Paralelkenarın alanını belirleyin. Paralelkenarın alanı nasıl bulunur
Meydan geometrik şekil - bu şeklin boyutunu gösteren bir geometrik şeklin sayısal bir özelliği (bu şeklin kapalı bir konturu ile sınırlanan yüzeyin bir kısmı). Alanın boyutu, içerdiği kare birimlerin sayısı ile ifade edilir.
Üçgen alan formülleri
- Kenar ve yükseklik için üçgen alan formülü
Bir üçgenin alanıüçgenin bir kenarının uzunluğu ile bu kenara çizilen yüksekliğin çarpımının yarısına eşittir - Üç kenar verilen bir üçgenin alanı ve çevrelenmiş dairenin yarıçapı için formül
- Üç kenar verilen bir üçgenin alanı ve yazılı bir dairenin yarıçapı için formül
Bir üçgenin alanıüçgenin yarım çevresi ile yazılı dairenin yarıçapının çarpımına eşittir. S, üçgenin alanıdır,
- üçgenin kenarlarının uzunlukları,
- üçgenin yüksekliği,
- kenarlar arasındaki açı ve,
- yazılı dairenin yarıçapı,
R - çevrelenmiş dairenin yarıçapı,
Kare alan formülleri
- Bir kenar uzunluğu verilen karenin alan formülü
kare alan kenar uzunluğunun karesine eşittir. - Köşegenin uzunluğu verilen bir karenin alanı için formül
kare alan köşegen uzunluğunun karesinin yarısına eşittir.S= 1 2 2 S karenin alanıdır,
karenin kenar uzunluğu,
karenin köşegeninin uzunluğudur.
Dikdörtgen alan formülü
- dikdörtgen alan komşu iki kenarının uzunluklarının çarpımına eşittir
S, dikdörtgenin alanıdır,
dikdörtgenin kenar uzunluklarıdır.
Paralelkenar alanı için formüller
- Kenar uzunluğu ve yüksekliği için paralelkenar alan formülü
paralelkenar alanı - İki taraf ve aralarındaki açı verilen bir paralelkenarın alanı için formül
paralelkenar alanı kenarlarının uzunlukları ile aralarındaki açının sinüsünün çarpımına eşittir.bir b sinα
S, paralelkenarın alanıdır,
paralelkenarın kenarlarının uzunlukları,
paralelkenarın yüksekliği,
paralelkenarın kenarları arasındaki açıdır.
Bir eşkenar dörtgen alanı için formüller
- Kenar uzunluğu ve yüksekliği verilen eşkenar dörtgen alan formülü
eşkenar dörtgen alanı kenarının uzunluğu ile bu kenara indirilen yüksekliğin çarpımına eşittir. - Kenar uzunluğu ve açı verilen bir eşkenar dörtgen alan formülü
eşkenar dörtgen alanı kenar uzunluğunun karesi ile eşkenar dörtgenin kenarları arasındaki açının sinüsünün çarpımına eşittir. - Köşegenlerinin uzunluklarından bir eşkenar dörtgen alan formülü
eşkenar dörtgen alanı köşegenlerinin uzunluklarının çarpımının yarısına eşittir. S, eşkenar dörtgenin alanıdır,
- eşkenar dörtgen tarafının uzunluğu,
- eşkenar dörtgen yüksekliğinin uzunluğu,
- eşkenar dörtgenin kenarları arasındaki açı,
1, 2 - köşegenlerin uzunlukları.
yamuk alan formülleri
- Bir yamuk için Heron'un formülü
S, yamuğun alanı olduğunda,
- yamuk tabanlarının uzunluğu,
- yamuğun kenarlarının uzunluğu,
paralelkenar nedir? Paralelkenar, karşılıklı kenarları çift paralel olan bir dörtgendir.
1. Bir paralelkenarın alanı aşağıdaki formülle hesaplanır:
\[ \BÜYÜK S = bir \cdot h_(a)\]
nerede:
a, paralelkenarın kenarıdır,
h a bu tarafa çizilen yüksekliktir.
