Aritmetik işlemlerin ortaya çıkış tarihi. "Matematiksel İşaretlerin Kökeni Tarihi" Projesi Toplama Nedir?
Tsygankov Alexander, 4. sınıf öğrencisi, 7 numaralı ortaokul, Mirny
Matematik derslerinde, sürekli olarak matematiksel işlemlerden biri olan toplama ile çalışıyoruz ve insanların ilk kez ne zaman eklemeye başladıklarını, bu eylemin bileşenlerine kim ve ne zaman isim verdiğini ve toplama eylemi hakkında başka neler öğrenilebileceğini düşündük. .
İndirmek:
Ön izleme:
matematik dersi için mesaj
ESKİ ÇAĞLARDAN GÜNÜMÜZE KATMA EYLEMİNİN TARİHÇESİ.
Matematik derslerinde, sürekli olarak matematiksel işlemlerden biri olan toplama ile çalışıyoruz ve insanların ilk kez ne zaman eklemeye başladıklarını, bu eylemin bileşenlerine kim ve ne zaman isim verdiğini ve toplama eylemi hakkında başka neler öğrenilebileceğini düşündük. .
Yavaş yavaş, matematiğin dünyadaki herkes tarafından gerekli olduğunu öğrendik. Gündelik Yaşam. Herkes hayatta saymak zorundadır, genellikle uzunluk, zaman, kütle miktarları hakkındaki bilgileri (farkına varmadan) kullanırız. Matematiğin insan kültürünün önemli bir parçası olduğunu fark ettik.
Bu yazıda, temel sorulardan biri olarak toplama eylemi hakkında bir dizi ilginç soruyu ele alacağız. Aritmetik işlemler.
Eski zamanlardan beri insanlar nesneleri sayarlar. İnsanlar bin yılı aşkın bir süredir aritmetik yapmayı öğreniyorlar.
İnsan parmakları sadece ilk sayma aleti değil, aynı zamanda ilk hesap makinesiydi. Doğanın kendisi bu evrensel sayma aracını insana sağladı. Birçok insan için parmaklar (veya eklemleri), herhangi bir ticaret işleminde ilk sayma cihazının rolünü oynadı. İnsanların günlük ihtiyaçlarının çoğu için onların yardımı yeterliydi.
Ancak, sayım sonuçları çeşitli şekillerde kaydedildi.: çentik açma, çubukları sayma, düğümler vb. Örneğin, Kolomb öncesi Amerika'nın halkları oldukça gelişmiş bir düğüm sayısına sahipti. Ayrıca, nodül sistemi aynı zamanda oldukça karmaşık bir yapıya sahip olan bir depolama ve kronik görevi gördü. Ancak kullanımı iyi bir hafıza eğitimi gerektiriyordu.
Birçok sayı sistemi, örneğin beşli (tek el), ondalık (iki el), vigesimal (parmaklar ve ayak parmakları), kırk (alıcı ve satıcının toplam parmak ve ayak parmakları) gibi parmaklarda saymaya geri döner. Birçok insan için el parmakları uzun süre bir sayma aracı olarak kaldı ve çoğu zaman yüksek adımlar gelişim.
Tanınmış ortaçağ matematikçileri, oldukça etkili sayma sistemlerine izin veren yardımcı bir araç olarak parmak saymayı önerdiler.
Ancak, içinde Farklı ülkeler ve farklı zamanlarda farklı düşünülür.
Birçok insan için elin eşanlamlı olmasına ve "beş" rakamının gerçek temeli olmasına rağmen, parmak sayısı birden beşe kadar olan farklı insanlar için, işaret ve başparmak farklı anlamlara sahip olabilir.
İtalyanlar için parmakları sayarken, başparmak 1 sayısını ve işaret parmağı 2 sayısını gösterir; Amerikalılar ve İngilizler sayıldığında, işaret parmağı 1 rakamı ve ortadaki - 2 anlamına gelir, bu durumda başparmak 5 rakamını temsil eder. Ve Ruslar parmaklarda saymaya başlar, önce küçük parmağı büker ve başparmak 5 rakamını gösterirken biter. parmak 4 numara ile karşılaştırıldı. Ama sayıyı gösterdikleri zaman işaret parmağını, sonra orta ve yüzük parmaklarını çıkar.
