Üç taraftaki açının hesaplanması. Üçgenin kenarını buluruz, eğer diğer ikisi üç şekilde biliniyorsa, formüller
Üçgen, aynı doğru üzerinde olmayan üç noktayı birleştiren üç parçadan oluşan geometrik bir sayıdır. Bir üçgen oluşturan noktalara noktaları denir ve parçalar yan yanadır.
Üçgenin tipine (dikdörtgen, monokrom vb.) bağlı olarak, giriş verilerine ve problemin koşullarına bağlı olarak üçgenin kenarını farklı şekillerde hesaplayabilirsiniz.
Bir makale için hızlı gezinme
Kenarları hesaplamak için sağ üçgen, Pisagor teoremi kullanılır, buna göre hipotenüsün karesi, bacağın karelerinin toplamına eşittir.
Bacakları "a" ve "b" ve hipotenüsü "c" ile etiketlersek, aşağıdaki formüllerle sayfalar bulunabilir:
Bir dik üçgenin (a ve b) dar açıları biliniyorsa, kenarları aşağıdaki formüllerle bulunabilir:
kırpılmış üçgen
Her iki kenarı da aynı olan üçgene eşkenar üçgen denir.
İki bacakta hipotenüs nasıl bulunur
"a" harfi aynı sayfa ile aynı, "b" taban, "b" tabanın karşısındaki köşe, "a" bitişik köşe ise, sayfaları hesaplamak için aşağıdaki formüller kullanılabilir:
İki köşe ve yan
Herhangi bir üçgenin bir sayfası (c) ve iki açısı (a ve b) biliniyorsa, kalan sayfaları hesaplamak için sinüs formülü kullanılır:
Üçüncü y = 180 - (a + b) değerini bulmalısınız çünkü
bir üçgenin tüm açılarının toplamı 180°'dir;
İki kenar ve bir açı
Bir üçgenin iki kenarı (a ve b) ve aralarındaki açı (y) biliniyorsa, üçüncü kenarı hesaplamak için kosinüs teoremi kullanılabilir.
Bir dik üçgenin çevresi nasıl belirlenir
Üçgen üçgen, biri 90 derece olan ve diğer ikisi dar olan bir üçgendir. hesaplama çevreçok üçgen hakkında bilinen bilgi miktarına bağlıdır.
Ona ihtiyacın olacak
- Duruma bağlı olarak, üçgenin üç kenarından 2'sinin yanı sıra keskin köşelerinden biri.
Talimatlar
ilk Yöntem 1. Üç sayfanın tümü biliniyorsa üçgen Ardından, dik olsun veya olmasın, çevre şu şekilde hesaplanır: P = A + B + C, mümkünse, c hipotenüstür; a ve b bacaklardır.
ikinci Yöntem 2.
Bir dikdörtgenin sadece iki kenarı varsa, Pisagor teoremini kullanarak, üçgenşu formül kullanılarak hesaplanabilir: P = v (a2 + b2) + a + b veya P = v (c2 - b2) + b + c.
üçüncü Yöntem 3. Hipotenüs c ve bir dar açı olsun? Verilen bir dik üçgenin çevresini şu şekilde bulmak mümkün olacaktır: P = (1 + sin?
dördüncü Yöntem 4. Sağ üçgende bir bacağın uzunluğunun a'ya eşit olduğunu ve tam tersine dar bir açıya sahip olduğunu söylüyorlar. sonra hesapla çevre bu üçgen formüle göre yapılacaktır: P = a * (1 / tg?
1 / oğlum? + 1)
beşinci Yöntem 5.
Üçgen Çevrimiçi Hesaplama
Bacağımız önde olsun ve buna dahil olsun, o zaman aralık şu şekilde hesaplanacaktır: P = A * (1 / CTG + 1 / + 1 cos?)
benzer videolar
Pisagor teoremi, herhangi bir matematiğin temelidir. Taraflar arasındaki ilişkiyi tanımlar gerçek üçgen. Şimdi bu teoremin 367 ispatı var.
Talimatlar
ilk Pisagor teoreminin klasik okul formülasyonu şuna benzer: hipotenüsün karesi, bacakların karelerinin toplamına eşittir.
