Eğer vücut hızlanırsa. Normal hızlanma
Cisimler hareket ettiğinde, hızları genellikle ya mutlak değerde ya da yönde ya da aynı anda hem mutlak değerde hem de yönde değişir.
Ufka açılı bir taş atarsanız, hızı hem büyüklük hem de yön olarak değişecektir.
Vücudun hızındaki değişiklik, hem çok hızlı (bir tüfekten ateşlendiğinde merminin namludaki hareketi) hem de nispeten yavaş (gönderildiğinde bir trenin hareketi) meydana gelebilir. Herhangi bir andaki hızı bulabilmek için hız değişim oranını karakterize eden bir değer girmek gerekir. Bu değer denirhızlanma.
- bu, hızdaki değişikliğin, bu değişikliğin meydana geldiği süreye oranıdır. Ortalama ivme aşağıdaki formülle belirlenebilir:
nerede - ivme vektörü .
Hızlanma vektörünün yönü, Δ = - 0 hızındaki değişimin yönü ile çakışmaktadır (burada 0, ilk hızdır, yani vücudun hızlanmaya başladığı hızdır).
t1 zamanında (bkz. Şekil 1.8) vücudun hızı 0'dır. t2 anında cismin bir hızı vardır. Vektör çıkarma kuralına göre, hız değişimi vektörünü Δ = - 0 buluyoruz. Daha sonra ivme aşağıdaki gibi tanımlanabilir:
Pirinç. 1.8. Ortalama hızlanma.
SI'da ivme birimi saniyede 1 metredir (veya metre bölü saniyenin karesi), yani
Saniyede bir metre kare, bir saniyede bu noktanın hızının 1 m / s arttığı düz bir çizgide hareket eden bir noktanın ivmesine eşittir. Başka bir deyişle, ivme, bir cismin hızının bir saniyede ne kadar değiştiğini belirler. Örneğin ivme 5 m/s 2 ise bu, cismin hızının her saniyede 5 m/s arttığı anlamına gelir.
Tanım
vücut ivmesi bir cismin hızındaki değişim oranını gösteren vektör miktarı denir. Hızlanmayı $\overline(a)$ olarak atayın.
Ortalama vücut ivmesi
$t$ ve $t+\Delta t$ zamanlarında hızların $\overline(v)(t)$ ve $\overline(v)(t+\Delta t)$'a eşit olduğunu varsayalım. $\Delta t$ süresi boyunca hızın şu şekilde değiştiği ortaya çıktı:
\[\Delta \overline(v)=\overline(v)\left(t+\Delta t\right)-\overline(v)\left(t\right)\left(1\right),\]
o zaman vücudun ortalama ivmesi:
\[\left\langle \overline(a)\right\rangle \left(t,\ t+\Delta t\right)=\frac(\Delta \overline(v))(\Delta t)\left(2\ Sağ).\]
anlık vücut ivmesi
$\Delta t$ zaman aralığını sıfıra ayarlayalım, sonra denklem (2)'den şunu elde ederiz:
\[\overline(a)=(\mathop(\lim )_(\Delta t\to 0) \frac(\Delta \overline(v))(\Delta t)=\frac(d\overline(v) )(dt)\sol(3\sağ).\ )\]
Formül (3), anlık ivmenin tanımıdır. Oysa Kartezyen koordinat sisteminde:
\[\overline(r)=x\left(t\right)\overline(i)+y\left(t\right)\overline(j)+z\left(t\right)\overline(k)\ sol(4\sağ),\ a\ \overline(v)=\frac(d\overline(r))(dt)(5)\]
elde ederiz:
\[\overline(a)=\overline(i)\frac(d^2x)(dt^2)+\overline(j)\frac(d^2y)(dt^2)+\overline(k)\ frac(d^2z)(dt^2)=\frac(d^2\overline(r))(dt^2)\sol(6\sağ).\]