Her ulusun kendi aritmetik işlemleri vardı. Ve hepsi sayılar üzerinde işlem yapmak için kullanılıyordu. Uzun bir süre boyunca, insanlar parmaklar, çakıl taşları, kabuklar, fasulye, çubuklar gibi herhangi bir nesnenin yardımıyla yalnızca sözlü olarak sayıların eklenmesini gerçekleştirdiler.
Eski Hindistan'da sayıları yazılı olarak eklemenin bir yolunu buldular. Hesaplarken, özel bir tahtaya dökülen kumun üzerine bir çubukla sayıları yazdılar.
Hintli bilgeler, sayıları bir sütuna - biri diğerinin altına - yazmayı önerdi; cevap aşağıda yazıyor.
AT Antik ÇinÖzel çubuklar yardımıyla tahtaya ekleme yapılmıştır. Bambu veya fildişinden yapılmışlardı.
AT Antik Mısır ek olarak, yürüyen bacaklar şeklinde bir hiyeroglif kullanılmıştır. Bacakların yönü harfin yönü ile çakıştı, bu da ekleme yapılması gerektiği anlamına geliyor.
AT Eski Rusya Rus halkı hesaplamalarında sadece iki aritmetik işlem kullandı - toplama ve çıkarma ve bunları ikiye katlama ve çatallama olarak adlandırdı.
Ekleme için bazı işaretler antik çağda ortaya çıktı, ancak 15. yüzyıla kadar neredeyse genel kabul görmüş bir işaret yoktu. Ekleme işaretinin nasıl göründüğüne dair birkaç bakış açısı vardır.
15. ve 16. yüzyıllarda, artı kelimesinin ilk harfi olan Latince "P" harfi, ekleme işareti için kullanılmıştır. Yavaş yavaş bu mektup iki satırla yazılmaya başlandı. Ek olarak, Latince kelime " et" (zemin) , "büyük" anlamına gelen "ve" anlamına gelir. “Et” kelimesinin çok sık yazılması gerektiğinden, kısaltmaya başladılar: önce yavaş yavaş “işaretine dönüşen” bir “t” harfi yazdılar.+ ». Üçüncü bir görüş daha var: “+” işareti ticaret uygulamasından kaynaklanmaktadır.
İlk kez, “Tüccarlar İçin Hızlı ve Güzel Bir Hesap” kitabında “+” işareti basılı olarak görünüyor. Çek matematikçi Jan Widman tarafından 1489'da yazılmıştır.
İnsan her zaman ifadelerin çözümünü basitleştirmeye ve hızlandırmaya çalıştı ve bu, bilgi işlem cihazlarının yaratılmasına yol açtı. Eski halklar, hesaplamalarda abaküs sayma cihazını kullandılar.
Abaküs, aritmetik hesaplamalar için kullanılan bir sayma tahtasıdır. Antik Yunan ve Roma. Abaküs tahtası çizgilerle şeritlere ayrılmış, şeritler üzerine konulan 5 taş ve kemik yardımı ile sayım yapılmıştır. Çin ve Japonya'da 7 kemiğin oryantal abaküsleri yaygındı: Çin suan-pan ve Japon - soroban.
Rus abaküsü - abaküs, 15. yüzyılın sonunda ortaya çıktı. Kemikli yatay örgü iğneleri vardır ve ondalık sistem. Rus abaküsü hesaplamalar için yaygın olarak kullanıldı. Eklemeleri ve çıkarmaları kolay ve hızlıdır.
Neredeyse üç yüzyıldır yetenekli bilim adamları, mühendisler ve tasarımcılar, dört matematiksel işlemi gerçekleştirmeyi kolaylaştıran mekanik hesaplama makineleri yaratıyorlar.
19. yüzyılın başlarında Fransız mucit Karl Thomas, ünlü Alman bilim adamı Leibniz'in fikirlerinden yararlanarak 4 aritmetik işlem yapmak için bir hesap makinesi icat etti ve buna toplama makinesi adını verdi. 1970'lerin başına kadar makine ekleme tüm ülkelerin hesap makinelerinin iyi yardımcıları olarak kaldı.
