Графічні завдання. Графічні завдання, що вирішуються на морських картах
Зараховувалися, минаючи іспити. Навіть у наш час ця загадка вважається одним із кращих способівтестування уваги та логіки мислення.
Ну що, почнемо!
- Скільки туристів мешкає у цьому таборі?
- Коли вони сюди приїхали: сьогодні чи кілька днів тому?
- На що вони сюди приїхали?
- Чи далеко від табору до найближчого селища?
- Звідки дме вітер: із півночі чи півдня?
- Який зараз час дня?
- Куди пішов Шура?
- Хто вчора був черговим (назвіть на ім'я)?
- Яка сьогодні кількість якогось місяця?
Відповіді:
- Четверо. Якщо придивитися, можна помітити: столових приладів на 4 персони, та у списку на чергування – 4 імені.
- Не сьогодні, судячи з павутиння між деревом та наметом, хлопці приїхали кілька днів тому.
- На човні. Біля дерева стоять весла.
- Ні. На картинці є курка, отже, десь поряд селище.
- З півдня. На наметі є прапорець, яким можна визначити, звідки дме вітер. На малюнку є дерево: з одного боку гілки коротші, з іншого довші. Як правило, у
- дерев з південного боку гілки довші.
- Ранок. Щодо попереднього питання ми визначили, де північ-південь, тепер можна зрозуміти, де схід-захід, і подивитися на тіні, які відкидають предмети.
- Він ловить метеликів. З-за намету видно сачок.
- Коля. Сьогодні Коля щось шукає у рюкзаку з буквою «К», Шура ловить метеликів, а Вася фотографує природу (бо з рюкзака з буквою «В» видно штатив від камери).
- Отже, сьогодні чергує Петя, а вчора, згідно зі списком, чергував Коля.
- 8 серпня. Судячи зі списку, якщо сьогодні чергує Петя, то число - 8. А оскільки на галявині лежить кавун, значить, серпень.
За статистикою правильно відповідають на всі питання лише 7%.
Загадка дійсно дуже складна, щоб правильно відповісти на всі питання потрібно розбиратися в деяких аспектах, і, звичайно, потрібно підключити логіку та уважність. Загадка ускладнюється ще дуже якісним зображенням. Бажаю успіху.
Дивлячись на малюнок, дайте відповідь на наступні питання:
- Чи давно хлопці займаються туризмом?
- Чи добре вони знайомі з домоводством?
- Чи судноплавна річка?
- У якому напрямі вона тече?
- Яка глибина та ширина річки на найближчому перекаті?
- Чи довго буде висихати білизну?
- Чи набагато виросте ще соняшник?
- Чи далеко від міста розбито табір туристів?
- Яким транспортом добиралися сюди хлопці та дівчата?
- Чи люблять у цих місцях пельмені?
- Чи свіжа газета? (Газета датована 22 серпня)
- У яке місто летить літак?
Відповіді:
- Очевидно, нещодавно: досвідчені туристи в улоговині намет не розбиватимуть.
- Цілком ймовірно, не дуже: рибу з голови не чистять, гудзик пришивати занадто довгою ниткою незручно, перерубувати гілку сокирою треба на чурбачку.
- Судноплавна. Про це говорить навігаційна щогла, що стоїть на березі.
- Зліва направо. Чому? Дивись відповідь на таке запитання.
- Навігаційний знак на березі річки встановлюється строго певним чином. Якщо дивитися з боку річки, то праворуч за течією підвішуються знаки, що показують ширину річки на найближчому перекаті, а зліва - знаки, що показують глибину. Глибина річки дорівнює 125 см (прямокутник 1 м, велике коло 20 см і мале коло 5 см), ширина річки - 30 м (велике коло 20 м і 2 малих по 5 м). Такі знаки встановлюються за 500 м до перекочування.
- Недовго. Є вітер: поплавці вудок віднесло проти течії.
- Соняшник, очевидно, зламаний і встромлять у землю, тому що «капелюшок» його не звернений до сонця, а зламана рослина більше не зростатиме.
- Не далі 100 км, на більшій відстані тілі антена була б складнішою конструкції.
- У хлопців є, ймовірно, велосипеди: на землі лежить гайковий велосипедний ключ.
- Ні. Тут люблять вареники. Мазанка, пірамідальна тополя та велика висота сонця над горизонтом (63° – за тіні від соняшника) показують, що це український краєвид.
- Судячи з висоти сонця над обрієм, справа відбувається у червні. Для Києва, наприклад, 63° – найбільша кутова висота сонця. Це буває лише опівдні 22 червня. Газета датована серпнем - отже, вона принаймні минулорічна.
- У жодній. Літак провадить сільськогосподарські роботи.
Ось таке завдання у 60-ті роки минулого століття пропонували вирішити учням другого класу.
Дивлячись на малюнок, дайте відповідь на наступні питання:
- Вгору чи вниз течією річки йде пароплав?
- Яка пора року тут зображена?
- Чи глибока річка у цьому місці?
- Чи далеко пристань?
- На правому чи лівому березі річки вона знаходиться?
- Який час дня показав на малюнку художник?
Відповіді:
- Дерев'яні трикутники, на яких укріплені бакени, завжди спрямовані проти течії. Пароплав пливе вгору річкою.
- На малюнку показано зграя птахів; вони летять у вигляді кута, одна його сторона коротша за іншу: це журавлі. Зграйний переліт журавлів буває навесні та восени. По кронах дерев на узліссі можна визначити, де південь: вони завжди розростаються густіше на тій стороні, яка звернена на південь. Журавлі летять у південному напрямку. Отже, малюнку зображено осінь.
- Річка тут дрібна: матрос, стоячи на носі пароплава, шостим вимірює глибину фарватера.
- Очевидно, пароплав причалює до пристані: група пасажирів, взявши речі, приготувалася зійти з пароплава.
