Kas yra kaštų matricos analizė. Mokymo programos matricos analizė
Įvairių ekonominių sistemų (įmonių, atskirų įmonių padalinių ir kt.) lyginamajame vertinime plačiai paplito matricinė analizė arba matricinis metodas. Matricos metodas leidžia nustatyti integralų kiekvienos įmonės vertinimą pagal kelis rodiklius. Šis įvertinimas vadinamas įmonės reitingu. Apsvarstykite matricos metodo taikymą etapais, naudodami konkretų pavyzdį.
1. Vertinimo rodiklių parinkimas ir pradinių duomenų matricos formavimas a ij, tai yra lentelės, kuriose sistemų (įmonių) skaičiai atsispindi eilutėmis, o rodiklių skaičiai (i = 1,2 ... .n) - sistemos atsispindi stulpeliais; (j=1,2…..n) - rodikliai. Pasirinkti rodikliai turi būti vienodai sufokusuoti (kuo daugiau, tuo geriau).
2. Standartizuotų koeficientų matricos sudarymas. Kiekviename stulpelyje nustatomas maksimalus elementas, o tada visi šio stulpelio elementai dalijami iš didžiausio elemento. Remiantis skaičiavimo rezultatais, sudaroma standartizuotų koeficientų matrica.
Kiekviename stulpelyje pasirenkame maksimalų elementą.
Antrasis Petri tinklų analizės metodas yra pagrįstas matriciniu Petri tinklų atvaizdavimu. Alternatyva Petri tinklo apibrėžimui formoje (P, T, I, O) yra dviejų matricų D - ir D + apibrėžimas, atspindinčios įvesties ir išvesties funkcijas. Kiekvienoje matricoje yra m eilučių (po vieną perėjimui) ir n stulpelių (po vieną vienoje pozicijoje). Apibrėžkite D - = #(p i , I(t j)) ir D + = #(p i , O(t j)). D - apibrėžia perėjimo įėjimus, D + - išėjimus.
Petri tinklo apibrėžimo matricinė forma (P, T, D - , D +) yra lygiavertė mūsų naudojamai standartinei formai, tačiau leidžia apibrėžti vektorius ir matricas. Tegul e[j] yra m vektorius, kuriame visur, išskyrus j-asis komponentas lygus vienam. Perėjimas t j pavaizduotas m eilučių vektoriumi e[j].
Dabar perėjimas t j žymėjime µ leidžiamas, jei µ > e[j] D - , o perėjimo t j vykdymo rezultatas žymėjime µ rašomas taip:
δ(t j) = µ - e[j] D - + e[j] D + = µ + e[j] D
kur D = D + - D - sudėtinė pokyčių matrica.
Tada perėjimo trigerio sekai σ = t j 1 , t j 2 , … , t jk turime:
δ(σ) = µ + e D + e D + … + e D =
= µ + (e + e + … + e)D = µ + f(σ) D
Vektorius f(σ) = e + e + ... + e vadinamas sekos paleidimo vektoriumi σ = t j 1 , t j 2 , … , t jk , f(σ) j p yra sekos paleidimų skaičius. perėjimas t p sekoje t j 1 , t j 2 , … , t jk . Todėl trigerio vektorius f(σ) yra vektorius su neneigiamais sveikųjų skaičių komponentais. (Vektorius f(σ) yra sekos σ = t j 1 , t j 2 , … , t jk Parikh atvaizdas).
Norėdami parodyti tokio matricinio metodo naudingumą Petri tinklams, apsvarstykite, pavyzdžiui, išsaugojimo problemą: ar pažymėtas Petri tinklas išsaugo? Norint parodyti išsaugojimą, reikia rasti (ne nulį) svertinį vektorių, kurio svertinė suma per visas pasiekiamas žymes yra pastovi.
Tegul w = (w 1 ,w 2 , … , w n) yra stulpelio vektorius. Tada, jei µ yra pradinis žymėjimas, o µ" yra savavališkai pasiekiamas žymėjimas, ty µ" priklauso R(C,µ), būtina, kad µ w = µ" w. Dabar, kadangi µ" yra pasiekiamas, yra eigos perėjimų seka σ = t j 1 , t j 2 , … , t jk , kuri paima tinklą nuo µ iki µ".
µ" = µ + f(σ) D
Vadinasi,
µ w = µ" w = (µ + f(σ) D) w = µ w + f(σ) D w, taigi f(σ) D w = 0.
Kadangi tai turi būti teisinga visiems f(σ), turime D w = 0.
Taigi Petri tinklas išsaugo tada ir tik tada, kai egzistuoja teigiamas vektorius w, kad D w = 0.
Tai suteikia paprastą patvarumo tikrinimo algoritmą ir taip pat leidžia gauti svorio vektorių w.
Sukurta Petri tinklų matricinė teorija yra pasiekiamumo problemos sprendimo įrankis. Tarkime, kad žyma µ" pasiekiama iš žymens µ. Tada yra seka (galbūt tuščia) perėjimo pradžios σ, kuri veda nuo µ iki µ". Tai reiškia, kad f(σ) yra šios matricos lygties x neneigiamas sveikasis sprendinys:
µ" = µ + xD
Todėl, jei µ" pasiekiamas iš µ, tada duota lygtis turi sprendinį neneigiamais sveikaisiais skaičiais; jei duota lygtis neturi sprendinio, tada µ" nepasiekiamas iš µ.
Apsvarstykite, pavyzdžiui, pažymėtą Petri tinklą, parodytą 1 paveiksle:
Ryžiai. 1. Petri tinklas, iliustruojantis analizės metodą, pagrįstą matricinėmis lygtimis
Matricos D - ir D + turi tokią formą:
t 1 t 2 t 3 t 1 t 2 t 3
p 1 1 0 0 p 1 1 0 0
D - = p 2 1 0 0 D + = p 2 0 2 0
p 3 1 0 1 p 3 0 1 0
p 4 0 1 0 p 4 0 0 1
ir matrica D:
Pradiniame žymėjime µ = (1, 0, 1, 0) leidžiamas perėjimas t 3 ir veda į ženklą µ" = (1, 0, 0, 1).
µ" = µ + e D = (1, 0, 1, 0) + (0, 0, 1) D =
= (1, 0, 1, 0) + (0, 0, -1, 1) = (1, 0, 0, 1).