Ve 20 yıl önce, birkaç saniye içinde karmaşık hesaplamalar yapan küçük cihazlar yapıldı - hesap makineleri. Hesap makinesi, elektronik bir bilgi işlem cihazıdır. Hesap makineleri masaüstü veya (cep) hesap makineleri, bilgisayarlarda yerleşik hesap makineleri, cep telefonları ve hatta kol saatleri olabilir. Ancak bir hesap makinesinden bile daha hızlı olan bir bilgisayar, çeşitli matematiksel işlemleri gerçekleştirir. Bütün bunlar saymada bir kişinin yardımcılarıdır. Tüm faydalarına rağmen bilgisayar çağı, birçok yetişkinin hesap makinesi olmadan nasıl sayılacağını unutmuş olduğu gerçeği var. Ve birçok çocuk parmaklarına bile güveniyor - bu çok elverişsiz. Bu nedenle, matematiksel hileler kullanarak "yetişkin bir şekilde" nasıl sayılacağını öğrenmeyi öneriyorum - toplama tablosunu 20 içinde ezberlemenin ve hesap makinesi ve parmaklar olmadan hızlı bir şekilde saymanın yolları. Kurnaz matematiksel hileler, anında zihninize eklemenizi sağlayacaktır. İlk bakışta, bu teknikler kafa karıştırıcı ve anlaşılmaz görünüyor. Ancak onları anladıktan ve yürütmeyi otomatik hale getirdikten sonra, bu tekniklerin ne kadar basit, kullanışlı ve kolay olduğunu anlayacaksınız. Daha hızlı say, daha iyi say!
Ders öğretmenleri ile yapılan görüşmelerden toplama işleminin diğer bilimlerde aktif olarak kullanıldığını öğrendik.
Rus Dili . Konu: "Kelime oluşumu" (ilkokul öğretmeni)
Ekleme sonucunda, bileşik sözcük birkaç köklü: kar yağışı, sinema, orman parkı.
Biyoloji . Konu: "İnsan beslenmesi" (biyoloji öğretmeni)
Ürünün enerji değerini (proteinler, yağlar, karbonhidratlar) belirlemek için kalori ilavesi yapılır.
Coğrafya . Konu: "İklim" (coğrafya öğretmeni)
Sıcaklıklar birikir belirli bir süre ortalama günlük, ortalama aylık, ortalama yıllık sıcaklığı bulmak için.
Fizik . Konu "Girişim" (fizik öğretmeni)
Farklı noktalarda dalganın genliğinde bir artış veya azalmanın elde edildiği iki (veya birkaç) dalganın uzayda eklenmesi - dalga girişimi.
Eklemenin etkisini her yerde görebiliriz: evlerin yapımında, roketin, arabanın tasarımında ve yapımında, terzilikte, yemek pişirmede, hayvan yetiştirmede, ilaç yapımında ve daha birçok faaliyet alanında.
Sonuç :
- Toplama, çeşitli nesneleri saymak için uzun süredir kullanılmaktadır.
- toplama eylemi birçok bilimde kullanılır
- en sık hayatta, hem yetişkinler hem de çocuklar ek kullanır
- hesap makinesine sayı eklemenin en kolay yolu
- eklerken zihinsel saymanın "kolay" yolları vardır
Toplama işlemi, iki veya daha fazla sayıdan, hepsinin toplamına eşit bir sayının bulunması işlemidir.
Toplama, iki veya daha fazla sayının bire birleştirilmesidir.
Bu sayılara ek olarak denir şartlar, ve istenen - toplam.
Toplam, tüm terimlerde olduğu kadar çok birim içerir.
İki sayı eklerken, bir sayı diğer sayı kadar birim artar. Bir sayıyı diğerine eklemek anlamına gelir Ekle bir numaradan diğerine.
Toplama işareti. Ekleme eylemi + (artı) işaretiyle gösterilir.
Tek haneli toplama
2, 7, 8, 9, 6 sayılarını toplamanız gerektiğini belirtmek için, bu sayıları yan yana ve aralarına + işareti koyarak yazın:
2 + 7 + 8 + 9 + 6.
Toplama için, ilk sayıya ikinci sayı eklenir, ardından sonuca üçüncü sayı eklenir ve son sayıya kadar böyle devam eder.
