Sayısal eşitsizliklerin temel özellikleri konulu sunum. Matematik sunumu "Sayısal eşitsizlikler ve özellikleri
cebir sınıfı 8 önemli rol Tema "Eşitsizlik". Bu nedenle, derin çalışması son derece önemlidir. Bu teori temelinde, sadece cebir dersinde değil, diğer bilimlerde de en zor problemlerden bazıları çözülür.
Bu sunum sayısal eşitsizliklerin özelliklerini incelemeyi amaçlamaktadır. Ayrıca bu sunumun ele alınacağı dersten önce, özelliklerin kendilerinin verileceği bir ders yapılmalıdır. Bunu yapmak için “Sayısal eşitsizliklerin özellikleri” sunumunu da yapabilirsiniz. Bu konudaki tüm teorinin verildiği Bölüm 1 ”. Burada birçok bulabilirsiniz farklı örnekler, incelenen özelliklerin uygulanabilir olduğu durumlarda. Yani, daha ayrıntılı olarak.
1-2. slaytlar (Sunum konusu "Sayısal eşitsizliklerin özellikleri. Bölüm 2", özellik)
İlk örnek, eşitsizliğin tanımını ve kesirler üzerindeki bazı işlemleri kullanarak bir eşitsizliğin nasıl kanıtlanacağını gösterir.
Bir sonraki örnek, biraz daha karmaşık olan eşitsizliğin kanıtını da göstermektedir. Eşitsizliği kanıtlamak için, kesirlerin sayılara nasıl eklendiğine dair bilgi ve becerileri uygulamanız gerekir. Yani, kesirleri ortak bir paydaya getirebilmeniz ve bunları ekleyebilmeniz gerekir. Ve yine, işaret daha büyük olduğunda eşitsizliğin sağ tarafı sol taraftan çıkarılırsa, yazarın sonuç olarak ulaştığı pozitif bir değer elde edilmesi gerektiğini söyleyen bir tanım kullanılır. Yani eşitsizlik kanıtlanmıştır.
slaytlar 3-4 (özellikler)
Üçüncü örnekte, yedi adet verilen sayıların, bazı şartlar sağlanmışsa, tahminlerinin bulunması istenmektedir. Sırayla giderseniz, bu örnekleri çözerken aynı anda birkaç özelliğin uygulandığını fark edeceksiniz. Bu, bir eşitsizliği pozitif ve negatif bir sayı ile çarpma, iki eşitsizliği toplama ve çıkarma, bir kuvvete yükseltme özelliğidir. Yazar, önerilen materyali tamamen özümsemenize ve örneklerle pekiştirmenize olanak tanıyan her örneği biraz ayrıntılı olarak ele alır.
slaytlar 5-6 (özellikler)
Sonraki, dördüncü örnek, öncekilerden daha karmaşıktır. Burada göster Kare kök. İspatta yazar yine eşitsizlik tanımını kullanır. Başka bir deyişle, eşitsizliğin sol ve sağ tarafları arasındaki farkı bulur ve işaretini belirler. Kanıt sırasında, bulunduğunda ortak payda, payda, iki ifadenin farkının karesi formülü ile daraltılabilen bir ifade elde edilir.
Sonuç, eşitsizlik işaretini doğrulayan pozitif bir ifadedir. Ancak burada işaret katı değildir, bu nedenle yazar eşitlik koşulunu kontrol eder. Sonuç olarak ifadelerin eşit olması için koşulda verilen her iki sayının da eşit olması gerektiği ortaya çıkmıştır ancak bu koşul tarafından belirtilmemiştir. Bu nedenle, eşitsizliğin kesinlikle daha büyük bir işareti vardır. Farklı anlamlar a ve b sayıları
slaytlar 7-8 (özellikler)
Ayrıca, yazar bu örneği açıkça göstermektedir. Yani bu eşitsizliğin sol tarafı verilen sayıların aritmetik ortalaması, sağ tarafı ise aynı sayıların geometrik ortalamasıdır. Negatif olmayan iki sayının aritmetik ortalamasının geometrik ortalamalarından daha az olmadığı sonucu çıkar. Bu da Cauchy eşitsizliğidir. Burada yazar, şekilde gösterilen açıklamaya dikkat çekiyor.