İki Catet'in dik üçgeninde hipotenüsü bulmak için, bacakların uzunluğunu kareye çevirmeli, birleştirmeli ve almalısınız. Kare kök miktardan. İfadesinin orijinal formülasyonunda, piyasa, Catete tarafından üretilen 2 karenin karelerinin toplamına eşit olan hipotenüsü temel alır. Bununla birlikte, modern cebirsel formülasyon, bir alan temsilinin sunulmasını gerektirmez.
ikinciÖrneğin, bacakları 7 cm ve 8 cm olan bir dik üçgen.
O halde Pisagor teoremine göre, kare hipotenüs R + S = 49 + 64 = 113 cm'dir, hipotenüs 113'ün kareköküne eşittir.
Bir dik üçgenin açıları
Sonuç mantıksız bir sayıydı.
üçüncüÜçgenler bacaklar 3 ve 4 ise, hipotenüs = 25 = 5. Karekök aldığınızda doğal bir sayı elde edersiniz. 3, 4, 5 sayıları x? bağıntısını sağladığı için bir Pigagor üçlüsü oluşturur. +Y? = Z, ki bu doğaldır.
Pisagor üçlüsünün diğer örnekleri şunlardır: 6, 8, 10; 5, 12, 13; 15, 20, 25; 9, 40, 41.
dördüncü Bu durumda bacaklar birbiriyle özdeş ise Pisagor teoremi daha ilkel bir denkleme dönüşür. Örneğin, böyle bir el A sayısına eşit olsun ve hipotenüs C için tanımlansın ve sonra c? = Ap + Ap, C = 2A2, C = A? 2. Bu durumda, A'ya ihtiyacınız yoktur.
beşinci Pisagor teoremi - özel durum ikisi arasındaki herhangi bir açı için bir üçgenin üç tarafı arasında bir ilişki kuran genel kosinüs teoreminden daha büyüktür.
İpucu 2: Bacaklar ve açılar için hipotenüs nasıl belirlenir
Hipotenüs, bir dik üçgende 90 derecelik açının karşısındaki kenar olarak adlandırılır.
Talimatlar
ilkİyi bilinen kateterler söz konusu olduğunda, bir dik üçgenin akut açısının yanı sıra, hipotenüs, açının zıt olması durumunda bacağın bu açının kosinüs / sinüsüne oranına eşit bir boyuta sahip olabilir / e dahil : H \u003d C1 (veya C2) / sin, H \u003d C1 (veya С2 ?) / cos ?. Örnek: ABC'ye hipotenüsü AB ve dik açısı C olan düzensiz bir üçgen verilsin.
B 60 derece ve A 30 derece olsun. BC sapının uzunluğu 8 cm, AB hipotenüsünün uzunluğu bulunmalıdır. Bunu yapmak için yukarıdaki yöntemlerden birini kullanabilirsiniz: AB = BC / cos60 = 8 cm AB = BC / sin30 = 8 cm.
Hipotenüs dikdörtgenin en uzun kenarıdır üçgen. Dik açıda bulunur. Bir dikdörtgenin hipotenüsünü bulma yöntemi üçgen kaynak verilere bağlı olarak.
Talimatlar
ilk Bacaklarınız dik ise üçgen, sonra dikdörtgenin hipotenüsünün uzunluğu üçgen Pisagor analogu tarafından bulunabilir - hipotenüsün uzunluğunun karesi, bacakların uzunluklarının karelerinin toplamına eşittir: c2 = a2 + b2, burada a ve b sağdaki bacakların uzunluğudur üçgen .
ikinci Biliniyorsa ve bacaklardan biri dar bir açıdaysa, hipotenüsü bulma formülü, bilinen bacağa göre belirli bir açıda varlığına veya yokluğuna bağlı olacaktır - bitişik (bacak yakın) veya mengene tam tersi (tersi bulunur nego.V belirtilen açının fraksiyonu bacak hipotenüsüne eşittir kosinüs açısı: a = a / cos; E, diğer yandan, hipotenüs sinüzoidal açıların oranı ile aynıdır: da = a / günah.
benzer videolar
Yardımcı ipuçları
Kenarları 3:4:5 olarak bağlanan bir açısal üçgen, bu figürlerin eski Mısır mimarları tarafından yaygın olarak kullanılmasından dolayı Mısır deltası olarak adlandırılmıştır.
Bu aynı zamanda sayfalar ve alanlar tamsayılarla temsil edilen Jeron üçgenlerinin en basit örneğidir.
