Maliyet matrisi analizi nedir. Müfredat Matrisi Analizi
Matris analizi veya matris yöntemi, çeşitli ekonomik sistemlerin (işletmeler, işletmelerin bireysel bölümleri vb.) karşılaştırmalı değerlendirmesinde yaygınlaşmıştır. Matris yöntemi, her bir işletmenin çeşitli göstergeler için bütünleşik değerlendirmesini belirlemenize olanak tanır. Bu değerlendirmeye işletmenin derecelendirmesi denir. Belirli bir örnek kullanarak aşamalı olarak matris yönteminin uygulamasını düşünün.
1. Değerlendirme göstergelerinin seçimi ve başlangıç verileri matrisinin oluşturulması a ij, yani sistem (işletme) sayılarının satırlara yansıtıldığı ve göstergelerin (i = 1,2 ... .n) - sistemlerin sütunlara yansıtıldığı tablolar; (j=1,2…..n) - göstergeler. Seçilen göstergeler aynı odakta olmalıdır (ne kadar çok, o kadar iyi).
2. Standartlaştırılmış katsayılar matrisinin derlenmesi. Her sütunda maksimum öğe belirlenir ve ardından bu sütunun tüm öğeleri maksimum öğeye bölünür. Hesaplamanın sonuçlarına dayanarak, standartlaştırılmış katsayılar matrisi oluşturulur.
Her sütunda maksimum öğeyi seçiyoruz.
Petri ağlarının analizine yönelik ikinci yaklaşım, Petri ağlarının matris temsiline dayanmaktadır. Petri ağının (P, T, I, O) biçimindeki tanımına bir alternatif, girdi ve çıktı fonksiyonlarını temsil eden iki D - ve D + matrisinin tanımıdır. Her matrisin m satırı (geçiş başına bir tane) ve n sütunu (konum başına bir tane) vardır. D - = #(p i , I(t j)) ve D + = #(p i , O(t j)) tanımlayın. D - geçiş girişlerini, D + - çıkışları tanımlar.
Petri ağının tanımının matris formu (P, T, D - , D+) tarafımızca kullanılan standart forma eşdeğerdir ancak vektörler ve matrisler cinsinden tanımlamalara izin verir. e[j] dışında her yerde sıfır içeren bir m-vektörü olsun. j-inci bileşen bire eşit. t j geçişi, bir m-satır vektörü e[j] ile temsil edilir.
Şimdi, µ > e[j] D - ise µ işaretlemesindeki t j geçişine izin verilir ve µ işaretlemesinde t j geçişini çalıştırmanın sonucu şu şekilde yazılır:
δ(t j) = µ - e[j] D - + e[j] D + = µ + e[j] D
burada D = D + - D - bir bileşik değişim matrisidir.
Daha sonra geçiş tetikleme dizisi için σ = t j 1 , t j 2 , … , t jk elimizde:
δ(σ) = µ + e D + e D + … + e D =
= µ + (e + e + … + e)D = µ + f(σ) D
f(σ) = e + e + ... + e vektörüne σ = t j 1 , t j 2 , … , t jk , f(σ) j p dizisinin başlatma vektörü denir. t j 1 , t j 2 , … , t jk dizisindeki tp geçişi. Tetik vektörü f(σ) bu nedenle negatif olmayan tamsayı bileşenleri olan bir vektördür. (f(σ) vektörü, σ = t j 1 , t j 2 , … , t jk dizisinin Parikh eşlemesidir).
Petri ağlarına böyle bir matris yaklaşımının yararlılığını göstermek için, örneğin, koruma problemini düşünün: belirli bir etiketli Petri ağı koruyor mu? Korunmayı göstermek için, tüm erişilebilir işaretler üzerindeki ağırlıklı toplamı sabit olan (sıfır olmayan) bir ağırlık vektörü bulmak gerekir.
w = (w 1 ,w 2 , … , w n) bir sütun vektörü olsun. O halde, µ başlangıç işaretlemesi ve µ" keyfi bir erişilebilir işaretleme ise, yani µ" R(C,µ'ye aitse), µ w = µ" w olması gerekir. Şimdi, µ" ulaşılabilir olduğuna göre, σ = t j 1 , t j 2 , … , t jk , ağı µ'dan µ'ye alan bir dizi çalışma geçişleri". Bu nedenle
µ" = µ + f(σ) D
Sonuç olarak,
µ w = µ" w = (µ + f(σ) D) w = µ w + f(σ) D w, yani f(σ) D w = 0.
Bu, tüm f(σ) için doğru olması gerektiğinden, D w = 0'a sahibiz.
Böylece, bir Petri ağı ancak ve ancak D w = 0 olacak şekilde pozitif bir w vektörü varsa korunur.
Bu, basit bir kalıcılık kontrol algoritması sağlar ve ayrıca bir w ağırlıklandırma vektörünün elde edilmesini sağlar.
Petri ağlarının geliştirilen matris teorisi, ulaşılabilirlik problemini çözmek için bir araçtır. µ" işaretine µ işaretinden ulaşılabildiğini varsayın. Ardından, µ'den µ'ye giden bir dizi (muhtemelen boş) geçiş başlar σ vardır. Bu, f(σ)'nin x için aşağıdaki matris denkleminin negatif olmayan bir tamsayı çözümü olduğu anlamına gelir:
µ" = µ + xD
Bu nedenle, eğer µ" µ'dan ulaşılabilir ise, o zaman verilen denklem negatif olmayan tamsayılarda bir çözümü vardır; verilen denklemin çözümü yoksa, µ" µ'dan ulaşılamaz.
Örneğin, Şekil 1'de gösterilen etiketli Petri ağını düşünün:
Pirinç. 1. Matris denklemlerine dayalı bir analiz yöntemini gösteren Petri ağı
D - ve D + matrisleri şu şekildedir:
t 1 t 2 t 3 t 1 t 2 t 3
p 1 1 0 0 p 1 1 0 0
D - = p 2 1 0 0 D + = p 2 0 2 0
p 3 1 0 1 p 3 0 1 0
p 4 0 1 0 p 4 0 0 1
ve matris D:
İlk işaretlemede µ = (1, 0, 1, 0) t3 geçişine izin verilir ve µ" = (1, 0, 0, 1) işaretine yol açar.
µ" = µ + e D = (1, 0, 1, 0) + (0, 0, 1) D =
= (1, 0, 1, 0) + (0, 0, -1, 1) = (1, 0, 0, 1).