Son, beşinci örnekte, yazar sayıları karşılaştırmayı önerir. Ama bu sayılar asal değildir. Burada terimlerden birinin sayının karekökü olduğu bir toplam var. Bu nedenle, görevi tamamlamak için özellikler olmadan yapmanın bir yolu yoktur. AT bu örnek iki vaka. İlk durumda, yazar daha önce incelenen özelliklerin izin verdiği her iki sayının karesini almayı önerir. Sonuç olarak, aynı sayıya 9 eklenmesiyle farklılık gösteren yeni sayılar elde edilir. farklı numara. Geriye bu iki sayıyı karşılaştırmak kalıyor. İkinci durumda, yazar, eşitsizliğin her iki bölümündeki terimleri çiftler halinde karşılaştırmayı önerir. Birinci sayının birinci ve ikinci terimlerinin sırasıyla ikinci sayının birinci ve ikinci terimlerinden daha küçük olduğu ortaya çıktı. Yani işaret açık.
slayt 9 (özellikler)
Sunum, öğrenilen özelliklerin uygulanabileceği bir örnek olarak yeni materyal öğrenme dersinde kullanılabilir. Ayrıca sunum, son derste çalışılan materyalin pekiştirilmesinde bir ders için uygundur. İsteğe bağlı veya ders dışı etkinlikler için de uygundur. Öğretmenin isteği üzerine sunum eklenebilir.
"Eşitsizlikler"
1. kategori matematik öğretmeninin sunumu
MOU GOOSh, Kalyazina, Tver bölgesi
b , veya a veya a ≥ b veya a ≤ b , sayılar arasında ayarlanır, o zaman sayısal bir eşitsizliğin belirtildiğini söyleriz." width="640"
sayısal eşitsizlik
- eşitsizlik matematiğin temel kavramlarından biridir.
- iki reel sayı ise a ve b eşitsizlik işaretiyle bağlı ≠ veya sipariş ilişkilerinden biri bir b, veya
bir veya bir ≥ b, veya bir ≤ b, sayılar arasında kurulmuş, sonra verildiğini söylüyorlar sayısal eşitsizlik .
- Eğer bir bir b- demek oluyor a-b – pozitif sayı ;
- Eğer bir a - demek oluyor a-b – negatif bir sayı ;
b, c d (veya a d ve c biçimindeki a Eşitsizlikler" width="640"
Eşit ve Zıt Eşitsizlikler
eşitsizlikler
Zıt anlam eşitsizlikleri
Aynı eşitsizlikler anlam
Formun eşitsizlikleri
a b, c d (veya bir
a d formunun eşitsizlikleri ve
, İlişki eşitsizlikleri ≥ , ≤ katı olmayan olarak adlandırılır, katı olarak adlandırılır" width="640"
Katı ve katı olmayan eşitsizlikler
eşitsizlikler
katı olmayan
Sıkı
ilişki eşitsizlikleri ,
ilişki eşitsizlikleri ≥ , ≤ aranan katı olmayan
aranan sıkı
b ve b c , ardından a c İspat. 1) a b - duruma göre, yani. a - b pozitif bir sayıdır. 2) b c - duruma göre, yani. b - c pozitif bir sayıdır. 3) a - b ve b - c pozitif sayıları toplayarak pozitif bir sayı elde ederiz. 4) Bu nedenle, (a - b) + (b - c) = a - c . Yani a - c pozitif bir sayıdır, yani a c " width="640"
Sayısal eşitsizliklerin özellikleri
- Mülk 1 .
a b ve b c ise, o zaman a c
- Kanıt.
1) a b - duruma göre, yani. a-b pozitif bir sayıdır.
2) b c - duruma göre, yani. M.Ö pozitif bir sayıdır.
3) a - b ve b - c pozitif sayıları toplayarak pozitif bir sayı elde ederiz.
