Подайте вираз у вигляді ступеня з раціональним. Ступінь із раціональним показником
Розробка уроку математики у 11 класі.
Тема урока : «Ступінь з раціональним показником»
Цілі уроку:
Освітні:
- запровадити поняття ступінь із раціональним показником;
- первинне закріплення одержаних знань на найпростіших завданнях.
Виховні: виховання моральних рис особистості:
- цілеспрямованості;
- наполегливості у досягненні поставленої мети;
- самостійності, уважності;
Виховання вміння працювати у колективі.
Розвиваючі : розвиток навичок
- математичної мови;
- роботи самостійно та у парі;
- здійснення взаємоконтролю та самоконтролю.
Тип уроку : Урок вивчення нового матеріалу
Устаткування : дидактичний матеріал(картки з певним колірним сигналом).
План уроку.
1. Організаційний етап. (8хв.)
2. Основний етап. (30 хв.)
3. Підбиття підсумків. (2 хв.)
- Організаційний етап
Ціль: Створити сприятливу обстановку до роботи у класі, підготувати учнів до майбутньої роботи, повідомити тему, мету і план роботи.
Метод: словесний.
Діяльність вчителя | Діяльність учня |
Здрастуйте, хлопці. Хто відсутній? Вам знайоме поняття «ступеня числа із цілим показником»? Для яких і n воно визначено? Перерахуйте властивості ступеня з цілим показником (учні називають властивості, вчитель записує на дошці, якщо не називають, можна записати ліву частину на дошці, а учні нехай називають праву, записані властивості залишаються на дошці). Виконаємо усно. Спростити вирази: У чому складність спрощення останнього висловлювання? Так ось. Сьогодні у нас кілька незвичайний урокСьогодні кожен з вас побуває в ролі вчителя. Спробуйте сформулювати тему уроку. У чому полягає мета уроку? Приступимо до вивчення! | Вираз де n – ціле число. Вираз визначено для всіх а та n, крім випадку а=0 при. Відповіді: х 2; х 7; х 12; а 2 у 8 (виникає питання при спрощенні останнього вираження) Показник ступеня – дрібне число. Нам знайоме лише поняття «ступінь із цілим показником» Ступінь з раціональним показником та її властивості. Вивчення поняття ступеня із раціональним показником її властивостей. Навчитися їх застосовувати під час вирішення завдань |
- Основний етап
Мета: пояснення алгоритму роботи за картками, введення поняття ступінь із раціональним показником; первинне закріплення одержаних знань на найпростіших завданнях.
Метод: словесний.
Діяльність вчителя | Діяльність учня |
Працюватимемо наступним чином. Зараз кожен із вас отримає картку з певним колірним сигналом. У кожній картці міститься теорія, це визначення та властивості ступеня з раціональним показником. Також, крім теоретичної частини, є практична - завдання для самостійного виконання та обов'язкова частина, яку ви повинні виконати. За додаткові завдання ви можете отримати додаткову оцінку. Після того як ви ознайомилися зі змістом своєї картки, а також виконали завдання, вам необхідно, слідуючи за маршрутом, вказаним на дошці, відшукати партнера за сигналом кольору. Знайшовши його, ви пояснюєте одне одному по черзі теоретичний матеріал своєї картки, відповідаєте питанням, якщо такі виникають, потім обмінюєтеся картками і виконуєте практичну частину отриманої картки. Потім людина, від якої ви отримали картку, перевіряє правильність виконання завдання, якщо є помилки, виправляє. Якщо труднощів немає, продовжуєте рухатися маршрутом. Якщо виникає така ситуація, що ви вже виконали завдання своєї картки, а ваш партнер ще немає, ви приступаєте до виконання додаткового завдання. Якщо вам не дісталося партнера, то можна працювати в трійках. За урок вам потрібно пройти весь маршрут. Протягом 8 хвилин ви знайомитеся з матеріалом отриманої картки, виконуєте завдання, потім слідуєте маршрутом. У зошиті записуєте число і тему сьогоднішнього уроку «Ступінь з раціональним показником», записуєте теоретичний матеріал отриманої картки та вирішення практичної частини. Щоб не заплутатися, записуєте на полях колірний сигнал. Оцінка виставлятиметься за правильність виконання роботи з усіх карток. У кого виникли питання роботи з картками? Якщо під час роботи виникатимуть питання, можна звертатися до мене. маршрут записано на дошці) | Учні знайомляться із правилом роботи у групах. Учні отримують набір карток |
- Етап самостійної роботи за картками(див. додаток)
- Етап підбиття підсумків
Мета: підбити підсумки уроку.