2. Paralelkenarın iki bitişik tarafının uzunlukları ve aralarındaki açı biliniyorsa, paralelkenarın alanı aşağıdaki formülle hesaplanır:
\[ \LARGE S = a \cdot b \cdot sin(\alpha) \]
3. Paralelkenarın köşegenleri verilmişse ve aralarındaki açı biliniyorsa, paralelkenarın alanı aşağıdaki formülle hesaplanır:
\[ \BÜYÜK S = \frac(1)(2) \cdot d_(1) \cdot d_(2) \cdot sin(\alpha) \]
paralelkenar özellikleri
Bir paralelkenarda karşılıklı kenarlar eşittir: \(AB = CD \) , \(BC = AD \)
Bir paralelkenarda zıt açılar şunlardır: \(\angle A = \angle C \) , \(\angle B = \angle D \)
Kesişme noktasındaki paralelkenarın köşegenleri ikiye bölünür \(AO = OC \) , \(BO = OD \)
Paralelkenarın köşegeni onu iki eşit üçgene böler.
Bir kenarına bitişik bir paralelkenarın açılarının toplamı 180 o'dur:
\(\Açı A + \Açı B = 180^(o) \), \(\Açı B + \Açı C = 180^(o)\)
\(\açı C + \açı D = 180^(o) \), \(\D açısı + \açı A = 180^(o)\)
Paralelkenarın köşegenleri ve kenarları aşağıdaki ilişkiyle ilişkilidir:
\(d_(1)^(2) + d_(2)^2 = 2a^(2) + 2b^(2) \)
Paralelkenarda, yükseklikler arasındaki açı, yüksekliğine eşittir. keskin köşe: \(\açı K B H =\açı A \) .
Bir paralelkenarın bir kenarına bitişik açıların açıortayları karşılıklı olarak diktir.
Bir paralelkenarın iki zıt açısının açıortayları paraleldir.
paralelkenar özellikleri
Dörtgen, aşağıdaki durumlarda bir paralelkenardır:
\(AB = CD \) ve \(AB || CD \)
\(AB = CD \) ve \(BC = AD \)
\(AO = OC \) ve \(BO = OD \)
\(\açı A = \açı C \) ve \(\açı B = \açı D \)
Tarayıcınızda Javascript devre dışı.Hesaplamaların yapılabilmesi için ActiveX kontrollerinin etkinleştirilmesi gerekir!
Paralelkenar alanı için formül
Paralelkenarın alanı, kenarının ürününe ve bu tarafa indirilen yüksekliğe eşittir.
Kanıt
Paralelkenar bir dikdörtgen ise, eşitlik dikdörtgen alan teoremi ile sağlanır. Ayrıca, paralelkenarın köşelerinin doğru olmadığını varsayıyoruz.
$\angle BAD$, $ABCD$ ve $AD > AB$ paralelkenarında bir dar açı olsun. Aksi takdirde, köşeleri yeniden adlandıracağız. O zaman $B$ köşesinden $AD$ çizgisine kadar olan $BH$ yüksekliği $AD$ tarafına düşer, çünkü $AH$ ayağı $AB$ hipotenüsünden ve $AB $AB $'dan daha kısadır.< AD$. Основание $K$ высоты $CK$ из точки $C$ на прямую $AB$ лежит на продолжении отрезка $AD$ за точку $D$, так как угол $\angle BAD$ острый, а значит $\angle CDA$ тупой. Вследствие параллельности прямых $BA$ и $CD$ $\angle BAH = \angle CDK$. В параллелограмме противоположные стороны равны, следовательно, по стороне и двум углам, треугольники $\triangle ABH = \triangle DCK$ равны.
$ABCD$ paralelkenarının alanını ve $HBCK$ dikdörtgeninin alanını karşılaştıralım. Paralelkenarın alanı $\triangle ABH$ alanından daha büyük, ancak $\triangle DCK$ alanından daha küçüktür. Bu üçgenler eş olduğu için alanları da eştir. Bu, bir paralelkenarın alanının, kenarları uzun kenarları ve paralelkenarın yüksekliği olan bir dikdörtgenin alanına eşit olduğu anlamına gelir.