4) Bu nedenle, (a - b) + (b - c) = a - c . yani a - c pozitif bir sayıdır, yani kanıtlanacak olan bir c .
b, a noktasının sayı doğrusunda b noktasının sağında yer aldığı anlamına gelir ve b c eşitsizliği, b noktasının c noktasının sağında yer aldığı anlamına gelir. Ama sonra a noktası, c noktasının sağındaki düz çizgide bulunur, yani. AC . Bu özelliğe geçişlilik özelliği denir (Mecazi olarak konuşursak, a noktasından c noktasına geçiş yapıyormuş gibi, b noktasında bir ara durakla geliyoruz) x c b a" width="640"
Sayı doğrusu kullanarak özellik 1'in gerekçesi
eşitsizlik bir b noktanın sayı doğrusunda olduğu anlamına gelir a noktanın sağında bulunur b ve eşitsizlik M.Ö- amaç ne b noktanın sağında bulunur c. Ama sonra nokta a noktanın sağında düz bir çizgi üzerinde bulunur c, yani AC . Bu özellik denir geçişlilik özelliği(Mecazi olarak konuşursak, a noktasından c noktasına, geçiş halindeymiş gibi, b noktasında bir ara durakla geliriz)
b , sonra a + c b + c Yani eşitsizliğin her iki kısmına da aynı sayı eklenirse eşitsizlik işareti değişmeyecektir. Örnek: 6 4 , eşitsizliğin her iki kısmına 2 eklenirse eşitsizlik işareti değişmeyecektir. Aşağıdaki ifade elde edilecektir: 8 6. Birinci özelliğe dayanarak, herhangi bir terimin işaretini ters çevirerek bir kısımdan diğerine aktarılabileceği sonucuna varabiliriz. Örnek: 5
Mülkiyet 2.
- Eğer bir bir b, sonra a + c b + c
Yani, Eşitsizliğin her iki tarafına da aynı sayı eklenirse eşitsizliğin işareti değişmez.
Örnek:
6 4 , eşitsizliğin her iki kısmına 2 eklenirse eşitsizliğin işareti değişmeyecektir. Aşağıdaki ifade elde edilecektir: 8 6. Birinci özelliğe dayanarak şu sonuca varabiliriz: herhangi bir terim, işaretini ters çevirerek bir parçadan diğerine aktarılabilir. Örnek :
5
b ve m 0 , o zaman a b m m Yani, eşitsizliğin her iki kısmı da aynı pozitif sayıya bölünürse, eşitsizlik işareti korunmalıdır; Örnek: a b, o zaman a b Eğer a b ve m 0 ise am bm Yani, eşitsizliğin her iki kısmı da aynı pozitif sayı ile çarpılırsa, eşitsizlik işareti korunmalıdır; Örnek: a b , sonra 8a 8b a b ve m 0 ise, am . Yani, eşitsizliğin her iki kısmı da aynı negatif sayı ile çarpılırsa, eşitsizlik işareti değiştirilmelidir (, örneğin: a, sonra -9a -9b; a b ise, o zaman -a; Yani, değiştirirseniz her iki parçanın da eşitsizliğinin işaretleri varsa eşitsizlik işareti de değiştirilmelidir. 8 8" width="640"
Mülk 3.
- Eğer bir bir b ve m 0 , sonra bir b
Yani, eşitsizliğin her iki kısmı da aynı pozitif sayıya bölünürse eşitsizlik işareti korunmalıdır;
Örnek: bir b , sonra bir b
- Eğer bir bir b ve m 0 , sonra ben
Yani, eşitsizliğin her iki kısmı da aynı pozitif sayı ile çarpılırsa, eşitsizlik işareti korunmalıdır;
Örnek: bir b , sonra 8a 8b
- Eğer bir bir b ve m 0 , sonra ben.
