İki bilinmeyenli bir denklemin ikame yöntemiyle çözümü. Denklem sistemlerini ikame yöntemiyle çözme
1 . AD SOYAD. öğretmenler: ____Tkachuk Natalya Petrovna ______________________________________________________________________________________
2. Sınıf: _8 Tarih: .11.03________ Konu_-matematik, ders programına göre 71 numaralı ders:
3. ders konusu Sistemleri ikame yöntemiyle çözme 4 . Dersin çalışılan konudaki yeri ve rolü :. Bilgi konsolidasyonu dersi. dersin amacı :
Eğitici: denklem sistemlerini ikame yoluyla çözme bilgisini geliştirmek. Bilin/Anlayın: grafiklerin ortak noktaları varsa, sistemin çözümleri vardır; grafiklerin ortak noktaları yoksa, çözümler sistemi de yoktur; denklem sistemlerini çözmek için algoritma.Yapabilmek sistemleri ikame yöntemiyle çöz Edinilen bilgileri standart olmayan (tipik) koşullarda uygulama becerilerinin gelişimini teşvik etmekGeliştirme: Öğrencilerin edindikleri bilgileri özetleme, analiz etme, sentezleme, karşılaştırma, gerekli sonuçları çıkarma becerilerinin gelişimini desteklemek. Edinilen bilgileri standart olmayan ve tipik koşullarda uygulama becerilerinin gelişimini teşvik etmek.eğitici: yaratıcı bir tutumun gelişimini teşvik etmek Öğrenme aktiviteleri
Dersin aşamalarının özellikleri
Aktiviteöğrenciler
Kendi kaderini tayin etme.
Bilişsel aktiviteyi etkinleştir
Sistemi çöz
sözlü
önden
Öğrencileri selamlamak. tutma. Derse hazır olma durumu yaratmak, gelecek derste başarı.
Ders için hazır olup olmadığını kontrol edin.
2. Bilginin güncellenmesi.
Edinilen bilgi ve becerilerin niteliğini ve ustalık düzeyini belirlemek, önceki dersler Bu konuda
Bir çift sayının sistem için bir çözüm olup olmadığını öğrenin. x=5 y=9
Denklemlerle hangi işlemler yapılabilir?
(denklemin her iki tarafını da aynı sayı ile çarpın, sıfıra eşit olmayan bir sayıya bölün ....)
Grup çalışması
önden. Problemleri çözmek için algoritmaların grup analizi;
Gerekirse yönlendirici sorular sorar.
Sorulan soruları cevaplıyorlar.
3. Eğitim görevinin ifadesi, dersin amaçları.
oluşum
ve beceri geliştirme
tanımla ve formüle et
problem, amaç ve konu
hatları incelemek
Denklem sisteminin toplama yöntemiyle, ikame yöntemiyle nasıl çözüldüğü.
Çözümü kullanmanın en iyi yolu nedir. bu sistem?
Grup çalışması.
Bireysel.
önden.
Satın alma maliyetini öğrenmek için hangi adımları attık?
Hangi konuyu inceleyeceğiz?
Dışarı konuşuyorlar.
4. Konuyla ilgili bilgileri güncelleme aşaması
Çizgileri ayırt etme ve karşılaştırma becerilerinin gelişimini desteklemek. Düşüncelerini yetkin, açık ve doğru bir şekilde ifade etme becerilerinin geliştirilmesi için koşullar sağlayın.
№ 621
öğrenmek için karşılıklı düzenleme doğrudan
2x+0.5y=1,2 ve x-4y=0
Doğruların kesişip kesişmediğini katsayılarına göre belirlemek mümkün müdür?
2. Birbirine paralel doğruların denklemlerini yapın.
Ders kitabıyla çalışmak
Kendi kendine muayene ile çiftler halinde çalışın
Önden, bireysel. problem çözme atölyesi
Gerekirse yönlendirici sorular sorar. Daha önce çalışılan materyalle paralel çizer.
Önerilen görevleri tamamlamak için motivasyon sağlar.
Öğrencileri formüllerin varlığı hakkında sonuca götürür.
