Kaip rasti stačiojo trikampio kraštinę žinant 2. Raskite trikampio kraštinę, jei kiti du žinomi trimis būdais, formulės
Įveskite žinomus trikampio duomenis | |
Pusė a | |
B pusė | |
Pusė c | |
Kampas A laipsniais | |
Kampas B laipsniais | |
Kampas C laipsniais | |
Mediana pusėje a | |
Mediana į šoną b | |
Mediana šone c | |
Aukštis šone a | |
Aukštis šone b | |
Aukštis šone c | |
Viršūnės A koordinatės | |
X Y | |
Viršūnės B koordinatės | |
X Y | |
Viršūnės C koordinatės | |
X Y | |
Trikampio S plotas | |
Trikampio kraštinių pusperimetras p | |
Pristatome jums skaičiuotuvą, kuris leidžia apskaičiuoti visas įmanomas...
Norėčiau atkreipti jūsų dėmesį į tai, kad Tai universalus botas. Jis apskaičiuoja visus savavališko trikampio parametrus, pateiktus savavališkai nurodytus parametrus. Tokio boto niekur nerasite.
Ar žinai šoną ir du aukščius? ar dvi puses ir mediana? Arba dviejų kampų pusiausvyra ir trikampio pagrindas?
Dėl bet kokių užklausų galime gauti teisingą trikampio parametrų apskaičiavimą.
Nereikia ieškoti formulių ir pačiam atlikti skaičiavimus. Viskas jau padaryta už jus.
Sukurkite užklausą ir gaukite tikslų atsakymą.
Parodytas savavališkas trikampis. Nedelsdami išsiaiškinkime, kaip ir kas nurodyta, kad ateityje nebūtų painiavos ir skaičiavimų klaidų.
Bet kokiam kampui priešingos pusės taip pat vadinamos tik maža raide. Tai yra, priešingas kampas A yra trikampio pusė, o kraštinė C yra priešinga kampas C.
ma yra medina, patenkanti į a pusę, taip pat yra medianos mb ir mc, patenkančios į atitinkamas puses.
lb yra bisektorius, patenkantis atitinkamai į b kraštą, taip pat yra la ir lc, patenkančių į atitinkamas puses.
hb yra aukštis, patenkantis į b pusę, taip pat yra aukščiai ha ir hc, patenkantys į atitinkamas puses.
Na, antra, atminkite, kad trikampis yra figūra, kurioje yra esminis taisyklė:
Bet kurių (!) dviejų pusių suma turi būti didesnėtrečia.
Taigi nenustebkite, jei gausite klaidą P Turint tokius duomenis, trikampis neegzistuoja bandant apskaičiuoti trikampio, kurio kraštinės yra 3, 3 ir 7, parametrus.
Sintaksė
Tiems, kurie leidžia XMPP klientus, prašymas yra toks treug<список параметров>
Svetainės vartotojams viskas daroma šiame puslapyje.
Parametrų sąrašas – žinomi parametrai, atskirti kabliataškiais
parametras parašytas kaip parametras=vertė
Pavyzdžiui, jei žinoma pusė a su reikšme 10, tada rašome a=10
Be to, reikšmės gali būti ne tik tikrojo skaičiaus pavidalu, bet ir, pavyzdžiui, kaip kokios nors išraiškos rezultatas
Ir čia yra parametrų, kurie gali atsirasti skaičiavimuose, sąrašas.
Pusė a
B pusė
Pusė c
Pusperimetris p
Kampas A
Kampas B
Kampas C
Trikampio S plotas
Aukštis ha pusėje a
Aukštis hb šone b
Aukštis hc šone c
Mediana ma į šoną a
Mediana mb į šoną b
Mediana mc į šoną c
Viršūnių koordinatės (xa,ya) (xb,yb) (xc,yc)
Pavyzdžiai
rašome treug a=8;C=70;ha=2
Trikampio parametrai pagal duotus parametrus
A kraštinė = 8
B pusė = 2,1283555449519
C pusė = 7,5420719851515
Pusperimetris p = 8,8352137650517
Kampas A = 2,1882518638666 laipsniais 125,37759631119
Kampas B = 2,873202966917 laipsniais 164,62240368881
Kampas C = 1,221730476396 70 laipsnių
Trikampio plotas S = 8
Aukštis ha iš šono a = 2
Aukštis hb šone b = 7,5175409662872
Aukštis hc šone c = 2,1214329472723
Mediana ma vienoje pusėje a = 3,8348889915443
Vidutinis mb vienoje pusėje b = 7,7012304590352
Vidutinė mc vienoje pusėje c = 4,4770789813853
Tai viskas, visi trikampio parametrai.