Метод: словесний.
Діяльність вчителя | Діяльність учня |
Закінчуємо роботу. Наскільки добре ви засвоїли цей матеріал, перевіримо на наступному уроці. Зараз здайте зошити на перевірку. З яким поняттям познайомилися сьогодні на уроці? Випишіть на дошці поруч із властивостями ступеня числа з цілим показником якості ступеня з раціональним показником. Чи можна уявити від'ємне числояк ступеня з раціональним показником? Після того, як властивості виписані: Що можна сказати про ці властивості? (вчитель вказує на дошку) Рефлексія: - Чи Вам сподобалося бути вчителем? З якими труднощами Ви зіткнулися? Які приємні відчуття Ви зазнали? Закінчіть фразу: «Я хотів би похвалити себе за те, що…» Домашня робота: Вдома вам потрібно вивчити теоретичний матеріал пункту 34. №430, 431(а,в), 437(а,в), 444 Дякую всім за роботу, урок закінчено. | Ступінь із раціональним показником. Один із учнів виписує властивості на дошці. Ні, не можна. Учні активно беруть участь у розмові |
додаток
Мета використовуваних карток:
Введення поняття та властивостей ступеня з раціональним показником;
Первинне закріплення здобутих знань.
Цілі завдань.
Перше завдання: формування вміння представляти вираз у вигляді ступеня з раціональним показником, використовуючи визначення ступеня з раціональним показником.
Друге завдання: формування вміння представляти вираз у вигляді кореня з числа, використовуючи визначення ступеня з раціональним показником.
Третє завдання: формування вміння знаходити числові значення, Розкладати на множники, а також порівнювати числа, використовуючи визначення та властивості ступеня з раціональним показником.
Червона картка
Визначення. Ступенем числа з раціональним показником), називається число. Отже, за визначенням.
приклад 1.
де r,s- раціональні числа, , .
приклад 2.
Завдання 1. Уявіть
Завдання 2. .
Завдання 3. .
Додаткові завдання.Знайдіть значення виразу.
Синя картка
Визначення. Ступенем числа з раціональним показником, де m-ціле число, а n-натуральне (), називається число. Отже, за визначенням.
приклад 1.
Властивості ступеня з раціональним показником,де r,s-раціональні числа,, .
приклад 2.
Завдання 1. Уявіть як ступеня з раціональним показником.
Завдання 2. Подайте у вигляді кореня з числа.
Завдання 3. Розкладіть на множники.
Додаткові завдання.Розкладіть на множники.
Зелена картка
Визначення. Ступенем числа з раціональним показником, де m-ціле число, а n-натуральне (), називається число. Отже, за визначенням.
приклад 1.
Властивості ступеня з раціональним показником,де r,s-раціональні числа,, .
приклад 2.
Завдання 1. Уявіть як ступеня з раціональним показником.
Завдання 2. Подайте у вигляді кореня з числа.
Завдання 3. Знайдіть значення числового виразу.
Додаткові завдання.Знайдіть значення виразу.
Помаранчева картка
Визначення. Ступенем числа з раціональним показником, де m-ціле число, а n-натуральне (), називається число. Отже, за визначенням.
приклад 1.
Властивості ступеня з раціональним показником,де r,s-раціональні числа,,
Зауваження. При раціональна міра числа а не визначається.
Приклад 2. Порівняйте числа.
Завдання 1. Уявіть як ступеня з раціональним показником.
Завдання 2. Подайте у вигляді кореня з числа.
Завдання 3. Порівняйте числа.
Додаткові завдання.Знайдіть значення виразу.
Мета уроку:
- Ввести поняття ступеня із раціональним показником; навчити перекладати ступінь з раціональним показником у корінь та навпаки; обчислювати міри з раціональним показником.
- Розвиток пам'яті, мислення.
- Формування активності.
Тип уроку:Пояснення нового матеріалу.