Seka σ = t 3 , t 2 , t 3 , t 2 , t 1 yra pavaizduota paleidimo vektoriumi f(σ) = (1, 2, 2) ir pažymėta µ":
µ" = (1, 0, 1, 0) + (1, 2, 2) D = (1, 0, 1, 0) + (0, 3, -1, 0) = (1, 3, 0, 0)
Norėdami nustatyti, ar etiketė (1, 8, 0, 1) pasiekiama iš etiketės (1,0, 1, 0), turime lygtį:
(1, 8, 0, 1) = (1, 0, 1,0) + xD
kuri turi sprendimą x =(0, 4, 5). Tai atitinka seką σ = t 3 , t 2 , t 3 , t 2 , t 3 , t 2 , t 3 , t 2 , t 3
(1, 7,0, 1)=(1, 0, 1, 0) + x D
neturi sprendimo.
Matricinis Petri tinklų analizės metodas yra labai perspektyvus, tačiau jis taip pat turi tam tikrų sunkumų. Visų pirma atkreipiame dėmesį, kad matrica D savaime nevisiškai atspindi Petri tinklo struktūrą. Perėjimai, turintys ir įves, ir išėjimus iš tos pačios padėties (kilpos), vaizduojami atitinkamais matricos elementais D+ ir D - , bet tada panaikina vienas kitą matricoje D = D + - D - . Tai atspindi ankstesniame pavyzdyje padėtis p 4 ir perėjimas t3.
Kita problema yra sekos informacijos trūkumas paleidimo vektoryje. Apsvarstykite Petri tinklą pav. 2. Tarkime, kad norime nustatyti, ar žymėjimas (0, 0, 0, 0, 1) pasiekiamas iš (1, 0, 0, 0, 0). Tada turime lygtį
(1, 0, 0, 0, 0)=(0, 0, 0, 0, 1) + xD
Ryžiai. 2. Kitas Petri tinklas matricos analizei iliustruoti
Ši lygtis neturi unikalaus sprendinio, bet redukuojasi į sprendinių rinkinį (a\f(o) =(1, x 2, x 6 - 1, 2x 6, x e - 1, x 6)). Jis apibrėžia ryšį tarp perėjimo trigerių. Jei įdėtume x 6= 1 ir x 2= 1, tada /(o) = (1, 1, 0, 2, 0, 1), bet šis trigerio vektorius atitinka ir seką 44444., ir n0 seką 44444. paleidimas nežinomas.
Kitas sunkumas yra tas, kad lygtį išspręsti būtina, kad būtų galima pasiekti, bet to nepakanka. Apsvarstykite paprastą Petri tinklą, parodytą Fig. 3. Jei norime nustatyti, ar (0, 0, 0, 1) pasiekiamas iš (1, 0, 0, 0), turime išspręsti lygtį
Ryžiai. 3. Petri tinklas, rodantis, kad matricinės lygties sprendimas yra būtina, bet nepakankama sąlyga pasiekiamumo problemai išspręsti
Ši lygtis turi sprendinį f(a) = (1, 1), atitinkantį dvi sekas: zylė 2 ir /3/t. Bet nei viena iš šių dviejų perėjimų sekų neįmanoma, nes (1,0, 0, 0) nei viena, nei kita t tai nei 4 neleidžiami. Taigi, norint įrodyti pasiekiamumą, nepakanka išspręsti lygtį.
testo klausimai ir užduotis
1. Sukurkite Petri tinklo grafiką šiam Petri tinklui:
P = (p 1 , p 2 , p 3 , p 4 ), T = ( t 1 , t 2 , t 3 , t 4 , t 5 ),
I(t 1)=(), O(t 1)=(p 1 ),
I(t 2)=(p 1 ), O(t 2)=(p 2 ),
I(t 3) = (p 2 , p 2 , p 4 ), O(t 3) = (p 1 , p 3 ),
I(t 4)=(), O(t 4)=(p 3 ),
I(t 5)=(p 3 ), O(t 5)=(p 4 , p 4 ).
2. Sukurkite Petri tinklo grafiką šiam Petri tinklui:
P = (p 1 , p 2 , p 3 , p 4 ), T = (t 1 , t 2 , t 3 , t 4 ),
I(t 1)=(), O(t 1)=(p 1 , p 1 , p 1 , p 1 , p 2 ),
I(t 2)=(p 2 ), O(t 2)=( p 1 , p 1 p 1 , p 1 , p 1 , p 1 , p 3 ),
I(t 3) = (p 1 , p 1 , p 1 , p 1 , p 1 , p 1 ), O(t 3) = ( p 2 , p 2 p 2 , p 2 p 4, p 4 ),
I(t 4)=( p 2, p 3 p 4, p 4 ), O(t 4)=(p 3 ).
3. Petri tinklui iš 1 pratimo žymėjimui m=(5,4,0,0) nurodykite leistinus perėjimus.
4. Petri tinklui iš 2 pratimo, pažymint m=(7,12,2,1), nurodykite leidžiamus perėjimus.
5. Parodykite, kad ÈR(C,m)=N n , kur mнN n .
6. Įrodykite, kad jei m‘н R(C,m), tai R(C,m‘)н R(C,m).
7. Įrodykite, kad m‘н R(C,m) tada ir tik tada, kai R(C,m‘)н R(C,m).
8. Sukurkite Petri tinklo pasiekiamumo rinkinį iš 1 pratimo.
9. Sukurkite pasiekiamą Petri tinklo rinkinį iš 2 pratimo.
10. Petri tinklai su savo žetonais ir paleidimo taisyklėmis daugeliu atžvilgių primena žaidimus, kuriuose yra žaidimo laukas: šaškės, nardai, jam, go ir tt Galite sugalvoti žaidimą vienam ar keturiems žmonėms, susidedantį iš žaidimo. laukas (kaip laukas naudojamas Petri tinklas) ir žetonų rinkinys. Žetonai paskirstomi per Petri tinklo pozicijas, o žaidėjai paeiliui pasirenka leidžiamus perėjimus ir juos paleidžia. Apibrėžkite žaidimo taisykles, numatydami:
a Kaip nustatoma pradinė plytelių padėtis? (Pavyzdžiui, kiekvienas žaidėjas pradeda žaidimą su vienu žetonu namuose arba kiekvienas žaidėjas savo nuožiūra gauna n plytelių visame lauke ir pan.).
b Koks žaidimo tikslas? (Suimkite priešininko žetonus; gaukite daugiausiai žetonų; kuo greičiau atsikratykite žetonų ir pan.).
c Ar reikia nuspalvinti figūras skirtingiems žaidėjams? (Atitinkamai nustatykite perėjimų suaktyvinimo taisykles.)
d Ar neturėtume skirti taškų skirtingiems perėjimams? (Tuomet žaidėjo rezultatas nustatomas pagal jo paleistų perėjimų sumą).
