Birbirine bağlı cisimlerden oluşan bir sistemin hareket yasalarının incelenmesi. "Bağlantılı cisimlerden oluşan bir sistemin hareketi"
Bu problemde, çekme kuvvetinin kuvvete oranını bulmak gerekir.
Pirinç. 3. Sorunun çözümü 1 ()
Bu sistemdeki gerilmiş iplik 2. çubuğa etki ederek onun ilerlemesine neden olur ama aynı zamanda 1. çubuğa da etki ederek hareketini engellemeye çalışır. Bu iki gerilim kuvvetinin büyüklüğü eşittir ve bizim sadece bu gerilim kuvvetini bulmamız gerekiyor. Bu tür problemlerde çözümü şu şekilde basitleştirmek gerekir: Kuvvetin üç özdeş çubuktan oluşan sistemi hareket ettiren tek dış kuvvet olduğunu ve ivmenin değişmeden kaldığını, yani kuvvetin üç çubuğu da hareket ettirdiğini kabul ediyoruz. aynı ivme ile. O zaman gerilim her zaman sadece bir çubuk hareket eder ve Newton'un ikinci yasasına göre ma'ya eşit olacaktır. üçüncü çubuk ikinci çubuk üzerinde olduğundan ve gerdirme ipi zaten iki çubuk hareket ettiriyor olduğundan, kütle ve ivmenin iki katına eşit olacaktır. Bu durumda, oran 2'ye eşit olacaktır. Doğru cevap ilk olanıdır.
Ağırlıksız, uzamayan bir iplikle birbirine bağlanan iki kütle gövdesi, sabit bir kuvvetin etkisi altında pürüzsüz bir yatay yüzey üzerinde sürtünme olmadan kayabilir (Şekil 4). a ve b durumlarındaki iplik gerginlik kuvvetlerinin oranı nedir?
Cevap seçimi: 1. 2/3; 2.1; 3.3/2; 4.9/4.
Pirinç. 4. Görev 2 için örnek ()
Pirinç. 5. Problem 2'nin çözümü ()
Aynı kuvvet çubuklara sadece farklı yönlerde etki eder, dolayısıyla "a" durumundaki ivme ve "b" durumundaki ivme aynı olacaktır, çünkü aynı kuvvet iki kütlenin ivmesine neden olur. Ama "a" durumunda bu çekme kuvveti 2. çubuğu da hareket ettirir, "b" durumunda 1. çubuğu hareket ettirir. O zaman bu kuvvetlerin oranı kütlelerinin oranına eşit olacak ve - cevabını alacağız - 1.5. Bu üçüncü cevap.
Masanın üzerinde, sabit bir bloğun üzerine atılmış, ipin bağlı olduğu 1 kg kütleli bir çubuk bulunmaktadır. İpin ikinci ucundan 0,5 kg'lık bir ağırlık asılıdır (Şek. 6). Çubuğun masa üzerindeki sürtünme katsayısı 0,35 ise, çubuğun hareket ettiği ivmeyi belirleyiniz.
Pirinç. 6. Görev 3 için örnek ()
yazıyoruz kısa durum görevler:
Pirinç. 7. Sorunun çözümü 3 ()
Gerilme kuvvetlerinin ve vektörlerin farklı olduğu, ancak bu kuvvetlerin büyüklüklerinin aynı ve eşit olduğu unutulmamalıdır.Aynı şekilde, uzayamaz bir iplikle birbirlerine bağlı oldukları için bu cisimlerin ivmeleri de aynı olacaktır. farklı yönlere yönlendirilmelerine rağmen: - yatay, - dikey. Buna göre, gövdelerin her biri için kendi eksenlerimizi seçiyoruz. Bu cisimlerin her biri için Newton'un ikinci yasasının denklemlerini yazalım, eklendiğinde iç gerilim kuvvetleri azalacaktır ve verileri yerine koyarak olağan denklemi elde ederiz, ivmenin .
Bu tür sorunları çözmek için geçen yüzyılda kullanılan yöntemi kullanabilirsiniz: bu durumda itici güç, vücuda uygulanan dış kuvvetlerin bileşkesidir. İkinci cismin yerçekimi kuvveti bu sistemi hareket etmeye zorlar, ancak çubuğun masa üzerindeki sürtünme kuvveti harekete müdahale eder, bu durumda:
Her iki cisim de hareket ettiğinden, iten kütle kütlelerin toplamına eşit olacaktır, o zaman ivme orana eşit olacaktır. itici güç sürüş kütlesine Böylece hemen cevaba gelebilirsiniz.
Ufuk ve ile açı yapan iki eğik düzlemin tepesinde bir blok sabitlenmiştir. 0,2 sürtünme katsayısındaki uçakların yüzeyinde, çubuklar kg ve bloğun üzerine atılan bir iplikle birbirine bağlı hareket eder (Şek. 8). Bloğun ekseni üzerindeki basınç kuvvetini bulun.
