Radyoaktif bozunmanın temel yasası şu şekildedir. Radyoaktif bozunma yasası
Altında radyoaktif bozunma, ya da sadece çürümek, kendiliğinden oluşan çekirdeklerin doğal radyoaktif dönüşümünü anlar. Radyoaktif bozunmaya uğrayan atom çekirdeğine denir anne, ortaya çıkan çekirdek - çocuk.
Radyoaktif bozunma teorisi, radyoaktif bozunmanın istatistik yasalarına uyan kendiliğinden bir süreç olduğu varsayımına dayanmaktadır. Bireysel radyoaktif çekirdekler birbirinden bağımsız olarak bozunduğundan, çekirdek sayısının d olduğunu varsayabiliriz. N, zaman aralığı boyunca ortalama olarak bozuldu tönceki t + dt, zaman aralığı ile orantılı dt ve sayı N zamanla bozulmamış çekirdekler t:
olarak adlandırılan belirli bir radyoaktif madde için sabit bir değer nerede radyoaktif bozunma sabiti; eksi işareti bunu gösterir toplam sayısıçürüme sürecinde radyoaktif çekirdekler azalır.
Değişkenleri ayırma ve entegre etme, yani.
bozulmamış çekirdeklerin ilk sayısı nerede (o sırada t = 0), N- bir seferde bozulmamış çekirdek sayısı t. Formül (256.2) ifadeleri radyoaktif bozunma yasası, buna göre çürümemiş çekirdeklerin sayısı zamanla katlanarak azalır.
Radyoaktif bozunma sürecinin yoğunluğu iki nicelikle karakterize edilir: radyoaktif çekirdeğin yarı ömrü ve ortalama ömrü. Yarım hayat- ortalama olarak başlangıçtaki radyoaktif çekirdek sayısının yarıya indirildiği süre. Daha sonra, (256.2)'ye göre,
Doğal olarak radyoaktif elementlerin yarı ömürleri, saniyenin on milyonda biri ile milyarlarca yıl arasında değişir.
Toplam yaşam beklentisi dNçekirdek eşittir. Bu ifadeyi mümkün olan her şeye entegre ederek t(yani 0'dan ) ve ilk çekirdek sayısına bölerek elde ederiz. ortalama yaşam süresi radyoaktif çekirdek:
((256.2) dikkate alınarak). Böylece, bir radyoaktif çekirdeğin ortalama ömrü, radyoaktif bozunma sabitinin tersidir.
Aktivite ANCAK nüklid(proton sayıları farklı olan atom çekirdeklerinin genel adı Z ve nötronlar N) radyoaktif bir kaynakta, 1 s'de numunenin çekirdeği ile meydana gelen bozunma sayısıdır:
SI aktivite birimi - kekik(Bq): 1 Bq, 1 saniye içinde bir bozunma eyleminin meydana geldiği nüklidin aktivitesidir. Şimdiye kadar, nükleer fizikte, radyoaktif bir kaynakta sistem dışı bir nüklid aktivite birimi de kullanılıyor - curie(Ki): 1 Ki = 3.7 × 10 10 Bq. Radyoaktif bozunma sözde göre oluşur yer değiştirme kuralları Bu, belirli bir ana çekirdeğin çürümesinin bir sonucu olarak hangi çekirdeğin ortaya çıktığını belirlemeyi mümkün kılar. Ofset Kuralları:
için -çürümek
için -çürümek
ana çekirdek nerede, Y kızı çekirdeğin sembolüdür, helyum çekirdeğidir (-parçacık), elektronun sembolik tanımıdır (yükü -1'dir ve kütle numarası sıfırdır). Yer değiştirme kuralları, radyoaktif bozunmalar sırasında yerine getirilen iki yasanın bir sonucundan başka bir şey değildir - elektrik yükünün korunumu ve kütle sayısının korunumu: ortaya çıkan çekirdeklerin ve parçacıkların yüklerinin (kütle numaraları) toplamı, yüke (kütle numarası) eşittir. orijinal çekirdeğin
Radyoaktif bozunmadan kaynaklanan çekirdekler sırayla radyoaktif olabilir. Bu neden olur zincirler, veya seri, radyoaktif dönüşümler kararlı bir eleman ile biten. Böyle bir zinciri oluşturan elemanlar kümesine denir. radyoaktif aile.
(256.4) ve (256.5) yer değiştirme kurallarından, kütle numarasının -bozunma sırasında 4 azaldığı ve -bozunma sırasında değişmediği sonucu çıkar. Bu nedenle, aynı radyoaktif ailenin tüm çekirdekleri için kütle numarasının 4'e bölünmesinden sonra kalan aynıdır. Böylece, her biri için kütle numaraları aşağıdaki formüllerden biri ile verilen dört farklı radyoaktif aile vardır:
ANCAK = 4n, 4n+1, 4n+2, 4n+3,
nerede P- tüm pozitif sayı. Aileler en uzun ömürlü (en uzun yarı ömre sahip) "ata"ya göre adlandırılır: toryum (dan), neptunyum (dan), uranyum (den) ve aktinyum (dan) aileleri. Nihai nüklidler sırasıyla , , , , yani tek neptünyum ailesi (yapay olarak radyoaktif çekirdekler) ile biter Bi, ve geri kalan her şey (doğal olarak radyoaktif çekirdekler) - nüklidler Рb.
§ 257. -çürümenin düzenlilikleri
Şu anda, çoğunlukla ağır olmak üzere iki yüzden fazla aktif çekirdek bilinmektedir ( A > 200, Z> 82). Sadece küçük bir aktif çekirdek grubu, aşağıdakilere sahip bölgelere düşer: ANCAK= 140 ¸ 160 (nadir toprak elementleri). - Çürüme, yer değiştirme kuralına (256.4) uyar. Bir -bozunma örneği, oluşumu ile bir uranyum izotopunun bozunmasıdır. Th:
Bozunma sırasında yayılan parçacıkların hızları çok yüksektir ve farklı çekirdekler için 1.4×107 ila 2×107 m/s aralığında dalgalanır, bu da 4 ila 8.8 MeV enerjilere karşılık gelir. Göre modern fikirler, -parçacıklar, çekirdek içinde hareket eden iki proton ve iki nötronun buluştuğu radyoaktif bozunma anında oluşur.
