Kampo iš trijų pusių apskaičiavimas. Mes randame trikampio kraštinę, jei kiti du žinomi trimis būdais, formules
Trikampis yra geometrinis skaičius, sudarytas iš trijų atkarpų, jungiančių tris taškus, kurie nėra toje pačioje tiesėje. Taškai, sudarantys trikampį, vadinami jo taškais, o atkarpos yra viena šalia kitos.
Priklausomai nuo trikampio tipo (stačiakampio, vienspalvio ir kt.), galite apskaičiuoti trikampio kraštinę įvairiais būdais, priklausomai nuo įvesties duomenų ir problemos sąlygų.
Greita straipsnio naršymas
Norėdami apskaičiuoti šonus taisyklingas trikampis, naudojama Pitagoro teorema, pagal kurią hipotenuzės kvadratas lygus kojos kvadratų sumai.
Jei kojeles pažymėsime „a“ ir „b“, o hipotenuzą – „c“, puslapius galima rasti tokiomis formulėmis:
Jei žinomi stačiojo trikampio (a ir b) smailieji kampai, jo kraštines galima rasti pagal šias formules:
apkarpytas trikampis
Trikampiu vadinamas lygiakraštis trikampis, kurio abi kraštinės yra vienodos.
Kaip rasti hipotenuzę dviejose kojose
Jei raidė "a" yra identiška tam pačiam puslapiui, "b" yra pagrindas, "b" yra kampas, esantis priešais pagrindą, "a" yra gretimas kampas, puslapiams apskaičiuoti galima naudoti šias formules:
Du kampai ir šonas
Jei žinomas bet kurio trikampio vienas puslapis (c) ir du kampai (a ir b), likusiems puslapiams apskaičiuoti naudojama sinuso formulė:
Turite rasti trečiąją reikšmę y = 180 - (a + b), nes
trikampio visų kampų suma lygi 180°;
Dvi pusės ir kampas
Jei žinomos dvi trikampio kraštinės (a ir b) ir kampas tarp jų (y), trečiajai kraštinei apskaičiuoti galima naudoti kosinuso teoremą.
Kaip nustatyti stačiojo trikampio perimetrą
Trikampis trikampis yra trikampis, kurio vienas yra 90 laipsnių, o kiti du yra smailūs. skaičiavimas perimetras toks trikampis priklausomai nuo žinomos informacijos kiekio apie tai.
Jums to prireiks
- Priklausomai nuo progos, įgūdžiai 2 iš trijų trikampio kraštinių, taip pat vienas iš aštrių jo kampų.
nurodymus
Pirmas Metodas 1. Jei visi trys puslapiai žinomi trikampis Tada, nesvarbu, ar jis yra statmenas, ar ne trikampis, perimetras apskaičiuojamas taip: P = A + B + C, kur įmanoma, c yra hipotenuzė; a ir b yra kojos.
antra 2 būdas.
Jei stačiakampis turi tik dvi kraštines, tai naudojant Pitagoro teoremą, trikampis galima apskaičiuoti naudojant formulę: P = v (a2 + b2) + a + b arba P = v (c2 - b2) + b + c.
trečias 3 metodas. Tegul hipotenuzė yra c ir smailusis kampas? Atsižvelgiant į stačiakampį trikampį, perimetrą bus galima rasti tokiu būdu: P = (1 + sin?
ketvirta 4 metodas. Jie sako, kad stačiakampiame trikampyje vienos kojos ilgis yra lygus a ir, priešingai, turi smailųjį kampą. Tada apskaičiuokite perimetras tai yra trikampis bus atlikta pagal formulę: P = a * (1 / tg?
1 / sūnus? + 1)
penktoji 5 būdas.
Trikampio skaičiavimas internetu
Tegul mūsų kojelė veda ir bus įtraukta į ją, tada diapazonas bus apskaičiuojamas taip: P = A * (1 / CTG + 1 / + 1 cos?)
Panašūs vaizdo įrašai
Pitagoro teorema yra bet kurios matematikos pagrindas. Apibrėžia santykius tarp šalių tikras trikampis. Dabar yra 367 šios teoremos įrodymai.
nurodymus
Pirmas Klasikinė Pitagoro teoremos mokyklinė formuluotė skamba taip: hipotenuzės kvadratas yra lygus kojų kvadratų sumai.