Açısı 90° olan üçgene dikdörtgen denir. Sağ köşenin karşısındaki tarafa hipotenüs, diğer tarafa bacaklar denir.
Bazı özelliklerle bir dik üçgenin nasıl oluştuğunu bulmak istiyorsanız düzenli üçgenler yani dar açıların toplamının 90° olduğu gerçeği ve karşı bacağın uzunluğunun hipotenüsün yarısı olduğu gerçeği 30°'dir.
Bir makale için hızlı gezinme
kırpılmış üçgen
Eşit üçgenin özelliklerinden biri, iki açısının aynı olmasıdır.
Bir dik eşkenar üçgenin açısını hesaplamak için şunu bilmeniz gerekir:
- 90°'den daha kötü değil.
- Dar açıların değerleri şu formülle belirlenir: (180 ° -90 °) / 2 = 45 °, yani.
A ve β açıları 45°'dir.
Eğer bir bilinen değer dar açılardan biri bilinir, diğeri formülle bulunabilir: β = 180º-90º-α veya α = 180º-90º-β.
Bu oran en çok, açılardan biri 60° veya 30° ise kullanılır.
Anahtar kavramlar
Bir üçgenin iç açıları toplamı 180° dir.
Bir seviye olduğu için, iki keskin kalır.
Üçgeni çevrimiçi hesaplayın
Onları bulmak istiyorsanız, şunu bilmelisiniz:
öbür metodlar
Bir dik üçgenin dar açı değerleri, ortalamadan hesaplanabilir - üçgenin karşı tarafındaki bir noktadan bir çizgi ve yükseklik - çizgi, hipotenüsten dik açıyla çizilen bir diktir.
Medyan, hipotenüsün sağ köşesinden ortasına kadar uzansın ve h yükseklik olsun. Bu durumda ortaya çıkıyor:
- sinα = b / (2 * s); günah β = a / (2 * s).
- cosα = a / (2 * s); çünkü β = b / (2 * s).
- sinα = h / b; günah β = h / a.
İki sayfa
Hipotenüsün ve bacaklardan birinin uzunlukları bir dik üçgende veya iki taraftan biliniyorsa, dar açıların değerlerini belirlemek için, trigonometrik kimlikler:
- α=arksin(a/c), β=arksin(b/c).
- α=arcos(b/c), β=arcos(a/c).
- α = arktan (a / b), β = arktan (b / a).
Bir dik üçgenin uzunluğu
Üçgenin Alanı ve Alanı
çevre
Herhangi bir üçgenin çevresi, üç kenarının uzunluklarının toplamına eşittir. Üçgen bir üçgen bulmak için genel formül:
P üçgenin çevresi, a, b ve c kenarlarıdır.
Bir eşit üçgenin çevresi Kenar uzunluklarını art arda birleştirerek veya kenar uzunluğunu 2 ile çarparak ve taban uzunluğunu ürüne ekleyerek bulunabilir.
Bir denge üçgeni bulmak için genel formül şöyle görünecektir:
burada P, eşit bir üçgenin çevresidir, ancak b, b'den herhangi biri tabandır.
Çevre eşkenar üçgen Kenar uzunluklarını art arda birleştirerek veya herhangi bir sayfanın uzunluğunu 3 ile çarparak bulunabilir.
Eşkenar üçgenlerin kenarını bulmak için genel formül şöyle görünür:
burada P, bir eşkenar üçgenin çevresidir, a ise kenarlarından herhangi biridir.
bölge
Bir üçgenin alanını ölçmek istiyorsanız, onu bir paralelkenarla karşılaştırabilirsiniz. ABC üçgenini düşünün:
Aynı üçgeni alıp bir paralelkenar elde edecek şekilde sabitlersek, bu üçgenle aynı yükseklik ve tabana sahip bir paralelkenar elde ederiz:
Bu durumda, üçgenlerin ortak tarafı, kalıplanmış paralelkenarın köşegeni boyunca birlikte katlanır.
Paralelkenarın özelliklerinden. Bir paralelkenarın köşegenlerinin her zaman iki eşit üçgene bölündüğü bilinir, bu durumda her üçgenin yüzeyi paralelkenar aralığının yarısına eşittir.