Belirli bir çekirdek tarafından yayılan parçacıklar, kural olarak, belirli bir enerjiye sahiptir. Bununla birlikte, daha ince ölçümler, belirli bir radyoaktif element tarafından yayılan parçacıkların enerji spektrumunun "ince bir yapı" sergilediğini, yani birkaç parçacık grubunun yayıldığını ve her grup içinde enerjilerinin pratik olarak sabit olduğunu gösterdi. Parçacıkların ayrık spektrumu, atom çekirdeklerinin ayrık enerji seviyelerine sahip olduğunu gösterir.
Çürüme, yarı ömür ve enerji arasında güçlü bir ilişki ile karakterize edilir. E yayılan parçacıklar Bu ilişki ampirik olarak belirlenir. Geiger-Nattall yasası(1912) (D. Nettol (1890-1958) - İngiliz fizikçi, H. Geiger (1882-1945) - Alman fizikçi), genellikle arasında bir ilişki olarak ifade edilir. kilometre(bir maddede bir parçacığın tamamen durana kadar kat ettiği mesafe) - havadaki parçacıklar ve radyoaktif bozunma sabiti:
nerede ANCAK ve AT ampirik sabitlerdir, . (257.1)'e göre, bir radyoaktif elementin yarı ömrü ne kadar kısa olursa, menzili o kadar büyük olur ve sonuç olarak, onun tarafından yayılan parçacıkların enerjisi o kadar büyük olur. Havadaki partiküllerin aralığı (normal koşullar altında) birkaç santimetredir, daha yoğun ortamlarda çok daha azdır, yüzlerce milimetreye kadardır (partiküller sıradan bir kağıt yaprağı tarafından tutulabilir).
Rutherford'un -partiküllerin uranyum çekirdekleri tarafından saçılması üzerine yaptığı deneyler, 8.8 MeV'lik bir enerjiye kadar olan -partiküllerin çekirdekler üzerinde Rutherford saçılımı deneyimlediğini, yani çekirdekten gelen -partiküllere etki eden kuvvetlerin Coulomb yasası ile tanımlandığını göstermiştir. -Parçacıkların saçılmasının benzer doğası, henüz nükleer kuvvetlerin etki alanına girmediklerini gösterir, yani, çekirdeğin yüksekliği 8.8 MeV'den az olmayan potansiyel bir bariyerle çevrili olduğu sonucuna varılabilir. Öte yandan, uranyum tarafından yayılan -parçacıkların enerjisi 4.2 MeV'dir. Sonuç olarak, -partiküller -radyoaktif çekirdekten potansiyel bariyerin yüksekliğinden çok daha az bir enerjiyle uçarlar. Klasik mekanik bu sonuç açıklanamazdı.
-Çürümenin açıklaması kuantum mekaniği tarafından verilir, buna göre -parçacıkların çekirdekten kaçışı, tünelleme etkisi (bkz. §221) - parçacıkların potansiyel bir bariyerden nüfuz etmesi nedeniyle mümkündür. Potansiyel bariyerin yüksekliğinden daha az enerjiye sahip bir parçacığın içinden geçmesi için her zaman sıfır olmayan bir olasılık vardır, yani gerçekten parçacıklar, potansiyel bariyerin yüksekliğinden daha az bir enerjiye sahip bir radyoaktif çekirdekten kaçabilirler. Bu etki tamamen -parçacıkların dalga yapısından kaynaklanmaktadır.
Bir parçacığın potansiyel bir engelden geçme olasılığı, şekline göre belirlenir ve Schrödinger denklemi temelinde hesaplanır. Dikdörtgen dikey duvarları olan bir potansiyel bariyerin en basit durumunda (bkz. Şekil 298, a) içinden geçme olasılığını belirleyen şeffaflık katsayısı, daha önce düşünülen formül (221.7) ile belirlenir:
Bu ifadeyi incelediğimizde şeffaflık katsayısının D ne kadar uzunsa (dolayısıyla yarı ömür o kadar kısa), yükseklik o kadar küçük ( sen) ve genişlik ( ben) bariyer -parçacığın yolundadır. Ek olarak, aynı potansiyel eğri için, bir parçacığın yolunun önündeki engel ne kadar küçükse, enerjisi o kadar büyük olur. E. Böylece Geiger-Nattall yasası niteliksel olarak doğrulanır (bkz. (257.1)).
Bölüm 258 - Çürüme. nötrino
-decay fenomeni (daha sonra olduğu ve (-decay) yer değiştirme kuralına uyduğu gösterilecektir (256.5)
ve bir elektronun fırlatılması ile ilişkilidir. -çürümenin yorumlanmasıyla ilgili bir takım zorlukların üstesinden gelmek zorunda kaldım.
İlk olarak, -bozunma sürecinde yayılan elektronların kökenini doğrulamak gerekiyordu. Çekirdeğin proton-nötron yapısı, çekirdekte elektron bulunmadığından, bir elektronun çekirdekten kaçma olasılığını dışlar. Elektronların çekirdekten değil, elektron kabuğundan uçtuğu varsayımı savunulamaz, çünkü o zamandan beri deneylerle doğrulanmayan optik veya X-ışını radyasyonunun gözlemlenmesi gerekiyordu.
İkinci olarak, yayılan elektronların enerji spektrumunun sürekliliğini açıklamak gerekiyordu (tüm izotoplar için tipik olan parçacıkların enerji dağılım eğrisi Şekil 343'te gösterilmiştir).
O halde, bozunmadan önce ve sonra oldukça belirli enerjilere sahip olan aktif çekirdekler, enerjileri sıfırdan belirli bir maksimuma kadar elektronları nasıl çıkarabilir? Yani, yayılan elektronların enerji spektrumu sürekli midir? Bozunma sırasında elektronların çekirdeği kesin olarak tanımlanmış enerjilerle terk ettiği, ancak bazı ikincil etkileşimlerin bir sonucu olarak enerjilerinin bir veya daha fazla kısmını kaybettiği ve böylece ilk ayrık spektrumlarının sürekli bir spektruma dönüştüğü hipotezi reddedildi. doğrudan kalorimetrik deneylerle. Maksimum enerji, ana ve kız çekirdeklerin kütleleri arasındaki fark tarafından belirlendiğinden, elektron enerjisinin bozunduğu bozunmalar< , как бы протекают с нарушением закона сохранения энергии. Н. Бор даже пытался обосновать это нарушение, высказывая предположение, что закон сохранения энергии носит статистический характер и выполняется лишь в среднем для большого числа элементарных процессов. Отсюда видно, насколько принципиально важно было разрешить это затруднение.