Norėdami rasti hipotenuzą stačiame dviejų katetų trikampyje, turite pasukti į kvadratą kojų ilgio, surinkti jas ir paimti Kvadratinė šaknis nuo sumos. Pradinėje jo teiginio formuluotėje rinka remiasi hipotenuze, lygia Catete pagamintų 2 kvadratų kvadratų sumai. Tačiau šiuolaikinė algebrinė formuluotė nereikalauja įvesti domeno vaizdavimo.
antra Pavyzdžiui, stačiakampis trikampis, kurio kojos yra 7 cm ir 8 cm.
Tada pagal Pitagoro teoremą kvadratinė hipotenuzė yra R + S = 49 + 64 = 113 cm. Hipotenuzė lygi 113 kvadratinei šakniai.
Stačiojo trikampio kampai
Rezultatas buvo neprotingas skaičius.
trečias Jei trikampiai yra 3 ir 4 kojos, tada hipotenuzė = 25 = 5. Paėmus kvadratinę šaknį, gaunamas natūralusis skaičius. Skaičiai 3, 4, 5 sudaro Pigagoro trigubą, nes jie tenkina santykį x? +Y? = Z, kuris yra natūralus.
Kiti Pitagoro tripleto pavyzdžiai: 6, 8, 10; 5, 12, 13; 15, 20, 25; 9, 40, 41.
ketvirta Tokiu atveju, jei kojos yra identiškos viena kitai, Pitagoro teorema virsta primityvesnė lygtimi. Pavyzdžiui, tegul tokia ranka yra lygi skaičiui A, o hipotenuzė yra apibrėžta C, o tada c? = Ap + Ap, C = 2A2, C = A? 2. Šiuo atveju jums nereikia A.
penktoji Pitagoro teorema - ypatinga byla, kuri yra didesnė už bendrąją kosinuso teoremą, kuri nustato ryšį tarp trijų trikampio kraštinių bet kuriam kampui tarp dviejų.
2 patarimas: kaip nustatyti kojų ir kampų hipotenuzą
Hipotenuzė vadinama stačiojo trikampio kraštine, kuri yra priešinga 90 laipsnių kampui.
nurodymus
Pirmas Jei yra gerai žinomi kateteriai, taip pat stačiojo trikampio ūminis kampas, hipotenuzės dydis gali būti lygus kojos ir šio kampo kosinuso / sinuso santykiui, jei kampas buvo priešingas / e įskaitant : H \u003d C1 (arba C2) / sin, H = C1 (arba С2 ?) / cos ?. Pavyzdys: Duokite ABC netaisyklingą trikampį su hipotenuze AB ir stačiu kampu C.
Tegul B yra 60 laipsnių, o A 30 laipsnių. Stiebo ilgis BC – 8 cm Reikėtų rasti hipotenuzės AB ilgį. Norėdami tai padaryti, galite naudoti vieną iš aukščiau pateiktų metodų: AB = BC / cos60 = 8 cm AB = BC / sin30 = 8 cm.
Hipotenuzė yra ilgiausia stačiakampio kraštinė trikampis. Jis yra stačiu kampu. Stačiakampio hipotenuzės radimo būdas trikampis priklausomai nuo šaltinio duomenų.
nurodymus
Pirmas Jei jūsų kojos yra statmenos trikampis, tada stačiakampio hipotenuzės ilgis trikampis galima rasti pagal Pitagoro analogą - hipotenuzės ilgio kvadratas yra lygus kojų ilgių kvadratų sumai: c2 = a2 + b2, kur a ir b yra dešinės kojų ilgis trikampis .
antra Jei žinoma ir viena iš kojų yra ūmaus kampo, hipotenuzės nustatymo formulė priklausys nuo buvimo ar nebuvimo tam tikru kampu žinomos kojos atžvilgiu - gretima (koja yra šalia), arba vice. atvirkščiai (priešingas atvejis yra nego.V nurodyto kampo yra lygus kosinuso kampo kojos hipotenuzės trupmenai: a = a / cos; E, kita vertus, hipotenuzė yra tokia pati kaip sinusoidinių kampų santykis: da = a / sin.
Panašūs vaizdo įrašai
Naudingi patarimai
Kampinis trikampis, kurio kraštinės sujungtos santykiu 3:4:5, vadinamas Egipto delta, dėl to, kad šias figūras plačiai naudojo senovės Egipto architektai.
Tai taip pat paprasčiausias Jerono trikampių pavyzdys, kuriame puslapiai ir plotas vaizduojami sveikaisiais skaičiais.
