Bir güç olarak ifadeyi rasyonel bir ifadeyle ifade edin. Rasyonel üslü derece
11. sınıfta bir matematik dersinin geliştirilmesi.
ders konusu : "Rasyonel üslü derece".
Dersin Hedefleri:
eğitici:
- rasyonel bir üs ile derece kavramını tanıtmak;
- en basit görevlerde edinilen bilgilerin birincil konsolidasyonu.
eğitici: ahlaki kişilik özelliklerinin eğitimi:
- amaçlılık;
- hedefe ulaşmada azim;
- bağımsızlık, bakım;
Takım halinde çalışma yeteneğinin gelişimi.
eğitici : beceri geliştirme
- matematiksel konuşma;
- bağımsız ve çiftler halinde çalışın;
- karşılıklı kontrol ve öz kontrol.
ders türü : Yeni materyal öğrenme dersi.
Teçhizat : didaktik malzeme(belirli bir renk sinyaline sahip kartlar).
Ders planı.
1. Organizasyon aşaması. (8dk.)
2. Ana sahne. (30 dakika.)
3. Özetlemek. (2 dakika.)
- organizasyon aşaması
Hedef: Sınıfta çalışmak için uygun bir ortam yaratın, öğrencileri yaklaşan çalışmaya hazırlayın, konuyu, amacı ve çalışma planını iletin.
Yöntem: sözlü.
Öğretmen etkinliği | Öğrenci aktiviteleri |
Selam beyler. Kim yok? “Tamsayılı bir sayının kuvveti” kavramına aşina mısınız? Hangi a ve n için tanımlanmıştır? Derecenin özelliklerini bir tamsayı göstergesi ile listeleyin (öğrenciler özellikleri adlandırır, öğretmen tahtaya yazar, çağırmazsa, tahtaya sol tarafı yazabilirsiniz ve öğrencilerin doğru olanı aramasına izin verebilirsiniz. , yazılı özellikler tahtada kalır). Ağızdan yapalım. İfadeleri basitleştirin: Son ifadeyi sadeleştirmenin zorluğu nedir? Yani. Bugün biz birkaç olağandışı ders, bugün her biriniz bir öğretmen rolünde olacaksınız. Dersin temasını kendiniz formüle etmeye çalışın. Dersin amacı nedir? Haydi çalışmaya başlayalım! | İfade , burada n bir tamsayıdır. İfade a=0 durumu dışında tüm a ve n için tanımlı. Cevaplar: x 2; x7; x 12; 2 ila 8 (son ifadeyi sadeleştirirken bir soru ortaya çıkar) Üs kesirli bir sayıdır. Biz sadece "tamsayılı üslü derece" kavramına aşinayız. Rasyonel üslü derece ve özellikleri. Özelliklerinin rasyonel bir göstergesi ile derece kavramının incelenmesi. Bunları problem çözmeye nasıl uygulayacağınızı öğrenin |
- Ana sahne
Amaç: kartlar üzerinde çalışmak için algoritmanın açıklaması, derece kavramının rasyonel bir gösterge ile tanıtılması; en basit görevlerde edinilen bilgilerin birincil konsolidasyonu.
Yöntem: sözlü.
