Графічний розв'язок систем лінійних рівнянь. Урок: Графічний метод розв'язання системи рівнянь
Урок "Системи лінійних рівняньіз двома змінними"
Девіз уроку:
"Діяльність - єдиний шлях до знання"
Дж. Бернард Шоу
Цілі уроку.
Дидактична : Створити умови для формування поняття “системи лінійних рівнянь із двома змінними”, спираючись на наявні знання та життєвий досвід дітей
Розвиваюча : Продовжити формування абстрактно-понятійного мислення на основі аналізу взаємозв'язку систем лінійних рівнянь із двома змінними та їх зображенням на площині у вигляді графіків. На основі дедуктивних міркувань допомогти учням у складанні алгоритму вирішення систем графічним способомта апробації його у самостійній роботі.
Виховна : Сприяти формуванню системного мислення та адекватної самооцінки. Розвиток здібності до самостійної організації роботи; розвиток умінь знаходити та використовувати необхідну інформацію в мережі Інтернет.
1 етап. Підготовка до сприйняття нового матеріалу
а)Мотивація
Я хочу загадати вам загадку:
Що найшвидше, але й найповільніше.
Найбільше, але й найменше.
Найтриваліше, але й найкоротше.
Найдорожче, але й дешево цінується нами?
Це хлопці – час. У нас всього 40 хв, але мені дуже хотілося б, щоб вони не тяглися, а пролетіли. Чи не виявилися прожитими марно, а були витрачені з користю.
б) Вступна розмова
В нашій повсякденному життінам доводиться вирішувати як прості завдання"Таня, сходи в магазин", так і складні "Таня сходи в магазин, випрай, звари суп, вивчи уроки і т.д. ”, при цьому потрібне одночасне виконання кількох умов.
У математиці теж бувають завдання прості: "Сума двох чисел дорівнює 15. Знайди ці числа", трохи складніше: "Різниця двох чисел дорівнює 5. Знайди ці числа" і складні, що вимагають одночасного виконання двох і більше умов. Саме з одним із таких завдань ми познайомимося сьогодні на уроці.
Розглянемо розв'язання такого завдання: на дошці
“Сума двох чисел дорівнює 15, а їхня різниця дорівнює 5. Знайдіть ці числа.” Визначте вид завдання: проста чи складна. Скільки умов має бути виконано одночасно? Об'єднаємо ці дві умови фігурною дужкою (символ цілого). У чому складність рішення? Певно, вибір рішення займе багато часу, а іншого методу ми поки не знаємо. Як бути? - Познайомитись з новим способом вирішення таких завдань.
б) Робота з термінами (Слайд)
Згадаймо, які поняття вам відомі:
Лінійне рівняння із двома змінними -...
Графік лінійного рівняння із 2 змінними - …
Алгоритм побудови графіка - …
Взаємне розташування графіків - …
Система - …
Система лінійних рівнянь із 2 змінними - …
Рішення системи – …
Способи вирішення систем - …
Озвучте формулювання відомих вам термінів (перевірка Д.З .)
Які терміни вам незнайомі? Який термін зустрівся кілька разів? Дійсно, ключовим терміном нашого уроку є система.
2 етап. Вивчення нового матеріалу
а) Поняття системи
Виявляється, запропоноване завдання можна вирішити швидше, якщо скористатися таким поняттям, як система. Чи знайоме вам це слово? Як ви його знаєте? У словнику іноземних слів дається 9 тлумачень цього. Слухайте деякі з них. (Зачитую вибірково .) від грець . - , складене з частин ; з'єднання ) , сукупністьелементів, що знаходятьсяу відносинахізв'язкахдругздругом, якаутворюєвизнач. , єдність.
Система (від σύστημα - ціле, складене з частин; з'єднання) - , що знаходяться у відносинах і зв'язках один з одним, яке утворює певну цілісність, .Зведення безлічі до єдиного - у цьому першооснова краси.
