Історія виникнення арифметичних процесів. Проект "історія походження математичних знаків" Що таке додавання
Циганков Олександр учень 4в класу ЗОШ № 7, м. Мирний
На уроках математики ми постійно працюємо з одним з математичних дій – додаванням і задумалися, коли люди вперше стали складати, хто і коли дав назви компонентам цієї дії, і що цікавого можна дізнатися про дію додавання.
Завантажити:
Попередній перегляд:
Повідомлення для уроку математики
ІСТОРІЯ ДІЇ ДОДАТКУ ВІД СТАРОДАВНИХ ЧАСІВ І ДО НАШИХ ДНІВ.
На уроках математики ми постійно працюємо з одним з математичних дій – додаванням і задумалися, коли люди вперше стали складати, хто і коли дав назви компонентам цієї дії, і що цікавого можна дізнатися про дію додавання.
Поступово ми дізналися, що математика потрібна всім повсякденному житті. Всім доводиться в житті рахувати, ми часто використовуємо (не помічаючи цього) знання про величини довжини, часу, маси. Ми зрозуміли, що математика є важливою частиною людської культури.
У цій роботі розглядається низка цікавих питань про дію додавання, як одного з основних арифметичних дій.
З давніх-давен люди вели рахунок предметів. Виконувати арифметичні дії люди навчалися понад тисячу років.
Пальці людини були не лише першим лічильним приладом, а й першою обчислювальною машиною. Сама природа надала людині цей універсальний лічильний інструмент. У багатьох народів пальці (або їх суглоби) за будь-яких торгових операціях відігравали роль першого рахункового пристрою. Для більшості побутових потреб людей їхньої допомоги цілком вистачало.
Однак фіксація результатів рахунку проводилася різними способами: нанесення насічок, лічильні палички, вузлики та ін. Наприклад, у народів доколумбової Америки був дуже розвинений вузликовий рахунок. Більше того, система вузликів виконувала також роль зберігання та літопису, маючи досить складну структуру. Однак використання її вимагало хорошого тренування пам'яті.
До рахунку на пальцях рук сходять багато систем числення, наприклад п'ятирічна (одна рука), десятична (дві руки), двадцятерична (пальці рук і ніг), сорокарична (сумарне число пальців рук і ніг у покупця і продавця). У багатьох народів пальці рук довгий час залишалися інструментом рахунку і на найбільш високих щабляхрозвитку.
Відомі середньовічні математики рекомендували як допоміжний засіб саме пальцевий рахунок, що допускає досить ефективні системи рахунку.
Однак у різних країнахі в різні часи вважали по-різному.
Незважаючи на те, що у багатьох народів кисть руки є синонімом та фактичною основою чисельного "п'ять", у різних народів при пальцевому рахунку від одного до п'яти вказівний і великий пальці можуть мати різні значення.
У італійців при рахунку на пальцях рук великий палець означає цифру 1, а вказівний - цифру 2; коли ж вважають американці та англійці, вказівний палецьозначає цифру 1, а середній - 2, у цьому випадку великий палець представляє цифру 5. А росіяни починають рахунок на пальцях, першим загинаючи мізинець, і закінчують великим пальцем, що означає цифру 5, при цьому вказівний палець зіставлявся з цифрою 4. Але коли показують кількість, виставляють вказівний палець, потім середній та безіменний.
Кожен народ мав свої арифметичні дії. І всі вони використовувалися для виконання операцій над числами. Тривалий час додавання чисел люди виконували лише усно за допомогою будь-яких предметів - пальців, каменів, черепашок, бобів, паличок.
У Стародавній Індії знайшли спосіб складання чисел письмово. Під час обчислень вони записували числа паличкою на піску, насипаному на спеціальну дошку.
Індійські мудреці запропонували записувати числа до стовпчика - одне під іншим; відповідь записували нижче.
У стародавньому Китаїдодавання проводилося на дошці за допомогою спеціальних паличок. Вони робилися з бамбука чи слонової кістки.