σ = t 3 , t 2 , t 3 , t 2 , t 1 dizisi f(σ) = (1, 2, 2) fırlatma vektörü ile temsil edilir ve µ" olarak etiketlenir:
µ" = (1, 0, 1, 0) + (1, 2, 2) D = (1, 0, 1, 0) + (0, 3, -1, 0) = (1, 3, 0, 0)
(1, 8, 0, 1) etiketine (1,0, 1, 0) etiketinden erişilebilir olup olmadığını belirlemek için şu denkleme sahibiz:
(1, 8, 0, 1) = (1, 0, 1.0) + xD
çözümü olan x =(0, 4, 5). Bu, σ = t 3 , t 2 , t 3 , t 2 , t 3 , t 2 , t 3 , t 2 , t 3 dizisine karşılık gelir
(1, 7,0, 1)=(1, 0, 1, 0) + x D
çözümü yok.
Petri ağlarının analizine yönelik matris yaklaşımı çok umut vericidir, ancak bazı zorlukları da vardır. Her şeyden önce, matrisin D tek başına Petri ağının yapısını tam olarak yansıtmaz. Aynı konumdan (döngüler) hem girdileri hem de çıktıları olan geçişler, karşılık gelen matris elemanları ile temsil edilir. D+ ve D - , ancak daha sonra matriste birbirini iptal eder D = D + - D - . Bu, önceki örnekte p 4 konumu ve geçiş ile yansıtılmıştır. t3.
Başka bir sorun, fırlatma vektöründe dizi bilgisinin olmamasıdır. Şekil l'deki Petri ağını düşünün. 2. (0, 0, 0, 0, 1) işaretine (1, 0, 0, 0, 0)'dan ulaşılabilir olup olmadığını belirlemek istediğimizi varsayalım. O zaman denklemimiz var
(1, 0, 0, 0, 0)=(0, 0, 0, 0, 1) + xD
Pirinç. 2. Matris analizini göstermek için başka bir Petri ağı
Bu denklemin tek bir çözümü yoktur, ancak bir dizi çözüme indirgenir. (a\f(o) =(1, x 2, x 6 - 1, 2x 6, x e - 1, x 6)). Geçiş tetikleyicileri arasındaki ilişkiyi tanımlar. eğer koyarsak x 6= 1 ve x 2= 1, sonra /(o) = (1, 1, 0, 2, 0, 1), ancak bu tetik vektörü hem 44444 dizisine karşılık gelir. fırlatma bilinmiyor.
Diğer bir zorluk ise denklemi çözmenin ulaşılabilirlik için gerekli ancak yeterli olmadığıdır. Şekil 2'de gösterilen basit Petri ağını düşünün. 3. (0, 0, 0, 1)'e (1, 0, 0, 0)'dan ulaşılabilir olup olmadığını belirlemek istiyorsak, denklemi çözmemiz gerekir.
Pirinç. 3. Matris denkleminin çözümünün ulaşılabilirlik problemini çözmek için gerekli ancak yeterli olmayan bir koşul olduğunu gösteren Petri ağı
Bu denklemin iki diziye karşılık gelen f(a) = (1, 1) çözümü vardır: baştankara 2 ve /3/t. Ancak bu iki geçiş dizisinden hiçbiri mümkün değildir, çünkü (1,0, 0, 0)'da ikisi de mümkün değildir. t o ne 4 izin verilir. Bu nedenle, denklemi çözmek, ulaşılabilirliği kanıtlamak için yeterli değildir.
sınav soruları ve görevler
1. Aşağıdaki Petri ağı için bir Petri ağı grafiği oluşturun:
P=(p 1 ,p 2 ,p 3 ,p 4 ), T=(t 1 ,t 2 ,t 3 ,t 4 ,t 5 ),
I(t 1)=(), O(t 1)=(p 1 ),
I(t 2)=(p 1 ), O(t 2)=(p 2 ),
I(t 3)=(p 2 ,p 2 ,p 4 ), O(t 3)=(p 1 ,p 3 ),
I(t 4)=(), O(t 4)=(p 3 ),
I(t 5)=(p 3 ), O(t 5)=(p 4 ,p 4 ).
2. Aşağıdaki Petri ağı için bir Petri ağı grafiği oluşturun:
P=(p 1 ,p 2 ,p 3 ,p 4 ), T=(t 1 ,t 2 ,t 3 ,t 4 ),
I(t 1)=(), O(t 1)=(p 1 ,p 1 ,p 1 ,p 1 ,p 2 ),
I(t 2)=(p 2 ), O(t 2)=( p 1 ,p 1 p 1 ,p 1 ,p 1 ,p 1 ,p 3 ),
I(t 3)=(p 1 ,p 1 ,p 1 ,p 1 ,p 1 ,p 1 ), O(t 3)=( p 2 ,p 2 p 2 ,p 2 p 4 ,p 4 ),
I(t 4)=( p 2 ,p 3 p 4 ,p 4 ), O(t 4)=(p 3 ).
3. Alıştırma 1'deki Petri ağı için m=(5,4,0,0) işaretlemesi için izin verilen geçişleri belirtin.
4. Alıştırma 2'deki Petri ağı için m=(7,12,2,1) işaretlemek için izin verilen geçişleri belirtin.
5. ÈR(C,m)=N n olduğunu gösterin, burada mнN n .
6. Eğer m'н R(C,m) ise R(C,m')н R(C,m) olduğunu kanıtlayın.
7. m'н R(C,m) olduğunu ve ancak ve ancak R(C,m')н R(C,m) olduğunu kanıtlayın.
8. Petri ağı için erişilebilirlik setini Alıştırma 1'den oluşturun.
9. Alıştırma 2'den Petri ağı için ulaşılabilir seti oluşturun.
10. Petri ağları, fişleri ve fırlatma kuralları ile birçok yönden oyun alanı olan oyunları andırıyor: dama, tavla, adam, git vb. alan (alan olarak bir Petri ağı kullanılır) ve bir dizi çip. Jetonlar Petri ağının konumlarına dağıtılır ve oyuncular sırayla izin verilen geçişleri seçer ve bunları başlatır. Aşağıdakileri sağlayarak oyunun kurallarını tanımlayın:
a Karoların ilk konumu nasıl belirlenir? (Örneğin, her oyuncu oyuna evde bir fişle başlar veya her oyuncu istediği zaman tüm sahada n taş alır, vb.).
b Oyunun amacı nedir? (Rakibinizin fişlerini ele geçirin, en çok fişleri alın, fişlerinizden bir an önce kurtulun vb.).
c Farklı oyuncular için taşları renklendirmek gerekli mi? (Geçişleri buna göre tetiklemek için kuralları belirleyin.)
d Farklı geçişlere puan vermemiz gerekmez mi? (Ardından oyuncunun puanı, yaptığı geçişlerin toplamına göre belirlenir).