(6) numaralı ifadeden, koordinat eksenlerindeki (X,Y,Z) ivme izdüşümlerinin şuna eşit olduğu sonucu çıkar:
\[\left\( \begin(dizi)(c) a_x=\frac(d^2x)(dt^2), \\ a_y=\frac(d^2y)(dt^2) \\ a_z=\ frac(d^2z)(dt^2).\end(dizi)\sağ.(7),\]
Bu durumda ivme modülünü şu ifadeye göre buluruz:
Cismin hareketinin ivme yönü sorusunu açıklığa kavuşturmak için hız vektörünü şu şekilde temsil ediyoruz:
\[\overline(v)=v\overline(\tau )\sol(8\sağ),\]
burada $v$ vücudun hızının modülüdür; $\overline(\tau )$ - malzeme noktasının yörüngesine teğet birim vektör. (8) ifadesini anlık hız tanımının yerine koyarsak, şunu elde ederiz:
\[\overline(a)=(\frac(d\overline(v))(dt) =\frac(d)(dt)\left(v\overline(\tau )\right)=\overline(\tau) )\frac(dv)(dt)+v\frac(d\overline(\tau ))(dt)\sol(9\sağ).\ )\]
Birim tanjant vektörü $\overline(\tau )$ bir yörünge noktası ile tanımlanır ve bu nokta da başlangıç noktasından bir mesafe ($s$) ile karakterize edilir. Yani $\overline(\tau )$ vektörü $s$'ın bir fonksiyonudur:
\[\overline(\tau )=\overline(\tau )\left(s\sağ)\left(10\sağ).\]
$s$ parametresi zamanın bir fonksiyonudur. Alırız:
\[\frac(d\overline(\tau ))(dt)=\frac(d\overline(\tau ))(ds)\frac(ds)(dt)\left(11\sağ),\]
burada $\overline(\tau )$ vektörü moduloyu değiştirmez. Bu, $\frac(d\overline(\tau ))(ds)$ vektörünün $\overline(\tau )$ öğesine dik olduğu anlamına gelir. $\overline(\tau )(\rm \ )$ vektörü yörüngeye teğettir, $\frac(d\overline(\tau ))(ds)$ vektörü bu teğete diktir, yani ana denilen normal. Ana normal yönündeki birim vektör $\overline(n)$ ile gösterilecektir.
$\left|\frac(d\overline(\tau ))(ds)\right|=\frac(1)(R)$ değeri, burada $R$ yörüngenin eğrilik yarıçapıdır.
Ve böylece aldık:
\[\frac(d\overline(\tau ))(ds)=\frac(\overline(n))(R)\left(12\sağ).\]
(9)'dan $\frac(ds)(dt)=v$ olduğunu dikkate alarak aşağıdakileri yazabiliriz:
\[\overline(a)=\overline(\tau )\frac(dv)(dt)+v\frac(\overline(n))(R)v=\overline(\tau )\frac(dv)( dt)+\frac(v^2)(R)\overline(n)\sol(13\sağ).\]
(13) ifadesi, cismin toplam ivmesinin birbirine dik iki bileşenden oluştuğunu göstermektedir. Hareket yörüngesine teğetsel olarak yönlendirilen teğetsel ivme ($(\overline(a))_(\tau )$) ve şuna eşittir:
\[(\overline(a))_(\tau )=\overline(\tau )\frac(dv)(dt)(14)\]
ve normal (merkezcil) ivme ($(\overline(a))_n$) cismin ana normal boyunca (yörüngenin eğrilik merkezine) bulunduğu noktada yörüngeye teğete dik yönlendirilir ve eşit ile:
\[(\overline(a))_n=\frac(v^2)(R)\overline(n)\sol(15\sağ).\]
Toplam hızlanma modülü:
Uluslararası Birimler Sisteminde (SI) ivme birimi metre bölü saniye karedir:
\[\left=\frac(m)(s^2).\]
Doğrusal vücut hareketi
Malzeme noktasının yörüngesi düz bir çizgi ise, ivme vektörü, hız vektörü ile aynı düz çizgi boyunca yönlendirilir. Sadece hız değiştirilir.