Обладнання:Комп'ютер, інтерактивна дошка, ресурси, використання ЦОР.
"Те, що ми знаємо, - обмежене, а те, чого ми не знаємо, - нескінченно".
П. Лаплас
Хід уроку
I.Актуалізація.
Викладач:
1. Згадайте визначення ступеня з натуральним показником?
Учень:
Відповідь. Ступенем числа аз цілим показником n>0, називається твір nмножників, кожен з яких дорівнює а.
Приклад: 5 3 = 5 · 5 · 5
Викладач:
2. Визначення ступеня із цілим негативним показником?
Учень:
Відповідь. а - n = 1/a n де
Приклад: 10 -4 = 1/104; 3 -8 = 1/3 8; (1/5) -2 = 5 2.
Викладач:
3. Вираз a n визначено всім a і n крім..
Учень:
Відповідь. Випадки а = 0 при n ≤ 0
Викладач:
4. Чим можна замінити =
Учень:
Відповідь. (Корінь n- З числа адорівнює ау ступені 1/ n)= a 1/n
Викладач:
5. Перерахуйте властивості ступенів із цілим показником.
Учень:
Відповідь. Для будь-кого а≠ 0 та будь-яких цілих m і n мають місце властивості
1. a m · a n = a m+n
2. a m ÷ a n = a m-n
3. (a m) n = a mn
Для будь-яких a ≠ 0 та b ≠ 0 та будь-якого n має місце властивості
4. (ab) n = a n b n
5 .(a/b) n = a n/ b n
6. Усна робота. Подайте корінь у вигляді ступеня:
Подайте у вигляді ступеня з позитивним показником:
7 -3 ; 2 -2 ; 6 -3
Подайте у вигляді ступеня з негативним показником:
(1/4) 5 ; (1/21) -3 ;
ІІ. Пояснення нового матеріалу.
Використання колекції цифрових освітніх ресурсів.
ЦОР № 30. Ступінь з раціональним показником та її властивості.
Пояснюю на конкретних прикладах.
Примітка: При а< 0 рациональная степень числа, а не определена.
Пояснимо це з прикладу. Розглянемо (-64) 1/3 = 3 √-64 = -4. З іншого боку: 1/3 = 2/6 і тоді (-64) 1/3 = (-64) 2/6 = 6 √(-64) 2 = 6√64 2 = 6 √4 6 = 4. Отримуємо протиріччя.
ІІІ. Закріплення нового матеріалу.
ЦОР №31. Практика.
1. Подайте у вигляді кореня вираз.
2. Подайте вираз у вигляді ступеня з раціональним показником.
Контроль.
ЦОР №32. Практика. Знайти значення числового виразу.
Контроль.
IV. Підсумки уроку.
Ми вивчили ступінь з раціональним показником та його властивості, а де вони можуть стати в нагоді?
Подання висловлювання як ступеня ….
Подайте вираз у вигляді кореня 5 3/6 = ...
Обчислювати міри з раціональним показником.
Частково ми відповіли сьогодні.
Як застосувати ступінь з раціональним показником при перетворенні та спрощенні виразів, знаходження значень виразів ми познайомимося на наступних уроках.
V. Домашнє завдання.
Ступінь із раціональним показником
Хасянова Т.Г.,
викладач математики
Представлений матеріал буде корисним викладачам математики щодо теми «Ступінь з раціональним показником».
Мета представленого матеріалу: розкриття мого досвіду проведення заняття на тему «Ступінь з раціональним показником» робочої програмидисципліни "Математика".
Методика проведення заняття відповідає його типу - урок вивчення та первинного закріплення нових знань. Було проведено актуалізацію опорних знань та умінь на базі раніше отриманого досвіду; первинне запам'ятовування, закріплення та застосування нових відомостей. Закріплення та застосування нового матеріалу проходило у вигляді вирішення апробованих мною завдань різної складності, що дають позитивний результат засвоєння теми.
