Tikimybių teorijos vaidmuo kasdieniame gyvenime. Tikimybių teorija kaip verslo sėkmės įrankis
1.2. Tikimybių teorijos taikymai
Tikimybių teorijos metodai plačiai taikomi įvairiose gamtos mokslų ir technologijų šakose:
patikimumo teorijoje,
eilių teorija,
teorinė fizika,
geodezija,
astronomija,
šaudymo teorija,
stebėjimo klaidų teorija,
Automatinio valdymo teorijos,
bendroji komunikacijos teorija ir daugelyje kitų teorinių bei taikomųjų mokslų.
Tikimybių teorija taip pat pasitarnauja matematinei ir taikomajai statistikai pagrįsti, kuri, savo ruožtu, naudojama planuojant ir organizuojant gamybą, analizuojant technologinius procesus, prevencinėje ir prekių kokybės priėmimo kontrolėje bei daugeliu kitų tikslų.
Pastaraisiais metais tikimybių teorijos metodai vis labiau skverbiasi į įvairias mokslo ir technologijų sritis, prisidėdami prie jų pažangos.
1.3. Trumpas istorinis fonas
Pirmieji darbai, kuriuose gimė pagrindinės tikimybių teorijos sampratos, buvo bandymai sukurti azartinių lošimų teoriją (XVI–XVII a. Cardano, Huygenso, Pascalio, Ferma ir kt.).
Kitas tikimybių teorijos vystymosi etapas siejamas su Jokūbo Bernulio (1654 - 1705) vardu. Jo įrodyta teorema, vėliau pavadinta „Didžiųjų skaičių dėsniu“, buvo pirmasis teorinis anksčiau sukauptų faktų pagrindimas.
Tikimybių teorija už tolesnę sėkmę skolinga Moivre'ui, Laplasui, Gausui, Puasonui ir kt.. Naujas, vaisingiausias laikotarpis siejamas su P.L. vardais. Liapunovas (1857 - 1918). Šiuo laikotarpiu tikimybių teorija tampa nuosekliu matematiniu mokslu. Tolimesnė jo raida pirmiausia nulemta rusų ir sovietų matematikų (S. N. Bernšteino, V. I. Romanovskio, A. N. Kolmogorovo, A. Ya. Khinchino, B. V. Gnedenkos, N. V. Smirnovo ir kt.).
1.4. Testai ir įvykiai. Renginių tipai
Pagrindinės tikimybių teorijos sąvokos yra elementariojo įvykio samprata ir elementariųjų įvykių erdvės samprata. Aukščiau įvykis vadinamas atsitiktiniu, jei įgyvendinamas tam tikras sąlygų rinkinys S tai gali atsitikti arba neįvykti. Ateityje užuot sakę „sąlygų rinkinį S atlikta“, pasakysime trumpai: „išbandyta“. Taigi įvykis bus laikomas testo rezultatu.
Apibrėžimas. atsitiktinis įvykis vadinamas bet koks faktas, kuris gali atsirasti arba neįvykti dėl patirties.
Tokiu atveju vienokius ar kitokius eksperimento rezultatus galima gauti su įvairiomis galimybėmis. Tai yra, kai kuriais atvejais galima sakyti, kad vienas įvykis beveik tikrai įvyks, kitas beveik niekada.
Apibrėžimas. Elementarių rezultatų erdvėΩ yra aibė, kurioje yra visi galimi tam tikro atsitiktinio eksperimento rezultatai, iš kurių tiksliai vienas įvyksta eksperimente. Šios aibės elementai vadinami elementarius rezultatus ir žymimas raide ω („omega“).
Tada aibės Ω poaibiai vadinami įvykiais. Teigiama, kad dėl eksperimento įvykis A Ω įvyko, jei eksperimente įvyko vienas iš elementarių rezultatų, įtrauktų į aibę A.
