Basit bir kesir ile ondalık sayı arasındaki fark nedir? Ortak kesir
Tüm bilimlerin kraliçesini incelemek - matematik, bir noktada herkes kesirlerle karşı karşıya kalır. Her ne kadar bu kavram (kesir türlerinin kendileri veya matematiksel işlemler Onlarla) oldukça basittir, buna dikkat etmeniz gerekir, çünkü okul dışındaki gerçek hayatta çok faydalı olacaktır. Öyleyse kesirler hakkındaki bilgimizi tazeleyelim: nedir, ne içindir, ne tür kesirler vardır ve çeşitli kesirler nasıl yapılır? Aritmetik işlemler.
Majesteleri kesir: nedir
Matematikte kesirler, her biri birimin bir veya daha fazla bölümünden oluşan sayılardır. Bu tür kesirler ayrıca sıradan veya basit olarak adlandırılır. Kural olarak, yatay veya eğik çizgi ile ayrılmış iki sayı olarak yazılırlar, buna "kesirli" denir. Örneğin: ½, ¾.Bu sayıların üst kısmı veya ilki paydır (sayıdan kaç tane kesir alındığını gösterir) ve alt veya ikinci kısım paydadır (birimin kaç parçaya bölündüğünü gösterir).
Kesirli çubuk aslında bir bölme işareti olarak işlev görür. Örneğin, 7:9=7/9
Geleneksel olarak, ortak kesirler birden azdır. Ondalık sayılar ondan daha büyük olabilir.
Kesirler ne için? Evet, her şey için, çünkü gerçek dünya tüm sayılar tam sayı değildir. Örneğin, kafeteryadaki iki kız öğrenci birlikte lezzetli bir çikolata aldı. Tatlıyı paylaşmak üzereyken bir arkadaşla tanışmışlar ve ona da ikram etmeye karar vermişler. Ancak şimdi 12 kareden oluştuğu için çikolatayı doğru bir şekilde bölmek gerekiyor.
İlk başta kızlar her şeyi eşit olarak paylaşmak istediler ve sonra her biri dört parça alacaktı. Ama iyice düşündükten sonra kız arkadaşlarına 1/3 değil, 1/4 çikolata ısmarlamaya karar verdiler. Ve kız öğrenciler kesirleri iyi çalışmadıklarından, böyle bir durumda, sonuç olarak, ikiye çok kötü bölünmüş 9 parçaya sahip olacaklarını hesaba katmadılar. Bu oldukça basit örnek, bir sayının parçasını doğru bir şekilde bulabilmenin ne kadar önemli olduğunu gösterir. Ancak hayatta böyle daha birçok vaka var.
Kesir türleri: sıradan ve ondalık
Tüm matematiksel kesirler iki büyük basamağa ayrılır: sıradan ve ondalık. Bunlardan ilkinin özellikleri önceki paragrafta açıklanmıştır, bu yüzden şimdi ikincisine dikkat etmeye değer.Ondalık, bir sayının kesrinin, virgülle ayrılmış bir harfle, tire veya eğik çizgi olmadan sabitlenmiş konumsal bir gösterimidir. Örneğin: 0,75, 0,5.
Aslında, ondalık kesir sıradan bir kesir ile aynıdır, ancak paydası her zaman bir ve ardından sıfırdır - bu nedenle adı.
Ondalık noktadan önceki sayı tam sayı kısmıdır ve ondalık noktadan sonraki her şey kesirli kısımdır. Herhangi bir basit kesir ondalık sayıya dönüştürülebilir. Yani, önceki örnekte belirtilen ondalık sayılar her zamanki gibi yazılabilir: ¾ ve ½.
Hem ondalık hem de sıradan kesirlerin hem pozitif hem de negatif olabileceğini belirtmekte fayda var. Önlerinde bir "-" işareti varsa, bu kesir negatif, "+" ise - pozitiftir.
Sıradan kesirlerin alt türleri
Bu tür basit kesirler vardır.- Doğru. Payları her zaman paydadan küçüktür. Örneğin: 7/8. Bu uygun bir kesirdir çünkü pay 7, payda 8'den küçüktür. Yanlış. Bu tür kesirlerde ya pay ve payda birbirine eşittir (8/8), ya da alt sayının değeri üsttekinden (9/8) küçüktür. Karışık. Bu, 8 ½ tamsayısıyla birlikte yazılan uygun bir kesrin adıdır. Bu sayının ve bir kesrin toplamı olarak anlaşılır. Bu arada, uygun olmayan bir kesrinin yerinde görünmesini sağlamak oldukça kolaydır. Bunun için 8 sayısı 16/2+1/2=17/2 şeklinde yazılmalıdır.Bileşik. Adından da anlaşılacağı gibi, birkaç kesir özelliğinden oluşurlar: ½ / ¾ İndirgenebilir / indirgenemez. Bunlar hem uygun hem de uygun olmayan kesirleri içerebilir. Her şey, pay ve paydanın aynı sayıya bölünüp bölünemeyeceğine bağlıdır. Örneğin, 6/9 azaltılmış bir kesirdir, çünkü her iki bileşeni de 3'e bölünebilir ve 2/3 elde edersiniz. Ancak 7/9 indirgenemez, çünkü 7 ve 9 asal sayılardır. ortak bölen ve azaltılamaz.