Buna dayanarak oyunu tanımlayın, oyundan bir örnek verin.
11. Rakibinizin belirli bir Petri ağı için bir bilgisayar olduğu 10. alıştırmadaki oyunu uygulayan bir program geliştirin.
12. Petri ağı gerçekleştirmek için bir simülasyon sistemi kurun. İzin verilen geçişlerin başlangıcı, simülasyon sisteminin kullanıcısı tarafından belirlenir.
13. Bilge adamlar, üzerinde Çin mutfağının birçok yemeğinin bulunduğu büyük bir yuvarlak masada otururlar. Komşular arasında bir çubuk bulunur. Ancak Çin yemeği yemek için iki yemek çubuğuna ihtiyaç vardır, bu nedenle her adaçayı yemek çubuklarını sağdan ve soldan almalıdır. Sorun şu ki, tüm bilgeler sol taraftaki çubukları alıp sağ taraftaki çubukların serbest bırakılmasını beklerse, sonsuza kadar bekleyecek ve açlıktan ölecek (çıkmaz durum). Bir akşam yemeği düzenleme stratejisini belirleyen ve çıkmazları olmayan böyle bir Petri ağı inşa etmek gerekir.
14.İki sayının tümleyenini hesaplayan sonlu bir otomatı temsil eden bir Petri ağı oluşturun.
15.Girilen ikili sayının paritesini belirlemek için sonlu durum makinesini temsil eden bir Petri ağı oluşturun.
16.Sayma girişi olan bir tetikleyiciyi tanımlayan sonlu durumlu bir makineyi temsil eden bir Petri ağı oluşturun.
17.Ayrı girişlere sahip bir tetikleyici tanımlayan bir durum makinesini temsil eden bir Petri ağı oluşturun.
18. Petri ağı ile akış şemalarını modellemek için bir algoritma geliştirin.
19.PERT grafiği grafiksel temsil projeyi oluşturan çeşitli aşamalar arasındaki ilişkiler. Proje bir koleksiyondur. Büyük bir sayı diğerlerinin başlayabilmesi için işlerin tamamlanması gereken işler. Ayrıca, her işin tamamlanması belirli bir zaman alır. İşler, köşeler ile grafiksel olarak temsil edilir ve yaylar, aralarındaki neden-sonuç ilişkilerini göstermek için kullanılır. PETR diyagramı, ağırlıklı kenarları olan yönlendirilmiş bir grafiktir. Görev, projeyi tamamlamak için minimum süreyi belirlemektir. Petri ağlarını kullanarak PERT diyagramlarını modellemek için bir algoritma geliştirin.
20. Kimyasal reaksiyonları simüle etmek için Petri ağlarına dayalı bir model geliştirin.
21. Bir ağaç değil, bir erişilebilirlik grafiği oluşturmayı düşünün. Bir x köşesi, bazı sınır olmayan y köşeleri için m[z]=m[y] ile müteakip bir z köşesi oluşturursa, x'den y'ye uygun şekilde etiketlenmiş bir yay eklenir. Bir erişilebilirlik grafiği oluşturmaya yönelik algoritmayı açıklayın.
22. Ulaşılabilirlik grafiği algoritmasının yakınsadığını gösteriniz ve erişilebilirlik ağacı algoritması ile karşılaştırarak özelliklerini inceleyiniz.
23. Bir erişilebilirlik ağacı, bir erişilebilirlik sorununu çözmek için kullanılamaz, çünkü w sembolü kavramının tanıtılmasıyla bağlantılı olarak bilgi kaybolur. m' işaretine vardığımızda tanıtılır ve kökten m'ye giden yolda m'>m olacak şekilde bir m işareti vardır. Bu durumda, m+n(m‘-m) formundaki tüm işaretler elde edilebilir. Bileşen değerlerini temsil etmek için w yerine a+bn i ifadesini kullanma olasılığını keşfedin. Tüm işaretleme vektörlerinin ifadelerle temsil edildiği bir erişilebilirlik ağacı tanımlayabilirseniz, erişilebilirlik sorununun çözümü basitçe denklem sistemini çözerek belirlenir.
24. Negatif ağırlıklara izin vererek korunum tanımını genelleştirin Negatif ağırlığın makul bir yorumu ne olabilir? Negatif ağırlıklara izin verilirse bir Petri ağının kalıcılığını belirleme sorunu çözülebilir mi?
25. Analiz için bir matris yaklaşımı kullanarak bir Petri ağının sınırlarını belirlemek için bir algoritma geliştirin.
26.İki Petri ağının eşitlik problemini çözmek için bir algoritma geliştirin. Petri net C 1 =(P 1 ,T 1 ,I 1 ,O 1) etiketli m 1, Petri net C 2'ye eşittir =(P 2 ,T 2 ,I 2 ,O 2) R(C 1 ise m 2 etiketli ,m 1)= R(C2 ,m 2).
27.İki Petri ağının bir alt kümesi problemini çözmek için bir algoritma geliştirin. Petri net C 1 =(P 2 ,T 2 ,I 2 ,O 2) etiketli m 2, R( C ise Petri net C 1 =(P 1 ,T 1 ,I 1 ,O 1) öğesinin bir alt kümesidir. 1 ,m 1)H R(C 2 ,m 2).
28.Ulaşılabilirlik problemini çözmek için bir algoritma geliştirin. m işaretli bir Petri ağında C=(P,T,I,O) m' işaretine m' ОR(C,m) ise m'den ulaşılabilir.
29.Alt etiketleme ulaşılabilirlik problemi için bir algoritma geliştirin. Bir P' Н P alt kümesi ve bir m' işareti verildiğinde, tüm p i ОP' için m''(p i)=m'(p i) olacak şekilde m'' ОR(C,m) var mı?
30.Sıfır ulaşılabilirlik problemi için bir algoritma geliştirin. m'(p i)=0 olduğu yerde m'нR(C,m), tüm p i нP için geçerli midir?
31.Bir pozisyonda sıfıra ulaşma görevi için bir algoritma geliştirin. Verilen bir p i ОP konumu için, m'(p i)=0 ile m'ОR(C,m) var mıdır?