У повсякденній практиці слово «система» може вживатися в різних значеннях, зокрема :
теорія наприклад, система ;
класифікація наприклад, Д. І. Менделєєва;
завершений метод практичної діяльності наприклад, ;
спосіб організації розумової діяльності наприклад, ;
сукупність об'єктів природи наприклад, ;
деяка властивість суспільства наприклад, , і т.п.;
сукупність норм життя і правил поведінки, що встановилися. наприклад, або система цінностей;
закономірність («у його діях простежується система»);
конструкція («Зброя нової системи»);
Які варіанти нам більше пасують? Чому?
“ Система (грецьке слово) - … ціле, складене з частин; з'єднання.
Символ (знак);
Форма запису одночасного виконання двох та більше умов ”
Як ви вважаєте, яка тема уроку?
Тема урока
Системи лінійних рівнянь із двома змінними
( Записуємо тему уроку в зошиті та на дошці )
б) Цілепокладання
Яка мета у вас на уроці? Ми повинні зрозуміти, що таке - система лінійних рівнянь і як вона використовується при розв'язанні задач, що є рішенням системи, як її вирішувати, способи вирішення системи. Застосувати ці знання у самостійній роботі.
Мені залишається побажати вам успішного досягнення поставленої вами мети та допомогти кожному з вас по можливості.
в) Розв'язання системи рівнянь
( Символічний запис системи, оформлення умови та розв'язання задачі з'являються на дошці та у зошитах у процесі розв'язання задачі .)
Повернемося до формулювання завдання та виконаємокороткий запис умови :
Нехай х – перше число, у – друге число. За умовою, їх сума дорівнює 15. Значить, х+у=15. Отримали 1 рівняння з двома змінними. За умовою, їх різниця дорівнює 5. Значить, х-у=5 . Отримали 2 рівняння з двома змінними.
Як відповісти на запитання задачі?
Щоб відповісти на запитання задачі, треба знайти такі значення змінних х і у, які звертають у правильна рівністькожне із рівнянь, тобто. знайти загальні рішенняцих двох рівнянь – потрібно вирішити систему двох рівнянь із двома змінними.
Як записати систему? За допомогою якого символу? (Вислуховую все версії відповідей )
Справді, систему рівнянь прийнято записувати з допомогою фігурної дужки, лише дужка ставиться зліва. (Роблю запис системи в загальному вигляді, поряд із системою за завданням .)
Системою лінійних рівнянь з 2 змінними називається ... запис
Що означає – вирішити систему? Як це зробити?
Ми можемо підібрати кілька чисел. (Підбирають рішення )
Перевіримо ваше рішення, підставивши цю пару чисел у систему: 10 та 5
Обидві рівності є вірними, отже, пара чисел (10;5) - це рішення системи. (Записуємо відповідь ) Відповідь: (10;5)
Підбір пари чисел – це універсальний спосіб вирішення систем? Чому? Які є припущення? Познайомимося з іншими способами розв'язання систем рівнянь, але для цього потрібно знати, що є розв'язком системи.
Розглянемо систему двох рівнянь із двома змінними. (Показую на записану у загальному вигляді систему .)
Сформулюйте, що називається рішенням системи. Порівняйте вашу версію з визначенням у підручнику. (Робота з визначенням за підручником .) Чия версія підтвердилася?
Рішенням системи лінійних рівнянь із двома змінними називається пара значень змінних(пара чисел ), що звертаєкожне рівняння системи у правильну рівність.
Попрацюйте з визначеннямпо відомому вамалгоритму : читаємо, виділяємо ключові слова, промовляємо визначення в парах
Перевіримо, як зрозуміли: - Що означає "вирішити рівняння"?
Що рішення першого (другого) рівняння?
Це дві різні пари чисел?
Що означає – “вирішити систему”? Сформулюйте визначення та перевірте себе аналогічним способом. (Робота з визначенням алгоритму )
Вирішити систему рівнянь – значить знайти усі її рішеннячи довести, що рішень немає.
Перевіримо, як зрозуміли:Скільки можливо рішень системи: 0,1,2 чи більше? Перевірити правильність відповіді ви зможете, дочитавши пункт до кінця.
3 етап. Первинне закріплення нових знань
Вирішимо № 1056 (усно) Хто зрозумів?
Хтось зможе вирішити аналогічний номер. Який? Виберіть будь-який із двох: №1057 або №1058.