Hesaplamanın seyri yazılı olarak ifade edilir:
2 + 7 + 8 + 9 + 6 = 32,
sözlü olarak:
2 ve 7 9, 9 ve 8 on yedi, 17 ve 9 yirmi altı, 26 ve 6 otuz iki.
2, 7, 8, 9, 6 sayıları terimdir ve 32 sayısı toplamıdır.
Toplamın ana özelliği. Aynı sayıları farklı bir sırayla eklersek toplam değişmeyecektir, çünkü bu durumda toplam aynı birimleri içerecektir, bu nedenle, toplam, terimlerin sırasını değiştirmekten değişmez.
Tüm toplama kuralları bu toplam özelliğine dayanmaktadır.
Çok basamaklı ekleme
Birkaç çok basamaklı sayı (2302, 495, 30) eklemeniz gerektiğini belirtmek için genellikle şunu yazarlar:
2302 + 495 + 30.
Her sayıyı birimlerden, onluklardan, yüzlerden vb. oluşan bir sayı olarak düşünebiliriz. Terimlerin sırasının değişmesiyle toplamın değişmediğini bilerek, birimlerle birimleri, onlarcaları onlarla, yüzlerceleri yüzlerce vb. ayrı ayrı toplayabiliriz. .
Toplama işlemini kolaylaştırmak için, sayıların terimleri, birler birlerin altında, onlar onlukların altında vb., yani aynı sıradaki sayılar aynı dikey sütunda olacak şekilde alt alta işaretlenir. . Sonra terimleri toplamdan ayırmak için bir çizgi çizeriz.
Örneğimizde sayılar şu şekilde yazılmalıdır:
2302 495 30
Hesaplamanın seyri sözlü olarak ifade edilir:
Birimlerden eklemeye başlama: 2 evet 5 yedi; Ünite 7'nin altına imza atıyoruz.
Onlarca ekleme: 9 evet 3 yap 12; 12 onluk yüz 2 onluk eder; Onlarca altına 2 rakamını imzalıyoruz ve birimi yüzlere ekliyoruz, yüzlerin üzerine yazıyoruz ya da genelde dedikleri gibi: bunu zihnimizde fark ediyoruz.
yüzlerce ekleme: 1 (aklımızda) evet 3 4'tür, 4 evet 4 8'dir; yüzlerce altında imzalayın 8.
binlerce ekleme, 2 elde ederiz.
Eylemin kendisi yazılı olarak ifade edilecektir:
Örnek. 3275 + 41297 + 135 + 97 sayılarını topladığımızda:
Önceki örneklerden çıkardığımız ekleme kuralları:
Tam sayıları eklemek için, terimleri alt alta imzalamanız gerekir, böylece aynı sıradaki birimler bir dikey sütunda durur, yani birimler altında birimler, onlarcalar altında, yüzlerceler yüzlerce vb., bir çizgi çizin ve böylece terimleri tutarlardan ayırın.
Toplama, basit birimlerle, yani ilk sütundan başlamalı ve daha sonra sağdan soldan sonraki sütunlara geçerek, onlarcayı onlara, yüzlerceyi yüzlerceye vb. eklemelidir.
Basit birimler eklerken toplam 9 veya 9'dan küçük bir sayı alırsanız, birim sütununun altına imzalamanız gerekir. Toplam 9'dan büyük bir sayı çıkarsa, birimler sütununun altına birim sayısı işaretlenir ve sonraki sütuna onlarca ifade eden sayı eklenir.
Onlarca sütun eklerken, aynısını yapmanız ve tam miktarı elde edene kadar eklemeye devam etmeniz gerekir.
Vladimir Dahl'ın Yaşayan Büyük Rus Dilinin Açıklayıcı Sözlüğü
Toplama, toplama, karmaşık vb., bkz. toplama.
Ozhegov'un açıklayıcı sözlüğü
İlave, -i, bkz.
bkz. katlama.
İki veya daha fazla sayıdan (veya değerden) yenisinin elde edildiği, verilen tüm sayılarda (değerlerde) olduğu kadar çok birim (veya değer) içeren matematiksel bir işlem. Görev s.
Koşullu ekleme yöntemine göre oluşturulmuş bir kelime (özel). , -i, bkz. Fizik olarak aynı. Bogatyrskoye s.