32.Petri ağı aktivite problemini çözmek için bir algoritma geliştirin. Tüm geçişler t j ОT aktif mi?
33.Bir geçişin aktivite problemini çözmek için bir algoritma geliştirin. Bu geçiş t j ОT aktif mi?
34. Her t j ОT geçişi için bir t k ОT geçişi varsa, bir Petri ağı tersine çevrilebilir olarak adlandırılır.
#(p ben ,I(t j))=#(p ben ,O(t k)), #(p ben ,O(t j))=#(p ben ,I(t k))),
şunlar. her geçiş için ters girişli ve çıkışlı başka bir geçiş vardır. Tersinir Petri ağları için erişilebilirlik problemini çözmek için bir algoritma geliştirin.
35. Tersinir Petri ağları için eşitlik problemini çözmek için bir algoritma geliştirin.
36. Sigara içenlerin görevi. Sigara içen üç kişiden her biri sürekli olarak bir sigara yapar ve içer. Sigara yapmak için tütün, kağıt ve kibrit gerekir. Sigara içenlerden birinin her zaman kağıdı, diğerinin her zaman kibriti, üçüncünün her zaman tütünü vardır. Ajanın sonsuz bir kağıt, kibrit ve tütün kaynağı var. Aracı, iki bileşeni masaya koyar. Üçüncü bir eksik bileşene sahip bir sigara içicisi, bunu ajana bildirerek bir sigara yapabilir ve içebilir. Ajan daha sonra üç bileşenden diğer ikisini yerleştirir ve döngü tekrar eder. Sigara içenlerin sorununu modelleyen aktif bir Petri ağı önerin.
37. Bir otomat Petri ağı, her geçişin tam olarak bir çıktı ve bir girdiye sahip olabileceği bir Petri ağıdır, yani. tüm t j ОT ½I(t j)1=1 ve ½O(t j)1=1 için. Belirli bir otomat Petri ağına eşdeğer bir sonlu otomat oluşturmak için bir algoritma geliştirin.
38. Etiketli bir grafik, her pozisyonun tam olarak bir geçiş için bir girdi ve tam olarak bir geçiş için bir çıktı olduğu bir Petri ağıdır, yani. her geçiş için p i ОP ½I(p i)1=1 ve ½O(p i)1=1. Etiketli grafikler için erişilebilirlik problemini çözmek için bir algoritma geliştirin.
39. Hem etiketli grafikler hem de otomat Petri ağları olan Petri ağlarının sınıfını düşünün.
40.Ek 8'de açıklanan sistemleri simüle eden bir Petri ağı oluşturun. Sistemde meydana gelen olayları ve sistemi tanımlayan koşulları tanımlayın. Oluşturulan Petri ağı için ulaşılabilir bir ağaç oluşturun. Sistemin içinde bulunabileceği durumları açıklayınız.
yöntem bilimsel araştırma modelin öğelerinin değerini belirleyen, ekonomik nesnelerin ilişkisini yansıtan matrisler teorisi kurallarının kullanımına dayanan nesnelerin özellikleri. Araştırmanın ana amacının, üretim ve ekonomik faaliyetlerin maliyet ve sonuçlarının denge oranı ve maliyet ve çıktı standartları olduğu durumlarda kullanılır.
- - sözde köprü, matris köprüsü
Moleküler Biyoloji ve genetik. Sözlük
- - İngilizce. matris analizi; Almanca Matris analizi. Sosyolojide - sosyalin özelliklerini inceleme yöntemi. matris teorisi kurallarının kullanımına dayalı nesneler...
Sosyoloji Ansiklopedisi
- - matbaa endüstrisinde - basmakalıp matrisleri veya metal olmayanları kabartmak için bir pres. stereotipler genellikle hidroliktir...
Büyük ansiklopedik politeknik sözlük
- - Karton veya vinil plastik matrislerin yanı sıra plastik kalıpları basmak için kullanılan bir cihaz ...
Poligrafinin kısa açıklayıcı sözlüğü
- - Bakınız: nokta vuruşlu yazıcı...
İş terimleri sözlüğü
- - ekonomik nesnelerin ilişkisini yansıtan modelin öğelerinin değerini belirleyen matris teorisi kurallarının kullanımına dayanan nesnelerin özelliklerinin bilimsel bir çalışma yöntemi ...
Büyük ekonomik sözlük
- - ekonomide, modelin öğelerinin değerini belirleyen, ekonomik nesnelerin ilişkisini yansıtan matrisler teorisi kurallarının kullanımına dayanan nesnelerin özelliklerinin bilimsel bir çalışma yöntemi ...
Büyük Sovyet Ansiklopedisi
- - matris modellemelerini kullanarak ekonomik nesneler arasındaki ilişkileri incelemek için bir yöntem ...
Büyük ansiklopedik sözlük
- - ...
Rus Dili Yazım Sözlüğü
- - MATRI-A, -s, f. ...
Ozhegov'un açıklayıcı sözlüğü
- - MATRIX, matris, matris. sf. matrise. Matris karton...
Ushakov'un Açıklayıcı Sözlüğü
- - matris I adj. rel. isim ile. onunla ilişkili matris I II adj. 1. oran isim ile. matris II, onunla ilişkili 2. Matris kullanarak yazdırmayı sağlar. III oran...
Efremova'nın Açıklayıcı Sözlüğü
- - m "...
Rusça yazım sözlüğü
- - ...
Kelime formları
- - adj., eşanlamlı sayısı: 1 matris-vektör ...
eşanlamlı sözlük
- - adj., eşanlamlı sayısı: 1 dört ...