Üçüncüsü, -bozunma sırasında spinin korunumsuzluğu ile ilgilenmek gerekiyordu. -Çürüme sırasında çekirdekteki nükleon sayısı değişmez (çünkü kütle numarası A), bu nedenle, bile için bir tamsayıya eşit olan çekirdeğin dönüşü ANCAK ve tek için yarım tamsayı ANCAK. Ancak /2 spinli bir elektronun fırlatılması, çekirdeğin spinini /2 değiştirmelidir.
Son iki zorluk, V. Pauli'yi, -çürüme sırasında, bir elektronla birlikte bir tane daha nötr parçacığın yayıldığı hipotezine götürdü (1931). nötrino. Nötrino sıfır yüke, spin /2 ve sıfıra (veya daha doğrusu< 10 -4 ) массу покоя; обозначается . Впоследствии оказалось, что при - bozunma bir nötrino yaymaz, ancak antinötrino(nötrinoya göre antiparçacık; ile gösterilir).
Nötrinoların varlığının hipotezi, E. Fermi'nin, nötrinoların varlığının 20 yıldan uzun bir süre sonra deneysel olarak kanıtlanmasına rağmen (1956) önemini günümüzde büyük ölçüde koruyan -çürüme teorisini (1934) yaratmasına izin verdi. Nötrinolar için böyle uzun bir "arama", nötrinolarda bir elektrik yükü ve kütle olmaması nedeniyle büyük zorluklarla ilişkilidir. Nötrino, güçlü veya elektromanyetik etkileşimlere katılmayan tek parçacıktır; nötrinoların yer alabildiği tek etkileşim türü zayıf etkileşimdir. Bu nedenle, nötrinoların doğrudan gözlemlenmesi çok zordur. Nötrinoların iyonlaşma yeteneği o kadar küçüktür ki, havada bir iyonlaşma hareketi yolun 500 km'sine düşer. Nötrinoların nüfuz etme gücü çok büyüktür (kurşun içinde 1 MeV enerjili bir nötrinonun menzili yaklaşık 1018 m'dir!), bu da bu parçacıkların cihazlarda tutulmasını zorlaştırır.
Bu nedenle, nötrinoların (antineutrinolar) deneysel tespiti için, reaksiyonlarda (nötrinoları içerenler dahil) momentum koruma yasasının yerine getirilmesi gerçeğine dayanan dolaylı bir yöntem kullanıldı. Böylece, nötrino, -bozunma sırasında atom çekirdeğinin geri tepmesi çalışmasında keşfedildi. Çekirdeğin bozunması sırasında elektronla birlikte bir antinötrino da fırlatılırsa, üç darbenin - geri tepme çekirdeği, elektron ve antinötrino - vektör toplamı sıfıra eşit olmalıdır. Bu gerçekten deneyimle doğrulandı. Nötrinoların doğrudan tespiti, ancak çok sonra, yoğun nötrino akıları elde etmeyi mümkün kılan güçlü reaktörlerin ortaya çıkmasından sonra mümkün oldu.
Nötrinoların (antineutrinoların) tanıtılması, yalnızca spinin görünürdeki korunumsuzluğunu açıklamayı değil, aynı zamanda fırlatılan elektronların enerji spektrumunun sürekliliği sorunuyla da ilgilenmeyi mümkün kıldı. Parçacıkların sürekli spektrumu, elektronlar ve antinötrinolar arasındaki enerji dağılımından kaynaklanır ve her iki parçacığın enerjilerinin toplamı eşittir. Bazı bozunma eylemlerinde, antineutrino daha fazla enerji, diğerlerinde ise elektron alır; Şekildeki eğrinin sınır noktasında 343, elektron enerjisinin olduğu yerde, tüm bozunma enerjisi elektron tarafından taşınır ve antineutrino enerjisi sıfırdır.
Son olarak, -bozunmadaki elektronların kökeni sorununu ele alalım. Elektron çekirdeğin dışına uçmadığı ve atomun kabuğundan kaçmadığı için -elektronun çekirdeğin içinde meydana gelen işlemler sonucunda doğduğu varsayılmıştır. -Çürüme sırasında çekirdekteki nükleon sayısı değişmediğinden, Z bir artar (bkz. (256.5)), o zaman bu koşulların eşzamanlı uygulanması için tek olasılık, nötronlardan birinin - aktif çekirdeğin eşzamanlı bir elektron oluşumu ve bir antineutrino emisyonu ile bir protona dönüştürülmesidir:
Bu sürece koruma yasalarının yerine getirilmesi eşlik eder. elektrik ücretleri, momentum ve kütle numaraları. Ek olarak, bu dönüşüm enerjik olarak mümkündür, çünkü nötronun geri kalan kütlesi hidrojen atomunun kütlesini, yani proton ve elektronun birleşimini aşmaktadır. Kütlelerdeki bu fark, 0.782 MeV'e eşit bir enerjiye karşılık gelir. Bu enerji nedeniyle, bir nötronun bir protona kendiliğinden dönüşümü meydana gelebilir; enerji elektron ve antineutrino arasında dağıtılır.
Bir nötronun bir protona dönüşümü enerjisel olarak uygunsa ve genel olarak mümkünse, serbest nötronların (yani çekirdeğin dışındaki nötronların) radyoaktif bozunması gözlemlenmelidir. Bu fenomenin keşfi, açıklanan -çürüme teorisinin bir teyidi olacaktır. Nitekim, 1950'de, nükleer reaktörlerde ortaya çıkan yüksek yoğunluklu nötron akılarında, şemaya (258.1) göre meydana gelen serbest nötronların radyoaktif bozunması keşfedildi. Bu durumda ortaya çıkan elektronların enerji spektrumu, Şekil l'de gösterilene karşılık geldi. 343 ve elektron enerjisinin üst sınırının yukarıda hesaplanana (0,782 MeV) eşit olduğu ortaya çıktı.
Zamanla radyoaktif çekirdek sayısındaki değişim. 1911'de Rutherford ve Soddy, deneysel sonuçları özetleyerek, bazı elementlerin atomlarının ardışık dönüşümlere uğradığını, her üyenin bir öncekinden ortaya çıktığı ve sırayla bir sonrakini oluşturduğu radyoaktif aileler oluşturduğunu gösterdi.