Paralelkenarın alanı taban yüksekliğinin ürünü olduğundan, üçgenin alanı o ürünün yarısı olacaktır. Yani ΔABC için alan aynı olacaktır.
Şimdi bir dik üçgen düşünün:
İki özdeş dik üçgen, diğer hipotenüsler olan, onlara yaslanırsa, bir dikdörtgene bükülebilir.
Dikdörtgenin yüzeyi bitişik kenarların yüzeyiyle çakıştığından, alan verilen üçgen aynısı:
Bundan, herhangi bir dik üçgenin yüzeyinin, 2'ye bölünen bacakların ürününe eşit olduğu sonucuna varabiliriz.
Bu örneklerden, her üçgenin yüzeyinin, uzunluğun çarpımı ile aynı olduğu ve yüksekliğin, tabanın 2'ye bölünmesine indirgendiği sonucuna varabiliriz.
Bir üçgenin alanını bulmak için genel formül şöyle görünecektir:
burada S, üçgenin alanıdır, ancak tabanıdır, ancak yükseklik dibe düşer a.
Geometride açı, aynı noktadan çıkan iki ışının oluşturduğu bir şekildir (açının tepe noktası olarak adlandırılır). Çoğu durumda açının ölçü birimi derecedir (°) - bir tam açının veya bir devrin 360°'ye eşit olduğunu unutmayın. Bir çokgenin açı değerini türüne göre ve diğer açıların değerlerine göre bulabilir, dik üçgen verilmişse açı iki taraftan da hesaplanabilir. Ayrıca açı bir iletki ile ölçülebilir veya bir grafik hesap makinesi ile hesaplanabilir.
adımlar
Çokgenin iç açıları nasıl bulunur
- Örneğin, üçgenin 3 kenarı ve 3 iç açısı varken karenin 4 kenarı ve 4 iç açısı vardır.
-
Çokgenin tüm iç açılarının toplamını hesaplayın. Bunu yapmak için aşağıdaki formülü kullanın: (n - 2) x 180. Bu formülde n, çokgenin kenar sayısıdır. Aşağıdakiler, yaygın olarak bulunan çokgenlerin açılarının toplamıdır:
- Bir üçgenin (3 kenarlı çokgen) açılarının toplamı 180°'dir.
- Bir dörtgenin (4 kenarlı çokgen) açılarının toplamı 360°'dir.
- Bir beşgenin (5 kenarlı çokgen) açılarının toplamı 540°'dir.
- Altıgenin (6 kenarlı çokgen) açıları toplamı 720°'dir.
- Bir sekizgenin (8 kenarlı çokgen) açılarının toplamı 1080°'dir.
-
Düzgün çokgenin tüm açılarının toplamını açı sayısına bölün. Düzgün çokgen, kenarları ve açıları eşit olan çokgendir. Örneğin, bir eşkenar üçgenin her bir açısı şu şekilde hesaplanır: 180 ÷ 3 = 60° ve bir karenin her bir açısı şu şekilde hesaplanır: 360 ÷ 4 = 90°.
- Bir eşkenar üçgen ve bir kare düzenli çokgenler. Ve Pentagon binasında (Washington, ABD) ve yol işareti"Dur", normal bir sekizgenin şeklidir.
-
Bilinen tüm açıların toplamını, düzensiz çokgenin toplam açı toplamından çıkarın.Çokgenin kenarları birbirine eşit değilse ve açıları da birbirine eşit değilse, önce çokgenin bilinen açılarını toplayın. Şimdi çokgenin tüm açılarının toplamından elde edilen değeri çıkarın - bilinmeyen açıyı bu şekilde bulabilirsiniz.
- Örneğin, bir beşgenin 4 açısı 80°, 100°, 120° ve 140° olduğuna göre şu sayıları toplayın: 80 + 100 + 120 + 140 = 440. Şimdi bu değeri tüm açıların toplamından çıkarın. Pentagon; bu toplam 540°'ye eşittir: 540 - 440 = 100°. O halde bilinmeyen açı 100°'dir.
Tavsiye: Eğer şeklin özelliklerini biliyorsanız, bazı çokgenlerin bilinmeyen açısı hesaplanabilir. Örneğin, bir ikizkenar üçgende iki kenar eşittir ve iki açı eşittir; bir paralelkenarda (bir dörtgendir) karşılıklı kenarlar eşittir ve zıt açılar eşittir.