Kyla klausimas, kodėl pavadinome pusę A, ne V arba Su? Tai neturi įtakos sprendimui. Svarbiausia atlaikyti tą sąlygą, kurią jau minėjau“ Bet kokiam kampui priešingos pusės vadinamos vienodai, tik su maža raide„Ir tada mintyse nupieškite trikampį ir pritaikykite jį užduotam klausimui.
Vietoj jo būtų galima paimti A V, bet tada gretimas kampas nebus SU A A na, aukštis bus hb. Jei patikrinsite, rezultatas bus toks pat.
Pavyzdžiui, taip (xa,ya) =3,4 (xb,yb) =-6,14 (xc,yc)=-6,-3
parašyti prašymą treug xa=3;ya=4;xb=-6;yb=14;xc=-6;yc=-3
ir gauname
Trikampio parametrai pagal duotus parametrus
A kraštinė = 17
B pusė = 11,401754250991
C pusė = 13,453624047073
Pusperimetras p = 20,927689149032
Kampas A = 1,4990243938603 laipsniais 85,887771155351
Kampas B = 0,73281510178655 laipsniais 41,987212495819
Kampas C = 0,90975315794426 laipsniais 52,125016348905
Trikampio plotas S = 76,5
Aukštis ha iš šono a = 9
Aukštis hb šone b = 13,418987695398
Aukštis hc šone c = 11,372400437582
Mediana ma vienoje pusėje a = 9,1241437954466
Vidutinis mb vienoje pusėje b = 14,230249470757
Vidutinis mc vienoje pusėje c = 12,816005617976
Linksmų skaičiavimų!!
Internetinis skaičiuotuvas.
Trikampių sprendimas.
Trikampio sprendimas yra visų šešių jo elementų (t. y. trijų kraštinių ir trijų kampų) paieška iš bet kurių trijų nurodytų trikampį apibrėžiančių elementų.
Ši matematinė programa suranda kraštinę \(c\), kampus \(\alpha \) ir \(\beta \) iš vartotojo nurodytų pusių \(a, b\) ir kampą tarp jų \(\gamma \)
Programa ne tik pateikia atsakymą į problemą, bet ir parodo sprendimo paieškos procesą.
Šis internetinis skaičiuotuvas gali būti naudingas aukštųjų mokyklų studentams vidurines mokyklas ruošiantis bandymai ir egzaminus, tikrinant žinias prieš Vieningą valstybinį egzaminą, tėvams kontroliuoti daugelio matematikos ir algebros uždavinių sprendimą. O gal jums per brangu samdyti dėstytoją ar pirkti naujus vadovėlius? O gal tiesiog norite tai padaryti kuo greičiau? namų darbai
matematikoje ar algebroje? Tokiu atveju taip pat galite naudoti mūsų programas su išsamiais sprendimais.
Tokiu būdu galite vesti savo ir (arba) jaunesnių brolių ar seserų mokymus, o išsilavinimo lygis problemų sprendimo srityje pakils.
Jei nesate susipažinę su skaičių įvedimo taisyklėmis, rekomenduojame su jomis susipažinti.
Skaičių įvedimo taisyklės
Skaičius galima nurodyti ne tik kaip sveikus skaičius, bet ir kaip trupmenas.
Sveikasis skaičius ir trupmenos dalys dešimtainėse trupmenose gali būti atskirtos tašku arba kableliu. Pavyzdžiui, galite įvesti po kablelio
Išspręskite trikampį
Buvo nustatyta, kad kai kurie scenarijai, reikalingi šiai problemai išspręsti, nebuvo įkelti ir programa gali neveikti.
Galbūt esate įjungę „AdBlock“.
Jūsų naršyklėje išjungtas JavaScript.