eşanlamlı sözlük
Kitaplarda "ANALİZ MATRİSİ"
T.N. Panchenko. Strawson ve Wittgenstein. Gayri resmi dilin biçimsel yapısını ortaya çıkaran analiz ve terapi olarak analiz
Ludwig Wittgenstein'ın Felsefi Fikirler kitabından yazar Gryaznov Alexander FeodosievichT.N. Panchenko. Strawson ve Wittgenstein. Gayri resmi dilin biçimsel yapısının açığa çıkması olarak analiz ve terapi olarak analiz *** Ludwig Wittgenstein ve Peter Strawson bir şekilde analiz felsefesinin sınırlarını, başlangıcını ve sonunu tanımlar. Bunlardan biri ait
§ 34. Fenomenolojik yöntemin temel gelişimi. Eidetik analiz olarak aşkın analiz
Kartezyen Yansımalar kitabından yazar Husserl Edmund§ 34. Fenomenolojik yöntemin temel gelişimi. Eidetik analiz olarak aşkın analiz
2.6. Proteinlerin ve nükleik asitlerin biyosentezi. Biyosentetik reaksiyonların matris yapısı. Hücredeki genetik bilgi. Genler, genetik kod ve özellikleri
Biyoloji kitabından [ Eksiksiz referans sınava hazırlanmak] yazar Lerner Georgy Isaakovich2.6. protein biyosentezi ve nükleik asitler. Biyosentetik reaksiyonların matris yapısı. Hücredeki genetik bilgi. Genler, genetik kod ve özellikleri Test edilen terimler ve kavramlar sınav çalışması: antikodon, biyosentez, gen, genetik bilgi,
Matris Analizi
Büyük kitabından Sovyet Ansiklopedisi(MA) yazar TSB2.4. SİSTEM GEREKLİLİKLERİNİN ANALİZİ (SİSTEM ANALİZİ) VE HEDEFLERİN FORMÜLASYONU
Programlama Teknolojileri kitabından yazar Kamaev V A2.4. SİSTEM GEREKSİNİMLERİ ANALİZİ (SİSTEM ANALİZİ) VE HEDEF FORMÜLASYONU Program geliştirme optimizasyonunun amacı, mümkün olan en az kaynak harcaması ile hedeflere ulaşmaktır. sistem araştırması- bu
Matris ölçümü
A'dan Z'ye Dijital Fotoğrafçılık kitabından yazar Gazarov Artur YurievichMatris ölçümü Matris ölçümü (Pattern Evaluative, E) aynı zamanda çok bölgeli, çok bölgeli, çok segmentli, değerlendirici olarak da adlandırılır. Otomatik modda, kamera diğerlerinden daha sık kullanılan standart matris ölçümünü ayarlar. Bu en akıllı ölçüm
47. soru Gerçek ve yasal dayanak. Kanıt analizi.
Yazarın Avukatı Sınavı kitabından47. soru Gerçek ve yasal dayanak. Kanıt analizi. Danışmanlık, çeşitli belgeler hazırlamak, çıkarları temsil etmek veya savunma yapmak olsun, her türlü hukuki yardımın dürüst, makul ve vicdani bir şekilde sağlanması
9. Bilim toksikolojinin hizmetinde. Spektral analiz. Kristaller ve erime noktaları. X-ray ile yapısal analiz. kromatografi
Yüz Yıl Adli Tıp kitabından yazar Thorvald Jürgen9. Bilim toksikolojinin hizmetinde. Spektral analiz. Kristaller ve erime noktaları. Yapısal Analiz röntgen. Kromatografi Bu arada, Buchanan'a karşı davada meydana gelen olaylar tüm dünyada bilinir hale geldi. O yılların Amerikan bilimine saygısızlık etmekle birlikte, bunlar
12.9. Matris çözümü geliştirme yöntemi
Sistematik Problem Çözme kitabından yazar Lapygin Yuri Nikolaevich12.9. Kararları geliştirmenin matris yöntemi Matris yöntemine dayalı karar verme, tüm ilgili tarafların çıkarlarını göz önünde bulundurarak bir seçim yapmaya indirgenir. Şematik olarak, bu durumda karar süreci, Şekil 2'de gösterildiği gibi görünmektedir. 12.7. Gördüğümüz gibi, var
4. Pazar araştırması ve analizi (kuruluşun iş ortamının analizi)
İş Planlama kitabından: Ders Notları yazar Beketova Olga4. Pazar araştırması ve analizi (kuruluşun iş ortamının analizi) Pazar araştırması ve analizi, kim, neden ve hangi miktarlarda ürün satın aldığı veya alacağı sorularına cevap vermesi gereken iş planlarının hazırlanmasındaki en önemli aşamalardan biridir.
5.1. Kuruluşun dış ve iç ortamının analizi, SWOT analizi
yazar Lapygin Yuri Nikolaevich5.1. Kuruluşun dış ve iç ortamının analizi, SWOT analizi Dış çevre ve sistem adaptasyonu Kuruluşlar, herhangi bir sistem gibi, izole edilir. dış ortam ve aynı zamanda dış çevreyle, ihtiyaç duydukları kaynakları dış çevreden alacakları şekilde bağlantılıdır ve
8.11. Matris yöntemi RUR
Yönetim Kararları kitabından yazar Lapygin Yuri Nikolaevich8.11. RSD matris yöntemi Matris yöntemine dayalı karar verme, tüm paydaşların çıkarlarını göz önünde bulunduran bir seçim yapmaya indirgenmiştir. Şematik olarak, bu durumda RUR süreci Şekil 2'de gösterildiği gibi görünmektedir. 8.13. Pirinç. 8.13. Matris yöntemiyle RUR modeli
4. Projenin güçlü ve zayıf yönleri, beklentileri ve tehditlerinin analizi (SWOT analizi)
yazar Filonenko İgor4. Projenin güçlü ve zayıf yönleri, beklentileri ve tehditlerinin analizi (GZFT analizi) Yeni bir proje başlatmanın fizibilitesini değerlendirirken, faktörlerin bir kombinasyonu rol oynar ve her zaman finansal sonuç çok önemli değildir. Örneğin, bir fuar şirketi için
5. Politik, ekonomik, sosyal ve teknolojik analiz (PEST-analizi)
Sergi Yönetimi: Yönetim Stratejileri ve Pazarlama İletişimi kitabından yazar Filonenko İgor5. Politik, Ekonomik, Sosyal ve Teknolojik Analiz (PEST Analizi)
11.3. Matris stratejisi geliştirme yöntemi
Stratejik Yönetim kitabından: öğretici yazar Lapygin Yuri Nikolaevich11.3. Stratejiler geliştirmek için matris yöntemi Bir kuruluşun vizyonunun geliştirilmesi Kuruluşların dış ve iç çevresinin çeşitli durumları, kuruluşların çeşitliliğini ve gerçek durumlarını açıklar.Her birinin konumunu belirleyen parametrelerin çok faktörlü doğası
Disiplin üzerine ders anlatımı
"Matris Analizi"
2. sınıf öğrencileri için
Matematik fakültesi uzmanlığı
"Ekonomik sibernetik"
(öğretim görevlisi Dmitruk Maria Alexandrovna)
Bölüm 3. Matris Fonksiyonları.