Üçgenin iki kenarının uzunluğunu ölçün. Bir dik üçgenin en uzun kenarına hipotenüs denir. Bitişik taraf, bilinmeyen köşeye yakın olan taraftır. Karşı taraf, bilinmeyen açının karşısındaki kenardır. Bir üçgenin bilinmeyen açılarını hesaplamak için iki kenarı ölçün.
Tavsiye: denklemleri çözmek için grafik hesap makinesini kullanın veya sinüs, kosinüs ve teğet değerleriyle çevrimiçi bir tablo bulun.
Karşı tarafı ve hipotenüsü biliyorsanız, bir açının sinüsünü hesaplayın. Bunu yapmak için değerleri denkleme takın: sin(x) = karşı taraf ÷ hipotenüs. Örneğin, karşı taraf 5 cm ve hipotenüs 10 cm'dir.Bölme 5/10 = 0,5. Yani sin(x) = 0,5, yani x = günah -1 (0,5).
Çokgenin kenar sayısını sayın. Bir çokgenin iç açılarını hesaplamak için öncelikle çokgenin kaç kenarlı olduğunu bulmanız gerekir. Bir çokgenin kenar sayısının, açılarının sayısına eşit olduğuna dikkat edin.
Gerçekte neredeyse her köşede bir dik üçgen bulunur. Bu şeklin özelliklerinin bilgisi ve alanını hesaplama yeteneği, şüphesiz sadece geometrideki problemleri çözmek için değil, aynı zamanda yaşam durumlarında da sizin için yararlı olacaktır.
üçgen geometri
Temel geometride, bir dik üçgen, üç açı oluşturan (iki dar ve bir düz) üç bağlantılı parçadan oluşan bir şekildir. Bir dik üçgen, bir dizi ile karakterize edilen orijinal bir şekildir. önemli özellikler trigonometrinin temelini oluşturan . Yandaki olağan üçgenin aksine dikdörtgen şekil kendi isimleri var:
- Hipotenüs, dik açının karşısında yer alan bir üçgenin en uzun kenarıdır.
- Bacaklar - dik açı oluşturan parçalar. Söz konusu açıya bağlı olarak, bacak ona bitişik (hipotenüs ile bu açıyı oluşturur) veya zıt (açının karşısında uzanıyor) olabilir. Dikdörtgen olmayan üçgenler için bacak yoktur.
Trigonometrinin temelini oluşturan bacakların ve hipotenüsün oranıdır: sinüsler, tanjantlar ve sekantlar bir dik üçgenin kenarlarının oranı olarak tanımlanır.
Gerçekte sağ üçgen
Bu rakam gerçekte yaygın olarak kullanılmaktadır. Tasarım ve teknolojide üçgenler kullanılır, bu nedenle şeklin alanının hesaplanması mühendisler, mimarlar ve tasarımcılar tarafından yapılmalıdır. Tetrahedra veya prizmaların tabanları üçgen şeklindedir - günlük yaşamda buluşması kolay üç boyutlu figürler. Ayrıca kare, gerçekte "düz" bir dik üçgenin en basit temsilidir. Kare, hem okul çocukları hem de mühendisler tarafından köşeleri oluşturmak için kullanılan bir çilingir, çizim, inşaat ve marangozluk aracıdır.
Bir üçgenin alanı
Meydan geometrik şekil düzlemin ne kadarının üçgenin kenarlarıyla sınırlandığının nicel bir tahminidir. Sıradan bir üçgenin alanı, Heron formülünü kullanarak veya yazılı veya çevrelenmiş dairenin tabanı, kenarı, açısı ve yarıçapı gibi değişkenlerle hesaplamalarda çalışarak beş şekilde bulunabilir. en basit formül alan şu şekilde ifade edilir:
a üçgenin kenarı olduğunda, h yüksekliğidir.
Bir dik üçgenin alanını hesaplama formülü daha da basittir:
a ve b bacaklardır.
Çevrimiçi hesap makinemizle çalışarak, üç çift parametre kullanarak bir üçgenin alanını hesaplayabilirsiniz:
- iki bacak;
- bacak ve bitişik açı;
- bacak ve zıt açı.
Görevlerde veya günlük durumlarda, size farklı değişken kombinasyonları verilecektir, bu nedenle bu hesap makinesi formu bir üçgenin alanını çeşitli şekillerde hesaplamanıza olanak tanır. Birkaç örneğe bakalım.
