Trikampio ploto išilgai kojų formulė. Kaip neįprastu būdu rasti stačiojo trikampio plotą
Geometrijos pamokose vidurinė mokykla Mums visiems buvo pasakyta apie trikampį. Tačiau viduje mokyklos mokymo programa gauname tik būtiniausias žinias ir išmokstame įprasčiausius ir standartinius skaičiavimo būdus. Ar yra neįprastų būdų rasti šį kiekį?
Įvade prisiminkime, kuris trikampis laikomas stačiu trikampiu, taip pat pažymime ploto sąvoką.
Statusis trikampis yra uždara geometrinė figūra, kurios vienas iš kampų lygus 90 0. Neatsiejama sąvoka apibrėžime yra kojos ir hipotenuzė. Kojos yra dvi pusės, kurios sujungimo taške sudaro stačią kampą. Hipotenuzė yra priešinga stačiu kampu. Statusis trikampis gali būti lygiašonis (dvi jo kraštinės bus vienodo dydžio), bet niekada lygiakraštis (visos kraštinės vienodo ilgio). Aukščio, medianos, vektorių ir kitų matematinių terminų apibrėžimai nebus išsamiai analizuojami. Juos lengva rasti žinynuose.
Stačiojo trikampio plotas. Skirtingai nuo stačiakampių, taisyklė apie
šalių sandauga apibrėžime negalioja. Kalbant sausa terminų kalba, tada trikampio plotas suprantamas kaip šios figūros savybė užimti plokštumos dalį, išreikštą skaičiumi. Gana sunku suprasti, matai. Mes nebandysime gilintis į apibrėžimą, mūsų tikslas nėra tai. Pereikime prie pagrindinio dalyko – kaip surasti vietovę taisyklingas trikampis? Pačių skaičiavimų neatliksime, nurodysime tik formules. Norėdami tai padaryti, apibrėžkime žymėjimą: A, B, C - trikampio kraštinės, kojos - AB, BC. Kampas ACB yra tiesus. S yra trikampio plotas, h n n yra trikampio aukštis, kur nn yra kraštinė, kurioje jis nuleistas.
1 būdas. Kaip rasti stačiojo trikampio plotą, jei žinomas jo kojų dydis
2 būdas. Raskite lygiašonio stačiojo trikampio plotą
3 būdas. Ploto per stačiakampį apskaičiavimas
Stačiakampį trikampį užbaigiame iki kvadrato (jei trikampis
lygiašonis) arba stačiakampis. Gauname paprastą keturkampį, sudarytą iš 2 identiškų stačiųjų trikampių. Tokiu atveju vieno iš jų ploto vertė bus lygi pusei gautos figūros ploto. Stačiakampio S apskaičiuojamas pagal kraštinių sandaugą. Šią reikšmę pažymime M. Norima ploto reikšmė bus lygi pusei M.
4 metodas. "Pitagoro kelnės". Garsioji Pitagoro teorema
Visi prisimename jos formuluotę: „kojų kvadratų suma ...“. Bet ne visi gali
sako, o čia kažkokios "kelnės". Faktas yra tas, kad iš pradžių Pitagoras tyrinėjo santykius, sukurtus stačiojo trikampio šonuose. Nustačius kvadratų kraštinių santykio raštus, jis sugebėjo išvesti mums visiems žinomą formulę. Jis gali būti naudojamas, kai vienos iš pusių vertė nežinoma.
5 būdas. Kaip rasti stačiojo trikampio plotą naudojant Herono formulę
Tai taip pat gana paprastas skaičiavimas. Formulė reiškia trikampio ploto išraišką skaitinės reikšmės jo šonai. Norėdami atlikti skaičiavimus, turite žinoti visų trikampio kraštinių dydį.
S = (p-AC)*(p-BC), kur p = (AB+BC+AC)*0,5
Be to, kas išdėstyta pirmiau, yra daugybė kitų būdų, kaip rasti tokios paslaptingos figūros, kaip trikampio, dydį. Tarp jų: skaičiavimas įbrėžtinio arba apibrėžtojo apskritimo metodu, skaičiavimas naudojant viršūnių koordinates, vektorių, absoliučių dydžių, sinusų, liestinių naudojimas.
Statusis trikampis yra trikampis, kurio vienas iš kampų yra 90°. Jo plotą galima rasti, jei žinomos dvi kojos. Žinoma, galite nueiti ilgą kelią – rasti hipotenuzą ir apskaičiuoti plotą nuo , tačiau daugeliu atvejų tai užtruks tik papildomo laiko. Štai kodėl stačiojo trikampio ploto formulė atrodo taip:
Stačiojo trikampio plotas yra pusė kojų sandaugos.
Stačiakampio trikampio ploto apskaičiavimo pavyzdys.
Duotas stačiakampis trikampis su kojomis a= 8 cm, b= 6 cm.