Pirinç. 8. Görev 4 için örnek ()
Problem durumunu ve açıklayıcı bir çizimi kısaca not edelim (Şekil 9):
Pirinç. 9. Sorunun çözümü 4 ()
Bir düzlem ufukla 60 0 ve ikinci düzlem ufukla 30 0 açı yaparsa, üstteki açının 90 0 olacağını hatırlıyoruz , bu normaldir sağ üçgen. Çubukların asıldığı bloğun içinden bir iplik atılır, aynı kuvvetle aşağı çekilirler ve F n1 ve F n2 gerilim kuvvetlerinin etkisi, ortaya çıkan kuvvetlerin bloğa etki etmesine yol açar. Ancak kendi aralarında bu çekme kuvvetleri eşit olacaktır, kendi aralarında bir dik açı oluştururlar, dolayısıyla bu kuvvetler toplandığında sıradan bir paralelkenar yerine bir kare elde edilir. İstenen kuvvet F d, karenin köşegenidir. Sonuç için iplikteki gerilimi bulmamız gerektiğini görüyoruz. Analiz edelim: birbirine bağlı iki çubuktan oluşan sistem hangi yönde hareket ediyor? Daha büyük bir blok, elbette, daha hafif olanı çekecek, 1. blok aşağı kayacak ve 2. blok yokuş yukarı hareket edecek, o zaman çubukların her biri için Newton'un ikinci yasasının denklemi şöyle görünecektir:
Eşleştirilmiş cisimler için denklem sisteminin çözümü toplama yöntemiyle gerçekleştirilir, ardından ivmeyi dönüştürür ve buluruz:
Bu ivme değeri, çekme kuvveti formülünde yerine konmalı ve bloğun ekseni üzerindeki basınç kuvveti bulunmalıdır:
Bloğun ekseni üzerindeki basınç kuvvetinin yaklaşık olarak 16 N olduğunu bulduk.
Üretimde, orduda uğraşmanız gereken bu makinelerin ve mekanizmaların tasarım ve çalışma ilkelerini anlamak için gelecekte çoğunuz için yararlı olacak sorunları çözmenin çeşitli yollarını düşündük. evde.
Kaynakça
- Tikhomirova S.A., Yavorsky B.M. fizik ( temel düzeyde) - M.: Mnemozina, 2012.
- Gindenstein L.E., Dick Yu.I. Fizik 10. sınıf. - M.: Mnemosyne, 2014.
- Kikoin I.K., Kikoin A.K. Fizik-9. - M.: Aydınlanma, 1990.
Ev ödevi
- Denklem yazarken hangi kanunu kullanırız?
- Uzatılamaz bir iplikle bağlanan cisimler için hangi miktarlar aynıdır?
- İnternet portalı Bambookes.ru ( ).
- İnternet portalı 10klass.ru ().
- İnternet portalı Festival.1september.ru ().
Bağlı cisimlerin hareket denklemlerini yazarken, Newton'un ikinci yasasının aşağıdakiler için formüle edildiği akılda tutulmalıdır: gövde(bir) ağırlık m. Bu nedenle, bağlı cisimlerin hareketini tarif ederken, hareket denklemi her cisim için ayrı ayrı yazılmalıdır ve cisimlerin birbirleri üzerindeki etkisi, desteğin tepki kuvveti, ipin gerilimi vb. ile belirlenir.
Görev 10. Masanın üzerinde, masanın kenarına sabitlenmiş ağırlıksız bir bloğun üzerine atılmış, ipin bağlandığı 290 g ağırlığında küçük bir tahta blok vardır. İpliğin ikinci ucuna 150 gr'lık bir ağırlık takılmıştır Ağacın masa üzerindeki sürtünme katsayısı 0,32 ise bu cisimler hangi ivme ile hareket edecektir?
verilen: |
Çözüm. |
|
Açıkça masanın üzerinde bulunan çubukta (Şekil 10) (bkz. Problem 8), dört kuvvet etki eder: yerçekimi; destek tepki kuvveti; iplik germe kuvveti ve sürtünme kuvveti. Açıkçası (bkz. problem 7), bir bloğun üzerine atılan bir ipte asılı duran bir yüke iki kuvvet etki eder: yerçekimi kuvveti ve ipteki gerilme kuvveti. bu problemdeki boyutlarının ihmal edilebileceğini varsayarak, bu cisimlerin her biri için:
Koordinat eksenleri her gövde için ayrı ayrı seçilebilir, çünkü formüllerdeki izdüşümler alındıktan sonra sadece vektörlerin tüm koordinat sistemlerinde aynı olan modülleri (uzunlukları) kalacaktır. Koordinat eksenlerindeki vektörlerin izdüşümlerini alalım, sürtünme kuvveti için formülü ekleyelim ve şunu elde edelim:
Hareket eden cisimler birbirine bağlı olduğu için aynı mesafeyi aynı sürede alacaklardır. Bu cisimlerin hareket ettiği ivme modüllerinin aynı olduğu sonucu çıkar. Çubuğa ve yüke uygulanan ipliğin çekme kuvvetleri, bu cisimlerin etkileşimi nedeniyle ortaya çıkar ve mutlak değer olarak birbirine eşittir (bu kuvvetlerin modüllerinin eşitliğinin daha ayrıntılı bir açıklaması, incelenirken verilecektir. cisimlerin dönme hareketi).