Gerçek hayattan örnekler
Seramik karo
Diyelim ki mutfağın duvarlarını dik üçgen şeklindeki seramik karolarla kaplamak istiyorsunuz. Fayans tüketimini belirlemek için, kaplamanın herhangi bir elemanının alanını ve işlenecek yüzeyin toplam alanını bulmalısınız. 7 metrekare işlemeniz gerektiğini varsayalım. Bir elemanın bacaklarının uzunluğu her biri 19 cm'dir, ardından karonun alanı şuna eşit olacaktır:
Bu, bir elemanın alanının 24.5 santimetre kare veya 0.01805 metrekare olduğu anlamına gelir. Bu parametreleri bilerek, 7 metrekarelik bir duvarı bitirmek için 7 / 0.01805 = 387 kaplama fayansına ihtiyacınız olacağını hesaplayabilirsiniz.
okul görevi
Bir okul geometri probleminde, sadece bir bacağın kenarının 5 cm olduğunu ve karşı açının değerinin 30 derece olduğunu bilerek, bir dik üçgenin alanını bulmanın gerekli olduğunu varsayalım. Çevrimiçi hesap makinemize bir dik üçgenin kenarlarını ve açılarını gösteren bir çizim eşlik ediyor. Eğer a kenarı = 5 cm ise, karşı açı, 30 dereceye eşit olan alfa açısıdır. Bu verileri hesap makinesi formuna girin ve sonucu alın:
Böylece, hesap makinesi yalnızca belirli bir üçgenin alanını hesaplamakla kalmaz, aynı zamanda bitişik bacak ve hipotenüsün uzunluğunu ve ikinci açının değerini de belirler.
Çözüm
Dikdörtgen üçgenler hayatımızın her köşesinde kelimenin tam anlamıyla bulunur. Bu tür rakamların alanını belirlemek, sadece geometrideki okul ödevlerini çözerken değil, aynı zamanda günlük ve profesyonel aktivitelerde de sizin için yararlı olacaktır.
Birincisi, dik açıya bitişik olan parçalardır ve hipotenüs şeklin en uzun kısmıdır ve 90 derecelik açının karşısındadır. Pisagor üçgeni kenarları eşit olan üçgendir doğal sayılar; bu durumda uzunluklarına "Pisagor üçlüsü" denir.
mısır üçgeni
Mevcut neslin geometriyi şu anda okulda öğretildiği biçimde öğrenmesi için, birkaç yüzyıl boyunca geliştirilmiştir. Temel nokta Pisagor teoremidir. Bir dikdörtgenin kenarları tüm dünya tarafından bilinir) 3, 4, 5'tir.
Çok az insan "Pisagor pantolonu her yönden eşittir" ifadesine aşina değildir. Bununla birlikte, aslında, teorem şöyle görünür: c 2 (hipotenüsün karesi) \u003d a 2 + b 2 (bacakların karelerinin toplamı).
Matematikçiler arasında kenarları 3, 4, 5 (cm, m, vb.) olan bir üçgene "Mısır" denir. Şekilde yazılı olanın bire eşit olması ilginçtir. Adı, Yunan filozoflarının Mısır'a seyahat ettiği MÖ 5. yüzyılda ortaya çıktı.
Piramitleri inşa ederken mimarlar ve haritacılar 3:4:5 oranını kullandılar. Bu tür yapıların orantılı, hoş ve ferah olduğu ve ayrıca nadiren çöktüğü ortaya çıktı.
Dik açı oluşturmak için, inşaatçılar üzerine 12 düğümün bağlı olduğu bir ip kullandılar. Bu durumda, dik açılı bir üçgen oluşturma olasılığı %95'e yükseldi.
Rakamların eşitliği belirtileri
- Bir dik üçgende dar açı ve ikinci üçgende aynı elemanlara eşit olan büyük bir kenar, şekillerin eşitliğinin tartışılmaz bir işaretidir. Açıların toplamını hesaba katarak, ikinci dar açıların da eşit olduğunu kanıtlamak kolaydır. Böylece ikinci kriterdeki üçgenler özdeştir.