Bu, radyumdan radon oluşumu örneğiyle rahatlıkla gösterilebilir. Mühürlü bir ampule yerleştirilirse, birkaç gün sonra gazın analizi, içinde helyum ve radon göründüğünü gösterecektir. Helyum kararlıdır ve bu nedenle birikir, radon ise bozunur. Şekil 1'deki eğri 1 29, radyumun yokluğunda radonun bozunma yasasını karakterize eder. Aynı zamanda, bozunmamış radon çekirdeklerinin sayısının ilk sayılarına oranı y ekseninde çizilir, içeriğin katlanarak azaldığı görülebilir. Eğri 2, radyum varlığında radyoaktif radon çekirdeklerinin sayısının nasıl değiştiğini gösterir.
Radyoaktif maddelerle yapılan deneyler, hiçbir dış koşulun (yüksek sıcaklıklara ısıtma,
manyetik ve elektrik alanlar, yüksek basınçlar) bozulmanın doğasını ve hızını etkileyemez.
Radyoaktivite bir özelliktir atom çekirdeği ve için bu türdençekirdekler belirli bir enerji durumundayken, birim zamanda radyoaktif bozunma olasılığı sabittir.
Pirinç. 29. Zamandaki aktif radon çekirdeği sayısının bağımlılığı
Bozunma süreci kendiliğinden (kendiliğinden) olduğu için, belirli bir süre boyunca bozunma nedeniyle çekirdek sayısındaki değişiklik, yalnızca o andaki radyoaktif çekirdek sayısı ile belirlenir ve zaman aralığı ile orantılıdır.
bozulma oranını karakterize eden bir sabit nerede. Entegrasyon (37) ve elde ettiğimizi varsayarsak
yani, çekirdek sayısı katlanarak azalır.
Bu yasa istatistiksel ortalamalar için geçerlidir ve yalnızca yeterli düzeyde geçerlidir. büyük sayılar parçacıklar. X değerine radyoaktif bozunma sabiti denir, bir boyutu vardır ve bir saniyede bir atomun bozunma olasılığını karakterize eder.
Radyoaktif elementleri karakterize etmek için, mevcut atom sayısının yarısının bozunduğu süre olarak anlaşılan yarı ömür kavramı da tanıtıldı. Koşulu (38) denkleminde yerine koyarsak, şunu elde ederiz:
nereden, logaritma alarak, bunu buluruz
ve yarı ömür
Radyoaktif bozunmanın üstel kanunu ile, herhangi bir zamanda henüz bozunmamış çekirdekleri bulma olasılığı sıfır değildir. Bu çekirdeklerin ömrü,
Aksine, bu zamana kadar bozunan diğer çekirdekler farklı zamanlarda yaşamıştır, belirli bir radyoaktif izotop için daha kısa ortalama ömür şu şekilde tanımlanır:
aldığımızı belirten
Sonuç olarak, bir radyoaktif çekirdeğin ortalama ömrü, bozunma sabiti R'nin tersine eşittir. Zamanla, başlangıçtaki çekirdek sayısı bir faktör azalır.
İşlem için deneysel sonuçlar(38) denklemini başka bir biçimde temsil etmek uygundur:
Değer, belirli bir radyoaktif preparasyonun aktivitesi olarak adlandırılır, saniyedeki parçalanma sayısını belirler. Aktivite, tüm bozunan maddenin bir özelliğidir ve ayrı çekirdek. Pratik aktivite birimi curie'dir. 1 curie, 1 sn bozunma/sn'de radyumda bulunan bozunmuş çekirdeklerin sayısına eşittir). Daha küçük birimler, miliküriler ve mikrokürler de kullanılır. Fiziksel bir deney uygulamasında, bazen başka bir aktivite birimi kullanılır - Rutherford parçalanmaları/sn.
Radyoaktif bozunmanın istatistiksel doğası. Radyoaktif bozunma temelde istatistiksel bir olgudur. Belirli bir çekirdeğin ne zaman bozunacağını tam olarak söyleyemeyiz, ancak yalnızca belirli bir zaman diliminde hangi olasılıkla bozunduğunu gösterebiliriz.
Radyoaktif çekirdekler, varlıkları sırasında "yaşlanmazlar". Yaş kavramı genellikle onlar için geçerli değildir, ancak yalnızca yaşamlarının ortalama süresi hakkında konuşulabilir.
Radyoaktif bozunma yasasının istatistiksel doğasından, büyük olduğunda kesinlikle gözlemlendiği ve küçük olduğunda dalgalanmaların gözlemlenmesi gerektiği sonucu çıkar. Birim zaman başına bozunan çekirdek sayısı, yukarıdaki yasa ile karakterize edilen ortalama değer etrafında dalgalanmalıdır. Bu, birim zamanda bir radyoaktif madde tarafından yayılan parçacıkların sayısının deneysel ölçümleriyle doğrulanır.
Pirinç. 30. Faaliyetin logaritmasının zamana bağımlılığı
Dalgalanmalar Poisson yasasına uyar. Radyoaktif müstahzarlarla ölçüm yaparken, bunu her zaman hesaba katmak ve deney sonuçlarının istatistiksel doğruluğunu belirlemek gerekir.
Bozunma sabiti X'in belirlenmesi. Bir radyoaktif elementin bozunma sabiti X belirlenirken, deney, birim zaman başına ilaçtan yayılan parçacıkların sayısını kaydetmeye indirgenir, yani aktivitesi belirlenir.Daha sonra aktivitedeki değişimin bir grafiği çizilir, genellikle yarı logaritmik ölçekte. Saf bir izotop, bir izotop karışımı veya bir radyoaktif aile çalışmalarında elde edilen bağımlılık biçimlerinin farklı olduğu ortaya çıkıyor.
Örnek olarak birkaç vakayı ele alalım.
1. Bozulması kararlı çekirdekler üreten bir radyoaktif elementi inceliyoruz. (41) ifadesinin logaritmasını alarak, şunu elde ederiz:
Bu nedenle, bu durumda, aktivitenin logaritması zamanın doğrusal bir fonksiyonudur. Bu bağımlılığın grafiği, eğimi olan düz bir çizgi şeklindedir (Şekil 30).