Rus dili Ushakov'un açıklayıcı sözlüğü
İLAVE, ilaveler, bkz.
Sadece ed. fiil üzerinde eylem. 2, 5 ve 7 haneye kadar ekleyin. - katla - katla. Kuvvetlerin eklenmesi (birkaç kuvvetin eşdeğer bir etki oluşturan bir kuvvetle değiştirilmesi; fiziksel). Değerlerin eklenmesi. Sorumlulukların eklenmesi.
Sadece ed. İki veya daha fazla sayıdan (toplamlar) yeni bir (toplam) elde edilen ve tüm bu sayıların bir arada olduğu kadar çok birimi içeren dört aritmetik işlemden biri. Toplama kuralı. Ekleme görevi. Ekleme gerçekleştirin.
Fizik ile aynı; genel fiziksel durum organizma. Kahramanca bir ekleme, ağırbaşlı bir çocuktu. Nekrasov. Yapımla övünmüyorum, ama neşeli ve tazeyim ve gri saçlara kadar yaşadım. Griboyedov. || Maddenin yapısı (özellik). Burun kıvrımı.
ilave
eklemeler, bkz.
sadece ed. fiil üzerinde eylem. 2 5 ve 7 basamak ekleyin. - katla - katla. Kuvvetlerin eklenmesi (birkaç kuvvetin eşdeğer bir etki oluşturan bir kuvvetle değiştirilmesi; fiziksel). Değerlerin eklenmesi. Sorumlulukların eklenmesi.
sadece ed. İki veya daha fazla sayıdan (toplamlar) yeni bir (toplam) elde edilen ve tüm bu sayıların bir arada olduğu kadar çok birimi içeren dört aritmetik işlemden biri. Toplama kuralı. Ekleme görevi. Ekleme gerçekleştirin.
Fizik ile aynı; vücudun genel fiziksel durumu. Kahramanca bir ekleme, ağırbaşlı bir çocuktu. Nekrasov. Yapımla övünmüyorum, ama neşeli ve tazeyim ve gri saçlara kadar yaşadım. Griboyedov.
Maddenin yapısı (özellik). Burun kıvrımı.
Rus dilinin açıklayıcı sözlüğü. S.I. Ozhegov, N.Yu. Shvedova.
ilave
İki veya daha fazla sayının - terimlerin - yeni bir tane elde ettiği matematiksel bir eylem - adlandırılmış tüm sayılarda olduğu kadar çok birim içeren bir toplam.
Kanvas, bant, fitil katmanlarından biri, diğer katmanlara paralel olarak yerleştirilmiş veya diğer katmanların üzerine bindirilmiş (eğirmede).
Ansiklopedik Sözlük, 1998
ilave
aritmetik işlem. + (artı) işareti ile gösterilir. Bütünlük alanında pozitif sayılar (doğal sayılar) toplama işlemi sonucunda, verilen sayılara (terimlere) göre, tüm terimlerde olduğu kadar birim içeren yeni bir sayı (toplam) bulunur. Toplama eylemi, vektörler, vb. gibi keyfi gerçek veya karmaşık sayılar için de tanımlanır.
İlave
aritmetik işlem. S. a ve b sayılarının sonucu, a ve b sayılarının (terimler) toplamı olarak adlandırılan ve a + b ile gösterilen bir sayıdır. S. ile değişmeli (değişmeli) yasa yerine getirilir: a + b \u003d b + a ve birleştirici (birleştirici) yasa: (a + b) + c \u003d a + (b + c). Matematik, sayıların ölçeklenmesine ek olarak, diğer çeşitli matematiksel nesneler (polinomların, vektörlerin, matrislerin vb. ölçeklenmesi) üzerindeki ölçekleme olarak da adlandırılan eylemleri dikkate alır. Değişmeli ve kombinasyonel yasalara uymayan işlemler için "S" terimi. başvurmayın.
Vikipedi
Ekleme (anlam ayrım)
İlave- farklı alanlarda, neredeyse her zaman bütünün bazı parçalardan oluştuğu anlamına gelen temel bir terim. En sık matematiksel anlamda kullanılır: ilave aritmetik bir işlemdir. Birlikte:
- İlave- bloklardan, tuğlalardan duvar inşa etme süreci.
