Çokgen Alan Özellikleri Eş çokgenlerin alanları eşittir. Bir çokgen birkaç çokgenden oluşuyorsa, alanı
Görev Kaynağı: Karar 2746.-13. OGE 2017 Matematik, I.V. Yaşçenko. 36 seçenek.
Görev 11. Eşkenar dörtgenin kenarı 12'dir ve eşkenar dörtgenin köşegenlerinin kesişme noktasından ona olan uzaklık 1'dir. Bu eşkenar dörtgenin alanını bulun.
Çözüm.
Bir eşkenar dörtgen alanı, bir paralelkenarın alanı ile aynı şekilde hesaplanabilir, yani eşkenar dörtgenin h yüksekliğinin ve çizildiği tarafın a uzunluğunun çarpımı olarak:
Şekilde kırmızı çizgi siyah çizgi ile birlikte eşkenar dörtgenin (siyah ve kırmızı çizgilerin uzunlukları eşit olduğundan) eşit olan h yüksekliğini göstermektedir. a=12 kenar uzunluğu da problemin durumuna göredir. Eşkenar dörtgen alanını alıyoruz:
Cevap: 24.
Görev 12. Kareli kağıt üzerinde 1x1 hücre boyutunda bir eşkenar dörtgen tasvir edilmiştir. En uzun köşegeninin uzunluğunu bulun.
Çözüm.
Şekilde mavi çizgiler eşkenar dörtgenin köşegenlerini göstermektedir. Büyük köşegenin 12 hücre olduğu görülebilir.
Cevap: 12.
Görev 13. Aşağıdaki ifadelerden hangileri doğrudur?
1) Köşegenleri birbirine dik olan bir dikdörtgen var.
2) Tüm kareler var eşit alanlar.
3) Üçgenin açılarından biri asla 60 dereceyi geçmez.
Yanıt olarak, seçilen ifadelerin numaralarını boşluk, virgül veya diğer ek karakterler olmadan yazın.
Çözüm.
1) Doğru. Bu, kareye dönüşen bir dikdörtgendir.
"Eşek Köprüsü" Pisagor teoreminin kanıtı, Orta Çağ öğrencilerinin çevrelerinde çok zor kabul edildi ve bazen Pons Asinorum "eşek köprüsü" veya elefuga - "sefillerin uçuşu" olarak adlandırıldı, çünkü bazı "sefil" öğrenciler geometriden kaçan ciddi bir matematik eğitimi yoktu. Teoremleri ezbere, anlamadan ezberleyen ve bu nedenle "eşek" olarak adlandırılan zayıf öğrenciler, kendilerine aşılmaz bir köprü gibi hizmet eden Pisagor teoremini aşamadılar.
Verilen: ABC, C=90°, B=60°, AB=12 cm AC=10 cm Bul: SABC Sözlü olarak çöz CA B Verilen: ABC, C=90°, AB=18 cm, BC=9 cm Bul: B , Bir Cevap: A=30º, B=60º Cevap: 30 cm²
C² \u003d a 2 + b 2 a b c C A B c \u003d a 2 + b cba Dik üçgende a ve b bacaklardır, c hipotenüstür. Masayı doldurun. b \u003d c²-a² a \u003d c²-b² b 2 \u003d c²-a² a 2 \u003d c²-b²
Çözüm 3. ACD dikdörtgendir, D=45° DAC=45°ACD - ikizkenar CD = AC = 4 SADC = 8. Yani tüm şeklin alanı S ABCB = SABC + SADC = Verilen: AB=2 3 , BC=2, B= 90 ACD=90 BAC=3 0, D=45 Bul: S ABCB. Problem 30º D C B A Tüm şeklin alanı S ABCB \u003d SABC + SADC 2. ABC dikdörtgen, SABC \u003d 2 3; BAC=30°AC=2BC=4.