Öğretmen etkinliği | Öğrenci aktiviteleri |
Aşağıdaki gibi çalışacağız. Şimdi her biriniz belirli bir renk sinyaline sahip bir kart alacaksınız. Her kart bir teori, bu tanım ve rasyonel üslü bir derecenin özelliklerini içerir. Ayrıca, teorik bölüme ek olarak, pratik bir bölüm vardır - kendi kendini gerçekleştirme görevleri ve tamamlamanız gereken zorunlu bir bölüm. Ek görevleri tamamlamak için ek bir not alabilirsiniz. Kartınızın içeriğini öğrendikten ve görevi tamamladıktan sonra, renk sinyaline göre bir ortak bulmak için tahtada belirtilen rotayı izlemeniz gerekir. Bulduktan sonra birbirinize kartınızın teorik materyalini açıklar, varsa soruları yanıtlar, ardından kartları değiştirir ve alınan kartın pratik kısmını tamamlarsınız. Ardından kartı aldığınız kişi görevin doğruluğunu kontrol eder, hata varsa düzeltir. Herhangi bir zorluk yoksa, rota boyunca ilerlemeye devam edin. Böyle bir durum ortaya çıkarsa, kartınızın görevini zaten tamamladınız, ancak eşiniz henüz tamamlamadıysa, o zaman ek göreve geçersiniz. Partneriniz yoksa üçlü olarak çalışabilirsiniz. Ders için tüm rotadan geçmeniz gerekiyor. 8 dakika içinde, alınan kartın malzemesiyle tanışın, görevi tamamlayın, ardından rotayı takip edin. Bir deftere bugünün "Rasyonel göstergeli derece" dersinin sayısını ve konusunu yazın, alınan kartın teorik materyalini ve pratik kısmın çözümünü yazın. Kafanız karışmaması için renk sinyalini alanlara yazınız. Tüm kartlarda işin doğru performansı için puan verilecektir. Kartlarla çalışma hakkında kimin soruları var? Çalışma sırasında herhangi bir sorunuz olursa benimle iletişime geçebilirsiniz. rota tahtaya yazılır) | Öğrenciler gruplar halinde çalışmayı öğrenirler. Öğrenciler bir dizi kart alır |
- Kartlarda bağımsız çalışma aşaması(Eki görmek)
- Bilgilendirme aşaması
Amaç: dersi özetlemek.
Yöntem: sözlü.
Öğretmen etkinliği | Öğrenci aktiviteleri |
İşi bitiriyoruz. Bu materyali ne kadar iyi öğrendiğinizi bir sonraki derste kontrol edeceğiz. Defterlerinizi şimdi inceleme için gönderin. Bugün sınıfta hangi yeni kavramı öğrendin? Tamsayı üslü bir sayının derecesinin özelliklerini, rasyonel üslü bir sayının özelliklerini tahtaya yazın. hayal etmek mümkün mü negatif bir sayı rasyonel üslü bir derece şeklinde mi? Özellikler yazıldıktan sonra: Bu özellikler hakkında ne söylenebilir? (öğretmen tahtayı işaret eder) Refleks: - Öğretmen olmaktan keyif aldınız mı? Hangi zorluklarla karşılaştınız? Hangi hoş hisleri yaşadınız? Cümleyi bitirin: “Kendimi tebrik etmek istiyorum…” Ev ödevi: Evde, paragraf 34'ün teorik materyalini öğrenmeniz gerekir. No. 430, 431 (a, c), 437 (a, c), 444 Emekleriniz için hepinize teşekkürler, ders bitti. | Rasyonel üslü derece. Öğrencilerden biri özellikleri tahtaya yazar. Numara. Öğrenciler konuşmaya aktif olarak katılır |
Başvuru
Kullanılan kartların amacı:
Rasyonel üslü bir derece kavramının ve özelliklerinin tanıtılması;
Edinilen bilginin birincil konsolidasyonu.
Görev hedefleri.
İlk görev: rasyonel bir gösterge ile bir derece tanımını kullanarak bir ifadeyi rasyonel bir gösterge ile bir derece şeklinde temsil etme yeteneğinin oluşumu.
İkinci görev: rasyonel bir üslü bir derece tanımını kullanarak bir ifadeyi bir sayıdan kök olarak temsil etme yeteneğinin oluşumu.
Üçüncü görev: bulma yeteneğinin oluşumu Sayısal değerler Rasyonel bir üslü bir gücün tanımını ve özelliklerini kullanarak sayıları çarpanlara ayırın ve karşılaştırın.
kırmızı kart
Tanım . sayı derecesi rasyonel olan), numara denir. Yani tanım gereği.
örnek 1
nerede r,s- rasyonel sayılar, , .
Örnek 2
Görev 1. Hayal edin
Görev 2. .
Görev 3. .
Ekstra görevler.Bir ifadenin değerini bulun.
mavi kart
Tanım . sayı derecesi rasyonel olan, burada m bir tam sayıdır ve n bir doğal sayıdır (), numara denir. Yani tanım gereği.