Kenarlar ve sinüs cinsinden bir paralelkenar alanı için formül
Bir paralelkenarın alanı, bitişik kenarların ürününe ve aralarındaki açının sinüsüne eşittir.
Kanıt
$AB$ kenarına indirilen $ABCD$ paralelkenarının yüksekliği, $BC$ doğru parçasının çarpımına ve $\açı ABC$ açısının sinüsüne eşittir. Önceki iddiayı uygulamak için kalır.
Köşegenler cinsinden bir paralelkenar alanı için formül
Paralelkenarın alanı, köşegenlerin çarpımının yarısına ve aralarındaki açının sinüsüne eşittir.
Kanıt
$ABCD$ paralelkenarının köşegenleri $O$ noktasında $\alpha$ açısıyla kesişsin. Ardından paralelkenar özelliği ile $AO=OC$ ve $BO=OD$. Toplamları 180$^\circ$ olan açıların sinüsleri, $\angle AOB = \angle COD = 180^\circ - \angle BOC = 180^\circ - \angle AOD$'dır. Dolayısıyla köşegenlerin kesişim noktasındaki açıların sinüsleri $\sin \alpha$'a eşittir.
$S_(ABCD)=S_(\üçgen AOB) + S_(\üçgen BOC) + S_(\üçgen COD) + S_(\üçgen AOD)$
alan ölçümü aksiyomuna göre. Köşegenler kesiştiğinde bu üçgenler ve açılar için $S_(ABC) = \dfrac(1)(2) \cdot AB \cdot BC \sin \angle ABC$ üçgen alan formülünü uygulayın. Her birinin kenarları köşegenlerin yarısına eşittir, sinüsler de eşittir. Bu nedenle, dört üçgenin hepsinin alanları $S = \dfrac(1)(2) \cdot \dfrac(AC)(2) \cdot \dfrac(BD)(2) \cdot \sin \alpha = \dfrac( AC \ cdot BD)(8) \sin \alpha$. Yukarıdakilerin hepsini özetlersek, şunu elde ederiz:
$S_(ABCD) = 4S = 4 \cdot \dfrac(AC \cdot BD)(8) \sin \alpha = \dfrac(AC \cdot BD \cdot \sin \alpha)(2)$
Öklid geometrisinde olduğu gibi, nokta ve düz çizgi, düzlemler teorisinin ana unsurlarıdır, bu nedenle paralelkenar, dışbükey dörtgenlerin kilit figürlerinden biridir. Ondan, bir topun iplikleri gibi, "dikdörtgen", "kare", "eşkenar dörtgen" ve diğer geometrik miktarlar kavramlarını akar.
Temas halinde
Paralelkenarın tanımı
dışbükey dörtgen, Her bir çifti paralel olan parçalardan oluşan, geometride paralelkenar olarak bilinir.
Klasik bir paralelkenar dörtgen bir ABCD'ye benziyor. Kenarlara tabanlar (AB, BC, CD ve AD), herhangi bir tepe noktasından bu tepenin karşı tarafına çizilen dikme yükseklik (BE ve BF), AC ve BD doğruları köşegenlerdir.
Dikkat! Kare, eşkenar dörtgen ve dikdörtgen paralelkenarın özel durumlarıdır.
Kenarlar ve açılar: oran özellikleri
Temel özellikler, genel olarak, atamanın kendisi tarafından önceden belirlenmiş, teorem ile ispatlanırlar. Bu özellikler aşağıdaki gibidir:
- Zıt taraflar çiftler halinde aynıdır.
- Birbirine zıt açılar çift olarak eşittir.
İspat: ABCD dörtgeninin AC doğrusuna bölünmesiyle elde edilen ∆ABC ve ∆ADC'yi ele alalım. ∠BCA=∠CAD ve ∠BAC=∠ACD, çünkü AC onlar için ortaktır (sırasıyla BC||AD ve AB||CD için dikey açılar). Buradan şu sonuç çıkar: ∆ABC = ∆ADC (üçgenlerin eşitliği için ikinci kriter).