Problemleri çözün, gerekirse öğretmenin sorularını cevaplayın.Alıştırmayı not defterinde yapın.
Sırayla yorumlar, analizler, nedenleri ve çözümleri belirlerler.
5. Kendi başınıza çalışın
edinilen bilginin uygulanması. Problem çözmede bilgi ve becerilerin güncellenmesi.
Rakamları okuma becerilerinin oluşumu ve gelişimi Görevi çözmek için aktivitelerini planlama, elde edilen sonucu izleme, elde edilen sonucu düzeltme, öz düzenleme
1 var -
2 var
Bağımsız iş. Komşu kontrolü.
« beyin fırtınası»,
İşin yürütülmesini kontrol eder.
Şunları gerçekleştirir: bireysel kontrol; seçici kontrol
Fikrinizi ifade etmeniz için sizi teşvik eder.
Sorunları çözerler. Yürütün: öz değerlendirme, karşılıklı kontrol; bir ön değerlendirme yapın.
6. Ders değerlendirmesi, öz değerlendirme.
Başarılarını analiz etme ve anlama yeteneğinin oluşumu ve gelişimi.
Eğitim materyalinin ustalık seviyesini belirleme yeteneği.
Öğrenme etkinliklerinin motivasyonunu artırmak için ara sonuçların değerlendirilmesi ve öz düzenleme
Her aşamada değerlendirme
1. grafikleri nasıl oluşturacağınızı biliyor musunuz? lineer denklemler?
2. Kesişip kesişmediklerini nasıl belirleyeceğinizi bilip bilmediğiniz.
3. Denklem sistemlerini çözmek için algoritmayı biliyor musunuz?
4. Denklem sistemlerini çözmek için hangi yöntemleri biliyorsunuz?
Grup çalışması.
Grup ve bireysel..
Fikrinizi ifade etmeniz için sizi teşvik eder.
Yürütün: bir arkadaşın öz değerlendirmesi ve değerlendirmesi.
7. Dersin sonuçları. Ev ödevi.
Kişinin kendi faaliyetinin amaçlarını ve sonuçlarını ilişkilendirme yeteneği. Öğrenme etkinlikleri için motivasyonu sürdürmek için sağlıklı bir rekabet ruhunu sürdürmek; problemlerin bir grup tartışmasına katılım.
s.4.4 No. 623
Grup çalışması.
Önden izolasyon ve bilişsel bir hedefin formülasyonu - eylem yöntemlerinin ve koşullarının yansıması
Nesnelerin analizi ve sentezi
Fikrinizi ifade etmeniz için sizi teşvik eder.
hakkında yorum yapar ev ödevi; metindeki özellikleri arama görevi ...
Çocuklar tartışmaya katılır, analiz eder, konuşur. Başarılarını yansıtın ve kaydedin.
Bugün derste öğrendim...
Bugün derste öğrendim...
Denklem sistemleri, ekonomik endüstride çeşitli süreçlerin matematiksel modellemesinde yaygın olarak kullanılmaktadır. Örneğin, üretim yönetimi ve planlaması, lojistik rotaları (nakliye sorunu) veya ekipman yerleşimi sorunlarını çözerken.
Denklem sistemleri sadece matematik alanında değil, fizik, kimya ve biyolojide de popülasyon büyüklüğünü bulma problemlerinin çözümünde kullanılmaktadır.
Bir lineer denklem sistemi, ortak bir çözüm bulmanın gerekli olduğu birkaç değişkenli iki veya daha fazla denklem için kullanılan bir terimdir. Tüm denklemlerin gerçek eşitlik haline geldiği veya dizinin var olmadığını kanıtladığı böyle bir sayı dizisi.
Doğrusal Denklem
ax+by=c biçimindeki denklemlere doğrusal denir. x, y atamaları, değeri bulunması gereken bilinmeyenlerdir, b, a değişkenlerin katsayılarıdır, c denklemin serbest terimidir.
Denklemi grafiğini çizerek çözmek, tüm noktaları polinomun çözümü olan düz bir çizgi gibi görünecektir.