örnek 1
Rasyonel üslü güç özellikleri,burada r,s rasyonel sayılardır,, .
Örnek 2
Görev 1. Hayal edin rasyonel üslü bir derece şeklinde.
Görev 2. Bir sayının kökü olarak ifade edin.
Görev 3. Çarpmak.
Ekstra görevler.Çarpmak.
yeşil Kart
Tanım . sayı derecesi rasyonel olan, burada m bir tam sayıdır ve n bir doğal sayıdır (), numara denir. Yani tanım gereği.
örnek 1
Rasyonel üslü güç özellikleri,burada r,s rasyonel sayılardır,, .
Örnek 2
Görev 1. Hayal edin rasyonel üslü bir derece şeklinde.
Görev 2. Bir sayının kökü olarak ifade edin.
Görev 3. Sayısal bir ifadenin değerini bulun.
Ekstra görevler.Bir ifadenin değerini bulun.
turuncu kart
Tanım . sayı derecesi rasyonel olan, burada m bir tam sayıdır ve n bir doğal sayıdır (), numara denir. Yani tanım gereği.
örnek 1
Rasyonel üslü güç özellikleri,burada r,s rasyonel sayılardır,,
Yorum. saat a'nın rasyonel gücü tanımlanmamıştır.
Örnek 2. Sayıları karşılaştırın.
Görev 1. Hayal edin rasyonel üslü bir derece şeklinde.
Görev 2. Bir sayının kökü olarak ifade edin.
Görev 3. Sayıları karşılaştırın.
Ekstra görevler.Bir ifadenin değerini bulun.
Dersin amacı:
- Rasyonel üslü bir derece kavramını tanıtın; rasyonel bir gösterge ile bir derecenin köke nasıl çevrileceğini ve bunun tersini öğretmek; güçleri rasyonel bir üsle hesaplayın.
- Hafızanın gelişimi, düşünme.
- Faaliyet oluşumu.
Ders türü: Yeni malzemenin açıklaması.
Teçhizat: Bilgisayar, interaktif beyaz tahta, interaktif kaynaklar, DER kullanımı.
"Bildiklerimiz sınırlıdır ve bilmediklerimiz sonsuzdur."
P. Laplace
Dersler sırasında
BEN.Gerçekleştirme.
Öğretmen:
1. Derecenin tanımını şununla hatırlayın: doğal gösterge?
Öğrenci:
Cevap. sayı derecesi a bir tamsayı ile n>0, iş denir n her biri eşit olan çarpanlar a.
Örnek: 5 3 = 5 5 5
Öğretmen:
2. Negatif tamsayılı üslü bir üs tanımlama?
Öğrenci:
Cevap. a - n = 1/a n nerede
Örnek: 10 -4 = 1/10 4 ; 3 -8 \u003d 1/3 8; (1/5) -2 = 5 2.
Öğretmen:
3. a n ifadesi, .. dışında tüm a ve n için tanımlanmıştır.
Öğrenci:
Cevap. n ≤ 0 için durum a = 0
Öğretmen:
4. Ne değiştirebilir =
Öğrenci:
Cevap. (Kök n- numaradan a eşittir aölçüde 1/ n)= 1/n
Öğretmen:
5. Derecelerin özelliklerini tamsayılı üslü listeleyiniz.
Öğrenci:
Cevap. Herkes için a≠ 0 ve herhangi bir tamsayı m ve n şu özelliklere sahiptir
1. bir m bir n = bir m + n
2. bir m ÷ bir n = bir m-n
3. (am) n = bir dakika
Herhangi bir a ≠ 0 ve b ≠ 0 ve herhangi bir n için, özellikler
4. (ab) n = bir n b n
5 .(a/b) n = bir n/ b n
6. Sözlü çalışma. Kökü bir güç olarak ifade edin:
Pozitif bir üs olarak ifade edin:
7 -3 ; 2 -2 ; 6 -3
Negatif üs olarak ifade edin:
(1/4) 5 ; (1/21) -3 ;
II. Yeni malzemenin açıklaması.
Dijital eğitim kaynakları koleksiyonunu kullanma.