2. Tüm bir radyoaktif dönüşüm zincirinin meydana geldiği bir radyoaktif aile araştırılmaktadır. Bozulmadan kaynaklanan çekirdekler, sırayla, radyoaktif hale gelir:
Böyle bir zincirin bir örneği bozunmadır:
Bu durumda radyoaktif atomların sayısının zaman içindeki değişimini açıklayan bir yasa bulalım. Basit olması için, yalnızca iki öğeyi seçiyoruz: A'yı ilk öğe olarak ve B'yi ara öğe olarak kabul ediyoruz.
Daha sonra A ve B çekirdeklerinin sayısındaki değişim denklem sisteminden belirlenecektir.
A çekirdeğinin sayısı bozunmalarından dolayı azalır ve B çekirdeğinin sayısı B çekirdeğinin bozunmasından dolayı azalır ve A çekirdeğinin bozunmasından dolayı artar.
A çekirdeği varsa, ancak B çekirdeği yoksa, başlangıç koşulları şu şekilde yazılacaktır:
Denklemlerin (43) çözümü şu şekildedir:
ve A ve B çekirdeklerinden oluşan kaynağın toplam aktivitesi:
Şimdi ve arasındaki farklı oranlar için radyoaktivite logaritmasının zamana bağımlılığını ele alalım.
1. İlk eleman kısa ömürlüdür, ikincisi uzun ömürlüdür, yani . Bu durumda kaynağın toplam aktivitesindeki değişimi gösteren eğri Şekil l'de gösterilen forma sahiptir. 31, bir. Başlangıçta, eğrinin seyri esas olarak aktif çekirdek sayısındaki hızlı bir azalma ile belirlenir, B çekirdekleri de bozunur, ancak yavaş yavaş ve bu nedenle bozunmaları bölümdeki eğrinin eğimini büyük ölçüde etkilemez. Gelecekte, izotopların karışımında birkaç A tipi çekirdek vardır ve eğrinin eğimi, bozunma sabiti tarafından belirlenir ve sonra eğrinin eğiminden bulmanız gerekiyorsa. büyük önem zaman bulunur ((45) ifadesinde bu durumda ilk üstel terim atılabilir). Değeri belirlemek için, uzun ömürlü bir elemanın bozulmasının eğrinin ilk bölümünün eğimi üzerindeki etkisini de hesaba katmak gerekir. Bunu yapmak için, düz çizgi kısa zamanlar bölgesine tahmin edilir, birkaç noktada B elemanı tarafından belirlenen aktivite, elde edilen değerlere göre toplam aktiviteden çıkarılır.
A elemanı için düz bir çizgi oluştururlar ve onu açıya göre bulurlar (bu durumda, logaritmalardan antilogaritmalara geçmek gerekir ve bunun tersi de geçerlidir).
Pirinç. 31. İkili bir karışımın aktivitesinin logaritmasının bağımlılığı Radyoaktif maddeler zamandan: a - en
2. İlk eleman uzun ömürlüdür ve ikincisi kısa ömürlüdür: Bu durumda bağımlılık, şek. 31b. Başlangıçta, B çekirdeğinin birikmesi nedeniyle ilacın aktivitesi artar, ardından A çekirdeği sayısının B çekirdeği sayısına oranının sabit hale geldiği bir radyoaktif denge oluşur. Bu tür dengeye geçiş denir. Bir süre sonra her iki madde de ana elementin bozunma oranında azalmaya başlar.
3. Birinci izotopun yarı ömrü ikincisinden çok daha uzundur (bazı izotopların yarı ömrünün milyonlarca yıl ile ölçüldüğüne dikkat edilmelidir). Bu durumda, bir süre sonra, her izotopun çekirdek sayısının bu izotopun yarı ömrü ile orantılı olduğu sözde laik denge kurulur. Oran
Çekirdeklerin parçacıklar yayarak kendiliğinden bozunma yeteneğine radyoaktivite denir. Radyoaktif bozunma istatistiksel bir süreçtir. Her radyoaktif çekirdek herhangi bir anda bozunabilir ve model, yeterince fazla sayıda çekirdeğin bozunması durumunda yalnızca ortalama olarak gözlenir.
bozunma sabiti
λ birim zamanda nükleer bozulma olasılığıdır.
Numunede t zamanında N radyoaktif çekirdek varsa, dt zamanında bozunan dN çekirdek sayısı N ile orantılıdır.
(1) entegre ederek radyoaktif bozunma yasasını elde ederiz
N 0, t = 0 anında radyoaktif çekirdek sayısıdır.
Ortalama yaşam süresi
τ -
Aktivite A - birim zamanda bozunan ortalama çekirdek sayısı
Aktivite, curies (Ci) ve bekerel (Bq) cinsinden ölçülür.
1 Ki \u003d 3.7 10 10 bozunma / s,
1 Bq = 1 bozunma/s.
İlk çekirdek 1'in çekirdeğe 2 bozunması, ardından çekirdeğe 3 bozunması, bir diferansiyel denklem sistemi ile tanımlanır.
burada N 1 (t) ve N 2 (t) çekirdek sayısıdır ve λ 1 ve λ 2 sırasıyla çekirdek 1 ve 2'nin bozunma sabitleridir. Başlangıç koşulları N 1 (0) = N 10 olan sistemin (6) çözümü; N 2 (0) = 0 olacak
, | (7a) |
. | (7b) |
Çekirdek sayısı 2 maksimum değerine ulaşır de .
Eğer λ 2< λ 1
(>), toplam aktivite N 1 (t)λ 1 + N 2 (t)λ 2 monoton olarak azalacaktır.
Eğer λ 2 >λ 1 (<), суммарная
активность вначале растет за счет накопления ядер 2.
λ 2 >>λ 1 ise, yeterince uzun sürelerde (7b)'deki ikinci üssün katkısı, birincinin ve ikinci A 2 = λ 2 N 2 ve birinci izotopun etkinliği ile karşılaştırıldığında ihmal edilebilir derecede küçük olur. A 1 = λ 1 N 1 hemen hemen eşittir. Gelecekte, hem birinci hem de ikinci izotopların aktiviteleri zamanla aynı şekilde değişecektir.
Yani sözde dünyevi denge bozunma zincirindeki izotop çekirdeklerinin sayısı bozunma sabitleriyle (yarı ömürler) basit bir ilişkiyle ilişkilidir.