Kad sprendimas būtų rodomas, turite įjungti „JavaScript“.
Čia pateikiamos instrukcijos, kaip įjungti „JavaScript“ naršyklėje.
Nes Yra daug žmonių, norinčių išspręsti problemą, jūsų prašymas buvo įrašytas į eilę.
Po kelių sekundžių apačioje pasirodys sprendimas. Palaukite
sek... Jeigu jūs sprendime pastebėjo klaidą
, tuomet apie tai galite parašyti atsiliepimų formoje. Nepamiršk nurodykite, kokia užduotis tu spręsk ką.
įveskite laukelius
Mūsų žaidimai, galvosūkiai, emuliatoriai:
Šiek tiek teorijos.
Sinusų teorema
Teorema
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) = \frac(c)(\sin C) $$
Kosinuso teorema
Sinusų teorema
Tegu trikampyje ABC AB = c, BC = a, CA = b. Tada
Trikampio kraštinės kvadratas yra lygus kitų dviejų kraštinių kvadratų sumai, atėmus du kartus tų kraštinių sandaugą, padaugintą iš kampo tarp jų kosinuso.
$$ a^2 = b^2+c^2-2ba \cos A $$
Trikampių sprendimas
Trikampio sprendimas yra visų šešių jo elementų (t. y. trijų kraštinių ir trys kampai) bet kuriais trimis elementais, apibrėžiančiais trikampį.
Pažvelkime į tris problemas, susijusias su trikampio sprendimu. Šiuo atveju trikampio ABC kraštinėms žymėti naudosime tokį žymėjimą: AB = c, BC = a, CA = b.
Trikampio sprendimas naudojant dvi kraštines ir kampą tarp jų
Duota: \(a, b, \kampas C\). Rasti \(c, \kampas A, \kampas B\)
Sprendimas
1. Naudodami kosinuso teoremą randame \(c\):
$$ \cos A = \frac(b^2+c^2-a^2)(2bc) $$
3. \(\kampas B = 180^\circ -\kampas A -\kampas C\)
Trikampio sprendimas pagal šoną ir gretimus kampus
Duota: \(a, \kampas B, \kampas C\). Rasti \(\kampas A, b, c\)
Sprendimas
1. \(\kampas A = 180^\circ -\kampas B -\kampas C\)
$$ b = a \frac(\sin B)(\sin A), \quad c = a \frac(\sin C)(\sin A) $$
Trikampio sprendimas naudojant tris kraštines
Duota: \(a, b, c\). Rasti \(\kampas A, \kampas B, \kampas C\)
Sprendimas
1. Naudodamiesi kosinuso teorema gauname:
$$ \cos A = \frac(b^2+c^2-a^2)(2bc) $$
2. Panašiai randame kampą B.
3. \(\kampas C = 180^\circ -\kampas A -\kampas B\)
Trikampio, kurio dvi kraštinės ir kampas, priešingas žinomai kraštinei, sprendimas
Duota: \(a, b, \kampas A\). Rasti \(c, \kampas B, \kampas C\)
Sprendimas
1. Naudodami sinusų teoremą randame \(\sin B\) gauname:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) \Rightarrow \sin B = \frac(b)(a) \cdot \sin A $$
Įveskime žymėjimą: \(D = \frac(b)(a) \cdot \sin A \). Atsižvelgiant į skaičių D, galimi šie atvejai:
Jei D > 1, tokio trikampio nėra, nes \(\sin B\) negali būti didesnis nei 1
Jei D = 1, yra unikalus \(\kampas B: \quad \sin B = 1 \RightArrow \angle B = 90^\circ \)
Jei D Jei D 2. \(\kampas C = 180^\circ -\kampas A -\kampas B\)
3. Naudodami sinuso teoremą apskaičiuojame kraštinę c:
$$ c = a \frac(\sin C)(\sin A) $$
Geometrijoje dažnai kyla problemų, susijusių su trikampių kraštinėmis. Pavyzdžiui, dažnai reikia rasti trikampio kraštinę, jei žinomos kitos dvi.
Trikampiai yra lygiašoniai, lygiakraščiai ir nelygūs. Iš visos įvairovės pirmam pavyzdžiu parinksime stačiakampį (tokiame trikampyje vienas iš kampų yra 90°, gretimos kraštinės vadinamos kojelėmis, o trečias – hipotenuse).