Denklem sistemini şu sırayla çözeriz: ikinci denklemden, destek reaksiyonunun kuvvetini ifade ederiz ve onu üçüncü denklemde yerine koyarız ve sürtünme kuvveti için elde edilen ifadeyi birinci denklemde yerine koyarız:
Ortaya çıkan ifadenin sağ tarafında iplik tansiyonunun bilinmeyen kuvveti karşılıklı olarak iptal edilirken sistemin denklemlerinin sol ve sağ kısımlarını toplayıp ardından ivmeyi ifade ediyoruz:
;
Cevap: cisimler ivme ile hareket edecek
.
Değişken kuvvetlerin etkisi altında hareket
Hareketi sırasında vücuda etki eden kuvvetler zamanla değişirse, vücudun hareket ettiği ivme sabit kalmayacaktır. Bu durum, düzgün hızlandırılmış hareketin kinematiğinin formüllerini kullanmayı imkansız kılar ve bu tür problemleri çözerken diferansiyel ve integral hesabın kullanılmasını gerektirir.
Görev 11. 160 kg ağırlığındaki (sürücüsüz) bir jet ski sakin suda hareket eder. Sürücü dik bir viraja düştükten ve motor otomatik olarak durduktan sonra motosikletin düz bir hatta daha fazla ilerlemesi sırasındaki hızı 4,5 saniyede 10 kat azaldı. Hızla orantılı harekete direnç kuvveti göz önüne alındığında (
), sürükleme katsayısını bulun .
verilen: |
|
D Bir su motosikletinin motoru durdurduktan sonra hareketi, üç kuvvetin etkisi altında gerçekleşir: dikey olarak aşağı doğru yönlendirilen yerçekimi, yukarı doğru yönlendirilen Arşimet kuvveti ve hıza karşı yönlendirilen direnç kuvveti. Newton'un ikinci yasasına dayanarak hareket denklemini yazıyoruz:
.
Bir eksen seçelim Öküz seyahat yönü boyunca. Daha sonra, bu eksen için, yerçekimi ve Arşimet kuvvetlerinin yatay eksen üzerindeki izdüşümlerinin sıfıra eşit olduğu ve sürükleme kuvvetinin izdüşümü dikkate alınarak denklem yeniden yazılabilir.
:
.
Jet ski'nin hareket ettiği ivmenin zamanla sabit kalmadığı, hızdaki değişimle birlikte değiştiği denklemden görülebilir. Tanım olarak, tek boyutlu hareketle ivme ve ivmenin zamana bağımlılığının keyfi doğası için şunu yazabiliriz:
(bu nedenle hız ve ivme projeksiyonları denklemde alınmaz).
Formülü denklemde yerine koyarak, bilinmeyenin hızın zamana karşı fonksiyonu olduğu ayrılabilir değişkenli bir diferansiyel denklem elde ederiz:
.
Kronometrenin motor kapatıldığı anda açık olduğunu varsayarak değişkenleri ayırır ve denklemin her iki tarafını da entegre ederiz:
.
Newton-Leibniz formülünü ve güçlendirme kurallarını dikkate alarak şunu elde ederiz:
.
Hızın zamana bağlılığını elde etmek gerekirse, ifadenin her iki tarafından da üs alınmalı ve sol tarafa temel logaritmik özdeşlik uygulanmalıdır. Bu problemde, istenen değeri doğrudan formülden ifade ediyoruz:
;
.
Cevap: sürükleme katsayısı
.
Bu problemde, çekme kuvvetinin kuvvete oranını bulmak gerekir.
Pirinç. 3. Sorunun çözümü 1 ()
Bu sistemdeki gerilmiş iplik 2. çubuğa etki ederek onun ilerlemesine neden olur ama aynı zamanda 1. çubuğa da etki ederek hareketini engellemeye çalışır. Bu iki gerilim kuvvetinin büyüklüğü eşittir ve bizim sadece bu gerilim kuvvetini bulmamız gerekiyor. Bu tür problemlerde çözümü şu şekilde basitleştirmek gerekir: Kuvvetin üç özdeş çubuktan oluşan sistemi hareket ettiren tek dış kuvvet olduğunu ve ivmenin değişmeden kaldığını, yani kuvvetin üç çubuğu da hareket ettirdiğini kabul ediyoruz. aynı ivme ile. O zaman gerilim her zaman sadece bir çubuk hareket eder ve Newton'un ikinci yasasına göre ma'ya eşit olacaktır. üçüncü çubuk ikinci çubuk üzerinde olduğundan ve gerdirme ipi zaten iki çubuk hareket ettiriyor olduğundan, kütle ve ivmenin iki katına eşit olacaktır. Bu durumda, oran 2'ye eşit olacaktır. Doğru cevap ilk olanıdır.
