Çift veya tek fonksiyon örnekleri nasıl belirlenir. Çift ve tek fonksiyonlar
Bir fonksiyon çift (tek) eğer varsa ve eşitlik olarak adlandırılır.
.
Bir çift fonksiyonun grafiği eksene göre simetriktir
.
Tek bir fonksiyonun grafiği orijine göre simetriktir.
Örnek 6.2.Çift veya tek işlevleri inceleyin
1)
;
2)
;
3)
.
Çözüm.
1) fonksiyon ile tanımlanır
. Bulalım
.
Şunlar.
. Yani bu fonksiyon çifttir.
2) fonksiyon için tanımlanmıştır
Şunlar.
. Bu nedenle, bu işlev tektir.
3) fonksiyon için tanımlanmıştır, yani. için
,
. Bu nedenle, fonksiyon ne çift ne de tektir. Buna genel fonksiyon diyelim.
3. Monotonluk için bir fonksiyonun incelenmesi.
İşlev
Bu aralıkta bağımsız değişkenin her büyük değeri, işlevin daha büyük (daha küçük) bir değerine karşılık geliyorsa, bazı aralıklarda artan (azalan) olarak adlandırılır.
Belirli aralıklarla artan (azalan) fonksiyonlara monotonik denir.
eğer fonksiyon
aralıkta türevlenebilir
ve pozitif (negatif) bir türevi vardır
, ardından işlev
bu aralıkta artar (azalır).
Örnek 6.3. Fonksiyonların monotonluk aralıklarını bulun
1)
;
3)
.
Çözüm.
1) Bu fonksiyon tam sayı ekseninde tanımlanır. Türevini bulalım.
Türev sıfır ise
ve
. Tanım alanı - sayısal eksen, noktalara bölünür
,
aralıklar için. Her aralıkta türevin işaretini belirleyelim.
aralıkta
türev negatif ise fonksiyon bu aralıkta azalır.
aralıkta
türev pozitiftir, bu nedenle fonksiyon bu aralıkta artmaktadır.
2) Bu fonksiyon şu durumlarda tanımlanır:
veya
.
Her aralıkta kare üçlü terimin işaretini belirliyoruz.
Böylece, işlevin kapsamı
türevini bulalım
,
, eğer
, yani
, ancak
. Aralıklarda türevin işaretini belirleyelim.
.
aralıkta
türev negatiftir, bu nedenle fonksiyon aralıkta azalır
. aralıkta
türev pozitiftir, fonksiyon aralıkta artar
.
4. Bir ekstremum için bir fonksiyonun incelenmesi.
Nokta
fonksiyonun maksimum (minimum) noktası denir
, noktanın böyle bir komşuluğu varsa bu herkes için
bu mahalle eşitsizliği tatmin ediyor
.
Bir fonksiyonun maksimum ve minimum noktalarına ekstremum noktaları denir.
eğer fonksiyon
noktada bir ekstremum varsa, o zaman fonksiyonun bu noktadaki türevi sıfıra eşittir veya mevcut değildir (bir ekstremumun varlığı için gerekli bir koşul).
Türevin sıfıra eşit olduğu veya bulunmadığı noktalara kritik denir.
5. Bir ekstremumun varlığı için yeterli koşullar.
Kural 1. Kritik noktadan geçiş (soldan sağa) sırasında ise türev
işareti "+"dan "-"ye değiştirir, ardından noktada işlev
bir maksimuma sahiptir; "-" ile "+" arasında ise, minimum; eğer
işaret değiştirmez, o zaman ekstremum yoktur.
Kural 2. noktada izin ver
fonksiyonun birinci türevi
sıfır
, ve ikinci türev var ve sıfır değil. Eğer bir
, sonra maksimum nokta ise,
, sonra fonksiyonun minimum noktasıdır.
Örnek 6.4 . Maksimum ve minimum işlevleri keşfedin:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
.
Çözüm.
1) Fonksiyon tanımlı ve aralıkta süreklidir.
.
türevini bulalım
ve denklemi çöz
, yani
.buradan
kritik noktalardır.
Aralıklarda türevin işaretini belirleyelim,
.
Noktalardan geçerken
ve
türev işareti “–”den “+”ya değiştirir, bu nedenle kural 1'e göre
minimum noktalardır.
Bir noktadan geçerken
türev işareti "+"dan "-"ye değişir, yani
maksimum noktadır.
,
.
