Теорія контактної взаємодії. Аналіз наукових публікацій у рамках механіки контактної взаємодії
Напруги в області контакту при одночасному навантаженні нормальною та дотичною силою. Напруги визначені методом фотопружності
Механіка контактної взаємодіїзаймається розрахунком пружних, в'язкопружних та пластичних тіл при статичному або динамічному контакті. Механіка контактної взаємодії є основною інженерною дисципліною, обов'язковою при проектуванні надійного та енергозберігаючого обладнання. Вона буде корисна при вирішенні багатьох контактних завдань, наприклад, колесо-рейка, при розрахунку муфт, гальм, шин, підшипників ковзання та кочення, двигунів внутрішнього згоряння, шарнірів, ущільнень; при штампуванні, металообробці, ультразвуковому зварюванні, електричних контактах та ін. Вона охоплює широкий спектр завдань, починаючи від розрахунків міцності елементів сполучення трибосистеми з урахуванням змащувального середовища та будови матеріалу, до застосування в мікро- та наносистемах.
Класична механіка контактних взаємодійпов'язана, перш за все, з ім'ям Генріха Герца. У 1882 році Герц вирішив завдання про контакт двох пружних тіл з викривленими поверхнями. Цей класичний результат і сьогодні є основою механіки контактної взаємодії. Лише через століття Джонсон, Кендал і Робертс знайшли аналогічне рішення для адгезійного контакту (JKR - теорія).
Подальший прогрес механіки контактної взаємодії у середині 20-го століття пов'язані з іменами Боудена і Тейбора. Вони перші вказали на важливість обліку шорсткості поверхні тіл, що контактуються. Шорсткість призводить до того, що дійсна площа контакту між тілами, що труться, набагато менше здається площі контакту. Ці уявлення суттєво змінили напрямок багатьох трибологічних досліджень. Роботи Боудена та Тейбора викликали появу низки теорій механіки контактної взаємодії шорстких поверхонь.
Піонерськими роботами в цій галузі є роботи Архарда (1957), який дійшов висновку, що при контакті пружних шорстких поверхонь площа контакту приблизно пропорційна нормальній силі. Подальший важливий внесок у теорію контакту шорстких поверхонь зробили Грінвуд і Вілліамсон (1966) та Перссон (2002). Головним результатом цих робіт є доказ того, що дійсна площа контакту шорстких поверхонь у грубому наближенні пропорційна нормальній силі, тоді як характеристики окремого мікроконтакту (тиск, розмір мікроконтакту) слабко залежать від навантаження.
Контакт між твердим циліндричним індентором та пружним напівпросторомКонтакт між твердим циліндричним індентором та пружним напівпростором
Якщо твердий циліндр радіусом a вдавлюється в пружний напівпростір, то тиск розподіляється наступним чином
Контакт між твердим конічним індентором та пружним напівпросторомПри індентуванні пружного напівпростору твердим конусоподібним індентером глибина проникнення та радіус контакту пов'язані наступним співвідношенням:
Напруга у вершині конуса (у центрі області контакту) змінюється по логарифмическому закону. Сумарна сила розраховується як
У разі контакту між двома пружними циліндрами з паралельними осями сила прямо пропорційна глибині проникнення:
Радіус кривизни у цьому співвідношенні взагалі немає. Напівширина контакту визначається наступним ставленням
як і у разі контакту між двома кулями. Максимальний тиск дорівнює
Феномен адгезії найпростіше спостерігати в контакті твердого тіла з дуже м'яким пружним тілом, наприклад, з желе. При дотику тіл у результаті дії сил Ван дер Ваальса виникає адгезійна шийка. Для того, щоб тіла знову розірвати, необхідно додати певну мінімальну силу, що називається силою адгезії. Аналогічні явища мають місце у контакті двох твердих тіл, розділених дуже м'яким шаром, як наприклад, у стікері або пластирі. Адгезія може представляти технологічний інтерес, наприклад, в клейовому з'єднанні, так і бути заважаючим фактором, наприклад, що перешкоджає швидкому відкриттю еластомерних клапанів.
Сила адгезії між твердим параболічним тілом і пружним напівпростанством вперше була знайдена в 1971 р. Джонсоном, Кендаллом і Робертсом. Вона дорівнює
Більш складні форми починають відриватися "з країв" форми, після чого фронт відриву розповсюджується до центру до досягнення деякого критичного стану. Процес відриву адгезивного контакту можна спостерігати у дослідженні.
Багато завдань механіки контактного взаємодії можна легко вирішені шляхом редукції размерности. У цьому методі вихідна тривимірна система заміщається на одновимірну пружну або в'язкопружну основу (малюнок). Якщо параметри основи та форма тіла вибрані на основі простих правилметоду редукції, то макроскопічні властивості контакту збігаються точно з властивостями оригіналу.
К. Л. Джонсон, К. Кендал та А. Д. Робертс (JKR - за першими літерами прізвищ) взяли цю теорію за основу при обчисленні теоретичного зсуву або глибини вдавлювання за наявності адгезії в їхній значній статті «Поверхнева енергія і контакт пружних твердих », виданої у 1971 р. у працях Королівського Товариства. Теорія Герца випливає з їхнього формулювання, за умови, якщо адгезія матеріалів дорівнює нулю.
Подібно до цієї теорії, але на основі інших припущень, в 1975 Б. В. Дерягін, В. М. Мюллер і Ю. П. Топоров розробили іншу теорію, яка серед дослідників відома як теорія DMT, і з якої також випливає формулювання Герца за умови нульової адгезії.
Теорія DMT надалі була кілька разів переглянута, перш ніж вона була прийнята як ще одна теорія контактної взаємодії на додаток до теорії JKR.
Обидві теорії, як DMT і JKR, є основою механіки контактного взаємодії, у яких базуються все моделі контактного переходу, і які використовують у розрахунках наносдвигов і електронної мікроскопії. Так дослідження Герца в дні його роботи лектором, які він сам з його тверезою самооцінкою вважав тривіальними, ще до його великих праць з електромагнетизму, потрапили у вік нанотехнологій.
480 руб. | 150 грн. | 7,5 дол. ", MOUSEOFF, FGCOLOR, "#FFFFCC", BGCOLOR, "#393939");" onMouseOut="return nd();"> Дисертація - 480 руб., доставка 10 хвилин, цілодобово, без вихідних та свят
Кравчук Олександр Степанович. Теорія контактної взаємодії деформованих твердих тіл з круговими межами з урахуванням механічних та мікрогеометричних характеристик поверхонь: Дис. ... д-ра фіз.-мат. наук: 01.02.04: Чебоксари, 2004 275 c. РДБ ОД, 71:05-1/66
Вступ
1. Сучасні проблемимеханіки контактної взаємодії 17
1.1. Класичні гіпотези, що застосовуються при вирішенні контактних завдань для гладких тіл 17
1.2. Вплив повзучості твердих тіл на їхню формозміну в області контакту 18
1.3. Оцінка зближення шорстких поверхонь 20
1.4. Аналіз контактної взаємодії багатошарових конструкцій 27
1.5. Взаємозв'язок механіки та проблем тертя та зношування 30
1.6. Особливості застосування моделювання у трибології 31
Висновки за першим розділом 35
2. Контактна взаємодія гладких циліндричних тіл 37
2.1. Розв'язання контактної задачі для гладких ізотропних дисків та пластин з циліндричною порожниною 37
2.1.1. Загальні формули 38
2.1.2. Виведення крайової умови для переміщень в області контакту 39
2.1.3. Інтегральне рівняння та його вирішення 42
2.1.3.1. Дослідження отриманого рівняння 4 5
2,1.3.1.1. Приведення сингулярного інтегро-диференціального рівняння до інтегрального рівняння з ядром, що має логарифмічну особливість 46
2.1.3.1.2. Оцінка норми лінійного оператора 49
2.1.3.2. Наближене рішення рівняння 51
2.2. Розрахунок нерухомого з'єднання гладких циліндричних тіл 58
2.3. Визначення переміщення рухомого з'єднання циліндричних тіл 59
2.3.1. Рішення допоміжного завданнядля пружної площини 62
2.3.2. Вирішення допоміжної задачі для пружного диска 63
2.3.3. Визначення максимального нормального радіального переміщення 64
2.4. Зіставлення теоретичних та експериментальних даних дослідження контактних напруг при внутрішньому торканні циліндрів близьких радіусів 68
2.5. Моделювання просторової контактної взаємодії системи співвісних циліндрів кінцевих розмірів 72
2.5.1. Постановка задачі 73
2.5.2. Розв'язання допоміжних двовимірних завдань 74
2.5.3. Розв'язання вихідного завдання 75
Висновки та основні результати другого розділу 7 8
3. Контактні завдання для шорстких тіл та їх вирішення за допомогою коригування кривизни деформованої поверхні 80
3.1. Просторова нелокальна теорія. Геометричні припущення 83
3.2. Відносне зближення двох паралельних кіл, що визначається деформацією шорсткості 86
3.3. Метод аналітичної оцінки впливу деформування шорсткості 88
3.4. Визначення переміщень в області контакту 89
3.5. Визначення допоміжних коефіцієнтів 91
3.6. Визначення розмірів еліптичної області контакту 96
3.7. Рівняння для визначення області контакту близької до кругової 100
3.8. Рівняння для визначення області контакту близької лінії 102
3.9. Наближене визначення коефіцієнта а у разі області контакту у вигляді кола чи смуги
3.10. Особливості усереднення тисків і деформацій при вирішенні двовимірного завдання внутрішнього контакту шорстких циліндрів близьких радіусів 1 і 5
3.10.1. Висновок інтегро-диференціального рівняння та його рішення у разі внутрішнього контакту шорстких циліндрів 10"
3.10.2. Визначення допоміжних коефіцієнтів
Висновки та основні результати третього розділу
4. Вирішення контактних завдань в'язкопружності для гладких тіл
4.1. Основні положення
4.2. Аналіз принципів відповідності
4.2.1. Принцип Вольтерра
4.2.2. Постійний коефіцієнт поперечного розширення при деформації повзучості 123
4.3. Наближене рішення двовимірної контактної задачі лінійної повзучості для гладких циліндричних тіл
4.3.1. Загальний випадок операторів в'язкопружності
4.3.2. Рішення для монотонно зростаючої області контакту 128
4.3.3. Рішення для нерухомого з'єднання 129
4.3.4. Моделювання контактної взаємодії у разі
однорідно старіючої ізотропної пластини 130
Висновки та основні результати четвертого розділу 135
5. Повзучість поверхні 136
5.1. Особливості контактної взаємодії тіл з низькою межею плинності 137
5.2. Побудова моделі деформування поверхні з урахуванням повзучості у разі еліптичної області контакту 139
5.2.1. Геометричні припущення 140
5.2.2. Модель повзучості поверхні 141
5.2.3. Визначення середніх деформацій шорсткого шару та середніх тисків 144
5.2.4. Визначення допоміжних коефіцієнтів 146
5.2.5. Визначення розмірів еліптичної області контакту 149
5.2.6. Визначення розмірів кругової області контакту 152
5.2.7. Визначення ширини контактної області у вигляді смуги 154
5.3. Розв'язання двовимірної контактної задачі для внутрішнього торкання
шорстких циліндрів з урахуванням повзучості поверхні 154
5.3.1. Постановка задачі для циліндричних тіл. Інтегро-
5.3.2. Визначення допоміжних коефіцієнтів 160
Висновки та основні результати п'ятого розділу 167
6. Механіка взаємодії циліндричних тіл з урахуванням наявності покриттів 168
6.1. Обчислення ефективних модулів у теорії композитів 169
6.2. Побудова самоузгодженого методу обчислення ефективних коефіцієнтів неоднорідних середовищ з урахуванням розкиду фізико-механічних властивостей 173
6.3. Розв'язання контактної задачі для диска та площини з пружним композиційним покриттям на контурі отвору 178
6.3. 1 Постановка задачі та основні формули 179
6.3.2. Виведення крайової умови для переміщень в області контакту 183
6.3.3. Інтегральне рівняння та його рішення 184
6.4. Розв'язання задачі у разі ортотропного пружного покриття з циліндричною анізотропією 190
6.5. Визначення впливу в'язкопружного старіючого покриття на зміну параметрів контакту 191
6.6. Аналіз особливостей контактної взаємодії багатокомпонентного покриття та шорсткості диска 194
6.7. Моделювання контактної взаємодії з урахуванням тонких металевих покриттів 196
6.7.1. Контакт кулі з пластичним покриттям та шорсткого напівпростору 197
6.7.1.1. Основні гіпотези та модель взаємодії твердих тіл 197
6.7.1.2. Наближене розв'язання задачі 200
6.7.1.3. Визначення максимального контактного зближення 204
6.7.2. Розв'язання контактної задачі для шорсткого циліндра та тонкого металевого покриття на контурі отвору 206
6.7.3. Визначення контактної жорсткості при внутрішньому контакті циліндрів 214
Висновки та основні результати шостого розділу 217
7. Вирішення змішаних крайових завдань з урахуванням зносу поверхонь взаємодіючих тіл 218
7.1. Особливості вирішення контактного завдання з урахуванням зношування поверхонь 219
7.2. Постановка та розв'язання задачі у разі пружного деформування шорсткості 223
7.3. Метод теоретичної оцінки зносу з урахуванням повзучості поверхні 229
7.4. Метод оцінки зносу з урахуванням впливу покриття 233
7.5. Заключні зауваження щодо постановки плоских завдань з урахуванням зносу 237
Висновки та основні результати сьомого розділу 241
Висновок 242
Список використаних джерел
Введення в роботу
Актуальність теми дисертації. Нині значні зусилля інженерів нашій країні і там спрямовані на пошук шляхів визначення контактних напруг взаємодіючих тіл, оскільки переходу від розрахунку зношування матеріалів до завдань конструкційної зносостійкості вирішальну роль мають контактні завдання механіки деформируемого твердого тіла.
Слід зазначити, що широкі дослідження контактного взаємодії виконані з допомогою аналітичних методів. При цьому застосування чисельних методів значно розширює можливості аналізу напруженого стану в контакті з урахуванням властивостей поверхонь шорстких тіл.
Необхідність обліку структури поверхні пояснюється тим, що виступи, що утворюються при технологічній обробці, мають різний розподіл висот і торкання мікронерівностей відбувається тільки на окремих майданчиках, що утворюють фактичну площу контакту. Тому при моделюванні зближення поверхонь необхідно використовувати параметри, що характеризують реальну поверхню.