Ağırlıksız, uzamayan bir iplikle birbirine bağlanan iki kütle gövdesi, sabit bir kuvvetin etkisi altında pürüzsüz bir yatay yüzey üzerinde sürtünme olmadan kayabilir (Şekil 4). a ve b durumlarındaki iplik gerginlik kuvvetlerinin oranı nedir?
Cevap seçimi: 1. 2/3; 2.1; 3.3/2; 4.9/4.
Pirinç. 4. Görev 2 için örnek ()
Pirinç. 5. Problem 2'nin çözümü ()
Aynı kuvvet çubuklara sadece farklı yönlerde etki eder, dolayısıyla "a" durumundaki ivme ve "b" durumundaki ivme aynı olacaktır, çünkü aynı kuvvet iki kütlenin ivmesine neden olur. Ama "a" durumunda bu çekme kuvveti 2. çubuğu da hareket ettirir, "b" durumunda 1. çubuğu hareket ettirir. O zaman bu kuvvetlerin oranı kütlelerinin oranına eşit olacak ve - cevabını alacağız - 1.5. Bu üçüncü cevap.
Masanın üzerinde, sabit bir bloğun üzerine atılmış, ipin bağlı olduğu 1 kg kütleli bir çubuk bulunmaktadır. İpin ikinci ucundan 0,5 kg'lık bir ağırlık asılıdır (Şek. 6). Çubuğun masa üzerindeki sürtünme katsayısı 0,35 ise, çubuğun hareket ettiği ivmeyi belirleyiniz.
Pirinç. 6. Görev 3 için örnek ()
Sorunun kısa bir durumunu yazıyoruz:
Pirinç. 7. Sorunun çözümü 3 ()
Gerilme kuvvetlerinin ve vektörlerin farklı olduğu, ancak bu kuvvetlerin büyüklüklerinin aynı ve eşit olduğu unutulmamalıdır.Aynı şekilde, uzayamaz bir iplikle birbirlerine bağlı oldukları için bu cisimlerin ivmeleri de aynı olacaktır. farklı yönlere yönlendirilmelerine rağmen: - yatay, - dikey. Buna göre, gövdelerin her biri için kendi eksenlerimizi seçiyoruz. Bu cisimlerin her biri için Newton'un ikinci yasasının denklemlerini yazalım, eklendiğinde iç gerilim kuvvetleri azalacaktır ve verileri yerine koyarak olağan denklemi elde ederiz, ivmenin .
Bu tür sorunları çözmek için geçen yüzyılda kullanılan yöntemi kullanabilirsiniz: bu durumda itici güç, vücuda uygulanan dış kuvvetlerin bileşkesidir. İkinci cismin yerçekimi kuvveti bu sistemi hareket etmeye zorlar, ancak çubuğun masa üzerindeki sürtünme kuvveti harekete müdahale eder, bu durumda:
Her iki cisim de hareket ettiğinden, iten kütle kütlelerin toplamına eşit olacaktır, o zaman ivme, iten kuvvetin tahrik eden kütleye oranına eşit olacaktır. Böylece hemen cevaba gelebilirsiniz.
Ufuk ve ile açı yapan iki eğik düzlemin tepesinde bir blok sabitlenmiştir. 0,2 sürtünme katsayısındaki uçakların yüzeyinde, çubuklar kg ve bloğun üzerine atılan bir iplikle birbirine bağlı hareket eder (Şek. 8). Bloğun ekseni üzerindeki basınç kuvvetini bulun.
Pirinç. 8. Görev 4 için örnek ()
Problem durumunu ve açıklayıcı bir çizimi kısaca not edelim (Şekil 9):
Pirinç. 9. Sorunun çözümü 4 ()
Bir düzlem ufukla 60 0 açı yaparsa ve ikinci düzlem ufukla 30 0 açı yaparsa, tepe noktasındaki açının 90 0 olacağını, bunun normal bir dik üçgen olduğunu hatırlıyoruz. Çubukların asıldığı bloğun içinden bir iplik atılır, aynı kuvvetle aşağı çekilirler ve F n1 ve F n2 gerilim kuvvetlerinin etkisi, ortaya çıkan kuvvetlerin bloğa etki etmesine yol açar. Ancak kendi aralarında bu çekme kuvvetleri eşit olacaktır, kendi aralarında bir dik açı oluştururlar, dolayısıyla bu kuvvetler toplandığında sıradan bir paralelkenar yerine bir kare elde edilir. İstenen kuvvet F d, karenin köşegenidir. Sonuç için iplikteki gerilimi bulmamız gerektiğini görüyoruz. Analiz edelim: birbirine bağlı iki çubuktan oluşan sistem hangi yönde hareket ediyor? Daha büyük bir blok, elbette, daha hafif olanı çekecek, 1. blok aşağı kayacak ve 2. blok yokuş yukarı hareket edecek, o zaman çubukların her biri için Newton'un ikinci yasasının denklemi şöyle görünecektir:
Eşleştirilmiş cisimler için denklem sisteminin çözümü toplama yöntemiyle gerçekleştirilir, ardından ivmeyi dönüştürür ve buluruz:
Bu ivme değeri, çekme kuvveti formülünde yerine konmalı ve bloğun ekseni üzerindeki basınç kuvveti bulunmalıdır:
Bloğun ekseni üzerindeki basınç kuvvetinin yaklaşık olarak 16 N olduğunu bulduk.