- İki figür birbirinin üzerine bindirildiğinde, onları öyle bir döndürün ki, birleştiklerinde bir olurlar. ikizkenar üçgen. Özelliğine göre, kenarlar veya daha doğrusu hipotenüsler, tabandaki açıların yanı sıra eşittir, bu da bu şekillerin aynı olduğu anlamına gelir.
İlk işaretle, üçgenlerin gerçekten eşit olduğunu kanıtlamak çok kolaydır, asıl mesele iki küçük kenarın (yani bacakların) birbirine eşit olmasıdır.
Üçgenler, özü bacağın ve dar açının eşitliği olan II işaretine göre aynı olacaktır.
Dik açılı üçgen özellikleri
Dik açıdan indirilen yükseklik, şekli iki eşit parçaya böler.
Bir dik üçgenin kenarlarını ve ortancasını kuralla tanımak kolaydır: hipotenüse indirilen ortanca, bunun yarısına eşittir. Hem Heron formülüyle hem de bacakların çarpımının yarısına eşit olduğu ifadesiyle bulunabilir.
Bir dik üçgende 30 o, 45 o ve 60 o açıların özellikleri geçerlidir.
- 30 ° 'lik bir açıda, karşı bacağın en büyük kenarın 1/2'sine eşit olacağı unutulmamalıdır.
- Açı 45o ise ikinci dar açı da 45o olur. Bu, üçgenin ikizkenar olduğunu ve bacaklarının aynı olduğunu gösterir.
- 60 derecelik bir açının özelliği, üçüncü açının ölçüsünün 30 derece olmasıdır.
Alanı üç formülden biriyle bulmak kolaydır:
- yükseklik ve indiği taraf boyunca;
- Heron formülüne göre;
- kenarlar ve aralarındaki açı boyunca.
Bir dik üçgenin kenarları veya daha doğrusu bacaklar iki yükseklikte birleşir. Üçüncüyü bulmak için, ortaya çıkan üçgeni göz önünde bulundurmak ve ardından Pisagor teoremini kullanarak gerekli uzunluğu hesaplamak gerekir. Bu formüle ek olarak, hipotenüsün alanının ve uzunluğunun iki katı oranı da vardır. Öğrenciler arasında en yaygın ifade, daha az hesaplama gerektirdiğinden ilkidir.
Bir dik üçgene uygulanan teoremler
Bir dik üçgenin geometrisi aşağıdaki gibi teoremlerin kullanımını içerir:
Bilinen Üçgen Verilerini Girin | |
Yan a | |
b tarafı | |
c tarafı | |
Derece cinsinden A açısı | |
Derece cinsinden açı B | |
Derece cinsinden açı C | |
Taraf başına medyan a | |
b tarafı için medyan | |
Kenar başına medyan c | |
Yan başına yükseklik a | |
Yan başına yükseklik b | |
c tarafı başına yükseklik | |
Köşe A koordinatları | |
X Y | |
Köşe B koordinatları | |
X Y | |
Köşe C koordinatları | |
X Y | |
Üçgen S'nin alanı | |
Üçgen kenarlarının yarı çevresi p | |
Size mümkün olan her şeyi hesaplamanıza izin veren bir hesap makinesi sunuyoruz.
şu gerçeğe dikkatinizi çekmek isterim bu genel bir bot. Keyfi olarak verilen parametrelerle, keyfi bir üçgenin tüm parametrelerini hesaplar. Böyle bir botu hiçbir yerde bulamazsınız.
Kenarı ve iki yüksekliği biliyor musunuz? Yoksa iki taraf ve bir medyan mı? Yoksa bisektör iki açı ve bir üçgenin tabanı mı?
Herhangi bir istek için üçgenin parametrelerinin doğru hesaplanmasını alabiliriz.
Formül aramanıza ve hesaplamayı kendiniz yapmanıza gerek yoktur. Her şey zaten sizin için yapıldı.
Bir istek oluşturun ve doğru bir yanıt alın.
İsteğe bağlı bir üçgen gösterilir. Nasıl ve neyin belirtildiğini hemen ayırtacağız, böylece gelecekte hesaplamalarda karışıklık ve hata olmayacak.