2) Fonksiyon tanımlı ve aralıkta süreklidir.
. türevini bulalım
.
denklemi çözerek
, bulmak
ve
kritik noktalardır. payda ise
, yani
, o zaman türev mevcut değildir. Yani,
üçüncü kritik noktadır. Türevin işaretini aralıklarda belirleyelim.
Bu nedenle, fonksiyonun noktasında bir minimumu vardır.
, noktalarda maksimum
ve
.
3) Bir fonksiyon tanımlı ve sürekli ise
, yani de
.
türevini bulalım
.
Kritik noktaları bulalım:
noktaların komşulukları
tanım alanına ait olmadıkları için ekstremum t değildirler. Öyleyse kritik noktaları keşfedelim
ve
.
4) Fonksiyon aralıkta tanımlı ve süreklidir.
. 2. kuralı kullanıyoruz. Türevi bulun.
.
Kritik noktaları bulalım:
ikinci türevi bulalım
ve noktalarındaki işaretini belirleyin
noktalarda
fonksiyonunun minimumu vardır.
noktalarda
fonksiyonun bir maksimumu vardır.
İleri geri
Dikkat! Slayt önizlemesi yalnızca bilgi amaçlıdır ve sunumun tam kapsamını temsil etmeyebilir. Bu işle ilgileniyorsanız, lütfen tam sürümünü indirin.
Hedefler:
- çift ve tek fonksiyonlar kavramını oluşturmak, bu özellikleri belirleme ve fonksiyon çalışmalarında kullanma, grafik çizme becerisini öğretmek;
- yaratıcı geliştirmek öğrenci etkinliği, mantıksal düşünme, karşılaştırma, genelleme yeteneği;
- çalışkanlık, matematik kültürü geliştirmek; iletişim becerilerini geliştirmek .
Teçhizat: multimedya kurulumu, interaktif beyaz tahta, bildiriler.
Çalışma biçimleri: arama ve araştırma faaliyetlerinin unsurları ile ön ve grup.
Bilgi kaynakları:
1. Cebir sınıfı 9 AG Mordkovich. Ders kitabı.
2. Cebir 9. Sınıf AG Mordkovich. Görev kitabı.
3. Cebir 9. sınıf. Öğrencilerin öğrenmesi ve gelişimi için görevler. Belenkova E.Yu. Lebedintseva E.A.
DERSLER SIRASINDA
1. Organizasyonel an
Dersin amaç ve hedeflerini belirleme.
2. ödev kontrolü
10.17 (Sorun kitabı 9. sınıf A.G. Mordkovich).
a) de = f(X), f(X) =
b) f (–2) = –3; f (0) = –1; f(5) = 69;
c) 1. D( f) = [– 2; + ∞)
2. E( f) = [– 3; + ∞)
3. f(X) = 0 için X ~ 0,4
4. f(X) >0 X > 0,4 ; f(X)
< 0 при – 2 <
X <
0,4.
5. İşlev şu şekilde artar: X € [– 2; + ∞)
6. Fonksiyon aşağıdan sınırlandırılmıştır.
7. de kiralama = - 3, de naib yok
8. Fonksiyon süreklidir.
(Özellik keşif algoritmasını kullandınız mı?) Kayma.
2. Slaytta sorulan tabloyu kontrol edelim.
tabloyu doldurun | |||||
Alan adı |
fonksiyon sıfırları |
sabitlik aralıkları |
Grafiğin Oy ile kesiştiği noktaların koordinatları | ||
x = -5, |
х € (–5;3) U |
х € (–∞;–5) U |
|||
x ∞ -5, |
х € (–5;3) U |
х € (–∞;–5) U |
|||
x ≠ -5, |
x € (–∞; –5) U |
x € (–5; 2) |
3. Bilgi güncellemesi
– Fonksiyonlar verilmiştir.
– Her fonksiyon için tanım alanını belirtin.
– Her bir argüman değeri çifti için her fonksiyonun değerini karşılaştırın: 1 ve – 1; 2 ve - 2.