Üretimde, orduda uğraşmanız gereken bu makinelerin ve mekanizmaların tasarım ve çalışma ilkelerini anlamak için gelecekte çoğunuz için yararlı olacak sorunları çözmenin çeşitli yollarını düşündük. evde.
Kaynakça
- Tikhomirova S.A., Yavorsky B.M. Fizik (temel seviye) - M.: Mnemozina, 2012.
- Gindenstein L.E., Dick Yu.I. Fizik 10. sınıf. - M.: Mnemosyne, 2014.
- Kikoin I.K., Kikoin A.K. Fizik-9. - M.: Aydınlanma, 1990.
Ev ödevi
- Denklem yazarken hangi kanunu kullanırız?
- Uzatılamaz bir iplikle bağlanan cisimler için hangi miktarlar aynıdır?
- İnternet portalı Bambookes.ru ( ).
- İnternet portalı 10klass.ru ().
- İnternet portalı Festival.1september.ru ().
Mekanik hareketin nedenlerini inceleyen bir fizik dalı olan dinamikleri incelemeye devam ediyoruz.
Çoğu zaman, her biri birkaç kuvvetten etkilenen birbirine bağlı birkaç cismin olduğu problemleri çözeriz. Dinamiklerdeki sorunları zaten çözdük ve nasıl yapıldığını biliyoruz. Her zamanki gibi biz:
1) vücuda etki eden tüm kuvvetleri belirleyin;
2) uygun bir koordinat sistemi seçin;
3) Newton'un ikinci yasasını uyguluyoruz, yani vücuda etki eden kuvvetlerin vektörel toplamını yazıp eşitliyoruz;
4) Denklemi kolayca çözebileceğimiz forma getirmek,
onu seçilen koordinat eksenleri üzerindeki izdüşümlerde yazıyoruz.
Bir görev
Tekerlekli paten kullanan iki öğrenci, aralarında gerilmiş bir ipe tutunur. İkisi de ipi çekmeye başlayınca birincisi hızlanarak hareket etmeye başlar. Kütlesi 1,5 kat daha az olan ikincisi hangi ivme ile hareket eder? Zemin ile silindirler arasındaki sürtünme kuvvetini ihmal edin.
Durum analizi:
Problem, iple bağlanmış iki öğrenciyi anlatıyor;
Her öğrenci yerçekimi kuvvetinden ve desteğin tepki kuvvetinden ve ipin çekme kuvvetinden etkilenir. Onları Şek. bir.
Pirinç. 1. Birinci öğrenciye (solda), ikinciye (sağda) etkiyen kuvvetler
Öğrenciler, Newton'un üçüncü yasasına göre, modül olarak eşit kuvvetlere sahip bir ip aracılığıyla birbirleriyle etkileşime girerler: .
Her öğrenciye etki eden kuvvetler onun hızlanmasına neden olur, Newton'un ikinci yasasını uygulayacağız. Öğrenciler ipe sıkıca bağlı değildir, ipi çekerler, durdururlar, bu nedenle ivmeleri farklı olabilir.
Öğrenciye Newton'un ikinci yasasını uygularken, öğrenciye etki eden kuvvetleri tam olarak hesaba kattığımıza dikkat edin. Örneğin öğrencinin ipi çekme kuvvetini yanlışlıkla hesaba katmamalıyız, ipin öğrenciye etki ettiği kuvvet bizim için önemlidir.
Çözüm
Bir koordinat sistemi seçelim. X eksenini halat boyunca ve y eksenini ona dik olarak yukarı doğru yönlendirmek uygundur (Şekil 2).
Pirinç. 2. Seçilen koordinat sistemi
Alınan ifadeleri, seçilen koordinat eksenleri üzerindeki izdüşümlerde yazalım. Y eksenine izdüşümde, , problemin çözümü için denklemler herhangi bir bilgi taşımamaktadır. X ekseni üzerindeki izdüşümde şunu yazıyoruz:
, ve problemin durumuna göre kütlelerin oranını göz önünde bulundurarak şunu yazıyoruz:
Denklemlerin doğru kısımlarını eşitleyerek şunu elde ederiz: .