Емоційна пауза. Цікаві є? Загляньте собі під стілець. Нічого немає? Дивно. А що ви хотіли побачити? А що я хотіла побачити? Мабуть, я хотіла побачитиспособи заглядання під стілець. Продемонструйте ще раз – нехай і інші подивляться. Навіщо все це? Це слово у назві наступного етапу нашого уроку:
4 етап. Отримання нових знань
а) Способи вирішення систем …
Ми вже говорили про їхнє існування на початку уроку. Скільки їх? Як вони звуться?
Це просто чудово, що у вашому класі є цікаві люди. У чому різниця між цікавими та допитливими?
Давайте погортаємо підручник уперед і знайдемо відповідь на питання про методи. (Гартують або дивляться в зміст ). Запишемо способи вирішення систем на дошці та у зошиті.
Способи вирішення систем лінійних рівнянь із двома змінними: графічний спосіб; спосіб підстановки; Метод складання.
- Розглянемо спосіб розв'язання систем, що спирається на матеріал попереднього уроку.Нагадаю вам, що результатом групової самостійної роботибули графіки взаємного розташування лінійних рівнянь із двома змінними. Крім того, ми зробили кілька висновків про взаємне розташуванняграфіків, їх формулювання ви записали у зошит.
- У назві способу ховається підказка. Який це спосіб? Запишемо.
Графічний метод.
На початку уроку ми згадали низку термінів. (Повертаємось до списку термінів )
Які знання нам зараз потрібні? (Відповіді учнів ):
Графіком лінійного рівняння із 2 змінними є пряма.
У системі записано два такі рівняння, отже, потрібно побудувати дві прямі.
Дві прямі на площині можуть перетинатися, не перетинатися чи збігатися.(Підводжу дітей до висновку про суть графічного способу)
Чи правильно я вас зрозуміла, щосуть графічного способу рішення систем у цьому, что: Графическое рішення системи лінійних рівнянь із двома змінними зводиться до пошукукоординат загальних точок графіків рівнянь (тобто прямих).
Як це зробити? (Звертаюсь до всіх, вислуховую всі версії, підтримуючи тих, хто на правильному шляху – створення алгоритму.).
Графіки двох лінійних рівнянь системи – дві прямі; для побудови кожної потрібні дві точки. Якщо прямі перетнуться, то буде одна загальна точка (одне рішення системи), якщо прямі не перетнуться - спільних точок немає (немає рішень системи), а якщо прямі збігатимуться - всі точки будуть спільними (нескінченно багато рішень системи).
5 етап. Первинне закріплення нового матеріалу
Давайте, опробуємо відкритий вами спосіб вирішення систем на тій задачі, яку ви вирішили підбором на початку уроку, адже нам вже відома її відповідь. Способи рішення можуть бути різні, а відповідь одна і та ж. (Вирішуємо систему графічним способом, коментуючи рішення фразами, з яких надалі складемо алгоритм.
Алгоритм розв'язання системи лінійних рівнянь із двома змінними графічним способом
На дошці кріпляться листочки з графічним рішенням системи
6 етап. Закріплення та первинний контроль знань
а) Складання алгоритму ( Робота у групах )
Інструктаж : Об'єднайтеся в групи по 4 особи, візьміть конверт із розрізаним на частини алгоритмом розв'язання систем графічним способом. Вам потрібно:
1) зібрати алгоритм на аркуші паперу, пронумерувавши його частини.
2) скористатися готовим алгоритмом під час вирішення запропонованої вам системи (№1060 ,1061)
3) перевірити правильність виконання завдань – на слайді
Час виконання завдання групою 10 хвилин (після виконання завдання група перевіряє алгоритм та рішення системи, оцінює роботу групи, коментуючи свою оцінку ).
Результатом роботи групи буде зібраний алгоритм наступного виду:
Алгоритм розв'язання системи лінійних рівнянь із двома змінними графічним способом:
1. Будуємо в координатної площини графіки кожного рівняння системи, тобто.дві прямі (Опираючись на алгоритм побудови графіка лінійного рівняння з 2 змінними).