Громіздкість математичного апарату, що застосовується при вирішенні контактних завдань для шорстких тіл, необхідність використання потужних обчислювальних засобівістотно стримують застосування наявних теоретичних розробок під час вирішення прикладних завдань. І, незважаючи на досягнуті успіхи, поки важко отримати задовільні результати з урахуванням особливостей макро-і мікрогеометрії поверхонь взаємодіючих тіл, коли елемент поверхні, на якому встановлюються характеристики шорсткості твердих тіл, можна порівняти з областю контакту.
Все це вимагає розробки єдиного підходу до вирішення контактних завдань, що найбільш повно враховує як геометрію тіл, що взаємодіють, мікрогеометричні та реологічні характеристики поверхонь, характеристики їх зносостійкості, так і можливість отримання наближеного рішення поставленого завдання з найменшою кількістю незалежних параметрів.
Контактні завдання для тіл із круговими кордонами становлять теоретичну основурозрахунку таких елементів машин, як підшипники, шарнірні з'єднання, з'єднання з натягом. Тому дані завдання зазвичай вибираються як модельні під час проведення подібних досліджень.
Інтенсивні роботи, що проводилися в Останніми рокамив Білоруському національному технічному університеті сі е.
на вирішення цієї проблеми і становлять основу у настдзддодоод^ы.
Зв'язок роботи з великими науковими програмами, темами.
Дослідження виконані відповідно до наступних тем: "Розробити метод розрахунку контактних напруг при пружній контактній взаємодії циліндричних тіл, що не описується теорією Герца" (Міністерство освіти РБ, 1997 р., № ГР 19981103); "Вплив мікронерівностей дотичних поверхонь на розподіл контактних напруг при взаємодії циліндричних тіл, що мають близькі за величиною радіуси" (Білоруський республіканський фонд фундаментальних досліджень, 1996, № ГР 19981496); "Розробити метод прогнозування зносу опор ковзання з урахуванням топографічних та реологічних характеристик поверхонь взаємодіючих деталей, а також наявності антифрикційних покриттів" (Міністерство освіти РБ, 1998, № ГР 1999929); "Моделювання контактної взаємодії деталей машин з урахуванням випадковості реологічних та геометричних властивостейповерхневого шару" (Міністерство освіти РБ, 1999 р. № ГР2000Г251)
Мета та завдання дослідження.Розробка єдиного методу теоретичного прогнозування впливу геометричних, реологічних характеристик шорсткості поверхні твердих тіл та наявності покриттів на напружений стан в області контакту, а також встановлення на цій основі закономірностей зміни контактної жорсткості та зносостійкості сполучень на прикладі взаємодії тіл із круговими межами.
Для досягнення поставленої мети потрібно вирішити такі проблеми:
Розробити метод наближеного вирішення завдань теорії пружності та в'язкопружності проконтактної взаємодії циліндра та циліндричної порожнини у пластині з використанням міпімальної кількості незалежних параметрів.
Розробити нелокальну модель контактної взаємодії тел
з урахуванням мікрогеометричних, реологічних характеристик
поверхонь, а також наявність пластичних покриттів.
Обґрунтувати підхід, що дозволяє коригувати кривизну
взаємодіючих поверхонь за рахунок деформації шорсткості.
Розробити метод наближеного вирішення контактних завдань для диска та ізотропного, ортотропного. зциліндричною анізотропією та в'язкопружного старіючого покриттів на отворі в пластині з урахуванням їх поперечної деформованості.
Побудувати модель та визначити вплив мікрогеометричних особливостей поверхні твердого тіла на контактну взаємодію зпластичним покриттям на контртілі.
Розробити метод розв'язання задач з урахуванням зносу циліндричних тіл, якості їх поверхонь, а також наявності антифрикційних покриттів.
Об'єктом та предметом дослідження є некласичні змішані завданнятеорії пружності та в'язкопружності для тіл з круговими межами з урахуванням нелокальності топографічних та реологічних характеристик їх поверхонь та покриттів, на прикладі яких у цій роботі розроблено комплексний метод аналізу зміни напруженого стану в області контакту залежно від показників якості їх поверхонь.
Гіпотеза. При вирішенні поставлених граничних завдань з урахуванням якості поверхні тіл використовується феноменологічний підхід, згідно з яким деформація шорсткості сприймається як деформація проміжного шару.
Завдання з крайовими умовами, що змінюються в часі, розглядаються як квазістатичні.
Методологія та методи проведеного дослідження. При проведенні досліджень використовувалися основні рівняння механіки твердого тіла, що деформується, трибології, функціонального аналізу. Розроблений і обґрунтований метод, що дозволяє коригувати кривизну навантажених поверхонь за рахунок деформацій мікронерівностей, що істотно спрощує проведені аналітичні перетворення і дозволяє отримати аналітичні залежності для розміру площі контакту і контактних напруг з урахуванням зазначених параметрів без використання припущення про небагато величини базової довжини вимірювання характеристик області контакту.
При розробці методу теоретичного прогнозування зносу поверхонь макроскопічні явища, що спостерігалися, розглядалися як результат прояву статистично усереднених зв'язків.
Достовірність отриманих у роботі результатів підтверджується порівняннями отриманих теоретичних рішень та результатів експериментальних досліджень, і навіть порівнянням з результатами деяких рішень, знайдених іншими методами.
Наукова новизна та значимість отриманих результатів. Вперше на прикладі контактної взаємодії тіл із круговими межами проведено узагальнення досліджень та розроблено єдиний метод комплексного теоретичного прогнозування впливу нелокальних геометричних, реологічних характеристик шорстких поверхонь взаємодіючих тіл та наявності покриттів на напружений стан, контактну жорсткість та зносостійкість сполучень.
Комплекс проведених досліджень дозволив подати в дисертації теоретично обґрунтований метод вирішення завдань механіки твердого тіла, заснований на послідовному розгляді явищ, що макроскопічно спостерігаються, як результату прояву статистично усереднених по значній ділянці контактної поверхні мікроскопічних зв'язків.
У рамках вирішення поставленої проблеми:
Запропоновано просторову нелокальну модель контактного
взаємодії твердих тіл із ізотропною шорсткістю поверхні.
Розроблено метод визначення впливу характеристик поверхні твердих тіл на розподіл напруги.
Досліджено інтегро-диференціальне рівняння, одержуване у контактних задачах для циліндричних тіл, що дозволило визначити умови існування та єдиності його розв'язання, а також точність побудованих наближень.
Практична (економічна, соціальна) значимість одержаних результатів. Результати теоретичного дослідження доведені до прийнятних для практичного використання методик і можуть бути безпосередньо застосовані при проведенні розрахунків інженерних підшипників, опор ковзання, зубчастих передач. Використання запропонованих рішень дозволить скоротити час створення нових машинобудівних конструкцій, а також з точністю прогнозувати їх службові характеристики.
Деякі результати виконаних досліджень було впроваджено на Н П П «Циклопривід», НУО"Алтех".
Основні положення дисертації, що виносяться на захист:
Наближене розв'яжіть задачі механіки деформованого
твердого тіла про контактну взаємодію гладких циліндра та
циліндричної порожнини у пластині, з достатньою точністю
описують досліджуване явище під час використання мінімального
кількість незалежних параметрів.
Розв'язання нелокальних крайових завдань механіки твердого тіла, що деформується, з урахуванням геометричних і реологічних характеристик їх поверхонь на основі методу, що дозволяє коригувати кривизну взаємодіючих поверхонь за рахунок деформації шорсткості. Відсутність припущення про небагато геометричних розмірів базових довжин виміру шорсткості в порівнянні з розмірами області контакту дозволяє переходити до розробки багаторівневих моделей деформування поверхні твердих тіл.
Побудова та обґрунтування методу розрахунку переміщень межі циліндричних тіл, обумовлених деформацією поверхневих шарів. Отримані результати дозволяють розробити теоретичний підхід,
визначальний контактну жорсткість сполучень зврахуванням спільного впливу всіх особливостей стану поверхонь реальних тіл.
Моделювання в'язкопружної взаємодії диска та порожнини в
пластини зі старіючого матеріалу, простота реалізації результатів
якого дозволяє використовувати їх для широкого кола прикладних
задач.
Наближене рішення контактних завдань для диска та ізотропного, ортотропного зциліндричною анізотропією, а також в'язкопружного старіючого покриттів на отворі в пластині звраховуючи їх поперечну деформованість. Це дає можливість оцінити вплив композиційних покриттів. знизьким модулем пружності на навантаженість пар.
Побудова нелокальної моделі та визначення впливу характеристик шорсткості поверхні твердого тіла на контактну взаємодію із пластичним покриттям на контртілі.
Розробка методу вирішення крайових завдань зз урахуванням зносу циліндричних тіл, якості їх поверхонь, а також наявності антифрикційних покриттів. На цій основі запропоновано методологію, яка зосереджує математичні та фізичні методи при дослідженні зносостійкості, що дає можливість замість досліджень реальних вузлів тертя робити основний упор на дослідженні явищ, що відбуваються. вобласті контакту.
Особистий внесок претендента.Усі результати, що виносяться на захист, отримані автором особисто.
Апробація результатів дисертації.Результати досліджень, наведених у дисертації, були представлені на 22 міжнародних конференціях та конгресах, а також конференціях країн СНД та республіканських, серед них: "Понтрягінські читання - 5" (Воронеж, 1994, Росія), "Математичні моделі фізичних процесів та їх властивості" ( Таганрог, 1997, Росія), Nordtrib"98 (Ebeltoft, 1998, Данія), Numerical mathematics and computational mechanics - "NMCM"98" (Miskolc, 1998, Угорщина), "Modelling"98" (Praha, 1998, Чехія), 6th International Symposium on Creep and Coupled Processes (Bialowieza, 1998, Польща), "Обчислювальні методи і виробництво: реальність, проблеми, перспективи" (Гомель, 1998, Білорусь), "Полімерні композити 98" (Гомель, 1998, Білорусь), " Mechanika "99" (Kaunas, 1999, Литва), П Білоруський конгрес з теоретичної та прикладної механіки (Мінськ, 1999, Білорусь), Internat. Conf. On Engineering Rheology, ICER"99 (Zielona Gora, 1999, Польща), "Проблеми міцності матеріалів та споруд на транспорті" (Санкт-Петербург, 1999, Росія), International Conference on Multifield Problems (Stuttgart, 1999, Німеччина).
Структура та обсяг дисертації.Дисертація складається із вступу, семи розділів, висновків, списку використаних джерел та додатку. Повний обсяг дисертації складає 2-М" сторінок, у тому числі обсяг, який займає ілюстрації - 14 сторінок, таблиці - 1 сторінка. Кількість використаних джерел включає 310 найменувань.
Вплив повзучості твердих тіл на їхню формозміну в області контакту
Практичне отримання аналітичних залежностей для напруг і переміщень у замкнутій формі для реальних об'єктів навіть у найпростіших випадках пов'язане із суттєвими труднощами. Внаслідок цього при розгляді контактних завдань прийнято вдаватися до ідеалізації. Так, вважається, що й розміри самих тіл досить великі проти розмірами області контакту, то напруги у цій зоні слабко залежить від конфігурації тіл далеко від області контакту, і навіть способу їх закріплення. У цьому напруги з досить хорошим ступенем достовірності можна обчислити, розглядаючи кожне тіло як нескінченне пружне середовище, обмежену плоскою поверхнею, тобто. як пружний напівпростір.
Поверхня кожного з тіл передбачається топографічно гладкою на мікро-і макрорівні. На мікрорівні це означає відсутність або неврахування мікронерівностей поверхонь контактуючих, які зумовили б неповне прилягання поверхонь контакту. Тому реальна область контакту, яка утворюється на вершинах виступів, значно менша за теоретичну. На макрорівні профілі поверхонь вважаються безперервними у зоні контакту разом із іншими похідними.
Зазначені припущення вперше були використані Герцем під час вирішення контактного завдання. Отримані на основі його теорії результати задовільно описують деформований стан ідеально пружних тіл без тертя по поверхні контакту, проте не застосовні, зокрема, до низькомодульних матеріалів. З іншого боку, умови, у яких використовується теорія Герца, порушуються під час розгляду контакту узгоджених поверхонь. Це пояснюється тим, що внаслідок застосування навантаження розміри області контакту швидко зростають і можуть досягати величин, порівнянних з характерними розмірами тіл, що контактують, так що тіла не можуть розглядатися як пружні напівпростору .
Особливий інтерес під час вирішення контактних завдань викликає облік сил тертя. Разом з тим останнє на поверхні розділу двох тіл узгодженої форми, що перебувають в умовах нормального контакту; відіграє роль тільки при відносно високих значеннях коефіцієнта тертя .
Розвиток теорії контактної взаємодії твердих тіл пов'язане з відмовою від перерахованих вище гіпотез. Воно здійснювалося за такими основними напрямами: ускладнення фізичної моделі деформування твердих тіл та (або) відмовою від гіпотез гладкості та однорідності їх поверхонь.
Інтерес до повзучості різко збільшився у зв'язку з розвитком техніки. Серед перших дослідників, які виявили явище деформування матеріалів у часі при постійному навантаженні, були Віка, Вебер, Кольрауш. Максвелл вперше представив закон деформування у часі у вигляді диференціального рівняння. Дещо пізніше Болигман створив загальний апарат для опису явищ лінійної повзучості. Цей апарат, значно розвинений згодом Вольтерра, є в даний час. класичним розділомтеорії інтегральних рівнянь
До середини минулого століття елементи теорії деформування матеріалів у часі знаходили мале застосування у практиці розрахунків інженерних конструкцій. Однак з розвитком енергетичних установок, хіміко-технологічних апаратів, що працюють при більш високих температурахта тисках, став необхідний облік явища повзучості. Запити машинобудування призвели до величезного розмаху експериментальних та теоретичних дослідженьв області повзучості. Внаслідок необхідності в точних розрахунках явище повзучості стали враховувати навіть у таких матеріалах, як деревина і грунти.
Вивчення повзучості при контактному взаємодії твердих тіл важливо з низки причин прикладного і принципового характеру. Так, навіть при постійних навантаженнях форма тіл, що взаємодіють, і їх напружений стан, як правило, змінюється, що необхідно враховувати при проектуванні машин.
Якісне пояснення процесів, що відбуваються при повзучості, можна дати, спираючись на основні уявлення теорії дислокацій. Так, у будові кристалічних ґрат можуть зустрічатися різні місцеві дефекти. Ці дефекти називають дислокаціями. Вони переміщаються, взаємодіють один з одним і викликають різного типу ковзання у металі. Результатом руху дислокації є зрушення на одну міжатомну відстань. Напружений стан тіла полегшує рух дислокацій, знижуючи потенційні бар'єри.