У Стародавньому Єгиптідля додавання використовувався ієрогліф у вигляді крокуючих ніг. Напрям ніг збігався з направленням листа, отже, потрібно виконувати додавання.
У Стародавню Русьросійські люди у своїх обчисленнях застосовували лише дві арифметичні дії - додавання і віднімання і називали їх подвоєння та роздвоєння.
Деякі знаки для позначення додавання з'явилися ще в давнину, але до 15 століття майже не було загальноприйнятого знака. Існує кілька точок зору, як з'явився знак додавання.
У 15 – 16 століттях для знака додавання використовували латинську букву «P», початкову букву слова плюс. Поступово цю літеру почали писати з двома рисочками. Для додавання також вживалося латинське слово « et» (ет) , Що означає "І", що означає "більше". Оскільки слово «et» доводилося писати дуже часто, його почали скорочувати: писали спочатку одну літеру «t», яка поступово перетворилося на знак «+ ». Існує третя думка: знак "+" виник у торговельній практиці.
Вперше знак "+" у пресі з'являється у книзі "Швидкий і красивий рахунок для купецтва". Її написав чеський математик Ян Відман у 1489 році.
Людина завжди прагнула спростити і прискорити рішення висловлювань, і це спричинило створення обчислювальних приладів. Стародавні народи використовували при обчисленнях лічильний прилад «абак».
Аба́к - це лічильна дошка, що застосовувалася для арифметичних обчислень у Стародавню Греціюта Римі. Дошка абака була розділена лініями на смуги, рахунок здійснювався за допомогою розміщених на смугах 5 каменів, кісточок. У Китаї та Японії були поширені східні абаки з 7 кісточок: китайський суань-пань та японський – соробан.
Російський абак - рахунки, що з'явилися наприкінці 15 століття. Вони мають горизонтальне розташування спиць з кісточками та засновані на десятковій системі. Російські рахунки широко використовувалися для обчислень. На них зручно і швидко складати та віднімати.
Майже три століття талановиті вчені, інженери та конструктори створювали механічні лічильні машини, що полегшують виконання чотирьох математичних дій.
На початку 19 століття французький винахідник Карл Томас, скористався ідеями знаменитого німецького вченого Лейбніца та винайшов лічильну машину для виконання 4 арифметичних дій та назвав її арифмометром. Арифмометри на початок 1970-х гг. залишалися добрими помічниками обчислювачів усіх країн.
А 20 років тому було зроблено маленькі прилади, які виконують за лічені секунди складні розрахунки – калькулятори. Калькулятор - електронний обчислювальний пристрій. Калькулятори можуть бути настільними або (кишеньковими), калькулятори, вбудовані в комп'ютери, стільникові телефони, і навіть у наручний годинник. Але ще швидше калькулятор виконує різні математичні операції комп'ютера. Все це помічники людини за рахунку. Незважаючи на всі плюси комп'ютерної доби, в наявності той факт, що багато дорослих розучилися рахувати без калькулятора. А багато дітей навіть рахують на пальцях – це дуже незручно. Тому, пропоную навчитися вважати «по-дорослому», за допомогою математичних прийомів – способи запам'ятовування таблиці додавання в межах 20 та швидкого рахунку без калькулятора та пальців. Хитрі математичні прийоми дозволять миттєво складати в умі. На перший погляд ці прийоми здаються заплутаними та незрозумілими. Але розібравшись у них і довівши виконання до автоматизму, ви зрозумієте, наскільки ці прийоми прості, зручні та легкі. Вважайте швидше, рахуйте краще!
З інтерв'ю з вчителями – предметниками ми довідалися, що дію додавання активно застосовується та інших науках.
Російська мова . Тема: «Словоутворення» (вчитель початкових класів)
В результаті додавання утворюється складне слово-словоз кількома корінням: снігопад, кінотеатр, лісопарк.