Remdamiesi tuo, apibūdinkite žaidimą, pateikite žaidimo pavyzdį.
11. Sukurkite programą, kuri įgyvendina žaidimą iš 10 pratimo, kur jūsų priešininkas yra kompiuteris duotam Petri tinklui.
12. Sukurkite modeliavimo sistemą Petri tinklui atlikti. Leidžiamų perėjimų pradžią nustato modeliavimo sistemos vartotojas.
13. Išminčiai sėdi prie didelio apvalaus stalo, ant kurio daug kinų virtuvės patiekalų. Tarp kaimynų guli vienas pagaliukas. Tačiau norint valgyti kinišką maistą reikia dviejų lazdelių, todėl kiekvienas išminčius turėtų paimti lazdeles iš dešinės ir kairės. Problema ta, kad jei visi išminčiai paims pagaliukus iš kairės, o po to lauks, kol dešinės pusės lazdos bus paleistos, jie lauks amžinai ir mirs badu (aklavietės būsena). Reikia sukurti tokį Petri tinklą, kuris nustato vakarienės rengimo strategiją ir neturi aklavietės.
14. Sukurkite Petri tinklą, vaizduojantį baigtinį automatą, kuris apskaičiuoja dvejetainio skaičiaus dviejų komplementą.
15. Sukurkite Petri tinklą, vaizduojantį baigtinės būsenos mašiną, skirtą įvesties dvejetainio skaičiaus paritetui nustatyti.
16. Sukurkite Petri tinklą, vaizduojantį baigtinės būsenos mašiną, kuri apibrėžia trigerį su skaičiavimo įvestimi.
17. Sukurkite Petri tinklą, vaizduojantį būsenos mašiną, kuri apibrėžia trigerį su atskirais įėjimais.
18.Sukurti struktūrinių schemų modeliavimo Petri tinklu algoritmą.
19.PERT diagrama yra grafinis vaizdavimas ryšiai tarp įvairių etapų, sudarančių projektą. Projektas yra kolekcija didelis skaičius darbo vietų, kur darbai turi būti baigti prieš pradedant kitus. Be to, kiekvienam darbui atlikti reikia tam tikro laiko. Darbai grafiškai pavaizduoti viršūnėmis, o lankai naudojami parodyti priežasties ir pasekmės ryšius tarp jų. PETR diagrama yra nukreiptas grafikas su svertinėmis briaunomis. Užduotis – nustatyti minimalų laiką projektui užbaigti. Sukurti PERT diagramų modeliavimo algoritmą naudojant Petri tinklus.
20. Sukurti modelį, pagrįstą Petri tinklais, kad imituotų chemines reakcijas.
21. Apsvarstykite galimybę sukurti ne medį, o pasiekiamumo grafiką. Jei viršūnė x sukuria sekančią viršūnę z su m[z]=m[y] kuriai nors neribinei viršūnei y, įvedamas tinkamai pažymėtas lankas nuo x iki y. Apibūdinkite pasiekiamumo grafiko sudarymo algoritmą.
22. Parodykite, kad pasiekiamumo grafo konvergavimo algoritmas konverguoja ir ištirkite jo savybes, palygindami jį su pasiekiamumo medžio konstravimo algoritmu.
23. Pasiekiamumo medis negali būti naudojamas sprendžiant pasiekiamumo problemą, nes informacija prarandama įvedus simbolio w sąvoką. Jis įvedamas, kai pasiekiame ženklą m‘, o kelyje nuo šaknies iki m‘ yra toks ženklas m, kad m‘>m. Tokiu atveju galima gauti visus m+n(m‘-m) formos žymėjimus. Ištirkite galimybę naudoti išraišką a+bn i vietoj w, kad pavaizduotų komponentų reikšmes. Jei galite apibrėžti pasiekiamumo medį, kuriame visi etikečių vektoriai yra išraiškos, tai pasiekiamumo problemos sprendimas nustatomas tiesiog sprendžiant lygčių sistemą.
24. Apibendrinkite išsaugojimo apibrėžimą, leisdami neigiamus svorius. Kokia būtų pagrįsta neigiamo svorio interpretacija? Ar galima išspręsti Petri tinklo patvarumo nustatymo problemą, jei leidžiami neigiami svoriai?
25. Sukurti Petri tinklo ribos nustatymo algoritmą naudojant matricinį analizės metodą.
26.Sukurti dviejų Petri tinklų lygybės uždavinio sprendimo algoritmą. Petri tinklas C 1 =(P 1 ,T 1 ,I 1 ,O 1) pažymėtas m 1 yra lygus Petri tinklas C 2 =(P 2 ,T 2 ,I 2 ,O 2) pažymėtas m 2, jei R(C 1 ,m 1)= R(C2,m2).
27.Sukurti dviejų Petri tinklų poaibio uždavinio sprendimo algoritmą. Petri tinklas C 1 =(P 2 ,T 2 ,I 2 ,O 2) pažymėtas m 2 yra Petri tinklo C 1 =(P 1 ,T 1 ,I 1,O 1) poaibis, pažymėtas m 1, jei R( C 1 ,m 1)Н R(C 2 ,m 2).
28.Sukurti pasiekiamumo problemos sprendimo algoritmą. Petri tinkle C=(P,T,I,O) su žyma m, žymėjimas m‘ pasiekiamas iš m, jei m‘ ОR(C,m).
29.Sukurkite antrinio žymėjimo pasiekiamumo problemos algoritmą. Duotas poaibis P’ Н P ir žymėjimas m‘, ar egzistuoja toks m‘‘ ОR(C,m), kad m‘‘(p i)=m‘(p i) visiems p i ОP’?.
30.Sukurkite nulinio pasiekiamumo problemos algoritmą. Ar m‘nR(C,m), kur m‘(p i)=0, galioja visiems p i нP?