- Відповідаючи на перше питання, ми визначили, в який бік тече річка. Щоб зазначити, де правий, а де лівий берег річки, треба стати, повернувшись обличчям, за течією. Ми знаємо, що пароплав причалює до пристані. Видно, що пасажири приготувалися виходити на той бік, звідки дивіться на малюнок. Значить, найближча пристань знаходиться правому березі річки.
- На бакенах - ліхтарі; ставлять їх перед вечором і знімають рано-вранці. Видно, що пастухи женуть стадо в селище. Звідси дійшли висновку, що малюнку показаний кінець дня.
Дивлячись на малюнок, дайте відповідь на наступні питання:
- В яку пору року показано цю квартиру?
- Якого місяця?
- Чи ходить тепер до школи хлопчик, якого ви бачите, чи має канікули?
- Чи є у квартирі водопровід?
- Хто живе в цій квартирі окрім батька та сина, яких ви бачите на малюнку?
- Яка професія батька?
Відповіді:
- Квартира показана взимку: хлопчик у валянках; піч витоплена, - це вказує відкритий отдушник.
- Місяць грудня: відкритий останній листок календаря.
- На календарі закреслено перші 7 чисел: вони пройшли. Зимові канікулипочинаються пізніше. Значить, хлопчик ходить до школи.
- Якби у квартирі був водопровід, то не довелося б користуватися умивальником, який показаний на малюнку.
- Ляльки вказують на те, що у сім'ї є дівчинка, ймовірно, дошкільного віку.
- Трубка та молоточок для вислуховування хворих говорять про те, що батько – за професією лікар.
Радянські загадки на логіку: 8 питань на уважність
Ще одна радянська загадка, ця складніша буде ніж попередня. Відповісти правильно на всі 8 питань можуть лише 4% людей.
Дивлячись на малюнок, дайте відповідь на наступні питання:
- Який час дня зображено на малюнку?
- Ранню весну чи пізню осінь зображує малюнок?
- Чи судноплавна ця річка?
- У якому напрямі тече річка: на південь, північ, захід чи схід?
- Чи глибока річка біля берега, біля якого стоїть човен?
- Чи є поблизу міст через річку?
- Чи далеко звідси залізниця?
- На північ чи південь летять журавлі?
Відповіді:
- Розглянувши малюнок, ви бачите, що на полі йде сівба (трактор із сівалкою та вози із зерном). Як відомо, сівба проводиться восени або ранньою весною. Осіння сівба проходить, коли на деревах ще є листя. На малюнку ж дерева та кущі зовсім голі. Слід дійти невтішного висновку, що художник зобразив ранню весну.
- Навесні журавлі летять із півдня на північ.
- Бакени, тобто знаки, що відзначають фарватер, ставляться лише на судноплавних річках.
Бакен зміцнюється на дерев'яному поплавці, який кутом завжди буває спрямований проти течії річки. - Визначивши по польоту журавлів, де північ, і звернувши увагу положення трикутника з бакеном, неважко вирішити, що у цьому місці річка тече з півночі на південь.
- Напрямок тіні від дерева показує, що сонце стоїть на південному сході. Навесні на цьому боці небосхилу сонце буває о 8 – 10 годині ранку.
- До човна прямує провідник-залізничник із ліхтарем; він, очевидно, мешкає десь поблизу станції.
- Містки та сходи, що спускаються до річки, а також човен з пасажирами показують, що в цьому місці налагоджено постійне перевезення через річку. Він потрібний тут тому, що поблизу немає мосту.
- На березі ви бачите хлопчика з вудкою. Тільки при лові риби на глибокому місці можна так далеко відсувати поплавець від гачка.
Якщо вам сподобалася ця загадка, спробуйте пройти ще одну
Радянська загадка на логіку про залізницю (біля дороги)
Дивлячись на малюнок, дайте відповідь на наступні питання:
- Чи багато часу залишилося до молодика?
- Чи скоро настане ніч?
- До якої пори року відноситься малюнок?
- В яку сторону тече річка?
- Чи судноплавна вона?
- З якою швидкістю рухається поїзд?
- Чи давно тут пройшов попередній поїзд?
- Чи довго рухатиметься автомашина вздовж залізниці?
- До чого зараз має підготуватися шофер?
- Чи є тут поблизу міст?
- Чи є у цьому районі аеродром?
- Чи легко машиністам зустрічних поїздів гальмувати на цій ділянці потяг?
- Чи віє вітер?
Відповіді:
- Небагато. Місяць старий (видно його відображення у воді).
- Не скоро. Старий місяць видно на ранковій зорі.
- Осінь. За становищем сонця легко збагнути, що журавлі летять на південь.
- Біля річок, що течуть у Північній півкулі, правий берег крутий. Отже, річка тече від нас до обрію.
- Судноплавна. Видно бакени.
- Потяг стоїть. Світиться нижнє вічко світлофора - червоне.
- Нещодавно. Він знаходиться зараз на найближчій блокувальній ділянці.
- Дорожній знаксвідчить, що попереду залізничний переїзд.
- До гальмування. Дорожній знак показує попереду крутий спуск.
- Мабуть, є. Варто знак, що зобов'язує машиніста закрити піддувало.
- У небі слід літака, що зробив петлю. Фігури вищого пілотажу дозволяється робити лише неподалік аеродромів.
- Знак біля залізничної колії показує, що зустрічному поїзду доведеться підніматися вгору схилом. Загальмувати його буде неважко.
- Дує. Дим паровоза стелиться, а поїзд, як ми знаємо, нерухомий.
Ось такі ось Радянські загадки на логіку в картинках (загадки СРСР для дітей). Усі впоралися? - Я думаю навряд чи! Але все одно час було витрачено недаремно!
Пишіть коментарі, можливо, виникнуть питання або нові загадки від Вас.