Paprastumo dėlei darome prielaidą, kad elementariųjų įvykių skaičius yra baigtinis. Elementariųjų įvykių erdvės poaibis vadinamas atsitiktiniu įvykiu. Šis įvykis gali įvykti arba neįvykti dėl testo (trys taškai ant kauliuko metimo, telefono skambutis šiuo metu ir pan.).
1 pavyzdysŠaulys šaudo į taikinį, padalintą į keturias sritis. Šūvis yra išbandymas. Pataikyti į tam tikrą taikinio sritį yra įvykis.
2 pavyzdys Urnoje yra spalvoti rutuliukai. Iš urnos atsitiktinai ištraukiamas vienas rutulys. Kamuoliuko išėmimas iš urnos yra išbandymas. Tam tikros spalvos kamuoliuko atsiradimas yra įvykis.
Matematiniame modelyje kaip pradinę galima priimti įvykio sampratą, kuri nėra apibrėžta ir kuriai būdingos tik savo savybės. Remiantis realia įvykio sąvokos prasme, galima apibrėžti skirtingus įvykių tipus.
Apibrėžimas. Atsitiktinis įvykis vadinamas patikimas, jei žinoma, kad tai įvyksta (metant kauliuką nuo vieno iki šešių taškų), ir neįmanomas, jei tai tikrai negali atsirasti dėl patirties (7 taškai metant kauliuką). Šiuo atveju tam tikrame įvykyje yra visi elementariųjų įvykių erdvės taškai, o neįmanomame įvykyje nėra nė vieno šios erdvės taško.
Apibrėžimas. Vadinami du atsitiktiniai įvykiai nesuderinamas jei jie negali atsirasti tuo pačiu metu tam pačiam tyrimo rezultatui. Ir apskritai yra vadinamas bet koks įvykių skaičius nesuderinamas jei vieno iš jų atsiradimas pašalina kitų atsiradimą.
Klasikinis nesusijusių įvykių pavyzdys yra monetos metimo rezultatas – nukritus priekinei monetos pusei, nukritus kita pusė (tame pačiame eksperimente).
Kitas pavyzdys yra dalis, atsitiktinai paimta iš dalių dėžutės. Standartinės dalies išvaizda pašalina nestandartinės dalies išvaizdą. Įvykiai „atsirado standartinė dalis“ ir „atsirado nestandartinė dalis“ yra nesuderinami.
Apibrėžimas. Susidaro keli renginiai pilna grupė, jei atlikus testą pasirodo bent vienas iš jų.
Kitaip tariant, bent vieno iš visos grupės įvykių įvykis yra tam tikras įvykis. Visų pirma, jei įvykiai, sudarantys visą grupę, yra nesuderinami poromis, testo rezultatas bus vienas ir tik vienas iš šių įvykių. Tai ypatinga byla yra didžiausias susidomėjimas, nes jis naudojamas toliau.
Pavyzdys.Įsigijo du pinigų ir drabužių loterijos bilietus. Neabejotinai įvyks vienas ir tik vienas iš šių įvykių: „laimėjimas pateko į pirmąjį bilietą, o nepateko ant antrojo“, „laimėjimas nepateko į pirmąjį bilietą, o pateko ant antrojo“, „laimėjimas pateko ant abiejų bilietų“, „laimėjimai nepateko ant abiejų bilietų“. Šie įvykiai sudaro visą poromis nesuderinamų įvykių grupę.
Pavyzdys.Šaulys šovė į taikinį. Neabejotinai įvyks vienas iš šių dviejų įvykių: pataikyti, praleisti. Šie du nesusiję įvykiai sudaro visą grupę.
Pavyzdys. Jei iš dėžutės, kurioje yra tik raudoni ir žali rutuliai, atsitiktinai ištraukiamas vienas rutulys, balto rutulio atsiradimas tarp ištrauktų kamuoliukų yra neįmanomas įvykis. Raudonos spalvos ir žalių rutulių atsiradimas sudaro visą įvykių grupę.