Ondalık kesrin alt türleri
Basit bir ondalık kesirden farklı olarak, yalnızca 2 türe ayrılır.- Final - ondalık noktadan sonra sınırlı (sonlu) basamak sayısına sahip olması nedeniyle adını aldı: 19.25 Sonsuz kesir, ondalık noktadan sonra sonsuz sayıda basamak içeren bir sayıdır. Örneğin, 10'u 3'e bölerken sonuç şudur: sonsuz kesir 3,333…
kesirlerin eklenmesi
Kesirlerle çeşitli aritmetik işlemler yapmak, sıradan sayılarla olduğundan biraz daha zordur. Ancak, temel kuralları öğrenirseniz, onlarla herhangi bir örneği çözmek zor olmayacaktır.Bu yüzden kesirleri birbirine eklemek için öncelikle her iki terimin de paydalarının aynı olduğundan emin olmanız gerekir. Bunu yapmak için, toplamların paydalarına kalansız bölünebilecek en küçük sayıyı bulmanız gerekir.
Örneğin: 2/3+3/4. Bunların en küçük ortak katı 12 olacaktır, bu nedenle bu sayının her paydada olması gerekir. Bunu yapmak için, ilk kesrin payını ve paydasını 4 ile çarpıyoruz, 8/12 çıkıyor, aynısını ikinci terimle yapıyoruz, ancak sadece 3 - 9/12 ile çarpıyoruz. Şimdi örneği kolayca çözebilirsiniz: 8/12+9/12= 17/12. Ortaya çıkan kesir yanlış bir değerdir çünkü pay paydadan daha büyüktür. 17:12 = 1 ve 5/12'ye bölünerek doğru karışıma dönüştürülebilir ve dönüştürülmelidir.
Karışık kesirler eklenirse, önce tamsayılarla, sonra kesirlerle işlemler yapılır.
Örnek bir ondalık kesir ve bir adi kesir içeriyorsa, her ikisinin de basit hale getirilmesi, ardından bunları aynı paydaya getirip toplaması gerekir. Örneğin 3.1+1/2. 3.1 sayısı, 3 ve 1/10'un karışık bir kesri olarak veya yanlış - 31/10 olarak yazılabilir. Terimlerin ortak paydası 10 olacaktır, bu nedenle payı ve paydayı 1/2 ile 5'i sırayla çarpmanız gerekir, 5/10 çıkıyor. O zaman her şeyi kolayca hesaplayabilirsiniz: 31/10+5/10=35/10. Elde edilen sonuç, uygun olmayan büzülebilir bir kesirdir, onu 5: 7/2=3 ve 1/2 veya ondalık - 3.5 oranında azaltarak normal forma getiriyoruz.
2 ondalık basamak eklerken, ondalık noktadan sonra aynı sayıda basamak olması önemlidir. Durum böyle değilse, gerekli sayıda sıfır eklemeniz yeterlidir, çünkü ondalık kesirde bu ağrısız bir şekilde yapılabilir. Örneğin, 3.5+3.005. Bu görevi çözmek için ilk sayıya 2 sıfır eklemeniz ve ardından sırayla eklemeniz gerekir: 3.500 + 3.005 = 3.505.
kesirlerin çıkarılması
Kesirleri çıkarırken, eklerken yaptığınızın aynısını yapmaya değer: ortak payda, bir pay diğerinden çıkarın, gerekirse sonucu karışık bir kesre dönüştürün.Örneğin: 16/20-5/10. Ortak payda 20 olacaktır. İkinci kesri bu paydaya getirmeniz gerekiyor, her iki parçasını da 2 ile çarparak 10/20 elde ediyorsunuz. Şimdi şu örneği çözebilirsiniz: 16/20-10/20= 6/20. Ancak bu sonuç indirgenebilir kesirler için geçerlidir, bu nedenle her iki parçayı da 2'ye bölmeye değer ve sonuç 3/10'dur.
kesirlerin çarpımı
Kesirleri bölme ve çarpma, toplama ve çıkarma işlemlerinden çok daha basit işlemlerdir. Gerçek şu ki, bu görevleri yerine getirirken ortak bir payda aramaya gerek yoktur.Kesirleri çarpmak için, sırayla her iki payı ve ardından her iki paydayı da çarpmanız gerekir. Kesir azaltılmış bir değerse, elde edilen sonucu azaltın.