Біологія . Тема: «Харчування людини» (вчитель біології)
Складання калорій виконується визначення енергетичної цінності продукту (білки, жири, вуглеводи)
Географія . Тема: "Клімат" (вчитель географії)
Складаються температури за певний період, щоб знайти середньодобову, середньомісячну, середньорічну температуру
Фізика . Тема "Інтерференція" (вчитель фізики)
Додавання у просторі двох (чи кількох) хвиль, у якому у різних точках виходить посилення чи ослаблення амплітуди хвилі – інтерференція хвиль.
Дію додавання ми можемо побачити скрізь: у будівництві будинків, при проектуванні та спорудженні ракети, машини, при пошитті одягу, для приготування страв, для вирощування тварин, для виготовлення ліків та в багатьох інших сферах діяльності.
Висновки:
- дія додавання використовувалося давно для рахунку різних предметів
- дія додавання застосовується у багатьох науках
- найчастіше в житті і дорослі, і діти використовують додавання
- найлегше складати числа на калькуляторі
- існують «легкі» способи усного рахунку при складанні
Додавання є така дія, в якій за двома або кількома числами знаходиться число, рівне всім, взятим разом.
Додавання є з'єднання двох або декількох чисел в одне.
Дані числа у додаванні називаються доданками, а шукане - сумою.
Сума містить у собі стільки одиниць, скільки їх міститься у всіх складових.
При додаванні двох чисел одне число збільшується на стільки одиниць, скільки їх міститься в іншому числі. Скласти одне число з іншим означає додатиодне число до іншого.
Знак додавання. Дія додавання позначається знаком + (плюс).
Додавання однозначних чисел
Щоб позначити, що потрібно скласти числа 2, 7, 8, 9, 6, пишуть ці числа поруч, поміщаючи між ними знак додавання +:
2 + 7 + 8 + 9 + 6.
Для додавання додають до першого числа друге, потім до отриманого результату додають третє число і т. д., до останнього числа.
Найбільший перебіг обчислення висловлюють письмово:
2 + 7 + 8 + 9 + 6 = 32,
словесно:
2 і 7 становлять 9, 9 і 8 становлять сімнадцять, 17 і 9 - двадцять шість, 26 і 6 - тридцять два.
Числа 2, 7, 8, 9, 6 є доданками, а число 32 є сумою.
Основна властивість суми. Сума не зміниться, якщо ми складемо ті ж числа в іншому порядку, тому що в цьому випадку сума міститиме ті самі одиниці, отже, сума не змінюється від зміни порядку доданків.
У цьому властивості суми грунтуються всі правила складання.
Додавання багатозначних чисел
Щоб позначити, що необхідно скласти кілька багатозначних чисел (2302, 495, 30) зазвичай пишуть:
2302 + 495 + 30.
Ми можемо розглядати кожне число, що складається з одиниць, десятків, сотень і т. д. Знаючи, що сума не змінюється від зміни порядку доданків, ми можемо окремо складати між собою одиниці з одиницями, десятки з десятками, сотні з сотнями тощо.
Щоб полегшити додавання, підписують доданки одно під іншим так, щоб одиниці стояли під одиницями, десятки під десятками і т. д., тобто, щоб цифри однакових порядків знаходилися в одному вертикальному стовпці. Потім проводимо межу, щоб відокремити доданки від суми.
У прикладі числа повинні бути написані так:
2302 495 30
Хід обчислення виражається словесно:
Починаємо складання з одиниць: 2 і 5 становлять сім; підписуємо під одиницями 7.
Складаємо десятки: 9 і 3 становлять 12; 12 десятків становлять одну сотню та 2 десятки; підписуємо під десятками цифру 2, а одиницю додаємо до сотень, написуємо її над сотнями, або як звичайно виражаються: помічаємо її в умі.
Складаємо сотні: 1 (в розумі) і 3 становитимуть 4, 4 і 4 становлять 8; підписуємо під сотнями 8.
Складаючи тисячі, Отримуємо 2.