- İlave- Harflerden hece yapma, hecelerden kelime ekleme.
- İlave- eşanlamlı sözcük rakamlar .
İlave
İlave(genellikle artı işareti "+" ile gösterilir) - aritmetik bir işlem. Sayı eklemenin sonucu a ve b sayıların toplamı denilen sayıdır a ve b ve belirtilen a + b. Çıkarma, çarpma ve bölme ile birlikte aritmetiğin dört matematiksel işleminden biridir. İki doğal sayının toplamı, bu niceliklerin toplamıdır. Örneğin, üç ve iki elmanın birleşimi toplam 5 elma verir. Bu gözlem eşdeğer cebirsel ifade"3 + 2 = 5", yani "3 bir artı 2 eşittir 5."
Sistematik genellemeler kullanılarak tamsayılar gibi soyut nicelikler için toplama tanımlanabilir. rasyonel sayılar, gerçek sayılar ve karmaşık sayılar ve vektörler ve matrisler gibi diğer soyut nesneler için.
Yani, her eleman çifti ( a, b) setten A c = a + b toplamı denir a ve b.
Ekleme birkaç tane var önemli özellikler(örneğin, için A- gerçek sayı kümeleri) (bkz. Toplam):
Değişebilirlik: a + b = b + a, ∀a, b ∈ A ilişkilendirme: ( a + b) + c = a + (b + c), ∀a, b, c ∈ A DAĞILMA: x ⋅ (a + b) = (x ⋅ a) + (x ⋅ b), ∀a, b ∈ A. 0 eklemek, orijinaline eşit bir sayı verir: x + 0 = 0 + x = x, ∀x ∈ A, ∃0 ∈ A.
Toplama işlemi en basit sayı işlemlerinden biridir. Çok küçük sayıların eklenmesi çocuklar için bile anlaşılabilir; en basit görev, 1+1, beş aylık bir bebek ve hatta bazı hayvanlar tarafından çözülebilir. AT ilkokul toplama ile başlayarak ondalık gösterimde saymayı öğrenin asal sayılar ve yavaş yavaş daha karmaşık görevlere geçin.
Eklemek için çeşitli cihazlar bilinmektedir: antik abaküsten modern bilgisayarlara,
Toplama (matematik)
İlave- sonucu yeni bir sayı (toplam) olan iki argümanın ana ikili matematiksel işlemlerinden biri (aritmetik işlemler), birinci argümanın değerini ikinci argümanın değeriyle artırarak elde edilir. Bir mektupta genellikle bir artı işaretiyle belirtilir: a + b = c.
Genel anlamda şöyle yazılabilir: S(a, b) = c, nerede a ∈ A ve b ∈ A. Yani, her eleman çifti ( a, b) setten A eleman atandı c = a + b toplamı denir a ve b.
Toplama, yalnızca her iki bağımsız değişken de aynı öğe kümesine aitse (aynı türe sahipse) mümkündür.
Gerçek sayılar kümesinde, toplama fonksiyonunun grafiği, orijinden geçen ve eksenlere 45° açıyla eğimli bir düzlem şeklindedir.
Toplamanın birkaç önemli özelliği vardır (örneğin, A= R):
Değişebilirlik: a + b = b + a, ∀a, b ∈ A. İlişkililik (bkz. Toplam): ( a + b) + c = a + (b + c), ∀a, b, c ∈ A. DAĞILMA: x ⋅ (a + b) = (x ⋅ a) + (x ⋅ b), ∀a, b ∈ A. 0 (sıfır eleman) eklemek, orijinal sayıya eşit bir sayı verir: x + 0 = 0 + x = x, ∀x ∈ A, ∃0 ∈ A. Karşı elemanla eklemek 0 verir: a + ( − a) = 0, ∀a ∈ A, ∃ − a ∈ A.
Örnek olarak, sağdaki resimde 3 + 2, toplam beş elma için üç elma ve iki elma birlikte anlamına gelir. Örneğin 3 elma ve 2 armut ekleyemeyeceğinizi unutmayın. Böylece, 3 + 2 = 5 Elmaları saymanın yanı sıra, toplama işlemi, negatif sayılar, kesirli sayılar, vektörler, fonksiyonlar ve diğerleri gibi diğer fiziksel ve soyut niceliklerin birleşimini de temsil edebilir.