Örneğin: 4/9x5/8. Alternatif çarpmadan sonra sonuç 4x5/9x8=20/72'dir. Böyle bir kesir 4 ile azaltılabilir, bu nedenle örnekteki son cevap 5/18'dir.
kesirler nasıl bölünür
Kesirleri bölmek de basit bir eylemdir, aslında yine de onları çarpmaya gelir. Bir kesri diğerine bölmek için ikinciyi çevirmeniz ve birinciyle çarpmanız gerekir.Örneğin, 5/19 ve 5/7 kesirlerinin bölünmesi. Örneği çözmek için ikinci kesrin paydasını ve payını değiştirip çarpmanız gerekir: 5/19x7/5=35/95. Sonuç 5 azaltılabilir - 7/19 çıkıyor.
Bir kesri bir asal sayıya bölmeniz gerekiyorsa, teknik biraz farklıdır. Başlangıçta, bu sayıyı uygun olmayan bir kesir olarak yazmaya ve ardından aynı şemaya göre bölmeye değer. Örneğin 2/13:5 2/13:5/1 şeklinde yazılmalıdır. Şimdi 5/1'i çevirmeniz ve elde edilen kesirleri çarpmanız gerekiyor: 2/13x1/5= 2/65.
Bazen karışık kesirleri bölmeniz gerekir. Tamsayılarda olduğu gibi onlarla uğraşmanız gerekir: onları uygun olmayan kesirlere çevirin, böleni çevirin ve her şeyi çarpın. Örneğin, 8 ½: 3. Her şeyi yanlış kesirlere çevirmek: 17/2: 3/1. Bunu 3/1 çevirme ve çarpma takip eder: 17/2x1/3= 17/6. Şimdi yanlış kesri doğru bir - 2 tamsayıya ve 5/6'ya çevirmelisiniz.
Bu nedenle, kesirlerin ne olduğunu ve onlarla çeşitli aritmetik işlemleri nasıl yapabileceğinizi anladıktan sonra, unutmamaya çalışmalısınız. Sonuçta, insanlar her zaman bir şeyi eklemek yerine parçalara ayırmaya daha yatkındır, bu yüzden doğru şekilde yapabilmeniz gerekir.
Bir ondalık kesir, paydasının bir bit birimi olması bakımından sıradan bir kesirden farklıdır.
Örneğin:
Ondalık kesirler, sıradan kesirlerden ayrılır. ayrı görünüm, bu kesirleri karşılaştırmak, toplamak, çıkarmak, çarpmak ve bölmek için kendi kurallarına yol açtı. Prensip olarak, sıradan kesir kurallarına göre ondalık kesirlerle çalışabilirsiniz. Ondalık kesirleri dönüştürmek için kendi kuralları, hesaplamaları basitleştirir ve sıradan kesirleri ondalık sayılara dönüştürmek için kurallar ve bunun tersi, bu tür kesirler arasında bir bağlantı görevi görür.
Ondalık kesirleri yazmak ve okumak, doğal sayılarla işlem kurallarına çok benzer kurallara göre yazmanıza, karşılaştırmanıza ve üzerinde işlem yapmanıza olanak tanır.
İlk kez, ondalık kesirler sistemi ve üzerlerindeki işlemler 15. yüzyılda tanımlandı. Semerkantlı matematikçi ve astronom Jamshid ibn-Masudal-Kashi, "Muhasebe Sanatının Anahtarı" kitabında.
Ondalık kesrin tamsayı kısmı kesirli kısımdan virgülle ayrılır, bazı ülkelerde (ABD) nokta koyarlar. Ondalık kesirde tamsayı kısmı yoksa, 0 sayısını ondalık noktadan önce koyun.
Sağdaki ondalık kesrin kesirli kısmına herhangi bir sayıda sıfır eklenebilir, bu kesrin değerini değiştirmez. Ondalık kesrin kesirli kısmı, son anlamlı basamak tarafından okunur.
Örneğin:
0.3 - onda üç
0.75 - yetmiş beş yüzde
0.000005 - beş milyonda.
Bir ondalık sayının tamsayı kısmını okumak, doğal sayıları okumakla aynıdır.
Örneğin:
27.5 - yirmi yedi ...;
1.57 - bir ...
Ondalık kesrin tamsayı kısmından sonra "bütün" kelimesi okunur.
Örneğin:
10.7 - on nokta yedi
0.67 - sıfır noktası altmış yedi yüzüncü.
Ondalık sayılar kesirli rakamlardır. Kesirli kısım rakamlarla (doğal sayıların aksine) değil, bir bütün olarak okunur, bu nedenle ondalık kesrin kesirli kısmı sağdaki son önemli basamak tarafından belirlenir. Ondalık kesrin kesirli kısmının bit sistemi, doğal sayılardan biraz farklıdır.