Sorun çözüldü: ikinci öğrencinin ivmesi birincinin ivmesinden bir buçuk kat daha fazla.
Kütleleri m ve 2m olan ağırlıklar, sabit bir blok üzerine atılan bir ipe asılmıştır. Kütleler serbest bırakılırsa hangi ivme ile hareket edecek? Bloktaki sürtünmeyi ihmal edin.
Durum analizi:
Bunların her biri, aynı modülün (Newton'un üçüncü yasasına göre) yerçekimi kuvveti ve iplik gerginliği kuvvetinden etkilenir;
Yükler, uzayamayan bir iplikle rijit bir şekilde birbirine bağlanmıştır, yani Newton'un ikinci yasasına göre, her yük için bileşke kuvvetin neden olduğu aynı ivmeyle hareket ederler;
İvmenin daha ağır bir yüke doğru yöneleceğini varsaymak doğaldır (Şekil 3).
Pirinç. 3. Yüklere etki eden kuvvetler
Çözüm
Gövdeler dikey yönde hareket eder, bu nedenle koordinat eksenini dikey olarak, örneğin aşağı doğru yönlendirelim.
Her cisim için Newton'un ikinci yasasını uygulayalım:
İzdüşümü y ekseni üzerine yazıyoruz ve bir denklem sistemi elde ediyoruz: .
Geriye sistemi çözmek ve eşit bulduğumuz ivmeyi bulmak kalır.
İkinci denklemi birinciden çıkarın: |
Kütleleri eşit olan ve bir iplikle birbirine bağlanan ve düz bir masa üzerinde duran iki çubuk. Çubuklardan birine masa düzlemine paralel yönde bir kuvvet uygulanır. Aşağıdakilere kuvvet uygulanırsa, kuvvetin hangi maksimum değerinde ip kopar: a) bir kütle çubuğuna; b) bir kütle çubuğuna mı? İplik maksimum çekme kuvvetine dayanır. Sürtünmeyi göz ardı edin.
Durum analizi:
Problem birbiriyle ilişkili iki yükü tanımlar;
Dava için sorunu çözelim a. Daha sonra yerçekimi kuvveti birinci çubuğa, desteğin tepki kuvvetine, ipliğin gerilme kuvvetine ve kuvvete etki eder. Yerçekimi kuvveti ikinci çubuğa, desteğin tepki kuvvetine ve iplik gerginliğinin kuvvetine etki eder. Şekil 2'deki kuvvetleri gösterelim. 3.
Pirinç. 3. Dava için sorunun çözümü a
Newton'un üçüncü yasasına göre;
Ağırlıklar, uzayamayan bir iplikle sıkı bir şekilde birbirine bağlıdır, bu da her ikisinin de aynı ivmeyle hareket ettiği anlamına gelir. Newton'un ikinci yasasını uygulayalım.
İpliğin kopmak üzere olduğu durum için sorunu çözmemiz gerekiyor, bu nedenle hesaplamalarda değerini değiştireceğiz.
Çözüm
Bir koordinat sistemi seçelim. Önceki görevlerden birinde olduğu gibi, dikey koordinat eksenine izdüşümde, bu görevle ilgilenmediğimiz her çubuk için alırız. Bu nedenle bir eksen bizim için yeterli olacak, onu kuvvetin etkisi boyunca yönlendireceğiz (Şekil 4).
Her cisim için Newton'un ikinci yasasını uygulayalım:
İzdüşümünü x eksenine yazalım. Hemen kuvvetlerin değerlerini değiştirin ve bir denklem sistemi elde edin: .
Geriye sistemi çözmek ve bulmak kalır.
Problem çözümünün matematiksel kısmı İvmeyi ikinci denklemden ifade edelim: . İlk yerine koyun ve şunu ifade edin: . Hesaplayalım: |
Son formülü elde ediyoruz ve cevap 16.3 N'dir. Soruyu cevaplarken b(durumu grafikle gösteriniz) problem tamamen aynı şekilde çözülecek, sadece 1 ve 2 numaralı çubuklar yer değiştirecektir. Bunu kendiniz yapmanızı tavsiye ederim ve son formülde - yerine koyacağım ve tersine şunu elde ederiz:
Her kütleden dört özdeş çubuk iplerle bağlanır ve düz bir masanın üzerine uzanır (Şek. 5). Tablonun düzlemine paralel olan birinci çubuğa bir kuvvet uygulanmaktadır. Tüm ipliklerdeki gerilimi bulun.
Pirinç. 5. Sorunun durumu
Durum analizi:
Sorun, birbirine bağlı dört çubuğu açıklamaktadır;
Her çubuk yerçekimi, destek tepki kuvveti, söz konusu çubuğa bağlı olan dişlerin çekme kuvvetlerinden etkilenir ve ilk çubuk yine kuvvetten etkilenir.
