Yönlendirilmiş kesim. Yörünge, yol uzunluğu, yer değiştirme vektörü Başlangıç ​​konumunu bağlayan vektör

vücudun ilk konumunu sonraki konumuyla birleştiren bir vektör. ve en iyi cevabı aldım

Winter37[guru]'dan yanıt
Mekanik hareket, bir cismin uzayda diğer cisimlere göre zaman içindeki konumunda bir değişikliktir.
Maddenin tüm çeşitli hareket biçimleri arasında bu tür hareket en basit olanıdır.
Örneğin: kadranda saat ibresi hareket ediyor, insanlar yürüyor, ağaç dalları sallanıyor, kelebekler uçuşuyor, bir uçak uçuyor vb.
Bir cismin herhangi bir andaki konumunu belirlemek, mekaniğin ana görevidir.
Tüm noktaların aynı şekilde hareket ettiği vücudun hareketine öteleme denir.
Maddi nokta, tüm kütlesinin bir noktada toplandığı varsayılarak, verilen hareket koşulları altında boyutları ihmal edilebilecek fiziksel bir cisimdir.
Bir yörünge, maddi bir noktanın hareketi sırasında tanımladığı bir çizgidir.
Yol, malzeme noktasının yörüngesinin uzunluğudur.
Yer değiştirme, vücudun ilk konumunu sonraki konumuyla birleştiren yönlendirilmiş bir düz çizgi parçası (vektör).
Bir referans sistemi: bir referans gövdesi, onunla ilişkili bir koordinat sistemi ve ayrıca zamanlama için bir cihazdır.
Kürkün önemli bir özelliği. hareket onun göreliliğidir.
Hareketin göreliliği, farklı referans çerçevelerine göre vücudun hareketi ve hızıdır (örneğin, bir kişi ve bir tren). Vücudun sabit koordinat sistemine göre hızı, vücudun hareketli sisteme göre hızlarının geometrik toplamına ve hareketli koordinat sisteminin sabit olana göre hızına eşittir. (V1 trendeki bir kişinin hızıdır, V0 trenin hızıdır, sonra V=V1+V0).
Klasik hız toplama yasası şu şekilde formüle edilir: sabit bir olarak alınan referans sistemine göre maddi bir noktanın hızı, hareket eden sistemdeki noktanın hızlarının vektör toplamına ve hıza eşittir. sabit olana göre hareketli sistemin.
Mekanik hareketin özellikleri, temel kinematik denklemlerle birbirine bağlıdır.
s = v0t + at2/ 2;
v = v0 + de.
Vücudun ivmesiz hareket ettiğini varsayalım (rotadaki uçak), hızı uzun süre değişmez, a = 0, o zaman kinematik denklemler şöyle görünecektir: v = const, s = vt.
Cismin hızının değişmediği, yani cismin herhangi bir eşit zaman aralığında aynı miktarda hareket ettiği harekete düzgün doğrusal hareket denir.
Fırlatma sırasında roketin hızı hızla artar, yani ivme a > O, a == const.
Bu durumda kinematik denklemler şöyle görünür: v = v0 + at, s = V0t + at2/ 2.
Böyle bir harekette, hız ve ivme aynı yönlere sahiptir ve hız herhangi bir eşit zaman aralığında aynı şekilde değişir. Bu tür harekete düzgün ivmeli denir.
Araba fren yaptığında, hız herhangi bir eşit zaman aralığında eşit olarak azalır, hızlanma sıfırdan küçüktür; hız düştüğü için denklemler şu şekli alır: v = v0 + at, s = v0t - at2/ 2. Böyle bir harekete eşit derecede yavaş denir.

Kinematiğin temel kavramları

Kinematik

Bölüm 1. Mekanik

Çevremizdeki maddi dünyadaki herhangi bir fiziksel fenomen veya süreç, zaman ve mekanda meydana gelen doğal bir dizi değişikliktir. Mekanik hareket, yani belirli bir cismin (veya parçalarının) diğer cisimlere göre konumunda bir değişiklik, en basit fiziksel süreç türüdür. Cisimlerin mekanik hareketi fiziğin adı verilen dalında incelenir. mekanik. Mekaniğin ana görevi, vücudun konumunu herhangi bir zamanda belirleyin.