∆ABC'deki AB ve BC segmentleri, ∆ADC'deki CD ve AD satırlarına çiftler halinde karşılık gelir, bu da aynı oldukları anlamına gelir: AB = CD, BC = AD. Böylece, ∠B, ∠D'ye karşılık gelir ve eşittirler. ∠A=∠BAC+∠CAD, ∠C=∠BCA+∠ACD çiftler halinde aynı olduğundan, ∠A = ∠C. Mülkiyet kanıtlanmıştır.
Figürün köşegenlerinin özellikleri
Ana özellik bu paralelkenar çizgileri: kesişme noktası onları ikiye böler.
İspat: ABCD şeklinin AC ve BD köşegenlerinin kesişme noktası m E olsun. İki orantılı üçgen oluştururlar - ∆ABE ve ∆CDE.
AB=CD zıt oldukları için. Doğrulara ve sekanslara göre ∠ABE = ∠CDE ve ∠BAE = ∠DCE.
İkinci eşitlik işaretine göre, ∆ABE = ∆CDE. Bu, ∆ABE ve ∆CDE öğelerinin AE = CE, BE = DE olduğu ve ayrıca AC ve BD'nin orantılı parçaları olduğu anlamına gelir. Mülkiyet kanıtlanmıştır.
Bitişik köşelerin özellikleri
Bitişik kenarlarda açıların toplamı 180° dir., çünkü paralel çizgiler ve sekantın aynı tarafında yer alırlar. ABCD dörtgeni için:
∠A+∠B=∠C+∠D=∠A+∠D=∠B+∠C=180º
Bisektör özellikleri:
- , bir tarafa düşürüldü, dik;
- zıt köşeler paralel açıortaylara sahiptir;
- bisektör çizilerek elde edilen üçgen ikizkenar olacaktır.
Bir paralelkenarın karakteristik özelliklerini teoremle belirleme
Bu şeklin özellikleri, aşağıdaki gibi okunan ana teoreminden kaynaklanmaktadır: dörtgen paralelkenar olarak kabul edilir köşegenlerinin kesişmesi durumunda ve bu nokta onları eşit parçalara böler.
İspat: ABCD dörtgeninin AC ve BD doğruları t.E'de kesişsin. ∠AED = ∠BEC ve AE+CE=AC BE+DE=BD olduğundan, ∆AED = ∆BEC (üçgenlerin eşitliğinin ilk işaretiyle). Yani, ∠EAD = ∠ECB. Bunlar aynı zamanda AD ve BC doğruları için AC sekantının iç kesişim açılarıdır. Böylece paralellik tanımı gereği - AD || M.Ö. BC ve CD çizgilerinin benzer bir özelliği de türetilmiştir. Teorem kanıtlanmıştır.
Bir figürün alanını hesaplama
Bu rakamın alanı birkaç şekilde bulunur en basitlerinden biri: çizildiği yüksekliği ve tabanı çarpmak.
İspat: B ve C köşelerinden BE ve CF diklerini çizin. AB = CD ve BE = CF olduğundan ∆ABE ve ∆DCF eşittir. ABCD, EBCF dikdörtgenine eşittir, çünkü bunlar aynı zamanda orantılı rakamlardan oluşur: S ABE ve S EBCD'nin yanı sıra S DCF ve S EBCD. Bu geometrik şeklin alanının dikdörtgeninkiyle aynı olduğu sonucu çıkar:
S ABCD = S EBCF = BE×BC=BE×AD.
Bir paralelkenarın alanı için genel formülü belirlemek için yüksekliği şu şekilde belirtiriz: hb, ve yan b. Sırasıyla:
Alan bulmanın diğer yolları
Alan hesaplamaları paralelkenar ve açının kenarları boyunca oluşturdukları, bilinen ikinci yöntemdir.
,
Spr-ma - alan;
a ve b onun kenarları
α - a ve b segmentleri arasındaki açı.