Trikampiu vadinamas stačiakampis, kurio kampas yra 90°. Pusė, esanti priešais dešinįjį kampą, vadinama hipotenuse, kita pusė vadinama kojomis.
Jei norite sužinoti, kaip stačiakampis trikampis sudaromas pagal kai kurias savybes taisyklingieji trikampiai, būtent tai, kad smailių kampų suma yra 90°, kuri naudojama, ir tai, kad priešingos kojos ilgis yra pusė hipotenuzės, yra 30°.
Greita straipsnio naršymas
apkarpytas trikampis
Viena iš vienodo trikampio savybių yra ta, kad du jo kampai yra vienodi.
Norėdami apskaičiuoti stačiojo lygiašonio trikampio kampą, turite žinoti, kad:
- Tai ne blogiau nei 90°.
- Smailių kampų reikšmės nustatomos pagal formulę: (180 ° -90 °) / 2 = 45 °, t.y.
Kampai α ir β yra 45°.
Jeigu žinoma vertė vienas iš smailių kampų žinomas, kitą galima rasti pagal formulę: β = 180º-90º-α arba α = 180º-90º-β.
Šis santykis dažniausiai naudojamas, jei vienas iš kampų yra 60° arba 30°.
Pagrindinės sąvokos
Trikampio vidinių kampų suma yra 180°.
Kadangi tai vienas lygis, du išlieka aštrūs.
Apskaičiuokite trikampį internete
Jei norite juos rasti, turite žinoti, kad:
kiti metodai
Stačiakampio trikampio smailaus kampo vertes galima apskaičiuoti iš vidurkio - tiese iš taško, esančio priešingoje trikampio pusėje, o aukštis - tai statmena, nubrėžta iš hipotenuzės stačiu kampu.
Tegul mediana tęsiasi nuo dešiniojo kampo iki hipotenuzės vidurio, o h yra aukštis. Šiuo atveju paaiškėja, kad:
- sinα = b / (2 * s); sin β = a / (2 * s).
- cosα = a / (2 * s); cos β = b / (2 * s).
- sinα = h / b; sin β = h / a.
Du puslapiai
Jei hipotenuzės ir vienos kojos ilgiai yra žinomi stačiakampiame trikampyje arba iš dviejų pusių, tada norint nustatyti smailių kampų reikšmes, trigonometrinės tapatybės:
- α=arcinas(a/c), β=arcinas(b/c).
- α=arcos(b/c), β=arcos(a/c).
- α = arctan (a / b), β = arctan (b / a).
Stačiojo trikampio ilgis
Plotas ir trikampio plotas
perimetras
Bet kurio trikampio perimetras yra lygus trijų kraštinių ilgių sumai. Bendra trikampio trikampio radimo formulė yra tokia:
kur P yra trikampio apskritimas, a, b ir c yra jo kraštinės.
Vienodo trikampio perimetras galima rasti paeiliui derinant jo šonų ilgius arba padauginus kraštinės ilgį iš 2 ir prie gaminio pridedant pagrindo ilgį.
Bendra pusiausvyros trikampio radimo formulė atrodys taip:
kur P yra lygaus trikampio perimetras, bet arba b, b yra pagrindas.
Perimetras lygiakraštis trikampis galima rasti nuosekliai derinant jo kraštų ilgį arba padauginus bet kurio puslapio ilgį iš 3.
Bendra lygiašonių trikampių kraštų radimo formulė atrodytų taip:
kur P yra lygiakraščio trikampio perimetras, a yra bet kuri jo kraštinė.
regione
Jei norite išmatuoti trikampio plotą, galite jį palyginti su lygiagretainiu. Apsvarstykite trikampį ABC:
Jei imsime tą patį trikampį ir pritvirtinsime taip, kad gautume lygiagretainį, gautume lygiagretainį, kurio aukštis ir pagrindas yra toks pat kaip ir šis trikampis:
Šiuo atveju bendroji trikampių pusė sulenkiama kartu išilgai suformuoto lygiagretainio įstrižainės.
Iš lygiagretainio savybių. Yra žinoma, kad lygiagretainio įstrižainės visada dalijamos į du vienodus trikampius, tada kiekvieno trikampio paviršius yra lygus pusei lygiagretainio diapazono.