- Meşguliyetten sonraki 1. basamak - onuncu basamak
- Ondalık noktadan sonra 2. yer - yüzüncü yer
- Ondalık noktadan sonra 3. sıra - bininci yer
- Ondalık noktadan sonra 4. sıra - on bininci yer
- Ondalık noktadan sonra 5. yer - yüz bininci yer
- Ondalık noktadan sonra 6. sıra - milyonuncu yer
- Ondalık noktadan sonra 7. sıra - on milyonuncu yer
- Ondalık noktadan sonraki 8. yer yüz milyonuncu yer
Hesaplamalarda en çok ilk üç basamak kullanılır. Ondalık kesirlerin kesirli kısmının büyük bit derinliği, yalnızca sonsuz küçük değerlerin hesaplandığı belirli bilgi dallarında kullanılır.
Ondalıktan karışık kesire dönüştürme aşağıdakilerden oluşur: ondalık noktadan önceki sayıyı karışık kesrin tamsayı kısmı olarak yazın; ondalık noktadan sonraki sayı, kesirli kısmının payıdır ve kesirli kısmın paydasına, ondalık noktadan sonraki basamak sayısı kadar sıfır olan bir sayı yazın.
çeyrek
- düzenlilik a ve b aralarında üç ilişkiden yalnızca birini benzersiz bir şekilde tanımlamanıza izin veren bir kural vardır: “<
», « >' veya ' = '. Bu kural denir sipariş kuralı ve şu şekilde formüle edilir: negatif olmayan iki sayı ve iki tamsayı ile aynı ilişki ile ilişkilidir ve ; pozitif olmayan iki sayı a ve b negatif olmayan iki sayı ile aynı ilişki ile ilişkilidir ve ; eğer aniden a negatif olmayan ve b- olumsuz, o zaman a > b. style="maks-genişlik: %98; yükseklik: otomatik; genişlik: otomatik;" src="/pictures/wiki/files/57/94586b8b651318d46a00db5413cf6c15.png" border="0">
kesirlerin toplamı
- ekleme işlemi. Herhangi bir rasyonel sayı için a ve b sözde var toplama kuralı c. Ancak sayının kendisi c aranan toplam sayılar a ve b ve gösterilir ve böyle bir sayı bulma işlemine denir toplama. Toplama kuralı aşağıdaki forma sahiptir: .
- çarpma işlemi. Herhangi bir rasyonel sayı için a ve b sözde var çarpma kuralı, bu onları bazı rasyonel sayılarla yazışmaya sokar c. Ancak sayının kendisi c aranan iş sayılar a ve b ve gösterilir ve böyle bir sayı bulma işlemine de denir çarpma işlemi. Çarpma kuralı aşağıdaki gibidir: .
- Sıra ilişkisinin geçişliliği. Herhangi bir rasyonel sayı üçlüsü için a , b ve c eğer a az b ve b az c, sonra a az c, farzedelim a eşittir b ve b eşittir c, sonra a eşittir c. 6435">Toplamanın değişmeliliği. Rasyonel terimlerin yerlerini değiştirerek toplam değişmez.
- Eklemenin ilişkiselliği.Üç rasyonel sayının toplanma sırası sonucu etkilemez.
- Sıfırın varlığı. Toplandığında diğer tüm rasyonel sayıları koruyan bir 0 rasyonel sayısı vardır.
- Zıt sayıların varlığı. Herhangi bir rasyonel sayı, toplandığında 0 veren zıt bir rasyonel sayıya sahiptir.
- Çarpmanın değiştirilebilirliği. Rasyonel faktörlerin yerlerini değiştirerek ürün değişmez.
- Çarpmanın ilişkiselliği.Üç rasyonel sayının çarpılma sırası sonucu etkilemez.
- Bir birimin varlığı.Çarpıldığında diğer tüm rasyonel sayıları koruyan 1 rasyonel sayısı vardır.
- Karşılıklıların varlığı. Herhangi bir rasyonel sayı, çarpıldığında 1 veren bir ters rasyonel sayıya sahiptir.
- Toplamaya göre çarpmanın dağılımı.Çarpma işlemi, dağıtım yasası yoluyla toplama işlemiyle tutarlıdır:
- Toplama işlemi ile sipariş ilişkisinin bağlantısı. Bir rasyonel eşitsizliğin sağ ve sol taraflarına aynı rasyonel sayı eklenebilir. maksimum genişlik: %98 yükseklik: otomatik; genişlik: otomatik;" src="/pictures/wiki/files/51/358b88fcdff63378040f8d9ab9ba5048.png" border="0">
- Arşimet aksiyomu. Rasyonel sayı ne olursa olsun a, toplamları aşacak kadar çok birim alabilirsin a. style="maks-genişlik: %98; yükseklik: otomatik; genişlik: otomatik;" src="/pictures/wiki/files/55/70c78823302483b6901ad39f68949086.png" border="0">
Ek özellikler
Rasyonel sayıların doğasında bulunan diğer tüm özellikler, temel özellikler olarak seçilmez, çünkü genel olarak konuşursak, bunlar artık doğrudan tam sayıların özelliklerine dayanmazlar, ancak verilen temel özellikler temelinde veya doğrudan tanımıyla kanıtlanabilirler. bazı matematiksel nesneler. Bunun gibi birçok ek özellik var. Burada sadece birkaçını alıntılamak mantıklı.