Lineer denklem sistemlerinin türleri
En basitleri, iki değişken X ve Y olan doğrusal denklem sistemlerinin örnekleridir.
F1(x, y) = 0 ve F2(x, y) = 0, burada F1,2 fonksiyonlar ve (x, y) fonksiyon değişkenleridir.
Bir denklem sistemini çözün - sistemin dönüştüğü bu tür değerleri (x, y) bulmak anlamına gelir. gerçek eşitlik veya uygun x ve y değerleri olmadığını belirleyin.
Nokta koordinatları olarak yazılan bir çift değere (x, y) doğrusal denklem sisteminin çözümü denir.
Sistemlerin ortak bir çözümü varsa veya çözümü yoksa, bunlara eşdeğer denir.
Homojen lineer denklem sistemleri, sağ tarafı sıfıra eşit olan sistemlerdir. Eşittir işaretinden sonraki sağ kısım bir değere sahipse veya bir fonksiyonla ifade ediliyorsa, böyle bir sistem homojen değildir.
Değişken sayısı ikiden çok daha fazla olabilir, o zaman üç veya daha fazla değişkenli bir lineer denklem sistemi örneğinden bahsetmeliyiz.
Sistemlerle karşı karşıya kalan okul çocukları, denklem sayısının bilinmeyenlerin sayısıyla mutlaka çakışması gerektiğini varsayar, ancak bu böyle değildir. Sistemdeki denklemlerin sayısı değişkenlere bağlı değildir, keyfi olarak çok sayıda olabilir.
Denklem sistemlerini çözmek için basit ve karmaşık yöntemler
Bu tür sistemleri çözmenin genel bir analitik yolu yoktur, tüm yöntemler sayısal çözümlere dayanmaktadır. AT okul kursu Matematik, permütasyon, cebirsel toplama, ikame gibi yöntemlerin yanı sıra grafik ve matris yöntemi, Gauss yöntemiyle çözümü ayrıntılı olarak açıklar.
Çözme yöntemlerinin öğretilmesindeki ana görev, sistemin nasıl doğru bir şekilde analiz edileceğini ve her bir örnek için en uygun çözüm algoritmasını nasıl bulacağını öğretmektir. Ana şey, her yöntem için bir kurallar ve eylemler sistemini ezberlemek değil, belirli bir yöntemi uygulama ilkelerini anlamaktır.
Programın 7. sınıfının doğrusal denklem sistemlerinin örneklerini çözme ortaokul oldukça basit ve çok detaylı anlatılmış. Matematikle ilgili herhangi bir ders kitabında bu bölüme yeterince dikkat edilir. Gauss ve Cramer yöntemiyle doğrusal denklem sistemleri örneklerinin çözümü, yüksek öğretim kurumlarının ilk derslerinde daha ayrıntılı olarak incelenir.
Sistemlerin ikame yöntemiyle çözümü
Yerine koyma yönteminin eylemleri, bir değişkenin değerini ikinci aracılığıyla ifade etmeyi amaçlar. İfade, kalan denklemde ikame edilir, ardından tek değişkenli bir forma indirgenir. Sistemdeki bilinmeyenlerin sayısına göre işlem tekrarlanır.
Yerine koyma yöntemiyle 7. sınıfın doğrusal denklem sistemine bir örnek verelim:
Örnekten görülebileceği gibi, x değişkeni F(X) = 7 + Y ile ifade edildi. Ortaya çıkan ifade, sistemin 2. denkleminde X yerine ikame edilerek, 2. denklemde bir Y değişkeninin elde edilmesine yardımcı oldu. . Çözüm bu örnek zorluk çıkarmaz ve Y değerini almanızı sağlar.Son adım alınan değerleri kontrol etmektir.
Bir lineer denklem sistemi örneğini ikame yoluyla çözmek her zaman mümkün değildir. Denklemler karmaşık olabilir ve değişkenin ikinci bilinmeyen cinsinden ifadesi sonraki hesaplamalar için çok hantal olacaktır. Sistemde 3'ten fazla bilinmeyen olduğunda, ikame çözümü de pratik değildir.