Bir maddesel noktanın hızı sürekli olarak mutlak değerde artıyorsa, değişken harekete ivmeli hareket denir. Bu durumda, $a>0$, ivme ve hız vektörleri birlikte yönlendirilir.
Modulo hızı azalırsa, harekete yavaş ($a) denir.
Hareket sabit bir ivmeyle ($\overline(a)=const$) meydana geliyorsa, maddesel bir noktanın hareketine eşit derecede değişken ve doğrusal denir. Düzgün değişken hareketle, bir maddesel noktanın anlık hızı ($\overline(v)$) ve ivmesi şu ifadeyle ilişkilidir:
\[\overline(v)=(\overline(v))_0+\overline(a)t\ \left(3\right),\]
burada $(\overline(v))_0$ zamanın ilk anında cismin hızıdır.
Çözümlü problem örnekleri
örnek 1
Egzersiz yapmak:İki maddesel noktanın hareketleri aşağıdaki kinematik denklemlerle verilmektedir: $x_1=A+Bt-Ct^2$ ve $x_2=D+Et+Ft^2,$, bu iki noktanın o andaki ivmeleridir. $ A$, B,C,D,E.F - sabitleri sıfırdan büyükse hızları eşittir.
Çözüm:İlk malzeme noktasının ivmesini bulun:
\[(a_1=a)_(x1)=\frac(d^2x_1)(dt^2)=\frac(d^2)(dt^2)\left(A+Bt-Ct^2\sağ) =-2C\ (\frac(m)(c^2)).\]
İkinci maddi noktada, ivme şuna eşit olacaktır:
\[(a_2=a)_(x2)=\frac(d^2x_2)(dt^2)=\frac(d^2)(dt^2)\left(D+Et+Ft^2\sağ) =2F\sol(\frac(m)(c^2)\sağ).\]
Noktaların zamana bağlı olmayan sabit ivmelerle hareket ettiğini anladık, bu nedenle zaman içinde hızların eşit olduğu anı aramaya gerek yok.
Cevap:$a_1=-2C\frac(m)(c^2)$, $a_2=2F\frac(m)(c^2)$
Örnek 2
Egzersiz yapmak: Bir maddesel noktanın hareketi şu denklemle verilir: $\overline(r)\left(t\right)=A\left(\overline(i)(\cos \left(\omega t\right)+\overline) (j)(\sin \left(\omega t\right)\ )\ )\right),$ burada $A$ ve $\omega $ sabitlerdir. Noktanın yörüngesini çizin, üzerinde bu noktanın ivme vektörünü gösterin. Bu durumda noktanın merkezcil ivme modülü ($a_n$) nedir?
Çözüm: Noktamızın hareket denklemini düşünün:
\[\overline(r)\left(t\right)=A\left(\overline(i)(\cos \left(\omega t\right)+\overline(j)(\sin \left(\omega) t\sağ)\ )\ )\sağ)\ \sol(2.1\sağ).\]
Koordinat notasyonunda, denklem (2.1), denklem sistemine karşılık gelir:
\[\left\( \begin(dizi)(c) x\left(t\sağ)=A(\rm cos)\left(\omega t\sağ), \\ y(t)=A(\sin \left(\omega t\sağ)\ ) \end(dizi) \left(2.2\sağ).\sağ.\]
(2.2) sisteminin her bir denkleminin karesini alırız ve bunları ekleriz:
$A$ yarıçaplı bir daire için denklemi elde ettik (Şekil 1).