Тимчасові закони повзучості залежить від структури матеріалу, що змінюється з плином повзучості. Експериментально отримана експоненційна залежність швидкостей повзучості, що встановилася, від напруг при відносно високих напругах(-10" і більше від модуля пружності). У значному інтервалі напруг експериментальні точки на логарифмічній сітці зазвичай групуються біля деякої прямої лінії. Слід зазначити, що при низьких напругах (10" і менше від модуля пружності) ця залежність лінійна. У ряді робіт наведено різні експериментальні дані щодо механічних властивостей різних матеріалів у широкому інтервалі температур та швидкостей деформування.
Інтегральне рівняння та його вирішення
Зазначимо, що якщо пружні постійні диски та пластини рівні, то ух = О і дане рівняннястає інтегральним рівнянням першого роду. Особливості теорії аналітичних функцій дозволяють у цьому випадку, використовуючи додаткові умови, отримати єдине рішення. Це звані формули звернення сингулярних інтегральних рівнянь, дозволяють отримати рішення поставленої завдання у явному вигляді. Особливість полягає в тому, що в теорії крайових завдань зазвичай розглядаються три випадки (коли V становить частину межі тіл): рішення має особливість на обох кінцях області інтегрування; рішення має особливість одному з кінців області інтегрування, але в другому звертається в нуль; рішення звертається у нуль на обох кінцях. Залежно від вибору того чи іншого варіанта будується загальний виглядрішення, до складу якого у першому випадку входить спільне рішенняоднорідного рівняння. Задаючись поведінкою рішення на нескінченності та кутових точках області контакту, виходячи з фізично обґрунтованих припущень, будується єдине рішення, що задовольняє зазначеним обмеженням.
Таким чином, єдиність розв'язання зазначеної задачі розуміється у сенсі прийнятих обмежень. Слід зазначити, що при вирішенні контактних завдань теорії пружності найбільш поширеними обмеженнями є вимоги звернення в нуль рішення на кінцях області контакту та припущення про зникнення напруги та обертання на нескінченності. У випадку, коли область інтегрування складає всю межу області (тіла), єдиність рішення гарантується формулами Коші . При цьому найпростішим і найпоширенішим методом вирішення прикладних завдань у цьому випадку є уявлення інтеграла Коші у вигляді ряду.
Слід зазначити, що у наведених вище загальних відомостях із теорії сингулярних інтегральних рівнянь не обумовлюються якості контурів досліджуваних областей, т.к. у разі відомо, що дуга кола (крива, вздовж якої виконується інтегрування) задовольняє умові Ляпунова . Узагальнення теорії двовимірних крайових завдань у разі загальніших припущень на гладкість кордону областей можна знайти у монографії ІІ. Данилюка.
Найбільший інтерес представляє загальний випадок рівняння, коли 7i 0. Відсутність методів побудови точного рішення у разі призводить до необхідності застосування методів чисельного аналізу та теорії наближень. Фактично, як вже зазначалося, чисельні методи розв'язання інтегральних рівнянь зазвичай засновані на апроксимації рішення рівняння функціоналом певного виду. Обсяг накопичених результатів у цій галузі дозволяє виділити основні критерії, за якими ці методи зазвичай порівнюються при їх використанні у прикладних задачах. Насамперед простота фізичної аналогії запропонованого підходу (зазвичай це у тому чи іншому вигляді метод суперпозиції системи певних рішень); обсяг необхідних підготовчих аналітичних обчислень, які використовуються для отримання відповідної системи лінійних рівнянь; необхідний розмір системи лінійних рівнянь задля досягнення необхідної точності рішення; використання чисельного методу розв'язання системи лінійних рівнянь, що максимально враховує особливості її структури і, відповідно, що дозволяє з найбільшою швидкістю отримати чисельний результат. Слід зазначити, що останній критерій відіграє істотну рольлише у разі систем лінійних рівнянь великого порядку. Усе це визначає ефективність використовуваного підходу. Разом з тим, слід констатувати, що до цього часу існують лише окремі дослідження, присвячені порівняльному аналізута можливим спрощенням при вирішенні практичних завдань за допомогою різних апроксимацій.
Зазначимо, що інтегро-дифферешщальное рівняння може бути наведено до виду: V дуга кола одиничного радіусу, укладена між двома точками з кутовими координатами -сс0 та а0, а0 є (0,л/2); у1 - речовий коефіцієнт, що визначається пружними характеристиками взаємодіючих тіл (2.6); f(t) - відома функція, що визначається прикладеними навантаженнями (2.6). Крім того, нагадаємо, що стг(т) перетворюється на нуль на кінцях відрізка інтегрування.
Відносне зближення двох паралельних кіл, що визначається деформацією шорсткості
Завдання про внутрішній стиск кругових циліндрів близьких радіусів вперше було розглянуто І.Я. Штаєрманом. При вирішенні поставленої ним задачі прийнято, що зовнішнє навантаження, що діє на внутрішній та зовнішній циліндри по їх поверхнях, здійснюється у вигляді нормального тиску діаметрально протилежного тиску контакту. При виведенні рівняння задачі використано рішення про стиснення циліндра двома протилежними силами та розв'язання аналогічної задачі для зовнішності кругового отвору в пружному середовищі. Їм було отримано явний вираз для переміщень точок контуру циліндра та отвори через інтегральний оператор від функції напруги. Цей вираз використовувався рядом авторів для оцінки контактної жорсткості.
Використовуючи евристичну апроксимацію для розподілу контактної напруги для схеми І.Я. Штаєрмана, А.Б. Мілов отримав спрощену залежність для максимальних контактних переміщень. Однак їм було встановлено, що отримана теоретична оцінка суттєво відрізняється від експериментальних даних. Так, переміщення, визначене з експерименту, виявилося меншим за теоретичний у 3 рази. Цей факт пояснюється автором істотним впливом особливостей просторової схеми навантаження та пропонується коефіцієнт переходу від тривимірного завдання до плоского.
Аналогічний підхід використав М.І. Теплий, задавшись наближеним рішенням дещо іншого вигляду. Слід зазначити, що у цій роботі, крім того, отримано лінійне диференціальне рівняння другого порядку визначення контактних переміщень у разі схеми, наведеної на Рисунку 2.1. Зазначене рівняння випливає безпосередньо із способу отримання інтегро-диференціального рівняння для визначення нормальних радіальних напруг. При цьому складність правої частини визначає громіздкість результуючого виразу для переміщень. З іншого боку, у разі залишаються невідомими величини коефіцієнтів у вирішенні відповідного однорідного рівняння. Водночас наголошується, що, не встановлюючи значень постійних, можна визначити суму радіальних переміщень діаметрально протилежних точок контурів отвору та валу.
Таким чином, незважаючи на актуальність завдання визначення контактної жорсткості аналіз літературних джерел не дозволив виявити методу її вирішення, що дозволяє обґрунтовано встановити величини найбільших нормальних контактних переміщень, обумовлених деформацією поверхневих шарів без урахування деформацій тіл, що взаємодіють, в цілому, що пояснюється відсутністю формалізованого визначення поняття "контакт" ".
При вирішенні поставленого завдання виходитимемо з наступних визначень: переміщення під дією головного вектора сил (без урахування особливостей контактної взаємодії) називатимемо зближення (видалення) центру диска (отвори) та його поверхні, що не призводить до зміни форми його кордону. Тобто. це жорсткість тіла загалом. Тоді контактна жорсткість – це максимальні переміщення центру диска (отвори) без урахування переміщення пружного тіла під дією головного вектора сил. Ця система понять дозволяє розділити переміщення;, отримані з розв'язання задачі теорії пружності, і показує, що оцінка контактної жорсткості циліндричних тіл, отримана А.Б. Милоша з рішення ІЛ. Штаєрмана, правильна лише цієї схеми навантаження.
Розглянемо завдання, поставлене у п. 2.1. (Малюнок 2.1) із крайовою умовою (2.3). Враховуючи властивості аналітичних функцій, з (2.2) маємо, що:
Важливо підкреслити, що перші доданки (2.30) і (2.32) визначаються рішенням задачі про зосереджену силу в нескінченній ділянці. Це пояснює наявність логарифмічної особливості. Другі доданки (2.30), (2,32) визначаються відсутністю дотичних напруг на контурі диска та отвори;, а також умовою аналітичної поведінки відповідних доданків комплексного потенціалу в нулі та на нескінченності. З іншого боку, суперпозиція (2.26) і (2.29) ((2.27) і (2.31)) дає нульовий головний вектор сил, що діють на контур отвору (або диска). Все це дозволяє виразити через третє доданок величину радіальних переміщень у довільному фіксованому напрямку, пластині і в диску. Для цього знайдемо різницю Фпд(г), (z) та Фп 2(2), 4V2(z):
Наближене рішення двовимірної контактної задачі лінійної повзучості для гладких циліндричних тіл
Ідея необхідність обліку мікроструктури поверхні стисливих тіл належить І.Я. Штаєрману. Їм введена модель комбінованої основи, згідно з якою в пружному тілі, крім переміщень, викликаних дією нормального тиску та визначених рішенням відповідних завдань теорії пружності, виникають додаткові нормальні переміщення, зумовлені суто місцевими деформаціями, що залежать від мікроструктури поверхонь, що контактують. І.Я.Штаерман припустив, що додаткове переміщення пропорційно до нормального тиску, причому коефіцієнт пропорційності є для даного матеріалу величиною постійної. У рамках цього підходу їм уперше було отримано рівняння плоскої контактної задачі для пружного шорсткого тіла, тобто. тіла, що має шар підвищеної податливості.
У ряді робіт передбачається, що додаткові нормальні переміщення за рахунок деформації мікровиступів тіл, що контактують, пропорційні макронапрузі в деякій мірі . Це засноване на прирівнюванні усереднених значень переміщень та напруг у межах базової довжини вимірювання шорсткості поверхні. Однак, незважаючи на досить добре розроблений апарат вирішення завдань подібного класу, низка труднощів методичного характеруне подолано. Так, використовувана гіпотеза про статечний зв'язок напруг і переміщень поверхневого шару з урахуванням реальних характеристик мікрогеометрії правильна при малих базових довжинах, тобто. високій чистоті поверхні, а, отже, при справедливості гіпотези про топографічну гладкість на мікро та макрорівні. Слід також відзначити суттєве ускладнення рівняння при використанні такого підходу та неможливість опису з його допомогою впливу хвилястості.
Незважаючи на досить добре розроблений апарат вирішення контактних завдань з урахуванням шару підвищеної податливості, залишилася низка питань методичного характеру, що ускладнює його застосування в інженерній практиці розрахунків. Як зазначалося, шорсткість поверхні має імовірнісне розподіл висот. Сумірність розмірів елемента поверхні, на якому визначаються характеристики шорсткості, з розмірами області контакту є головною труднощою при вирішенні поставленої задачі та визначає некоректність застосування деякими авторами безпосереднього зв'язку між макротисками та деформаціями шорсткості у вигляді: де s – точка поверхні.
Слід зазначити також рішення поставленої задачі з використанням припущення про трансформацію виду розподілу тиску в параболічний, якщо деформаціями пружного напівпростору порівняно з деформаціями шорсткого шару можна знехтувати. Цей підхід призводить до суттєвого ускладнення інтегрального рівняння та дозволяє отримувати лише чисельні результати. З іншого боку, авторами використовувалася вже згадана гіпотеза (3.1).
Необхідно згадати, спробу розробки інженерного методу обліку впливу шорсткості при внутрішньому торканні циліндричних тіл , заснованого на припущенні про те, що пружні радіальні переміщення в області контакту, обумовлені деформацією мікронерівності, постійні і пропорційні середньому контактному напрузі. незважаючи на свою очевидну простоту, недоліком цього підходу є те, що за такого способу обліку шорсткості її вплив поступово зростає зі зростанням навантаження, що не спостерігається на практиці (Малюнок 3 Л).
Надіслати свою гарну роботу до бази знань просто. Використовуйте форму нижче
Студенти, аспіранти, молоді вчені, які використовують базу знань у своєму навчанні та роботі, будуть вам дуже вдячні.
Розміщено на http://www.allbest.ru/
Механіка контактної взаємодії
Вступ
механіка контактний шорсткість пружний
Механіка контактної взаємодії є основною інженерною дисципліною, надзвичайно корисною при проектуванні надійного та енергозберігаючого обладнання. Вона буде корисна при вирішенні багатьох контактних завдань, наприклад колесо-рейка, при розрахунку муфт, гальм, шин, підшипників ковзання та кочення, передач зубчастими колесами, шарнірів, ущільнень; електричних контактах та ін. Вона охоплює широкий спектр завдань, починаючи від розрахунків міцності елементів сполучення трибосистеми з урахуванням змащувального середовища та будови матеріалу і закінчуючи застосуванням у мікро- та наносистемах.
Класична механіка контактних взаємодій пов'язана передусім з ім'ям Генріха Герца. У 1882 році Герц вирішив завдання про контакт двох пружних тіл з викривленими поверхнями. Цей класичний результат і сьогодні є основою механіки контактної взаємодії.
1. Класичні завдання механіки контактної взаємодії
1. Контакт між кулею та пружним напівпростором
Тверда куля радіуса R вдавлюється в пружний напівпростір на глибину d (глибина проникнення), утворюючи область контакту радіусу
Необхідна для цього сила дорівнює
Тут E1, E2 – модулі пружності; н1, н2 – коефіцієнти Пуассона обох тіл.
2. Контакт між двома кулями
При контакті двох куль з радіусами R1 та R2 ці рівняння справедливі відповідно для радіусу R
Розподіл тиску у площі контакту визначається за формулою
з максимальним тиском у центрі
Максимальна дотична напруга досягається під поверхнею для н = 0,33 при.
3. Контакт між двома циліндрами, що схрещуються, з однаковими радіусами R
Контакт між двома схрещеними циліндрами з однаковими радіусами еквівалентний контакту між кулею радіусом R і площиною (див. вище).
4. Контакт між твердим циліндричним індентором та пружним напівпростором
Якщо твердий циліндр радіусом a вдавлюється в пружний напівпростір, тиск розподіляється наступним чином:
Зв'язок між глибиною проникнення та нормальною силою визначається
5. Контакт між твердим конічним індентором та пружним напівпростором
При індентуванні пружного напівпростору твердим конусоподібним індентером глибина проникнення та радіус контакту визначаються таким співвідношенням:
Тут і? кут між горизонталлю та бічною площиною конуса.
Розподіл тиску визначається формулою
Напруга у вершині конуса (у центрі області контакту) змінюється по логарифмическому закону. Сумарна сила розраховується як
6. Контакт між двома циліндрами з паралельними осями
У разі контакту між двома пружними циліндрами з паралельними осями сила прямо пропорційна глибині проникнення
Радіус кривизни у цьому співвідношенні взагалі немає. Напівширина контакту визначається наступним ставленням
як і у разі контакту між двома кулями.