1. Fonksiyon tanımı.
Df. İzin vermek bir skaler argüman fonksiyonudur. f(A) ile ne kastedildiğinin tanımlanması gerekir, yani. f(x) fonksiyonunu argümanın matris değerine genişletmemiz gerekiyor.
Bu sorunun çözümü, f(x) bir polinom olduğunda bilinir: , o zaman.
Genel durumda f(A)'nın tanımı.
m(x) minimal polinom A olsun ve böyle bir kanonik ayrışmaya sahip olsun, , A'nın özdeğerleridir. g(x) ve h(x) polinomlarının aynı değerleri almasına izin verin.
g(A)=h(A) (1) olsun, o zaman d(x)=g(x)-h(x) polinomu A için yok eden polinomdur, çünkü d(A)=0, dolayısıyla d(x) ) doğrusal bir polinom ile bölünebilir, yani. d(x)=m(x)*q(x) (2).
Sonra, yani (3) , , .
A matrisinin spektrumunda f(x) fonksiyonunun bu tür değerleri için f(x) için m sayıları çağırmayı kabul edeceğiz ve bu değerlerin kümesi .
f(Sp A) kümesi f(x için) tanımlanırsa, fonksiyon A matrisinin spektrumunda tanımlanır.
(3)'ten, h(x) ve g(x) polinomlarının A matrisinin spektrumunda aynı değerlere sahip olduğunu takip eder.
Akıl yürütmemiz tersine çevrilebilir, yani. (3) Þ (3) Þ (1)'den. Böylece, eğer A matrisi verilirse, o zaman polinom f(x)'in değeri, bu polinomun A matrisinin spektrumu üzerindeki değerleri ile tamamen belirlenir, yani. matrisin spektrumunda aynı değerleri alan tüm polinomlar gi (x) aynı matris değerlerine sahiptir gi (A). Genel durumda f(A) değerinin tanımının aynı ilkeye uymasını istiyoruz.
A matrisinin spektrumundaki f(x) fonksiyonunun değerleri, f(A)'yı tam olarak belirlemelidir, yani. spektrumda aynı değerlere sahip fonksiyonlar aynı matris değerine sahip olmalıdır f(A). Açıkçası, genel durumda f(A)'yı belirlemek için, A spektrumunda f(A)=g(A) fonksiyonu ile aynı değerleri alacak bir polinom g(x) bulmak yeterlidir.
Df. A matrisinin spektrumunda f(x) tanımlı ise f(A)=g(A), burada g(A), f(A) ile spektrumda aynı değerleri alan bir polinomdur,
Df. A matrisindeki fonksiyonun değeri, bu matristeki polinomun değeridir. .
A matrisinin spektrumunda f(x) ile aynı değerleri alan С[x] polinomları arasında, (m-1) 'den yüksek olmayan, aynı değerleri alan A spektrumu, f(x) olarak, A matrisinin spektrumunda f(x) ile aynı değerlere sahip herhangi bir polinom g(x)'in minimum polinom m(x)=g(x)'e bölünmesinin geri kalanıdır. )=m(x)*g(x)+r(x) .
Bu r(x) polinomu, A matrisinin spektrumunda f(x) fonksiyonu için Lagrange-Sylvester interpolasyon polinomu olarak adlandırılır.
Yorum. A matrisinin minimal polinomu m(x) birden fazla köke sahip değilse, yani. , daha sonra spektrumdaki fonksiyonun değeri .
Matris ise keyfi f(x) için r(x)'i bulun
. f(H 1)'yi oluşturalım. Minimal polinomu bulun H 1 - son değişmez faktör :
, d n-1 = x 2 ; dn-1=1;
m x =f n (x)=d n (x)/d n-1 (x)=x n Þ 0 – n-kat kök m(x), yani. H1'in n-kat özdeğerleri.
R(0)=f(0), r’(0)=f’(0),…,r (n-1) (0)=f (n-1) (0) Þ .
Üçlü oyunun çözümü<=>, a herhangi bir reel sayı, k>0 olmak üzere oyunun çözümü ne zaman BÖLÜM 2. Saf stratejilerde sıfır toplamlı oyunlar 2.1 Problem çözme örneği üzerinde optimal stratejilerin hesaplanması Minimax teoremini kullanarak, her birinin antagonistik oyun optimal stratejilere sahiptir. Teorem: A bir matris oyunu olsun ve verilenlerin satırları...
Buna uymayan bir resim kurum kapsamından çıkarılmaya adaydır. 5. Kurumsal bir strateji geliştirme Önceki analiz, çeşitlendirilmiş bir şirketin performansını iyileştirmek için stratejik adımlar geliştirme aşamasını oluşturmuştur. Ne yapılacağına dair ana sonuç, ekonomik alandaki tüm faaliyetlerle ilgili sonuçlara bağlıdır ...
UDK 681.51.011
İŞLETME YÖNETİM SİSTEMİNDE MATRİS ANALİZİ
© 2006 AV Volgin1, G.E. Belashevsky2
LLC "Samara - AviaGaz"
Samara Devlet Havacılık ve Uzay Üniversitesi
Makale, kurumsal yönetimde matrisleri kullanmanın çeşitli yollarını analiz ediyor. İki veya daha fazla kümenin öğeleri arasındaki ilişki (bağlantı), matris biçiminde gösterilebilir. İlişkilerin bileşimi, kümelerin öğeleri arasındaki ilişkilerin analizini basitleştirmenizi sağlar. İşletme yönetim sisteminde öncelik matrislerinin kullanımına bir örnek verilmiştir.
Bir analiz aracı olarak matrisler, işletme yönetim sisteminde uzun süredir kullanılmaktadır. Kalite Fonksiyon Dağıtımında matris çizelgeleri, öncelik matrisleri, matris analizi gibi kalite araçlarını adlandırmak yeterlidir.
1. Yönetimde matrislerin kullanılması, hemen hemen her işletmenin geniş bir nesneler kümesi (çeşitli ekipman, bölümler, tedarikçiler, tüketiciler) ile karakterize edilmesinden kaynaklanmaktadır ve bunlar arasındaki ilişkileri y gibi bağımlılıklarla tanımlamak zordur. \u003d f (x) . Gerçek bağlantılar çok boyutlu ve örtüktür. Matrisler ise bu tür ilişkileri oldukça görsel bir biçimde tanımlamayı ve analiz etmeyi mümkün kılar. Bir işletmenin üretim yapısını oluşturma görevinde, ^'nin birim sayısı olduğu B = ] parça grupları arasındaki ilişkiler matrisi kullanılabilir.