Kadangi lygiagretainio plotas yra jo pagrindo aukščio sandauga, trikampio plotas bus pusė šios sandaugos. Taigi ΔABC plotas bus toks pat
Dabar apsvarstykite statųjį trikampį:
Du identiški stačiakampiai trikampiai gali būti sulenkti į stačiakampį, jei jis atsiremia į juos, o tai yra kas antra hipotenuzė.
Kadangi stačiakampio paviršius sutampa su gretimų kraštinių paviršiumi, plotas duotas trikampis tas pats:
Iš to galime daryti išvadą, kad bet kurio stačiojo trikampio paviršius yra lygus kojų sandaugai, padalytai iš 2.
Iš šių pavyzdžių galime daryti išvadą, kad kiekvieno trikampio paviršius yra toks pat kaip ilgio sandauga, o aukštis sumažinamas iki pagrindo, padalyto iš 2.
Bendra trikampio ploto nustatymo formulė atrodytų taip:
kur S yra trikampio plotas, bet jo pagrindas, bet aukštis nukrenta į apačią a.
Geometrijoje kampas yra figūra, kurią sudaro du spinduliai, išeinantys iš to paties taško (ji vadinama kampo viršūne). Daugeliu atvejų kampo matavimo vienetas yra laipsniai (°) – atminkite, kad visas kampas arba vienas apsisukimas yra lygus 360°. Daugiakampio kampo vertę galite rasti pagal jo tipą ir kitų kampų reikšmes, o jei pateikiamas stačiakampis trikampis, kampą galima apskaičiuoti iš dviejų pusių. Be to, kampą galima išmatuoti transporteriu arba apskaičiuoti grafiniu skaičiuotuvu.
Žingsniai
Kaip rasti daugiakampio vidinius kampus
- Pavyzdžiui, trikampis turi 3 kraštines ir 3 vidinius kampus, o kvadratas turi 4 kraštines ir 4 vidinius kampus.
-
Apskaičiuokite visų daugiakampio vidinių kampų sumą. Norėdami tai padaryti, naudokite šią formulę: (n - 2) x 180. Šioje formulėje n yra daugiakampio kraštinių skaičius. Toliau pateikiamos dažniausiai pasitaikančių daugiakampių kampų sumos:
- Trikampio (daugiakampio su 3 kraštinėmis) kampų suma lygi 180°.
- Keturkampio (daugiakampio su 4 kraštinėmis) kampų suma lygi 360°.
- Penkiakampio (daugiakampio su 5 kraštinėmis) kampų suma yra 540°.
- Šešiakampio (daugiakampio su 6 kraštinėmis) kampų suma yra 720°.
- Aštuonkampio (daugiakampio su 8 kraštinėmis) kampų suma yra 1080°.
-
Taisyklingo daugiakampio visų kampų sumą padalinkite iš kampų skaičiaus. Taisyklingas daugiakampis yra daugiakampis, kurio kraštinės ir kampai yra vienodi. Pavyzdžiui, kiekvienas lygiakraščio trikampio kampas apskaičiuojamas taip: 180 ÷ 3 = 60°, o kiekvienas kvadrato kampas apskaičiuojamas taip: 360 ÷ 4 = 90°.
- Lygiakraštis trikampis ir kvadratas yra taisyklingieji daugiakampiai. O prie Pentagono pastato (Vašingtonas, JAV) ir kelio ženklas„Stop“ yra taisyklingo aštuonkampio forma.
-
Iš bendros netaisyklingo daugiakampio kampų sumos atimkite visų žinomų kampų sumą. Jei daugiakampio kraštinės nėra lygios viena kitai, o jo kampai taip pat nėra lygūs vienas kitam, pirmiausia sudėkite žinomus daugiakampio kampus. Dabar atimkite gautą reikšmę iš visų daugiakampio kampų sumos - taip rasite nežinomą kampą.
- Pavyzdžiui, atsižvelgiant į tai, kad 4 penkiakampio kampai yra 80°, 100°, 120° ir 140°, pridėkite šiuos skaičius: 80 + 100 + 120 + 140 = 440. Dabar atimkite šią vertę iš visų kampų sumos. penkiakampis; ši suma lygi 540°: 540 - 440 = 100°. Taigi nežinomas kampas yra 100°.
Patarimas: kai kurių daugiakampių nežinomą kampą galima apskaičiuoti, jei žinote figūros savybes. Pavyzdžiui, lygiašonio trikampio dvi kraštinės yra lygios ir du kampai yra lygūs; lygiagretainio (tai keturkampis) priešingos kraštinės yra lygios, o priešingi kampai yra lygūs.