Style="maks-genişlik: %98; yükseklik: otomatik; genişlik: otomatik;" src="/pictures/wiki/files/48/0caf9ffdbc8d6264bc14397db34e8d72.png" border="0">
Sayılabilirliği ayarla
Rasyonel sayıların numaralandırılması
Rasyonel sayıların sayısını tahmin etmek için kümelerinin kardinalitesini bulmanız gerekir. Rasyonel sayılar kümesinin sayılabilir olduğunu kanıtlamak kolaydır. Bunun için rasyonel sayıları sıralayan, yani rasyonel ve doğal sayılar kümeleri arasında bir sıralama kuran bir algoritma vermek yeterlidir.
Bu algoritmaların en basiti aşağıdaki gibidir. Her birinde sonsuz bir sıradan kesir tablosu derlenir. i her birinde -inci satır j th sütunu bir kesirdir. Kesinlik için, bu tablonun satır ve sütunlarının birden numaralandırıldığı varsayılmıştır. Tablo hücreleri gösterilir, burada i- hücrenin bulunduğu tablonun satır numarası ve j- sütun numarası.
Ortaya çıkan tablo, aşağıdaki resmi algoritmaya göre bir "yılan" tarafından yönetilir.
Bu kurallar yukarıdan aşağıya doğru aranır ve ilk eşleşmeye göre bir sonraki pozisyon seçilir.
Böyle bir baypas işleminde, her yeni rasyonel sayı bir sonraki doğal sayıya atanır. Yani, 1 / 1 kesirlerine 1 numara, kesirlere 2 / 1 - 2 numara vb. atanır. Yalnızca indirgenemez kesirlerin numaralandırıldığına dikkat edilmelidir. İndirgenemezliğin biçimsel işareti, kesrin pay ve paydasının en büyük ortak böleninin birliğe eşitliğidir.
Bu algoritmayı takiben, tüm pozitif rasyonel sayılar sıralanabilir. Bu, pozitif rasyonel sayılar kümesinin sayılabilir olduğu anlamına gelir. Pozitif ve negatif rasyonel sayılar kümeleri arasında, her rasyonel sayıya kendi zıddını atayarak bir önerme kurmak kolaydır. O. negatif rasyonel sayılar kümesi de sayılabilir. Birleşimleri sayılabilir kümelerin özelliği ile de sayılabilir. Rasyonel sayılar kümesi, sayılabilir bir kümenin sonlu bir kümeyle birleşimi olarak da sayılabilir.
Rasyonel sayılar kümesinin sayılabilirliği ile ilgili ifade, ilk bakışta doğal sayılar kümesinden çok daha büyük olduğu izlenimini edindiği için biraz şaşkınlığa neden olabilir. Aslında durum böyle değildir ve tüm rasyonel sayıları saymaya yetecek kadar doğal sayı vardır.
Rasyonel sayıların yetersizliği
Böyle bir üçgenin hipotenüsü herhangi bir şekilde ifade edilmez. rasyonel sayı
Formun rasyonel sayıları 1 / n genel olarak n keyfi olarak küçük miktarlar ölçülebilir. Bu gerçek, rasyonel sayıların genel olarak herhangi bir geometrik mesafeyi ölçebileceğine dair aldatıcı bir izlenim yaratır. Bunun doğru olmadığını göstermek kolaydır.
Pisagor teoreminden, bir dik üçgenin hipotenüsünün, bacaklarının karelerinin toplamının karekökü olarak ifade edildiği bilinmektedir. O. ikizkenar hipotenüs uzunluğu sağ üçgen tek bacaklı, yani karesi 2 olan bir sayıya eşittir.
Sayının bir rasyonel sayı ile temsil edildiğini varsayarsak, böyle bir tam sayı vardır. m ve böyle bir doğal sayı n dahası, kesir indirgenemez, yani sayılar m ve n asaldır.
eğer , o zaman , yani m 2 = 2n 2. Bu nedenle, sayı m 2 çifttir, ancak ikisinin çarpımı tek sayılar tek, yani sayının kendisi m ayrıca net. yani bir doğal sayı var k, öyle ki sayı m olarak temsil edilebilir m = 2k. Sayı karesi m Bu manada m 2 = 4k 2 ama öte yandan m 2 = 2n 2 demek 4 k 2 = 2n 2 veya n 2 = 2k 2. Sayı için daha önce gösterildiği gibi m, bu sayı anlamına gelir n- tıpkı m. Ancak ikisi de ikiye bölünebildiği için asal değillerdir. Ortaya çıkan çelişki, bunun rasyonel bir sayı olmadığını kanıtlar.
zaten ilkokulöğrenciler kesirlerle uğraşıyor. Ve sonra her konuda görünürler. Bu sayılarla eylemleri unutmak imkansızdır. Bu nedenle, adi ve ondalık kesirler hakkında tüm bilgileri bilmeniz gerekir. Bu kavramlar basittir, asıl şey her şeyi sırayla anlamaktır.