Greita naršymas per straipsnį
Stačiojo trikampio kraštinių ilgis
Problemos sprendimas išplaukia iš didžiojo matematiko Pitagoro teoremos. Sakoma, kad kojų kvadratų suma stačiakampis trikampis lygus jo hipotenuzės kvadratui: a²+b²=c²
- Raskite kojos ilgio a kvadratą;
- Raskite kojos b kvadratą;
- Mes juos sujungiame;
- Iš gauto rezultato ištraukiame antrą šaknį.
Pavyzdys: a=4, b=3, c=?
- a²=4²=16;
- b² = 3² = 9;
- 16+9=25;
- √25=5. Tai yra hipotenuzės ilgis duotas trikampis lygus 5.
Jei trikampis neturi stačiu kampu, tada dviejų pusių ilgių neužtenka. Tam reikalingas trečiasis parametras: tai gali būti kampas, trikampio aukštis, jame įrašyto apskritimo spindulys ir kt.
Jei žinomas perimetras
Šiuo atveju užduotis yra dar paprastesnė. Perimetras (P) yra visų trikampio kraštinių suma: P=a+b+c. Taigi, išsprendę paprastą matematinę lygtį, gauname rezultatą.
Pavyzdys: P=18, a=7, b=6, c=?
1) Išsprendžiame lygtį perkeldami visus žinomus parametrus į vieną lygybės ženklo pusę:
2) Vietoj jų pakeiskite reikšmes ir apskaičiuokite trečiąją pusę:
c=18-7-6=5, iš viso: trečioji trikampio kraštinė lygi 5.
Jei kampas žinomas
Norint apskaičiuoti trečiąją trikampio kraštinę, kurioje nurodytas kampas, ir dvi kitas kraštines, sprendimas yra apskaičiuojamas trigonometrinė lygtis. Žinant santykį tarp trikampio kraštinių ir kampo sinuso, nesunku apskaičiuoti trečiąją kraštinę. Norėdami tai padaryti, turite išlyginti abi puses ir sudėti jų rezultatus. Tada iš gautos sandaugos atimkite kraštinių sandaugą, padaugintą iš kampo kosinuso: C=√(a²+b²-a*b*cosα)
Jei plotas žinomas
Šiuo atveju viena formulė netiks.
1) Pirmiausia apskaičiuokite sin γ, išreikšdami ją pagal trikampio ploto formulę:
sin γ = 2S/(a*b)
2) Naudodami šią formulę apskaičiuojame to paties kampo kosinusą:
sin² α + cos² α=1
cos α=√(1 — sin² α)=√(1- (2S/(a*b))²)
3) Ir vėl naudojame sinusų teoremą:
C=√((a²+b²)-a*b*cosα)
C=√((a²+b²)-a*b*√(1- (S/(a*b))²))
Į šią lygtį pakeitę kintamųjų reikšmes, gauname problemos atsakymą.
Pirmieji yra segmentai, esantys greta stačiojo kampo, o hipotenuzė yra ilgiausia figūros dalis ir yra priešais 90 laipsnių kampą. Pitagoro trikampis yra tas, kurio kraštinės lygios natūraliuosius skaičius; jų ilgiai šiuo atveju vadinami „Pitagoro trigubu“.
Egipto trikampis
Kad dabartinė karta atpažintų geometriją tokia forma, kokia jos mokoma mokykloje, ji vystėsi per kelis šimtmečius. Pagrindinis taškas yra Pitagoro teorema. Stačiakampio kraštinės yra žinomos visame pasaulyje) yra 3, 4, 5.
Nedaugelis žmonių nežino frazės „Pitagoro kelnės yra vienodos visomis kryptimis“. Tačiau iš tikrųjų teorema skamba taip: c 2 (hipotenuzės kvadratas) = a 2 + b 2 (kojų kvadratų suma).
Tarp matematikų trikampis, kurio kraštinės yra 3, 4, 5 (cm, m ir tt), vadinamas „egiptišku“. Įdomu tai, kad tai, kas įrašyta paveiksle, yra lygi vienetui. Pavadinimas atsirado maždaug V amžiuje prieš Kristų, kai graikų filosofai keliavo į Egiptą.