Išmatuokite dviejų trikampio kraštinių ilgį. Ilgiausia stačiojo trikampio kraštinė vadinama hipotenuse. Gretima pusė yra ta pusė, kuri yra šalia nežinomo kampo. Priešinga pusė yra ta pusė, kuri yra priešinga nežinomam kampui. Išmatuokite dvi kraštines, kad apskaičiuotumėte nežinomus trikampio kampus.
Patarimas: naudokite grafinį skaičiuotuvą, kad išspręstumėte lygtis, arba raskite internetinę lentelę su sinusų, kosinusų ir liestinių reikšmėmis.
Apskaičiuokite kampo sinusą, jei žinote priešingą pusę ir hipotenuzą. Norėdami tai padaryti, prijunkite reikšmes į lygtį: sin(x) = priešinga pusė ÷ hipotenuzė. Pavyzdžiui, priešinga kraštinė yra 5 cm, o hipotenuzė yra 10 cm Padalinkite 5/10 = 0,5. Taigi sin(x) = 0,5, ty x = sin -1 (0,5).
Suskaičiuokite daugiakampio kraštinių skaičių. Norėdami apskaičiuoti daugiakampio vidinius kampus, pirmiausia turite nustatyti, kiek daugiakampio kraštinių turi. Atkreipkite dėmesį, kad daugiakampio kraštinių skaičius yra lygus jo kampų skaičiui.
Statusis trikampis realybėje yra beveik ant kiekvieno kampo. Šios figūros savybių išmanymas, taip pat gebėjimas apskaičiuoti jos plotą jums neabejotinai pravers ne tik sprendžiant geometrijos problemas, bet ir gyvenimiškose situacijose.
trikampio geometrija
Elementariojoje geometrijoje stačiakampis yra figūra, susidedanti iš trijų sujungtų atkarpų, sudarančių tris kampus (du smailųjį ir vieną tiesų). Statusis trikampis yra originali figūra, kuriai būdingas skaičius svarbios savybės, kurie sudaro trigonometrijos pagrindą. Skirtingai nuo įprasto šoninio trikampio stačiakampio formos turi savo vardus:
- Hipotenuzė yra ilgiausia trikampio kraštinė, esanti priešais stačią kampą.
- Kojos - segmentai, kurie sudaro stačią kampą. Priklausomai nuo nagrinėjamo kampo, koja gali būti šalia jos (sudaro šį kampą su hipotenuze) arba priešinga (gulėti priešais kampą). Nestačiakampiams trikampiams kojų nėra.
Trigonometrijos pagrindas yra kojų ir hipotenuzės santykis: sinusai, liestinės ir sekantai apibrėžiami kaip stačiojo trikampio kraštinių santykis.
Statusis trikampis realybėje
Ši figūra plačiai naudojama realybėje. Trikampiai naudojami projektuojant ir technologijoje, todėl figūros plotą turi apskaičiuoti inžinieriai, architektai ir dizaineriai. Tetraedrų arba prizmių pagrindai yra trikampio formos - trimatės figūros, kurias lengva sutikti kasdieniame gyvenime. Be to, kvadratas yra paprasčiausias „plokščio“ stačiojo trikampio atvaizdas tikrovėje. Kvadratas – šaltkalvio, braižymo, statybos ir dailidės įrankis, kuriuo kampus stato ir moksleiviai, ir inžinieriai.
Trikampio plotas
Kvadratas geometrinė figūra yra kiekybinis įvertinimas, kiek plokštumos riboja trikampio kraštinės. Įprasto trikampio plotą galima rasti penkiais būdais, naudojant Herono formulę arba atliekant skaičiavimus su tokiais kintamaisiais kaip įbrėžto arba apibrėžto apskritimo pagrindas, kraštinė, kampas ir spindulys. Labiausiai paprasta formule plotas išreiškiamas taip:
kur a yra trikampio kraštinė, h yra jo aukštis.
Stačiakampio trikampio ploto apskaičiavimo formulė yra dar paprastesnė:
kur a ir b yra kojos.
Dirbdami su mūsų internetiniu skaičiuotuvu, galite apskaičiuoti trikampio plotą naudodami tris parametrų poras:
- dvi kojos;
- kojelė ir gretimas kampas;
- kojelė ir priešingas kampas.