Максимальний тиск дорівнює
7. Контакт між шорсткими поверхнями
Коли два тіла з шорсткими поверхнями взаємодіють один з одним, то реальна площа контакту A набагато менша, ніж геометрична площа A0. При контакті між площиною з випадково розподіленою шорсткістю та пружним напівпростором реальна площа контакту пропорційна нормальній силі F і визначається наступним наближеним рівнянням:
При цьому Rq? середньоквадратичне значення нерівності шорсткої поверхні та. Середній тиск у реальній площі контакту
розраховується у хорошому наближенні як половина модуля пружності E*, помножена на середньоквадратичне значення нерівності профілю поверхні Rq. Якщо цей тиск більше твердості HB матеріалу і таким чином
то мікронерівності знаходяться повністю в пластичному стані.
Для ш<2/3 поверхность при контакте деформируется только упруго. Величина ш была введена Гринвудом и Вильямсоном и носит название индекса пластичности.
2. Облік шорсткості
На підставі аналізу експериментальних даних та аналітичних методів розрахунку параметрів контактування сфери з напівпростором з урахуванням наявності шорсткого шару було зроблено висновок про те, що розрахункові параметри залежать не так від деформації шорсткого шару, як від деформації окремих нерівностей.
При розробці моделі контактування сферичного тіла з шорсткою поверхнею враховувалися отримані результати:
- при малих навантаженнях тиск для шорсткої поверхні менший за розрахований за теорією Г. Герца і розподіляється по більшій площі (Дж. Грінвуд, Дж. Вільямсон);
- Застосування широко використовуваної моделі шорсткої поверхні у вигляді ансамблю тіл правильної геометричної форми, вершини висот яких підпорядковуються певному закону розподілу, призводить до значних помилок при оцінці параметрів контактування, особливо при малих навантаженнях (Н.Б. Демкін);
– відсутні придатні до розрахунку параметрів контактування прості висловлювання і розвинена експериментальна база.
У цій роботі пропонується підхід, заснований на фрактальних уявленнях про шорстку поверхню як про геометричний об'єкт з дробовою розмірністю.
Використовуємо такі співвідношення, що відображають фізичні та геометричні особливості шорсткого шару.
Модуль пружності шорсткого шару (а не матеріалу, з якого складається деталь і, відповідно, шорсткий шар) Eeff, будучи величиною змінною, визначається залежністю:
де Е0 - модуль пружності матеріалу; е - відносна деформація нерівностей шорсткого шару; ж - константа (ж = 1); D - фрактальна розмірність профілю шорсткої поверхні.
Справді, відносне зближення характеризує у сенсі розподіл матеріалу за висотою шорсткого шару і, отже, ефективний модуль характеризує особливості пористого шару. При е = 1 цей пористий шар вироджується суцільний матеріал зі своїм модулем пружності.
Вважаємо, що кількість плям торкання пропорційно розмірам контурної площі, що має радіус ас:
Перепишемо цей вираз у вигляді
Знайдемо коефіцієнт пропорційності С. Нехай N = 1, тоді ас = (Smax / р) 1/2, де Smax - площа однієї плями контакту. Звідки
Підставивши отримане значення в рівняння (2), отримаємо:
Вважаємо, що кумулятивний розподіл плям контакту з площею, більшою за s, підпорядковується наступному закону
Диференціальний (за модулем) розподіл числа плям визначається виразом
Вираз (5) дозволяє знайти фактичну площу контакту
Отриманий результат показує, що фактична площа контакту залежить від структури поверхневого шару, що визначається фрактальною розмірністю та максимальною площею окремої плями дотику, розташованого в центрі контурної площі. Таким чином, для оцінки параметрів контактування необхідно знати деформацію окремої нерівності, а не всього шорсткого шару. Кумулятивний розподіл (4) залежить від стану плям контакту. Воно справедливе, коли плями торкання можуть перебувати в пружному, пружнопластичному та пластичному станах. Наявність пластичних деформацій визначає ефект пристосовуваності шорсткого шару до зовнішнього впливу. Даний ефект частково проявляється у вирівнюванні тиску на площі торкання та збільшення контурної площі. Крім того, пластичне деформування багатовершинних виступів призводить до пружного стану цих виступів при невеликій кількості повторних навантажень, якщо навантаження не перевищує початкового значення.
За аналогією з виразом (4) запишемо інтегральну функцію розподілу площ плям контакту у вигляді
Диференціальна форма запису виразу (7) є наступним виразом:
Тоді математичне очікування площі контакту визначається наступним виразом:
Оскільки фактична площа контакту дорівнює
і, враховуючи вирази (3), (6), (9), запишемо:
Вважаючи, що фрактальна розмірність профілю шорсткої поверхні (1< D < 2) является величиной постоянной, можно сделать вывод о том, что радиус контурной площади контакта зависит только от площади отдельной максимально деформированной неровности.
Визначимо Smax із відомого виразу
де б - коефіцієнт, рівний 1 для пластичного стану контакту сферичного тіла з гладким напівпростором, і б = 0,5 - для пружного; r - радіус закруглення вершини нерівності; дmax - деформація нерівності.
Припустимо, що радіус кругової (контурної) площі ас визначається модифікованою формулою Г. Герца
Тоді, підставивши вираз (1) у формулу (11), отримаємо:
Прирівнявши праві частини виразів (10) і (12) і вирішуючи отриману рівність щодо деформації максимально навантаженої нерівності, запишемо:
Тут, r - радіус закруглення вершини нерівності.
При виведенні рівняння (13) враховувалося, що відносна деформація найбільш навантаженої нерівності дорівнює
де дmax - найбільша деформація нерівності; Rmax – найбільша висота профілю.
Для гауссівської поверхні фрактальна розмірність профілю D=1,5 і при т = 1 вираз (13) має вигляд:
Вважаючи деформацію нерівностей та осадку їхньої основи адитивними величинами, запишемо:
Тоді сумарне зближення знайдемо з наступного співвідношення:
Таким чином, отримані вирази дозволяють знайти основні параметри контактування сферичного тіла з напівпростором з урахуванням шорсткості: радіус контурної площі визначався за виразами (12) та (13), зближення? за формулою (15).
3. Експеримент
Випробування проводилися на установці на дослідження контактної жорсткості нерухомих стиків. Точність виміру контактних деформацій становила 0,1-0,5 мкм.
Схему випробувань наведено на рис. 1. Методика проведення експерименту передбачала плавне навантаження та розвантаження зразків, що мають певну шорсткість. Між зразками встановлювалися три кульки діаметром 2R=2,3 мм.
Було досліджено зразки, що мають наступні параметри шорсткості (табл. 1).
При цьому верхній та нижній зразки мали однакові параметри шорсткості. Матеріал зразків - сталь 45, термообробка - вдосконалення (HB 240). Результати випробувань наведено у табл. 2.
Тут же представлено порівняння експериментальних даних із розрахунковими значеннями, отриманими на основі пропонованого підходу.
Таблиця 1
Параметри шорсткості
Номер зразка |
Параметри шорсткості поверхні сталевих зразків |
||||||
Параметри апроксимації опорної кривої |
|||||||
Таблиця 2
Зближення сферичного тіла з шорсткою поверхнею
Зразок №1 |
Зразок № 2 |
||||||||
досн, мкм |
Експеримент |
досн, мкм |
Експеримент |
||||||
Порівняння експериментальних та розрахункових даних показало їхню задовільну відповідність, що говорить про застосовність розглянутого підходу до оцінки параметрів контактування сферичних тіл з урахуванням шорсткості.
На рис. 2 показана залежність відношення ас/ас (Н) контурної площі з урахуванням шорсткості до площі, розрахованої за теорією Г. Герца, від фрактальної розмірності.
Як бачимо на рис. 2 зі збільшенням фрактальної розмірності, що відображає складність структури профілю шорсткої поверхні, зростає величина відношення контурної площі контакту до площі, розрахованої для гладких поверхонь по теорії Г. Герца.
Рис. 1. Схема випробування: а - навантаження; б - розташування кульок між випробуваними зразками
Наведена залежність (рис. 2) підтверджує факт збільшення площі торкання сферичного тіла з шорсткою поверхнею порівняно з площею, розрахованою за теорією Г. Герца.
При оцінці фактичної площі торкання необхідно враховувати верхню межу, що дорівнює відношенню навантаження до твердості Брінеллю більш м'якого елемента.
Площу контурної площі з урахуванням шорсткості знайдемо, використовуючи формулу (10):
Рис. 2. Залежність відношення радіусу контурної площі з урахуванням шорсткості до радіусу герцевської площі від фрактальної розмірності D
Для оцінки відношення фактичної площі контакту до контурної розділимо вираз (7.6) на праву частину рівняння (16)
На рис. 3 показано залежність відношення фактичної площі контакту Ar до контурної площі Ас від фрактальної розмірності D. Зі збільшенням фрактальної розмірності (збільшенням шорсткості) відношення Ar/Ас зменшується.
Рис. 3. Залежність відношення фактичної площі контакту Ar до контурної площі Ас від фрактальної розмірності
Таким чином, пластичність матеріалу розглядається не тільки як властивість (фізико-механічний фактор) матеріалу, але і як носій ефекту пристосовуваності дискретного контакту множини до зовнішнього впливу. Цей ефект проявляється у деякому вирівнюванні тисків на контурній площі торкання.
Список літератури
1. Мандельброт Б. Фрактальна геометрія природи/Б. Мандельброт. – М.: Інститут комп'ютерних досліджень, 2002. – 656 с.
2. Воронін Н.А. Закономірності контактної взаємодії твердих топокомпозиційних матеріалів із жорстким сферичним штампом / Н.О. Воронін // Тертя та мастило в машинах та механізмах. – 2007. – №5. – С. 3-8.
3. Іванов А.С. Нормальна, кутова та дотична контактна жорсткість плоского стику / О.С. Іванов// Вісник машинобудування. – 2007. – №1. З. 34-37.
4. Тихомиров В.П. Контактна взаємодія кулі з шорсткою поверхнею / Тертя та мастило в машинах та механізмах. – 2008. – №9. -С. 3-
5. Демкін Н.Б. Контакт шорстких хвилястих поверхонь з урахуванням взаємовпливу нерівностей / Н.Б. Демкін, С.В. Удалов, В.А. Алексєєв [та ін.] // Тертя та знос. – 2008. – Т.29. - №3. – С. 231-237.
6. Буланов Е.А. Контактне завдання для шорстких поверхонь/Е.А. Буланов// Техніка машинобудування. – 2009. – №1(69). – С. 36-41.
7. Ланков, А.А. Імовірність пружних та пластичних деформацій при стисканні металевих шорстких поверхонь / О.О. Лакков // Тертя та мастило в машинах та механізмах. – 2009. – №3. – С. 3-5.
8. Greenwood J.A. Contact of nominally flat surfaces/J.A. Greenwood, J.B.P. Williamson// Proc. R. Soc., Series A. – 196 – V. 295. – №1422. – P. 300-319.
9. Маджумдар М. Фрактальна модель пружно-пластичного контакту шорстких поверхонь / М. Маджумдар, Б. Бхушан // Сучасне машинобудування. ? 1991. ? №? З. 11-23.
10. Varadi K. Зміна реальних контактних територій, pressure distributions and contact temperatures during sliding contact between real metal surfaces / K. Varodi, Z. Neder, K. Friedrich // Wear. – 199 – 200. – P. 55-62.
Розміщено на Allbest.ru
Подібні документи
Методика розрахунку сили взаємодії між двома реальними молекулами у межах класичної фізики. Визначення потенційної енергії взаємодії як функції відстані між центрами молекул. Рівняння Ван-дер-Ваальса. Надкритичний стан.
презентація , доданий 29.09.2013
Чисельна оцінка залежності між параметрами під час вирішення завдання Герца для циліндра у втулці. Стійкість прямокутної пластини, з лінійно-змінним навантаженням по торцях. Визначення частот та форм власних коливань правильних багатокутників.
дисертація, доданий 12.12.2013
Реологічні властивості рідин у мікро- та макрооб'ємах. Закони гідродинаміки. Стаціонарний рух рідини між двома нескінченними нерухомими пластинами та рух рідини між двома нескінченними пластинами, що рухаються щодо один одного.
контрольна робота , доданий 31.03.2008
Розгляд особливостей контактної взаємодії рідин із поверхнею твердих тіл. Явище гідрофільності та гідрофобності; взаємодія поверхні із рідинами різної природи. "Рідкий" дисплей та відео на "папері"; крапля у "нанотраві".
курсова робота , доданий 14.06.2015
Знайомство з етапами розробки датчика тензорезисторного сили з пружним елементом типу консольної балки постійного перерізу. Загальні характеристики сучасних вимірювальних конструкцій. Датчики ваги та сили як незамінний компонент у ряді областей.
курсова робота , доданий 10.01.2014
Оцінка впливу малих нерегулярностей у геометрії, неоднорідності в граничних умовах, нелінійності середовища на спектр власних частот та власної функції. Побудова чисельно-аналітичного розв'язання задачі про внутрішній контакт двох циліндричних тіл.
Визначення потенціалу електростатичного поля та напруги (різниці потенціалів). Визначення взаємодії між двома електричними зарядами відповідно до закону Кулона. Електричні конденсатори та їх ємність. Настройки електричного струму.
презентація , доданий 27.12.2011
Призначення контактного водонагрівача, принцип його дії, особливості конструкції та складові елементи, їхня внутрішня взаємодія. Тепловий, аеродинамічний розрахунок контактного теплообмінного апарату. Вибір відцентрового насоса, його критерії.
курсова робота , доданий 05.10.2011
Сила взаємодії магнітного поля та провідника зі струмом, сила, що діє на провідник зі струмом у магнітному полі. Взаємодія паралельних провідників зі струмом, знаходження результуючої сили за принципом суперпозиції. Застосування закону повного струму.
презентація, додано 03.04.2010
Алгоритм розв'язання завдань із розділу "Механіка" курсу фізики загальноосвітньої школи. Особливості визначення характеристик електрона за законами релятивістської механіки. Розрахунок напруженості електричних полів та величини заряду за законами електростатики.
Виконуємо всі види студентських робіт
Прикладна теорія контактної взаємодії пружних тіл та створення на її основі процесів формоутворення опор тертя-качення з раціональною геометрією
ДисертаціяДопомога у написанніДізнатись вартість моєїроботиОднак сучасна теорія пружного контакту не дозволяє достатньо здійснювати пошук раціональної геометричної форми контактуючих поверхонь в досить широкому діапазоні умов роботи опор тертя кочення. Експериментальний пошук у цій галузі обмежений складністю застосовуваної вимірювальної техніки та експериментального обладнання, а також високою трудомісткістю та тривалістю.