Statydami piramides, architektai ir matininkai naudojo santykį 3:4:5. Tokios konstrukcijos pasirodė proporcingos, malonios žiūrėti ir erdvios, taip pat retai griūdavo.
Statant statmeną kampą, statybininkai panaudojo virvę, ant kurios buvo surišta 12 mazgų. Šiuo atveju stačiojo trikampio sudarymo tikimybė padidėjo iki 95%.
Figūrų lygybės ženklai
- Smailusis kampas stačiakampyje ir ilgoji kraštinė, kurie yra lygūs tiems patiems antrojo trikampio elementams, yra neginčijamas figūrų lygybės ženklas. Atsižvelgiant į kampų sumą, nesunku įrodyti, kad antrieji smailieji kampai taip pat yra lygūs. Taigi pagal antrąjį kriterijų trikampiai yra identiški.
- Kai dedame dvi figūras vieną ant kitos, jas pasukame taip, kad sujungus jos taptų viena lygiašonis trikampis. Pagal savo savybę kraštinės, tiksliau, hipotenzės, yra vienodos, taip pat kampai prie pagrindo, o tai reiškia, kad šios figūros yra vienodos.
Remiantis pirmuoju ženklu, labai lengva įrodyti, kad trikampiai tikrai lygūs, svarbiausia, kad dvi mažesnės kraštinės (t. y. kojos) būtų lygios viena kitai.
Trikampiai bus identiški pagal antrąjį kriterijų, kurio esmė – kojos ir smailiojo kampo lygybė.
Trikampio su stačiu kampu savybės
Aukštis, nuleistas iš dešiniojo kampo, padalija figūrą į dvi lygias dalis.
Stačiojo trikampio kraštines ir jo medianą galima nesunkiai atpažinti pagal taisyklę: mediana, kuri patenka į hipotenuzą, yra lygi jos pusei. galima rasti ir pagal Herono formulę, ir pagal teiginį, kad jis lygus pusei kojų sandaugos.
Stačiakampiame trikampyje taikomos 30°, 45° ir 60° kampų savybės.
- 30° kampu atminkite, kad priešinga kojelė bus lygi 1/2 didžiausios kraštinės.
- Jei kampas yra 45 o, tai reiškia antrą aštrus kampas taip pat 45 o. Tai rodo, kad trikampis yra lygiašonis, o jo kojos yra vienodos.
- 60° kampo savybė yra ta, kad trečiojo kampo laipsnio matas yra 30°.
Plotas gali būti lengvai nustatomas naudojant vieną iš trijų formulių:
- per aukštį ir pusę, ant kurios nusileidžia;
- pagal Herono formulę;
- šonuose ir kampu tarp jų.
Stačiojo trikampio kraštinės, tiksliau, kojos, susilieja su dviem aukščiais. Norint rasti trečiąjį, reikia atsižvelgti į gautą trikampį, o tada, naudojant Pitagoro teoremą, apskaičiuoti reikiamą ilgį. Be šios formulės, taip pat yra ryšys tarp dvigubo ploto ir hipotenuzės ilgio. Dažniausia studentų išraiška yra pirmoji, nes reikia mažiau skaičiavimų.
Stačiajam trikampiui taikomos teoremos
Stačiojo trikampio geometrija apima teoremų, tokių kaip:
ANDREY PROKIPAS: „MANO MYLIUOTIS – RUSIJOS EKOLOGIJOS. REIKIA Į TAI INVESTUOTI!“
Rugsėjo 4-5 dienomis vyko aplinkosaugos forumas „Climatic Shape of Cities“. Renginio iniciatorė – organizacija C40, kurią 2005 metais įkūrė JT. Pagrindinė formos ir miestų užduotis – kontroliuoti klimato kaita miestai.