2. Шукаємоточку перетину графіків. Записуємо їїкоординати .
3. Робимо висновок прочислі рішень системи .
4. Записуємовідповідь .
Цей спосіб розв'язання систем називається графічним. Він має один недолік. Про який недолік йде мова?
Підсумовуючи роботи груп, ще раз промовляємо етапи алгоритму (роздаю пам'ятки з алгоритмом )
Ноутбуки (урок-дослідження)
б) Рішення з коментуванням №1060,а,б,в,г та 1061 а), б) – за групами).
Хто зрозумів, як виконуються такі завдання?( Самооцінювання )
7 етап. Розв'яжіть графічно системи рівнянь і досліджуйте їх за вказаним алгоритмом
при розв'язанні системи рівнянь висловіть у кожному із рівнянь зміннуyчерезxта побудуйте графіки в одній системі координат);
порівняти для кожної системи відношення коефіцієнтів приx, при
То система не має рішень
То система має безліч рішень
8 етап. Домашнє завдання
(Додаток 3.)
1.Вирішіть тестові завданнята заповніть таблицю:
Номер завдання
Варіант відповіді
1.Яка пара чисел є рішенням системи рівнянь:чи має нескінченно багато рішень? . Складіть ще одне рівняння так, щоб разом із цим воно утворило систему:
а) має нескінченно багато рішень;
б) не має рішень.
Відповідь: а) б)
Можливість формулювати одні й ті самі твердження і геометричним, і алгебраїчним мовою дає нам система координат, винахід якої, як ви вже знаєте, належить Рене Декарту - французькому філософу, математику і фізику. Саме він створив основи аналітичної геометрії, запровадив поняття геометричної величини, розробив систему координат, здійснив зв'язок алгебри з геометрією.
Як додаткове завдання вам пропонується підготувати повідомлення та презентацію про життя та діяльність Рене Декарта. Ваша презентація може містити історичні відомості, наукові факти. Ви можете присвятити її якомусь одному завданню чи проблемі, пов'язаної з Рене Декартом. Основна вимога – ваше повідомлення не повинно перевищувати 10-12 хв. Термін виконання цього завдання – 1 тиждень. Бажаю успіху!
Критерії, за якими оцінюватиметься презентація:
критерії змісту презентації (5-7 балів);
критерії для дизайну презентації (5-7 балів);
дотримання авторських прав (2-3 бали).
9 етап. Підбиття підсумків уроку
- Згадаймо ключові моменти уроку – нові терміни (прийом незакінчених пропозицій: я фразу починаю, а діти її закінчують ) система, способи вирішення ...
Рефлексія – листочки. Оцінки після тесту
Епіграф-підсумок. Спостерігаючи, як сусід вирішує математичні задачі, ніколи не навчишся вирішувати сам.
Назад вперед
Увага! Попередній перегляд слайдів використовується виключно для ознайомлення та може не давати уявлення про всі можливості презентації. Якщо вас зацікавила ця робота, будь ласка, завантажте повну версію.
Цілі та завдання уроку:
- продовжити роботу з формування навичок розв'язання систем рівнянь графічним методом;
- провести дослідження та зробити висновки про кількість розв'язків системи двох лінійних рівнянь;
- розвивати інтерес до предмета через гру.
ХІД УРОКУ
1. Організаційний момент(Планерка)- 2 хв.
- Добрий день! Починаємо нашу традиційну планерку. Ми раді вітати всіх, хто сьогодні у нас у гостях, у нашій лабораторії (представляю гостей). Наша лабораторія називається: «ПРАЦЯ з інтересом та задоволенням»(Показую слайд 2). Назва є девізом у нашій роботі. «Твори, Вирішуй, Вчись, Добивайся з інтересом та задоволенням». Дорогі гості, уявляю вам керівників нашої лабораторії (слайд 3).
Наша лабораторія займається вивченням наукових праць, дослідженнями, експертизою, працює над створенням творчих проектів.