- ПРИЙНЯТІ УМОВНІ ПОЗНАЧЕННЯ
- ГЛАВА 1. КРИТИЧНИЙ АНАЛІЗ СТАНУ ПИТАННЯ, ЦІЛІ ТА ЗАВДАННЯ РОБОТИ
- 1. 1.
Системний аналіз сучасного стану та тенденцій у галузі вдосконалення пружного контакту тіл складної форми
- 1. 1. 1. Сучасний стан теорії локального пружного контакту тіл складної форми та оптимізації геометричних параметрів контакту
- 1. 1. 2. Основні напрямки вдосконалення технології шліфування робочих поверхонь опор кочення складної форми
- 1. 1. 3. Сучасна технологія формотворчого суперфінішування поверхонь обертання
- 1. 2. Завдання досліджень
- 1. 1.
Системний аналіз сучасного стану та тенденцій у галузі вдосконалення пружного контакту тіл складної форми
- РОЗДІЛ 2. МЕХАНІЗМ ПРУГОГО КОНТАКТУ ТІЛ
- СКЛАДНОЇ ГЕОМЕТРИЧНОЇ ФОРМИ
- 2. 1. Механізм деформованого стану пружного контакту тіл складної форми
- 2. 2. Механізм напруженого стану області контакту пружних тіл складної форми
- 2. 3. Аналіз впливу геометричної форми контактуючих тіл на параметри їх пружного контакту
- Висновки
- РОЗДІЛ 3. ФОРМОУТВОРЕННЯ РАЦІОНАЛЬНОЇ ГЕОМЕТРИЧНОЇ ФОРМИ ДЕТАЛІВ НА ОПЕРАЦІЯХ ШЛІФУВАННЯ
- 3. 1. Формоутворення геометричної форми деталей обертання шліфуванням нахиленим до осі деталі кругом
- 3. 2. Алгоритм та програма розрахунку геометричної форми деталей на операції шліфування похилим колом та напружено-деформаційного стану області її контакту з пружним тілом у вигляді кулі
- 3. 3. Аналіз впливу параметрів процесу шліфування похилим колом на опорну здатність шліфованої поверхні
- 3. 4. Дослідження технологічних можливостей процесу шліфування похилим до осі заготівлі шліфувальним кругом та експлуатаційних властивостей підшипників, виготовлених з його застосуванням
- Висновки
- РОЗДІЛ 4. ОСНОВИ ФОРМОУТВОРЕННЯ ПРОФІЛЮ ДЕТАЛІВ НА ОПЕРАЦІЯХ СУПЕРФІНІШУВАННЯ
- 4. 1. Математична модель механізму процесу формоутворення деталей під час суперфінішування
- 4. 2. Алгоритм та програма розрахунку геометричних параметрів обробленої поверхні
- 4. 3. Аналіз впливу технологічних факторів на параметри процесу формоутворення поверхні при суперфінішуванні
- Висновки
- РОЗДІЛ 5. РЕЗУЛЬТАТИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЕФЕКТИВНОСТІ ПРОЦЕСУ ФОРМОУТВОРЮВАЛЬНОГО СУПЕРФІНІШУВАННЯ
- 5. 1. Методика експериментальних досліджень та обробки експериментальних даних
- 5. 2. Регресійний аналіз показників процесу формотворчого суперфінішування залежно від характеристики інструменту
- 5. 3. Регресійний аналіз показників процесу формотворчого суперфінішування залежно від режиму обробки
- 5. 4. Загальна математична модель процесу формотворчого суперфінішування
- 5. 5. Працездатність роликових підшипників з раціональною геометричною формою робочих поверхонь
- Висновки
- РОЗДІЛ 6. ПРАКТИЧНЕ ЗАСТОСУВАННЯ РЕЗУЛЬТАТІВ ДОСЛІДЖЕНЬ
- 6. 1. Удосконалення конструкцій опор тертя-качення
- 6. 2. Спосіб шліфування кілець підшипників
- 6. 3. Спосіб контролю профілю доріжок кочення кілець підшипників
- 6. 4. Способи суперфінішування деталей типу кілець складного профілю
- 6. 5. Спосіб комплектування підшипників з раціональною геометричною формою робочих поверхонь
- Висновки
Вартість унікальної роботи
Прикладна теорія контактної взаємодії пружних тіл та створення на її основі процесів формоутворення опор тертя-качення з раціональною геометрією ( реферат, курсова, диплом, контрольна
Відомо, що проблема розвитку в нашій країні багато в чому залежить від підйому промисловості, заснованої на використанні прогресивної технології. Це становище передусім належить до підшипниковому виробництву, оскільки від якості підшипників та ефективності виробництва залежить діяльність інших галузей народного господарства. Підвищення експлуатаційних характеристик опор тертя кочення дозволить збільшити надійність та ресурс машин та механізмів, конкурентоспроможність обладнання на світовому ринку, а отже є проблемою першорядної важливості.
Дуже важливим напрямом у підвищенні якості опор тертя кочення є технологічне забезпечення раціональної геометричної форми їх робочих поверхонь: тіл та доріжок кочення. У роботах В. М. Александрова, О. Ю. Давиденко, А.В. Корольова, А. І. Лур'є, A.B. Орлова, І.Я. Штаєр-мана та ін. переконливо показано, що надання робочим поверхням пружно контактуючих деталей механізмів і машин раціональної геометричної форми дозволяє суттєво покращити параметри пружного контакту та значно підвищити експлуатаційні властивості вузлів тертя.
Однак сучасна теорія пружного контакту не дозволяє достатньо здійснювати пошук раціональної геометричної форми контактуючих поверхонь в досить широкому діапазоні умов роботи опор тертя кочення. Експериментальний пошук у цій галузі обмежений складністю застосовуваної вимірювальної техніки та експериментального обладнання, а також високою трудомісткістю та тривалістю досліджень. Тому в даний час відсутня універсальна методика вибору раціональної геометричної форми контактуючих поверхонь деталей машин та приладів.
Серйозною проблемою шляху практичного використання вузлів тертя кочення машин з раціональної геометрією контакту є ефективних способів їх виготовлення. Сучасні способи шліфування та доведення поверхонь деталей машин розраховані в основному на виготовлення поверхонь деталей щодо простої геометричної форми, профілі яких окреслені круговими або прямими лініями. Способи формотворчого суперфінішування, розроблені саратівською науковою школою, дуже ефективні, але їх практичне застосування розраховане тільки на обробку зовнішніх поверхонь типу доріжок кочення внутрішніх кілець роликопідшипників, що обмежує їх технологічні можливості. Все це не дозволяє, наприклад, ефективно керувати формою епюр контактної напруги цілого ряду конструкцій опор тертя кочення, а отже, істотно впливати на їх експлуатаційні властивості.
Таким чином, забезпечення системного підходу до вдосконалення геометричної форми робочих поверхонь вузлів тертя кочення та його технологічного забезпечення слід розглядати як один із найважливіших напрямів подальшого підвищення експлуатаційних властивостей механізмів та машин. З одного боку, вивчення впливу геометричної форми контактуючих пружних тіл складної форми на параметри їх пружного контакту дозволяє створити універсальну методику вдосконалення конструкції опор тертя кочення. З іншого боку, розробка основ технологічного забезпечення заданої форми деталей забезпечує ефективне виробництво опор тертя кочення механізм та машин з підвищеними експлуатаційними властивостями.
Тому розробка теоретичних та технологічних основ удосконалення параметрів пружного контакту деталей опор тертя кочення та створення на цій основі високоефективних технологій та обладнання для виробництва деталей підшипників кочення є науковою проблемою, що має важливе значення для розвитку вітчизняного машинобудування.
Метою роботи є розробка прикладної теорії локальної контактної взаємодії пружних тіл та створення на її основі процесів формоутворення опор тертя-качення з раціональною геометрією, спрямованої на підвищення працездатності підшипникових вузлів різних механізмів та машин.
Методика досліджень. Робота виконана на основі фундаментальних положень теорії пружності, сучасних методів математичного моделювання деформованого та напруженого стану пружних тіл, що локально контактують, сучасних положень технології машинобудування, теорії абразивної обробки, теорія ймовірностей, математичної статистики, математичних методів інтегрального та диференціального обчислення.
Експериментальні дослідження проводилися з використанням сучасних методик та апаратури, із застосуванням методів планування експерименту, обробки експериментальних даних та регресійного аналізу, а також з використанням сучасних пакетів комп'ютерних програм.
Достовірність. Теоретичні положення роботи підтверджені результатами експериментальних досліджень, виконаних як у лабораторних, так і у виробничих умовах. Достовірність теоретичних положень та експериментальних даних підтверджена впровадженням результатів роботи у виробництво.
Наукова новизна. У роботі розроблено прикладну теорію локальної контактної взаємодії пружних тіл та створено на її основі процеси формоутворення опор тертя-качення з раціональною геометрією, що відкривають можливість суттєвого підвищення експлуатаційних властивостей підшипникових опор та інших механізмів та машин.
Основні положення дисертації, що виносяться на захист:
1. Прикладна теорія локального контакту пружних тіл складної геометричної форми, що враховує мінливість ексцентриситету еліпса контакту та різні форми профілів початкового зазору в головних перерізах, що описуються статечними залежностями з довільними показниками.
2. Результати досліджень напруженого стану в області пружного локального контакту та аналіз впливу складної геометричної форми пружних тіл на параметри їх локального контакту.
3. Механізм формоутворення деталей опор тертя кочення з раціональною геометричною формою на технологічних операціях шліфування на клонах експлуатаційних властивостей підшипників, виготовлених із застосуванням.
4. Механізм процесу формоутворення деталей при суперфінішуванні з урахуванням складної кінематики процесу, нерівномірного ступеня засалювання інструменту, його зносу та формоутворення в процесі обробки, результати аналізу впливу різних факторів на процес знімання металу в різних точках профілю заготівлі та формування її поверхні
5. Регресійний багатофакторний аналіз технологічних можливостей процесу формотворчого суперфінішування деталей підшипників на суперфінішних автоматах останніх модифікацій та експлуатаційних властивостей підшипників, виготовлених з використанням цього процесу.
6. Методика цілеспрямованого проектування раціональної конструкції робочих поверхонь деталей складної геометричної форми типу деталей підшипників кочення, комплексна технологія виготовлення деталей опор кочення, що включає попередню, остаточну обробку та контроль геометричних параметрів робочих поверхонь, конструкції нового технологічного обладнання, створеного на базі нових технологій та призначеного для виготовлення деталей опор кочення із раціональною геометричною формою робочих поверхонь.
В основу цієї роботи покладено матеріали численних досліджень вітчизняних та зарубіжних авторів. Велику допомогу в роботі надали досвід та підтримка низки фахівців Саратовського підшипникового заводу, Саратовського Науково-виробничого підприємства нестандартних виробів машинобудування, Саратовського державного технічного університету та інших організацій, які люб'язно погодилися взяти участь в обговоренні цієї роботи.
Автор вважає своїм обов'язком висловити особливу подяку за цінні поради та багатосторонню допомогу, надану при виконанні даної роботи, заслуженому діячеві науки РФ, доктору технічних наук, професору, академіку РАЄН Ю. В. Чеботаревському та доктору технічних наук, професору A.M. Чистякову.
Обмежений обсяг роботи не дозволив дати вичерпні відповіді на низку порушених питань. Деякі з цих питань більш повно розглянуті в опублікованих роботах автора, а також у спільних роботах з аспірантами та здобувачами (https://сайт, 11).
334 Висновки:
1. Запропоновано методику цілеспрямованого проектування раціональної конструкції робочих поверхонь деталей складної геометричної форми типу деталей підшипників кочення та як приклад запропоновано нову конструкцію кулькового підшипника з раціональною геометричною формою доріжок кочення.
2. Розроблено комплексну технологію виготовлення деталей опор кочення, що включає попередню, остаточну обробку, контроль геометричних параметрів робочих поверхонь та комплектування підшипників.
3. Запропоновано конструкції нового технологічного обладнання, створеного на базі нових технологій, та призначеного для виготовлення деталей опор кочення з раціональною геометричною формою робочих поверхонь.
ВИСНОВОК
1. В результаті досліджень розроблено систему пошуку раціональної геометричної форми локально контактуючих пружних тіл та технологічні основи їх формоутворення, що відкриває перспективи підвищення працездатності широкого класу інших механізмів і машин.
2. Розроблено математичну модель, що розкриває механізм локального контакту пружних тіл складної геометричної форми та враховує мінливість ексцентриситету еліпса контакту та різні форми профілів початкового зазору в головних перерізах, що описуються статечними залежностями з довільними показниками. Запропонована модель узагальнює отримані раніше рішення та суттєво розширює сферу практичного застосування точного вирішення контактних завдань.
3. Розроблено математичну модель напруженого стану області пружного локального контакту тіл складної форми, що показує, що запропоноване рішення контактної задачі дає принципово новий результат, що відкриває новий напрямок для оптимізації параметрів контакту пружних тіл, характеру розподілу контактних напруг і забезпечує ефективне підвищення працездатності вузлів трен машин.
4. Запропоновано чисельне рішення локального контакту тіл складної форми, алгоритм та програму розрахунку деформованого та напруженого стану області контакту, що дозволяють цілеспрямовано проектувати раціональні конструкції робочих поверхонь деталей.
5. Виконано аналіз впливу геометричної форми пружних тіл на параметри їх локального контакту, що показують, що за рахунок зміни форми тіл можна одночасно керувати формою епюри контактної напруги, їх величиною та розмірами майданчика контакту, що дозволяє забезпечувати високу опорну здатність контактуючих поверхонь, а отже, значною мірою підвищувати експлуатаційні властивості поверхонь контакту.
6. Розроблено технологічні основи виготовлення деталей опор тертя кочення з раціональною геометричною формою на технологічних операціях шліфування та формотворчого суперфінішування. Це найчастіше застосовувані технологічні операції в точному машинобудуванні, що забезпечує широку практичну реалізацію запропонованих технологій.
7. Розроблено технологію шліфування кулькових опор кочення похилим до осі заготівлі шліфувальним кругом та математичну модель формоутворення поверхні, що шліфується. Показано, що форма шліфованої поверхні, що утворюється, на відміну від традиційної форми — дуги кола має чотири геометричні параметри, що істотно розширює можливість управління опорною здатністю оброблюваної поверхні.
8. Запропоновано комплекс програм, що забезпечують розрахунок геометричних параметрів поверхонь деталей, одержуваних шліфуванням похилим колом, напруженого та деформаційного стану пружного тіла в опорах кочення за різних параметрів шліфування. Проведено аналіз впливу параметрів шліфування похилим колом на опорну здатність шліфованої поверхні. Показано, що змінюючи геометричні параметри процесу шліфування похилим колом, особливо кут нахилу, можна істотно перерозподілити контактну напругу і одночасно варіювати розмірами майданчика контакту, що суттєво підвищує здатність поверхні контакту, що несе, і сприяє зменшенню тертя на контакті. Перевірка адекватності запропонованої математичної моделі дала позитивні результати.