Bu yöntem pratik olarak ilkine dayanmaktadır, ancak bilinmiyor olması durumunda. her zaman parametreleri olan bir dik üçgeni keser trigonometrik kimlikler, yani . Oranı dönüştürerek elde ederiz. Birinci yöntemin denkleminde yüksekliği bu çarpımla değiştiriyoruz ve bu formülün geçerliliğine dair bir kanıt elde ediyoruz.
Bir paralelkenar ve bir açının köşegenleri boyunca, kesiştiklerinde oluşturdukları alanı da bulabilirsiniz.
Kanıt: AC ve BD kesişen dört üçgen oluşturur: ABE, BEC, CDE ve AED. Toplamları bu dörtgenin alanına eşittir.
Bunların her birinin alanı ∆ ifadesinden bulunabilir, burada a=BE, b=AE, ∠γ =∠AEB. olduğundan, hesaplamalarda sinüsün tek bir değeri kullanılır. Yani . AE+CE=AC= d 1 ve BE+DE=BD= d 2 olduğundan, alan formülü şuna indirgenir:
.
Vektör cebirinde uygulama
Bu dörtgenin bileşenlerinin özellikleri vektör cebirinde uygulama bulmuştur, yani: iki vektörün eklenmesi. Paralelkenar kuralı şunu belirtir: vektörler verilirseveolumsuzlukdoğrusaldır, o zaman toplamları, tabanları bu vektörlere karşılık gelen bu şeklin köşegenine eşit olacaktır.
Kanıt: keyfi olarak seçilmiş bir başlangıçtan - yani. - vektörler oluşturuyoruz ve . Ardından, OA ve OB segmentlerinin yan olduğu bir paralelkenar OASV oluşturuyoruz. Bu nedenle, işletim sistemi vektör veya toplam üzerinde bulunur.
Paralelkenarın parametrelerini hesaplamak için formüller
Kimlikler aşağıdaki koşullar altında verilir:
- a ve b, a - taraflar ve aralarındaki açı;
- d 1 ve d 2 , γ - köşegenler ve kesişme noktalarında;
- h a ve h b - a ve b taraflarına indirilen yükseklikler;
Parametre | formül |
taraf bulma | |
köşegenler boyunca ve aralarındaki açının kosinüsü | |
çapraz ve yanlamasına | |
yükseklik ve karşı köşe boyunca | |
Köşegenlerin uzunluğunu bulma | |
yanlarda ve aralarındaki üst boyutu | |
kenarlar ve köşegenlerden biri boyunca | ÇözümGeometrinin kilit figürlerinden biri olan paralelkenar, yaşamda, örneğin inşaatta sitenin alanını veya diğer ölçümleri hesaplarken kullanılır. Bu nedenle, ayırt edici özellikleri ve çeşitli parametrelerini hesaplama yöntemleri hakkında bilgi, yaşamın herhangi bir zamanında faydalı olabilir. |
Bu konudaki problemleri çözerken, ek olarak Temel özellikler paralelkenar ve ilgili formüller için aşağıdakileri hatırlayabilir ve uygulayabilirsiniz:
- Bir paralelkenarın iç açısının açıortay ondan bir ikizkenar üçgeni keser
- Bisektörler iç köşeler Paralelkenarın kenarlarından birine bitişik karşılıklı olarak diktir
- Bir paralelkenarın zıt iç açılarından gelen, birbirine paralel veya tek bir doğru üzerinde uzanan açıortaylar
- Paralelkenarın köşegenlerinin kareleri toplamı kenarlarının karelerinin toplamına eşittir
- Paralelkenarın alanı, köşegenlerin çarpımının yarısı ile aralarındaki açının sinüsüdür.
Bu özelliklerin kullanıldığı çözümdeki görevleri ele alalım.
Görev 1.
ABCD paralelkenarının C açısının açıortayı, AD tarafını M noktasında ve AB tarafının devamını E noktasında A noktasının ötesinde keser. AE \u003d 4, DM \u003d 3 ise paralelkenarın çevresini bulun.