На початку заняття мною були поставлені перед тими, що навчаються такі цілі: освітня, розвиваюча, виховна. На занятті мною застосовувалися різні методи діяльності: фронтальна, індивідуальна, парна, самостійна, тестова. Завдання були диференційовані і дозволяли виявляти, кожному етапі уроку, ступінь засвоєння знань. Обсяг та складність завдань відповідає віковим особливостям учнів. З мого досвіду – домашнє завдання, аналогічне завданням, вирішеним у навчальному кабінеті, дозволяє надійно закріпити отримані знання та вміння. Наприкінці уроку було проведено рефлексію та оцінено роботи окремих учнів.
Цілей було досягнуто. Учні вивчили поняття та властивості ступеня з раціональним показником, навчилися використовувати ці властивості при вирішенні практичних завдань. За самостійну роботуоцінки оголошуються наступному уроці.
Вважаю, що методика проведення занять з математики, що застосовується мною, може бути застосована викладачами математики.
Тема заняття: Ступінь з раціональним показником
Мета уроку:
Виявлення рівня оволодіння учнями комплексом знань та умінь та на його основі застосування певних рішень щодо вдосконалення навчального процесу.
Завдання уроку:
Навчальні:формувати нові знання у навчальних основних понять, правил, законів на визначення ступеня з раціональним показником, вміння самостійно застосовувати знання у стандартних умовах, у змінених та нестандартних умовах;
розвиваючі:логічно мислити та реалізовувати творчі здібності;
які виховують:формувати інтерес до математики, поповнити лексичний запас новими термінами, отримати додаткову інформацію про світ. Виховувати терпіння, посидючість, здатність долати труднощі.
Організаційний момент
Актуалізація опорних знань
При множенні ступенів з однаковими основами показники складаються, а основа залишається такою:
Наприклад,
2. При розподілі ступенів з однаковими основами показники ступенів віднімаються, а основа залишається такою:
Наприклад,
3. При зведенні ступеня в ступінь показники ступенів перемножуються, а основа залишається такою:
Наприклад,
4. Ступінь добутку дорівнює добутку ступенів множників:
Наприклад,
5. Ступінь приватного дорівнює приватному ступені діленого н дільника:
Наприклад,
Вправи з рішеннями
Знайти значення виразу:
Рішення:
В даному випадку в явній формі жодна з властивостей ступеня з натуральним показником не можна застосувати, тому що всі ступеня мають різні підстави. Запишемо деякі ступені в іншому вигляді:
(ступінь добутку дорівнює добутку ступенів множників);
(при множенні ступенів з однаковими основами показники складаються, а основа залишається незмінною, при зведенні ступеня в ступінь показники степенів перемножуються, а основа залишається незмінною).
Тоді отримаємо:
У даному прикладібули використані перші чотири властивості ступеня із натуральним показником.
Арифметичний квадратний корінь
- це невід'ємне число, квадрат якого дорівнюєa,
. При
- Вираз
не визначено, т.к. немає такого дійсного числа, квадрат якого дорівнює негативному числуa.
Математичний диктант(8-10 хв.)
різновид
ІІ. різновид
1.Знайти значення виразу
а)
б)
1.Знайти значення виразу
а)
б)
2.Обчислити
а)
б)
в)
2.Обчислити
а)
б)
в)
Самоперевірка(На задній дошці):
Матриця відповідей:
№ варіанти/завдання
Завдання 1
Завдання 2
Варіант 1
а) 2
б) 2
а) 0,5
б)
в)
Варіант 2
а) 1,5
б)
а)
б)
в 4
II. Формування нових знань
Розглянемо, який сенс має вираз, де - додатне число – дробове число та m-ціле,n-натуральне (n›1)
Визначення: ступенем числа a 0 з раціональним показникомr = , m-ціле, n-натуральне ( n›1)називається число.
Отже:
Наприклад:
Зауваження:
1. Для будь-якого позитивно a та будь-якого раціонального r число позитивно.
2. При
раціональний ступінь числаaне визначається.
Такі висловлювання як
немає сенсу.
3.Якщо дробове позитивне число те,
.
Якщо дробове негативне число, то -не має сенсу.
Наприклад: - не має сенсу.
Розглянемо властивості ступеня із раціональним показником.
Нехай a >0, >0; r, s – будь-які раціональні числа. Тоді ступінь з будь-яким раціональним показником має такі властивості:
1.
2.
3.
4.
5.
III. Закріплення. Формування нових умінь та навичок.
Картки завдання робота у малих групах у формі тесту.