Užduotyse ar kasdienėse situacijose jums bus pateikti skirtingi kintamųjų deriniai, todėl ši skaičiuoklės forma leidžia apskaičiuoti trikampio plotą keliais būdais. Pažvelkime į porą pavyzdžių.
Realaus gyvenimo pavyzdžiai
Keramikinė plytelė
Tarkime, virtuvės sienas norite iškloti keraminėmis plytelėmis, kurios turi stačiakampio trikampio formą. Norėdami nustatyti plytelių sunaudojimą, turite sužinoti vieno dangos elemento plotą ir bendrą apdorojamo paviršiaus plotą. Tarkime, kad jums reikia apdoroti 7 kvadratinius metrus. Vieno elemento kojų ilgis yra 19 cm, tada plytelės plotas bus lygus:
Tai reiškia, kad vieno elemento plotas yra 24,5 kvadratiniai centimetrai arba 0,01805 kvadratiniai metrai. Žinodami šiuos parametrus, galite apskaičiuoti, kad 7 kvadratinių metrų sienos apdailai reikės 7 / 0,01805 = 387 apdailos plytelių.
mokyklos užduotis
Tarkime, kad mokyklos geometrijos uždavinyje reikia rasti stačiojo trikampio plotą, žinant tik tai, kad vienos kojos kraštinė yra 5 cm, o priešingo kampo reikšmė yra 30 laipsnių. Prie mūsų internetinio skaičiuotuvo pridedama iliustracija, kurioje pavaizduotos stačiojo trikampio kraštinės ir kampai. Jei kraštinė a = 5 cm, tada jos priešingas kampas yra kampas alfa, lygus 30 laipsnių. Įveskite šiuos duomenis į skaičiuoklės formą ir gaukite rezultatą:
Taigi, skaičiuotuvas ne tik apskaičiuoja tam tikro trikampio plotą, bet ir nustato gretimos kojos bei hipotenuzės ilgį, taip pat antrojo kampo reikšmę.
Išvada
Stačiakampiai trikampiai mūsų gyvenime randami pažodžiui ant kiekvieno kampo. Nustatyti tokių figūrų plotą jums pravers ne tik sprendžiant mokyklines geometrijos užduotis, bet ir kasdienėje bei profesinėje veikloje.
Pirmieji yra segmentai, esantys greta stačiojo kampo, o hipotenuzė yra ilgiausia figūros dalis ir yra priešais 90 laipsnių kampą. Pitagoro trikampis yra tas, kurio kraštinės yra lygios natūraliuosius skaičius; jų ilgiai šiuo atveju vadinami „Pitagoro trigubu“.
egipto trikampis
Kad dabartinė karta galėtų mokytis geometrijos tokia forma, kokia jos mokoma mokykloje, ji buvo kuriama kelis šimtmečius. Pagrindinis dalykas yra Pitagoro teorema. Stačiakampio kraštinės yra žinomos visam pasauliui) yra 3, 4, 5.
Nedaugelis žmonių nėra susipažinę su fraze "Pitagoro kelnės yra lygios visomis kryptimis". Tačiau iš tikrųjų teorema skamba taip: c 2 (hipotenuzės kvadratas) \u003d a 2 + b 2 (kojų kvadratų suma).
Tarp matematikų trikampis, kurio kraštinės yra 3, 4, 5 (cm, m ir kt.), vadinamas „Egipto“. Įdomu tai, kas įrašyta paveiksle, yra lygi vienetui. Pavadinimas atsirado maždaug V amžiuje prieš Kristų, kai graikų filosofai keliavo į Egiptą.
Statydami piramides architektai ir matininkai naudojo santykį 3:4:5. Tokios konstrukcijos pasirodė proporcingos, malonios žiūrėti ir erdvios, taip pat retai griūdavo.
Statant statmeną kampą, statybininkai panaudojo virvę, ant kurios buvo surišta 12 mazgų. Šiuo atveju stačiakampio trikampio sukūrimo tikimybė padidėjo iki 95%.
Figūrų lygybės ženklai
- Smailusis kampas stačiakampiame trikampyje ir didžioji kraštinė, kurie yra lygūs tiems patiems antrojo trikampio elementams, yra neginčijamas figūrų lygybės ženklas. Atsižvelgiant į kampų sumą, nesunku įrodyti, kad antrieji smailieji kampai taip pat yra lygūs. Taigi pagal antrąjį kriterijų trikampiai yra identiški.