– Tanım alanındaki verilen fonksiyonlardan hangileri için eşitlikler f(– X)
= f(X), f(– X) = – f(X)? (verileri tabloya koyun) Kayma
f(1) ve f(– 1) | f(2) ve f(– 2) | çizelgeler | f(– X) = –f(X) | f(– X) = f(X) | ||
1. f(X) = | ||||||
2. f(X) = X 3 | ||||||
3. f(X) = | X | | ||||||
4.f(X) = 2X – 3 | ||||||
5. f(X) = | X ≠ 0 |
|||||
6. f(X)= | X > –1 | ve tanımlanmamıştır. |
- Beyler bu çalışmayı yaparken, fonksiyonun size aşina olmadığınız, ancak diğerlerinden daha az önemli olmayan bir özelliğini daha ortaya çıkardık - bu, fonksiyonun düzgünlüğü ve tuhaflığıdır. Dersin konusunu yazın: “Çift ve tek fonksiyonlar”, görevimiz çift ve tek fonksiyonların nasıl belirleneceğini öğrenmek, bu özelliğin fonksiyon ve çizim çalışmasında önemini bulmak.
O halde ders kitabındaki tanımları bulalım ve okuyalım (s. 110) . Kayma
Def. birİşlev de = f (X) kümesinde tanımlanan X denir Bile, eğer herhangi bir değer için XЄ X devam ediyor eşitlik f (–x) = f (x). Örnekler ver.
Def. 2İşlev y = f(x), kümesinde tanımlanan X denir garip, eğer herhangi bir değer için XЄ X f(–х)= –f(х) eşitliği sağlanır. Örnekler ver.
"Çift" ve "tek" terimleriyle nerede tanıştık?
Sizce bu fonksiyonlardan hangisi çift olacak? Neden? Niye? Hangileri tuhaf? Neden? Niye?
Formun herhangi bir işlevi için de= x n, nerede n bir tamsayıdır, fonksiyonun tek olduğu söylenebilir. n tek ve işlev için bile n- Bile.
– İşlevleri görüntüle de= ve de = 2X– 3 ne çift ne de tek, çünkü eşitlikler sağlanmadı f(– X) = – f(X), f(–
X) = f(X)
Bir fonksiyonun çift mi yoksa tek mi olduğu sorusunun araştırılmasına parite fonksiyonunun incelenmesi denir. Kayma
Tanım 1 ve 2, fonksiyonun x ve - x'deki değerleri ile ilgilenir, bu nedenle fonksiyonun değerde de tanımlandığı varsayılır. X ve - X.
ODA 3. x öğelerinin her biri ile birlikte bir sayı, zıt x öğesini içeriyorsa, o zaman küme X simetrik küme denir.
Örnekler:
(–2;2), [–5;5]; (∞;∞) simetrik kümelerdir ve , [–5;4] simetrik değildir.
- Fonksiyonların bile bir tanım alanı var mı - simetrik bir küme? Garip olanlar?
- Eğer D( f) bir asimetrik küme ise fonksiyonu nedir?
– Böylece, eğer fonksiyon de = f(X) çift veya tek ise tanım alanı D( f) simetrik bir kümedir. Fakat bir fonksiyonun tanım kümesi simetrik bir küme ise, o zaman çift mi yoksa tek mi olur?
- Yani tanım alanının simetrik bir kümesinin varlığı gerekli bir koşuldur, ancak yeterli bir koşul değildir.
– Peki parite fonksiyonunu nasıl araştırabiliriz? Bir algoritma yazmaya çalışalım.
Kayma
Parite için bir fonksiyonu incelemek için algoritma
1. Fonksiyonun tanım kümesinin simetrik olup olmadığını belirleyin. Değilse, fonksiyon ne çift ne de tektir. Evet ise, algoritmanın 2. adımına gidin.
2. için bir ifade yazın f(–X).
3. Karşılaştır f(–X).ve f(X):
- eğer f(–X).= f(X), o zaman fonksiyon eşittir;
- eğer f(–X).= – f(X), o zaman işlev tektir;
- eğer f(–X) ≠ f(X) ve f(–X) ≠ –f(X), o zaman fonksiyon ne çift ne de tektir.
Örnekler:
Parite fonksiyonunu araştırın a) de= x5 +; b) de= ; içinde) de= .
Çözüm.
a) h (x) \u003d x 5 +,
1) D(h) = (–∞; 0) U (0; +∞), simetrik küme.