497 Paralelkenarın köşegenlerinden biri yüksekliğidir. Paralelkenarın çevresi 50 cm ise ve bitişik kenarlar arasındaki fark 1 cm ise bu köşegeni bulun AD CB Verilen: ABCD - paralelkenar, BD AD, P ABCD = 50 cm, AB-AD = 1 cm. : BD. Çözüm. AD \u003d x cm, ardından AB \u003d (x + 1) cm olsun. P ABCD \u003d 2 (AB + AD), sonra 50 \u003d 2 (x + 1 + x) 25 \u003d 2x + 1 x \u003d 12, sonra AD \u003d 12 cm, AB \u003d 13 cm 1. AD \u003d 12 cm, AB=13 cm 2. Pisagor teoremini kullanarak BD'yi bulun: AB²=BD²+AD² BD=5 (cm) 12 cm 13 cm
BC 6 cm Bul: BC, CD, AD. " title="(!LANG:Problem Dikdörtgen bir yamuğun alanı 120 cm² ve yüksekliği 8 cm'dir. Tabanlarından biri diğerinden 6 cm büyükse yamuğun tüm kenarlarını bulun. D BC A N Verilen : ABCD bir yamuk, AB AD , S ABCD \u003d 120 cm², AB \u003d 8 cm, AD> BC 6 cm Bul: BC, CD, AD." class="link_thumb">
16
!} Problem Dikdörtgen bir yamuğun alanı 120 cm² ve yüksekliği 8 cm'dir.Tabanlarından biri diğerinden 6 cm büyükse yamuğun tüm kenarlarını bulun. D BC A N Verilen: ABCD - yamuk, AB AD, S ABCD \u003d 120 cm², AB \u003d 8 cm, AD> BC 6 cm Bul: BC, CD, AD. Çözüm. BC \u003d x cm, ardından AD \u003d (x + 6) cm olsun S ABCD \u003d 8 (x + 6 + x) \u003d 120, 4 (2x + 6) \u003d 120 2x + 6 \u003d 30 x \u003d 12, sonra BC 12 cm, AD \u003d 18 cm AB \u003d 8 cm, BC \u003d 12 cm, AD \u003d 18 cm Ek yapı: CH AD, ardından ABCH bir dikdörtgendir. CH=AB=8 cm, AH=BC=12 cm, sonra HD=AD-AH=6 cm 12 cm 18 cm 6 cm Cevap: AB=8 cm, BC=12 cm, CD=10 cm, AD=18 cm . BC 6 cm Bul: BC, CD, AD. "> BC 6 cm. Bul: BC, CD, AD. Çözüm. BC \u003d x cm, sonra AD \u003d (x + 6) cm olsun çünkü S ABCD \u003d 8 (x + 6 + x) \u003d 120 , 4(2x+6)=120 2x+6=30x=12, yani BC 12 cm, AD=18 cm 1. 2. AB=8 cm, BC=12 cm, AD=18 cm Ek yapı: CH AD, o zaman ABCH bir dikdörtgendir CH=AB=8 cm, AH=BC=12 cm, sonra HD=AD-AH=6 cm 12 cm 18 cm 6 cm + 6²CD = 10 (cm) Cevap: AB = 8 cm, BC = 12 cm, CD = 10 cm, AD = 18 cm. "> BC 6 cm. Bul: BC, CD, AD. " title="(!LANG:Problem Dikdörtgen bir yamuğun alanı 120 cm² ve yüksekliği 8 cm'dir. Tabanlarından biri diğerinden 6 cm büyükse yamuğun tüm kenarlarını bulun. D BC A N Verilen : ABCD bir yamuk, AB AD , S ABCD \u003d 120 cm², AB \u003d 8 cm, AD> BC 6 cm Bul: BC, CD, AD.">
title="Problem Dikdörtgen bir yamuğun alanı 120 cm² ve yüksekliği 8 cm'dir.Tabanlarından biri diğerinden 6 cm büyükse yamuğun tüm kenarlarını bulun. D BC A N Verilen: ABCD - yamuk, AB AD, S ABCD \u003d 120 cm², AB \u003d 8 cm, AD> BC 6 cm Bul: BC, CD, AD.">
!} AB C M N Verilen: ABC, BC=7,5 cm, AC=3,2 cm, AM BC, BN AC, AM=2,4 cm Bul: BN Çözümü: SABC=½AM CB=½ 2,4 7,5 \u003d 9 cm² S ABC \u003d ½ BN AC BN \u003d 2 S ABC: AC \u003d 2 9: 3,2 \u003d 5,625 cm Cevap: 5,625 cm Üçgenin iki tarafı 7,5 cm ve 4 cm Daha büyük tarafa çizilen yükseklik 2,4 cm'dir. Bu kenarlardan daha küçük olana çizilen yükseklik. 470