Apibrėžimas. Teigiama, kad įvykiai yra vienodai tikėtini, jei yra pagrindo manyti, kad nė vienas iš jų nėra labiau įmanomas už kitą.
Pavyzdys.„Gerbo“ ir užrašo atsiradimas metant monetą yra vienodai tikėtini įvykiai. Iš tiesų, daroma prielaida, kad moneta pagaminta iš vienalytės medžiagos, taisyklingos cilindro formos, o monetos buvimas neturi įtakos vienos ar kitos monetos pusės praradimui.
Pavyzdys. Vieno ar kitokio taškų skaičiaus atsiradimas ant išmesto kauliuko yra vienodai tikėtini įvykiai. Iš tiesų, daroma prielaida, kad štampas yra pagamintas iš vienalytės medžiagos, yra taisyklingo daugiakampio formos, o taškų buvimas neturi įtakos jokio veido praradimui.
Aukščiau pateiktame rutulio pavyzdyje raudonų ir žalių kamuoliukų atsiradimas yra vienodai tikėtinas įvykis, jei dėžutėje yra tiek pat raudonų ir žalių kamuoliukų. Jei dėžutėje yra daugiau raudonų rutulių nei žalių, tada žalio kamuoliuko atsiradimas yra mažiau tikėtinas nei raudono.
Daugelis žmonių reguliariai naudoja tikimybių teoriją. Ypač dažnai juo naudojasi verslininkai savo versle. Tačiau asmeninių skaičiavimų ir apgalvotų veiksmų su ja beveik niekas nesieja. Tikimybių teorija gyvenime padeda išvengti daugelio bėdų, tarp jų ir praradimų. Daugumai verslininkų tai priklauso praktiškai. Kita vertus, dažnai tie, kuriems tikimybių teorija turėtų atrodyti labai gerai suprantama, iš tikrųjų joje visiškai neišmano. Beje, Izraelio mokslininkas, Nobelio premijos laureatas Danielis Kahnemanas ir jo draugas Amosas Tversky eksperimentiškai įrodė: specialistai su matematinis išsilavinimas nelabai suprantu tikimybių teorijos. Į tai neatsižvelgia net tais atvejais, kai būtų galima išvengti nuostolių ar gauti naudos. Ir jie elgiasi lygiai taip pat, kaip žmonės, kuriems ši teorija visiškai nepažįstama.
Jūsų verslui (jūsų verslo prasme) tikimybių teorija yra būtina. Jo supratimas ir nuolatinis taikymas yra vienas iš sėkmės ir efektyvumo darbe pamatų.
Tikimybių teorija yra paprasta, jei jos nesudėtingi
Apsvarstykite tikimybių teoriją labai paprasti pavyzdžiai. Jei dėžutėje su skaičiais nuo 1 iki 10 turime 10 sunumeruotų rutuliukų, tai tikimybė ištraukti rutulį su skaičiumi 10 yra 10 procentų. Bet labiau tikėtina, kad ištrauksime bet kurį kitą skaičių nuo 1 iki 9, o ne didžiausią (ne 10), nes tokia tikimybė yra 90 procentų. Iš 10 000 sunumeruotų rutuliukų nupiešti didžiausią skaičių kamuoliuką jau per mažai tikėtina. Greičiausiai ištrauksime bet kokį kitą skaičių (ne 10000). Turint 10 milijonų kamuoliukų, ištraukti didžiausią skaičių (10 000 000) beveik neįmanoma. Logiškas rezultatas bus bet kurio kito skaičiaus ištraukimas, bet ne didžiausias. Pateikti pavyzdžiai su kamuoliukais atvedė mus prie įstatymo dideli skaičiai. Tai sako:
Reiškiniai, kurie tikėtini esant nedideliam jų skaičiui, tampa reguliarūs esant dideliam skaičiui, o neišvengiami esant labai dideliam skaičiui.