Yörüngenin yarıçapının A'ya eşit olduğu göz önüne alındığında, merkezcil ivmenin değerini şu şekilde buluruz:
Koordinat eksenlerindeki hız projeksiyonları:
\[\left\( \begin(dizi)(c) v_x=\frac(dx\left(t\sağ))(dt)=-A\ \omega \ (\rm sin)\left(\omega t\ sağ), \\ v_y=\frac(dy\left(t\sağ))(dt)=A(\omega \ \cos \left(\omega t\right)\ ) \end(dizi) \left(2.5 \doğru doğru.\]
Hız değeri:
(2.6) sonucunu (2.4) yerine koyun, normal ivme:
Bizim durumumuzda bir noktanın hareketinin bir daire boyunca düzgün bir hareket olduğunu ve noktanın toplam ivmesinin merkezcil ivmeye eşit olduğunu göstermek kolaydır. Bunu yapmak için, hızların (2.5) projeksiyonlarının zamana göre türevini alabilir ve aşağıdaki ifadeyi kullanabilirsiniz:
almak:
Cevap:$a_n=A(\omega )^2$
Bu derste, düzensiz hareketin önemli bir özelliğini - hızlanmayı ele alacağız. Ayrıca, sabit ivmeli düzgün olmayan hareketi ele alacağız. Bu hareket aynı zamanda düzgün hızlandırılmış veya düzgün yavaşlamış olarak da adlandırılır. Son olarak, düzgün ivmeli harekette bir cismin hızının zamanın bir fonksiyonu olarak grafiksel olarak nasıl tasvir edileceğinden bahsedeceğiz.
Ev ödevi
için sorunları çözme bu ders, GIA'nın 1. sorularına ve sınavın A1, A2 sorularına hazırlanabileceksiniz.
1. Görevler 48, 50, 52, 54 sb. A.P.'nin görevleri Rymkevich, ed. on.
2. Şekilde gösterilen durumlar için hızın zamana bağımlılığını yazın ve cismin hızının zamana bağımlılığının grafiklerini çizin. 1, durumlar b) ve d). Varsa dönüm noktalarını grafikler üzerinde işaretleyiniz.
3. Aşağıdaki soruları ve cevaplarını düşünün:
Soru. hızlanma mı serbest düşüş hızlanma, yukarıda verilen tanıma göre?
Cevap. Tabiki öyle. Serbest düşüş ivmesi, belirli bir yükseklikten serbest düşen bir cismin ivmesidir (hava direnci ihmal edilmelidir).
Soru. Vücudun ivmesi vücudun hızına dik yönlendirilirse ne olur?
Cevap. Vücut bir daire içinde eşit olarak hareket edecektir.
Soru. Bir iletki ve hesap makinesi kullanarak eğim açısının tanjantını hesaplamak mümkün müdür?
Cevap. Değil! Çünkü bu şekilde elde edilen ivme boyutsuz olacaktır ve daha önce gösterdiğimiz gibi ivmenin boyutu m/s 2 boyutunda olmalıdır.
Soru. Hız-zaman grafiği düz bir çizgi değilse, hareket hakkında ne söylenebilir?
Cevap. Bu cismin ivmesinin zamanla değiştiğini söyleyebiliriz. Böyle bir hareket eşit olarak hızlandırılmayacaktır.
Translasyonel ve rotasyonel hareketler
çeviri bu hareket denir sağlam vücut Bu gövdede çizilen herhangi bir düz çizginin hareket ettiği ve başlangıç yönüne paralel kaldığı .
Öteleme hareketi doğrusal ile karıştırılmamalıdır. Vücudun öteleme hareketi sırasında, noktalarının yörüngeleri herhangi bir eğri çizgi olabilir.
Sert bir cismin etrafında dönme hareketi sabit aks Vücuda ait (veya her zaman onunla ilişkili) herhangi iki noktanın tüm hareket boyunca hareketsiz kaldığı böyle bir harekete denir.
Hız gidilen yolun, o yolu kat etmek için geçen süreye oranıdır.
hız aynı zaman ile çarpılan ilk hız ve ivmenin toplamıdır.
Hız açısal hız ve dairenin yarıçapının ürünüdür.
v=S/t
v=v 0 +a*t
v=ωR
Düzgün hızlandırılmış harekette bir cismin ivmesi- hızdaki değişikliğin, bu değişikliğin meydana geldiği zaman aralığına oranına eşit bir değer.