Сама дія висловиться письмово:
приклад. Складаючи числа 3275 + 41297 + 135 + 97, маємо:
Із попередніх прикладів виводимо правила складання:
Щоб скласти цілі числа, потрібно підписати доданки одне під іншим так, щоб одиниці однакових порядків стояли в одному вертикальному стовпці, тобто одиниці під одиницями, десятки під десятками, сотні під сотнями і т. д., провести межу і відокремити таким чином доданки від суми.
Додавання потрібно починати з простих одиниць, тобто з першого стовпця, і потім, переходячи від правої руки до лівої до наступних стовпців, складають десятки з десятками, сотні з сотнями і т.д.
Якщо при складанні простих одиниць вийде в сумі 9 або число менше 9, потрібно підписувати його під стовпцем одиниць. Якщо в сумі вийде число більше 9, цифру одиниць підписують під стовпцем одиниць, а число, що виражає десятки, приєднують до наступного стовпця.
При додаванні стовпця десятків потрібно надходити подібним чином і продовжувати додавання, доки отримаємо повної суми.
Тлумачний словник живої мови Володимира Даля
Складання , скласти, складний та ін. див.
Тлумачний словник Ожегова
Додавання, -я, порівн.
див. скласти.
Математичне дію, за допомогою якого з двох або кількох чисел (або величин) отримують нове, що містить стільки одиниць (або величин), скільки було у всіх даних числах (величинах) разом. Завдання на с.
Слово, утворене за способом упорядкування (спец.). , -я, порівн. Те саме, що статура. Богатирське с.
Тлумачний словник російської Ушакова
ДОДАТОК, складання, порівн.
Тільки од. дія за дієсловом. скласти у 2, 5 та 7 знач. - Складати - складати. Складання сил (заміна кількох сил однієї, що виробляє рівноцінну дію; фіз.). Складання величин. Додавання обов'язків.
Тільки од. Одне з чотирьох арифметичних дій, за допомогою якого з двох або декількох чисел (доданих) отримують нове (суму), що містить стільки одиниць, скільки було у всіх даних числах разом. Правило додавання. Завдання на додавання. Зробити додавання.
Те саме, що статура; загальне фізичний станорганізму. Богатирської будови, здоровенний був дитинка. Некрасов. Не хвалюся складанням, проте бадьорий і свіжий, і дожив до сивини. Грибоєдов. || Будова речовини (спец.). Ноздріватий додавання.
додавання
додавання, порівн.
лише од. дія за дієсловом. скласти у 2 5 та 7 знач. - Складати - складати. Складання сил (заміна кількох сил однієї, що виробляє рівноцінну дію; фіз.). Складання величин. Додавання обов'язків.
лише од. Одне з чотирьох арифметичних дій, за допомогою якого з двох або декількох чисел (доданих) отримують нове (суму), що містить стільки одиниць, скільки було у всіх даних числах разом. Правило додавання. Завдання на додавання. Зробити додавання.
Те саме, що статура; загальний фізичний стан організму. Богатирської будови, здоровенний був дитинка. Некрасов. Не хвалюся складанням, проте бадьорий і свіжий, і дожив до сивини. Грибоєдов.
Будова речовини (спец.). Ноздріватий додавання.
Тлумачний словник російської. С.І.Ожегов, Н.Ю.Шведова.
додавання
Математичне дію, з якого з двох чи кількох чисел - доданків - отримують нову - суму, що містить стільки одиниць, скільки було у всіх названих числах разом.
Один із шарів полотна, стрічки, рівниці, укладений паралельно з іншими шарами або накладений на інші шари (в пряденні).
Енциклопедичний словник, 1998
додавання
арифметичну дію. Позначається знаком + (плюс). В області цілих позитивних чисел (натуральних чисел) в результаті додавання за цими числами (доданим) знаходиться нове число (сума), що містить стільки одиниць, скільки їх міститься у всіх доданків. Дія складання визначається також випадку довільних дійсних чи комплексних чисел, і навіть векторів тощо.