Mūsų pavyzdžiuose iš 10 rutuliukų galima ištraukti dešimtuką, bet labiau tikėtina, kad ištrauksime bet kurį kitą skaičių. Tačiau didėjant kamuoliukų skaičiui, ištraukimo tikimybė nėra pati didžiausia didelis skaičius vis labiau didėja ir virsta šablonu, kai pasiekiamas didelis kamuoliukų skaičius, o kai jų yra labai daug – į neišvengiamybę.
Didelių skaičių dėsnis apima kelias nuostatas (kelias teoremas). Prie jau žinomos formulės turėtumėte pridėti dar vieną:
Didėjant tikėtinų reiškinių skaičiui, jų vidutinės reikšmės tampa pastovios, o esant dideliam skaičiui – praktiškai tokios tampa.
Apsvarstykite šią situaciją monetos pavyzdžiu. Kai moneta metama 10 kartų, tikėtina, kad jos galvutės ar uodegos kris aukštyn santykiu 5:5, 6:4 ir 3:7... Tačiau didėjant metimų skaičiui, šis santykis nenumaldomai priartės prie lygybės (iki pastovių vidutinių verčių), tai yra iki 50% ir 50% santykio. Su milijonu ritinėlių gauti net 60% ir 40% santykį beveik neįmanoma – jis bus labai artimas 50% ir 50% santykiui. Kai kurie žmonės mano, kad tikimybė gauti vieną monetos pusę 100 kartų iš eilės yra 1 proc. Ir jie labai klysta, nes toks įvykis per mažai tikėtinas: kaip viena galimybė iš kelių milijardų.
Manau, jūs suprantate, kad tikimybių teorija yra labai paprasta. Nuo pat paskelbimo (prieš kelis šimtmečius) jo nuostatos buvo tikrinamos beveik visose valstybėse puiki suma kartą. Ypač tai sekėsi mokiniams. Paprastai patikrinimui buvo naudojamos monetos. Ir visi buvo įsitikinę visišku teorijos sutapimu su praktika.
Tikimybių teorijos taikymas jūsų versle
Vertinant situaciją rinkoje (savo nišoje), dirbant su statistiniais duomenimis, neišvengiamai tenka pasitelkti tikimybių teoriją – kaip taisyklė, praktiniu lygmeniu. Bet geriau, jei taikysite šią teoriją, ją suprasdami. teorinis pagrindas. Juk tai tikrai paprasta. Tik svarbu suprasti tikimybių teoriją ir ją sąmoningai taikyti. O situacijų, kai būtina jį naudoti, pasitaiko nuolat, ypač versle. Todėl atsiminkite dvi pateiktas tikimybių teorijos formuluotes. Viršuje jie paryškinti raudonai. Pabandykite suprasti jų prasmę! Tai jums tikrai svarbu!
Tikimybių teorija, kuri iškart po atradimo tapo atskira matematikos šaka, padėjo žmonėms dar gerokai anksčiau. mokslinis pagrindimas.
Kai tik jie nepaaiškino nenuspėjamo įvykio raidos pagal norimą scenarijų – vieni dievų ir dvasių įsikišimu, kiti maldos galia, o kiti tiesiog atsitiktinumu. Ir tik XVII amžiuje didžiojo fiziko ir matematiko Blaise'o Pascalio darbais buvo aiškiai įrodyta, kad bet kokios „nelaimės“ paklūsta tam tikram modeliui, kuris buvo vadinamas tikimybių teorija. Būtent ji teigia, kad išmetus pakankamai daug monetų, galvų ir uodegų skaičius bus lygus; jei kuris nors žaidėjas nelaimi ilgą laiką, tai kitame žaidime jis būtinai turi laimėti ir panašūs neišvengiami sutapimai.