1. ve] -th parçalarının işlenmesinde kullanılan genel ekipman, Pazarlama araştırması teknik seviye matrisi u = \u^] kullanılır, burada
ve y - ] -th pazarındaki 1. işletmenin teknik seviyesi ve fiyat matrisi.
Matematik açısından, bir matrisin atanması, iki kümenin nesneleri arasındaki ilişkinin (bağlantının) bir özelliği olarak yorumlanabilir. Bu durumda matris öğesi, hem nesnelerin bağlantısı ("evet" veya "hayır" gibi) hem de sayı olarak ifade edilen bağlantının gücü anlamına gelebilir. Üç veya daha fazla küme olması durumunda, çok boyutlu ilişkiler ve buna göre çok boyutlu matrisler oluşturulabilir. Ancak, bu yaklaşım netliği ve yorumlama kolaylığını kaybeder. Çok boyutlu ilişkilerin analizinin karmaşıklığı
iyonlar, ilişki kompozisyonu yardımıyla üstesinden gelinebilir.
2. Şirketin, Mі, M2, M3 malzemeleri (parçalar, montajlar, bileşenler) tedarik eden P1 P2, ... P5 tedarikçileri olduğunu varsayalım. Bu malzemelerden işletme, müşteriler (tüketiciler) Zi, Z2, ... Z5 için Ib I2, ... I ürünleri üretmektedir. Bu kümeler için bağlantı matrisleri oluşturabilirsiniz. Örneğin, tedarikçiler ile tedarik ettikleri malzemeler (Tablo 1), ürünler ve gerekli malzemeler (Tablo 2), müşteriler ve ürünler (Tablo 3) arasında ilişkiler kurulsun. "X" işareti, iki kümenin nesnelerinin bağlantısını belirtir.
Tablo 1. Tedarikçi İlişkileri Matrisi
ve tedarik edilen malzemeler (PM)
PM Pі P2 Pz P4 P5
Tablo 2. Ürünler ve malzemeler arasındaki ilişki matrisi (IM)
IM Mі M2 Mz
Tablo 3. Müşteriler ve ürünler arasındaki ilişkiler matrisi (PI)
ZI II I2 Kimden
PM, MI ve ZI matrisleri tarafından verilen oranların bileşimini kullanarak, PP oranının bir matrisini oluşturmak zor değildir. PZ matrisi (Tablo 4), işletme tarafından tedarikçiler P ve müşteriler Z^ arasında kurulan bağlantıları gösterir. Dolayısıyla, örneğin, müşteri Z3'ün işletme ile etkileşimi, M malzemeleri gerektiren ürün I3 üzerinde gerçekleşir! ve Pn P3 ve P5 tarafından sağlanan M3.
Tablo 4. Tedarikçi- tedarikçi arasındaki ilişki matrisi
İlişki matrislerinin yardımıyla teknolojik süreçlerin (ürün hatlarının) ayrıntılı çizelgelenmesi, müşteri için katma değerin, işletmenin kârının ve zararlarının belirlenmesini kolaylaştırır.
3. Bir kurumsal kalite yönetim sisteminin inşası, bir süreç ağının tahsisi ile ilişkilidir. Süreçlerin iş birimlerine göre dağılımı, örneğin ISO 9001-2000 gibi standardın gerekliliklerinin uygulanması matrisler kullanılarak gerçekleştirilebilir. Diyelim ki süreçler vurgulandı: taahhüt, KYS dokümantasyon yönetimi, iç denetim, satın alma, üretim, müşteri memnuniyetini izleme ve şirketin bölümleri var: pazarlama departmanı, satın alma departmanı, baş tasarımcı departmanı, baş teknoloji departmanı, üretim, garanti destek departmanı. Bölüm temsilcileriyle yapılan tartışmaların sonuçlarına dayanarak, bir PP matrisi derlenebilir (Tablo 5). Öte yandan, özel süreçler ISO 9001-2000 gibi bir standardın gerekliliklerini kapsamalıdır. Süreçleri ISO 9001-2000'e bağlamak, bir TP matrisi ile sonuçlanır (Tablo 6).
İlişkilerin bileşimini kullanarak ISO matrisini elde ederiz (Tablo 7).
biz ve müşteriler (PP)
З Зі 32 Зз 34 35
Tablo 5. Süreçler ve departmanlar arasındaki bağlantı matrisi (SP)
PP matrix Pazarlama departmanı Tedarik departmanı Baş tasarımcı departmanı Baş teknoloji uzmanı departmanı Üretim Garanti destek departmanı
Sözleşme X X
İç denetim X
Tedarik X
Üretim X
Tablo 6. Proseslerin ISO 9001-2000 ile ilişkisi
TP matrisi Kalite yönetim sistemleri Yönetim sorumluluğu Kaynak yönetimi Ürün yaşam döngüsü süreçleri Ölçüm, analiz ve iyileştirme
Sözleşme X
KYS dokümantasyon yönetimi X X
İç denetim X X
Tedarik X
Üretim X X X
Müşteri Memnuniyeti İzleme X
ISO Matris Pazarlama Departmanı Satın Alma Departmanı Böl. tasarımcı departmanı teknoloji uzmanı Üretim Garanti Destek Departmanı
Kalite yönetim sistemleri X X
Yönetim sorumluluğu X X X
Kaynak yönetimi X
Ürün Yaşam Döngüsü Süreçleri X X X
Ölçüm, analiz ve iyileştirme X X
Açıkçası, ISO gereksinimlerinin böyle bir dağılımıyla, kalite politikası üst yönetimin sorumluluğu olduğundan, madde 5 "Yönetim sorumluluğu"nda tutarsızlıklar beklenebilir.
4. İlişki matrisinin her bir öğesini genişletmek, örneğin "Yönetim Sorumluluğu - Pazarlama Departmanı", hiyerarşi analizi yönteminin altında yatan öncelik matrisini kullanıyor olabilir. ISO 9000-2000 serisinin gereklilikleri, işletmenin KYS'sinin işleyişi için gerekli olan düzenleyici ve teknik belgelerin kapsamını ve derinliğini belirler. İşletmenin KYS'sinin zorunlu belgelerinden biri kalite alanındaki politika ve hedeflerdir. İşletmenin hedefleri çeşitli alanlarda formüle edilmiştir: finans, pazar, rekabet
(kıyaslama), müşteri memnuniyeti, ürün ve süreç performansının iyileştirilmesi. Tüm organizasyonun hedefleri, bölümlerine yansıtılmalıdır (yerleştirilmeli, ayrıştırılmalıdır), böylece personel, tüm organizasyonun belirli bir hedefine ulaşmak için katılımlarının ve sorumluluklarının farkında olmalıdır.