Додавання
арифметичну дію. Результатом С. чисел а та b є число, яке називається сумою чисел а та b (доданих) і позначається а + b. При С. виконуються переміщувальний (комутативний) закон: а + b = b + а і поєднаний (асоціативний) закон: (а + b) + с = а + (b + с). Крім С. чисел, в математиці розглядають дії, також звані С. над різними іншими математичними об'єктами (С. багаточленів, векторів, матриць і т. д.). До операцій, які не підпорядковуються переміщувальному та поєднувальному законам, термін «С.» не застосовують.
Вікіпедія
Додавання (значення)
Додавання- фундаментальний термін, у різних галузях що означає завжди те, що щось ціле складається з якихось частин. Найчастіше він використовується в математичному значенні: додавання- арифметична операція. А також:
- Додавання- процес побудови стін із блоків, цегли.
- Додавання- Складання складів з літер, складання слів зі складів.
- Додавання- синонім фігури .
Додавання
Складання(часто позначається символом плюса «+») – арифметична дія. Результатом складання чисел aі bє число, зване сумою чисел aі bі позначається a + b. Це одна з чотирьох математичних операцій арифметики, разом з відніманням, множенням та поділом. Додавання двох натуральних чисел є загальна сума цих величин. Наприклад, комбінація із трьох і двох яблук у сумі дає 5 яблук. Це спостереження еквівалентне алгебраїчному виразу"3 + 2 = 5", тобто "3 плюс 2 і 5».
Використовуючи систематичні узагальнення, додавання можна визначити для абстрактних величин, таких як цілі числа, раціональні числа, речові числа та комплексні числа та для інших абстрактних об'єктів, таких як вектори та матриці.
Тобто кожній парі елементів ( a, b) з безлічі A c = a + b, званий сумою aі b.
У додаванні є кілька важливих властивостей(наприклад, для A- множини дійсних чисел) (див. Сума):
Комутативність: a + b = b + a, ∀a, b ∈ AАсоціативність: ( a + b) + c = a + (b + c), ∀a, b, c ∈ AДистрибутивність: x ⋅ (a + b) = (x ⋅ a) + (x ⋅ b), ∀a, b ∈ A. Додаток 0 дає число, що дорівнює вихідному: x + 0 = 0 + x = x, ∀x ∈ A, ∃0 ∈ A.
Додавання - одне з найпростіших операцій із числами. Додавання дуже маленьких чисел зрозуміло навіть дітям; найпростіше завдання 1 + 1 може бути вирішена п'ятимісячною дитиною і навіть деякими тваринами. У початковій школівчать рахувати в десятковій системі числення, починаючи зі складання простих чиселі поступово переходячи до складніших завдань.
Відомі різні пристрої для додавання: від стародавніх абаків до сучасних комп'ютерів,
Додавання (математика)
Складання- одна з основних бінарних математичних операцій (арифметичних дій) двох аргументів, результатом якої є нове число (сума), одержуване збільшенням значення першого аргументу значення другого аргументу. На листі зазвичай позначається за допомогою знака "плюс": a + b = c.
Загалом можна записати: S(a, b) = c, де a ∈ Aі b ∈ A. Тобто кожній парі елементів ( a, b) з безлічі Aставиться у відповідність елемент c = a + b, званий сумою aі b.
Додавання можливе лише, якщо обидва аргументи належать одному множині елементів (мають однаковий тип).
На безлічі речових чисел графік функції додавання має вигляд площини проходить через початок координат і нахиленої до осей на 45 ° кутових градусів.
У додаванні є кілька важливих властивостей (наприклад для A= R):
Комутативність: a + b = b + a, ∀a, b ∈ A. Асоціативність (див. Сума): ( a + b) + c = a + (b + c), ∀a, b, c ∈ A. Дистрибутивність: x ⋅ (a + b) = (x ⋅ a) + (x ⋅ b), ∀a, b ∈ A. Додаток 0 (нульового елемента) дає число, що дорівнює вихідному: x + 0 = 0 + x = x, ∀x ∈ A, ∃0 ∈ A. Додавання з протилежним елементом дає 0: a + ( − a) = 0, ∀a ∈ A, ∃ − a ∈ A.