Графічні головоломки
- З'єднати чотири точки трьома лініями, не відриваючи руки і повернутися до вихідної точки.
. .
- З'єднати дев'ять точок чотирма лініями, не відриваючи руки.
. . .
. . .
. . .
- Покажіть, як потрібно розрізати прямокутник з рядками 4 і 9 одиниць на дві рівні частини, щоб при складанні вийшов квадрат.
- Куб, пофарбований з усіх боків, розпиляли, як показано на рис.
а) Скільки вийде кубиків
Зовсім не забарвлених?
б) У скільки кубиків пофарбованої
Чи буде одна грань?
в) У скільки кубиків будуть
Забарвлені дві грані?
г) У скількох кубиків забарвленими
Чи будуть три грані?
д) У скількох кубиків забарвленими
Чи будуть чотири грані?
Ситуативні, конструкторські
І технологічні завдання
Завдання. Кульки трьох розмірів під дією власної ваги безперервним потоком скочуються похилому лотку. Як здійснити безперервне сортування кульок на групи залежно від розмірів?
Рішення. Необхідно розробити конструкцію калібруючого пристрою.
Кульки, покинувши лоток, скочуються далі по клиноподібному калібру. Там, де ширина щілини збігається з діаметром кульки, він провалюється у відповідний приймач.
Завдання. Герої одного фантастичного оповідання беруть у політ замість тисяч необхідних запчастин синтезатор-машину, яка вміє робити все. При посадці на іншу планету корабель ушкоджується. Потрібно 10 однакових деталей для ремонту. Тут з'ясовується, що синтезатор робить усе в одному екземплярі. Як знайти вихід із цієї ситуації?
Рішення. Потрібно замовити синтезатору зробити самого себе. Другий синтезатор видає їм ще й т.д.
Відповіді на графічні головоломки.
1. . .
2. . . .
. . .
. . .
Якщо задачі лінійного програмування є лише дві змінні, її можна вирішити графічним методом.
Розглянемо задачу лінійного програмування з двома змінними та :
(1.1)
;
(1.2)
Тут є довільні числа. Завдання може бути як на знайдення максимуму (max), так і на знайдення мінімуму (min). У системі обмежень можуть бути як знаки, і знаки.
Побудова області допустимих рішень
Графічний метод розв'язання задачі (1) наступний.
Спочатку ми проводимо осі координат і вибираємо масштаб. Кожна з нерівностей системи обмежень (1.2) визначає напівплощину, обмежену відповідною прямою.
Так, перша нерівність
(1.2.1)
визначає напівплощину, обмежену прямою . З одного боку від цієї прямої, а з іншого боку. На самій прямій. Щоб дізнатися, з якого боку виконується нерівність (1.2.1), ми вибираємо довільну точку, що не лежить на прямій. Далі підставляємо координати цієї точки (1.2.1). Якщо нерівність виконується, то напівплощина містить вибрану точку. Якщо нерівність не виконується, напівплощина розташована з іншого боку (не містить обрану точку). Заштриховуємо напівплощину, на яку виконується нерівність (1.2.1).
Те саме виконуємо для інших нерівностей системи (1.2). Так ми отримаємо заштрихованих напівплощин. Крапки області допустимих рішеньзадовольняють всі нерівності (1.2). Тому, графічно, область допустимих рішень (ОДР) є перетином всіх побудованих напівплощин. Заштриховуємо ОДР. Вона є опуклим багатокутником, грані якого належать побудованим прямим. Також ОДР може бути необмеженою опуклою фігурою, відрізком, променем чи прямою.
Може виникнути і такий випадок, що напівплощини не містять загальних точок. Тоді областю допустимих рішень є безліч. Таке завдання рішень немає.
Можна спростити метод. Можна не заштрихувати кожну напівплощину, а спочатку збудувати всі прямі
(2)
Далі вибрати довільну точку, що не належить жодній із цих прямих. Підставити координати цієї точки у систему нерівностей (1.2). Якщо всі нерівності виконуються, то область допустимих рішень обмежена побудованими прямими і включає обрану точку. Заштриховуємо область допустимих рішень за межами прямих так, щоб воно включало обрану точку.
Якщо хоча б одна нерівність не виконується, вибираємо іншу точку. І так далі, доки не буде знайдено одну точку, координати якої задовольняють системі (1.2).
Знаходження екстремуму цільової функції
Отже, маємо заштриховану область допустимих рішень (ОДР). Вона обмежена ламаною, що складається з відрізків та променів, що належать побудованим прямим (2). ОДР завжди є опуклим безліччю. Воно може бути як обмеженою безліччю, так і не обмеженою вздовж деяких напрямків.
Тепер ми можемо шукати екстремум цільової функції
(1.1)
.
Для цього вибираємо будь-яке число і будуємо пряму
(3)
.
Для зручності подальшого викладу вважаємо, що ця пряма проходить через ОДР. На цій прямій цільова функція постійна і рівна. така пряма називається лінією рівня функції. Ця пряма розбиває площину на дві напівплощини. На одній півплощині
.
На іншій напівплощині
.
Тобто з одного боку від прямої (3) цільова функція зростає. І що далі ми відсунемо крапку від прямої (3), то більше значення буде . З іншого боку від прямої (3) цільова функція зменшується. І що далі ми відсунемо точку від прямої (3) в іншу сторону, тим менше буде значення . Якщо ми проведемо пряму, паралельну до прямої (3), то нова пряма також буде лінією рівня цільової функції, але з іншим значенням .
Таким чином, щоб знайти максимальне значення цільової функції, треба провести пряму, паралельну прямій (3), максимально віддалену від неї у бік зростання значень і проходить хоча б через одну точку ОДР. Щоб знайти мінімальне значення цільової функції, треба провести пряму, паралельну прямій (3) і максимально віддалену від неї у бік зменшення значень, і проходить хоча б через одну точку ОДР.