Başlangıç koşulları N 1 (0) = N 10 olan faaliyetler için sistem (10)'u çözerek; N ben (0) = 0 olacak
Gerekli kondisyon radyoaktif bozunma, orijinal çekirdeğin kütlesinin bozunma ürünlerinin kütlelerinin toplamını aşması gerektiğidir. Bu nedenle, her radyoaktif bozunma, enerjinin serbest bırakılmasıyla gerçekleşir.
radyoaktivite doğal ve yapay olarak ikiye ayrılır. Birincisi, içinde bulunan radyoaktif çekirdekleri ifade eder. doğal şartlar, ikincisi - laboratuvarda nükleer reaksiyonlar yoluyla elde edilen çekirdeklere. Temel olarak, birbirlerinden farklı değildirler.
Ana radyoaktivite türleri α-, β- ve γ-bozunmalarını içerir. Bunları daha ayrıntılı olarak karakterize etmeden önce, tüm radyoaktivite türleri için ortak olan bu süreçlerin zaman içindeki seyri yasasını ele alalım.
Özdeş çekirdekler, önceden tahmin edilemeyen farklı zamanlarda bozunmaya uğrarlar. Bu nedenle, kısa bir süre içinde bozunan çekirdek sayısının dt, sayı ile orantılı N o anda mevcut çekirdekler ve dt:
(3.4) denkleminin entegrasyonu şunları verir:(3.5) bağıntısı, radyoaktif bozunmanın temel yasası olarak adlandırılır. Görüldüğü gibi sayı N Henüz bozunmamış çekirdek sayısı zamanla katlanarak azalır.
Radyoaktif bozunmanın yoğunluğu, birim zamanda bozunan çekirdek sayısı ile karakterize edilir. (3.4)'den görülebilir ki bu miktar | dN / dt | = λN. Aktivite denir. A. Böylece aktivite:
. |
Bekerel (Bq) cinsinden ölçülür, 1 bq = 1 çürüme / s; ve ayrıca curie'de (Ci), 1 Ci = 3.7∙10 10 Bq.
Bir radyoaktif preparatın birim kütlesi başına aktiviteye spesifik aktivite denir.
(3.5) formülüne dönelim. sabit ile birlikte λ ve aktivite A radyoaktif bozunma süreci iki nicelik ile karakterize edilir: yarı ömür 1/2 ve ortalama yaşam süresi τ çekirdekler.
Yarım hayat 1/2- başlangıçtaki radyoaktif çekirdek sayısının ortalama olarak iki azalacağı süre:
, |
. |
Ortalama yaşam süresi τ aşağıdaki gibi tanımlıyoruz. Çekirdek sayısı δN(t) bir süre boyunca bozulma yaşayan ( t, t + dt), (3.4) ifadesinin sağ tarafı ile belirlenir: δN(t) = λNdt. Bu çekirdeklerin her birinin ömrü t. Yani tüm yaşamların toplamı N0 başlangıçta mevcut olan çekirdeklerin sayısı, ifadenin entegre edilmesiyle belirlenir. tδN(t) 0'dan ∞'ye kadar olan sürede. Hepsinin yaşamlarının toplamını bölmek N0çekirdek başına N0, ortalama yaşam süresini bulacağız τ söz konusu çekirdek:
dikkat, ki τ (3.5)'ten aşağıdaki gibi, başlangıçtaki çekirdek sayısının azaldığı zaman aralığına eşittir. e bir Zamanlar.
(3.8) ve (3.9.2)'yi karşılaştırdığımızda, yarı ömrün 1/2 ve ömür demek τ aynı sıraya sahiptir ve ilişki ile ilişkilidir:
. |
Karmaşık radyoaktif bozunma
Karmaşık radyoaktif bozunma iki durumda ortaya çıkabilir:
Bu denklemlerin fiziksel anlamı, çekirdek 1 sayısının çürümeleri nedeniyle azalması ve çekirdek 2 sayısının çekirdek 1'in çürümesi nedeniyle yenilenmesi ve çürümeleri nedeniyle azalmasıdır. Örneğin, ilk anda t= 0 mevcut N01çekirdek 1 ve N02çekirdekler 2. Bu tür başlangıç koşulları ile sistemin çözümü şu şekildedir:
eğer aynı anda N02= 0, o zaman
. |
Değeri değerlendirmek için N2(t) kullanılabilir grafik yöntemi(bkz. şekil 3.2) eğrileri çizme e−λt ve (1 - e−λt). Bu durumda, fonksiyonun özel özelliklerinden dolayı e−λt değerler için eğrinin koordinatlarını çizmek çok uygundur t karşılık gelen T, 2T, … vb. (bkz. tablo 3.1). İlişki (3.13.3) ve Şekil 3.2, radyoaktif yavru miktarının zamanla arttığını ve t >> T2 (λ 2 t>> 1) limit değerine yaklaşıyor:
ve asırlık denir veya dünyevi denge. Seküler denklemin fiziksel anlamı açıktır.
