Visuotinės gravitacijos dėsnis atrandant naujas planetas. Visuotinės gravitacijos dėsnio atradimo istorija – aprašymas, ypatybės ir įdomūs faktai

Šiame straipsnyje pagrindinis dėmesys bus skiriamas įstatymo atradimo istorijai gravitacija. Čia susipažinsime su biografine informacija iš mokslininko, atradusio šią fizinę dogmą, gyvenimo, apsvarstysime pagrindines jos nuostatas, santykį su kvantine gravitacija, vystymosi eigą ir dar daugiau.

Genijus

Seras Isaacas Newtonas yra anglų mokslininkas. Vienu metu jis daug dėmesio ir pastangų skyrė tokiems mokslams kaip fizika ir matematika, taip pat daug naujų dalykų atnešė į mechaniką ir astronomiją. Jis pagrįstai laikomas vienu pirmųjų fizikos įkūrėjų klasikiniame modelyje. Jis yra pagrindinio darbo „Matematiniai gamtos filosofijos principai“, kuriame pateikė informaciją apie tris mechanikos dėsnius ir visuotinės gravitacijos dėsnį, autorius. Isaacas Niutonas šiais darbais padėjo pamatus klasikinė mechanika. Jis taip pat sukūrė integralų tipą – šviesos teoriją. Jis taip pat daug prisidėjo prie fizinės optikos ir sukūrė daugybę kitų fizikos ir matematikos teorijų.

Teisė

Visuotinės gravitacijos dėsnis ir jo atradimo istorija nukeliauja toli į praeitį.Jo klasikinė forma yra dėsnis, apibūdinantis gravitacinio tipo sąveiką, neperžengiančią mechanikos rėmų.

Jo esmė buvo ta, kad gravitacinės traukos jėgos F, atsirandančios tarp 2 kūnų ar medžiagos taškų m1 ir m2, atskirtų vienas nuo kito tam tikru atstumu r, yra proporcingas abiem masės rodikliams ir yra atvirkščiai proporcingas masės kvadratui. atstumas tarp kūnų:

F = G, kur simboliu G žymime gravitacinę konstantą, lygią 6.67408(31).10 -11 m 3 /kgf 2.

Niutono gravitacija

Prieš nagrinėdami visuotinės gravitacijos dėsnio atradimo istoriją, atidžiau pažvelkime į jo bendrąsias charakteristikas.

Niutono sukurtoje teorijoje visi kūnai, turintys didelę masę, turi sukurti aplink save specialų lauką, kuris pritraukia prie savęs kitus objektus. Jis vadinamas gravitaciniu lauku ir turi potencialą.

Sferinės simetrijos kūnas sudaro lauką už savęs, panašų į tą, kurį sukuria tos pačios masės materialus taškas, esantis kūno centre.

Paklūsta tokio gravitacinio lauko taško trajektorijos kryptis, kurią sukuria daug didesnės masės kūnas, jai paklūsta ir visatos objektai, tokie kaip, pavyzdžiui, planeta ar kometa, judėdami elipsė arba hiperbolė. Atsižvelgiant į iškraipymą, kurį sukuria kiti masyvūs kūnai, atsižvelgiama taikant perturbacijos teorijos nuostatas.

Tikslumo analizė

Po to, kai Niutonas atrado visuotinės gravitacijos dėsnį, jis turėjo būti išbandytas ir įrodytas daug kartų. Tam buvo atlikta daugybė skaičiavimų ir pastebėjimų. Sutikus su jo nuostatomis ir remiantis jo rodiklio tikslumu, eksperimentinė vertinimo forma yra aiškus GR patvirtinimas. Kūno, kuris sukasi, bet jo antenos nejuda, keturpolio sąveikos matavimas rodo, kad δ didėjimo procesas priklauso nuo potencialo r - (1 + δ) , kelių metrų atstumu ir yra ribinėje (2,1 ±). 6.2) .10 -3 . Keletas kitų praktinių patvirtinimų leido šį įstatymą sukurti ir įgyti vieną formą be jokių pakeitimų. 2007 metais ši dogma buvo dar kartą patikrinta mažesniu nei centimetro atstumu (55 mikronai – 9,59 mm). Atsižvelgdami į eksperimentines klaidas, mokslininkai ištyrė atstumo diapazoną ir nerado jokių akivaizdžių šio dėsnio nukrypimų.

Jo pagrįstumą patvirtino ir Mėnulio orbitos stebėjimas Žemės atžvilgiu.

Euklido erdvė

Klasikinė Niutono gravitacijos teorija yra susijusi su Euklido erdve. Faktinė lygybė su pakankamai dideliu tikslumu (10–9) atstumo matų lygybės vardiklyje, aptartame aukščiau, parodo mums Niutono mechanikos erdvės euklidinį pagrindą, turintį trimatę fizinę formą. Tokiame medžiagos taške sferinio paviršiaus plotas yra tiksliai proporcingas jo spindulio kvadratui.

Duomenys iš istorijos

Apsvarstykite santrauka visuotinės gravitacijos dėsnio atradimo istorija.

Idėjas pateikė kiti mokslininkai, gyvenę iki Niutono. Epikūras, Kepleris, Dekartas, Robervalis, Gassendi, Huygensas ir kt. Kepleris iškėlė prielaidą, kad gravitacinė jėga yra atvirkščiai proporcinga atstumui nuo Saulės žvaigždės ir pasiskirsto tik ekliptikos plokštumose; anot Dekarto, tai buvo sūkurių veiklos eterio storyje pasekmė. Buvo keletas spėjimų, kuriuose buvo atspindėti teisingi spėjimai apie priklausomybę nuo atstumo.

Niutono laiške Halley buvo informacijos, kad Hooke'as, Wrenas ir Buyo Ismaelis buvo paties sero Izaoko pirmtakai. Tačiau prieš jį niekam nepavyko aiškiai, padedant matematiniai metodai, susieti gravitacijos ir planetos judėjimo dėsnį.

Visuotinės gravitacijos dėsnio atradimo istorija glaudžiai susijusi su darbu „Matematiniai gamtos filosofijos principai“ (1687). Šiame darbe Niutonas sugebėjo išvesti aptariamą dėsnį dėka Keplerio empirinio įstatymo, kuris tuo metu jau buvo žinomas. Jis mums parodo, kad:

• bet kurios matomos planetos judėjimo forma liudija apie centrinės jėgos buvimą;
• centrinio tipo traukos jėga formuoja elipsines arba hiperbolines orbitas.