- Kai dvi figūros yra viena ant kitos, pasukite jas taip, kad sujungus jos taptų viena lygiašonis trikampis. Pagal savo savybę kraštinės, tiksliau, hipotenzės, yra vienodos, taip pat kampai prie pagrindo, o tai reiškia, kad šios figūros yra vienodos.
Pirmuoju ženklu labai lengva įrodyti, kad trikampiai tikrai lygūs, svarbiausia, kad dvi mažesnės kraštinės (t.y. kojos) būtų lygios viena kitai.
Trikampiai bus vienodi pagal II ženklą, kurio esmė – kojos ir smailiojo kampo lygybė.
Stačiojo kampo trikampio savybės
Stačiu kampu nuleistas aukštis padalija figūrą į dvi lygias dalis.
Stačiojo trikampio kraštines ir jo medianą nesunku atpažinti pagal taisyklę: mediana, nuleista iki hipotenuzės, lygi jos pusei. galima rasti ir pagal Herono formulę, ir pagal teiginį, kad jis lygus pusei kojų sandaugos.
Stačiakampiame trikampyje galioja 30 o, 45 o ir 60 o kampų savybės.
- 30 ° kampu reikia atsiminti, kad priešinga koja bus lygi 1/2 didžiausios pusės.
- Jei kampas yra 45o, tai antrasis smailusis kampas taip pat yra 45o. Tai rodo, kad trikampis yra lygiašonis, o jo kojos yra vienodos.
- 60 laipsnių kampo savybė yra ta, kad trečiojo kampo matas yra 30 laipsnių.
Sritį lengva rasti pagal vieną iš trijų formulių:
- per aukštį ir pusę, ant kurios nusileidžia;
- pagal Herono formulę;
- išilgai šonų ir kampo tarp jų.
Stačiakampio trikampio kraštinės, tiksliau, kojos, susilieja su dviem aukščiais. Norint rasti trečiąjį, reikia atsižvelgti į gautą trikampį, o tada, naudojant Pitagoro teoremą, apskaičiuoti reikiamą ilgį. Be šios formulės, taip pat yra dvigubo ploto ir hipotenuzės ilgio santykis. Dažniausia studentų išraiška yra pirmoji, nes reikia mažiau skaičiavimų.
Stačiajam trikampiui taikomos teoremos
Stačiojo trikampio geometrija apima tokias teoremas kaip:
Įveskite žinomus trikampio duomenis | |
Pusė a | |
B pusė | |
pusė c | |
Kampas A laipsniais | |
Kampas B laipsniais | |
Kampas C laipsniais | |
Mediana vienoje pusėje a | |
Mediana vienoje pusėje b | |
Mediana vienoje pusėje c | |
Aukštis vienoje pusėje a | |
Aukštis vienoje pusėje b | |
Aukštis vienoje c pusėje | |
Viršūnės A koordinatės | |
X Y | |
Viršūnės B koordinatės | |
X Y | |
Viršūnės C koordinatės | |
X Y | |
Trikampio S plotas | |
Trikampio kraštinių pusperimetras p | |
Pristatome jums skaičiuotuvą, kuris leidžia apskaičiuoti viską, kas įmanoma.
Norėčiau atkreipti jūsų dėmesį į tai, kad tai yra bendras robotas. Jis apskaičiuoja visus savavališko trikampio parametrus su savavališkai pateiktais parametrais. Tokio boto niekur nerasite.
Ar žinai šoną ir du aukščius? Arba dvi pusės ir mediana? Arba bisektorius yra du kampai ir trikampio pagrindas?
Dėl bet kokio prašymo galime gauti teisingą trikampio parametrų apskaičiavimą.
Jums nereikia ieškoti formulių ir pačiam atlikti skaičiavimus. Viskas jau padaryta už jus.
Sukurkite užklausą ir gaukite tikslų atsakymą.
Parodytas savavališkas trikampis. Iš karto rezervuosime kaip ir kas nurodyta, kad ateityje nekiltų painiavos ir klaidų skaičiavimuose.
Bet kokiam kampui priešingos pusės taip pat vadinamos tik maža raide. Tai yra, priešais kampą A yra trikampio a kraštinė, o kraštinė c yra priešinga kampui C.
ma yra medina, patenkanti atitinkamai į a pusę, taip pat yra medianos mb ir mc, patenkančios į atitinkamas puses.
lb yra bisektorius, patenkantis atitinkamai į b kraštą, taip pat yra pusiausvyros la ir lc, patenkančios į atitinkamas puses.
hb yra aukštis, patenkantis į b pusę, taip pat yra aukščiai ha ir hc, patenkantys į atitinkamas puses.