Teğetsel (teğetsel) ivme yörüngede belirli bir noktada yörüngeye teğet boyunca yönlendirilen ivme vektörünün bileşenidir. Teğetsel ivme, hız modülündeki değişimi karakterize eder. eğrisel hareket.
Pirinç. 1.10. teğetsel ivme.
Teğetsel ivme vektörünün yönü τ (bkz. Şekil 1.10), doğrusal hızın yönü ile çakışır veya ona zıttır. Yani teğetsel ivme vektörü, cismin yörüngesi olan teğet daire ile aynı eksende yer alır.
Normal hızlanma vücut hareket yörüngesi üzerinde belirli bir noktada hareket yörüngesinin normali boyunca yönlendirilen ivme vektörünün bir bileşenidir. Yani, normal ivme vektörü doğrusal hareket hızına diktir (bkz. Şekil 1.10). Normal hızlanma, yöndeki hız değişimini karakterize eder ve n harfi ile gösterilir. Normal ivme vektörü, yörüngenin eğrilik yarıçapı boyunca yönlendirilir.
Tam hızlanma eğrisel harekette, boyunca teğetsel ve normal ivmelerden oluşur. vektör toplama kuralı ve aşağıdaki formülle belirlenir:
(dikdörtgen bir dikdörtgen için Pisagor teoremine göre).
Tam hızlanma yönü de belirlenir vektör toplama kuralı:
açısal hız cismin dönme açısının zamana göre birinci türevine eşit bir vektör miktarı olarak adlandırılır:
v=ωR
açısal ivme açısal hızın zamana göre birinci türevine eşit bir vektör miktarı olarak adlandırılır:
Şek. 3
Cisim sabit bir eksen etrafında döndüğünde açısal ivme vektörü ε açısal hızın temel artışının vektörüne doğru dönme ekseni boyunca yönlendirilir. Hızlandırılmış hareket ile vektör ε vektöre eş yönlü ω (Şek. 3), yavaşlatıldığında ise tam tersidir (Şek. 4).
Şekil 4
Teğetsel ivme bileşeni a τ =dv/dt , v = ωR ve
Hızlanmanın normal bileşeni
Bu, doğrusal (yol uzunluğu s, yarıçapı R olan bir yay boyunca bir nokta tarafından kat edilen, doğrusal hız v, teğetsel ivme a τ, normal hızlanma a n) ile açısal nicelikler (dönme açısı φ, açısal hız ω, açısal ivme ε) aşağıdaki formüllerle ifade edilir:
s = Rφ, v = Rω ve τ = R?, a n = ω 2 R.
Bir daire boyunca bir noktanın eşit derecede değişken hareketi durumunda (ω=const)
ω = ω 0 ± ?t, φ = ω 0 t ± ?t 2 /2,
burada ω 0 başlangıç açısal hızdır.
Ve neden gerekli. Bir referans çerçevesinin ne olduğunu, hareketin göreliliğini ve maddi nokta. Pekala, devam etme zamanı! Burada kinematiğin temel kavramlarını gözden geçireceğiz, kinematiğin temelleri üzerine en faydalı formülleri bir araya getireceğiz ve problemin çözümüne ilişkin pratik bir örnek vereceğiz.
Aşağıdaki sorunu çözelim: Bir nokta yarıçapı 4 metre olan bir daire içinde hareket eder. Hareket yasası S=A+Bt^2 denklemi ile ifade edilir. A=8m, B=-2m/s^2. Zamanın hangi noktasında bir noktanın normal ivmesi 9 m/s^2'ye eşittir? Zamanda bu an için noktanın hızını, teğetsel ve toplam ivmesini bulun.
Çözüm: Hızı bulmak için hareket yasasının ilk kez türevini almamız gerektiğini biliyoruz ve normal ivme, hızın özel karesine ve noktanın hareket ettiği dairenin yarıçapına eşittir. . Bu bilgiyle donanmış olarak istenen değerleri buluyoruz.
Sorunları çözmek için yardıma mı ihtiyacınız var? Profesyonel bir öğrenci servisi bunu sağlamaya hazırdır.