Apie Niutono teoriją

Inspekcija Trumpa istorija visuotinės gravitacijos dėsnio atradimas taip pat gali parodyti daugybę skirtumų, kurie išskyrė jį iš ankstesnių hipotezių fono. Niutonas užsiėmė ne tik siūlomos nagrinėjamo reiškinio formulės paskelbimu, bet ir pasiūlė matematinio tipo modelį holistine forma:

• pozicija dėl gravitacijos dėsnio;
• pozicija dėl judėjimo dėsnio;
• matematinio tyrimo metodų sistematika.

Ši triada galėjo gana tiksliai ištirti net sudėtingiausius dangaus objektų judėjimus, taip sukurdama pagrindą dangaus mechanikai. Iki Einšteino veiklos šiame modelyje pradžios nereikėjo turėti esminių pataisymų. Reikėjo gerokai patobulinti tik matematinį aparatą.

Diskusijos objektas

Atrastas ir patikrintas įstatymas XVIII amžiuje tapo gerai žinomu aktyvių ginčų ir kruopštaus patikrinimo objektu. Tačiau šimtmetis baigėsi bendru susitarimu su jo postulatais ir teiginiais. Naudojant dėsnio skaičiavimus, buvo galima tiksliai nustatyti kūnų judėjimo danguje kelius. Tiesioginis patikrinimas buvo atliktas 1798 m. Jis tai padarė naudodamas sukimo tipo balansą labai jautriai. Atradimų istorijoje pasaulio teisė reikia skirti gravitaciją ypatinga vieta Puasono pateiktos interpretacijos. Jis sukūrė gravitacijos potencialo koncepciją ir Puasono lygtį, pagal kurią buvo galima apskaičiuoti šį potencialą. Šio tipo modelis leido ištirti gravitacinį lauką esant savavališkam medžiagos pasiskirstymui.

Niutono teorijoje buvo daug sunkumų. Pagrindiniu būtų galima laikyti tolimojo veiksmo nepaaiškinamumą. Tikslaus atsakymo į klausimą, kaip per vakuuminę erdvę begaliniu greičiu siunčiamos patrauklios jėgos, nebuvo.

Teisės „evoliucija“.

Per kitus du šimtus ir dar daugiau metų daugelis fizikų bandė pasiūlyti įvairius būdus, kaip patobulinti Niutono teoriją. Šios pastangos baigėsi triumfu 1915 m., ty Bendrosios reliatyvumo teorijos, kurią sukūrė Einšteinas, sukūrimas. Jis sugebėjo įveikti visus sunkumus. Remiantis korespondencijos principu, Niutono teorija pasirodė esanti aproksimacija teorijos darbo pradžiai. bendras vaizdas, kuris gali būti naudojamas tam tikromis sąlygomis:

1. Gravitacinės prigimties potencialas tiriamose sistemose negali būti per didelis. Saulės sistema yra visų dangaus kūnų judėjimo taisyklių laikymosi pavyzdys. Reliatyvistinis reiškinys atsiduria pastebima perihelio poslinkio apraiška.
2. Šios grupės sistemų judėjimo greičio rodiklis yra nereikšmingas, palyginti su šviesos greičiu.

Įrodymas, kad silpname stacionariame gravitaciniame lauke GR skaičiavimai atliekami Niutono pavidalu, yra skaliarinio gravitacinio potencialo buvimas stacionariame lauke su silpnai išreikštomis jėgos charakteristikomis, kuris gali patenkinti Puasono lygties sąlygas.

Kvantinė skalė

Tačiau istorijoje mokslinis atradimas visuotinės gravitacijos dėsnis, Bendroji teorija reliatyvumo teorija negali būti galutinė gravitacinė teorija, nes abi jos nepakankamai apibūdina gravitacinio tipo procesus kvantinėje skalėje. Bandymas sukurti kvantinės gravitacijos teoriją yra vienas iš svarbiausių šiuolaikinės fizikos uždavinių.

Kvantinės gravitacijos požiūriu objektų sąveika sukuriama keičiantis virtualiems gravitonams. Pagal neapibrėžtumo principą virtualių gravitonų energijos potencialas yra atvirkščiai proporcingas laiko intervalui, per kurį jis egzistavo, nuo vieno objekto spinduliavimo taško iki momento, kai jį sugeria kitas taškas.

Atsižvelgiant į tai, paaiškėja, kad esant nedideliam atstumų mastui, kūnų sąveika keičiasi virtualaus tipo gravitonais. Šių samprotavimų dėka galima daryti išvadą apie Niutono potencialo ir jo priklausomybės dėsnį pagal proporcingumo atstumo atžvilgiu. Analogijos tarp Kulono ir Niutono dėsnių buvimas paaiškinamas tuo, kad gravitonų svoris yra lygus nuliui. Tą pačią reikšmę turi ir fotonų svoris.

Kliedesys

IN mokyklos mokymo programa Atsakymas į klausimą, kaip Niutonas atrado visuotinės gravitacijos dėsnį, yra istorija apie krintančius obuolių vaisius. Pasak šios legendos, jis nukrito ant mokslininko galvos. Tačiau tai yra plačiai paplitusi klaidinga nuomonė, ir iš tikrųjų viskas galėjo išsiversti be panašaus galimos galvos traumos atvejo. Pats Niutonas kartais patvirtindavo šį mitą, tačiau iš tikrųjų įstatymas nebuvo spontaniškas atradimas ir neatėjo akimirkos įžvalgos pliūpsnis. Kaip buvo parašyta aukščiau, jis buvo kuriamas ilgą laiką ir pirmą kartą buvo pristatytas „Matematikos principų“ darbuose, kurie viešai pasirodė 1687 m.

UNIVERSALIOS GRAVITĖS DĖSNIŲ REIKŠMĖ

Visuotinės gravitacijos dėsnis yra dangaus mechanikos pagrindas- mokslas apie planetų judėjimą.

Šio įstatymo pagalba taikomos nuostatos dangaus kūnaiįjungta dangaus skliautas daug dešimtmečių į priekį ir skaičiuojamos jų trajektorijos.

Visuotinės gravitacijos dėsnis taikomas ir judesio skaičiavimuose dirbtiniai palydovaiŽemės ir tarpplanetinės automatinės transporto priemonės.