Lineer homojen olmayan denklemler sisteminin bir örneğinin çözümü:
Cebirsel toplama kullanarak çözüm
Toplama yöntemi ile sistemlere çözüm aranırken terim terim toplama ve denklemlerin çeşitli sayılarla çarpma işlemleri yapılır. Nihai amaç matematiksel işlemler tek değişkenli bir denklemdir.
Bu yöntemin uygulamaları pratik ve gözlem gerektirir. Değişken sayısı 3 veya daha fazla olan bir doğrusal denklem sistemini toplama yöntemini kullanarak çözmek kolay değildir. Cebirsel toplama, denklemler kesirler ve ondalık sayılar içerdiğinde kullanışlıdır.
Çözüm eylem algoritması:
- Denklemin her iki tarafını da bir sayı ile çarpın. Aritmetik işlem sonucunda değişkenin katsayılarından birinin 1'e eşit olması gerekir.
- Elde edilen ifadeyi terime göre ekleyin ve bilinmeyenlerden birini bulun.
- Kalan değişkeni bulmak için elde edilen değeri sistemin 2. denkleminde yerine koyun.
Yeni bir değişken tanıtarak çözüm yöntemi
Sistemin en fazla iki denklem için bir çözüm bulması gerekiyorsa yeni bir değişken eklenebilir, bilinmeyenlerin sayısı da ikiden fazla olmamalıdır.
Yöntem, yeni bir değişken ekleyerek denklemlerden birini basitleştirmek için kullanılır. Yeni denklem girilen bilinmeyene göre çözülür ve elde edilen değer orijinal değişkeni belirlemek için kullanılır.
Yeni bir t değişkeni ekleyerek, sistemin 1. denklemini standart bir kare üç terimliye indirgemenin mümkün olduğu örnekten görülebilir. Diskriminantı bularak bir polinomu çözebilirsiniz.
Diskriminantın değerini şu şekilde bulmak gerekir: iyi bilinen formül: D = b2 - 4*a*c, burada D istenen diskriminanttır, b, a, c polinomun çarpanlarıdır. Verilen örnekte, a=1, b=16, c=39, dolayısıyla D=100. Diskriminant sıfırdan büyükse iki çözüm vardır: t = -b±√D / 2*a, diskriminant sıfırdan küçükse tek bir çözüm vardır: x= -b / 2*a.
Elde edilen sistemlerin çözümü toplama yöntemi ile bulunur.
Sistemleri çözmek için görsel bir yöntem
3 denklemli sistemler için uygundur. Yöntem, sisteme dahil edilen her bir denklemin grafiklerini koordinat ekseninde çizmekten oluşur. Eğrilerin kesişme noktalarının koordinatları ve olacak ortak çözüm sistemler.
Grafik yönteminin birkaç nüansı vardır. Lineer denklem sistemlerini görsel olarak çözmenin birkaç örneğini düşünün.
Örnekten görülebileceği gibi, her satır için iki nokta oluşturuldu, x değişkeninin değerleri keyfi olarak seçildi: 0 ve 3. x değerlerine dayanarak, y için değerler bulundu: 3 ve 0. Koordinatları (0, 3) ve (3, 0) olan noktalar grafik üzerinde işaretlendi ve bir çizgi ile birleştirildi.
Adımlar ikinci denklem için tekrarlanmalıdır. Doğruların kesiştiği nokta sistemin çözümüdür.
Aşağıdaki örnek bulması gerekiyor grafik çözüm lineer denklem sistemleri: 0,5x-y+2=0 ve 0,5x-y-1=0.
Örnekte görülebileceği gibi, grafikler paralel olduğundan ve tüm uzunlukları boyunca kesişmediğinden sistemin çözümü yoktur.
Örnek 2 ve 3'teki sistemler benzerdir, ancak inşa edildiklerinde çözümlerinin farklı olduğu aşikar hale gelir. Unutulmamalıdır ki, sistemin bir çözümü olup olmadığını söylemek her zaman mümkün değildir, her zaman bir grafik oluşturmak gereklidir.