Herhangi bir açının karşısındaki kenarlara da sadece küçük harf denir.. Yani, A açısının karşısında a üçgeninin kenarı bulunur, c kenarı C açısının karşısındadır.
ma sırasıyla a tarafına düşen medinedir, ayrıca karşılık gelen taraflara düşen medyan mb ve mc vardır.
lb sırasıyla b tarafına düşen açıortaydır, ayrıca karşılık gelen taraflara düşen la ve lc açıortayları da vardır.
hb, sırasıyla b tarafına düşen yüksekliktir, ayrıca karşılık gelen taraflara düşen ha ve hc yükseklikleri de vardır.
İkinci olarak, bir üçgenin içinde olduğu bir rakam olduğunu unutmayın. temel kural:
Herhangi bir (!) iki tarafın toplamı şundan büyük olmalıdır:üçüncü.
Bu yüzden bir hata alırsanız şaşırmayın P Bu tür veriler için üçgen mevcut değildir. kenarları 3, 3 ve 7 olan bir üçgenin parametrelerini hesaplamaya çalışırken.
Sözdizimi
XMPP istemci etkinleştiricileri için istek şu şekildedir:<список параметров>
Site kullanıcıları için her şey bu sayfada yapılır.
Parametre listesi - noktalı virgülle ayrılmış, bilinen parametreler
parametre olarak yazılır parametre=değer
Örneğin, a tarafı 10 değeriyle biliniyorsa, a = 10 yazarız.
Ayrıca, değerler sadece gerçek bir sayı şeklinde değil, örneğin bir tür ifadenin sonucu olarak da olabilir.
Ve işte hesaplamalarda görünebilecek parametrelerin listesi.
Yan a
b tarafı
c tarafı
yarı çevre p
A açısı
B açısı
açı C
Üçgen S'nin alanı
Yan başına yükseklik ha a
b tarafı için yükseklik hb
Yan c başına yükseklik hc
Bir kenar için medyan ma
b tarafı için medyan mb
kenar c başına medyan mc
Köşe koordinatları (xa,ya) (xb,yb) (xc,yc)
Örnekler
yazmak treug a=8;C=70;ha=2
Verilen parametrelere göre üçgen parametreleri
a kenarı = 8
b tarafı = 2.1283555449519
c tarafı = 7.5420719851515
Yarı çevre p = 8.8352137650517
A açısı = 2.1882518638666 derece cinsinden 125.37759631119
B açısı = 2.873202966917 derece cinsinden 164.62240368881
Açı C = 1.221730476396, 70 derece
Üçgen alanı S = 8
Kenar başına yükseklik ha a = 2
Kenar başına hb yüksekliği b = 7.5175409662872
Yükseklik hc kenar başına c = 2.1214329472723
Kenar başına medyan ma = 3.8348889915443
Kenar başına medyan mb b = 7.7012304590352
Kenar başına medyan mc = 4.4770789813853
Hepsi bu, üçgenin tüm parametreleri.
Soru, partiyi neden adlandırdığımızdır. a, Ama değil içinde veya İle birlikte? Bu kararı etkilemez. Ana şey, daha önce söylediğim duruma dayanmaktır " Herhangi bir köşenin karşısındaki taraflara aynı denir, yalnızca küçük bir harfle” Sonra zihninize bir üçgen çizin ve sorulan soruya uygulayın.
yerine alınabilir a içinde, ancak daha sonra dahil edilen açı olmayacaktır İTİBAREN a ANCAK iyi, yükseklik olacak hb. Kontrol ederseniz sonuç aynı olacaktır.
Örneğin, bunun gibi (xa,ya) =3.4 (xb,yb) =-6.14 (xc,yc)=-6,-3
istek yazma treug xa=3;ya=4;xb=-6;yb=14;xc=-6;yc=-3
ve biz alırız
Verilen parametrelere göre üçgen parametreleri
a kenarı = 17
b tarafı = 11.401754250991
c tarafı = 13.453624047073
Yarı çevre p = 20.927689149032
A açısı = 1.4990243938603 derece cinsinden 85.887771155351
Açı B = 0.73281510178655 derece olarak 41.987212495819
Açı C = 0.90975315794426 derece olarak 52.125016348905
Üçgen alanı S = 76,5
Kenar başına yükseklik ha a = 9
Kenar başına hb yüksekliği b = 13.418987695398
Kenar başına hc yüksekliği c = 11.372400437582
Kenar başına medyan ma = 9.1241437954466
Kenar başına medyan mb b = 14.230249470757
Kenar başına medyan mc = 12.816005617976
Hesaplamalarınızda iyi şanslar!