Planetų judėjimo sutrikimai

Planetos juda ne griežtai pagal Keplerio dėsnius. Keplerio dėsniai tam tikros planetos judėjimui būtų griežtai laikomasi tik tuo atveju, jei tik ši planeta suktųsi aplink Saulę. Bet į saulės sistema Planetų yra daug, visas jas traukia ir Saulė, ir viena kita. Todėl atsiranda planetų judėjimo sutrikimų. Saulės sistemoje perturbacijos yra mažos, nes Saulės trauka planetą yra daug stipresnė nei kitų planetų.

Skaičiuojant tariamą planetų padėtį, reikia atsižvelgti į perturbacijas. Paleisdami dirbtinius dangaus kūnus ir skaičiuodami jų trajektorijas, jie naudoja apytikslę dangaus kūnų judėjimo teoriją – perturbacijų teoriją.

Neptūno atradimas

Vienas iš aiškūs pavyzdžiai Visuotinės gravitacijos dėsnio triumfas – Neptūno planetos atradimas. 1781 metais anglų astronomas Williamas Herschelis atrado Urano planetą.

Buvo apskaičiuota jos orbita ir sudaryta šios planetos padėčių lentelė daugelį metų į priekį. Tačiau šios lentelės patikrinimas, atliktas 1840 m., parodė, kad jos duomenys skiriasi nuo tikrovės.

Mokslininkai teigia, kad Urano judėjimo nuokrypį sukelia nežinomos planetos, esančios dar toliau nuo Saulės nei Uranas, trauka. Žinodami nukrypimus nuo apskaičiuotos trajektorijos (Urano judėjimo sutrikimus), anglas Adamsas ir prancūzas Leverrier, pasitelkę visuotinės gravitacijos dėsnį, apskaičiavo šios planetos padėtį danguje.

Adamsas skaičiavimus baigė anksčiau, tačiau stebėtojai, kuriems jis pranešė apie savo rezultatus, neskubėjo tikrinti. Tuo tarpu Leverrier, baigęs skaičiavimus, nurodė vokiečių astronomui Halle, kur ieškoti nežinomos planetos.

Teigiama, kad abu atradimai buvo padaryti „ant rašiklio galiuko“.

Niutono atrasto visuotinės gravitacijos dėsnio teisingumą patvirtina ir tai, kad šio ir antrojo Niutono dėsnio pagalba galima išvesti Keplerio dėsnius. Šios išvados nepateiksime.

Naudodami visuotinės gravitacijos dėsnį galite apskaičiuoti planetų ir jų palydovų masę; paaiškinti tokius reiškinius kaip vandens atoslūgiai ir tėkmė vandenynuose ir daug daugiau.

UNIVERSALIOSIOS GRAVITĖS DĖSNIŲ ATRADIMAS IR TAIKYMAS10-11 kl.
UMK B.A. Vorontsovas-Velyaminovas
Razumovas Viktoras Nikolajevičius,
mokytojas SM "Bolšeelkhovskajos vidurinė mokykla"
Lyambirskis savivaldybės rajonas Mordovijos Respublika

Gravitacijos dėsnis

Gravitacijos dėsnis
Visi kūnai visatoje traukia vienas kitą
su jėga, tiesiogiai proporcinga jų sandaugai
masės ir atvirkščiai proporcinga kvadratui
atstumai tarp jų.
Izaokas Niutonas (1643–1727)
čia m1 ir m2 yra kūnų masės;
r – atstumas tarp kūnų;
G – gravitacinė konstanta
Visuotinės gravitacijos dėsnio atradimą iš esmės palengvino
Keplerio planetų judėjimo dėsniai
ir kiti XVII amžiaus astronomijos pasiekimai.

Žinodamas atstumą iki Mėnulio, Izaokas Niutonas leido tai įrodyti
jėgos, laikančios mėnulį, kai jis juda aplink žemę, tapatumas ir
jėga, dėl kurios kūnai nukrenta ant žemės.
Kadangi gravitacija kinta atvirkščiai atstumo kvadratui,
kaip išplaukia iš visuotinės gravitacijos dėsnio, mėnulis,
esantis maždaug 60 spindulių atstumu nuo Žemės,
turėtų patirti 3600 kartų mažesnį pagreitį,
nei gravitacijos pagreitis Žemės paviršiuje, lygus 9,8 m/s.
Todėl Mėnulio pagreitis turi būti 0,0027 m/s2.

Tuo pačiu metu Mėnulis, kaip ir bet kuris kūnas, vienodai
judėjimas ratu turi pagreitį
kur ω yra jo kampinis greitis, r yra jo orbitos spindulys.
Izaokas Niutonas (1643–1727)
Jei darysime prielaidą, kad Žemės spindulys yra 6400 km,
tada Mėnulio orbitos spindulys bus
r \u003d 60 6 400 000 m = 3,84 10 m.
Siderinis Mėnulio apsisukimo laikotarpis yra T = 27,32 dienos,
sekundėmis yra 2,36 10 s.
Tada pagreitis orbitos judėjimas Mėnulis
Šių dviejų pagreičių lygybė įrodo, kad jėga laikosi
Mėnulis skrieja orbitoje, yra žemės gravitacijos jėga, susilpninta 3600 kartų
palyginti su esančiais Žemės paviršiuje.

Kai planetos juda, pagal trečiąjį
Keplerio dėsnis, jų pagreitis ir veikimas
jiems saulės traukos jėga atgal
proporcingas atstumo kvadratui, kaip šis
išplaukia iš gravitacijos dėsnio.
Iš tiesų, pagal trečiąjį Keplerio dėsnį
orbitų d pusiau didžiųjų ašių kubelių ir kvadratų santykis
cirkuliacijos periodai T yra pastovi vertė:
Izaokas Niutonas (1643–1727)
Planetos pagreitis yra
Iš trečiojo Keplerio dėsnio išplaukia
taigi planetos pagreitis yra
Taigi planetų ir Saulės sąveikos jėga atitinka visuotinės gravitacijos dėsnį.

Saulės sistemos kūnų judėjimo sutrikimai

Planetų judėjimas Saulės sistemoje tiksliai nepaklūsta dėsniams
Kepleris dėl jų sąveikos ne tik su Saule, bet ir tarpusavyje.
Kūnų nukrypimai nuo judėjimo elipsėmis vadinami perturbacijomis.
Perturbacijos yra mažos, nes Saulės masė yra daug didesnė už masę, ne tik
atskira planeta, bet visos planetos kaip visuma.
Ypač pastebimi asteroidų ir kometų nukrypimai jiems praplaukiant.
netoli Jupiterio, kurio masė 300 kartų viršija Žemės masę.