Якщо ОДР необмежена, може виникнути випадок, коли таку пряму провести не можна. Тобто як би ми не видаляли пряму від лінії рівня (3) у бік зростання (зменшення), то пряма завжди проходитиме через ОДР. В цьому випадку може бути як завгодно великим (малим). Тому максимального (мінімального) значення немає. Завдання рішень немає.
Розглянемо випадок, коли крайня пряма, паралельна довільному прямому виду (3), проходить через одну вершину багатокутника ОДР. З графіка визначаємо координати цієї вершини. Тоді максимальне (мінімальне) значення цільової функції визначається за такою формулою:
.
Розв'язанням задачі є
.
Також може зустрітися випадок, коли пряма паралельна до однієї з граней ОДР. Тоді пряма проходить через дві вершини багатокутника ОДР. Визначаємо координати цих вершин. Для визначення максимального (мінімального) значення цільової функції можна використовувати координати будь-якої з цих вершин:
.
Завдання має безліч рішень. Рішенням є будь-яка точка, розташована на відрізку між точками та , включаючи самі точки та .
Приклад розв'язання задачі лінійного програмування графічним методом
Умова задачі
Фірма випускає сукні двох моделей А та В. При цьому використовується тканина трьох видів. На виготовлення однієї сукні моделі А потрібно 2 м тканини першого виду, 1 м тканини другого виду, 2 м тканини третього виду. На виготовлення однієї сукні моделі потрібно 3 м тканини першого виду, 1 м тканини другого виду, 2 м тканини третього виду. Запаси тканини першого виду становлять 21 м, другого виду – 10 м, третього виду – 16 м. Випуск одного виробу типу А приносить дохід 400 ден. од., одного виробу типу В – 300 ден. од.
Скласти план виробництва, що забезпечує фірмі максимальний дохід. Завдання вирішити графічним способом.
Рішення
Нехай змінні та означають кількість вироблених суконь моделей А та В, відповідно. Тоді кількість витраченої тканини першого виду становитиме:
(м)
Кількість витраченої тканини другого виду становитиме:
(м)
Кількість витраченої тканини третього виду складе:
(м)
Оскільки вироблена кількість суконь не може бути негативною, то
та .
Дохід від вироблених суконь складе:
(Ден. од.)
Тоді економіко-математична модель завдання має вигляд:
Вирішуємо графічним способом.
Проводимо осі координат і .
Будуємо пряму.
При .
При .
Проводимо пряму через точки (0; 7) та (10,5; 0).
Будуємо пряму.
При .
При .
Проводимо пряму через точки (0; 10) та (10; 0).
Будуємо пряму.
При .
При .
Проводимо пряму через точки (0; 8) та (8; 0).
Заштрихуємо область, щоб точка (2; 2) потрапила до заштрихованої частини. Отримуємо чотирикутник OABC.
(П1.1) .
При .
При .
Проводимо пряму через точки (0; 4) та (3; 0).
Далі помічаємо, оскільки коефіцієнти при і цільової функції позитивні (400 і 300), вона зростає зі збільшенням і . Проводимо пряму, паралельну до прямої (П1.1), максимально віддалену від неї у бік зростання , і проходить хоча б через одну точку чотирикутника OABC. Така пряма проходить через точку C. З побудови визначаємо її координати.
.
Рішення задачі: ;
Відповідь
.
Тобто для отримання найбільшого доходу необхідно виготовити 8 суконь моделі А. Дохід при цьому складе 3200 ден. од.
Приклад 2
Умова задачі
Розв'язати задачу лінійного програмування графічним методом.
Рішення
Вирішуємо графічним способом.
Проводимо осі координат і .
Будуємо пряму.
При .
При .
Проводимо пряму через точки (0; 6) та (6; 0).
Будуємо пряму.
Звідси.
При .
При .
Проводимо пряму через точки (3; 0) та (7; 2).
Будуємо пряму.
Будуємо пряму (вісь абсцис).
Область допустимих рішень (ОДР) обмежена побудованими прямими. Щоб дізнатися, з якого боку, зауважуємо, що точка належить ОДР, оскільки задовольняє системі нерівностей:
Заштриховуємо область за межами побудованих прямих, щоб точка (4; 1) потрапила до заштрихованої частини. Отримуємо трикутник ABC.
Будуємо довільну лінію рівня цільової функції, наприклад,
.
При .
При .
Проводимо пряму лінію рівня через точки (0; 6) та (4; 0).
Оскільки цільова функція збільшується при збільшенні , то проводимо пряму, паралельну лінії рівня і максимально віддалену від неї у бік зростання , і проходить хоча б через одну точку трикутника АВС. Така пряма проходить через точку C. З побудови визначаємо її координати.
.
Рішення задачі: ;
Відповідь
Приклад відсутності рішення
Умова задачі
Розв'язати графічно завдання лінійного програмування. Знайти максимальне та мінімальне значення цільової функції.
Рішення
Розв'язуємо задачу графічним методом.
Проводимо осі координат і .
Будуємо пряму.
При .
При .
Проводимо пряму через точки (0; 8) та (2,667; 0).
Будуємо пряму.
При .
При .
Проводимо пряму через точки (0; 3) та (6; 0).
Будуємо пряму.
При .
При .
Проводимо пряму через точки (3; 0) та (6; 3).
Прямі є осями координат.
Область допустимих рішень (ОДР) обмежена побудованими прямими та осями координат. Щоб дізнатися, з якого боку, зауважуємо, що точка належить ОДР, оскільки задовольняє системі нерівностей:
Заштрихуємо область, щоб точка (3; 3) потрапила до заштрихованої частини. Отримуємо необмежену область, обмежену ламаною ABCDE.