Çözüm.
1. Üçgen CMD ikizkenarları. (Mülk 1). Bu nedenle, CD = MD = 3 cm.
2. Üçgen EAM ikizkenardır.
Bu nedenle, AE = AM = 4 cm.
3. AD = AM + MD = 7 cm.
4. Çevre ABCD = 20 cm.
Cevap. 20 santimetre
Görev 2.
Köşegenler dışbükey bir ABCD dörtgeninde çizilir. ABD, ACD, BCD üçgenlerinin alanlarının eşit olduğu bilinmektedir. Verilen dörtgenin bir paralelkenar olduğunu kanıtlayın.
Çözüm.
1. ABD üçgeninin yüksekliği BE, ACD üçgeninin yüksekliği CF olsun. Problemin durumuna göre üçgenlerin alanları eşit olduğundan ve ortak bir AD tabanına sahip olduklarından, bu üçgenlerin yükseklikleri eşittir. BE = CF.
2. BE, CF AD'ye diktir. B ve C noktaları AD doğrusunun aynı tarafındadır. BE = CF. Bu nedenle, BC || AD. (*)
3. AL, ACD üçgeninin yüksekliği, BK, BCD üçgeninin yüksekliği olsun. Problemin durumuna göre üçgenlerin alanları eşit olduğundan ve ortak bir CD tabanına sahip olduklarından, bu üçgenlerin yükseklikleri eşittir. AL = BK.
4. AL ve BK, CD'ye diktir. B ve A noktaları CD düz çizgisinin aynı tarafında bulunur. AL = BK. Bu nedenle, AB || CD'si (**)
5. (*), (**) koşulları, ABCD'nin bir paralelkenar olduğunu ima eder.
Cevap. Kanıtlanmış. ABCD bir paralelkenardır.
Görev 3.
ABCD paralelkenarının BC ve CD taraflarında sırasıyla M ve H noktaları işaretlenir, böylece BM ve HD segmentleri O noktasında kesişir;<ВМD = 95 о,
Çözüm.
1. DOM üçgeninde<МОD = 25 о (Он смежный с <ВОD = 155 о); <ОМD = 95 о. Тогда <ОDМ = 60 о.
2. Bir dik üçgende DHC O zamanlar<НСD = 30 о. СD: НD = 2: 1 Ama CD = AB. Sonra AB: HD = 2: 1. 3. <С = 30 о, 4. <А = <С = 30 о, <В = Cevap: AB: HD = 2: 1,<А = <С = 30 о, <В = Görev 4. 4√6 uzunluğundaki bir paralelkenarın köşegenlerinden biri tabanla 60°, ikinci köşegen aynı tabanla 45° açı yapar. İkinci köşegeni bulun. Çözüm.
1. AO = 2√6. 2. Sinüs teoremini AOD üçgenine uygulayın. AO/sin D = OD/sin A. 2√6/sin 45 o = OD/sin 60 o. OD = (2√6sin 60 o) / günah 45 o = (2√6 √3/2) / (√2/2) = 2√18/√2 = 6. Cevap: 12.
Görev 5. Kenarları 5√2 ve 7√2 olan bir paralelkenar için, köşegenler arasındaki daha küçük açı, paralelkenarın daha küçük açısına eşittir. Köşegenlerin uzunluklarının toplamını bulun. Çözüm.
Paralelkenarın köşegenleri d 1, d 2 olsun ve köşegenler ile paralelkenarın daha küçük açısı arasındaki açı φ olsun. 1. İki farklı sayalım S ABCD \u003d AB AD günah A \u003d 5√2 7√2 günah f, S ABCD \u003d 1/2 AC BD günah AOB \u003d 1/2 d 1 d 2 günah f. 5√2 7√2 sin f = 1/2d 1 d 2 sin f veya 2 5√2 7√2 = d 1 d 2 ; 2. Paralelkenarın kenarları ve köşegenleri arasındaki oranı kullanarak eşitliği yazıyoruz (AB 2 + AD 2) 2 = AC 2 + BD 2. ((5√2) 2 + (7√2) 2) 2 = d 1 2 + d 2 2 . d 1 2 + d 2 2 = 296. 3. Bir sistem yapalım: (d 1 2 + d 2 2 = 296, Sistemin ikinci denklemini 2 ile çarpın ve birinciye ekleyin. (d 1 + d 2) 2 = 576 elde ederiz. Dolayısıyla Id 1 + d 2 I = 24. d 1, d 2 paralelkenarın köşegenlerinin uzunlukları olduğundan, d 1 + d 2 = 24 olur. Cevap: 24.