t | e−λt | 1 - e - λt |
0 | 1 | 0 |
1T | 1/2 = 0.5 | 0.5 |
2T | (1/2) 2 = 0.25 | 0.75 |
3T | (1/2) 3 = 0.125 | 0.875 |
... | ... | ... |
10T | (1/2) 10 ≈ 0.001 | ~0.999 |
Şekil 3.3. Karmaşık radyoaktif bozunma. |
Denklem (3.4)'e göre, λN birim zamandaki bozunma sayısına eşittir, sonra oran λ 1 N 1 = λ 2 N 2 yavru maddenin bozunma sayısı anlamına gelir λ 2 N 2 ana maddenin bozunma sayısına eşittir, yani. bu durumda oluşan yavru maddenin çekirdek sayısı λ 1 N 1. Seküler denklem, uzun ömürlü radyoaktif maddelerin yarı ömürlerini belirlemek için yaygın olarak kullanılmaktadır. Bu denklem, ikincisinin ilkinden çok daha kısa bir yarı ömre sahip olduğu, karşılıklı olarak dönüştürülen iki maddeyi karşılaştırırken kullanılabilir ( T2 << T1) bu karşılaştırmanın zamanında yapılması şartıyla t >> T2 (T2 << t << T1). İki radyoaktif maddenin art arda bozunmasına bir örnek, radyum Ra'nın radon Rn'ye dönüşümüdür. Yarı ömürle yayan 88 Ra 226'nın T1 >> 1600 yıllarα-parçacıkları, kendisi radyoaktif olan ve yarı ömrü olan α-parçacıkları yayan radyoaktif gaz radonuna (88 Rn 222) dönüşür. T2 ≈ 3.8 günler. Bu örnekte sadece T1 >> T2, yani zamanlar için t << T1(3.12) denklemlerinin çözümü (3.13.3) şeklinde yazılabilir. |
Daha fazla sadeleştirme için, başlangıçtaki çekirdek sayısı Rn'nin sıfıra eşit olması gerekir ( N02= 0 t= 0). Bu, Ra'nın Rn'ye dönüşüm sürecinin incelendiği deneyin özel bir ayarıyla elde edilir. Bu deneyde, Ra preparasyonu, bir pompaya bağlı bir tüp ile bir cam şişeye yerleştirilir. Pompanın çalışması sırasında, salınan gaz halindeki Rn hemen dışarı pompalanır ve koni içindeki konsantrasyonu sıfırdır. Pompa çalışırken bir noktada, koni pompadan izole edilirse, o andan itibaren şu şekilde alınabilir: t= 0, koni içindeki Rn çekirdeklerinin sayısı yasaya (3.13.3) göre artmaya başlayacaktır: N Ra ve N Rn- doğru tartım ve λRn- ölçümler için uygun olan 3.8 değerindeki yarı ömür Rn'yi belirleyerek günler. Yani dördüncü değer λ Ra hesaplanabilir. Bu hesaplama radyumun yarı ömrünü verir T Ra ≈ 1600 yıllar belirlenmesinin sonuçlarıyla örtüşen T Ra yayılan α-parçacıklarının mutlak sayımı yöntemiyle.
Ra ve Rn'nin radyoaktivitesi, çeşitli radyoaktif maddelerin aktiviteleri karşılaştırılırken referans olarak seçilmiştir. Radyoaktivite birimi başına - 1 Anahtar- kabul edilmiş 1 g radyumun aktivitesi veya onunla dengede olan bir radon miktarı. İkincisi, aşağıdaki akıl yürütmeden kolayca bulunabilir.
1 olduğu bilinmektedir G radyum saniyede ~3.7∙10 10'a maruz kalır çürüme. Sonuç olarak.
Radyoaktif bozunma yasası, radyoaktif bozunma yoğunluğunun zamana ve numunedeki radyoaktif atomların sayısına bağımlılığını tanımlayan fiziksel bir yasadır. Her biri daha sonra Nobel Ödülü'ne layık görülen Frederick Soddy ve Ernest Rutherford tarafından açıldı. Deneysel olarak keşfettiler ve 1903'te "Radyum ve toryumun radyoaktivitesinin karşılaştırmalı çalışması" ve "Radyoaktif dönüşüm" çalışmalarında yayınladılar ve şunları belirttiler:
“Radyoaktif ürünlerden birinin ayrıldığı ve aktivitesinin incelendiği tüm durumlarda, oluştuğu maddenin radyoaktivitesinden bağımsız olarak, geometrik ilerleme yasasına göre tüm çalışmalarda aktivitenin zamanla azaldığı bulundu. ”
Bernoulli teoreminin yardımıyla aşağıdaki sonuç elde edildi: dönüşüm oranı her zaman henüz dönüşüme uğramamış sistemlerin sayısıyla orantılıdır.
Kanunun birkaç formülasyonu vardır, örneğin bir diferansiyel denklem şeklinde:
radyoaktif bozunma atom kuantum mekanik
yani dt kısa zaman aralığında meydana gelen bozunma sayısı?dN, numunedeki N atomlarının sayısı ile orantılıdır.
üstel yasa
Yukarıdaki matematiksel ifadede, birim zamanda radyoaktif bozunma olasılığını karakterize eden ve c?1 boyutuna sahip bozunma sabiti. Eksi işareti, zaman içinde radyoaktif çekirdeklerin sayısında bir azalma olduğunu gösterir.
Bu diferansiyel denklemin çözümü:
ilk atom sayısı nerede, yani atom sayısı
Böylece radyoaktif atomların sayısı üstel bir yasaya göre zamanla azalır. Bozunma hızı, yani birim zamandaki bozunma sayısı da üstel olarak düşer.
Atom sayısının zamana bağımlılığı ifadesini farklılaştırarak şunu elde ederiz:
zamanın ilk anında bozunma oranı nerede
Böylece, bozunmamış radyoaktif atomların sayısının zamana bağımlılığı ve bozunma hızı aynı sabitle tanımlanır.
çürüme özellikleri
Bozunma sabitine ek olarak, radyoaktif bozunma, ondan türetilen iki sabit daha ile karakterize edilir:
1. Ortalama ömür
Kuantum mekanik bir sistemin ömrü (parçacık, çekirdek, atom, enerji seviyesi vb.), sistemin bir olasılıkla bozunduğu zaman periyodudur, burada e = 2.71828… Euler sayısıdır. Bağımsız parçacıklardan oluşan bir topluluk düşünülürse, zamanla kalan parçacıkların sayısı (ortalama olarak) ilk anda parçacık sayısının e katı kadar azalır. "Ömür boyu" kavramı, üstel bozunmanın meydana geldiği koşullarda uygulanabilir (yani, hayatta kalan parçacıkların beklenen sayısı N, zamana bağlı olduğu için
burada N 0, ilk andaki parçacıkların sayısıdır). Örneğin, bu terim nötrino salınımlarına uygulanamaz.
Ömür, yarı ömür T 1/2 (hayatta kalan parçacıkların sayısının ortalama olarak yarıya indiği süre) aşağıdaki bağıntı ile ilişkilidir:
Ömrün karşılığına bozunma sabiti denir:
Üstel bozulma sadece kuantum mekanik sistemler için değil, aynı zamanda sistemin bir elemanının birim zamanda başka bir duruma geri döndürülemez bir şekilde geçiş olasılığının zamana bağlı olmadığı tüm durumlarda gözlenir. Bu nedenle, "ömür boyu" terimi, fizikten oldukça uzak alanlarda, örneğin güvenilirlik teorisi, farmakoloji, kimya vb. alanlarda kullanılır. Bu tür işlemler, doğrusal bir diferansiyel denklem ile tanımlanır.
yani başlangıç durumundaki eleman sayısı N(t)/ ile orantılı bir oranda azalır. Orantılılık katsayısı Yani, farmakokinetikte, vücuda tek bir kimyasal bileşik enjeksiyonundan sonra, bileşik biyokimyasal işlemlerde yavaş yavaş yok edilir ve vücuttan atılır ve eğer biyokimyasal işlemlerin hızında önemli değişikliklere neden olmazsa ona etki eden (yani etki doğrusaldır), o zaman vücuttaki konsantrasyonunun azalması üstel bir yasa ile tanımlanır ve vücuttaki bir kimyasal bileşiğin ömrü hakkında konuşabiliriz (aynı zamanda yarı ömür ve bozulma sabiti).