Yani, eşitsizliğin her iki kısmı da aynı negatif sayı ile çarpılırsa, eşitsizlik işareti değiştirilmelidir (,
Örnek: a , sonra -9a -9b ;
- Eğer bir bir b, sonra -a ;
Yani, Eşitsizliğin her iki bölümünün işaretlerini değiştirirseniz, eşitsizliğin işaretini de değiştirmelisiniz.
b ve c d , ardından a + c b + d. Kanıt. ben yol. 1. a b ve c d - koşula göre, yani a - b ve c - d pozitif sayılardır. 2. O zaman toplamları, yani (a - b) + (c - d) pozitif bir sayıdır. 3. (a-b) + (c-d) \u003d (a + c) - (b + d) olduğundan, (a + c) - (b + d) pozitif bir sayıdır. Bu nedenle, a + c b + d olan kanıtlanacaktı. II yol. 1. a b olduğundan, a + c b + c - özellik 2'ye göre. 2. Benzer şekilde, c d olduğundan, o zaman c + b d + b . 3. Yani, a + c b + c, b + c b + d. Daha sonra, geçişlilik özelliğinden dolayı, ispatlanması gereken a + c b + d'yi elde ederiz." width="640"
Mülk 4.
- Eğer bir bir b ve cd, sonra a + c b + d.
Kanıt.
- ben yol.
1. bir b ve d ile- koşula göre, yani, a - b ve c - d - pozitif sayılar .
2. O zaman toplamları da öyle, yani. (a - b) + (c - d) - pozitif sayı .
3. O zamandan beri (a-b) + (c-d) = (a + c)-(b + d), sonra ve (a + c) - (b + d) - pozitif sayı. Bu yüzden a + c b + d, kanıtlanacaktı.
- II yol.
1.Çünkü bir b, sonra a + c b + c – mülk 2 tarafından .
2. Benzer şekilde, çünkü d ile, sonra c + b d + b .
3. Yani, a + c b + c, b + c b + d . O zaman, geçişlilik özelliğinden dolayı şunu elde ederiz: a + c b + d, kanıtlanacaktı.
b , c d , ardından ac bd . Yani, sol ve sağ kısımları pozitif sayılar olan aynı anlama sahip eşitsizlikleri çarparken, aynı anlama sahip bir eşitsizlik elde ederiz. Kanıt. 1. a b ve c 0 olduğundan, o zaman ac bc - özelliğiyle 3. 2. d ve b 0 ile olduğundan, o zaman cb db - özelliğiyle 3. 3. Yani, ac bc , bc bd . Ardından ac bd - kanıtlanması gereken geçişlilik özelliği ile." width="640"
Mülkiyet 5.
Eğer bir a, b, c, d – pozitif sayılar ve bir b , cd, sonra ac bd .
Yani, sol ve sağ kısımları pozitif sayılar olan aynı anlama sahip eşitsizlikleri çarparken, aynı anlama sahip bir eşitsizlik elde ederiz.
Kanıt.
1.Çünkü bir b ve 0, sonra ac bc - mülke göre 3.
2.Çünkü d ile ve 0, sonra cb db - özelliğe göre 3.
3. Yani ac bc , bc bd. O zamanlar ac bd - geçişlilik özelliği ile, kanıtlanacaktı.
b , sonra bir n b n , burada n herhangi bir şeydir doğal sayı. Yani, eşitsizliğin her iki kısmı da negatif olmayan sayılarsa, aynı sayıya yükseltilebilirler. doğal derece, eşitsizlik işareti tutuyor. Ekleme: Eğer n - tek sayı, o zaman a b eşitsizliğinden herhangi bir a ve b sayısı için aynı anlama gelen a n b n eşitsizliğini takip eder." width="640"
Mülkiyet 6.
- Eğer bir a ve b - negatif olmayan sayılar ve bir b, sonra a n b n, nerede n- hiç doğal sayı .
Yani, eşitsizliğin her iki tarafı ise negatif olmayan sayılar , o zaman eşitsizlik işaretini koruyarak aynı doğal güce yükseltilebilirler.
- İlave:
Eğer bir n - tek sayı, sonra herhangi bir sayı için a ve b eşitsizlikten bir b aynı anlama gelen bir eşitsizliği takip eder a n b n .
b. Bu Çözümü Kanıtlayın. Aramızdaki farkı düşünün: Koşul olarak, a, b, a - b pozitif sayılardır. Dolayısıyla, negatif bir sayıdır, yani. bu, "width="640" anlamına gelir
- İzin vermek a ve b - pozitif sayılar ve bir b .