Ir, antra, atminkite, kad trikampis yra figūra, kurioje yra esminis taisyklė:
Bet kurių (!) dviejų kraštinių suma turi būti didesnė užtrečias.
Taigi nenustebkite, jei gausite klaidą P Tokiems duomenims trikampis neegzistuoja. bandant apskaičiuoti trikampio, kurio kraštinės yra 3, 3 ir 7, parametrus.
Sintaksė
XMPP klientų įgalintojams užklausa yra tokia, kokia yra<список параметров>
Svetainės vartotojams viskas daroma šiame puslapyje.
Parametrų sąrašas – žinomi parametrai, atskirti kabliataškiu
parametras parašytas kaip parametras=vertė
Pavyzdžiui, jei žinoma pusė a yra 10, tada rašome a = 10
Be to, reikšmės gali būti ne tik tikrojo skaičiaus pavidalu, bet ir, pavyzdžiui, kaip kokios nors išraiškos rezultatas
Ir čia yra parametrų, kurie gali atsirasti skaičiavimuose, sąrašas.
pusė a
B pusė
pusė c
Pusperimetris p
Kampas A
Kampas B
Kampas C
Trikampio S plotas
Aukštis ha vienoje pusėje a
Aukštis hb vienoje pusėje b
Aukštis hc vienoje pusėje c
Mediana ma vienoje pusėje a
Vidutinė mb vienoje pusėje b
Vidutinė mc vienoje pusėje c
Viršūnių koordinatės (xa,ya) (xb,yb) (xc,yc)
Pavyzdžiai
rašyti treug a=8;C=70;ha=2
Trikampio parametrai pagal duotus parametrus
A kraštinė = 8
B pusė = 2,1283555449519
C pusė = 7,5420719851515
Pusperimetris p = 8,8352137650517
Kampas A = 2,1882518638666 laipsniais 125,37759631119
Kampas B = 2,873202966917 laipsniais 164,62240368881
Kampas C = 1,221730476396 70 laipsnių
Trikampio plotas S = 8
Aukštis ha vienoje pusėje a = 2
Aukštis hb vienoje pusėje b = 7,5175409662872
Aukštis hc vienoje pusėje c = 2,1214329472723
Mediana ma vienoje pusėje a = 3,8348889915443
Vidutinis mb vienoje pusėje b = 7,7012304590352
Vidutinė mc vienoje pusėje c = 4,4770789813853
Tai viskas, visi trikampio parametrai.
Kyla klausimas, kodėl mes pavadinome partiją a, bet ne in arba Su? Tai neturi įtakos sprendimui. Svarbiausia yra atlaikyti sąlygą, apie kurią jau sakiau " Priešingos bet kurio kampo pusės vadinamos vienodai, tik su maža raide." Tada mintyse nupieškite trikampį ir pritaikykite užduotą klausimą.
galėtų būti imtas vietoj a in, bet tada įtrauktas kampas nebus NUO a BET na, aukštis bus hb. Jei patikrinsite, rezultatas bus toks pat.
Pavyzdžiui, taip (xa,ya) =3,4 (xb,yb) =-6,14 (xc,yc)=-6,-3
rašant prašymą treug xa=3;ya=4;xb=-6;yb=14;xc=-6;yc=-3
ir gauname
Trikampio parametrai pagal duotus parametrus
A kraštinė = 17
B pusė = 11,401754250991
C pusė = 13,453624047073
Pusperimetris p = 20,927689149032
Kampas A = 1,4990243938603 laipsniais 85,887771155351
Kampas B = 0,73281510178655 laipsniais 41,987212495819
Kampas C = 0,90975315794426 laipsniais 52,125016348905
Trikampio plotas S = 76,5
Aukštis ha vienoje pusėje a = 9
Aukštis hb vienoje pusėje b = 13,418987695398
Aukštis hc vienoje pusėje c = 11,372400437582
Mediana ma vienoje pusėje a = 9,1241437954466
Vidutinis mb vienoje pusėje b = 14,230249470757
Vidutinis mc vienoje pusėje c = 12,816005617976
Sėkmės skaičiuojant!!