Сьогодні тема нашого обговорення: «Графічне розв'язання систем лінійних рівнянь». (Пропоную записати тему уроку)
Програма дня:(слайд 4)
1. Планерка
2. Розширена вчена рада:
- Виступи на тему
- Допуск до роботи
3. Експертиза
4. Дослідження та відкриття
5. Творчий проект
6. Звіт
7. Планування
2. Опитування та усна робота (Розширена вчена рада)- 10 хвилин.
– Сьогодні ми проводимо розширену вчену раду, на якій присутні не лише керівники відділів, а й усі члени нашого колективу. Лабораторія лише розпочала роботу на тему: «Графічне рішення систем лінійних рівнянь». Ми повинні постаратися досягти найвищих досягнень у цьому питанні. Наша лабораторія має славитися якістю досліджень на цю тему. Я, як старший науковий співробітник, бажаю всім удачі!
Результати досліджень буде повідомлено начальнику лабораторії.
Слово для доповіді про розв'язання систем рівнянь має…(викликаю учня до дошки). Даю завдання завдання (картка 1).
А лаборант ... (називаю прізвище) нагадає, як будувати графік функції з модулем. Даю картку 2.
Картка 1(Рішення завдання на слайді 7)
Розв'язати систему рівнянь:
Картка 2(Рішення завдання на слайді 9)
Побудувати графік функції: y = | 1,5 x - 3 |
Поки співробітники готуються до доповіді, я перевірю, як ви готові виконувати дослідження. Кожен із вас має отримати допуск до роботи. (Починаємо усний рахунок із записом відповідей у зошит)
Допуск до роботи(Завдання на слайдах 5 і 6)
1) Виразити учерез x:
3x + y = 4 (y = 4 - 3x)
5x – y = 2 (y = 5x – 2)
1/2y - x = 7 (y = 2x + 14)
2x + 1/3y - 1 = 0 (y = - 6x + 3)
2) Розв'язати рівняння:
5x + 2 = 0 (x = - 2/5)
4x - 3 = 0 (x = 3/4)
2 - 3x = 0 (x = 2/3)
1/3x + 4 = 0 (x = - 12)
3) Дана система рівнянь:
Яка з пар чисел (– 1; 1) чи (1; – 1) є розв'язком цієї системи рівнянь?
Відповідь: (1; - 1)
Відразу після кожного фрагмента усного рахунку учні обмінюються зошитами (з учнем, що сидить поруч, в одному відділі), на слайдах з'являються вірні відповіді; перевіряючий ставить плюс чи мінус. Після закінчення роботи начальники відділів вносять результати до зведеної таблиці (див. нижче); за кожний приклад надається 1 бал (можливо отримати 9 балів).
Ті, хто набрав 5 балів і більше, отримують допуск до роботи. Інші отримують умовний допуск, тобто. повинні працювати під контролем начальника відділу.
Таблиця (заповнює начальник)
(Таблиці видаються до початку уроку)
Після отримання допуску слухаємо відповіді учнів біля дошки. За відповідь учень отримує 9 балів, якщо відповідь повна (максимальна кількість при допуску), 4 бали, якщо відповідь не повна. Бали вносять до графи «допуск».
Якщо на дошці правильне рішення, то слайди 7 та 9 можна не показувати. Якщо рішення правильне, але нечітко виконане або рішення неправильне, слайди демонструються обов'язково з поясненнями.
Слайд 8показую обов'язково після відповіді учня за карткою 1. На цьому слайді важливі висновки для уроку.
Алгоритм вирішення систем графічним способом:
- Виразити y через x у кожному рівнянні системи.
- Побудувати графік кожного рівняння системи.
- Знайти координати точок перетину графіків.
- Зробити перевірку (звертаю увагу учнів те що, що графічний метод зазвичай дає наближене рішення, але у разі потрапляння перетину графіків у крапку з цілими координатами, можна виконати перевірку й одержати точну відповідь).
- Записати відповідь.
3. Вправи (Експертиза)- 5 хв.
Вчора в роботі деяких співробітників було допущено грубі помилки. Сьогодні ви вже більш компетентні у питанні графічного рішення. Вам пропонується здійснити експертизу запропонованих рішень, тобто. знайти помилки у рішеннях. Демонструється слайд 10.