XIX amžiuje perturbacijų skaičiavimas leido atrasti Neptūno planetą.
Viljamas Heršelis
Džonas Adamsas
Urbain Le Verrier
1781 metais Williamas Herschelis atrado Urano planetą.
Net atsižvelgiant į trikdžius iš visų
žinomos planetos stebėjo judėjimą
Uranas neatitiko apskaičiuoto.
Remiantis prielaida, kad yra
vienoje „transurano“ planetoje John Adams
Anglija ir Urbain Le Verrier Prancūzijoje
savarankiškai atlikti skaičiavimai
jo orbitos ir padėtis danguje.
Remiantis Le Verrier vokiečių skaičiavimais
astronomas Johanas Galle'as 1846 m. ​​rugsėjo 23 d
aptiktas Vandenio žvaigždyne nežinomas
buvusi Neptūno planeta.
Pagal Urano ir Neptūno trikdžius,
numatė ir atrado 1930 m
nykštukinė planeta Plutonas.
Neptūno atradimas buvo triumfas
heliocentrinė sistema,
svarbiausias teisingumo patvirtinimas
visuotinės gravitacijos dėsnis.
Uranas
Neptūnas
Plutonas
Johanas Galle'as

Pateikta medžiaga gali būti naudojama vedant pamoką, konferenciją ar seminarą sprendžiant problemas tema „Visuotinės gravitacijos dėsnis“.

PAMOKOS TIKSLAS: parodyti visuotinės gravitacijos dėsnio universalumą.

PAMOKOS TIKSLAI:

• ištirti visuotinės traukos dėsnį ir jo taikymo ribas;
• apsvarstyti įstatymo atradimo istoriją;
• parodyti Keplerio dėsnių ir visuotinės gravitacijos dėsnio priežasties ir pasekmės ryšius;
• parodyti praktinę įstatymo reikšmę;
• įtvirtinti studijuojamą temą sprendžiant kokybinius ir skaičiavimo uždavinius.

ĮRANGA: projekcinė įranga, televizorius, vaizdo registratorius, video filmai „Apie visuotinę gravitaciją“, „Apie pasaulius valdančią jėgą“.

Pamoką pradėkime pakartodami pagrindines mechanikos kurso sąvokas.

Kokia fizikos šaka vadinama mechanika?

Ką vadiname kinematografija? (Mechanikos skyrius, aprašantis geometrines savybes judėjimas neatsižvelgiant į kūnų mases ir veikiančias jėgas.) Kokias judėjimo rūšis žinote?

Koks yra dinamikos klausimas? Kodėl, dėl kokios priežasties vienaip ar kitaip kūnai juda? Kodėl yra pagreitis?

Išvardykite pagrindinius fizikinius kinematikos dydžius? (Poslinkis, greitis, pagreitis.)

Išvardykite pagrindinius fizikinius dinamikos dydžius? (Mišios, jėga.)

Kas yra kūno svoris? (Fizikinis dydis, kuris kiekybiškai apibūdina kūnų savybes, sąveikos metu įgyja skirtingą greitį, tai yra, apibūdina inertines kūno savybes.)

Koks fizikinis dydis vadinamas jėga? (Jėga – fizinis kiekis, kuris kiekybiškai apibūdina išorinį poveikį organizmui, dėl kurio jis įgauna pagreitį.)

Kada kūnas juda tolygiai ir tiesia linija?

Kada kūnas juda su pagreičiu?

Suformuluokite trečiąjį Niutono dėsnį – sąveikos dėsnį. (Kūnai veikia vienas kitą vienodo dydžio ir priešingos krypties jėgomis.)

Pakartojome pagrindines mechanikos sąvokas ir pagrindinius dėsnius, kurie padės nagrinėti pamokos temą.

(Ant lentos ar ekrano, klausimai ir piešinys.)

Šiandien turime atsakyti į klausimus:

• Kodėl Žemėje krinta kūnai?
• kodėl planetos juda aplink saulę?
• kodėl mėnulis sukasi aplink žemę?
• kaip paaiškinti jūrų ir vandenynų atoslūgių ir atoslūgių egzistavimą Žemėje?

Pagal antrąjį Niutono dėsnį, kūnas juda pagreičiu tik veikiamas jėgos. Jėga ir pagreitis nukreipti ta pačia kryptimi.

PATIRTIS. Pakelkite kamuolį aukštyn ir atleiskite. Kūnas krenta žemyn. Žinome, kad Žemė ją traukia, tai yra, rutulį veikia gravitacijos jėga.

Bet ar tik Žemė gali veikti visus kūnus jėga, vadinama gravitacija?

Izaokas Niutonas

1667 metais anglų fizikas Izaokas Niutonas teigė, kad apskritai abipusės traukos jėgos veikia visus kūnus.

Dabar jos vadinamos visuotinės traukos jėgomis arba gravitacinėmis jėgomis.

Taigi: tarp kūno ir žemės, tarp planetų ir saulės, tarp mėnulio ir žemės veikti gravitacijos jėgų, apibendrinta į teisę.

SUBJEKTAS. UNIVERSALIOS GRAVITACIJOS DĖSNIS.

Pamokos metu pasitelksime fizikos istorijos, astronomijos, matematikos žinias, filosofijos dėsnius bei informaciją iš populiariosios mokslo literatūros.

Susipažinkime su visuotinės gravitacijos dėsnio atradimo istorija. Keli mokiniai skaitys trumpus pranešimus.

Žinutė 1. Pasak legendos, dėl visuotinės gravitacijos dėsnio atradimo „kaltas“ obuolys, kurio kritimą nuo medžio pastebėjo Niutonas. Yra įrodymų iš Niutono amžininko, jo biografo, šiuo klausimu:

„Po vakarienės... nuėjome į sodą ir gėrėme arbatą kelių obelų pavėsyje. Seras Izaokas man pasakė, kad būtent tokioje situacijoje jis buvo, kai pirmą kartą jam kilo mintis apie gravitaciją. Tai įvyko nukritus obuoliui. Kodėl obuolys visada krenta vertikaliai, pagalvojo jis. Turi būti traukianti materijos jėga, sutelkta Žemės centre, proporcinga jos kiekiui. Todėl obuolys traukia Žemę taip pat, kaip Žemė traukia obuolį. Todėl turi egzistuoti jėga, panaši į tą, kurią mes vadiname gravitacija, plintanti visoje visatoje.