Будуємо довільну лінію рівня цільової функції, наприклад,
(П3.1) .
При .
При .
Проводимо пряму через точки (0; 7) та (7; 0).
Оскільки коефіцієнти при позитивні, то зростає при збільшенні і .
Щоб знайти максимум, потрібно провести паралельну пряму, максимально віддалену у бік зростання і проходить хоча б через одну точку області ABCDE. Однак, оскільки область необмежена з боку великих значень і, то таку пряму провести не можна. Яку б пряму ми провели, завжди знайдуться точки області, більш віддалені убік збільшення і . Тому максимуму немає. можна зробити як завгодно великий.
Шукаємо мінімум. Проводимо пряму, паралельну до прямої (П3.1) і максимально віддалену від неї у бік спадання , і проходить хоча б через одну точку області ABCDE. Така пряма проходить через точку C. З побудови визначаємо її координати.
.
Мінімальне значення цільової функції:
Відповідь
Максимального значення немає.
Мінімальне значення
.
До завдань цього відносяться такі, у яких всі або частина даних задані у вигляді графічних залежностей між ними. У вирішенні таких завдань можна виділити такі етапи:
2 етап - з'ясувати з наведеного графіка, між якими величинами представлено зв'язок; з'ясувати, яка фізична величина є незалежною, тобто аргументом; яка величина є залежною, тобто функцією; визначити за видом графіка, яка це залежність; з'ясувати, що потрібно – визначити функцію чи аргумент; по можливості записати рівняння, яке описує наведений графік;
3 етап - відзначити на осі абсцис (або ординат) задане значення та відновити перпендикуляр до перетину з графіком. Опустити перпендикуляр з точки перетину на вісь ординат (або абсцис) та визначити значення шуканої величини;
4 етап – оцінити отриманий результат;
5 етап – записати відповідь.
Прочитати графік координати – це означає, що з графіка слід визначити: початкову координату та швидкість руху; записати рівняння координати; визначити час та місце зустрічі тіл; визначити, у який час тіло має дану координату; визначити координату, яку тіло має у вказаний час.
Завдання четвертого типу - експериментальні . Це завдання, у яких знаходження невідомої величини потрібно частину даних виміряти досвідченим шляхом. Пропонується наступний порядок роботи:
2 етап – визначити, яке явище, закон лежать в основі досвіду;
3 етап – продумати схему досвіду; визначити перелік приладів та допоміжних предметівабо обладнання для проведення експерименту; продумати послідовність проведення експерименту; у разі потреби розробити таблицю для реєстрації результатів експерименту;
4 етап - виконати експеримент та результати записати в таблицю;
5 етап – зробити необхідні розрахунки, якщо це потрібно відповідно до умови завдання;
6 етап - обміркувати отримані результати та записати відповідь.
Приватні алгоритми для вирішення задач з кінематики та динаміки мають такий вигляд.
Алгоритм розв'язання задач з кінематики:
2 етап – виписати чисельні значення заданих величин; виразити всі величини в одиницях "СІ";
3 етап - зробити схематичне креслення (траєкторію руху, вектори швидкості, прискорення, переміщення тощо);
4 етап – вибрати систему координат (при цьому слід вибрати таку систему, щоб рівняння були нескладними);
5 етап - скласти для цього руху основні рівняння, що відображають математичний зв'язок між зображеними на схемі фізичними величинами; число рівнянь має дорівнювати числу невідомих величин;
6 етап - вирішити складену систему рівнянь у загальному вигляді, у буквених позначеннях, тобто. одержати розрахункову формулу;
7 етап - вибрати систему одиниць виміру («СІ»), підставити в розрахункову формулу замість букв найменування одиниць, зробити дії з найменуваннями та перевірити, чи виходить про результат одиниця виміру шуканої величини;
8 етап – виразити всі задані величини в обраній системі одиниць; підставити в розрахункові формули та обчислити значення шуканих величин;
9 етап - проаналізувати рішення та сформулювати відповідь.
Порівняння послідовності розв'язання задач з динаміки та кінематики дає можливість побачити, що деякі пункти є спільними для обох алгоритмів, це допомагає краще їх запам'ятати та успішніше застосовувати при розв'язанні задач.
Алгоритм розв'язання задач з динаміки:
2 етап - записати умову завдання, виразивши всі величини в одиницях "СІ";
3 етап - зробити креслення із зазначенням усіх сил, що діють на тіло, вектори прискорень та системи координат;
4 етап – записати рівняння другого закону Ньютона у векторному вигляді;
5 етап - записати основне рівняння динаміки (рівняння другого закону Ньютона) у проекціях на осі координат з урахуванням напрямку осей координат та векторів;
6 етап - знайти всі величини, що входять до цих рівнянь; підставити на рівняння;
7 етап - вирішити завдання у загальному вигляді, тобто. вирішити рівняння чи систему рівнянь щодо невідомої величини;
8 етап – перевірити розмірність;
9 етап – отримати чисельний результат та співвіднести його з реальними значеннями величин.
Алгоритм розв'язання задач на теплові явища:
1 етап - уважно прочитати умову завдання, з'ясувати, скільки тіл бере участь у теплообміні та які фізичні процеси відбуваються (наприклад, нагрівання чи охолодження, плавлення чи кристалізація, пароутворення чи конденсація);
2 етап – коротко записати умову завдання, доповнюючи необхідними табличними величинами; всі величини висловити у системі «СІ»;
3 етап – записати рівняння теплового балансу з урахуванням знака кількості теплоти (якщо тіло отримує енергію, то ставлять знак «+», якщо тіло віддає – знак «-»);
4 етап – записати необхідні формули для розрахунку кількості теплоти;
5 етап - записати отримане рівняння у загальному вигляді щодо шуканих величин;
6 етап – провести перевірку розмірності отриманої величини;
7 етап – обчислити значення шуканих величин.