Як приклад, на зображенні праворуч запис 3 + 2 позначає три яблука і два яблука разом, що в сумі дає п'ять яблук. Зауважимо, що не можна скласти наприклад 3 яблука та 2 груші. Таким чином, 3 + 2 = 5. Крім рахунку яблук, додавання також може представляти об'єднання інших фізичних та абстрактних величин, таких як: негативні числа, дробові числа, вектори, функції та інші.
Відомі різні пристрої для складання: від стародавніх абаків до сучасних комп'ютерів, завдання реалізації найефективнішого додавання для останніх є актуальним до сьогодні.
Приклади вживання слова додавання у літературі.
Статський радник Дорофєєв - коротконогий, квадратний, апоплектичний додавання- відкрив рояль, узяв кілька акордів, потім підтягнув догори рукави темно-зеленої візитівки та заграв одну із сумних мелодій Грига.
Поруч із Аврамієм виявився молодий арбалетник, богатирський додаванняхлопець із шрамом на обличчі, у чиїх могутніх руках важкий легіонний арбалет здавався дитячою іграшкою.
Лорд Доно був енергійним чоловіком середнього зросту з коротко підстриженою широкою чорною бородою, на ньому був жалобний костюм форського стилю, чорний із сірим оздобленням, що підкреслює його атлетичне. додавання.
Есте Ронд був високий, як і всі аути, але мав надзвичайно потужний для своїх середніх років додаванням.
Молодий, міцний додаванняхлопець і висока темноока дівчина в довгому хутряному безрукавому одязі, опушеному по подолу білим хутром, сміливо підійшли до прилавка, де стояв Туре Хунд.
Високий, міцного додавання, Що випромінює енергію, такий собі бонвіван, він виріс у великого діяча швидше завдяки своїй зовнішності, ніж ораторському мистецтву, Яким володів Гітлер
Капітан - вантажна людина приблизно такого ж додавання, Що й Марк Брем, але фізично витриваліший - наблизився до Стівена.
Особливо здавались йому страшними негр Сам, здоровенний геркулесовський дітин додавання, і іспанець Чезаре, маленький, зарослий волоссям, чорний, як жук, з лукавим поглядом злої та хитрої тварини.
Але - тільки за умови, що глісадна планка в центрі, а значить, літак рухається гіпотенузою, і всі закони додаваннявектори діють.
Коли він повернувся на пляж, близько до берега підійшов глісер, і хлопець атлетичного додавання, що сидів за кермом, вдивлявся в тих, хто сидів і лежав на березі, шукаючи когось.
Цьому не суперечить існування чарів з допомогою поганого ока, що веде до зачарування дитини ніжної додавання, або через інші прийоми, викликають змінустану тіл у людей і тварин, перехід одних елементів до інших, що тягнуть градобитие і т.п.
Нагадаємо, що операції інкременту та декременту покажчика еквівалентні додавання 1 з покажчиком або віднімання 1 із покажчика, причому обчислення відбувається в елементах масиву, на який налаштований покажчик.
Він швидко вивчив їх і засвоїв найпростіші приклади додаванняі віднімання, хоча справа ускладнювала десятирічна система, винайдена істотами з десятьма пальцями на руках і відмінна від восьмеричного у тенду, які мали вісім пальців.
Ускладнення цих звернень відбувалося за допомогою дуплікації та мультиплікації, додаваннядвох різних основ, а диференціювання також за допомогою інтонацій.
Сенс виходить від додаванняцифр, позначених капітельними літерами цього вірша.
Є дія, за допомогою якої сукупність даних чисел наводиться до виду a010n+a110n-1+а210n-2+.. . + an+an+110-1 + an+210-2 +.. . де всі коефіцієнти менше десяти. Як здійснити це перетворення, всім відомо, і тому не вважаємо за потрібне вдаватися до подробиць. Д. З. Енциклопедичний словник Брокгауза та Єфрона