DER No. 30. Rasyonel üslü bir derece ve özellikleri.
Spesifik örneklerle açıklayacağım.
Not: Ne zaman bir< 0 рациональная степень числа, а не определена.
Bunu bir örnekle açıklayalım. (-64) 1/3 = 3 √-64 = -4'ü düşünün. Öte yandan: 1/3 = 2/6 ve sonra (-64) 1/ 3 = (-64) 2/6 = 6 √(-64) 2 = 6√64 2 = 6 √4 6 = 4. çelişki elde ederiz.
III. Yeni malzemenin konsolidasyonu.
CER No. 31. Uygulama.
1. Kök ifade olarak ifade edin.
2. Kuvvet olarak ifadeyi rasyonel üslü ifade edin.
Kontrol.
CER No. 32. Uygulama. Sayısal bir ifadenin değerini bulun.
Kontrol.
IV. Ders sonuçları.
Rasyonel bir üs ve özellikleri ile bir derece çalıştık, ancak nerede işe yarayabilirler?
Bir ifadeyi bir güç olarak temsil etmek ....
İfadeyi kök olarak ifade edin 5 3/6 = ...
Rasyonel bir üsle güçleri hesaplayın.
Bugün kısmen cevapladık.
İfadeleri dönüştürürken ve sadeleştirirken rasyonel üslü bir derece nasıl uygulanır, ifadelerin değerlerini bulur, sonraki derslerde öğreneceğiz.
V. Ödev.
Rasyonel üslü derece
Khasyanova T.G.,
Matematik öğretmeni
Sunulan materyal, "Rasyonel göstergeli derece" konusunu incelerken matematik öğretmenleri için faydalı olacaktır.
Sunulan materyalin amacı: "Rasyonel bir gösterge ile derece" konulu bir ders yürütme deneyimimin açıklanması çalışma programı disiplin "Matematik".
Dersin metodolojisi, türüne karşılık gelir - çalışmadaki bir ders ve yeni bilgilerin birincil konsolidasyonu. Temel bilgi ve beceriler, daha önce kazanılan deneyimler temelinde güncellendi; birincil ezberleme, pekiştirme ve yeni bilgilerin uygulanması. Yeni malzemenin konsolidasyonu ve uygulanması, test ettiğim çeşitli karmaşıklıktaki problemleri çözme şeklinde gerçekleşti ve konuya hakim olma konusunda olumlu bir sonuç verdi.
Dersin başında öğrenciler için şu hedefleri belirledim: eğitici, geliştirici, eğitici. Derste çeşitli aktivite yöntemleri kullandım: önden, bireysel, buhar odası, bağımsız, test. Görevler farklılaştırıldı ve dersin her aşamasında bilginin özümsenme derecesini belirlemeyi mümkün kıldı. Görevlerin hacmi ve karmaşıklığı, öğrencilerin yaş özelliklerine karşılık gelir. Tecrübelerime göre - ev ödevi, sınıfta çözülen görevlere benzer şekilde, edinilen bilgi ve becerileri güvenli bir şekilde pekiştirmenizi sağlar. Dersin sonunda yansıtma yapılmış ve öğrencilerin bireysel çalışmaları değerlendirilmiştir.
Hedeflere ulaşıldı. Öğrenciler bir derecenin kavram ve özelliklerini rasyonel bir üsle çalıştılar, bu özellikleri pratik problemlerin çözümünde nasıl kullanacaklarını öğrendiler. Başına bağımsız iş notlar bir sonraki derste açıklanır.
Matematik derslerini yürütmek için kullandığım metodolojinin matematik öğretmenleri tarafından da uygulanabileceğine inanıyorum.
Ders konusu: Rasyonel göstergeli derece
Dersin amacı:
Bir bilgi ve beceri kompleksinin öğrenciler tarafından ustalık seviyesinin belirlenmesi ve temelinde, eğitim sürecini iyileştirmek için belirli çözümlerin uygulanması.