Mekaniğin ana bölümlerinden biri olarak adlandırılan kinematik, bu hareketin nedenlerini açıklamadan cisimlerin hareketini ele alır. Kinematik şu soruya cevap verir: Bir cisim nasıl hareket eder? Mekaniğin bir diğer önemli kısmı da dinamikler bazı cisimlerin diğerleri üzerindeki hareketini hareketin nedeni olarak gören . Dinamik şu soruyu yanıtlıyor: Vücut neden başka türlü değil de bu şekilde hareket ediyor?

Mekanik en eski bilimlerden biridir. Bu alandaki kesin bilgiler yeni çağdan çok önce biliniyordu (Aristoteles (MÖ IV yüzyıl), Arşimet (MÖ III yüzyıl)). Bununla birlikte, mekanik yasalarının niteliksel formülasyonu yalnızca MS 17. yüzyılda başladı. e., G. Galileo hızların eklenmesinin kinematik yasasını keşfettiğinde ve cisimlerin serbest düşüş yasalarını oluşturduğunda. Galileo'dan birkaç on yıl sonra, büyük I. Newton (1643-1727) dinamiğin temel yasalarını formüle etti.

Newton mekaniğinde cisimlerin hareketi, boşluktaki ışığın hızından çok daha düşük hızlarda düşünülür. onu ararlar klasik veya Newtonian mekanik, göreli mekaniğin aksine, 20. yüzyılın başında, esas olarak A. Einstein'ın (1879–1956) çalışması nedeniyle yaratıldı.

Göreceli mekanikte cisimlerin hareketi ışık hızına yakın hızlarda düşünülür. Klasik Newton mekaniği, υ için göreliliğin sınırlayıcı durumudur.<< c.

kinematik Buna neden olan nedenleri açıklığa kavuşturmadan cisimlerin hareketinin dikkate alındığı bir mekanik dalı olarak adlandırılır.

mekanik hareket cismin uzaydaki konumunun diğer cisimlere göre zaman içinde değişmesine denir.

mekanik hareket Nispeten. Aynı cismin farklı cisimlere göre hareketi farklı çıkıyor. Bir cismin hareketini tanımlamak için, hareketin hangi cisme göre değerlendirildiğini belirtmek gerekir. Bu beden denir referans kuruluşu.

Referans gövde ile ilişkili koordinat sistemi ve zamanlama formu için saat referans sistemi , herhangi bir zamanda hareketli bir cismin konumunu belirlemeye izin verir.

Uluslararası Birimler Sisteminde (SI), uzunluk birimi metre, ve birim zaman başına - ikinci.

Her vücudun belli bir ölçüsü vardır. Vücudun farklı bölümleri uzayda farklı yerlerdedir. Bununla birlikte, mekaniğin birçok probleminde, vücudun tek tek bölümlerinin pozisyonlarını belirtmeye gerek yoktur. Vücudun boyutları diğer vücutlara olan mesafelere göre küçükse, bu vücut onun bedeni olarak kabul edilebilir. maddi nokta. Bu, örneğin gezegenlerin Güneş etrafındaki hareketini incelerken yapılabilir.

Vücudun tüm bölümleri aynı şekilde hareket ediyorsa bu harekete denir. ilerici . Örneğin Dönme Dolap atraksiyonundaki kabinler, parkurun düz bir bölümündeki bir araba vs. öne doğru hareket eder.Gövde öne doğru hareket ettiğinde, maddi bir nokta olarak da düşünülebilir.

Belirli koşullar altında boyutları ihmal edilebilecek bir cisme denir. maddi nokta .

Maddi nokta kavramı mekanikte önemli bir rol oynar.

Zaman içinde bir noktadan diğerine hareket eden gövde (maddi nokta) adı verilen belirli bir çizgiyi tanımlar. vücudun yörüngesi .

Herhangi bir zamanda uzayda maddi bir noktanın konumu ( hareket kanunu ) koordinatların zamana bağımlılığı kullanılarak belirlenebilir. x = x (t), y = y (t), z = z (t) (koordinat yöntemi) veya orijinden belirli bir noktaya çizilen yarıçap vektörünün zamana bağımlılığını (vektör yöntemi) kullanarak (Şekil 1.1.1).