31.Sukurkite algoritmą užduočiai pasiekti nulį vienoje padėtyje. Ar duotoje padėtyje p i ОP egzistuoja m‘ОR(C,m), kai m‘(p i)=0?
32.Sukurti Petri tinklo aktyvumo uždavinio sprendimo algoritmą. Ar visi perėjimai t j ОT aktyvūs?
33.Sukurti vieno perėjimo aktyvumo uždavinio sprendimo algoritmą. Ar šis perėjimas t j ОT aktyvus?
34. Petri tinklas vadinamas grįžtamuoju, jei kiekvienam perėjimui t j ОT yra toks perėjimas t k ОT, kad
#(p i ,I(t j))=#(p i ,O(t k)), #(p i ,O(t j))=#(p i ,I(t k)),
tie. kiekvienam perėjimui yra kitas perėjimas su atvirkštiniais įėjimais ir išėjimais. Sukurti apverčiamųjų Petri tinklų pasiekiamumo problemos sprendimo algoritmą.
35. Sukurti apverčiamųjų Petri tinklų lygybės uždavinio sprendimo algoritmą.
36. Rūkančiųjų uždavinys. Kiekvienas iš trijų rūkalių nuolat pasidaro po cigaretę ir ją rūko. Norėdami pagaminti cigaretę, jums reikia tabako, popieriaus ir degtukų. Vienas rūkalių visada turi popieriaus, kitas – degtukus, trečias – tabako. Agentas turi begalę popieriaus, degtukų ir tabako atsargų. Agentas padeda du komponentus ant stalo. Rūkalius, kuriam trūksta trečio ingrediento, gali pagaminti ir surūkyti cigaretę, pranešdamas apie tai agentui. Tada agentas deda kitus du iš trijų ingredientų ir ciklas kartojasi. Pasiūlykite aktyvų Petri tinklą, kuris modeliuotų rūkančiųjų problemą.
37. Automatas Petri tinklas yra Petri tinklas, kuriame kiekvienas perėjimas gali turėti tiksliai vieną išėjimą ir vieną įėjimą, t.y. visiems t j ОT ½I(t j)1=1 ir ½O(t j)1=1. Sukurti baigtinio automato konstravimo algoritmą, kuris būtų lygiavertis duotam automatui Petri tinklui.
38. Pažymėtas grafikas yra Petri tinklas, kuriame kiekviena padėtis yra tiksliai vieno perėjimo įvestis ir lygiai vieno perėjimo išvestis, t.y. kiekvienam perėjimui p i ОP ½I(p i)1=1 ir ½O(p i)1=1. Sukurkite pažymėtų grafikų pasiekiamumo problemos sprendimo algoritmą.
39. Apsvarstykite Petri tinklų klasę, kuri yra ir paženklinti grafikai, ir automatiniai Petri tinklai.
40.Sukurkite Petri tinklą, kuris imituotų 8 priede aprašytas sistemas. Apibūdinkite sistemoje vykstančius įvykius ir sistemą apibūdinančias sąlygas. Sukonstruokite pasiekiamą medį pastatytam Petri tinklui. Apibūdinkite būsenas, kuriose gali būti sistema.
metodas moksliniai tyrimai objektų savybės, pagrįstos matricų teorijos taisyklėmis, kurios nustato modelio elementų vertę, atspindinčią ekonominių objektų ryšį. Jis naudojamas tais atvejais, kai pagrindinis tyrimo objektas yra gamybinės ir ūkinės veiklos sąnaudų ir rezultatų balanso santykis bei kaštų ir produkcijos standartai.
- - pseudobridge, matricos tiltas
Molekulinė biologija ir genetika. Žodynas
- - Anglų. matricos analizė; vokiečių Matricos analizė. Sociologijoje - socialinių savybių tyrimo metodas. objektai, pagrįsti matricų teorijos taisyklėmis...
Sociologijos enciklopedija
- - spaudos pramonėje - presas, skirtas stereotipinėms matricoms arba nemetalams įspausti. stereotipai dažniausiai yra hidrauliniai...
Didelis enciklopedinis politechnikos žodynas
- - Prietaisas, naudojamas kartoninėms ar vinilo plastiko matricoms presuoti, taip pat plastikiniams stereotipams ...
Trumpas aiškinamasis poligrafijos žodynas
- - Žiūrėkite: matricinis spausdintuvas...
Verslo terminų žodynėlis
- - objektų savybių mokslinio tyrimo metodas, pagrįstas matricų teorijos taisyklėmis, kurios nustato modelio elementų vertę, atspindinčią ekonominių objektų ryšį ...
Didelis ekonomikos žodynas
- - ekonomikoje - objektų savybių mokslinio tyrimo metodas, pagrįstas matricų teorijos taisyklėmis, kurios nustato modelio elementų vertę, atspindinčią ekonominių objektų ryšį ...
Didžioji sovietinė enciklopedija
- - metodas ekonominių objektų santykiams tirti naudojant jų matricinį modeliavimą ...
Didelis enciklopedinis žodynas
- - ...
Rusų kalbos rašybos žodynas
- - MATRI-A, -s, f. ...
Ožegovo aiškinamasis žodynas
- - MATRIKA, matrica, matrica. adj. į matricą. Matricos kartonas...
Ušakovo aiškinamasis žodynas
- - matrica I adj. rel. su daiktavardžiu. matrica I susieta su ja II adj. 1. santykis su daiktavardžiu. matrica II, su ja susijusi 2. Numato spausdinimą naudojant matricą. III adj. santykis...
Efremovos aiškinamasis žodynas
- - m "...
Rusų kalbos rašybos žodynas
- - ...
Žodžių formos
- - Adj., sinonimų skaičius: 1 matrica-vektorius ...
Sinonimų žodynas
- - adj., sinonimų skaičius: 1 keturi ...