9. Виконано дослідження технологічних можливостей процесу шліфування похилим до осі заготівлі шліфувальним кругом та експлуатаційних властивостей підшипників, виготовлених з його застосуванням. Показано, що процес шліфування похилим колом сприяє підвищенню продуктивності обробки в порівнянні зі звичайним шліфуванням, а також підвищенню якості обробленої поверхні. Порівняно зі стандартними підшипниками довговічність підшипників, виготовлених за допомогою шліфування похилим колом, підвищується в 2-2,5 рази, хвилястість зменшується на 11 ДБ, момент тертя знижується на 36%, а швидкохідність підвищується більш ніж удвічі.
10. Розроблено математичну модель механізму процесу формоутворення деталей при суперфінішуванні. На відміну від попередніх досліджень у цій галузі запропонована модель забезпечує можливість визначати знімання металу в будь-якій точці профілю, відображає процес формування профілю інструменту в процесі обробки, складний механізм його засолювання та зносу.
11. Розроблено комплекс програм, що забезпечують розрахунок геометричних параметрів обробленої під час суперфінішування поверхні залежно від основних технологічних факторів. Виконано аналіз впливу різних факторів на процес знімання металу в різних точках профілю заготівлі та формування її поверхні. У результаті аналізу встановлено, що вирішальний вплив формування профілю заготівлі в процесі суперфінішування надає засолювання робочої поверхні інструменту. Виконано перевірку адекватності запропонованої моделі, яка дала позитивні результати.
12. Виконано регресійний багатофакторний аналіз технологічних можливостей процесу формотворчого суперфінішування деталей підшипників на суперфінішних автоматах останніх модифікацій та експлуатаційних властивостей підшипників, виготовлених з використанням даного процесу. Побудовано математичну модель процесу суперфінішування, яка визначає зв'язок основних показників ефективності та якості процесу обробки від технологічних факторів та яка може використовуватись для оптимізації процесу.
13. Запропоновано методику цілеспрямованого проектування раціональної конструкції робочих поверхонь деталей складної геометричної форми типу деталей підшипників кочення та як приклад запропоновано нову конструкцію кулькового підшипника з раціональною геометричною формою доріжок кочення. Розроблено комплексну технологію виготовлення деталей опор кочення, що включає попередню, остаточну обробку, контроль геометричних параметрів робочих поверхонь та комплектування підшипників.
14. Запропоновано конструкції нового технологічного обладнання, створеного на базі нових технологій та призначеного для виготовлення деталей опор кочення з раціональною геометричною формою робочих поверхонь.
Вартість унікальної роботи
Список літератури
- Александров В.М., Пожарський Д. А. Некласичні просторові завдання механіки контактних взаємодій пружних тіл. М.: Факторіал, 1998. - 288с.
- Александров В.М., Ромаліса Б. Л. Контактні завдання у машинобудуванні. М.: Машинобудування, 1986. - 174с.
- Александров В.М., Коваленко О. В. Завдання механіки суцільних середовищ із змішаними граничними умовами. М.: Наука, 1986. - 334 з
- Александров В.М. Деякі контактні завдання для пружного ШАРУ//ПММ. 1963. Т.27. Вип. 4. С. 758-764.
- Александров В.М. Асимптотичні методи у механіці контактних взаємодій// Механіка контактних взаємодій. -М.: Фізматліт, 2001. С.10-19.
- Амензаде Ю.А. Теорія пружності. М: Вища школа, 1971.
- A.c. № 2 000 916 РФ. Спосіб обробки фасонних поверхонь обертання/ Корольов A.A., Корольов A.B.// БІ 1993. № 37-38.
- A.c. № 916 268 (СРСР), MICH В24 В 35/00. Головка для суперфінішної обробки поверхонь обертання з криволінійною твірною / А. В. Корольов, А. Я. Чихірев // Бюл. изобр. 1980. № 7.
- A.c. № 199 593 (СРСР), МКИ В24Н 1/100, 19/06. Спосіб абразивної обробки поверхонь обертання / А. В. Корольов / / Бюл. изобр. 1985. -№ 47.
- A.c. 1 141 237 (СРСР), МІМ 16С 19/06. Підшипник кочення / А. В. Корольов // Бюл. изобр. 1985. № 7.
- A.c. № 1 337 238 (СРСР), МКІ В24 В 35/00. Спосіб чистової обробки/A.B. Корольов, О. Ю. Давиденко, О.Г. Марінін// Бюл. изобр. 1987. № 17.
- A.c. № 292 755 (СРСР), МКІ В24 В 19/06. Спосіб суперфінішування з додатковим рухом бруска / С. Г. Редько, A.B. Корольов, А.І.
- Спрішевський// Бюл. изобр. 1972. № 8.
- A.c. № 381 256 (СРСР), МКИ В24Н 1/00, 19/06. Спосіб остаточної обробки деталей / С. Г. Редько, А. В. Корольов, М. С. Крепе та ін// Бюл. изобр. 1975. № 10.
- A.c. 800 450 (СРСР), МНІ 16С 33/34. Ролик для підшипників кочення / В. Е. Новіков / / Бюл. изобр. 1981. № 4.
- A.c. № 598 736 (СРСР). Спосіб чистової обробки деталей типу кілець підшипників кочення / О. В. Таратін // Бюл. изобр. 1978. № 11.
- A.c. 475-255 (СРСР), МНІ В 24 В 1/ПЗ, 35/00. Спосіб обробки обробки циліндричних поверхонь, обмежених буртами /A.B. Гриш-кевич, А.В. Ступіна // Бюл. изобр. 1982. № 5.
- A.c. 837 773 (СРСР), МКІ В24 В 1/00, 19/06. Спосіб суперфінішування бігових доріжок підшипників кочення / В. А. Петров, А. Н. Рузанов // Бюл. изобр. 1981. № 22.
- A.c. 880-702 (СРСР). МНІ В24 В 33/02. Хонінгувальна головка/В.А. Капуста, В. Г. Євтухов, А.В. Гришкевич // Бюл. изобр. 1981. № 8.
- A.c. № 500 964. СРСР. Пристрій для електрохімічної обробки / Г. М. Поєдєнцев, М. М. Сарапулкін, Ю. П. Черепанов, Ф. П. Харків. 1976.
- A.c. № 778 982. СРСР. Пристрій регулювання міжелектродного зазору при розмірній електрохімічній обробці. / А. Д. Куликов, Н. Д. Силованов, Ф. Г. Заремба, В. А. Бондаренко. 1980.
- A.c. № 656 790. СРСР. Пристрій для керування циклічною електрохімічною обробкою/JI. М, Лапідерс, Ю. М. Чернишов. 1979.
- A.c. № 250 636. СРСР. Спосіб управління процесом електрохімічної обробки/В. С. Гепштейн, В. Ю. Курочкін, К. Г. Нікішин. 1971.
- A.c. № 598 725. СРСР. Пристрій для розмірної електрохімічної обробки/Ю. Н. Пеньков, В. А. Лисовський, Л. М. Саморуков. 1978.
- A.c. № 944 853. СРСР. Спосіб розмірної електрохімічної обробки / А. Є. Мартишкін, 1982.
- A.c. № 776 835. СРСР. Спосіб електрохімічної обробки/Р. Г. Нікматулін. 1980.
- A.c. № 211 256. СРСР. Катодний пристрій для електрохімічної обробки/В. І. Єгоров, P.E. Ігудесман, М. І. Перепічкін та ін. 1968.
- A.c. № 84 236. СРСР. Спосіб електроалмазного внутрішнього шліфування/Г.П. Керша, А.В. Гущин. Є. В. Іваницький, A.B. Останін. 1981.
- A.c. № 1 452 214. СРСР. Спосіб електрохімічного полірування сферичних тіл / О. В. Марченко, О. П. Морозов. 1987.
- A.c. № 859 489. СРСР. Спосіб електрохімічного полірування сферичних тіл та пристрій для його здійснення / А. М. Філіпенко, В. Д. Кащеєв, Ю. С. Харитонов, А. А. Трщценков. 1981.
- A.c. СРСР № 219 799 кл. 42Ь, 22/03 / Спосіб вимірювання радіуса профілю / / Григор'єв Ю. Л., Нехамкін Е.Л.
- A.c. № 876 345. СРСР. Спосіб електрохімічної розмірної обробки/Е. В. Денисов, А. І. Маш'янов, А. Є. Денисов. 1981.
- A.c. № 814 637. СРСР. Спосіб електрохімічної обробки/Е. К. Ліпатов. 1980.
- Батенков C.B., Саверський A.C., Черепакова Г. С. Дослідження напруженого стану елементів циліндричного роликопідшипника при перекосах кілець методами фотопружності та голографії//Тр.ін-та/ВНДВП. М., 1981. - № 4 (110). С.87-94.
- Бейзельман Р.Д., Ципкін Б. В., Перель Л. Я. Підшипники кочення. Довідник М: Машинобудування, 1967 - 685 с.
- Бєляєв Н.М. Місцева напруга при стисканні пружних тіл// Інженерні споруди та будівельна механіка. JL: Шлях, 1924. С. 27-108.
- Бережинський В.М. Вплив перекосу кілець бомбінованого конічного роликопідшипника на характер контакту торця ролика з опорними бортами//Тр.ін-та/ВНДВП. М., 1981. - № 2. С.28-30.
- Білик Ш. М. Макрогеометрія деталей машин. М: Машинобудування, 1973.-С.336.
- Бочкарьова І.І. Дослідження процесу утворення опуклої поверхні циліндричних роликів при безцентровому суперфінішуванні з поздовжньою подачею: Дис.. канд. техн. наук: 05.02.08. Саратов, 1974.
- Бродський A.C. Про форму шліфувального та ведучого кола при безцентровому шліфуванні опуклої поверхні роликів з поздовжньою подачею//Тр. ін-та/ВНДВП. М., 1985. № 4 (44). - С.78-92.
- Брозголь І.М. Вплив доведення робочих поверхонь кілець на рівень вібрації підшипників/ / Праці інституту / ВНІПП, - М., 1962. № 4. С 42-48.
- Вайтус Ю.М., Максимова JI.A., Лівшиць З. Б. та ін. Дослідження розподілу довговічності сферичних дворядних роликопідшипників при випробуванні на втому//Праці ін-та/ ВНІПП. М., 1975. -№ 4 (86). - С.16-19.
- Вдовенко В. Г. Деякі питання ефективності технологічних процесів електрохімічної обробки деталей// Електрохімічна розмірна обробка деталей машин. Тула: ТПІ, 1986.
- Веніамінов К.М., Василевський C.B. Вплив фінішної операції на довговічність підшипників кочення//Тр.ін-та/ВНДВП. М., 1989. № 1. С.3-6.
- Вирабов Р.В., Борисов Ст Р. та ін. До питання про перекос роликів у напрямних кочення/ Изв. вишів. Машинобудування. 1978. - № 10. С.27-29
- . М.: Наука, 1974. - 455с.
- Ворович І.І., Александров В. М., Бабешко В. А. Некласичні змішані завдання теорії пружності. М.: Наука, 1974. 455 з.
- Виставка. «Верстати ФРН у Москві» / Упоряд. Н. Г. Едельман / / Підшипникова промисловість: Научн.-техн. реф. зб. М.: НИИАвтопром, 1981. Вип.З. - С. 32-42.
- Галанов Б.А. Метод граничних рівнянь типу Гаммерштейна для контактних завдань теорії пружності у разі невідомих областей контакту// ГСМ. 1985. Т.49. Вип. 5. -С.827-835.
- Галахов М.А., Фланман Я. Ш. Оптимальна форма бомбінованого ролика// Вестн. машинобудування. 1986. - № 7. - С.36-37.
- Галін JI.A. Контактні завдання теорії пружності. М.: Гостехіздат, 1953, - 264с.
- Гастен В. А. Підвищення точності встановлення міжелектродного зазору при циклічній розмірній електрохімічній обробці: Автореф. дис. канд. Техн. наук. Тула, 1982
- Гебель І.Д. та ін. Ультразвуковий суперфініш. Л.: ЛДНТП, 1978.218 с.
- Головачов Ст А., Петров Б. І., Філімошин Ст Р., Шманєв Ст А. Електрохімічна розмірна обробка деталей складної форми. М: Машинобудування, 1969.
- Гордєєв A.B. Гнучкий абразивний інструмент, що застосовується в машинобудуванні: Оглядова інформ. /Філія ЦНИИ-ТЕИавтосельхозмаша.- Тольятті, 1990. 58с.
- Гришкевич A.B., Капуста В. А., Сокир O.A. Спосіб оздоблювальної обробки сталевих загартованих деталей// Вісник машинобудування. 1973. № 9 -С.55-57.
- Гришкевич A.B., Цимбал І. П. Проектування операцій механічної обробки. Харків: Вища школа, 1985. - 141 с.
- Давиденко О.Ю., Гуськов A.B. Спосіб брускового доведення з підвищеною універсальністю та технологічною гнучкістю//Стан та перспективи розвитку ДПС механообробки в умовах госпрозрахунку та самофінансування: Міжвуз. наук. зб. Іжевськ, 1989. -С. 30.
- Давиденко О.Ю., Савін C.B. Багатобрускове суперфінішування доріжок кочення кілець роликопідшипників//Чистова обробка деталей машин: Міжвуз. зб. Саратов, 1985. - С.51-54.
- Діннік О.М. Вибрані праці. Київ: АН УРСР, 1952. Т.1.
- Дорофєєв В.Д. Основи профільної алмазно-абразивної обробки. -Саратов: Вид-во Сарат. ун-ту, 1983. 186 с.
- Довідковий автомат моделі 91 А. / Технічний опис. 4ГПЗ,-Куйбишев, 1979.-42с.
- Євсєєв Д.Г. Формування властивостей поверхневих шарів при абразивній обробці. Саратов: Вид-во Сарат. ун-ту, 1975. - 127с.
- Єланова Т.О. Фінішна обробка виробів алмазними шліфувальними інструментами:-М., ВНІІТЕМР, 1991. 52с.
- Єлизаветін М.А., Сатель Е А . Технологічні засоби підвищення довговічності машин. -М: Машинобудування, 1969. 389 с.
- Єрмаков Ю.М. Перспективи ефективного застосування абразивної обробки: Огляд. М.: НДІмаш, 1981. - 56 с.
- Єрмаков Ю.М., Степанов Ю.С. Сучасні тенденції розвитку абразивної обробки. М., 1991. - 52 с. (Машинобудівне пр-во. Сер. Технологія та обладнання. Обробки металів різанням: Огляд, інформ. // ВНІІТЕМР. 1997. Вип.З.
