(\frac(1)(4)\) ir \(\frac(9)(16)\) iki mažiausio bendro vardiklio.
Lengviausias būdas rasti bendrą vardiklį – vardiklius padauginti iš 4⋅16=64. Skaičius 64 nėra mažiausias bendras vardiklis. Norint atlikti užduotį, reikia rasti mažiausią bendrą vardiklį. Todėl ieškome toliau. Mums reikia skaičiaus, kuris dalijasi ir iš 4, ir iš 16, tai yra skaičius 16. Suveskime trupmeną į bendrą vardiklį, trupmeną su vardikliu 4 padauginkime iš 4, o trupmeną su vardikliu 16 – iš vieneto. Mes gauname:
\(\begin(align)&\frac(1)(4) = \frac(1 \times \color(raudona) (4))(4 \times \color(raudona) (4)) = \frac(4 )(16)\\\\&\frac(9)(16) = \frac(9 \times \color(raudona) (1))(16 \times \color(raudona) (1)) = \frac( 9)(16)\\\\ \end(lygiuoti)\)