Sinonimų žodynas
„ANALIZĖS MATRIKA“ knygose
T. N. Pančenko. Strawsonas ir Wittgensteinas. Analizė kaip formalią neformalios kalbos struktūrą atskleidžianti ir analizė kaip terapija
Iš Ludwigo Wittgensteino knygos „Filosofinės idėjos“. autorius Gryaznovas Aleksandras FeodosjevičiusT. N. Pančenko. Strawsonas ir Wittgensteinas. Analizė kaip formalią neformalios kalbos struktūrą atskleidžianti ir analizė kaip terapija *** Ludwigas Wittgensteinas ir Peteris Strawsonas tam tikru būdu apibrėžia analizės filosofijos ribas, jos pradžią ir pabaigą. Vienas iš jų priklauso
§ 34. Fundamentalioji fenomenologinio metodo raida. Transcendentinė analizė kaip eidetinė analizė
Iš knygos Dekarto atspindžiai autorius Huserlis Edmundas§ 34. Fundamentalioji fenomenologinio metodo raida. Transcendentinė analizė kaip eidetinė analizė
2.6. Baltymų ir nukleorūgščių biosintezė. Biosintetinių reakcijų matricinė prigimtis. Genetinė informacija ląstelėje. Genai, genetinis kodas ir jo savybės
Iš knygos Biologija [ Pilna nuoroda pasiruošti egzaminui] autorius Lerneris Georgijus Isaakovičius2.6. baltymų biosintezė ir nukleino rūgštys. Biosintetinių reakcijų matricinė prigimtis. Genetinė informacija ląstelėje. Genai, genetinis kodas ir jo savybės Išbandyti terminai ir sąvokos ekspertizės darbas: antikodonas, biosintezė, genas, genetinė informacija,
Matricos analizė
Iš knygos Big Sovietinė enciklopedija(MA) autorius TSB2.4. REIKALAVIMŲ SISTEMAI ANALIZĖ (SISTEMOS ANALIZĖ) IR TIKSLŲ FORMULIAVIMAS
Iš knygos Programavimo technologijos autorius Kamajevas V A2.4. SISTEMOS REIKALAVIMŲ ANALIZĖ (SISTEMOS ANALIZĖ) IR TIKSLŲ FORMULIAVIMAS Programos kūrimo optimizavimo tikslas – pasiekti tikslus sunaudojant kuo mažiau išteklių. sistemos tyrimai- tai yra
Matricinis matavimas
Iš knygos Skaitmeninė fotografija nuo A iki Z autorius Gazarovas Artūras JurjevičiusMatricinis matavimas Matricinis matavimas (Pattern Evaluative, E) dar vadinamas kelių zonų, kelių zonų, kelių segmentų, vertinamuoju. Automatiniu režimu fotoaparatas nustato standartinį matricinį matavimą, naudojamą dažniau nei kiti. Tai yra pats protingiausias matavimas
47 klausimas Faktinis ir teisinis pagrindas. Įrodymų analizė.
Iš knygos Autoriaus teisininko egzaminas47 klausimas Faktinis ir teisinis pagrindas. Įrodymų analizė. Sąžiningas, protingas ir sąžiningas teisinės pagalbos teikimas bet kokia forma, ar tai būtų konsultavimas, įvairių dokumentų rengimas, interesų atstovavimas ar gynimas
9. Mokslas toksikologijos paslaugoms. Spektrinė analizė. Kristalai ir lydymosi taškai. Struktūrinė analizė rentgeno spinduliais. Chromatografija
Iš knygos Šimtas metų kriminalistikos autorius Thorvaldas Jürgenas9. Mokslas toksikologijos paslaugoms. Spektrinė analizė. Kristalai ir lydymosi taškai. Struktūrinė analizė rentgenas. Chromatografija Tuo tarpu įvykiai, įvykę teisme prieš Buchananą, tapo žinomi visame pasaulyje. Su visa nepagarba tų metų Amerikos mokslui, šie
12.9. Matricinio sprendimo kūrimo metodas
Iš knygos Sisteminis problemų sprendimas autorius Lapyginas Jurijus Nikolajevičius12.9. Matricinis sprendimų rengimo metodas Sprendimų priėmimas matriciniu metodu yra sumažintas iki pasirinkimo, atsižvelgiant į visų suinteresuotų šalių interesus. Schematiškai sprendimo procesas šiuo atveju atrodo taip, kaip parodyta Fig. 12.7. Kaip matome, yra
4. Rinkos tyrimas ir analizė (organizacijos verslo aplinkos analizė)
Iš knygos Verslo planavimas: paskaitų užrašai autorė Beketova Olga4. Rinkos tyrimas ir analizė (organizacijos verslo aplinkos analizė) Pardavimo rinkos tyrimas ir analizė yra vienas svarbiausių verslo planų rengimo etapų, kuris turėtų atsakyti į klausimus kas, kodėl ir kokiame. kiekiai perka arba pirks produktus
5.1. Organizacijos išorinės ir vidinės aplinkos analizė, SSGG analizė
autorius Lapyginas Jurijus Nikolajevičius5.1. Organizacijos išorinės ir vidinės aplinkos analizė, SSGG analizė Išorinė aplinka ir sistemos pritaikymas Organizacijos, kaip ir bet kurios sistemos, yra izoliuotos nuo išorinė aplinka ir tuo pačiu yra susieti su išorine aplinka taip, kad iš išorinės aplinkos gauna jiems reikalingus išteklius ir
8.11. Matricos metodas RUR
Iš knygos Valdymo sprendimai autorius Lapyginas Jurijus Nikolajevičius8.11. Matricos metodas RSD Sprendimų priėmimas, pagrįstas matriciniu metodu, yra sumažintas iki pasirinkimo, atsižvelgiant į visų suinteresuotųjų šalių interesus. Schematiškai RUR procesas šiuo atveju atrodo taip, kaip parodyta Fig. 8.13. Ryžiai. 8.13. RUR modelis matricos metodu
4. Projekto stipriųjų ir silpnųjų pusių, jo perspektyvų ir grėsmių analizė (SSGG analizė)
autorius Filonenko Igoris4. Projekto stipriųjų ir silpnųjų pusių, jo perspektyvų ir grėsmių analizė (SSGG analizė) Vertinant naujo projekto paleidimo galimybes, turi įtakos veiksnių derinys, o ne visada finansinis rezultatas yra svarbiausias. Pavyzdžiui, parodų įmonei
5. Politinė, ekonominė, socialinė ir technologinė analizė (PEST analizė)
Iš knygos Parodos valdymas: valdymo strategijos ir rinkodaros komunikacijos autorius Filonenko Igoris5. Politinė, ekonominė, socialinė ir technologinė analizė (PEST analizė)
11.3. Matricos strategijos kūrimo metodas
Iš knygos Strateginis valdymas: pamoka autorius Lapyginas Jurijus Nikolajevičius11.3. Strategijų kūrimo matricinis metodas Organizacijos vizijos kūrimas Įvairios išorinės ir vidinės organizacijų aplinkos būsenos paaiškina pačių organizacijų įvairovę ir faktinę būseną.Kiekvieno padėtį lemiančių parametrų daugiafaktoriškumas.