Робота триває у відділах. (На кожен стіл видаються ксерокопії завдань з помилками; у кожному відділі співробітники повинні знайти помилки та підкреслити їх або виправити; ксерокопії здати старшому науковому співробітнику, тобто вчителю). Тим, хто знайде та виправить помилку, начальник додає 2 бали. Потім обговорюємо допущені помилки та вказуємо їх на слайді 10.
Помилка 1
Розв'язати систему рівнянь:
Відповідь: рішень немає.
Учні повинні продовжити прямі до перетину та отримати відповідь: (– 2; 1).
Помилка 2.
Розв'язати систему рівнянь:
Відповідь: (1; 4).
Учні повинні знайти помилку перетворення першого рівняння і виправити на готовому кресленні. Отримати іншу відповідь: (2; 5).
4. Пояснення нового матеріалу (Дослідження та відкриття)- 12 хв.
Учням пропоную вирішити графічно три системи. Кожен учень вирішує самостійно у зошиті. Консультуватися можуть лише ті, хто має умовний допуск.
Рішення
Без побудови графіків відомо, що прямі збігатимуться.
На слайді 11 показано рішення систем; очікується, що учні відчуватимуть труднощі під час запису відповіді прикладі 3. Після роботи у відділах перевіряємо рішення (за вірне начальник додає 2 бала). Тепер настав час обговорити, скільки рішень може мати система двох лінійних рівнянь.
Учні повинні зробити висновки самостійно та пояснити їх, перерахувавши випадки взаємного розташування прямих на площині (слайд 12).
5. Творчий проект (Вправи)- 12 хв.
Завдання дається відділу. Начальник дає кожному лаборанту здібностям фрагмент його виконання.
Розв'язати системи рівнянь графічно:
Після розкриття дужок учні мають отримати систему:
Після розкриття дужок перше рівняння має вигляд: y = 2/3x + 4.
6. Звіт (перевірка виконання завдання)- 2 хв.
Після виконання творчого проекту учні складають зошити. На слайді 13 показую те, що мало вийти. Начальники складають таблицю. Останню графу заповнює вчитель і ставить позначку (відмітки можна повідомити учням на наступному уроці). У проекті рішення першої системи оцінюється трьома балами, а другий – чотирма.
7. Планування (підбиття підсумків та домашнє завдання)- 2 хв.
Підіб'ємо підсумки нашої праці. Ми непогано попрацювали. Конкретно про результати поговоримо завтра планеркою. Безумовно, всі без винятку лаборанти опанували графічний метод розв'язання систем рівнянь, засвоїли, скільки рішень може мати система. Завтра на кожного з вас чекає персональний проект. Для додаткової підготовки: п.36; 647-649 (2); повторіть аналітичні методи розв'язання систем. 649(2) розв'яжіть і аналітичним методом.
Нашу роботу протягом усього дня контролював директор лабораторії Ноумен Ноу Менович. Йому слово. (Показую останній слайд).
Зразкова шкала для виставлення оцінок
Позначка | Допуск | Експертиза | Дослідження | Проект | Усього |
3 | 5 | 2 | 2 | 2 | 11 |
4 | 7 | 2 | 4 | 3 | 16 |
5 | 9 | 3 | 5 | 4 | 21 |
На цьому уроці ми розглядатимемо рішення систем двох рівнянь із двома змінними. Спочатку розглянемо графічне рішення системи двох лінійних рівнянь, специфіку сукупності їх графіків. Далі вирішимо кілька систем графічним способом.
Тема: Системи рівнянь
Урок: Графічний метод розв'язання системи рівнянь
Розглянемо систему
Пару чисел яка одночасно є рішенням першого і другого рівняння системи, називають вирішенням системи рівнянь.
Вирішити систему рівнянь - це означає знайти її рішення, або встановити, що рішень немає. Ми розглянули графіки основних рівнянь, перейдемо до системи.
Приклад 1. Вирішити систему
Рішення:
Це лінійні рівняння, графік кожного з них є пряма. Графік першого рівняння проходить через точки (0; 1) та (-1; 0). Графік другого рівняння проходить через точки (0; -1) та (-1; 0). Прямі перетинаються у точці (-1; 0), і є рішення системи рівнянь ( Рис. 1).