- Жевтунов В.П. Вибір та обґрунтування функції розподілу довговічності підшипників кочення//Тр.ін-та /ВНИПП.- М., 1966, - № 1(45).-С.16-20.
- Зиков Є.І., Китаєв В. І. та ін. Підвищення надійності та довговічності роликопідшипників. М.: Машинобудування, 1969. - 109 с.
- Іполитов Г. М. Абразивно-алмазна обробка. -М: Машинобудування, 1969. -335 с.
- Квасов В.І., Ціханович А. Г. Вплив перекосів на довговічність циліндричних роликопідшипників// Контактно-гидродинамическая теорія мастила та її практичне застосування у техніці: Зб. статей. -Куйбишев, 1972. -С.29-30.
- Колтунов І.Б. та ін. Прогресивні процеси абразивної, алмазної та ельборової обробки у підшипниковому виробництві.. М: Машинобудування, 1976. - 30 с.
- Кольчугін С.Ф. Підвищення точності профільного врізного алмазного шліфування. // Процеси абразивної обробки, абразивні інструменти та матеріали: Зб. праць. Волзький: ВІСІ, 1998. - С. 126-129.
- Комісарів Н.І., Рахматуллін Р. Х. Технологічний процес обробки бомбонованих роликів//Експрес інформація. Підшипникова промисловість. -М.: НДІАвтопром, 1974. Вип. 11. - С.21-28.
- Коновалов Є.Г. Основи нових способів металообробки. Мінськ:
- Вид-во АН БРСР, 1961. 297 з.
- Корн Р., Корн Т. Довідник з математики для науковців та інженерів. М: Наука, 1977.
- Коровчинський М.В. Розподіл напруги в околиці локального контакту пружних тіл при одночасному дії нормальних і дотичних зусиль у контакті// Машинобудування. 1967. № 6, с.85-95.
- Корольов A.A. Удосконалення технології формотворчого багатобрускового суперфінішування деталей типу кілець підшипників кочення: Дис.канд. техн. наук. -Саратов, 1996. 129с.
- Корольов A.A. Дослідження раціонального режиму багатобрускового доведення та розробка практичних рекомендацій щодо його здійснення// "Technology-94": Тез. доп. міжнарод, наук.-техн. конф, - СПб, 1994. -С. 62-63.
- Корольов A.A. Сучасна технологія формотворчого суперфінішування поверхонь деталей обертання складного профілю. Саратов: Сарат. держ. техн. ун-т. 2001 -156с.
- Корольов A.A. Математичне моделювання пружних тіл складної форми. Саратов: Сарат. Держ. Техн. Ун-т. 2001 -128с.
- Корольов A.A. // Ізв.РАН. Механіка твердого тіла. -М., 2002. № 3. С.59-71.
- Корольов A.A. Пружний контакт гладких тіл складної форми/ Сарат. держ. техн. ун-т. Саратов, 2001. -Деп. у ВІНІТІ 27.04.01, № 1117-В2001.
- Корольов A.A. Розподіл контактної напруги вздовж майданчика контакту кульки з оптимальним профілем доріжки кочення шарикопідшипника// Прогресивні напрями розвитку технології машинобудування: Межвуз. сб.- Саратов, 1993 р.
- Корольов A.A. Технологія шліфування деталей складного профілю типу кілець підшипників/ / Матеріали Міжнар. наук.-техн.конф.,-Харків, 1993 р.
- Корольов A.A. Дослідження динаміки роботи дворядного радіального завзятого шарикопідшипника// Матеріали Міжнар наук.-техн. конф.-Санкт-Петербург. 1994 р.
- Корольов A.A. Контроль якості складання дворядних підшипників/ / Матеріали Міжнар. наук.-техн.конф.,-Харків, 1995
- Корольов A.A. Забезпечення необхідної якості підшипників на основі раціональної технології комплектування/ / Матеріали Міжнар. науково-технічної конф.-пенза. 1996 р.
- Корольов A.A., Корольов A.B., Чистяков A.M. Технологія суперфінішування деталей опор кочення
- Корольов A.A., Асташкін A.B. Формування раціональної геометричної форми доріжок кочення підшипників на операції суперфінішування/ / Матеріали Міжнар. науково-технічної конф.-Волзький. 1998 р.
- Корольов A.A., Корольов A.B. Параметри контакту складних пружних тіл із незалежним від зовнішнього навантаження ексцентриситетом майданчика контакту// Прогресивні напрями розвитку технології машинобудування: Межвуз.наук. сб.- Саратов, 1999 р.
- Корольов A.A. Параметри контакту складних пружних тіл із залежним від зовнішнього навантаження ексцентриситетом майданчика контакту
- Корольов A.A., Корольов A.B. Розподіл контактної напруги при пружному контакті тіл складної форми// Прогресивні напрями розвитку технології машинобудування: Межвуз. сб.- Саратов, 1999 р.
- Корольов A.A., Асташкін A.B. Технологічне забезпечення заданого профілю деталей на операції суперфінішування// Прогресивні напрями розвитку технології машинобудування: Межвуз. сб.- Саратов, 1999 р.
- Корольов A.A., Корольов A.B., Асташкін A.B. Моделювання процесу формотворчого суперфінішування// Матеріали міжнар. науково-технічної конф.-Пенза 1999 р.
- Корольов A.A. Механізм зносу контактуючих поверхонь при терті-кочуванні// Матеріали міжнар. науково-технічної конф.-Пенза, 1999 р.
- Корольов А. А, Корольов A.B., Чистяков A.M. Раціональні параметри кутового суперфінішування// Матеріали Міжнар. науково-технічної конф.-Пенза 2000
- Корольов A.A. Моделювання мікрорельєфу поверхні деталей// Зб. доп. Російської академії природничих наук, - Саратов, 1999 р. № 1.
- Корольов A.A. Формування профілю деталей під час суперфінішування/ / Матеріали Міжнар. науково-технічної конф.-Іваново, 2001 р.
- Корольов A.A. Оптимальне розташування жорстких опор при розмірній електрохімічній обробці/ / Матеріали Міжнар. науково-технічної конф, - Растов-на-Дону, 2001 р.
- Корольов A.A. Деформація точки основи нерівностей при впливі на шорстку поверхню плоского еліптичного в плані штампу// Прогресивні напрями розвитку технології машинобудування: Межвуз.наук. сб.- Саратов, 2001 р.
- Корольов A.A. Деформація нерівностей у зоні контакту пружного напівпростору із жорстким штампом
- Корольов A.A. Деформація вершин нерівностей під впливом у зоні контакту жорсткого еліптичного у плані штампу// Прогресивні напрями розвитку технології машинобудування: Межвуз. сб.- Саратов, 2001 р.
- Корольов A.A. Технологія стохастичного програмного комплектування прецизійних виробів з локалізацією обсягів деталей, що комплектуються.. -Саратов: Вид-во Сарат.техн.ун-та, 1997 р.
- Корольов A.A., Давиденко О. Ю. та ін. Технологічне забезпечення виготовлення опор кочення з раціональною геометрією контакту. -Саратов: Са-рат. держ. техн. ун-т, 1996. 92с.
- Корольов A.A., Давиденко О. Ю. Формування параболічного профілю роликової доріжки на стадії багатобрускової доведення//Прогресивні напрями розвитку технології машинобудування: Межвуз. наук. зб. Саратов: Сарат. держ. техн. ун-т, 1995. -С.20-24.
- Корольов A.A., Ігнатьєв A.A., Добряков В. А. Випробування довідкових автоматів МДА-2500 на технологічну надійність//Прогресивні напрями розвитку технології машинобудування: Межвуз. наук. зб. Саратов: Сарат. держ. техн. ун-т, 1993. -С. 62-66.
- Корольов A.B., Чистяков A.M. Високоефективна технологія та обладнання для суперфінішування точних деталей//Конструкторсько-технологічна інформатика -2000: Праці конгресу. Т1/IV міжнародний конгресу. М.: Станкін, 2000, - С. 289-291.
- Корольов A.B. Вибір оптимальної геометричної форми контактуючих поверхонь деталей машин та приладів. Саратов: Вид-во Сарат. унту, 1972.
- Корольов A.B., Капульник С. І., Євсєєв Д. Г. Комбінований спосіб шліфування доведення колом, що коливається.. - Саратов: Вид-во Сарат. ун-ту, 1983. -96 с.
- Корольов А.В., Чихірев А.Я. Суперфінішні головки для доведення ринв шарикопідшипників//Чистова обробка деталей машин: Міжвуз. наук. зб./СПІ. Саратов, 1982. - С.8-11.
- Корольов A.B. Розрахунок та конструювання підшипників кочення: Навчальний посібник. Саратов: Вид-во Сарат. ун-ту, 1984.-63 с.
- Корольов A.B. Дослідження процесів утворення поверхонь інструменту та деталі при абразивній обробці. Саратов: Вид-во Сарат. ун-ту, 1975. - 191с.
- . Частина 1. Стан робочої поверхні інструменту. -Саратов: Вид-во Сарат. ун-ту, 1987. 160 с.
- Корольов A.B., Новосьолов Ю. К. Теоретико-імовірнісні основи абразивної обробки. Частина 2. Взаємодія інструменту та заготівлі під час абразивної обробки. Саратов: Вид-во Сарат. ун-ту, 1989. - 160 с.
- Корольов A.B., Березняк P.A. Прогресивні процеси виправлення шліфувальних кіл. Саратов: Вид-во Сарат. ун-ту, 1984. - 112с.
- Корольов A.B., Давиденко О. Ю. Формотворча абразивна обробка прецизійних деталей багатобрусковими інструментальними головками//Сб. доп. міжнародної наук.-техн. конф. інструментом. Мішкольц (ВНР), 1989. -С.127-133.
- Корчак С.М. Продуктивність процесу шліфування сталевих деталей. М.: Машинобудування, 1974. - 280 с.
- Кор'ячев А.М., Косов М. Р., Лисанов Л. Р. Контактна взаємодія бруска з жолобом кільця підшипника при суперфінішуванні//Технологія, організація та економіка машинобудівного виробництва. -1981, - № 6. -С. 34-39.
- Кор'ячев А.М., Блохіна Н.М. Оптимізація значення контрольованих параметрів при обробці жолоба кілець шарикопідшипників способом гвинтової осциляції//Дослідження в галузі технології механічної обробки та складання. Тула, 1982. -С.66-71.
- Косолапов А.М. Дослідження технологічних можливостей електрохімічної обробки деталей підшипників/ Прогресивні напрями розвитку технології машинобудування: Міжвуз. наук. зб. Саратов: Сарат. держ. техн. ун-т. 1995.
- Кочетков А.М., Сандлер А. І. Прогресивні процеси абразивної, алмазної та ельборової обробки у станкобудуванні. М: Машинобудування, 1976.-31с.
- Красненков В.І. Про застосування теорії Герца до одного просторового контактного завдання// Ізв.вузів. Машинобудування. 1956. № 1. - С.16-25.
- Кремінь З.І. та ін. Суперфінішування високоточних деталей-М: Машинобудування, 1974. 114 с.
- Турбоабразивна обробка деталей складного профілю: Методичні рекомендації. М.: НДІмаш, 1979.-38с.
- Кремінь З.І., Массарський M.JI. Турбоабразивна обробка деталей - новий спосіб фінішної обробки//Вісник машинобудування. - 1977. - № 8. -С. 68-71.
- Кремінь З.І. Технологічні можливості нового способу абразивної обробки киплячим шаром абразиву//Ефективність процесів механічної обробки та якість поверхні деталей машин та приладів: Зб. наук. Київ: Знання, 1977. -С. 16-17.
- Кремінь З.І. Нове в механізації та автоматизації ручних операцій обробленої абразивної обробки деталей складного профілю// Тези доповідей Всесоюзного науково-технічного симпозіуму «Шліфування-82». -М: НДІмаш, 1982. С. 37-39.
- Кузнєцов І.П. Методи безцентрового шліфування поверхонь тіл обертання(деталей підшипників кочення): Огляд / ВНДІЗ. М., 1970. - 43 с.
- Куликов С.І., Різванов Ф. Ф. та ін. Прогресивні методи хонінгування. М.: Машинобудування, 1983. - 136 с.
- Кулініч Л.П. Технологічне забезпечення точності форми та якості поверхні високоточних деталей суперфінішуванням: Автореф. дис. канд. техн. наук: 05.02.08. М., 1980. - 16 с.
- Ландау Л.Д., Ліфшиц Є.М. Теорія пружності. М: Наука, 1965.
- Лейках Л.М. Перекіс роликів у напрямних кочення//Вісті, машинобудування. 1977. № 6. - С.27-30.
- Леонов М.Я. До теорії розрахунку пружних підстав// Прикл. матем. та хутро. 1939. ТЗ. Вип 2.
- Леонов М.Я. Загальне завдання про тиск кругового штампу на пружний напівпростір// Прикл. матем. та хутро. 1953. Т17. Вип. 1.
- Лур'є А.І. Просторові завдання теорії пружності. М.: Держ-техвидав, 1955. -492 с.
- Лур'є А.І. Теорія пружності,- М.: Наука, 1970.
- Любимов У. У. Дослідження питання підвищення точності електрохімічного формоутворення на малих міжелектродних зазорах: Автореф. дис. канд. техн. наук. Тула, 1978
- Ляв А. Математична теорія пружності. -М.-Л.: ОНТІ НКДіП СРСР, 1935.
- Методика вибору та оптимізації параметрів технологічного процесу, що контралюються: РДМУ 109-77. -М: Стандарти, 1976. 63с.
- Мітірев Т.Т. Розрахунок та технологія виготовлення опуклих доріжок кочення кілець роликових підшипників//Підшипник. 1951. - С.9-11.
- Монахов В.М., Бєляєв Е. С., Краснер А. Я. Методи оптимізації. -М: Просвітництво, 1978. -175с.
- Мосаковський В.І., Качаловська Н. Є., Голікова С. С. Контактні завдання математичної теорії пружності. Київ: Наук. думка, 1985. 176 с.
- Мосаковський В.І. До питання оцінки переміщень у просторових контактних задачах//ПММ. 1951. Т.15. Вип.З. С.635-636.
- Мусхелішвілі Н.І. Деякі основні завдання математичної теорії пружності. М: АН СРСР, 1954.
- Муцянко В.М., Островський В. І. Планування експериментів щодо процесу шліфування// Абразиви та алмази. -1966. -№ 3. -С. 27-33.
- Наєрман М.С. Прогресивні процеси абразивної, алмазної та ель-борової обробки в автомобілебудуванні. М.: Машинобудування, 1976. - 235 с.