Paskaitų apie discipliną kursas
"Matricos analizė"
2 kurso studentams
Matematikos fakulteto specialybė
„Ekonominė kibernetika“
(dėstytojas Dmitrukas Maria Aleksandrovna)
3 skyrius. Matricos funkcijos.
1. Funkcijos apibrėžimas.
Df. Leisti 
yra skaliarinio argumento funkcija. Reikia apibrėžti, ką reiškia f(A), t.y. turime išplėsti funkciją f(x) iki argumento matricos reikšmės.
Šios problemos sprendimas žinomas, kai f(x) yra daugianario: , tada .
f(A) apibrėžimas bendruoju atveju.
Tegul m(x) yra minimalus polinomas A ir jis turi tokį kanoninį skaidymą, 
, yra A savosios reikšmės. Tegul polinomai g(x) ir h(x) turi tokias pačias reikšmes.
Tegul g(A)=h(A) (1), tada polinomas d(x)=g(x)-h(x) yra naikinantis A polinomas, nes d(A)=0, taigi d(x) ) dalijasi iš tiesinio daugianario, t.y. d(x)=m(x)*q(x) (2).
Tada t.y. (3) 
, 
, .
Sutiksime iškviesti m skaičių f(x) tokias funkcijos f(x) vertes matricos A spektre, o šių reikšmių rinkinys bus pažymėtas .
Jei aibė f(Sp A) yra apibrėžta f(x), tada funkcija yra apibrėžta matricos A spektre.
Iš (3) matyti, kad polinomai h(x) ir g(x) turi tas pačias vertes matricos A spektre.
Mūsų samprotavimai yra grįžtami, t.y. iš (3) Þ (3) Þ (1). Taigi, jei duota matrica A, tai polinomo f(x) reikšmę visiškai lemia šio polinomo reikšmės matricos A spektre, t.y. visi polinomai g i (x), kurie turi tas pačias vertes matricos spektre, turi tas pačias matricos reikšmes g i (A). Mes reikalaujame, kad f(A) reikšmės apibrėžimas bendruoju atveju atitiktų tą patį principą.
Funkcijos f(x) reikšmės matricos A spektre turi visiškai nustatyti f(A), t.y. funkcijos, turinčios tokias pačias reikšmes spektre, turi turėti tą pačią matricos reikšmę f(A). Akivaizdu, kad norint nustatyti f(A) bendruoju atveju, pakanka rasti polinomą g(x), kuris spektre A gautų tokias pačias reikšmes kaip ir funkcija f(A)=g(A).
Df. Jei f(x) yra apibrėžtas matricos A spektre, tada f(A)=g(A), kur g(A) yra daugianomas, kuris spektre įgauna tas pačias reikšmes kaip ir f(A), 
Df. Funkcijos reikšmė iš matricos A yra polinomo reikšmė iš šios matricos for .
Tarp polinomų iš С[x], kurie turi tokias pačias vertes matricos A spektre, kaip ir f(x), kurių laipsnis ne didesnis kaip (m-1), kuris turi tas pačias vertes matricoje A spektras A, nes f(x) yra bet kurio polinomo g(x), kurio matricos A spektre reikšmės yra tokios pat kaip f(x) iki minimalaus daugianario m(x)=g(x), dalybos liekana )=m(x)*g(x)+r(x) .
Šis daugianomas r(x) vadinamas Lagrange-Sylvester interpoliacijos polinomu funkcijai f(x) matricos A spektre.
komentuoti. Jei matricos A minimalus daugianario m(x) nėra daugybinių šaknų, t.y. , tada funkcijos reikšmė spektre .
Raskite r(x) savavališkai f(x), jei matrica
. Sukonstruokime f(H 1). Raskite minimalų daugianarį H 1 – paskutinį invariantinį koeficientą:
, d n-1 = x 2; d n-1 = 1;
m x =f n (x)=d n (x)/d n-1 (x)=x n Þ 0 – n karto šaknis m(x), t.y. n karto H 1 savosios reikšmės.
R(0)=f(0), r’(0)=f’(0),…,r (n-1) (0)=f (n-1) (0) Þ .
Trys vienetai yra žaidimo sprendimas<=>, kada yra žaidimo sprendimas, kur a yra bet koks realusis skaičius, k>0 2 SKYRIUS. Nulinės sumos žaidimai grynosiose strategijose 2.1 Optimalių strategijų skaičiavimas uždavinių sprendimo pavyzdžiu Naudojant minimax teoremą, galime teigti, kad kiekvienas antagonistinis žaidimas turi optimalias strategijas. Teorema: tegul A yra matricinis žaidimas ir duotųjų eilučių...
Jo neatitinkantis paveikslas gali būti pašalintas iš korporacijos taikymo srities. 5. Įmonės strategijos kūrimas Ankstesnė analizė sudarė sąlygas plėtoti strateginius žingsnius, siekiant pagerinti diversifikuotos įmonės veiklą. Pagrindinė išvada, ką daryti, priklauso nuo išvadų, susijusių su visu ekonominės veiklos ...
681 51 011 UDK
MATRINĖ ANALIZĖ ĮMONĖS VALDYMO SISTEMOJE
© 2006 A.V. Volginas1, G.E. Belaševskis 2
UAB "Samara - AviaGaz"
Samaros valstybinis aviacijos universitetas
Straipsnyje analizuojami įvairūs matricų panaudojimo būdai įmonės valdyme. Ryšys (ryšys) tarp dviejų ar daugiau aibių elementų gali būti pavaizduotas matricine forma. Santykių sudėtis leidžia supaprastinti ryšių tarp aibių elementų analizę. Pateikiamas prioritetų matricų naudojimo įmonės valdymo sistemoje pavyzdys.
Matricos, kaip analizės įrankis, jau seniai naudojamos įmonės valdymo sistemoje. Pakanka įvardyti tokias kokybės priemones kaip matricos diagramos, prioritetų matricos, matricos analizė kokybės funkcijų diegime.