Apskaičiuojame plotą:
Plotas: 24 cm2
Taip pat stačiakampiame trikampyje taikoma Pitagoro teorema. - dviejų kojų kvadratų suma lygi hipotenuzės kvadratui.
Lygiašonio stačiakampio trikampio ploto formulė apskaičiuojama taip pat, kaip ir įprasto stačiojo trikampio.
Lygiašonio stačiakampio trikampio ploto apskaičiavimo pavyzdys:
Duotas trikampis su kojomis a= 4 cm, b\u003d 4 cm. Apskaičiuokite plotą:
Apskaičiuojame plotą: \u003d 8 cm 2
Stačiojo trikampio ploto hipotenuzės atžvilgiu formulė gali būti naudojama, jei sąlygoje nurodyta viena koja. Iš Pitagoro teoremos randame nežinomos kojos ilgį. Pavyzdžiui, atsižvelgiant į hipotenuzą c ir koja a, koja b bus lygus:
Toliau apskaičiuojame plotą pagal įprastą formulę. Stačiakampio trikampio ploto formulės apskaičiavimo naudojant hipotenuzą pavyzdys yra identiškas aukščiau aprašytam.
Panagrinėkime įdomią užduotį, kuri padės įtvirtinti žinias apie trikampio sprendimo formules.
Užduotis: Stačiakampio trikampio plotas yra 180 kvadratinių metrų. žr. Raskite mažesnę trikampio koją, jei ji 31 cm mažesnė už antrąją.
Sprendimas: žymi kojas a ir b. Dabar pakeiskime duomenis į ploto formulę: taip pat žinome, kad viena koja yra mažesnė už kitą a – b= 31 cm
Iš pirmos sąlygos mes tai gauname
Šią sąlygą pakeičiame antrąja lygtimi:
Kadangi radome šonus, pašaliname minuso ženklą.
Pasirodo, koja a= 40 cm ir b= 9 cm.
Trikampis – plokščias geometrinė figūra kurio vienas kampas lygus 90°. Tuo pačiu metu geometrijoje dažnai reikia apskaičiuoti tokios figūros plotą. Kaip tai padaryti, mes pasakysime toliau.
Paprasčiausia formulė stačiojo trikampio plotui nustatyti
Pradiniai duomenys, kur: a ir b yra trikampio kraštinės, išeinančios iš stačiojo kampo.
Tai reiškia, kad plotas yra lygus pusei dviejų pusių sandaugos, išeinančios iš stačiojo kampo. Žinoma, yra Herono formulė, naudojama įprasto trikampio plotui apskaičiuoti, tačiau norint nustatyti vertę, reikia žinoti trijų kraštinių ilgį. Atitinkamai, turėsite apskaičiuoti hipotenuzą, o tai yra papildomas laikas.
Raskite stačiojo trikampio plotą naudodami Herono formulę
Tai gerai žinoma ir originali formulė, tačiau tam turėsite apskaičiuoti hipotenuzę išilgai dviejų kojų, naudodami Pitagoro teoremą.
Šioje formulėje: a, b, c yra trikampio kraštinės, o p yra pusperimetras.
Raskite stačiojo trikampio plotą su hipotenuze ir kampu
Jei jūsų problema nežinoma nei vienos kojos, naudokite kuo daugiau paprastu būdu tu negali. Norėdami nustatyti vertę, turite apskaičiuoti kojų ilgį. Tai atliekama paprasčiausiai naudojant hipotenuzę ir įtraukto kampo kosinusą.
b = c × cos (α)
Žinodami vienos kojos ilgį, naudodami Pitagoro teoremą, galite apskaičiuoti antrąją pusę, išeinančią iš stačiojo kampo.
b 2 \u003d c 2 -a 2
Šioje formulėje c ir a yra atitinkamai hipotenuzė ir kojelė. Dabar galite apskaičiuoti plotą naudodami pirmąją formulę. Tuo pačiu būdu galima apskaičiuoti vieną iš kojų, atsižvelgiant į antrąją ir kampą. Šiuo atveju viena iš norimų kraštinių bus lygi kojos ir kampo liestinės sandaugai. Yra ir kitų būdų, kaip apskaičiuoti plotą, tačiau žinodami pagrindines teoremas ir taisykles, galite lengvai rasti norimą reikšmę.
Jei neturite nė vienos trikampio kraštinės, o tik medianą ir vieną iš kampų, tuomet galite apskaičiuoti kraštinių ilgį. Norėdami tai padaryti, naudokite medianos savybes, kad padalintumėte stačiakampį trikampį iš dviejų. Atitinkamai, jis gali veikti kaip hipotenuzė, jei išeina aštrus kampas. Naudokite Pitagoro teoremą, kad surastumėte trikampio kraštinių, išeinančių iš stačiojo kampo, ilgį.
Kaip matote, žinodami pagrindines formules ir Pitagoro teoremą, galite apskaičiuoti stačiojo trikampio plotą, turintį tik vieną iš kampų ir vienos iš kraštinių ilgį.