Kaip parodė praktika, priešingai nei socialiniuose renginiuose ir „susitikimuose naktiniuose klubuose“, deputatų ir visuomenės veikėjų buvo nedaug. Tarp tų, kurie tikrai rodė susirūpinimą dėl aplinkos padėties, buvo Prokipas Adrey Zinovevičius. Kartu su prezidento specialiuoju įgaliotiniu aktyviai dalyvavo visose plenarinėse sesijose Rusijos Federacija klimato klausimais Ruslanas Edelgerjevas, Maskvos mero pavaduotojas būstui ir komunalinėms paslaugoms Piotras Biriukovas, taip pat užsienio atstovai – Italijos Savonos miesto meras Ilario Caprioglio. Dalyviai pristatė savo projektus, taip pat aptarė strategijas, kaip pažaboti pasaulinės temperatūros kilimą, taip pat siūlomus praktinius sprendimus. tvarios plėtros miestai.
ANDREY PROKIPAS APIE ŠAŠLYKUS, DEPUTATORUS IR ŽALIĄJĄ PASTATĄ
Rusijos pusę ypač domino pranešėjų, tarp kurių buvo Europos architektų, mokslininkų ir Savonos mero, pasisakymai. Kalbos tema buvo TOP kryptis – „žalioji statyba“. Kaip teigė pats Andrejus Prokipas, „svarbu teisingai perskirstyti išteklius, taip pat atsižvelgti į Europos statybos standartus tokiam megamiestui kaip Maskva. Rusijai būtina federaliniu lygmeniu eiti link „žaliojo finansavimo“, ypač dėl to, kad tai ekonomiškai įmanoma ir, kaip rodo praktika, pelninga. Jis taip pat išreiškė susirūpinimą dėl Rusijos gyventojų sveikatos pablogėjimo dėl ekologinių nelaimių ir didelių bei mažų pramonės įmonių atliekų šalinimo aplinkosaugos standartų nesilaikymo. Jo nuogąstavimus patvirtino ir PSO Europos investicijų į sveikatą biuro profesoriaus Francesco Zambona kalba.
Su būdingu humoru Andrejus kreipėsi į į forumą pakviestus, bet taip ir nepasirodančius žinomus žmones, ragindamas „prisiminti gamtą ne tik tada, kai nori šašlykų ar žvejoti. Juk visų žmonių sveikata priklauso nuo gamtos geranoriškumo, kuris, deja, apima ir juos“.
Be aistringų kalbų apie naują Andrejaus Zinovevičiaus „gamtos mylėtoją“ ir apie tai, kaip svarbu prisiimti atsakomybę už aplinką Tiesą sakant, reikšmingas forumo įvykis buvo plenarinė sesija tema „Kaip ugdyti naująją kartą“. Forumo dalyviai vieningai laikėsi nuomonės, kad reikia ugdyti ne tik vaikus, bet ir suaugusiųjų kartą. Labai svarbu įskiepyti atsakomybę prieš gamtą kasdieniame elgesyje, taip pat ir versle.
Maskvai bus pradėtas specialus projektas „Mokymasis gyventi civilizuotai“. Tai edukacinis projektas visiems gyventojų segmentams ir amžiaus kategorijoms. Tačiau, kad ir kokia nuostabi būtų teorija ir geri ketinimai, posakis „kol gaidys negips, kvailys nekryžiuos“ vis dar aktualus Rusijai.
Pasak garsaus teatro režisieriaus Timothy Netterio, menas gali pakeisti viską. Vienoje iš savo kalbų jis kalbėjo apie tai, kaip gamtos tausojimo idėją reikia pristatyti teatre ir kine ir kaip svarbu per meną ugdyti žmones būti atsakingus už tai, kas rytoj atsitiks su mumis ir gamta.
Rusijos universitetų studentai patraukė Rentv operatorių ir Andrejaus Prokirpos dėmesį, pristatydami projektą apie aplinką tausojančią technologiją, skirtą drėgmei ir temperatūrai atsparių konteinerių gamybai. Tai labai dabartinė problema, nes visame pasaulyje leidžiami įstatymai prieš plastikinius konteinerius, kurie, beje, suyra, teršia dirvą ir sukelia gyvūnų mirtį, trunka daugiau nei 30 metų.
Džiugu, kad Maskva yra vienas iš 94 C40 organizacijoje dalyvaujančių miestų ir jau trečią kartą vykstantis forumas, kasmet sulaukiantis vis daugiau žinomų asmenybių ir miestiečių dėmesio.