2) h (- x) \u003d (-x) 5 + - x5 - \u003d - (x 5 +),
3) h (- x) \u003d - h (x) \u003d\u003e işlevi h(x)= x 5 + tek.
b) y =,
de = f(X), D(f) = (–∞; –9)? (–9; +∞), asimetrik küme, yani fonksiyon ne çift ne de tek.
içinde) f(X) = , y = f(x),
1) D( f) = (–∞; 3] ≠ ; b) (∞; –2), (–4; 4]?
seçenek 2
1. Verilen küme simetrik midir: a) [–2;2]; b) (∞; 0], (0; 7) ?
a); b) y \u003d x (5 - x 2).
a) y \u003d x 2 (2x - x 3), b) y \u003d
Fonksiyonu Çiz de = f(X), eğer de = f(X) bir çift fonksiyondur.
Fonksiyonu Çiz de = f(X), eğer de = f(X) garip bir fonksiyondur.
karşılıklı kontrol kayma.
6. Ödev: №11.11, 11.21,11.22;
Parite özelliğinin geometrik anlamının kanıtı.
*** (KULLANIM seçeneğinin atanması).
1. Tek işlev y \u003d f (x) gerçek satırın tamamında tanımlanır. x değişkeninin negatif olmayan herhangi bir değeri için, bu fonksiyonun değeri g fonksiyonunun değeri ile çakışır( X) = X(X + 1)(X + 3)(X– 7). h( fonksiyonunun değerini bulun X) = X = 3.
7. Özetlemek
Hatta işlev.
Hattaİşareti değiştiğinde işareti değişmeyen fonksiyona denir. x.
x eşitlik f(–x) = f(x). İşaret x işareti etkilemez y.
Bir çift fonksiyonun grafiği koordinat eksenine göre simetriktir (Şekil 1).
Hatta fonksiyon örnekleri:
y= çünkü x
y = x 2
y = –x 2
y = x 4
y = x 6
y = x 2 + x
Açıklama:
bir fonksiyon alalım y = x 2 veya y = –x 2 .
Herhangi bir değer için x fonksiyon pozitiftir. İşaret x işareti etkilemez y. Grafik, koordinat eksenine göre simetriktir. Bu eşit bir fonksiyondur.
Tek işlev.
garip işareti değiştiğinde işareti değişen bir fonksiyondur x.
Başka bir deyişle, herhangi bir değer için x eşitlik f(–x) = –f(x).
Tek bir fonksiyonun grafiği, orijine göre simetriktir (Şekil 2).
Tek fonksiyon örnekleri:
y= günah x
y = x 3
y = –x 3
Açıklama:
y = - fonksiyonunu alın x 3 .
Tüm değerler de eksi işareti olacak. işaret budur x işareti etkiler y. Bağımsız değişken ise pozitif sayı, bağımsız değişken ise fonksiyon pozitiftir. negatif bir sayı, o zaman fonksiyon negatiftir: f(–x) = –f(x).
Fonksiyonun grafiği orijine göre simetriktir. Bu garip bir işlevdir.
Çift ve tek fonksiyonların özellikleri:
NOT:
Tüm özellikler çift veya tek değildir. Böyle bir derecelendirmeye tabi olmayan işlevler vardır. Örneğin, kök işlevi de = √X ne çift ne de tek fonksiyonlar için geçerli değildir (Şekil 3). Bu tür fonksiyonların özelliklerini listelerken uygun bir tanım verilmelidir: ne çift ne de tek.
Bildiğiniz gibi periyodiklik, belirli süreçlerin belirli aralıklarla tekrarlanmasıdır. Bu süreçleri tanımlayan fonksiyonlara denir. periyodik fonksiyonlar. Yani bunlar, grafiklerinde belirli sayısal aralıklarla tekrar eden öğelerin bulunduğu fonksiyonlardır.
Gösteriyi Gizle
Bir işlevi ayarlamanın yolları
Fonksiyon şu formülle verilsin: y=2x^(2)-3 . Bağımsız değişken x'e herhangi bir değer atayarak, bağımlı değişken y'nin karşılık gelen değerlerini hesaplamak için bu formülü kullanabilirsiniz. Örneğin, x=-0.5 ise, formülü kullanarak, y'nin karşılık gelen değerinin y=2 \cdot (-0.5)^(2)-3=-2.5 olduğunu elde ederiz.
y=2x^(2)-3 formülündeki x bağımsız değişkeni tarafından alınan herhangi bir değer verildiğinde, buna karşılık gelen yalnızca bir işlev değeri hesaplanabilir. İşlev bir tablo olarak temsil edilebilir:
x | −2 | −1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
y | −4 | −3 | −2 | −1 | 0 | 1 |
Bu tabloyu kullanarak, -1 argümanının değeri için -3 fonksiyonunun değerinin karşılık geleceğini anlayabilirsiniz; ve x=2 değeri y=0'a karşılık gelecektir, vb. Tablodaki her bağımsız değişken değerinin yalnızca bir işlev değerine karşılık geldiğini bilmek de önemlidir.