Šios mintys Niutoną kamavo jau 1665–1666 m., kai jis, pradedantysis mokslininkas, buvo savo kaimo name, kur išvyko iš Kembridžo dėl maro epidemijos, apėmusios didžiuosius Anglijos miestus.

Šis puikus atradimas buvo paskelbtas po 20 metų (1687). Ne viskas sutapo su Niutono spėjimais ir skaičiavimais, o būdamas aukščiausių sau reikalavimų žmogus, jis negalėjo skelbti rezultatų, kurie nebuvo atvesti iki galo. (I. Niutono biografija.) (Priedas Nr. 1.)

Ačiū už žinutę. Negalime detaliai atsekti Niutono minčių eigos, bet vis dėlto pabandysime jas atkartoti bendrais bruožais.

TEKSTAS LENTE AR EKRANE. Niutonas savo darbe naudojo mokslinį metodą:

• iš praktikos duomenų,
• per jų matematinį apdorojimą,
• prie bendrojo dėsnio ir iš jo
• pasekmes, kurios dar kartą patikrinamos praktikoje.

Kokius praktikos duomenis žinojo Izaokas Niutonas, kas buvo atrasta moksle iki 1667 m.?

Žinutė 2. Prieš tūkstančius metų buvo pastebėta, kad pagal dangaus kūnų vietą galima numatyti upių potvynius, taigi ir pasėlius, sudaryti kalendorius. Prie žvaigždžių – raskite tinkamą kelią jūrų laivai. Žmonės išmoko apskaičiuoti Saulės ir Mėnulio užtemimų laiką.

Taip gimė astronomijos mokslas. Jo pavadinimas kilęs iš dviejų graikų kalbos žodžių: „astron“, reiškiančio žvaigždę, ir „nomos“, kuris rusiškai reiškia įstatymą. Tai yra žvaigždžių dėsnių mokslas.

Planetų judėjimui paaiškinti buvo iškeltos įvairios hipotezės. Žymus graikų astronomas Ptolemėjas II amžiuje prieš Kristų manė, kad visatos centras yra Žemė, aplink kurią sukasi Mėnulis, Merkurijus, Venera, Saulė, Marsas, Jupiteris, Saturnas.

Prekybos tarp Vakarų ir Rytų plėtra XV amžiuje iškėlė didesnius reikalavimus laivybai, davė impulsą tolesniems dangaus kūnų judėjimo ir astronomijos tyrinėjimams.

1515 metais didysis lenkų mokslininkas Nikolajus Kopernikas (1473-1543), labai drąsus žmogus, paneigė doktriną apie Žemės nejudrumą. Pasak Koperniko, saulė yra pasaulio centre. Aplink Saulę sukasi penkios tuo metu žinomos planetos ir Žemė, kuri taip pat yra planeta ir niekuo nesiskiria nuo kitų planetų. Kopernikas teigė, kad Žemės sukimasis aplink Saulę baigiasi per metus, o Žemės apsisukimas aplink savo ašį įvyksta per dieną.

Nikolajaus Koperniko idėjas toliau plėtojo italų mąstytojas Giordano Bruno, didysis mokslininkas Galilėjus Galilėjus, danų astronomas Tycho Brahe ir vokiečių astronomas Johannesas Kepleris. Buvo padaryti pirmieji spėjimai, kad ne tik Žemė traukia prie savęs kūnus, bet ir Saulė traukia prie savęs planetas.

Pirmieji kiekybiniai dėsniai, atvėrę kelią visuotinės gravitacijos idėjai, buvo Johanneso Keplerio dėsniai. Ką sako Keplerio išvados?

Žinutė 3. Johanesas Kepleris, iškilus vokiečių mokslininkas, vienas iš dangaus mechanikos kūrėjų, 25 metus didelio poreikio ir nelaimių sąlygomis apibendrino astronominių planetų judėjimo stebėjimų duomenis. Jis gavo tris dėsnius, kalbančius apie planetų judėjimą.

Pagal pirmąjį Keplerio dėsnį, planetos juda uždaromis kreivėmis, vadinamomis elipsėmis, kurių viename iš židinių yra Saulė. (Medžiagos projektavimo ekrane pavyzdys pateiktas priede.) (Priedas Nr. 2.)

Planetos juda kintamu greičiu.

Planetų apsisukimo aplink Saulę periodų kvadratai yra susiję kaip jų pusiau pagrindinių ašių kubai.

Šie dėsniai yra matematinio astronominių stebėjimų duomenų apibendrinimo rezultatas. Tačiau buvo visiškai nesuprantama, kodėl planetos juda taip „protingai“. Keplerio dėsniai turėjo būti paaiškinti, tai yra išvedami iš kažkokio kito, bendresnio dėsnio.

Niutonas išsprendė šią sudėtingą problemą. Jis įrodė, kad jei planetos juda aplink Saulę pagal Keplerio dėsnius, tada jas turi veikti Saulės gravitacinė jėga.

Gravitacijos jėga yra atvirkščiai proporcinga atstumo tarp planetos ir Saulės kvadratui.

Dėkojame už jūsų pasirodymą. Niutonas įrodė, kad tarp planetų ir Saulės yra trauka. Gravitacijos jėga yra atvirkščiai proporcinga atstumo tarp kūnų kvadratui.

Tačiau iš karto kyla klausimas: ar šis dėsnis galioja tik planetų ir Saulės traukai, ar jam paklūsta kūnų trauka į Žemę?

Žinutė 4. Mėnulis sukasi aplink Žemę maždaug apskrita orbita. Tai reiškia, kad jėga, veikianti Mėnulį iš Žemės pusės, suteikia Mėnuliui įcentrinį pagreitį.

Mėnulio įcentrinį pagreitį jo judėjimo aplink Žemę metu galima apskaičiuoti pagal formulę: , čia v – Mėnulio greitis skriejant orbitoje, R – orbitos spindulys. Skaičiavimas duoda A\u003d 0,0027 m/s 2.

Šį pagreitį sukelia Žemės ir Mėnulio sąveikos jėga. Kas yra ši galia? Niutonas padarė išvadą, kad ši jėga paklūsta tam pačiam dėsniui, kaip ir planetų pritraukimas prie Saulės.