Hareket matının kinematik açıklaması. puan

(Mat. noktası, referans sistemi, hareket, yörünge, yol, hız, ivme.)

Düzgün değişken hareketin kinematik denklemleri

Kinematik, hareketin nedenlerinden soyutlanarak tanımıyla ilgilenir. Hareketi anlatmak için farklı referans sistemleri seçebilirsiniz. Farklı referans çerçevelerinde aynı cismin hareketi farklı görünür. Kinematikte, bir referans çerçevesi seçerken, yalnızca belirli koşullar tarafından belirlenen amaca uygunluk değerlendirmeleri tarafından yönlendirilirler. Dolayısıyla, Dünya üzerindeki cisimlerin hareketini göz önünde bulundurduğumuzda, referans çerçevesini Dünya ile ilişkilendirmek doğaldır ki, bunu yapacağız. Dünyanın kendisinin hareketi düşünüldüğünde, referans çerçevesini Güneş vb. ile ilişkilendirmek daha uygundur. Kinematikte bir referans çerçevesinin diğerine göre herhangi bir temel avantajını belirtmek imkansızdır. Tüm referans çerçeveleri kinematik olarak eşdeğerdir. Belirli bir referans çerçevesinin veya daha kesin olarak, belirli bir referans çerçevesi sınıfının temel avantajları, yalnızca hareketli cisimlere etki eden kuvvetlerle bağlantılı olarak hareketi inceleyen dinamiklerde ortaya çıkar. Yani,

Maddi nokta, boyutları o kadar küçük olan makroskopik bir cisimdir ki, dikkate alınan harekette göz ardı edilebilirler ve cismin tüm maddesinin, olduğu gibi, tek bir geometrik noktada toplandığı varsayılabilir.

Maddi noktalar doğada mevcut değildir. Maddi nokta bir soyutlamadır, gerçekten var olan bedenlerin idealize edilmiş bir görüntüsüdür. Herhangi bir hareketin incelenmesinde şu veya bu cismi maddi bir nokta olarak almak mümkün veya mümkün değil - bu, cismin kendisine değil, hareketin doğasına ve soruların içeriğine bağlıdır. cevabını almak istiyoruz. Vücudun mutlak boyutları bunda bir rol oynamaz. Göreceli boyutlar önemlidir, yani vücudun boyutlarının, söz konusu hareketin karakteristiği olan belirli mesafelere oranı. Örneğin, Dünya, Güneş etrafındaki yörünge hareketi göz önüne alındığında, maddi bir nokta olarak büyük bir doğrulukla alınabilir. Buradaki karakteristik uzunluk, dünyanın yörüngesinin yarıçapı R ~ 1.5 108 km'dir. Dünyanın yarıçapına kıyasla çok büyük r zhl:6.4 103 km. Bu nedenle yörünge hareketi sırasında Dünya'nın tüm noktaları neredeyse aynı şekilde hareket eder. Bu nedenle, örneğin Dünya'nın merkezi gibi yalnızca bir noktanın hareketini düşünmek ve Dünya'nın tüm maddesinin sanki bu geometrik noktada toplandığını varsaymak yeterlidir. Böyle bir idealleştirme, Dünya'nın yörünge hareketi sorununu büyük ölçüde basitleştirir, ancak bu hareketin tüm temel özelliklerini korur. Ancak bu idealleştirme, Dünya'nın kendi ekseni etrafındaki dönüşü göz önüne alındığında uygun değildir, çünkü rotasyondan bahsetmek anlamsızdır.

Bu noktadan geçen bir eksen etrafındaki geometrik nokta.

Referans cisim, uzayda belirli bir anda, başka bir cisimle ilişkili olarak belirlenen, maddi bir noktanın konumudur. Onunla iletişim kurar

Referans sistemi - diğer bazı maddi noktaların hareketinin incelendiği, vücutla ilişkili bir dizi koordinat sistemi ve saat.

Yer değiştirme, yörüngenin başlangıç ​​ve bitiş noktalarını birbirine bağlayan bir vektördür.