Kesirler neden gereklidir?
Çevremizdeki dünya bütün nesnelerden oluşur. Bu nedenle, hisselere gerek yoktur. Fakat gündelik Yaşam insanları sürekli olarak nesnelerin ve şeylerin parçalarıyla çalışmaya iter.
Örneğin, çikolata birkaç dilimden oluşur. Karosunun on iki dikdörtgenden oluştuğu durumu düşünün. İkiye bölersen 6 parça elde edersin. İyice üçe bölünecektir. Ancak beşli, bir sürü çikolata dilimi veremeyecek.
Bu arada, bu dilimler zaten kesirlerdir. Ve onların daha fazla bölünmesi, daha karmaşık sayıların ortaya çıkmasına neden olur.
"Kesir" nedir?
Bu, birin parçalarından oluşan bir sayıdır. Dıştan, yatay veya eğik çizgi ile ayrılmış iki sayı gibi görünüyor. Bu özelliğe kesirli denir. Üstte (solda) yazılan sayıya pay denir. Alttaki (sağdaki) paydadır.
Aslında, kesirli çubuk bir bölme işaretidir. Yani, pay bölen olarak adlandırılabilir ve payda bölen olarak adlandırılabilir.
Kesirler nelerdir?
Matematikte sadece iki tür vardır: adi ve ondalık kesirler. Okul çocukları ilk olarak ilkokul, onlara basitçe "kesirler" diyor. İkincisi 5. sınıfta öğreniyor. İşte o zaman bu isimler ortaya çıkıyor.
Ortak kesirler, bir çubukla ayrılmış iki sayı olarak yazılanların hepsidir. Örneğin, 4/7. Ondalık, kesirli kısmın konumsal bir gösterime sahip olduğu ve tam sayıdan virgülle ayrıldığı bir sayıdır. Örneğin, 4.7. Öğrencilerin, verilen iki örneğin tamamen farklı sayılar olduğu konusunda net olmaları gerekir.
Her basit kesir ondalık olarak yazılabilir. Bu ifade hemen hemen her zaman tersi için de geçerlidir. Sıradan bir kesir olarak ondalık kesir yazmanıza izin veren kurallar vardır.
Bu tür kesirlerin hangi alt türleri vardır?
Daha iyi başlamak kronolojik sıralama olarak inceleniyorlar. Ortak kesirler önce gelir. Bunlar arasında 5 alt tür ayırt edilebilir.
Doğru. Payı her zaman paydadan küçüktür.
Yanlış. Pay, paydadan büyük veya ona eşittir.
İndirgenebilir / indirgenemez. Doğru veya yanlış olabilir. Bir diğer önemli nokta ise pay ve paydanın ortak çarpanları olup olmadığıdır. Varsa, kesrin her iki parçasını da bölmeleri, yani azaltmaları gerekir.
Karışık. Her zamanki doğru (yanlış) kesirli kısmına bir tamsayı atanır. Ve her zaman solda durur.
Kompozit. Birbirine bölünmüş iki kesirden oluşur. Yani, aynı anda üç kesirli özelliğe sahiptir.
Ondalık sayıların yalnızca iki alt türü vardır:
nihai, yani, kesirli kısmın sınırlı olduğu (bir sonu vardır);
sonsuz - ondalık noktadan sonraki basamakları bitmeyen bir sayı (sonsuz olarak yazılabilirler).
Ondalık sıradan nasıl dönüştürülür?
Bu sonlu bir sayıysa, kurala dayalı bir ilişkilendirme uygulanır - duyduğum gibi yazıyorum. Yani, doğru okumanız ve yazmanız gerekir, ancak virgül olmadan, ancak kesirli bir satırla.
Gerekli payda hakkında bir ipucu olarak, her zaman bir ve birkaç sıfır olduğunu unutmayın. İkincisi, söz konusu sayının kesirli kısmındaki rakamlar kadar yazılmalıdır.
Tüm bölümleri eksikse, yani sıfıra eşitse, ondalık kesirler sıradan olanlara nasıl dönüştürülür? Örneğin, 0,9 veya 0,05. Belirtilen kuralı uyguladıktan sonra, sıfır tamsayı yazmanız gerektiği ortaya çıkıyor. Ama belirtilmemiş. Geriye sadece kesirli kısımları yazmak kalıyor. İlk sayı için payda, ikinci - 100 için 10 olacaktır. Yani, belirtilen örneklerde cevap olarak sayılar olacaktır: 9/10, 5/100. Ayrıca, ikincisi 5'e indirilebilir. Bu nedenle sonuç 1/20 olarak yazılmalıdır.