Štai kodėl tikimybių teorija rado vieną iš savo taikymo sričių azartiniuose žaidimuose. Intuityvūs lošimų skaičiavimai buvo naudojami senovėje, ir tik mūsų laikais žmonės galėjo nustatyti, kad šie skaičiavimai paklūsta matematiniams dėsniams! Bet, deja, bet koks laimėjimas azartiniuose lošimuose, kaip taisyklė, yra atsitiktinis – ir apskaičiuoti laimėjimo atsiradimo laiką, taip pat sukurti bet kokį efektyvų laimėjimo derinį beveik neįmanoma, todėl žaidėjai turi pasikliauti tik tikimybių teorija. Tiesa, ji gali labai nuvilti žmogų – pavyzdžiui, įmesti monetas Lošimų automatas ir nelaimėdamas nė cento, žaidėjas gali prarasti visas viltis ir nutolti nuo mašinos – tada pirmasis ką tik žaidimą pradėjęs naujokas laimi stulbinančius pinigus, iš tikrųjų „uždirbtus“ ankstesnio žaidėjo! Galite praktikuoti matematinius laimėjimo tikimybės skaičiavimus, pavyzdžiui, bet kuriame specializuotame žaidimų portale.
Svarbu pradėti analizuoti lošimo mechanizmus be rimtų finansinių investicijų, o dar geriau nemokamai, nes kai kurios svetainės šiandien suteikia tokią galimybę. Tačiau svarbu suprasti, kad tikimybę laimėti galite skaičiuoti kiek tik norite, pradėdami nuo tikimybių teorijos, tačiau nei viena teorija, nei vienas griežčiausias skaičiavimas neleis skaičiuoti galimybę laimėti šimtu procentų. Tačiau atsakingesniame versle, tai yra versle, tikimybių teorija tikrai veikia! Tik taikydamas šią teoriją, verslininkas išvengia galimų nuostolių ir pelno – juk pagal didelių skaičių dėsnį, esant nedideliam laukiamų įvykių skaičiui, tikėtinas norimų rezultatų skaičius, o esant labai dideliam įvykių skaičiui, jie tampa neišvengiami. O tam tikri verslo žingsniai pasaulio istorijoje buvo panaudoti daugybę kartų, todėl juos galima panaudoti beveik be klaidų.
Sąmoningai naudodamiesi tikimybių teorija, galėsite neklysti vertindami situaciją rinkoje, dirbti sumaniai ir gauti naudos iš statistinių duomenų. Bet net ir taikydami savo žinias apie tikimybių teoriją praktikoje, turite suprasti ir jos teoriją, ypač postulatą, kad tikėtinų reiškinių skaičiaus padidėjimas reiškia jų vidutinių verčių pastovumą. Ir kuo daugiau įvykių įvyks, tuo jų rezultatas bus nuolatinis.
Skyriuje apie klausimą Tikimybių teorija ... Kur gyvenime atsiranda tikimybės teorija? aciu is anksto :) nustatyta autoriaus Adomas Aksmatovas geriausias atsakymas yra Visas teoras paimtas iš gyvenimo. Bet kokie daugiau ar mažiau masiniai ar dažnai pasikartojantys reiškiniai.
- Tikimybė laimėti loteriją / ruletę kazino
- Įrangos gedimo tikimybė
- Gamyba – defektų skaičiaus prognozė.
- Įvairių sistemų patikimumo įvertinimas. Pavyzdys – darbe reikia „nepertraukiamo“ (99,9995% darbingumo) interneto. Teorveris padeda.
- Tikimybė, kad tėvai už neatliktus namų darbus skirs 3,14 zd
Prisiminkite apie MIŠES IR KARTOTOJUS
"Jei dabar statysiu ruletėje ant 8, iškris ar ne", "dabar eisiu į lauką, ar ant manęs nukris varveklis?" - HZ.
Bet jei statysite 100 kartų ant 8 /, greičiausiai prarasite pinigus, nes tikimybė laimėti yra šiek tiek mažesnė nei pralaimėti, tačiau padauginus tikimybes, jūsų šansai krenta vis labiau /
arba per mėnesį gatve nukrenta 30 varveklių, o pro šalį praeina 50 000 žmonių – tada teoreris veikia puikiai.