Kanıtla
- Çözüm.
Farkı düşünün
Sahibiz:
Koşul gereği, a, b, a - b pozitif sayılardır. Anlamına geliyor,
- negatif sayı,şunlar.
bunu nereden takip ediyor
- İzin vermek a - pozitif sayı .
Kanıtla
- Çözüm.
Negatif olmayan bir sayı aldık, yani
dikkat, ki
- İzin vermek a ve b negatif olmayan sayılar. Kanıtla
- Çözüm.
Eşitsizliğin sol ve sağ kısımları arasındaki farkı oluşturun. Sahibiz
Bu durumda, sayı
aranan aritmetik ortalama sayılar a ve b ;
numara aranır geometrik ortalama sayılar a ve b .
Böylece , negatif olmayan iki sayının aritmetik ortalaması geometrik ortalamalarından daha az değildir. Kanıtlanmış eşitsizlik bazen denir Cauchy eşitsizliği 19. yüzyıl Fransız matematikçisinin onuruna Ağustos Cauchy.
Yorum . Cauchy eşitsizliğinin ilginç bir geometrik yorumu var. Bir dik üçgen verilsin ve tepe noktasından h yüksekliği çizilsin. dik açı, hipotenüsü a ve b segmentlerine böler (Şekil 116). Geometride kanıtlanmıştır ki
(dolayısıyla bu ifade için “geometrik ortalama” teriminin kullanılması tesadüf değildir). Bu ne?
Bu, hipotenüsün yarısının uzunluğudur. Ama geometriden bilinir ki medyan m sağ üçgen dik açının tepe noktasından çizilen , tam olarak hipotenüsün yarısına eşittir. Böylece, Cauchy eşitsizliği, medyanın hipotenüse çekilmesi anlamına gelir, yani,
hipotenüse çizilen yükseklikten daha az olmayan (yani),
Açık bir geometrik gerçek (bkz. Şekil 116).
Augustin Louis Cauchy
- Ders kitabı "Cebir" A.G. Mordkoviç 8. Sınıf
- http://en.wikipedia.org/wiki
- Yandex resimleri
Bağımsız çalışma Seçenek 1 1. a sayısının b sayısından büyük olduğunu tanımlayın 2. Karşılaştırın: a) b) a ve 8 a 3. Eşitsizliği kanıtlayın (a - 3) (a + 9)
Teorem 1 a>b ise, o zaman b b, o zaman b b, sonra bb, sonra bb, sonra b
4a" title="(!LANG:a ve b pozitif sayılarsa ve a< b, то Пример 1 Оцените периметр квадрата со стороной a см, если известно, что 18,1 < a < 18,2 Пример 2 Доказать неравенство a 2 + 5 >4a" class="link_thumb">
4
!} a ve b pozitif sayılar ve a 4a ise 4a"> 4a"> 4a" title="(!LANG:a ve b pozitif sayılarsa ve 4a ise">
title="a ve b pozitif sayılar ve a 4a ise">
!}
(d) (c, d) sınıfında d / n (a, b)
B ve b > c, sonra a > c. Örneğin, 6 > 4 ve 4 > -1, ardından 6 > -1. Benzer şekilde, eğer c b ise, o zaman a + c > b + c. Eşitsizliğin her iki kısmına da aynı sayı (pozitif veya negatif) eklenirse, "title="(!LANG:1. Eğer a > b ve b > c ise a > c. Örneğin, 6 > 4 ve 4 > -1, sonra 6 > -1. Benzer şekilde, eğer c b ise, o zaman a + c > b + c. Eşitsizliğin her iki kısmına da aynı sayı (pozitif veya negatif) eklenirse, o zaman" class="link_thumb"> 6 !