Tamsayı kısmı sıfırdan farklıysa, ondalık sayıdan sıradan bir kesir nasıl yapılır? Örneğin, 5.23 veya 13.00108. Her iki örnek de tamsayı kısmını okur ve değerini yazar. İlk durumda, bu 5, ikincide 13'tür. O zaman kesirli kısma geçmeniz gerekir. Onlarla aynı işlemi yapmak gerekir. İlk sayı 23/100, ikincisi 108/100000. İkinci değerin tekrar düşürülmesi gerekir. Cevap karışık kesirler: 5 23/100 ve 13 27/25000.
Sonsuz bir ondalık sayı ortak bir kesire nasıl dönüştürülür?
Periyodik değilse, böyle bir işlem yapılamaz. Bu gerçek, her ondalık kesrin her zaman ya son ya da periyodik hale dönüştürülmesi gerçeğinden kaynaklanmaktadır.
Böyle bir kesirle yapılmasına izin verilen tek şey onu yuvarlamaktır. Ama o zaman ondalık sayı yaklaşık olarak bu sonsuzluğa eşit olacaktır. Zaten sıradan birine dönüştürülebilir. Fakat ters işlem: Ondalık sayıya dönüştür - asla ilk değeri vermez. Yani sonsuz periyodik olmayan kesirler sıradan kesirlere çevrilmez. Bu hatırlanmalıdır.
Sıradan şeklinde sonsuz bir periyodik kesir nasıl yazılır?
Bu sayılarda, yinelenen ondalık noktadan sonra her zaman bir veya daha fazla basamak görünür. Bunlara dönem denir. Örneğin, 0.3(3). Burada "3" döneminde. Sıradan kesirlere dönüştürülebildiklerinden rasyonel olarak sınıflandırılırlar.
Periyodik kesirlerle karşılaşanlar, bunların saf veya karışık olabileceğini bilirler. İlk durumda, nokta virgülden hemen başlar. İkincisinde, kesirli kısım herhangi bir sayı ile başlar ve ardından tekrar başlar.
Sıradan bir kesir biçiminde sonsuz bir ondalık sayı yazmanız gereken kural, bu iki sayı türü için farklı olacaktır. Saf periyodik kesirleri sıradan kesirler olarak yazmak oldukça kolaydır. Son olanlarda olduğu gibi, dönüştürülmeleri gerekir: noktayı paya yazın ve 9 sayısı payda olacaktır, periyotta rakam olduğu kadar tekrar edin.
Örneğin, 0,(5). Sayının tamsayı kısmı yoktur, bu nedenle hemen kesirli kısma geçmeniz gerekir. Payda 5, paydada 9 yazın, yani cevap 5/9 kesri olacaktır.
Karışık bir kesir olan ortak bir ondalık kesrin nasıl yazılacağına dair bir kural.
Dönemin uzunluğuna bakın. Yani 9'un bir paydası olacak.
Paydayı yazın: önce dokuzlar, sonra sıfırlar.
Payı belirlemek için iki sayının farkını yazmanız gerekir. Ondalık noktadan sonraki tüm rakamlar nokta ile birlikte azaltılacaktır. Çıkarılabilir - noktasızdır.
Örneğin, 0,5(8) - periyodik ondalık kesri ortak bir kesir olarak yazın. Noktadan önceki kesirli kısım bir basamaktır. Yani sıfır bir olacak. Ayrıca periyotta sadece bir rakam var - 8. Yani, sadece bir dokuz var. Yani paydaya 90 yazmanız gerekiyor.
58'den pay belirlemek için 5 çıkarmanız gerekir. 53 çıkıyor. Örneğin, cevap olarak 53/90 yazmanız gerekecek.
Ortak kesirler ondalık sayılara nasıl dönüştürülür?
En basit seçenek, paydası 10, 100 vb. olan bir sayıdır. Daha sonra payda basitçe atılır ve kesirli ve kesirli arasında bütün parçalar virgül konur.
Paydanın kolayca 10, 100 vb.'ye dönüştüğü durumlar vardır. Örneğin, 5, 20, 25 sayıları. Bunları sırasıyla 2, 5 ve 4 ile çarpmak yeterlidir. Sadece paydayı değil, aynı zamanda payı da aynı sayı ile çarpmak gerekir.
Diğer tüm durumlar için basit bir kural işe yarayacaktır: payı paydaya bölün. Bu durumda, iki yanıt alabilirsiniz: son veya periyodik bir ondalık kesir.
Ortak kesirli işlemler
Toplama ve çıkarma
Öğrenciler onları diğerlerinden daha erken tanır. Ve ilk başta kesirlerin paydaları aynı, sonra farklı. Genel kurallar böyle bir plana indirgenebilir.
Paydaların en küçük ortak katını bulun.