РОЗРАХУНОКО-ГРАФІЧНІ РОБОТИ
Робота №1
ВСТУП. ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ МЕХАНІКИ
Основні положення:
Механічне рух – зміна становища тіла щодо інших тіл чи зміна становища частин тіла з часом.
Матеріальна точка – тіло, розмірами якого можна знехтувати у цій задачі.
Фізичні величини бувають векторні та скалярні.
Вектор називається величина, що характеризується числовим значеннямта напрямком (сила, швидкість, прискорення тощо).
Скаляром називається величина, що характеризується тільки числовим значенням. (Маса, обсяг, час і т.д.).
Траєкторія - лінія, вздовж якої рухається тіло.
Пройдений шлях - довжина траєкторії тіла, що рухається, позначення - l, Одиниця вимірювання в системі СІ: 1 м, скаляр (має модуль, але не має напрямку), однозначно не визначає кінцеве положення тіла.
Переміщення - вектор, що з'єднує початкове і наступне положення тіла, позначення - S, одиниця виміру СІ: 1 м, вектор (має модуль і напрямок), однозначно визначає кінцеве положення тіла.
Швидкість – векторна фізична величина, що дорівнює відношенню переміщення тіла до проміжку часу, протягом якого це переміщення відбулося.
Механічне рух буває поступальним, обертальним та коливальним.
Поступальнимрухом називають рух, при якому будь-яка пряма, жорстко пов'язана з тілом, переміщається, залишаючись паралельною до самої себе. Прикладами поступального руху є рух поршня в циліндрі двигуна, рух кабін «чортове колесо» тощо. При поступальному русі всі точки твердого тілаописують однакові траєкторії і в кожний момент часу мають однакові швидкості та прискорення.
обертальнимрухом абсолютно твердого тіла називають такий рух, при якому всі точки тіла рухаються в площинах, перпендикулярних до нерухомої прямої, званої віссю обертання, і описують кола, центри яких лежать на цій осі (ротори турбін, генераторів та двигунів).
Коливальнерух - це рух, що періодично повторюється в просторі з часом.
Системою відлікуназивається сукупність тіла відліку, системи координат та способу вимірювання часу.
Тіло відліку– будь-яке тіло, яке вибирається довільно і умовно вважається нерухомим, щодо якого вивчається розташування та рух інших тіл.
Система координатскладається з виділених у просторі напрямків – осей координат, що перетинаються в одній точці, що називається початком відліку та обраного одиничного відрізка(Маштабу). Система координат необхідна кількісного описи руху.
У декартовій системі координат положення точки А в даний момент часу по відношенню до цієї системи визначається трьома координатами х, у і z,або радіусом-вектором.
Траєкторією рухуматеріальної точкиназивається лінія, що описується цією точкою у просторі. Залежно від форми траєкторії рух може бути прямолінійнимі криволінійним.
Рух називається рівномірним, якщо швидкість матеріальної точки з часом не змінюється.
Дії з векторами:
Швидкість- Векторна величина, що показує напрямок і швидкість переміщення тіла в просторі.
Будь-якому механічному руху властивий абсолютний та відносний характер.
Абсолютний сенс механічного руху полягає в тому, що якщо два тіла зближуються або віддаляються один від одного, то вони зближатимуться або видалятимуться в будь-якій системі відліку.
Відносність механічного руху полягає в тому, що:
1) безглуздо говорити про рух, не вказавши тіло відліку;
2) у різних системах відліку один і той самий рух може виглядати по-різному.
Закон складання швидкостей: Швидкість тіла щодо нерухомої системи відліку дорівнює векторній сумі швидкості цього ж тіла щодо рухомої системи відліку та швидкості рухомої системи відносно нерухомої.
1. Визначення механічного руху (приклади).
2. Види механічного руху (приклади).
3. Поняття матеріальної точки (приклади).
4. Умови, у виконанні яких тіло вважатимуться матеріальної точкою.
5. Поступальний рух (приклади).
6. Що включає система відліку?
7. Що таке рівномірний рух (приклади)?
8. Що називається швидкістю?
9. Закон складання швидкостей.
Виконайте завдання:
1. Равлик проповз прямолінійно 1 м, потім зробив поворот, описавши чверть кола радіусом 1 м, і проповз далі перпендикулярно початковому напрямку руху ще 1 м. Зробити креслення, розрахувати пройдений шлях і модуль переміщення, на кресленні не забути показати вектор переміщення равлика.
2. Автомобіль, що рухається, зробив розворот, описавши половину кола. Зробити креслення, на якому вказати шлях та переміщення автомобіля за третину часу розвороту. У скільки разів шлях, пройдений за вказаний проміжок часу, більший від модуля вектора відповідного переміщення?
3. Чи може спортсмен на водних лижах рухатися швидше за катер? Чи може катер рухатися швидше за лижника?
Експерти доводять перевагу технічної освіти перед гуманітарною, доводять, що Росія гостро потребує висококваліфікованих інженерів та технічних фахівців, і ця тенденція збережеться не лише у 2014 році, а й упродовж наступних років. На думку фахівців з підбору персоналу, якщо на країну чекатиме економічне зростання найближчими роками (а передумови до цього є), то цілком імовірно, що російська освітня база "не потягне" багато галузей (високі технології, промисловість). "На даний момент на ринку праці відчувається гострий дефіцит фахівців у галузі інженерно-технічних спеціальностей, в галузі IT: програмістів, розробників ПЗ. Затребуваними залишаються інженери практично всіх спеціалізацій. Водночас ринок перенасичений юристами, економістами, журналістами, психологами", - каже генеральний директорКадрового агентства унікальних спеціалістівКатерина Крупіна. Аналітики, роблячи довгострокові прогнози до 2020 року, впевнені: попит на технічні спеціальностібуде з кожним роком стрімко зростатиме. Актуальність проблеми.Отже, актуальною є якість підготовки до ЄДІ з фізики. Вирішальним є оволодіння методами вирішення фізичних завдань. Різновидом фізичних завдань є графічні завдання. 1) Рішення та аналіз графічних завдань дозволяють зрозуміти та запам'ятати основні закони та формули з фізики. 2) У КІМах для проведення ЄДІз фізики включені завдання із графічним змістом.Завантажити роботу з презентацією.