Newton'un üçüncü yasasına göre, birinci iplik birinci ve ikinci yüke eşit büyüklükte ve zıt yönde aynı kuvvetlerle etki eder, bunu şekilde ve olarak gösteririz. İkinci iplik, ikinci ve üçüncü çubuklara eşit kuvvetlerle etki eder ve bu böyle devam eder. (Şek. 6).
Pirinç. 6. Çubuklara etki eden kuvvetler
Yükler, uzayamayan dişlerle sıkı bir şekilde birbirine bağlıdır, bu da hepsinin aynı ivmeyle hareket ettiği anlamına gelir. Newton'un ikinci yasasını uygulayalım.
Çözüm
Bir koordinat sistemi seçelim. Bir önceki problemde olduğu gibi, düşey koordinat eksenine izdüşümde, bu problemle ilgilenmediğimiz her çubuk için , elde ederiz. O halde bir eksen bizim için yeterli olacaktır, onu kuvvetin etkisi boyunca yönlendirelim, her bir çubuk için Newton'un ikinci yasasını uygulayalım.
Sınıf: 10
Ders Hedefleri: Öğrenciler
- bu konudaki bilgileri genelleştirmek ve sistematik hale getirmek.
- bunları karmaşık problemleri çözmek için nasıl uygulayacağınızı öğrenin.
Dersin Hedefleri:
Dersin eğitim hedefleri:
- Problemleri çözerek dinamik ve kinematiğin temel yasalarını tekrarlayın.
- Grafiklerle çalışma becerilerinin geliştirilmesi üzerinde çalışmaya devam edin.
- Ele alınan konuyla ilgili nicel problemleri çözmek için becerilerin geliştirilmesi üzerinde çalışmaya devam edin.
Geliştirme görevleri:
- Öğrencilere bilgiyi pratik faaliyetlere aktarmayı öğreterek konuya bilişsel ilginin geliştirilmesi.
- Edinilen bilgileri yeni bir durumda uygulamak için becerilerin geliştirilmesi.
- Gelişim mantıksal düşünmeöğrenciler, bağımsız düşünme.
- Fiziksel sorunları çözmek için becerilerin geliştirilmesi üzerinde çalışmaya devam edin.
Eğitim görevleri:
- Kültür eğitimi çalışmalarına devam bilimsel çalışma gözlem yoluyla, bilimsel bilgilerin özümsenmesi.
- Biliş süreçlerine amaçlılık eğitimi.
- Entelektüel faaliyet sürecindeki zorlukların üstesinden gelme arzusunun eğitimi.
- Çizimlerin hazırlanmasında doğruluk;
Aşama I:
Amaç: Öğrencileri derste çalışmak için organize etmek. Çalışmak için olumlu bir duygusal tutum yaratmak. Dersin amacının iletilmesi, faaliyetlerinin organizasyon biçimleri.
Aşama II:
Amaç: Öğrencilerin problem çözmek için gerekli bilgilerinin teşhisi.
a) Fiziksel dikte.
Vücut, F = 2H, vücut kütlesi 2kg, h = 0,2 kuvvetinin etkisi altında yatay olarak hareket eder.
Vücut hareket denklemi x = 3+2t-0.5t 2
Tüm vektörleri çizin.
Newton'un II yasasını vektör biçiminde yazın.
Koordinat eksenlerini seçin ve eksenler üzerindeki izdüşümde yasayı yazın.
Vücudun ağırlığını bulun.
Yüzeydeki basınç kuvvetini bulun.
V x (t) için denklemi yazın.
Sürtünme kuvveti F tr'yi bulun. (2 yol).
Fiziksel dikte yanıtları:
2) + mp + m + = m
3) F tr -? F = ma N - mg = 0
4) P = N = mg P=20H
5) F g = N = 20H
6) V x \u003d 2 - t 2
7) 1. F tr \u003d hN N \u003d mg F tr \u003d hmg F tr \u003d 0,2 * 2kg * 10m / s 2 \u003d 4H
2. F tr \u003d ma + F F tr \u003d 1 * 2H + 2H \u003d 4H
Dikteden sonra öğrencilerin karşılıklı kontrolü.
Bilgi değerlendirmesi: Bu doğru - "5"; 2 hata - "4"; 3 doğru cevap - "2"
b) Bir formül "açık artırması" düzenleyelim.
Öğretmen: Arsa satılıktır.
Grafik, vücudun yatay bir bölüme bağımlılığını V x (t) göstermektedir. Bu vücudun hareketi hakkında ondan maksimum bilgiyi çıkarın.
Verilen: m = 2kg
Doğru cevap bir karttır. Dört kart - "5". İki asistan, el kaldırma hızını izler.
Olası cevaplar.