} 1. a > b ve b > c ise, a > c. Örneğin, 6 > 4 ve 4 > -1, ardından 6 > -1. Benzer şekilde, eğer c b ise, o zaman a + c > b + c. Eşitsizliğin her iki kısmına da aynı sayı (pozitif veya negatif) eklenirse eşitsizliğin işareti değişmez. Örneğin, 6 > 4, sonra > a + c > b ise a > b - c. Herhangi bir terim, eşitsizliğin bir bölümünden diğerine aktarılırken, terimin işaretini tersine çevirebilir. Örneğin, > 4, ardından 5 > 4 - 10. b ve b > c, sonra a > c. Örneğin, 6 > 4 ve 4 > -1, ardından 6 > -1. Benzer şekilde, eğer c b ise, o zaman a + c > b + c. Eşitsizliğin her iki kısmına da aynı sayı (pozitif veya negatif) eklenirse, o zaman zna "> b ve b> c, sonra a> c. Örneğin, 6> 4 ve 4> -1, sonra 6> -1 Benzer şekilde, eğer c b ise, o zaman a + c > b + c. Eşitsizliğin her iki kısmına da aynı sayı (pozitif veya negatif) eklenirse, eşitsizliğin işareti değişmez.Örneğin, 6 > 4, o zaman 6 + 3 > 4 + 3 3. Eğer a + c > b ise, o zaman a > b - c.Herhangi bir terim, eşitsizliğin bir bölümünden diğerine, terimin işaretini ters çevirerek aktarılabilir. örneğin, 5 + 10 > 4, sonra 5 > 4 - 10 ."> b ve b > c, sonra a > c. Örneğin, 6 > 4 ve 4 > -1, ardından 6 > -1. Benzer şekilde, eğer c b ise, o zaman a + c > b + c. Eşitsizliğin her iki kısmına da aynı sayı (pozitif veya negatif) eklenirse, "title="(!LANG:1. Eğer a > b ve b > c ise a > c. Örneğin, 6 > 4 ve 4 > -1, sonra 6 > -1. Benzer şekilde, eğer c b ise, o zaman a + c > b + c. Eşitsizliğin her iki kısmına da aynı sayı (pozitif veya negatif) eklenirse, o zaman"> title="1. a > b ve b > c ise, a > c. Örneğin, 6 > 4 ve 4 > -1, ardından 6 > -1. Benzer şekilde, eğer c b ise, o zaman a + c > b + c. Eşitsizliğin her iki kısmına da aynı sayı (pozitif veya negatif) eklenirse, o zaman"> !}
B ve c > 0, sonra ac > bc ve. c Eşitsizliğin her iki tarafı da aynı pozitif sayı ile çarpılır veya bölünürse eşitsizliğin işareti değişmez. Örneğin, 3 > 1, sonra 3 5 > 1 5. 7 b ve c b ve c > 0, sonra ac > bc ve. c Eşitsizliğin her iki tarafı da aynı pozitif sayı ile çarpılır veya bölünürse eşitsizliğin işareti değişmez. Örneğin, 3 > 1, sonra 3 5 > 1 5. 7 b ve c 7 a b 4. Eğer a > b ve c > 0 ise ac > bc ve. c Eşitsizliğin her iki tarafı da aynı pozitif sayı ile çarpılır veya bölünürse eşitsizliğin işareti değişmez. Örneğin 3 > 1, sonra 3 5 > b ve c 4, sonra 9 (-2) b ve c > 0, sonra ac > bc ve. c Eşitsizliğin her iki tarafı da aynı pozitif sayı ile çarpılır veya bölünürse eşitsizliğin işareti değişmez. Örneğin, 3 > 1, sonra 3 5 > 1 5. 7 b ve c b ve c > 0, sonra ac > bc ve. c Eşitsizliğin her iki tarafı da aynı pozitif sayı ile çarpılır veya bölünürse eşitsizliğin işareti değişmez. Örneğin, 3 > 1, sonra 3 5 > 1 5. 7 b ve c 4, sonra 9 (-2) b ve c > 0, sonra ac > bc ve. c Eşitsizliğin her iki tarafı da aynı pozitif sayı ile çarpılır veya bölünürse eşitsizliğin işareti değişmez. Örneğin, 3 > 1, sonra 3 5 > 1 5. 7 b ve c b ve c > 0, sonra ac > bc ve. c Eşitsizliğin her iki tarafı da aynı pozitif sayı ile çarpılır veya bölünürse eşitsizliğin işareti değişmez. Örneğin, 3 > 1, sonra 3 5 > 1 5. 7 b ve c title="(!LANG:a b 4. Eğer a > b ve c > 0 ise ac > bc ve.c Eşitsizliğin her iki parçası da ise aynı pozitif sayı ile çarpılır veya bölünürse eşitsizlik işareti değişmez. Örneğin, 3 > 1, sonra 3 5 > 1 5. 7 b ve c