МЕТА ПРОЕКТНОЇ РОБОТИ:
Вивчення типів графічних завдань, різновидів, особливостей та методів вирішення .ЗАВДАННЯ РОБОТИ:
1. Вивчення літератури про графічні завдання; 2. Вивчення матеріалів ЄДІ(поширеність та рівень складності графічних завдань); 3. Дослідження загального та особливого графічних завдань із різних розділів фізики, ступеня складності. 4. Вивчення методів розв'язання; 5. Проведення соціологічного опитування серед учнів та вчителів школи.Фізичне завдання
У методичній та навчальної літературипід навчальними фізичними завданнями розуміють доцільно підібрані вправи, головне призначення яких полягає у вивченні фізичних явищ, формуванні понять, розвитку фізичного мислення учнів та прищепленні їм умінь застосовувати свої знання на практиці.
Навчити учнів вирішувати фізичні завдання - одне з найскладніших педагогічних проблем. Я вважаю цю проблемудуже актуальною. Мій проект має на меті вирішити два завдання:
1. Допомогти у навчанні школярів вмінню вирішувати графічні завдання;
2. Залучити учнів до цього виду роботи.
Розв'язання та аналіз завдання дозволяють зрозуміти та запам'ятати основні закони та формули фізики, створюють уявлення про їх характерних особливостяхта межах застосування. Завдання розвивають навичку використання загальних законів матеріального світу на вирішення конкретних питань, мають практичне і пізнавальне значення. Вміння вирішувати завдання є найкращим критерієм оцінки глибини вивчення програмного матеріалу та його засвоєння.
У дослідженнях щодо виявлення ступеня засвоєння учнями окремих операцій, які входять у уміння вирішувати завдання, встановлено, що 30-50% учнів різних класів свідчить про відсутність вони такого вміння.
Невміння вирішувати завдання є однією з основних причин зниження успіху у вивченні фізики. Проведені дослідження показали, що невміння самостійно вирішувати завдання є основною причиною нерегулярного виконання домашніх завдань. Тільки невелика частина учнів опановує вміння вирішувати завдання, розглядає як одну з найважливіших умов підвищення якості знань з фізики.
Такий стан у практиці навчання можна пояснити відсутністю чітких вимог до формування даного вміння, відсутність внутрішніх спонукальних мотивів та пізнавального інтересу у учнів.
Розв'язання задач у процесі навчання фізики має багатогранні функції:
- Опанування теоретичних знань.
- Опанування поняттями про фізичних явищта величинах.
- Розумовий розвиток, творчого мисленнята спеціальних здібностей учнів.
- Знайомить учнів із досягненнями науки та техніки.
- Виховує працьовитість, наполегливість, волю, характер, цілеспрямованість.
- Є засобом контролю за знаннями, вміннями та навичками учнів.
Графічна задача.
Графічні завдання- це такі завдання, у процесі вирішення яких використовують графіки, діаграми, таблиці, креслення та схеми.
Наприклад:
1. Побудувати графік шляху рівномірного рухуякщо v = 2 м/с або рівноприскореного при v 0 =5 м/с та а = 3 м/с 2 .
2. Які явища характеризує кожна частина графіка.
3. Яке тіло рухається швидше
4. На якій ділянці тіло рухалося швидше
5. Визначити за графіком швидкості величину пройденого шляху.
6. На якій ділянці руху тіло спочивало. Швидкість зростала, зменшувалася.
Розв'язання графічних завдань сприяє з'ясовуванню функціональної залежності між фізичними величинами, прищепленню навичок роботи з графіками, розвитку вміння працювати з масштабами.
По ролі графіків у вирішенні завдань їх можна поділити на два види: - Завдання, відповідь на питання яких може бути знайдено в результаті побудови графіка; - Завдання, відповідь на питання яких може бути знайдено за допомогою аналізу графіка.
Графічні завдання можуть бути комбінованими з експериментальними.
Наприклад:
За допомогою мензурки з водою визначити вагу дерев'яного бруска.
Підготовка до розв'язання графічних завдань.
Для вирішення графічних завдань учень має знати різні видифункціональних залежностей, що означає перетин графіків з осями, графіків між собою. Потрібно розуміти, чим відрізняються залежності, наприклад, x = x 0 + vt і x = v 0 t + at 2 /2 або x = x m sinω 0 t і x = - x m sinω 0 t; x = x m sin (? 0 t + α) і x = x m cos (? 0 t + α) і т.д.
План підготовки повинен містити такі розділи:
· а) Повторити графіки функцій (лінійної, квадратичної, статечної) · б) З'ясувати - яку роль грають графіки у фізиці, яку інформацію несуть. · в) Систематизувати фізичні завдання щодо значущості графіків у них. · г) Вивчити методи та прийоми аналізу фізичних графіків · д) Виробити алгоритм вирішення графічних завдань з різних розділів фізики · е) З'ясувати загальну закономірністьу вирішенні графічних завдань. Для оволодіння методами вирішення завдань необхідно вирішувати велику кількість різнотипних задач, дотримуючись принципу - «Від простого до складного». Починаючи з простих, освоювати методи рішення, порівнювати, узагальнювати різні завдання як з урахуванням графіків, і основі таблиць, діаграм, схем. Слід звертати увагу на позначення величин координатних осях (одиниці фізичних величин, наявність дольних або кратних приставок), масштаб, вид фукціональної залежності (лінійна, квадратична, логарифмічна, тригонометрична тощо), на кути нахилу графіків, точки перетину графіків з координатними осями або графіками між собою. Особливо уважно необхідно підходити до завдань із закладеними «помилками», так само до завдань із фотографіями шкал вимірювальних приладів. У цьому випадку потрібно правильно визначити ціну розподілу вимірювальних приладів і безпомилково рахувати значення вимірюваних величин. У завданнях на геометричну оптику особливо важливо акуратно і точно робити побудову променів і визначити перетин їх з осями і між собою.