Tüm adi kesirlere ek çarpanlar yazın.
Payları ve paydaları, onlar için tanımlanan faktörlerle çarpın.
Kesirlerin paylarını ekleyin (çıkarın) ve ortak paydayı değiştirmeden bırakın.
Eksinin payı, çıkarılandan küçükse, o zaman karışık bir sayıya mı yoksa uygun bir kesre mi sahip olduğumuzu bulmanız gerekir.
İlk durumda, tamsayı kısmı bir tane almalıdır. Bir kesrin payına bir payda ekleyin. Ve sonra çıkarma işlemini yapın.
İkincisinde - daha küçük bir sayıdan daha büyük bir sayıya çıkarma kuralını uygulamak gerekir. Yani, çıkarmanın modülünden eksinin modülünü çıkarın ve yanıt olarak “-” işaretini koyun.
Toplama (çıkarma) sonucuna dikkatlice bakın. Yanlış bir kesir alırsanız, o zaman bütün kısmı seçmesi gerekir. Yani, payı paydaya bölün.
Çarpma ve bölme
Uygulanmaları için kesirlerin ortak bir paydaya indirgenmesi gerekmez. Bu, harekete geçmeyi kolaylaştırır. Ama yine de kurallara uymak zorundalar.
Adi kesirleri çarparken pay ve paydalardaki sayıları dikkate almak gerekir. Herhangi bir pay ve paydanın ortak bir çarpanı varsa, bunlar azaltılabilir.
Sayıları çarpın.
Paydaları çarpın.
Eğer indirgenebilir bir kesir elde ederseniz, tekrar basitleştirilmesi gerekir.
Bölerken, önce bölmeyi çarpma ile, böleni (ikinci kesir) karşılıklı olarak değiştirmelisiniz (pay ve paydayı değiştirin).
Ardından çarpma işlemindeki gibi devam edin (1. noktadan başlayarak).
Bir tamsayı ile çarpmanız (bölmeniz) gereken görevlerde, ikincisinin uygun olmayan bir kesir olarak yazılması gerekir. Yani paydası 1'dir. Ardından yukarıda açıklandığı gibi ilerleyin.
Ondalık sayılarla işlemler
Toplama ve çıkarma
Elbette, bir ondalık basamağı her zaman ortak bir kesire çevirebilirsiniz. Ve daha önce açıklanan plana göre hareket edin. Ancak bazen bu çeviri olmadan hareket etmek daha uygundur. O zaman toplama ve çıkarma kuralları tamamen aynı olacaktır.
Sayının kesirli kısmındaki, yani ondalık noktadan sonraki basamak sayısını eşitleyin. İçinde eksik olan sıfır sayısını atayın.
Kesirleri virgül virgülün altına gelecek şekilde yazın.
Doğal sayılar gibi ekleyin (çıkarın).
Virgülü kaldırın.
Çarpma ve bölme
Burada sıfır eklemenize gerek olmaması önemlidir. Kesirler örnekte verildiği gibi bırakılmalıdır. Ve sonra plana göre gidin.
Çarpma için virgüllere dikkat etmeden kesirleri alt alta yazmanız gerekir.
Doğal sayılar gibi çarpın.
Cevabın sağ ucundan her iki faktörün kesirli kısımlarında olduğu kadar basamak sayarak cevaba bir virgül koyun.
Bölmek için önce böleni dönüştürmelisiniz: yap doğal sayı. Yani, bölenin kesirli kısmında kaç basamak olduğuna bağlı olarak onu 10, 100 vb. ile çarpın.
Temettü payını aynı sayı ile çarpın.
Ondalık bir sayıyı doğal bir sayıya bölün.
Tüm parçanın bölünmesi sona erdiğinde cevaba virgül koyun.
Bir örnekte her iki tür kesir varsa ne olur?
Evet, matematikte genellikle sıradan ve ondalık kesirlerde işlem yapmanız gereken örnekler vardır. Bu sorunlara iki olası çözüm vardır. Rakamları objektif olarak tartmanız ve en iyisini seçmeniz gerekir.
İlk yol: sıradan ondalık sayıları temsil edin
Bölme veya dönüştürme sırasında son kesirler elde edilirse uygundur. En az bir sayı periyodik bir bölüm veriyorsa, bu teknik yasaktır. Bu nedenle sıradan kesirlerle çalışmaktan hoşlanmasanız bile onları saymak zorunda kalacaksınız.
İkinci yol: ondalık kesirleri sıradan olarak yazın
Bu teknik, ondalık noktadan sonraki kısımda 1-2 basamak varsa uygundur. Bunlardan daha fazlası varsa, çok büyük bir sıradan kesir ortaya çıkabilir ve ondalık girişler, görevi daha hızlı ve daha kolay hesaplamanıza olanak tanır. Bu nedenle, görevi ayık bir şekilde değerlendirmek ve en basit çözüm yöntemini seçmek her zaman gereklidir.