2. Yarı ömür
Kuantum mekanik bir sistemin (parçacık, çekirdek, atom, enerji seviyesi vb.) yarı ömrü, sistemin 1/2 olasılıkla bozunduğu T S zamanıdır. Bağımsız parçacıklardan oluşan bir topluluk düşünülürse, bir yarı ömür süresi boyunca hayatta kalan parçacıkların sayısı ortalama 2 kat azalacaktır. Terim yalnızca üstel olarak azalan sistemler için geçerlidir.
İlk anda alınan tüm parçacıkların iki yarılanma ömründe bozunacağı varsayılmamalıdır. Her bir yarı ömür, hayatta kalan parçacıkların sayısını yarıya indirdiği için, 2T S'den sonra ilk parçacık sayısının dörtte biri, 3T S'den sonra sekizde biri vb. kalır.Genel olarak, hayatta kalan parçacıkların kesri (veya daha doğrusu, belirli bir parçacık için hayatta kalma olasılığı p) aşağıdaki gibi t zamanına bağlıdır:
Yarı ömür, ortalama ömür ve bozunma sabiti, radyoaktif bozunma yasasından türetilen aşağıdaki ilişkilerle ilişkilidir:
Çünkü yarı ömür, ortalama ömürden yaklaşık %30,7 daha kısadır.
Uygulamada, yarı ömür, çalışma ilacının aktivitesinin düzenli aralıklarla ölçülmesiyle belirlenir. İlacın aktivitesinin bozunan maddenin atom sayısıyla orantılı olduğu ve radyoaktif bozunma yasasını kullanarak bu maddenin yarı ömrünü hesaplayabiliriz.
Kısmi yarı ömür
Yarı ömrü olan bir sistem ise T 1/2, birkaç kanaldan bozunabilir, her biri için kısmi yarı ömrü belirlemek mümkündür. i-inci kanal boyunca bozulma olasılığı (dallanma faktörü) pi'ye eşit olsun. O zaman i-inci kanalın kısmi yarı ömrü şuna eşittir:
Kısmi, i-inci hariç tüm bozunma kanallarının “kapatılması” durumunda verilen sistemin sahip olacağı yarı ömür anlamına gelir. Tanım gereği, herhangi bir bozunma kanalı için.
yarı ömür kararlılığı
Gözlenen tüm durumlarda (çürüme ile bozunan bazı izotoplar hariç) elektron yakalama), yarı ömür sabitti (periyottaki bir değişikliğin ayrı raporları, deneyin yetersiz doğruluğundan, özellikle yüksek aktif izotoplardan eksik saflaştırmadan kaynaklandı). Bu bağlamda, yarı ömür değişmemiş olarak kabul edilir. Bu temelde, biyolojik kalıntıların yaşını belirlemek için radyokarbon yönteminin yanı sıra kayaların mutlak jeolojik yaşının belirlenmesi de oluşturulmuştur.
Yarı ömrün değişkenliği varsayımı, yaratılışçılar ve sözde temsilcileri tarafından kullanılır. "alternatif bilim", kayaların, canlı kalıntılarının ve tarihi buluntuların bilimsel tarihlendirmesini çürütmek için, bu tür tarihleme kullanılarak inşa edilen bilimsel teorileri daha da çürütmek için. (Örneğin, Yaratılışçılık, Bilimsel Yaratılışçılık, Evrimciliğin Eleştirisi, Torino Kefeni makalelerine bakın).
Elektron yakalama için bozunma sabitinin değişkenliği deneysel olarak gözlemlenmiştir, ancak laboratuvarda mevcut olan tüm basınç ve sıcaklık aralığında bir yüzde içindedir. Bu durumda yarı ömür, çekirdeğin çevresindeki yörünge elektronlarının dalga fonksiyonunun yoğunluğunun basınç ve sıcaklığa bir miktar (oldukça zayıf) bağımlılığı nedeniyle değişir. Güçlü iyonize atomlar için de bozunma sabitinde önemli değişiklikler gözlendi (böylece, tamamen iyonize bir çekirdeğin sınırlayıcı durumunda, elektron yakalama yalnızca çekirdek serbest plazma elektronları ile etkileşime girdiğinde meydana gelebilir; ek olarak, nötr için izin verilen bozunma atomlar, bazı durumlarda güçlü iyonize atomlar için kinematik olarak yasaklanabilir). Bozunma sabitlerini değiştirmeye yönelik tüm bu seçenekler, açıkçası, radyokronolojik tarihlemeyi "çürütmek" için kullanılamaz, çünkü çoğu izotop-kronometre için radyokronometrik yöntemin hatası yüzdeden fazladır ve Dünya'daki doğal nesnelerdeki yüksek oranda iyonize atomlar yapamaz. herhangi bir uzun süre için var. .
Hem şu anda hem de milyarlarca yıldan fazla radyoaktif izotopların yarı ömürlerinde olası varyasyonların araştırılması, fizikteki temel sabitlerin değerlerindeki varyasyonların hipotezi ile bağlantılı olarak ilginçtir (ince yapı sabiti, Fermi sabiti, vb.). Bununla birlikte, dikkatli ölçümler henüz sonuç vermedi - deneysel hata içinde yarı ömürlerde herhangi bir değişiklik bulunmadı. Böylece, 4,6 milyar yıl boyunca, samaryum-147'nin b-bozunma sabitinin %0,75'ten fazla değişmediği ve renyum-187'nin beta bozunması için, aynı zamanda değişimin %0,5'i geçmediği gösterilmiştir. ; her iki durumda da sonuçlar böyle bir değişiklik olmamasıyla tutarlıdır.