Як вирішувати графічні завдання
Оволодіння загальним алгоритмом вирішення фізичних завдань
1. Здійснення аналізу умови завдання з виділенням задач системи, явищ та процесів, описаних у задачі, з визначенням умов їх перебігу
2. Здійснення кодування умови завдання та процесу розв'язання на різних рівнях:
а) короткий запис умови завдання;
б) виконання малюнків, електричних схем;
в) виконання креслень, графіків, векторних діаграм;
г) запис рівняння (системи рівнянь) або побудова логічного висновку
3. Виділення відповідного методу та способів вирішення конкретного завдання
4. Застосування загального алгоритму на вирішення завдань різних видів
Вирішення завдання починається з читання умови. Потрібно переконатися в тому, що всі терміни та поняття за умови зрозумілі для учнів. Незрозумілі терміни з'ясовуються після первинного читання. Одночасно необхідно виділити, яке явище, процес чи властивість тіл описується задачі. Потім завдання читається повторно, але з виділенням даних і шуканих величин. І лише після цього здійснюють короткий запис умови завдання.
Складання плану
Дія орієнтування дозволяє здійснити вторинний аналіз сприйнятої умови завдання, внаслідок виконання якого виділяються фізичні теорії, закони, рівняння, що пояснюють конкретне завдання Потім виділяються методи розв'язання задач одного класу та знаходиться оптимальний метод розв'язання даного завдання. Результатом діяльності учнів є план рішення, який включає ланцюжок логічних процесів. Правильність виконання дій щодо складання плану вирішення завдання контролюється.
Процес вирішення
По-перше, необхідно уточнити зміст відомих дій. Дія орієнтації на даному етапіпередбачає ще раз виділення методу вирішення задачі та уточнення виду розв'язуваної задачі за способом завдання умови. Наступною дією є планування. Планується спосіб розв'язання задачі, той апарат (логічний, математичний, експериментальний) за допомогою якого можна здійснити її подальше рішення.
Аналіз рішення
Останній етап процесу розв'язання задачі полягає у перевірці отриманого результату. Здійснюється він знову тими самими діями, але зміст дій змінюється. Дія орієнтації – це з'ясування сутності того, що необхідно перевірити. Наприклад, результатами рішення можуть бути значення величин коефіцієнтів, фізичних постійних характеристик механізмів та машин, явищ та процесів.
Результат, отриманий під час вирішення завдання, має бути правдоподібним і відповідати здоровому глузду.
Поширеність графічних завдань у КІМах завданнях ЄДІ
Вивчення матеріалів ЄДІ ряду років (2004 - 2013р.р.) показало, що в завданнях ЄДІ з різних розділів фізики поширені графічні завдання з різних розділів фізики. У завданнях А: з механіки - 2-3 з молекулярної фізики- 1 по термодинаміці - 3 по електродинаміці - 3-4 по оптиці - 1-2 по квантової фізики- 1 з атомної та ядерної фізики - 1 У завданнях В: з механіки -1 з молекулярної фізики - 1 з термодинаміки - 1 з електродинаміки - 1 з оптики - 1 з квантової фізики - 1 з атомної та ядерної фізики - 1 У завданнях С: з механіки - з молекулярної фізики - з термодинаміки - 1 з електродинаміки - 1 з оптики - 1 з квантової фізики - з атомної та ядерної фізики - 1Наші дослідження
А. Аналіз помилок під час вирішення графічних завдань
Аналіз вирішення графічних завдань показав, що трапляються такі поширені помилки:
Помилки у читанні графіків;
Помилки у діях з векторними величинами;
Помилки під час аналізу графіків ізопроцесів;
Помилки на графічну залежність електричних величин;
Помилки при побудові із застосуванням законів геометричної оптики;
Помилки у графічних завданнях на квантові закони та фотоефект;
Помилки застосування законів атомної фізики.
Б. Соціологічне опитування
Для того, щоб з'ясувати, як учні школи знають про графічні завдання, ми провели соціологічне опитування.
Учням та вчителям нашої школи ми пропонували наступні питання анкети:
- 1. Що таке графічне завдання?
а) завдання із малюнками;
б) завдання, що містять схеми, діаграми;
в) не знаю.
- 2. Навіщо графічні завдання?
б) у розвиток вміння будувати графіки;
в) не знаю.
3. Чи можете розв'язувати графічні завдання?
а) так; б) ні; в) не впевнений ;
4. Чи бажаєте навчитися вирішувати графічні завдання?
А) так ; б) ні; в) важко відповісти.
Було опитано 50 людей. В результаті опитування були отримані такі дані:
ВИСНОВКИ:
- Внаслідок роботи над проектом «Графічні завдання» вивчили особливості графічних завдань.
- Вивчили особливості методики розв'язання графічних завдань.
- Провели аналіз характерних помилок.
- Провели соціологічне опитування.
Рефлексія діяльності:
- Нам було цікаво працювати над проблемою графічних завдань.
- Ми навчилися проводити дослідницьку діяльність, зіставляти та порівнювати результати досліджень.
- Ми з'ясували, що володіння методами вирішення графічних завдань необхідне розуміння фізичних явищ.
- Ми з'ясували, що володіння методами вирішення графічних завдань необхідне успішного складання ЄДІ.