Meydan sağ üçgen 168 cm²'ye eşittir. Uzunluklarının oranı 7:12 ise bacaklarını bulun. A C B Verilen: ABC, C \u003d 90º, AC: BC \u003d 7:12, S ABC \u003d 168 cm² Bul: AC, BC. Çözüm: SABC \u003d ½AC BC 168 \u003d ½7x 12x 168 \u003d 42x² x \u003d 2 AC \u003d 14 cm, BC \u003d 24 cm Cevap: 14 cm ve 24 cm 472
Alanların özellikleri 10. Eşit çokgenlerin alanları eşittir. D B A C N ABC = NFD F
Alanların özellikleri 20. Bir çokgen birkaç çokgenden oluşuyorsa, alanı bu çokgenlerin alanlarının toplamına eşittir. C B D A F
Alanların özellikleri 30. Bir karenin alanı, kenarının karesine eşittir. 3 cm S \u003d 9 cm 2 Alanların özelliklerini kullanarak şekillerin alanlarını bulun
Alan birimleri 1 m 2 \u003d 100 dm 2 1 dm 2 \u003d 100 cm 2
Alan birimleri 1 km 2 1 ha 1 a 1 m 2 1 dm 2 1 cm 2 1 mm 2: 100: 100
Dikdörtgenin alanı b S S = ab a a KENAR İLE KARE a 2 a+b = S + a 2 + b 2 a 2 +2 ab + b 2 = 2 S + a 2 + b 2 S (a +b) 2 S 2 ab = 2 S S = ab b 2 b: 2
Kenarları 5, 5 m ve 6 m olan dikdörtgen şeklindeki odanın zemini dikdörtgen parke ile kaplanmalıdır. Her bir parke tahtası 30 cm uzunluğunda ve 5 cm genişliğindedir.Zemini kaplamak için bu tahtalardan kaç tanesine ihtiyaç duyulacaktır? 6m 5.5m 5cm 30cm
Dikdörtgenin kenarlarına kurulan karelerin alanları 64 cm 2 ve 121 cm 2'dir. Dikdörtgenin alanını bulunuz. 121 cm 2 S-? 64 cm2
ABCD ve ARMK dikdörtgenlerinin her birinin kenarları 6 cm ve 10 cm'ye eşittir.Bu dikdörtgenlerden en az birine ait olan tüm noktalardan oluşan şeklin alanını bulun. A 10 cm P B 6 cm 10 cm D K C 6 cm M
ABCD bir dikdörtgen, AC bir köşegendir. ABC üçgeninin alanını bulun. A a D ABC = ADC b SABC = B C
ABCD bir dikdörtgendir. Bul: SABF. B CE = DE, C F E A D SABCD = Q
AB = BC = 3, AF = 5, Bul: SABCDEF. B EF = 2. C 3 D E 3 A 2 5 F
S=102 C K, M, T ve E noktaları sırasıyla E ABCD karesinin AD, AB, BC ve DC kenarlarına 5 yerleştirilir, böylece KD=7, AK=3, AM=5, BT=8, CE=5 . Dörtgen KMTE alanını bulun. D T B 2 8 M 5 7 K 3 A
ABCD beşgeninin alanı 48 cm2, ABCD karesinin alanını ve çevresini bulun. C IN O A 1) 48: 3 * 4 \u003d 64 (cm 2) SABCD 2) AB \u003d 8 (cm), PABCD \u003d 8 * 4 \u003d 32 (cm) D
ABCD ve MDKP eşit karelerdir. AB \u003d 8 cm Dörtgen ASKM'nin alanını bulun. H C 64 cm 2 8 cm 32 cm 2 D A 32 cm 2 M K 32 cm 2 R
ABCD ve DSMK karelerdir. AB \u003d 6 cm Dörtgen OCPD'nin alanını bulun. CH 6 cm A O M R D K
ABCD bir dikdörtgendir; M, K, P, T kenarlarının orta noktalarıdır, AB = 6 cm, AD = 12 cm MKRT dörtgeninin alanını bulun. H K 6cm M A C R T 12cm D
ABCD bir dikdörtgendir; M, K, P, T kenarlarının orta noktalarıdır, AB = 16 cm, BC = 10 cm AMKSRT altıgeninin alanını bulun. C P 10 cm K B D T M 16 cm A