Рішенням системи є пара чисел Підставивши цю пару чисел у кожне рівняння, отримаємо правильну рівність.
Ми отримали єдине рішення лінійної системи.
Згадаймо, що при вирішенні лінійної системи можливі такі випадки:
система має єдине рішення - прямі перетинаються,
система не має рішень - прямі паралельні,
система має безліч рішень - прямі збігаються.
Ми роздивились окремий випадоксистеми, коли p(x; y) та q(x; y) - лінійні вирази від x та y.
Приклад 2. Розв'язати систему рівнянь
Рішення:
Графік першого рівняння – пряма, графік другого рівняння – коло. Побудуємо перший графік за точками (рис. 2).
Центр кола у точці О(0; 0), радіус дорівнює 1.
Графіки перетинаються т. А(0; 1) і т. В(-1; 0).
Приклад 3. Вирішити систему графічно
Рішення: Побудуємо графік першого рівняння - це коло із центром у т.О(0; 0) і радіусом 2. Графік другого рівняння - парабола. Вона зрушена щодо початку координат на 2 вгору, тобто. її вершина – точка (0; 2) (Рис. 3).
Графіки мають одну загальну точку - т. А (0; 2). Вона є рішенням системи. Підставимо пару чисел до рівняння, щоб перевірити правильність.
Приклад 4. Вирішити систему
Рішення: Побудуємо графік першого рівняння - це коло із центром у т.О(0; 0) і радіусом 1 (Рис. 4).
Побудуємо графік функції Це ламана (Рис. 5).
Тепер посунемо її на 1 вниз по осі oy. Це і буде графік функції
Помістимо обидва графіки в одну систему координат (Рис. 6).
Отримуємо три точки перетину - т. А (1; 0), т. В (-1; 0), т. С (0; -1).
Ми розглянули графічний спосіб вирішення систем. Якщо можна побудувати графік кожного рівняння і знайти координати точок перетину, цього методу цілком достатньо.
Але часто графічний метод дає змогу знайти лише наближене рішення системи чи відповісти питанням про кількість рішень. Тому потрібні інші методи, більш точні, і ними ми займемося на наступних уроках.
1. Мордкович А.Г. та ін Алгебра 9 кл.: Навч. Для загальноосвіт. Установ.- 4-те вид. - М.: Мнемозіна, 2002.-192 с.: Іл.
2. Мордкович А.Г. та ін Алгебра 9 кл.: Задачник для учнів загальноосвітніх установ/ А. Г. Мордкович, Т. Н. Мішустіна та ін - 4-е вид. - М.: Мнемозіна, 2002.-143 с.: Іл.
3. Макарічев Ю. Н. Алгебра. 9 клас: навч. для учнів загальноосвіт. установ / Ю. Н. Макарічев, Н. Г. Міндюк, К. І. Нешков, І. Є. Феоктистів. - 7-е вид., Випр. та дод. - М.: Мнемозіна, 2008.
4. Алімов Ш.А., Колягін Ю.М., Сидоров Ю.В. Алгебра. 9 клас. 16-те вид. – М., 2011. – 287 с.
5. Мордкович А. Г. Алгебра. 9 клас. У 2 ч. ч. 1. Підручник для учнів загальноосвітніх установ / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. - 12-е вид., Стер. - М.: 2010. - 224 с.: іл.
6. Алгебра. 9 клас. У 2 ч. ч. 2. Задачник для учнів загальноосвітніх установ / А. Г. Мордкович, Л. А. Александрова, Т. Н. Мішустіна та ін; За ред. А. Г. Мордковіча. - 12-е вид., Випр. - М.: 2010.-223 с.: іл.
1. Розділ College.ru з математики ().
2. Інтернет-проект "Завдання" ().
3. Освітній портал«Вирішую ЄДІ» ().
1. Мордкович А.Г. та ін Алгебра 9 кл.: Задачник для учнів загальноосвітніх установ / А. Г. Мордкович, Т. Н. Мішустіна та ін - 4-е вид. - М.: Мнемозіна, 2002.-143 с.: Іл. №105, 107, 114, 115.