Grafikler kullanılarak daha fazla fonksiyon ayarlanabilir. Grafik yardımıyla, fonksiyonun hangi değerinin belirli bir x değeri ile ilişkili olduğu belirlenir. Çoğu zaman, bu, işlevin yaklaşık bir değeri olacaktır.
Çift ve tek işlev
işlev eşit işlev, etki alanındaki herhangi bir x için f(-x)=f(x) olduğunda. Böyle bir fonksiyon Oy eksenine göre simetrik olacaktır.
işlev Tek işlev etki alanındaki herhangi bir x için f(-x)=-f(x) olduğunda. Böyle bir fonksiyon O (0;0) orijini etrafında simetrik olacaktır.
işlev bile değil, ne de tuhaf ve aradı işlev Genel görünüm eksen veya orijine göre simetrisi olmadığında.
Parite için aşağıdaki fonksiyonu inceliyoruz:
f(x)=3x^(3)-7x^(7)
D(f)=(-\infty ; +\infty) orijin hakkında simetrik bir tanım alanı ile. f(-x)= 3 \cdot (-x)^(3)-7 \cdot (-x)^(7)= -3x^(3)+7x^(7)= -(3x^(3)-7x^(7))= -f(x).
Dolayısıyla, f(x)=3x^(3)-7x^(7) işlevi tektir.
periyodik fonksiyon
f(x+T)=f(x-T)=f(x)'in herhangi bir x için doğru olduğu tanım kümesindeki y=f(x) işlevine denir. periyodik fonksiyon periyodu ile T \neq 0 .
Uzunluğu T olan apsis ekseninin herhangi bir segmentinde fonksiyonun grafiğinin tekrarı.
Fonksiyonun pozitif olduğu aralıklar, yani f (x) > 0 - apsis ekseninin, apsis ekseninin üzerinde bulunan fonksiyon grafiğinin noktalarına karşılık gelen bölümleri.
f(x) > 0 açık (x_(1); x_(2)) \cup (x_(3); +\infty)
Fonksiyonun negatif olduğu boşluklar, yani f(x)< 0 - отрезки оси абсцисс, которые отвечают точкам графика функции, лежащих ниже оси абсцисс.
f(x)< 0 на (-\infty; x_(1)) \kupa (x_(2); x_(3))
Fonksiyon sınırlaması
aşağıdan sınırlı Herhangi bir x \in X için f(x) \geq A eşitsizliğinin geçerli olduğu bir A sayısı olduğunda, y=f(x), x \in X işlevini çağırmak gelenekseldir.
Aşağıda sınırlandırılmış bir fonksiyon örneği: y=\sqrt(1+x^(2)) çünkü herhangi bir x için y=\sqrt(1+x^(2)) \geq 1 .
yukarıdan sınırlanmış y=f(x), x \in X işlevi, herhangi bir x \in X için f(x) \neq B eşitsizliğinin geçerli olduğu bir B sayısı varsa çağrılır.
Aşağıda sınırlandırılmış bir fonksiyon örneği: y=\sqrt(1-x^(2)), x \in [-1;1] y=\sqrt(1+x^(2)) \neq 1 olduğundan herhangi bir x \in [-1;1] için.
Sınırlı Eşitsizliğin \left | f(x) \sağ | \neq K herhangi bir x için \in X .
Sınırlı fonksiyon örneği: y=\sin x tam sayı doğrusunda sınırlıdır çünkü \sol | \sin x \sağ | \neq 1.
Artan ve azalan fonksiyon
Söz konusu aralıkta artan bir fonksiyondan şu şekilde bahsetmek adettendir: artan fonksiyon daha büyük bir x değeri, y=f(x) fonksiyonunun daha büyük bir değerine karşılık geldiğinde. Buradan, x_(1) ve x_(2) argümanının ve x_(1) > x_(2) argümanının dikkate alınan aralıktan iki keyfi değeri alındığında, y(x_(1)) olacağı ortaya çıkıyor. > y(x_(2)) .