Maddi bir noktanın hareketinin yörüngesi, uzayda bu nokta tarafından tanımlanan çizgidir. Yörüngenin şekline bağlı olarak, hareket doğrusal ve eğrisel olabilir.

tanım 1

vücut yörüngesi- bu, zaman içinde bir noktadan diğerine hareket ederken maddi bir nokta tarafından tanımlanan bir çizgidir.

Sert bir cismin birkaç tür hareketi ve yörüngesi vardır:

• ilerici;
• dönme, yani bir daire içinde hareket;
• düz, yani bir düzlem boyunca hareket etmek;
• küre yüzeyindeki hareketi karakterize eden küresel;
• özgür, başka bir deyişle, keyfi.

Resim 1. x = x (t) , y = y (t) , z = z (t) ve yarıçap vektörü r → (t) , r 0 → koordinatlarını kullanarak bir noktanın belirlenmesi, noktanın ilk anda yarıçap vektörüdür

Uzayda herhangi bir zamanda maddi bir noktanın konumu, koordinatların zamana bağımlılığı yoluyla, koordinat şeklinde tanımlanan hareket yasası kullanılarak ayarlanabilir. x = x(t) , y = y(t) , z = z(t) veya orijinden verilen noktaya çizilen yarıçap vektörü r → = r → (t) zamanından. Bu, Şekil 1'de gösterilmektedir.

S → = ∆ r 12 → = r 2 → - r 1 → başlangıç ​​noktasını vücut yörüngesinin bitiş noktası ile birleştiren yönlendirilmiş bir düz çizgi parçasıdır. Kat edilen yolun değeri l, vücudun belirli bir t süresinde kat ettiği yörüngenin uzunluğuna eşittir.

Şekil 2. Katedilen mesafe ben ve yer değiştirme vektörü s → vücudun eğrisel hareketi sırasında, a ve b, fizikte kabul edilen yolun başlangıç ​​ve bitiş noktalarıdır.

tanım 3

Şekil 2, vücut eğrisel bir yörünge boyunca hareket ettiğinde, yer değiştirme vektörünün modülünün her zaman kat edilen mesafeden daha az olduğunu göstermektedir.

Yol skaler bir değerdir. Bir sayı olarak kabul edildi.

Şekil 3'te gösterildiği gibi, 1. noktadan 2. noktaya ve mevcut 2'den 3. noktaya iki ardışık hareketin toplamı, 1. noktadan 3. noktaya olan harekettir.

Resim 3 . Ardışık iki hareketin toplamı ∆ r → 13 = ∆ r → 12 + ∆ r → 23 = r → 2 - r → 1 + r → 3 - r → 2 = r → 3 - r → 1

Belirli bir zamanda bir malzeme noktasının yarıçap vektörü r → (t) olduğunda, t + ∆ t anında r → (t + ∆ t) , o zaman yer değiştirmesi ∆ r → ∆ t zamanına eşittir ∆ r → = r → (t + ∆t) - r → (t) .

Yer değiştirme ∆ r → zamanın bir fonksiyonu olarak kabul edilir: ∆ r → = ∆ r → (t) .

örnek 1

Duruma göre, Şekil 4'te gösterilen hareketli bir uçak verilmiştir. M noktasının yörüngesinin türünü belirleyin.

Resim 4

Çözüm

M noktasının yörüngesi bir daire şeklinde olan "Uçak" olarak adlandırılan referans sistemi I'i dikkate almak gerekir.

Referans sistemi II "Dünya", bir spiral içinde mevcut M noktasının yörüngesi ile ayarlanacaktır.

Örnek 2

A'dan B'ye hareket eden bir malzeme noktası verildi. Çemberin yarıçapının değeri R = 1 m S , ∆ r → bulun.

Çözüm

A noktasından B noktasına hareket ederken, nokta aşağıdaki formülle yazılan dairenin yarısına eşit bir yol kat eder:

Sayısal değerleri değiştirin ve şunu elde edin:

S \u003d 3.14 1 m \u003d 3.14 m.

Fizikte ∆ r → yer değiştirmesi, malzeme noktasının ilk konumunu sonuncusu, yani A ile B'yi birleştiren bir vektör olarak kabul edilir.

Sayısal değerleri değiştirerek şunları hesaplıyoruz:

∆ r → = 2 R = 2 1 = 2 m.

Cevap: S = 3, 14 m; ∆r → = 2 m.