Į Žemę krintančių kūnų pagreitis g = 9,81 m/s 2 . Pagreitis mėnulio judėjimo aplink Žemę metu A\u003d 0,0027 m/s 2.

Niutonas žinojo, kad atstumas nuo Žemės centro iki Mėnulio orbitos yra maždaug 60 kartų didesnis už Žemės spindulį. Remdamasis tuo, Niutonas nusprendė, kad pagreičių santykis, taigi ir atitinkamos jėgos, yra: , kur r yra Žemės spindulys.

Iš to išplaukia išvada, kad jėga, kuri veikia mėnulį, yra ta pati jėga, kurią mes vadiname gravitacijos jėga.

Ši jėga mažėja atvirkščiai, lyginant su atstumo nuo Žemės centro kvadratu, tai yra, kur r yra atstumas nuo Žemės centro.

Ačiū už žinutę. Kitas Niutono žingsnis yra dar grandiozesnis. Niutonas daro išvadą, kad ne tik kūnai gravituoja į Žemę, planetos į Saulę, bet visi gamtoje esantys kūnai traukia vienas kitą jėgomis, kurios paklūsta atvirkštiniam kvadrato dėsniui, tai yra, gravitacija, gravitacija yra pasaulinis, universalus reiškinys.

Gravitacinės jėgos yra pagrindinės jėgos.

Tik pagalvok apie tai: visuotinė gravitacija. Visame pasaulyje!

Koks didingas žodis! Viskas, visi kūnai Visatoje yra sujungti kažkokiomis gijomis. Iš kur atsiranda šis visapusiškas, beribis kūnų vienas kitam veikimas? Kaip kūnai jaučia vienas kitą milžiniškais atstumais per tuštumą?

Ar visuotinės gravitacijos jėga priklauso tik nuo atstumo tarp kūnų?

Gravitacija, kaip ir bet kuri jėga, paklūsta antrajam Niutono dėsniui. F= mama.

Galilėjus nustatė, kad gravitacijos jėga F sunki = mg. Gravitacijos jėga yra proporcinga kūno, kurį ji veikia, masei.

Bet gravitacija yra ypatinga byla gravitacijos jėgos. Todėl galime manyti, kad gravitacijos jėga yra proporcinga kūno, kurį ji veikia, masei.

Tebūnie du traukiantys rutuliai, kurių masės m 1 ir m 2 . Gravitacijos jėga veikia pirmąjį nuo antrojo. Bet ir antroje pirmojo pusėje.

Pagal trečiąjį Niutono dėsnį

Jei padidinsite pirmojo kūno masę, padidės ir jį veikianti jėga.

Taigi. Gravitacinė jėga yra proporcinga sąveikaujančių kūnų masėms.

Galutinę formą universaliosios gravitacijos dėsnį suformulavo Niutonas 1687 m. savo darbe „Matematiniai gamtos filosofijos principai“: „ Visi kūnai vienas kitą traukia jėga, tiesiogiai proporcinga jų masių sandaugai ir atvirkščiai proporcinga atstumo tarp jų kvadratui. Jėga nukreipta išilgai jungiančios tiesios linijos materialūs taškai.

G yra visuotinės gravitacijos konstanta, gravitacinė konstanta.

Kodėl kamuolys krenta ant stalo (kamuolys sąveikauja su Žeme), o du ant stalo gulintys rutuliai vienas kito pastebimai netraukia?

Išsiaiškinkime gravitacinės konstantos reikšmę ir matavimo vienetus.

Gravitacinė konstanta skaitine prasme yra lygi jėgai, kuria pritraukiami du kūnai, kurių kiekvieno masė yra 1 kg, esantys 1 m atstumu vienas nuo kito. Šios jėgos dydis yra 6,67 ± 10–11 N.

; ;

1798 metais gravitacinės konstantos skaitinę vertę pirmą kartą nustatė anglų mokslininkas Henry Cavendish, naudodamas sukimo balansą.

G yra labai mažas, todėl du kūnai Žemėje vienas kitą traukia labai maža jėga. Ji nematoma plika akimi.

Filmo „Apie visuotinę gravitaciją“ fragmentas. (Apie Cavendish eksperimentą.)

Įstatymo taikymo ribos:

• materialiems taškams (kūnams, kurių matmenys gali būti nepaisomi, lyginant su atstumu, kuriuo kūnai sąveikauja);
• sferiniams kūnams.

Jei kūnai nėra materialūs taškai, tada dėsniai yra įvykdyti, tačiau skaičiavimai tampa sudėtingesni.

Iš visuotinės traukos dėsnio išplaukia, kad visi kūnai turi savybę traukti vienas kitą – gravitacijos (gravitacijos) savybę.

Iš II Niutono dėsnio žinome, kad masė yra kūnų inercijos matas. Dabar galime sakyti, kad masė yra dviejų universalių kūnų savybių – inercijos ir gravitacijos (gravitacijos) – matas.

Grįžkime prie koncepcijos mokslinis metodas: Niutonas apibendrino praktikos duomenis matematiniu apdorojimu (kuris buvo žinomas iki jo moksle), išvedė visuotinės gravitacijos dėsnį ir iš jo gavo pasekmes.

Universali gravitacija yra universali:

• Remiantis Niutono gravitacijos teorija, buvo galima apibūdinti natūralių ir dirbtinių kūnų judėjimą Saulės sistemoje, apskaičiuoti planetų ir kometų orbitas.
• Remiantis šia teorija, buvo prognozuojamas planetų egzistavimas: Uranas, Neptūnas, Plutonas ir Sirijaus palydovas. (Priedas Nr. 3.)
• Astronomijoje pagrindinis yra visuotinės gravitacijos dėsnis, kuriuo remiantis apskaičiuojami kosminių objektų judėjimo parametrai, nustatomos jų masės.
• Prognozuojami jūrų ir vandenynų potvyniai.
• Nustatomos sviedinių ir raketų skrydžio trajektorijos, tiriami sunkiųjų rūdų telkiniai.

Niutono visuotinės gravitacijos dėsnio atradimas yra pagrindinės mechanikos problemos (bet kuriuo metu nustatyti kūno padėtį) sprendimo pavyzdys.

Video filmo „Apie pasaulius valdančią galią“ fragmentas.

Pamatysite, kaip visuotinės gravitacijos dėsnis praktiškai naudojamas aiškinant gamtos reiškinius.