İncelenen aralıkta azalan bir fonksiyona denir. azalan fonksiyon daha büyük bir x değeri, y(x) fonksiyonunun daha küçük bir değerine karşılık geldiğinde. Buradan, x_(1) ve x_(2) argümanının ve x_(1) > x_(2) argümanının dikkate alınan aralıktan iki keyfi değeri alındığında, y(x_(1)) olacağı ortaya çıkıyor.< y(x_{2}) .
Fonksiyon kökleri F=y(x) fonksiyonunun apsis ekseniyle kesiştiği noktaları adlandırmak gelenekseldir (bunlar y(x)=0 denkleminin çözülmesinin bir sonucu olarak elde edilir).
a) Bir çift fonksiyon x > 0 için artarsa, x için azalır< 0
b) x > 0 için çift fonksiyon azaldığında, x için artar< 0
c) Bir tek fonksiyon x > 0 için arttığında, x için de artar< 0
d) Bir tek fonksiyon x > 0 için azaldığında, x için de azalacaktır.< 0
İşlev uç noktaları
Fonksiyon minimum noktası y=f(x) böyle bir noktayı x=x_(0) olarak adlandırmak gelenekseldir, burada komşusunun başka noktaları olacaktır ( x=x_(0) noktası hariç) ve onlar için f( eşitsizliği) x) > f(x_(0)) . y_(min) - min noktasında fonksiyonun tanımı.
Fonksiyon maksimum noktası y=f(x) böyle bir noktayı x=x_(0) olarak adlandırmak gelenekseldir, burada komşusunun başka noktaları olacaktır ( x=x_(0) noktası hariç) ve sonra f(x) eşitsizliği onlar için tatmin olacak< f(x^{0}) . y_{max} - обозначение функции в точке max.
Gerekli kondisyon
Fermat'ın teoremine göre: f"(x)=0, x_(0) noktasında türevlenebilen f(x) fonksiyonu bu noktada bir ekstremum görünecektir.
Yeterli koşul
- Türevin işareti artıdan eksiye değiştiğinde, x_(0) minimum nokta olacaktır;
- x_(0) - sadece türev, x_(0) sabit noktasından geçerken işaretini eksiden artıya değiştirdiğinde maksimum nokta olacaktır.
Aralıktaki fonksiyonun en büyük ve en küçük değeri
Hesaplama adımları:
- f"(x) türevi aranıyor ;
- Fonksiyonun durağan ve kritik noktaları bulunur ve aralığa ait olanlar seçilir;
- f(x) fonksiyonunun değerleri durağan halde bulunur ve kritik noktalar ve bölümün sonları. Sonuçların en küçüğü olacak en küçük değer fonksiyonlar, ve dahası - En büyük.
- (Matematik) y \u003d f (x) işlevi, bağımsız değişken yalnızca işaret değiştirdiğinde değişmese bile, yani f (x) \u003d f (x) ise çağrılır. f (x) = f (x) ise, f (x) fonksiyonuna tek denir. Örneğin, y \u003d cosx, y \u003d x2 ... ...
F(x) = x örneği değil eşit işlev. f(x) = x2, çift fonksiyona bir örnektir. f(x) = x3 ... Vikipedi
f (x) = f (x) eşitliğini sağlayan bir fonksiyon. Çift ve Tek Fonksiyonlara Bakın... Büyük Sovyet Ansiklopedisi
F(x) = x, tek bir fonksiyon örneğidir. f(x) = x2, çift fonksiyona bir örnektir. f(x) = x3 ... Vikipedi
F(x) = x, tek bir fonksiyon örneğidir. f(x) = x2, çift fonksiyona bir örnektir. f(x) = x3 ... Vikipedi
F(x) = x, tek bir fonksiyon örneğidir. f(x) = x2, çift fonksiyona bir örnektir. f(x) = x3 ... Vikipedi
F(x) = x, tek bir fonksiyon örneğidir. f(x) = x2, çift fonksiyona bir örnektir. f(x) = x3 ... Vikipedi
Fransız matematikçi E. Mathieu tarafından 1868'de eliptik bir zarın salınımı ile ilgili problemleri çözerken tanıtılan özel fonksiyonlar. M.f. eliptik bir silindirde elektromanyetik dalgaların yayılmasının incelenmesinde de kullanılır ... Büyük Sovyet Ansiklopedisi
"Günah" isteği buraya yönlendirilir; diğer anlamlara da bakınız. "sn" isteği buraya yönlendirilir; diğer anlamlara da bakınız. "Sinüs" burada yönlendirir; diğer anlamlara da bakınız ... Wikipedia