Çeşitli ekleme cihazları bilinmektedir: eski abaküsten modern bilgisayarlara, ikincisi için en verimli eklemeyi uygulama görevi bu günle ilgilidir.
Ekleme kelimesinin literatürdeki kullanımına örnekler.
Devlet Danışmanı Dorofeev - kısa bacaklı, kare, apoplektik eklemeler- piyanoyu açtı, birkaç akor çaldı, ardından koyu yeşil bir kartvizitin kollarını yukarı çekti ve Grieg'in hüzünlü melodilerinden birini çaldı.
Avramy'nin yanında genç bir yaylı tüfekçi, bir kahramandı. eklemeler Yüzü yaralı bir çocuk, güçlü ellerinde ağır lejyon tatar yayı bir çocuk oyuncağı gibi görünüyordu.
Lord Dono, orta boylu, kısa, geniş siyah sakallı, atletikliğini vurgulamak için gri süslemeli siyah Vor tarzı yas kıyafeti giyen güçlü bir adamdı. ilave.
Este Ronde, tüm forvetler gibi uzundu ama orta yaşına göre alışılmadık bir güce sahipti. ilave.
genç, güçlü eklemeler bir erkek ve uzun boylu, kara gözlü bir kız, uzun kolsuz kürklü bir cübbe giymiş, etek ucu beyaz kürkle süslenmiş, cesurca Thure Hund'un durduğu tezgaha yaklaştı.
uzun, güçlü eklemeler, yayılan enerji, bir tür canlılık, görünüşünden dolayı daha büyük bir figür haline geldi. hitabet Hitler'e aittir.
Kaptan aynı yaklaşık olarak ağır bir adam eklemeler, Mark Brehm olarak, ancak fiziksel olarak daha esnek - Stephen'a yaklaştı.
Herkül'ün iri yarı bir arkadaşı olan siyah adam, ona özellikle korkunç görünüyordu. eklemeler ve İspanyol Cesare, küçük, saçlarıyla büyümüş, böcek gibi siyah, kurnaz bir şeytani ve kurnaz hayvan görünümüne sahip.
Ancak - yalnızca kayma yolunun merkezde olması koşuluyla, bu, uçağın hipotenüs boyunca hareket ettiği ve tüm yasaların olduğu anlamına gelir. eklemeler vektörler geçerlidir.
Sahile döndüğünde, kıyıya bir planör yaklaştı ve atletik bir adam eklemeler, arabayı süren, kıyıda oturan ve yatanlara baktı, birini aradı.
Bu, nazar yoluyla büyücülüğün varlığıyla çelişmez ve hassas bir çocuğun büyüsüne yol açar. eklemeler veya başka yollarla, değişikliğe neden olmak insan ve hayvanlardaki bedenlerin durumu, bazı elementlerin diğerine geçişi, doluya yol açması vb.
Bir işaretçinin artırma ve eksiltme işlemlerinin eşdeğer olduğunu hatırlayın. ilave 1 işaretçiyle veya işaretçiden 1 çıkarıldığında ve hesaplama işaretçinin ayarlandığı dizinin öğelerinde gerçekleşir.
Bunları çabucak öğrendi ve en basit örneklerde ustalaştı. eklemeler ve çıkarma, Tendu'nun sekiz parmaklı sekizli sisteminden farklı, ellerinde on parmak olan yaratıklar tarafından icat edilen ondalık sistem her ne kadar işleri zorlaştırsa da.
Bu itirazların karmaşıklığı, çoğaltma ve çarpma yoluyla meydana geldi, eklemeler iki farklı taban ve tonlamalar yoluyla da farklılaşma.
anlam geliyor eklemeler Bu ayetin büyük harfleriyle gösterilen sayılar.
Verilen sayılar kümesinin a010n + a110n-1+ a210n-2 +.. biçimine indirgendiği bir işlem var. + an+an+110-1 + an+210-2 +.. . burada tüm katsayılar ondan küçük. Bu dönüşümün nasıl yapılacağını herkes biliyor ve bu nedenle ayrıntılara girmeyi gerekli görmüyoruz. D.S. Brockhaus ve Efron'un Ansiklopedik Sözlüğü