UNIVERSALIOS GRAVITĖS DĖSNIS

1. Keturi rutuliai turi vienodą masę, bet skirtingus dydžius. Kuri kamuoliukų pora pritrauks didesne jėga?

2. Kas traukia prie savęs didesne jėga: Žemė – Mėnulis ar Mėnulis – Žemė?

3. Kaip pasikeis sąveikos jėga tarp kūnų didėjant atstumui tarp jų?

4. Kur kūnas bus pritrauktas prie Žemės didesne jėga: jos paviršiuje ar šulinio dugne?

5. Kaip pasikeis dviejų kūnų, kurių masės m ir m, sąveikos jėga, nekeičiant atstumo tarp jų, vieno iš jų masę padidinus 2 kartus, o kito sumažinus 2 kartus?

6. Kas atsitiks su dviejų kūnų gravitacinės sąveikos jėga, jei atstumas tarp jų padidės 3 kartus?

7. Kas atsitiks su dviejų kūnų sąveikos jėga, jei vieno iš jų masė ir atstumas tarp jų padidės dvigubai?

8. Kodėl nepastebime aplinkinių kūnų traukos vienas prie kito, nors šių kūnų trauką į Žemę nesunku stebėti?

9. Kodėl saga, nulipusi nuo palto, krenta ant žemės, nes ji daug arčiau žmogaus ir jį traukia?

10. Planetos juda savo orbitomis aplink Saulę. Kur nukreipta gravitacinė jėga, veikianti planetas nuo Saulės? Kur bet kuriame orbitos taške nukreiptas planetos pagreitis? Kaip nukreipiamas greitis?

11. Kas paaiškina jūros potvynių buvimą ir dažnumą Žemėje?

PROBLEMŲ SPRENDIMO SEMINARAS

1. Apskaičiuokite mėnulio gravitacinę trauką žemėje. Mėnulio masė apytiksliai lygi 7·10 22 kg, Žemės masė yra 6·10 24 kg. Manoma, kad atstumas tarp Mėnulio ir Žemės yra 384 000 km.
2. Žemė skrieja aplink Saulę orbita, kurią galima laikyti apskrita, kurios spindulys yra 150 milijonų km. Raskite Žemės greitį orbitoje, jei Saulės masė yra 2 10 30 kg.
3. Reidoje 1 km atstumu vienas nuo kito stovi du po 50 000 tonų sveriantys laivai. Kokia traukos jėga tarp jų?

SPRENDKITE PATS

1. Kokia jėga vienas kitą traukia du 20 tonų masės kūnai, jei atstumas tarp jų masės centrų yra 10 m?
2. Kokią jėgą Mėnulis veikia Mėnulio paviršiuje esantį 1 kg svorį? Mėnulio masė 7,3 10 22 kg, o spindulys 1,7 10 8 cm?
3. Kokiu atstumu traukos jėga tarp dviejų kūnų, sveriančių po 1 toną, bus lygi 6,67 10 -9 N.
4. Du identiški rutuliai yra vienas nuo kito 0,1 m atstumu ir traukiami 6,67 10 -15 N jėga. Kokia kiekvieno rutulio masė?
5. Žemės ir Plutono planetos masės beveik vienodos, o atstumai iki Saulės yra maždaug 1:40. Raskite jų gravitacinių jėgų santykį su Saule.

NUORODOS:

1. Vorontsovas-Velyaminovas B.A. Astronomija. – M.: Švietimas, 1994 m.
2. Gontarukas T.I. Aš pažįstu pasaulį. Erdvė. – M.: AST, 1995 m.
3. Gromovas S.V. Fizika - 9. M .: Išsilavinimas, 2002 m.
4. Gromovas S.V. Fizika - 9. Mechanika. M.: Išsilavinimas, 1997 m.
5. Kirin L.A., Dick Yu.I. Fizika - 10. užduočių rinkinys ir savarankiškas darbas. M.: ILEKSA, 2005.
6. Klimishin I.A. Elementarioji astronomija. – M.: Nauka, 1991 m.
7. Kochnev S.A. 300 klausimų ir atsakymų apie Žemę ir Visatą. - Jaroslavlis: „Plėtros akademija“, 1997 m.
8. Levitanas E.P. Astronomija. – M.: Švietimas, 1999 m.
9. Myakishev G.Ya., Bukhovtsev B.B., Sotsky N.N. Fizika - 10. M .: Švietimas, 2003 m.
10. Subbotinas G.P. Astronomijos problemų rinkinys. – M.: Akvariumas, 1997 m.
11. Enciklopedija vaikams. 8 tomas. Astronomija. – M.: „Avanta +“, 1997 m.
12. Enciklopedija vaikams. Papildomas tūris. Kosmonautika. – M.: „Avanta +“, 2004 m.
13. Yurkina G.A. (kompiliatorius). Iš mokyklos į visatą. M .: „Jaunoji gvardija“, 1976 m.

Vienas ryškiausių visuotinės gravitacijos dėsnio triumfo pavyzdžių – Neptūno planetos atradimas. 1781 metais anglų astronomas Williamas Herschelis atrado Urano planetą. Buvo apskaičiuota jos orbita ir sudaryta šios planetos padėčių lentelė daugelį metų į priekį. Tačiau šios lentelės patikrinimas, atliktas 1840 m., parodė, kad jos duomenys skiriasi nuo tikrovės.

Mokslininkai teigia, kad Urano judėjimo nuokrypį sukelia nežinomos planetos, esančios dar toliau nuo Saulės nei Uranas, trauka. Žinodami nukrypimus nuo apskaičiuotos trajektorijos (Urano judėjimo sutrikimus), anglas Adamsas ir prancūzas Leverrier, pasitelkę visuotinės gravitacijos dėsnį, apskaičiavo šios planetos padėtį danguje. Adamsas skaičiavimus baigė anksčiau, tačiau stebėtojai, kuriems jis pranešė apie savo rezultatus, neskubėjo tikrinti. Tuo tarpu Leverrier, baigęs skaičiavimus, parodė vokiečių astronomui Hallei vietą, kur ieškoti nežinoma planeta. Pirmą vakarą, 1846 m. ​​rugsėjo 28 d., Halė, nukreipusi teleskopą į nurodyta vieta, atrado nauja planeta. Jie pavadino ją Neptūnu.