Rekabetçi bir ortamda planlama, hedef seçme, davranışı optimize etme her zaman açıktır. belirli aşama bir karar gerektirir. Neredeyse belli oldu ki sosyal süreçlerözellikle, yönetim süreçleri klasik kurallar çerçevesinde zayıf bir şekilde resmileştirilmiştir.
konular. Bu durumda, hiyerarşileri analiz etme yöntemi oldukça etkili olabilir.
Hiyerarşilerin analiz yöntemi, sözde öncelik matrisine dayanmaktadır. Görevin, seçilen nesneyi etkileyen faktörleri karşılaştırmak olduğunu varsayın. Kural olarak, etkileyen faktörlerin sayısı oldukça fazladır, kesin bağımlılıklar bilinmemektedir ve problemin matematiksel formalizasyonunu gerçekleştirmek neredeyse imkansızdır. Uzman ayrıca faktörlerin nesne üzerindeki etkisini değerlendirmede zorluklar yaşar. Şaşırtıcı bir şekilde, faktörlerin nesne üzerindeki etkisinin ikili bir karşılaştırması yapılırsa sorun daha kolay çözülür. (Sonuç olarak, A'nın ağırlığı ne kadar sorusuna cevap vermek zor, hangisinin daha ağır olduğuna karar vermek çok daha kolay: A veya B)
Bir girişimin gelişiminin analitik planlaması için, ilk durumu ("olduğu gibi" konumu), hedef durumu (hedefleri) ve bu durumları birbirine bağlamanın araçlarını tanımlamak gerekir. Aşağıda hiyerarşi analizi yönteminin uygulanmasına bir örnek verilmiştir, bir nesne olarak, kalite politikasından "Kurumsal kârlarda sürdürülebilir büyüme" hedefi seçilmiş ve hedefi etkileyen bazı faktörler vurgulanmıştır (Tablo 8).
Uzmanlar - işletmenin uzmanları, seçilen kriterlere göre öncelik matrisleri derlemiştir (tablo 9'da bir örnek verilmiştir).
Yönetim Lojistiği
Planlama, Satın Alma,
Yatırımlar, tedarikçi ilişkileri,
Reklam, giriş kontrolü,
Satış fiyatları, kaynakların kontrolü.
Pazarlama stratejisi. Personel ve Gelişim
üretim kalifikasyonu,
Son teslim tarihlerine uyum, personel eğitimi,
Teknoloji, personel motivasyonu,
Kalite, yaratıcılık,
Üretim organizasyonu, maliyet kontrolü. yeni gelişmeler planlamak
Tablo 9. "Üretim" matrisi örneği
Üretim Ürünlerin teslim şartlarına uygunluk Teknoloji Kalite Üretim organizasyonu Maliyet kontrolü
Ürün teslim tarihlerine uygunluk 1 5 1 3 3
Teknoloji 1/5 1 3 1 3
Kalite 1 1/3 1 3 1
Üretim organizasyonu 1/3 1 1/3 1 1
Maliyet kontrolü 1/3 1/3 1 1 1
İlişkiler ölçeği ve tabloların doldurulması 1 - faktörlerin denkliği, 3 - bir faktörün diğerine baskınlığı,
5 - bir faktörün başka bir faktöre göre güçlü baskınlığı, 2.4 - olası ara değerler.
Matrislerin matematiksel olarak işlenmesi, maksimum özdeğere karşılık gelen bir özvektör olarak öncelik vektörünün bulunmasından oluşuyordu. Örnek olarak, uzman N'nin tahminlerinin işlenmesinin sonuçları aşağıdadır (tablo 10). Sütunlar, öncelik vektörünün bileşenlerini şu şekilde gösterir: Çeşitli faktörler, örneğin, "Yönetim" kriterine göre
Yatırıma öncelik verilmektedir.
Şek. 1. Uzmanların önceliklerinin yukarıdaki kriterlere göre hesaplanmasının sonuçları verilmiştir. Hedefe ulaşma, yatırım, kalite,
yeni gelişmeleri planlamak ve kaynakları kontrol etmek.
Tablo 10. Uzman N'nin tahminlerinin işlenmesinin sonuçları
Hedef - Şirketin kârının sürdürülebilir büyümesi
Yönetim Üretim Mat - teknik tedarik Personel ve geliştirme
0,1084 0,3268 0,3072 0,1625
0,4198 0,1280 0,2059 0,0773
0,1084 0,2829 0,1552 0,1007
0,2356 0,1002 0,3316 0,2080
0,1279 0,1621 0,4516
Yönetmek
Üretme
S&I^TO veya i_CO
Personel ve Gelişim
Pirinç. 1. Uzmanların önceliklerinin hesaplanmasının sonuçları
Önceliklerin seçilen kriterlere göre dağılımını bilmek, işletmenin üst yönetiminin hedefe ulaşmak için sağlam bir politika izlemesini sağlar.
bibliyografya
1. Gludkin O.P., Gorbunov NM., Gurov A.I., Zorin Yu.V. Toplam Kalite Yönetimi. - M.: Radyo ve iletişim, 1999.
2. Kuzin B., Yuriev V., Shakhdinarov G. Firma yönetimi yöntemleri ve modelleri. - St.Petersburg: Peter, 2001.
3. Faure R., Kofman A., Denis-Papin M. Modern matematik. - M.: Mir, 1966.
4. Saati T. Karar verme. Hiyerarşi analiz yöntemi. / başına. İngilizceden. - M.: Radyo ve iletişim, 1993.
KURUMSAL YÖNETİM SİSTEMİNDE MATRİS ANALİZİ
© 2006 AV Volgin1, G.E. Belachewskij2
\cSamara - Aviagas»
Samara Devlet Havacılık ve Uzay Üniversitesi
Çalışmada, iş operasyonlarında matris uygulamasının çeşitli yolları analiz edilir. İki veya daha fazla kümenin elemanları arasındaki ilişki (bağlantı) matris formunda sunulabilir. İlişkilerin bileşimi, kümelerin öğeleri arasındaki bağlantıların analizini basitleştirmeye izin verir. İşletmenin bir kontrol sisteminde öncelik matrislerinin kullanım örneği sonuçtur.