Programa göre, sitedeki hareketin doğasını belirleyebilirsiniz.
t (0,5) bir 1< 90 а 1 >0 hareket eşit şekilde hızlandırılır
t (5,10) a 2 > 90 a 2< 0 движение равнозамедленное
Vücudun ivmesini belirleyebilirsiniz.
a 1 \u003d 2m / s 2 a 2 \u003d -2 m / s 2 | a 1 | \u003d | a 2 |
Her bölümdeki hareketi tanımlayalım S 1 = 25m S 2 = 25m
(analitik ve grafiksel olarak iki şekilde)
Cismin kat ettiği yolun tamamını tanımlayalım (hareket S 2 doğrusal olarak bir yönde) S = S 1 + S 2 S=50m.
Tüm yol boyunca ortalama hızı belirleyelim V av =S/t V av = 5 m/s
Bölüm 1'de, kuvvetlerin bileşkesi F 1 = 4H ekseni boyunca yönlendirilir
2. bölümde, kuvvetlerin bileşkesi F 2 \u003d 4H eksenine yöneliktir
Bağımlılığı V x (t) yazabilirsiniz.
Vücut ağırlığını bulabilirsiniz P = mg P = 20H
Özetleme. derecelendirme Başarılı öğrencileri ödüllendirmek.
Aşama III:
Amaç: Problem çözmede bilgi, beceri ve yeteneklerin pekiştirilmesi ve genişletilmesi.
Görev numarası 1.
Öğretmen öğrencilerin yorumlarıyla tahtada karar verir.
Kütleleri m 1 = 0,1 kg olan iki yük; m 2 = 0.2kg bir ip ile bağlanmış ve düz bir yatay yüzey üzerinde uzanmaktadır. F 2 = 0.5H sol yüke uygulanır; sağa F 1 = 3H. İplikteki gerilim nedir?
Vücuda etki eden tüm kuvvet vektörlerini gösterelim.
II yasasının denklemini her cisim için vektör formunda yazalım.
ben vücut 1 + 1 + + m 1 = m 1
II gövde + 2 + 2 + m 2 = m 2
T 1 ve T 2 değerleri nelerdir? T 1 \u003d T 2 \u003d T Adamlar şüphe içindeyse, o zaman lastikle deneyimleyin. Kauçuğu kimin daha sıkı çektiğini belirlemek mümkün mü?
Denklemi koordinat eksenindeki izdüşümlerde yazalım.
OX: F 1 - T \u003d m 1 a OX: T - F 2 \u003d m 2 a
OC 1: N 1 - m 1 g = 0 OC2: N 2 - m 2 g = 0
Sistemi oluşturuyoruz: F 1 - T \u003d m 1 a
T - F 2 \u003d m 2 bir
F 1 - F 2 \u003d bir (m 1 + m 2)
a \u003d denklemine T \u003d F 2 +
Evde hesaplamalar yapın ve kuvvetler tersine çevrilirse ipliğin gerginliğinin değişip değişmediğini de öğrenin.
Son derste ilginç bir soru sordum. Kim karar verdi? Çözenlerden biri çözümü tahtaya yazar. Bu sırada öğrencilerin geri kalanı, Rymkevich No. 312 tarafından düzenlenen problemler koleksiyonundan sorunu yerde çözer. Biri yerden yorum yapar, diğeri tahtadaki çizimdeki kuvvetleri yerleştirir.
görev #2
Sırasıyla iki iplik olduğu, gerilme kuvvetlerinin farklı olduğu not edildi T 1 ?T 2
ben cisim: 1 + m 1 = m 1
II gövde: 2 + + tr + 1 + m 2 = m 2
III gövde: m3 + 2 = m3
0Y 1: T 1 -m 1 g \u003d m 1 a
0X: T 2 - T 1 - F tr \u003d m 2 a m 3 g - T 2 \u003d m 3 a
0Y 2: N - m 2 g \u003d 0 F tr \u003d hN \u003d hm 2 g
Bir sistem yapıyoruz:
1) T 1 -m 1 g \u003d m 1 a
2) T 2 - T 1 - hm 2 g \u003d m 2 a
3) m 3 g - T 2 \u003d m 3 a
m 3 g - m 1 g - hm 2 g \u003d bir (m 1 + m 2 + m 3)
g(2m-m-chm)=a(m+m+2m)
T 1 \u003d m 1 (a + g) T 2 \u003d m 3 (a + g)
Evde sayılarla çözün ve sol bloğun ekseninde ortaya çıkan basınç kuvvetini bulun (F g \u003d N) (Sol bloğun eksenine etki eden reaksiyon kuvveti)
Görev #3
2 kg kütleli bir blok, üzerinde 1 kg'lık bir cisim bulunan düz bir masa üzerinde durmaktadır. a = g/2 ile hareket etmesi için alttaki çubuğa hangi kuvvet uygulanmalıdır? Çubuklar arasındaki sürtünme katsayısı 0,5'tir.