Görev 6. Paralelkenarın kenarları 4 ve 6'dır. Köşegenler arasındaki dar açı 45 o'dur. Paralelkenarın alanını bulun. Çözüm.
1. AOB üçgeninden kosinüs teoremini kullanarak paralelkenarın kenarı ile köşegenler arasındaki ilişkiyi yazıyoruz. AB 2 \u003d AO 2 + VO 2 2 AO VO çünkü AOB. 4 2 \u003d (d 1 / 2) 2 + (d 2 / 2) 2 - 2 (d 1 / 2) (d 2 / 2) çünkü 45 o; d 1 2/4 + d 2 2/4 - 2 (d 1/2) (d 2/2)√2/2 = 16. d 1 2 + d 2 2 - d 1 d 2 √2 = 64. 2. Benzer şekilde, AOD üçgeninin bağıntısını yazıyoruz. bunu dikkate alıyoruz<АОD = 135 о и cos 135 о = -cos 45 о = -√2/2. d 1 2 + d 2 2 + d 1 d 2 √2 = 144 denklemini elde ederiz. 3. Bir sistemimiz var İlkini ikinci denklemden çıkararak 2d 1 d 2 √2 = 80 veya d 1 d 2 = 80/(2√2) = 20√2 4. S ABCD \u003d 1/2 AC BD günah AOB \u003d 1/2 d 1 d 2 günah α \u003d 1/2 20√2 √2/2 \u003d 10. Not: Bu ve önceki problemde, bu problemde alanı hesaplamak için köşegenlerin çarpımına ihtiyacımız olduğunu öngörerek, sistemi tamamen çözmeye gerek yoktur. Cevap: 10. Görev 7. Paralelkenarın alanı 96 ve kenarları 8 ve 15'tir. Daha küçük köşegenin karesini bulun. Çözüm.
1. S ABCD \u003d AB AD sin VAD. Formülde bir ikame yapalım. 96 = 8 15 sin VAD elde ederiz. Dolayısıyla günah VAD = 4/5. 2. çünkü KÖTÜ'yü bulun. günah 2 VAD + çünkü 2 VAD = 1. (4/5) 2 + çünkü 2 KÖTÜ = 1. çünkü 2 KÖTÜ = 9/25. Problemin durumuna göre daha küçük olan köşegenin uzunluğunu buluyoruz. BAD açısı dar ise diyagonal BD daha küçük olacaktır. O zaman çünkü KÖTÜ = 3 / 5. 3. ABD üçgeninden kosinüs teoremini kullanarak BD köşegeninin karesini buluruz. BD 2 \u003d AB 2 + AD 2 - 2 AB BD çünkü KÖTÜ. ВD 2 \u003d 8 2 + 15 2 - 2 8 15 3 / 5 \u003d 145. Cevap: 145.
Sormak istediğiniz bir şey var mı? Bir geometri problemini nasıl çözeceğinizi bilmiyor musunuz? site, materyalin tamamen veya kısmen kopyalanmasıyla, kaynağa bir bağlantı gereklidir.
(
(Bir dik üçgende 30 o açının karşısında duran bacak hipotenüsün yarısına eşittir).
kendi alanının yolları.
(d 1 + d 2 = 140.
(d 1 2 + d 2 2 - d 1 d 2 √2 = 64,
(d 1 2 + d 2 2 + d 1 d 2 √2 = 144.
Bir öğretmenden yardım almak için - kaydolun.
İlk ders ücretsiz!