Atsakymas iš Vyras su irklu[guru]
Visur.
Prašau.
Atsakymas iš OchloPhob[guru]
Tik ne Rusijos politikoje)
Atsakymas iš Priešas nepraeis![guru]
Fizikos profesoriaus klausiama: kokia tikimybė, kad čia dabar atkeliaus dinozauras? Profesorius skaičiavo dvi dienas, tada sako: Tikimybė yra 0,0 minus 300 0000 00000000000000%
Taip pat paklausta pardavėjos. Ji sako: 50 proc.
Kaip tai? - Ir dažniausiai - Arba ateis (50%), arba neateis (50%)...
Atsakymas iš Murzik99rus[guru]
Troleibuse. Kontrolierius įeis arba neįeis, kai valgysi be bilieto.
Atsakymas iš Grumm[guru]
Per metus krintantys kokosai nužudo ~150 žmonių. Tai dešimt kartų daugiau nei įkandus rykliui. Bet filmas "Kokosų žudikas" dar nenufilmuotas :))
Atsakymas iš Sidabrinis šešėlis[guru]
Plyta ant galvos kris ar ne. . avarija ar ne..
Webinaras apie kaip suprasti tikimybių teoriją ir kaip pradėti naudoti statistiką versle. Žinodami, kaip dirbti su tokia informacija, galite sukurti savo verslą.
Štai pavyzdys problemos, kurią išspręsite negalvoję. 2015 m. gegužę Rusija pradėjo veikti erdvėlaivis„Pažanga“ ir prarado jos kontrolę. Ši metalo krūva, veikiama Žemės gravitacijos, turėjo atsitrenkti į mūsų planetą.
Dėmesio, kyla klausimas: kokia buvo tikimybė, kad „Progress“ būtų nukritęs ant žemės, o ne į vandenyną, ir ar turėjome nerimauti.
Atsakymas labai paprastas – tikimybė nukristi ant žemės buvo 3:7.
Mano vardas Aleksandras Skakunovas, nesu mokslininkas ar profesorius. Tik pagalvojau, kam mums reikalinga tikimybių teorija ir statistika, kodėl mes jas ėmėme universitete? Todėl per metus perskaičiau daugiau nei dvidešimt knygų šia tema – nuo „Juodosios gulbės“ iki „X malonumo“. Net pasisamdžiau 2 dėstytojus.
Šiame internetiniame seminare pasidalinsiu su jumis savo atradimais. Pavyzdžiui, sužinosite, kaip statistika padėjo sukurti ekonomikos stebuklą Japonijoje ir kaip tai atsispindi filmo „Atgal į ateitį“ scenarijuje.
Dabar aš jums parodysiu šiek tiek gatvės magijos. Nežinau, kiek iš jūsų užsiregistruos į šį internetinį seminarą, bet dalyvaus tik 45 proc.
Bus įdomu. Registruotis!
3 tikimybių teorijos supratimo etapai
Yra 3 etapai, kuriuos pereina kiekvienas, susipažinęs su tikimybių teorija.
1 etapas. „Aš laimėsiu kazino!“. Žmogus tiki, kad gali numatyti atsitiktinių įvykių baigtį.
2 etapas. „Niekada nelaimėsiu kazino!..“ Žmogus nusivilia ir tiki, kad nieko negalima nuspėti.
Ir 3 etapas. „Pabandykime už kazino!“. Žmogus supranta, kad iš pažiūros chaose atsitiktinumo pasaulyje galima rasti šablonų, leidžiančių gerai orientuotis aplinkiniame pasaulyje.
Mūsų užduotis yra tiesiog pasiekti 3 etapą, kad išmoktumėte taikyti pagrindines tikimybių teorijos ir statistikos nuostatas savo ir savo verslo labui.
Taigi, atsakymą į klausimą „kam reikalinga tikimybių teorija“ sužinosite šiame internetiniame seminare.