B ve c > d, sonra a + c > b + d. Aynı işaretin eşitsizliklerini eklemek, aynı işaretin eşitsizliği ile sonuçlanır. Örneğin, 8 > 5 ve 4 > 1, sonra 8 + 4 > 5 + 1. 6. Pozitif sayılar için a, b, c, d: a > b ve c > d ise, o zaman a c > b d. çarparken" title="5. a > b ve c > d ise a + c > b + d. Aynı işaretin eşitsizliklerini eklemek, aynı işaretin eşitsizliği ile sonuçlanır. Örneğin, 8 > 5 ve 4 > 1, sonra 8 + 4 > 5 + 1. 6. Pozitif sayılar için a, b, c, d: a > b ve c > d ise, o zaman a c > b d. çarparken" class="link_thumb"> 8 !} 5. a > b ve c > d ise a + c > b + d. Aynı işaretin eşitsizliklerini eklemek, aynı işaretin eşitsizliği ile sonuçlanır. Örneğin, 8 > 5 ve 4 > 1, o zaman > a, b, c, d pozitif sayıları için: a > b ve c > d ise, o zaman a c > b d. Sol ve sağ kısımları pozitif olan aynı işaretin eşitsizlikleri çarpıldığında, aynı işaretin eşitsizliği elde edilir. Örneğin, 12 > 5 ve 3 > 2, ardından 12 3 > 5 2. b ve c > d, sonra a + c > b + d. Aynı işaretin eşitsizliklerini eklemek, aynı işaretin eşitsizliği ile sonuçlanır. Örneğin, 8 > 5 ve 4 > 1, sonra 8 + 4 > 5 + 1. 6. Pozitif sayılar için a, b, c, d: a > b ve c > d ise, o zaman a c > b d. "> b ve c> d çarpılırken a + c> b + d. Aynı işaretin eşitsizlikleri toplanırken aynı işaretin bir eşitsizliği elde edilir. Örneğin, 8> 5 ve 4> 1, sonra 8 + 4> 5 + 1. 6 Eğer a, b, c, d pozitif sayıları için: a > b ve c > d ise, o zaman a c > b d Sol ve sağ tarafları pozitif olan aynı işaretin eşitsizliklerini çarparken , aynı işaretin bir eşitsizliğini elde ederiz. Örneğin, 12 > 5 ve 3 > 2, sonra 12 3 > 5 2."> b ve c > d, sonra a + c > b + d. Aynı işaretin eşitsizliklerini eklemek, aynı işaretin eşitsizliği ile sonuçlanır. Örneğin, 8 > 5 ve 4 > 1, sonra 8 + 4 > 5 + 1. 6. Pozitif sayılar için a, b, c, d: a > b ve c > d ise, o zaman a c > b d. çarparken" title="(!LANG:5. Eğer a > b ve c > d ise a + c > b + d. Aynı işaretin eşitsizliklerini eklemek aynı işaretin eşitsizliği ile sonuçlanır. Örneğin, 8 > 5 ve 4 > 1 , sonra 8 + 4 > 5 + 1. 6. Eğer a, b, c, d pozitif sayıları için: a > b ve c > d, o zaman a c > b d."> title="5. a > b ve c > d ise a + c > b + d. Aynı işaretin eşitsizliklerini eklemek, aynı işaretin eşitsizliği ile sonuçlanır. Örneğin, 8 > 5 ve 4 > 1, sonra 8 + 4 > 5 + 1. 6. Pozitif sayılar için a, b, c, d: a > b ve c > d ise, o zaman a c > b d. çarparken"> !}