1. Matricos valdyme naudojamos dėl to, kad beveik bet kuriai įmonei būdingas didelis objektų rinkinys (įvairi įranga, padaliniai, tiekėjai, vartotojai), ir sunku apibūdinti jų tarpusavio ryšius tokiomis priklausomybėmis kaip y. \u003d f (x) . Tikrieji ryšiai yra daugiamačiai ir numanomi. Kita vertus, matricos leidžia gana vizualiai atpažinti tokius ryšius ir juos analizuoti. Įmonės gamybos struktūros formavimo užduotyje gali būti naudojama santykių tarp dalių grupių matrica B = ], kur ^ yra vienetų skaičius.
bendroji įranga, naudojama apdorojant 1-ąją ir]-ąją dalis, in rinkodaros tyrimai naudojama techninio lygio matrica u = \u^], kur
ir y - 1-osios įmonės techninis lygis ]-ojoje rinkoje ir kainų matrica.
Matematikos požiūriu matricos priskyrimas gali būti interpretuojamas kaip santykio (ryšio) tarp dviejų aibių objektų specifikacija. Matricos elementas šiuo atveju gali reikšti ir objektų ryšį (pvz., „taip“ arba „ne“), ir ryšio stiprumą, išreikštą skaičiumi. Trijų ar daugiau aibių atveju galima sukurti daugiamačius ryšius ir atitinkamai daugiamates matricas. Tačiau šis metodas praranda aiškumą ir aiškinimo lengvumą. Daugiamačių santykių analizės sudėtingumas
jonus galima įveikti santykių kompozicijos pagalba.
2. Tarkime, kad įmonė turi tiekėjus P1 P2, ... P5, kurie tiekia medžiagas (detales, mazgus, komponentus) Mі, M2, M3. Iš šių medžiagų įmonė gamina gaminius Ib I2, ... I, klientams (vartotojams) Zi, Z2, ... Z5. Šiems rinkiniams galite sudaryti jungčių matricas. Tarkime, kad, pavyzdžiui, nustatomi ryšiai tarp tiekėjų ir jų tiekiamų medžiagų (1 lentelė), gaminių ir reikalingų medžiagų (2 lentelė), klientų ir gaminių (3 lentelė). Ženklas „x“ reiškia dviejų aibių objektų ryšį.
1 lentelė. Tiekėjų santykių matrica
ir tiekiamos medžiagos (PM)
PM Pі P2 Pz P4 P5
2 lentelė. Gaminių ir medžiagų ryšių matrica (IM)
IM Mі M2 Mz
3 lentelė. Klientų ir produktų santykių matrica (PI)
ZI II I2 Nuo Nuo
Naudojant matricų PM, MI ir ZI pateiktų santykių sudėtį, nesunku sudaryti PP santykio matricą. PZ matrica (4 lentelė) rodo įmonės užmegztus ryšius tarp tiekėjų P ir klientų Z^ Taigi, pavyzdžiui, kliento Z3 sąveika su įmone vyksta gaminyje I3, kuriam reikalingos medžiagos M! ir M3 tiekia Pn P3 ir P5.
4 lentelė. Ryšių matrica tarp tiekėjo-
Detalus technologinių procesų (gaminių linijų) planavimas ryšių matricų pagalba supaprastina pridėtinės vertės klientui, įmonės pelno ir jos nuostolių nustatymą.
3. Įmonės kokybės vadybos sistemos sukūrimas siejamas su procesų tinklo paskirstymu. Procesų paskirstymas pagal verslo padalinius, standarto reikalavimų įgyvendinimas, pavyzdžiui, ISO 9001-2000, gali būti atliekamas naudojant matricas. Tarkime, išryškinami procesai: rangos, KVS dokumentų valdymas, vidaus auditas, pirkimai, gamyba, klientų pasitenkinimo stebėjimas, o įmonėje yra padaliniai: rinkodaros skyrius, pirkimų skyrius, vyriausiojo dizainerio skyrius, vyriausiojo technologo skyrius, gamyba, garantinio aptarnavimo skyrius. Remiantis diskusijų su padalinių atstovais rezultatais, galima sudaryti PP matricą (5 lentelė). Kita vertus, specialūs procesai turėtų atitikti standarto, pvz., ISO 9001-2000, reikalavimus. Susiejus procesus su ISO 9001-2000, gaunama TP matrica (6 lentelė).
Naudodamiesi ryšių sudėtimi, gauname ISO matricą (7 lentelė).
mes ir klientai (PP)
ПЗ Зі 32 Зз 34 35
5 lentelė. Procesų ir padalinių sąsajų matrica (SP)
PP matrica Rinkodaros skyrius Pirkimų skyrius Vyriausiasis dizaineris skyrius Vyriausiasis technologas skyrius Gamyba Garantinio aptarnavimo skyrius
Sutartis X X
Vidaus auditas X
Pirkimas X
Gamyba X
6 lentelė. Procesų ryšys su ISO 9001-2000
TP matrica Kokybės vadybos sistemos Valdymo atsakomybė Išteklių valdymas Produkto gyvavimo ciklo procesai Matavimas, analizė ir tobulinimas
Sutartis X
KVS dokumentacijos valdymas X X
Vidaus auditas X X
Pirkimas X
Gamyba X X X
Klientų pasitenkinimo stebėjimas X
ISO matricos rinkodaros departamento Pirkimų skyriaus vyr. dizainerių skyriaus vyr. technologas Gamybos garantinio aptarnavimo skyrius
Kokybės vadybos sistemos X X
Vadovybės atsakomybė X X X
Išteklių valdymas X
Produkto gyvavimo ciklo procesai X X X
Matavimas, analizė ir tobulinimas X X
Akivaizdu, kad su tokiu ISO reikalavimų pasiskirstymu galima tikėtis neatitikimų 5 skyriuje „Vadybos atsakomybė“, nes už kokybės politiką atsako aukščiausioji vadovybė.
4. Išplečiant kiekvieną santykių matricos elementą, pavyzdžiui, „Vadybos atsakomybė – rinkodaros departamentas“, galima naudoti prioritetų matricą, kuria grindžiamas hierarchijos analizės metodas. ISO 9000-2000 serijos reikalavimai nustato norminės ir techninės dokumentacijos, reikalingos įmonės KVS funkcionavimui, apimtį ir gylį. Vienas iš privalomų įmonės KVS dokumentų yra politika ir tikslai kokybės srityje. Įmonės tikslai formuluojami įvairiose srityse: finansų, rinkos, konkurencijos
(benchmarking), klientų pasitenkinimą, produkto ir procesų efektyvumo gerinimą. Visos organizacijos tikslai turėtų būti suprojektuoti (dislokuoti, išskaidyti) į jos padalinius, kad darbuotojai suvoktų savo dalyvavimą ir atsakomybę siekiant konkretaus visos organizacijos tikslo.