Dersin Hedefleri:
Öğreticiler: Rasyonel bir gösterge ile dereceyi belirlemek için temel kavramlar, kurallar, yasalar hakkında öğrenciler arasında yeni bilgiler oluşturmak, bilgiyi standart koşullarda, değişen ve standart olmayan koşullarda bağımsız olarak uygulama becerisi;
gelişmekte: mantıklı düşün ve uygula Yaratıcı beceriler;
eğitimciler: matematiğe ilgi oluşturmak, kelime dağarcığını yeni terimlerle doldurmak, çevredeki dünya hakkında ek bilgiler elde etmek. Sabır, azim, zorlukların üstesinden gelme yeteneği geliştirin.
zaman düzenleme
Temel bilgilerin güncellenmesi
Aynı tabanla kuvvetler çarpılırken üsler toplanır ve taban aynı kalır:
Örneğin,
2. Aynı tabanlara sahip kuvvetleri bölerken, üsler çıkarılır ve taban aynı kalır:
Örneğin,
3. Dereceyi bir kuvvete yükseltirken, üsler çarpılır ve taban aynı kalır:
Örneğin,
4. Çarpımın derecesi, faktörlerin güçlerinin çarpımına eşittir:
Örneğin,
5. Bölümün derecesi, temettü ve bölenin kuvvetlerinin bölümüne eşittir:
Örneğin,
Çözüm Alıştırmaları
Bir ifadenin değerini bulun:
Çözüm:
Bu durumda, doğal üslü bir derecenin özelliklerinin hiçbiri açık olarak uygulanamaz, çünkü tüm dereceler farklı tabanlara sahiptir. Bazı dereceleri farklı bir biçimde yazalım:
(ürünün derecesi, faktörlerin derecelerinin ürününe eşittir);
(kuvvetleri aynı tabanla çarparken, üsler toplanır ve taban aynı kalır; bir dereceye yükseltilirken üsler çarpılır, ancak taban aynı kalır).
Sonra şunu elde ederiz:
AT bu örnek doğal üslü derecenin ilk dört özelliği kullanıldı.
aritmetik karekök
karesi negatif olmayan bir sayıdıra,
. saat
- ifade
tanımlanmadı, çünkü karesi negatif bir sayıya eşit olan hiçbir gerçek sayı yoktura.
matematiksel dikte(8-10 dk.)
Seçenek
II. Seçenek
1. İfadenin değerini bulun
a)
b)
1. İfadenin değerini bulun
a)
b)
2. Hesapla
a)
b)
AT)
2. Hesapla
a)
b)
içinde)
Kendi kendini test(yaka tahtasında):
Yanıt Matrisi:
№ seçenek/görev
Görev 1
Görev 2
seçenek 1
a) 2
b) 2
a) 0,5
b)
içinde)
seçenek 2
a) 1.5
b)
a)
b)
4'te
II. Yeni bilginin oluşumu
İfadenin anlamını düşünün, nerede - pozitif sayı – kesirli sayı ve m-tamsayı, n-doğal (n>1)
Tanım: Rasyonel üslü a›0 sayısının derecesir = , m-tüm, n- doğal ( n›1) bir numara aranır.
Yani:
Örneğin:
Notlar:
1. Herhangi bir pozitif a ve herhangi bir rasyonel r için sayı olumlu.
2. Ne zaman
bir sayının rasyonel gücüatanımlanmamış.
gibi ifadeler
mantıklı değil.
3.Eğer kesirli pozitif sayı
.
Eğer bir kesirli negatif sayı, o zaman -mantıklı değil.
Örneğin: - mantıklı değil.
Rasyonel üslü bir derecenin özelliklerini düşünün.
a>0, â>0 olsun; r, s - herhangi bir rasyonel sayı. O zaman herhangi bir rasyonel üslü bir derece aşağıdaki özelliklere sahiptir:
1.
2.
3.
4.
5.
III. Konsolidasyon. Yeni beceri ve yeteneklerin oluşumu.
Görev kartları, küçük gruplar halinde bir test şeklinde çalışır.