- Налімов В.В., Чернова H.A. Статистичні методи планування екстремальних експериментів. -М: Наука, 1965. -340 с.
- Народецький І.М. Статистичні оцінки надійності підшипників кочення//Тр. ін-та/ВНДВП. -М., 1965. -№ 4(44). С. 4-8.
- Носов Н.В. Підвищення ефективності та якості абразивних інструментів шляхом спрямованого регулювання їх функціональних показників: Дис. . Докт. техн. наук: 05.02.08. Самара, 1997. - 452 с.
- Орлов А.В. Опори кочення з поверхнями складної форми. -М: Наука, 1983.
- Орлов А.В. Оптимізація робочих поверхонь опор кочення.- М.: Наука, 1973.
- Орлов В.А., Пінегін C.B. Саверський A.C., Матвєєв В. М. Підвищення довговічності шарикопідшипників// Вісн. Машинобудування. 1977. № 12. С.16-18.
- Орлов В.Ф., Чугунов Б.І. Електрохімічне формоутворення. -М: Машинобудування, 1990. 240 с.
- Папшев Д.Д. та ін. Точність форми профілю поперечного перерізу кілець підшипників// Обробка високоміцних сталей та сплавів інструментом із надтвердих синтетичних матеріалів: Зб. статей Куйбишев, 1980. - № 2. - С.42-46.
- Папшев Д.Д., Бударіна Г. І. та ін. Точність форми профілю поперечного перерізу кілець підшипників// Міжвуз.Сб.наук.тр. Пенза, 1980. - № 9 -С.26-29.
- Патент № 94 004 202 «Спосіб складання дворядних підшипників кочення" / Корольов A.A. та ін / / БІ. 1995. № 21.
- Патент № 2 000 916 (РФ) Спосіб обробки фасонних поверхонь обертання / A.A. Корольов, А.В. Корольов// Бюл. изобр. 1993. № 37.
- Патент № 2 005 927 Підшипник кочення / Корольов A.A., Корольов А. В. / / БІ 1994. № 1.
- Патент № 2 013 674 Підшипник кочення / Корольов A.A., Корольов А.В. / / БІ 1994. № 10.
- Патент № 2 064 616 Спосіб складання дворядних підшипників / Корольов A.A., Корольов А. В. / / БІ 1996. № 21.
- Патент № 2 137 582 «Спосіб чистової обробки» / Корольов A.B., Ас-ташкін A.B. // БІ. 2000. № 21.
- Патент № 2 074 083 (РФ) Пристрій для суперфінішування / A.B. Корольов та ін// Бюл. изобр. 1997. № 2.
- Патент 2”024”385 (РФ). Спосіб чистової обробки / А. В. Корольов, Комаров В. А. та ін / / Бюл. изобр. 1994. № 23.
- Патент № 2 086 389 (РФ) Пристрій для чистової обробки / A.B. Корольов та ін// Бюл. изобр. 1997. № 22.
- Патент № 2 072 293 (РФ). Пристрій для абразивної обробки/А. В. Корольов, Л. Д. Рабінович, Б. М. Бржозовський // Бюл. изобр. 1997. № 3.
- Патент № 2 072 294 (РФ). Спосіб чистової обробки/A.B. Корольов та ін// Бюл. изобр. 1997. № 3.
- Патент № 2 072 295 (РФ). Спосіб чистової обробки / А. В. Корольов та ін / / Бюл. изобр. 1997. № 3.
- Патент № 2 070 850 (РФ). Пристрій для абразивної обробки бігових доріжок підшипників кілець /A.B. Корольов, Л. Д. Рабінович та ін// Бюл. изобр. 1996. № 36.
- Патент № 2 057 631 (РФ). Пристрій для обробки бігових доріжок підшипників кілець / A.B. Корольов, П. Я. Коротков та ін// Бюл. изобр. 1996. № 10.
- Патент № 1 823 336 (SU). Верстат для хонінгування доріжок кочення підшипників кілець / A.B. Корольов, A.M. Чистяков та ін// Бюл. изобр. 1993. № 36.
- Патент № 2 009 859 (РФ) Пристрій для абразивної обробки / A.B. Корольов, І. А. Яшкін, A.M. Чистяков// Бюл. изобр. 1994. № 6.
- Патент № 2 036 773 (РФ). Пристрій для абразивної обробки. / A.B. Корольов, П. Я. Коротков та ін// Бюл. изобр. 1995. № 16.
- Патент № 1 781 015 AI (SU). Хонінгувальна головка / А. В. Корольов, Ю. С. Зацепін // Бюл. изобр. 1992. № 46.
- Патент № 1 706 134 (РФ). Спосіб чистової обробки абразивними брусками / А.В. Корольов, А. М. Чистяков, О. Ю. Давиденко // Бюл. изобр. 1991. -№ 5.
- Патент № 1 738 605 (РФ). Спосіб чистової обробки/А. В. Корольов, О. Ю. Давиденко // Бюл. изобр. 1992, - № 21.
- Патент № 1 002 030. (Італія). Спосіб та пристрій для абразивної обробки / A.B. Корольов, С. Г. Редько // Бюл. изобр. 1979. № 4.
- Патент № 3 958 568 (США). Пристрій для абразивної обробки/A.B. Корольов, С. Г. Редько // Бюл. изобр. 1981. № 13.
- Патент № 3 958 371 (США). Спосіб абразивної обробки/А. В. Корольов, С.Г. Редько// Бюл. изобр. 1978. № 14.
- Патент № 3007314 (ФРН) Спосіб суперфінішування доріжок кочення кілець з буртиками і пристрій для його здійснення // Залька. Витяг з патентних заявок для загального ознайомлення, 1982. С.13-14.
- Патент 12.48.411П ФРН, МКІ 16С 19/52 33/34. Циліндричний роликопідшипник // РЖ. Машинобудівні матеріали, конструкції та розрахунок деталей машин. Гідропривід. -1984. № 12.
- Пінегін C.B. Контактна міцність та опір коченню. -М: Машинобудування, 1969.
- Пінегін C.B., Шевельов І. А., Гудченко В. М. та ін. Вплив зовнішніх факторів на контактну міцність під час кочення. -М: Наука, 1972.
- Пінегін C.B., Орлов A.B. Опір руху за деяких видів вільного кочення// Изв. АН СРСР. ВІДН. Механіка та машинобудування. 1976.
- Пінегін C.B. Орлов А.В. Деякі шляхи зниження втрат при обкатуванні тіл із складними робочими поверхнями// Машинобудування. 1970. № 1. С. 78-85.
- Пінегін C.B., Орлов A.B., Табачніков Ю. Б. Прецизійні опори кочення та опори з газовим мастилом. М: Машинобудування, 1984. - С. 18.
- Плотніков В.М. Дослідження процесу суперфінішування жолобів кілець шарикопідшипників з додатковим рухом бруска: Дис.. канд. техн. наук: 05.02.08. -Саратов, 1974. 165с.
- Підшипники кочення: Довідник-каталог / Под ред. В. Н. Наришкіна та Р. В. Коросташевського. М: Машинобудування, 1984. -280с.
- Разорєнов В. А. Аналіз можливостей підвищення точності ВІДЛУННЯ на надмалих МЕЗ. / Електрохімічні та електрофізичні методи обробки матеріалів: Зб. наук. Трудів, Тула, ТДТУ, 1993
- Розмірна електрична обробка металів: Навч. посібник для студентів вузів/Б. А. Артамонов, A.B. Вічків, A.B. Вишницький, Ю.С. Волков-під ред. A.B. Глазкова. М: Вища. шк., 1978. -336 с.
- Рвачов В.Л., Проценко B.C. Контактні завдання теорії пружності для некласичних областей. Київ: Наук. думка, 1977. 236 с.
- Редько С.Г. Процеси теплоутворення при шліфуванні металів. Саратов: Вид-во Сарат. ун-ту, 1962. - 331 с.
- Родзевич Н.В. Забезпечення працездатності спарених циліндричних роликопідшипників//Вісник машинобудування. 1967. № 4. - С. 12-16.
- Родзевич Н.В. Експериментальне дослідження деформацій і сполучень по довжині суцільних циліндрів, що контактують.// Машинознавство. -1966.-№ 1,-С. 9-13.
- Родзевич Н.В. Вибір та розрахунок оптимальної утворюючої тіл кочення для роликопідшипників// Машинознавство. -1970. - № 4. - С. 14-16.
- Розін Л.А. Завдання теорії пружності та чисельні методи їх вирішення. -СПб.: Вид-во СПбГТУ, 1998. 532 з.
- Рудзіт Л.А. Мікрогеометрія та контактна взаємодія поверхонь. Рига: Знання, 1975. - 176 с.
- Рижов Е.В., Суслов А. Г., Федоров В. П. Технологічне забезпечення експлуатаційних властивостей деталей машин. М: Машинобудування, 1979. С.82-96.
- С. де Регт. Застосування ВІДЛУННЯ для виробництва прецизійних деталей. //Міжнародний симпозіум з електрохімічних методів обробки ISEM-8. Москва. 1986.
- Саверський A.C. та ін. Вплив перекосу кілець на працездатність підшипників кочення. Огляд. М.: НИИАвтопром, 1976. - 55 с.
- Смоленцев Ст П., Мелентьев А.М. та ін. Механічна характеристика матеріалів після електрохімічної обробки та зміцнення.// Електрофізичні та електрохімічні методи обробки. М., 1970. - № 3. Стор. 30-35.
- Смоленцев В. П., Шканов І. Н. та ін. Втомна міцність конструкційних сталей після електрохімічної розмірної обробки. // Електрофізичні та електрохімічні методи обробки. М.-1970. № 3. С. 35-40.
- Соколов В.О. Системні принципи забезпечення точності профільної алмазно-абразивної обробки. // Точність технологічних та транспортних систем: Зб. статей. Пенза: ПГУ, 1998. - С. 119-121.
- Спіцин H.A. Теоретичні дослідження в галузі визначення оптимальної форми циліндричних роликів//Тр.ін-та/ ВНДПП. М., 1963. -№ 1(33).-С.12-14.
- Спіцин H.A. та ін. Високошвидкісні шарикопідшипники: Огляд. -М: НДІ Автосільгоспмаш, 1966. 42с.
- Спіцин H.A., Машнєв М. М., Красковський E.H. та ін. Опори осей та валів машин та приладів. M.-JI.: Машинобудування, 1970. - 520с.
- Довідник з електрохімічних та електрофізичних методів обробки / Г. А. Амітан, М. А. Байсупов, Ю. М. Барон та ін. - За заг. ред. В. А. Волосатова JL: Машинобудування, Ленінгр. Відд-е, 1988.
- Спрішевський А.І. Підшипники кочення. М: Машинобудування, 1969.-631с.
- Тетерев А. Р., Смоленцев Ст П. , Спіріна Є. Ф. Дослідження поверхневого шару металів після електрохімічної розмірної обробки//Електрохімічна розмірна обробка матеріалів. Кишинів: Вид-во АН МРСР, 1971. З 87.
- Тимошенко С.П., Гуд'єр Дж. Теорія пружності. М: Наука, 1979.
- Філатова R.M., Бітюцький Ю. І., Матюшин С. І. Нові методи розрахунку циліндричних роликових підшипників//Деякі проблеми сучасної математики та його застосування до завдань математичної фізики: Зб. статей М.: Вид-во МФТІ. 1985. - С.137-143.
- Філімонов JI.H. Високошвидкісне шліфування. JI: Машинобудування, 1979. - 248 с.
- Пугач О.М. Підвищення точності профілю фасонних поверхонь при врізному шліфуванні шляхом стабілізації радіального зношування інструменту: Автореф. дис. . Докт. техн. наук. М., 1987. -33 с.
- Хотеєва Р.Д. Деякі технологічні методи підвищення довговічності підшипників кочення// Машинобудування та приладобудування: Наук. зб. Мінськ: Вища школа, 1974. Вип.6.
- Хемрок Б. Дж., Андерсон У. Дж. Дослідження шарикопідшипника з арочним зовнішнім кільцем з урахуванням відцентрових сил// Проблеми тертя та змащення. 1973. № 3. С.1-12.
- Чеповецький І.Х. Основи фінішної алмазної обробки. Київ: Наук. думка, 1980. -467 с.
- Чихірев А.Я. Розрахунок кінематичної залежності при доведенні поверхонь обертання з криволінійною твірною.//Чистова обробка деталей машин: Міжвуз. Сб./СПІ. Саратов, 1982. - С. 7-17.
- Чихірев А.Я., Давиденко О. Ю., Решетніков М. К. Результати експериментальних досліджень способу розмірного суперфінішування жолобів кілець шарикопідшипників. // Чистові методи обробки: Міжвуз. Сб.-Саратов: Сарат. держ. техн. ун-т, 1984, С. 18-21.
- Чихірев А.Я. Розробка та дослідження способу суперфінішування криволінійних поверхонь обертання з прямолінійною осьовою осциляцією інструментів: Дис. канд. техн. наук: 05.02.08. Саратов, 1983. 239с.
- Шилакадзе В.А. Планування експерименту при суперфінішуванні кілець роликопідшипників//Підшипникова промисловість. 1981. - № 1. -С. 4-9.
- Штаєрман І.Я. Контактне завдання теорії пружності. M.-JI.: Гостех-видав, 1949. -272с.
- Якимів А.В. Оптимізація процесу шліфування. М: Машинобудування, 1975. 176 с.
- Яхін Б.А. Прогресивні конструкції підшипників кочення//Тр. ін-та / ВНІВП. -М., 1981. № 4. С. 1-4.
- Ящеріцин П.І., Лівшиць З. Б., Кошель В. М. Дослідження функції розподілу втомних випробувань підшипників кочення//Ізв. вишів. Машинобудування. 1970. - № 4. - С.28-31.
- Ящеріцин П.І. Дослідження механізму утворення шліфованих поверхонь та їх експлуатаційних властивостей: Дис.. докт.техн.наук: 05.02.08. -Мінськ, 1962.-210 с.
- Demaid А. Р, А., Mather I, Hollow-ended rolles reduce bearing wear //Des Eng.- 1972.-Nil.-P.211-216.
- Hertz H. Gesammelte Werke. Leipzig, 1895. Bl.
- Heydepy M., Gohar R. Вплив аксіального profile на pressure distribution в radially loaded rolirs //J. of Mechanical Engineering Science.-1979.-V.21,-P.381-388.
- Kannel J.W. Comparison між розрізненим і встановленим asial pressure distribution між cylinders //Trans.ASK8. 1974. - (Suly). - P.508.
- Welterentwichelte DKFDDR Zylinderrollenlager in leistung gesteigerter Ausfuhrung («E"-Lager) / / Hansa. 1985. - 122. - N5. - P.487-488.