Planavimas, tikslų pasirinkimas, elgesio optimizavimas konkurencinėje aplinkoje yra visada tam tikras etapas reikalauti sprendimo. Tai tapo beveik akivaizdu socialiniai procesai, ypač valdymo procesai yra menkai formalizuoti klasikinio rėmuose
temomis. Šiuo atveju hierarchijų analizės metodas gali būti gana efektyvus.
Hierarchijų analizės metodas remiasi vadinamąja prioritetų matrica. Tarkime, kad užduotis yra palyginti veiksnius, turinčius įtakos pasirinktam objektui. Paprastai įtakos turinčių veiksnių skaičius yra gana didelis, tikslios priklausomybės nežinomos, o atlikti matematinį uždavinio formalizavimą praktiškai neįmanoma. Taip pat ekspertas patiria sunkumų vertindamas veiksnių įtaką objektui. Keista, kad problema išspręsta lengviau, jei atliekamas porinis veiksnių įtakos objektui palyginimas. (Esmė ta, kad sunku atsakyti į klausimą, kiek A sveria, daug lengviau nuspręsti, kuris yra sunkesnis: A ar B)
Analitiniam įmonės plėtros planavimui būtina apibūdinti pradinę būseną (padėtį „kaip yra“), tikslinę būseną (tikslus) ir priemones šioms būsenoms susieti. Žemiau pateikiamas hierarchinės analizės metodo taikymo pavyzdys, kaip objektas, pasirinktas tikslas iš kokybės politikos „Tvarus įmonės pelno augimas“ ir išryškinti kai kurie tikslą įtakojantys veiksniai (8 lentelė).
Specialistai – įmonės ekspertai sudarė prioritetų matricas pagal pasirinktus kriterijus (pavyzdys pateiktas 9 lentelėje).
Valdymo logistika
Planavimas, pirkimai,
Investicijos, santykiai su tiekėjais,
Reklama, įėjimo kontrolė,
Pardavimo kainos, resursų kontrolė.
Marketingo strategija. Personalas ir plėtra
gamybos kvalifikacija,
Terminų laikymasis, darbuotojų mokymas,
Technologijos, darbuotojų motyvacija,
Kokybė, kūrybiškumas,
Gamybos organizavimas, kaštų kontrolė. planuoti naujus pokyčius
9 lentelė. Matricos "Gamyba" pavyzdys
Gamyba Gaminių pristatymo sąlygų laikymasis Technologijos Kokybė Gamybos organizavimas Sąnaudų kontrolė
Prekių pristatymo datų laikymasis 1 5 1 3 3
Technologijos 1/5 1 3 1 3
Kokybė 1 1/3 1 3 1
Gamybos organizavimas 1/3 1 1/3 1 1
Išlaidų kontrolė 1/3 1/3 1 1 1
Ryšių skalė ir lentelių pildymas 1 – veiksnių lygiavertiškumas, 3 – vieno veiksnio dominavimas prieš kitą veiksnį,
5 - stiprus vieno veiksnio dominavimas prieš kitą veiksnį, 2,4 - galimos tarpinės reikšmės.
Matematinis matricų apdorojimas susideda iš prioritetinio vektoriaus, kaip didžiausią savąją reikšmę atitinkančio savojo vektoriaus, suradimo. Kaip pavyzdys žemiau pateikiami eksperto N įverčių apdorojimo rezultatai (10 lentelė). Stulpeliai rodo prioritetinio vektoriaus komponentus įvairių veiksnių, pavyzdžiui, pagal kriterijų „Valdymas“
Pirmenybė teikiama investicijoms.
Ant pav. 1. Pateikiami ekspertų prioritetų skaičiavimo rezultatai pagal aukščiau nurodytus kriterijus. Tikslo pasiekimas siejamas su investicijomis, kokybe,
planuoti naujus pokyčius ir kontroliuoti išteklius.
10 lentelė. Eksperto N sąmatų apdorojimo rezultatai
Tikslas – Tvarus įmonės pelno augimas
Vadyba Gamybos kilimėlis - techninis aprūpinimas Personalas ir tobulinimas
0,1084 0,3268 0,3072 0,1625
0,4198 0,1280 0,2059 0,0773
0,1084 0,2829 0,1552 0,1007
0,2356 0,1002 0,3316 0,2080
0,1279 0,1621 0,4516
Valdymas
Gamyba
S&I^TO arba i_CO
Personalas ir plėtra
Ryžiai. 1. Ekspertų prioritetų skaičiavimo rezultatai
Prioritetų paskirstymo pagal pasirinktus kriterijus žinojimas leidžia įmonės vadovybei vykdyti pagrįstą politiką tikslui pasiekti.
Bibliografija
1. Gludkin O.P., Gorbunov NM., Gurov A.I., Zorin Yu.V. Visuotinės kokybės vadyba. - M.: Radijas ir ryšys, 1999 m.
2. Kuzin B., Jurijevas V., Šachdinarov G. Firmos valdymo metodai ir modeliai. - Sankt Peterburgas: Petras, 2001 m.
3. Faure R., Kofman A., Denis-Papin M. Šiuolaikinė matematika. - M.: Mir, 1966 m.
4. Saati T. Sprendimų priėmimas. Hierarchinės analizės metodas. / per. iš anglų kalbos. - M.: Radijas ir ryšys, 1993 m.
MATRINĖ ANALIZĖ ĮMONĖS VYKDOMOJOJE SISTEMoje
© 2006 A.V. Volginas1, G.E. Belačevskis2
\cSamara – Aviagas»
Samaros valstybinis aviacijos universitetas
Darbe nagrinėjami įvairūs matricų taikymo verslo veikloje būdai. Ryšys (ryšys) tarp dviejų ir daugiau aibių elementų gali būti pateiktas matricine forma. Ryšių kompozicija leidžia supaprastinti aibių elementų ryšių analizę. Prioritetų matricų naudojimo įmonės valdymo sistemoje pavyzdys yra rezultatas.