Lygiai taip pat 1930 metų kovo 14 dieną buvo atrasta Plutono planeta. Neptūno atradimas, atliktas, anot Engelso, „rašinuko galiuku“, yra įtikinamiausias Niutono visuotinės gravitacijos dėsnio pagrįstumo įrodymas.

Naudodami visuotinės gravitacijos dėsnį galite apskaičiuoti planetų ir jų palydovų masę; paaiškinti tokius reiškinius kaip vandens atoslūgiai ir tėkmė vandenynuose ir daug daugiau.

Visuotinės gravitacijos jėgos yra universaliausios iš visų gamtos jėgų. Jie veikia tarp bet kokių masę turinčių kūnų, o visi kūnai turi masę. Gravitacijos jėgoms kliūčių nėra. Jie veikia per bet kurį kūną.

Dangaus kūnų masės nustatymas

Niutono visuotinės gravitacijos dėsnis leidžia išmatuoti vieną iš svarbiausių dangaus kūno fizikinių savybių – jo masę.

Dangaus kūno masę galima nustatyti:

a) iš gravitacijos matavimų tam tikro kūno paviršiuje (gravimetrinis metodas);

b) pagal trečiąjį (patobulintą) Keplerio dėsnį;

c) iš pastebėtų perturbacijų, kurias sukelia dangaus kūnas judant kitiems dangaus kūnams, analizė.

Pirmasis metodas kol kas taikomas tik Žemei ir yra toks.

Remiantis gravitacijos dėsniu, gravitacijos pagreitis Žemės paviršiuje lengvai randamas pagal (1.3.2) formulę.

Gravitacijos pagreitis g (tiksliau, gravitacijos dedamosios pagreitis tik dėl traukos jėgos), taip pat Žemės spindulys R nustatomas iš tiesioginių matavimų Žemės paviršiuje. Gravitacinė konstanta G gana tiksliai nustatyta iš Cavendish ir Yolli eksperimentų, gerai žinomų fizikoje.

Su šiuo metu priimtomis g, R ir G reikšmėmis, formulė (1.3.2) suteikia Žemės masę. Žinant Žemės masę ir jos tūrį, nesunku rasti vidutinį Žemės tankį. Jis lygus 5,52 g / cm3

Trečiasis, išgrynintas Keplerio dėsnis leidžia nustatyti Saulės masės ir planetos masės santykį, jeigu pastarasis turi bent vieną palydovą ir žinomas jo atstumas nuo planetos bei apsisukimo aplink ją laikotarpis.

Iš tiesų, palydovo judėjimas aplink planetą paklūsta tiems patiems dėsniams, kaip ir planetos judėjimas aplink Saulę, todėl trečioji Keplerio lygtis šiuo atveju gali būti parašyta taip:

čia M yra Saulės masė, kg;

m yra planetos masė, kg;

m c - palydovo masė, kg;

T – planetos apsisukimo aplink Saulę laikotarpis, s;

t c - palydovo apsisukimo aplink planetą laikotarpis, s;

a – planetos atstumas nuo Saulės, m;

ir c yra palydovo atstumas nuo planetos, m;

Padalinę šios lygties pa m trupmenos kairiosios pusės skaitiklį ir vardiklį ir išsprendę ją masėms, gauname

Visų planetų santykis yra labai didelis; santykis, atvirkščiai, yra mažas (išskyrus Žemę ir jos palydovą Mėnulį) ir jo galima nepaisyti. Tada (2.2.2) lygtyje bus tik vienas nežinomas ryšys, kuris iš jo lengvai nustatomas. Pavyzdžiui, Jupiteriui tokiu būdu nustatytas atvirkštinis santykis yra 1:1050.

Kadangi Mėnulio, vienintelio Žemės palydovo, masė yra gana didelė, palyginti su Žemės mase, negalima nepaisyti santykio (2.2.2) lygtyje. Todėl norint palyginti Saulės masę su Žemės mase, pirmiausia reikia nustatyti Mėnulio masę. Tikslus Mėnulio masės nustatymas yra gana sudėtinga užduotis, ji išsprendžiama analizuojant tuos Žemės judėjimo sutrikimus, kuriuos sukelia Mėnulis.

Mėnulio traukos įtakoje Žemė per mėnesį turėtų apibūdinti elipsę aplink bendrą Žemės ir Mėnulio sistemos masės centrą.

Tiksliai nustačius matomas Saulės padėtis ilgumoje, buvo aptikti pokyčiai su mėnesiniu periodu, vadinami „mėnulio nelygybe“. „Mėnulio nelygybės“ buvimas matomame Saulės judėjime rodo, kad Žemės centras iš tikrųjų apibūdina nedidelę elipsę per mėnesį aplink bendrą masės centrą „Žemė – Mėnulis“, esantį Žemės viduje, atstumu nuo 4650 km nuo Žemės centro. Tai leido nustatyti Mėnulio masės ir Žemės masės santykį, kuris pasirodė lygus. Žemės-Mėnulio sistemos masės centro padėtis taip pat buvo nustatyta iš mažosios Eroso planetos stebėjimų 1930-1931 m. Šie stebėjimai davė Mėnulio ir Žemės masių santykio vertę. Galiausiai, pagal dirbtinių Žemės palydovų judėjimo sutrikimus, Mėnulio ir Žemės masių santykis pasirodė lygus. Paskutinė reikšmė yra pati tiksliausia, o 1964 m. Tarptautinė astronomų sąjunga ją pripažino kaip galutinę tarp kitų astronominių konstantų. Ši reikšmė buvo patvirtinta 1966 m., apskaičiavus Mėnulio masę pagal jo dirbtinių palydovų orbitos parametrus.

Turint žinomą Mėnulio ir Žemės masių santykį, iš (2.26) lygties paaiškėja, kad Saulės masė M ? 333 000 kartų didesnė už Žemės masę, t.y.

Mz \u003d 2 10 33 g.

Žinant Saulės masę ir šios masės santykį su bet kurios kitos planetos, turinčios palydovą, mase, šios planetos masę nustatyti nesunku.

Planetų, kurios neturi palydovų (Merkurijus, Venera, Plutonas), masės nustatomos analizuojant jų sukeliamus trikdžius judant kitoms planetoms ar kometoms. Taigi, pavyzdžiui, Veneros ir Merkurijaus mases lemia Žemės, Marso, kai kurių mažų planetų (asteroidų) ir Encke-Backlund kometos judėjimo trikdžiai, taip pat jų sukeliami trikdžiai. vienas kitą.

Žemės planetos visatos gravitacija