Metinde bir hata fark ederseniz, lütfen vurgulayın ve Ctrl+Enter tuşlarına basın.

Vücudun hareketine, vücudun ilk konumunu sonraki konumuyla birleştiren düz bir çizginin yönlendirilmiş bir parçası denir. Yer değiştirme vektörel bir büyüklüktür.

Laboratuvar çalışması için metodik talimatlar

ʼʼGaz ve gazın teknik mekaniğiʼʼ disiplininden

uzmanlık öğrencileri için TGPV, SOVV, PCB, MBG, TBVK

her türlü eğitim

Ukladachi, Dengub Vitaliy Ivanovich, Dengub Timur Vitaliyovych

Kayıt numarası ___________

Birbiriyle imzalanmış _____________ 2012

A5 formatı

Sirkülasyon 50 yakl.

M. Kriviy Rig

vul. XXII partz'izdu, 11

Kinematiğin temel kavramları

kinematik Bu hareketin nedenlerini açıklığa kavuşturmadan cisimlerin hareketinin dikkate alındığı bir mekanik dalı olarak adlandırılır.

mekanik hareket cisimlere zaman içinde diğer cisimlere göre uzayda ᴇᴦο konumunda bir değişiklik denir.

mekanik hareket Nispeten. Aynı cismin farklı cisimlere göre hareketi farklı çıkıyor. Bir cismin hareketini tanımlamak için, hareketin hangi cisme göre değerlendirildiğini belirtmek gerekir. Bu beden denir referans kuruluşu.

Referans gövde ile ilişkili koordinat sistemi ve zamanlama formu için saat referans sistemi , herhangi bir zamanda hareketli bir cismin konumunu belirlemeye izin verir.

Uluslararası Birimler Sisteminde (SI), uzunluk birimi metre, ve birim zaman başına - ikinci.

Her vücudun belli bir ölçüsü vardır. Vücudun farklı bölümleri uzayda farklı yerlerdedir. Bununla birlikte, mekaniğin birçok probleminde, vücudun tek tek bölümlerinin pozisyonlarını belirtmeye gerek yoktur. Vücudun boyutları diğer vücutlara olan mesafelere göre küçükse, o zaman bu vücut düşünülebilir ᴇᴦο maddi nokta. Bu, örneğin gezegenlerin Güneş etrafındaki hareketini incelerken yapılabilir.

Vücudun tüm bölümleri aynı şekilde hareket ediyorsa bu harekete denir. ilerici . Örneğin, "Dev Tekerlek" cazibe merkezindeki kabinler, yolun düz bir bölümündeki bir araba, vb. İleri hareket eder.Vücudun öteleme hareketi ile, ᴇᴦο da maddi bir nokta olarak kabul edilebilir.

Belirli koşullar altında boyutları ihmal edilebilecek bir cisme denir. maddi nokta .

Maddi nokta kavramı mekanikte önemli bir rol oynar.

Zaman içinde bir noktadan diğerine hareket eden gövde (maddi nokta) adı verilen belirli bir çizgiyi tanımlar. vücudun yörüngesi .

Herhangi bir zamanda uzayda maddi bir noktanın konumu ( hareket kanunu ) koordinatların zamana bağımlılığı kullanılarak belirlenebilir. x = x(t), y = y(t), z = z(t) (koordinat yöntemi) veya orijinden belirli bir noktaya çizilen yarıçap vektörünün zamana bağımlılığını (vektör yöntemi) kullanarak (Şekil 1.1.1).

Gövdenin yer değiştirmesine, gövdenin başlangıç ​​konumunu sonraki konumu ᴇᴦο ile birleştiren düz bir çizginin yönlendirilmiş parçası denir. Yer değiştirme vektörel bir büyüklüktür.

Vücudun hareketine, vücudun ilk konumunu sonraki konumuyla birleştiren düz bir çizginin yönlendirilmiş bir parçası denir. Yer değiştirme vektörel bir büyüklüktür. - kavram ve türleri. "Gövde yer değiştirmesi, vücudun ilk konumunu sonraki konumuyla birleştiren yönlendirilmiş bir çizgi parçası" kategorisinin sınıflandırılması ve özellikleri. Yer değiştirme bir vektör miktarıdır. 2015, 2017-2018.