Matris ve çeşitleri
Matrisler, bir lineer denklem sistemini kısaca yazmak için kullanılır. Matris, sayılarla dolu özel bir tablo türüdür. n*m'de n - satır ve m - sütun vardır.
Sütun ve satır sayısı eşit olduğunda bir matris karedir. Bir matris vektörü, sonsuz sayıda satıra sahip tek sütunlu bir matristir. Köşegenlerden biri boyunca birimleri ve diğer sıfır öğeleri olan bir matrise kimlik denir.
Ters bir matris böyle bir matristir, çarpıldığında orijinalin bir birime dönüştüğü zaman, böyle bir matris yalnızca orijinal kare için var olur.
Bir denklem sistemini matrise dönüştürme kuralları
Denklem sistemleri ile ilgili olarak, denklemlerin katsayıları ve serbest elemanları matrisin sayıları olarak yazılır, bir denklem matrisin bir satırıdır.
Satırın en az bir elemanı sıfıra eşit değilse, bir matris satırına sıfırdan farklı denir. Bu nedenle, denklemlerden herhangi birinde değişken sayısı farklıysa, eksik bilinmeyen yerine sıfır girmek gerekir.
Matrisin sütunları kesinlikle değişkenlere karşılık gelmelidir. Bu, x değişkeninin katsayılarının yalnızca bir sütuna, örneğin ilk, bilinmeyen y'nin katsayısı - yalnızca ikinci sütuna yazılabileceği anlamına gelir.
Bir matris çarpılırken, tüm matris elemanları art arda bir sayı ile çarpılır.
Ters matrisi bulma seçenekleri
Ters matrisi bulma formülü oldukça basittir: K -1 = 1 / |K|, burada K -1 ters matris ve |K| - matris determinantı. |K| sıfıra eşit olmamalıdır, o zaman sistemin bir çözümü vardır.
Belirleyici ikiye iki matris için kolayca hesaplanır, sadece elemanları çapraz olarak birbirleriyle çarpmak gerekir. "Üçte üç" seçeneği için |K|=a 1 b 2 c 3 + a 1 b 3 c 2 + a 3 b 1 c 2 + a 2 b 3 c 1 + a 2 b 1 c formülü vardır. 3 + bir 3 b 2 c 1 . Formülü kullanabilir veya öğelerin sütun ve satır numaralarının üründe tekrarlanmaması için her satırdan ve her sütundan bir eleman almanız gerektiğini hatırlayabilirsiniz.
Matris yöntemiyle doğrusal denklem sistemleri örneklerinin çözümü
Çözüm bulmanın matris yöntemi, çok sayıda değişken ve denklem içeren sistemleri çözerken hantal girdileri azaltmayı mümkün kılar.
Örnekte, a nm denklemlerin katsayılarıdır, matris bir vektördür x n değişkenlerdir ve b n serbest terimlerdir.
Gauss yöntemiyle sistemlerin çözümü
AT yüksek Matematik Gauss yöntemi Cramer yöntemi ile birlikte çalışılır ve sistemlere çözüm bulma işlemine Gauss-Cramer çözüm yöntemi denir. Bu yöntemler, çok sayıda lineer denkleme sahip sistemlerin değişkenlerini bulmak için kullanılır.
Gauss yöntemi, ikameleri kullanan çözümlere çok benzer ve cebirsel toplama ama daha sistematik. Okul dersinde, 3 ve 4 denklem sistemleri için Gauss çözümü kullanılır. Yöntemin amacı, sistemi ters yamuk şekline getirmektir. Cebirsel dönüşümler ve ikamelerle, sistemin denklemlerinden birinde bir değişkenin değeri bulunur. İkinci denklem, sırasıyla 2 bilinmeyenli ve 3 ve 4 - sırasıyla 3 ve 4 değişkenli bir ifadedir.
Sistemi tarif edilen forma getirdikten sonra, diğer çözüm, bilinen değişkenlerin sistemin denklemlerinde sıralı ikamesine indirgenir.
AT okul ders kitapları 7. sınıf için, Gauss yöntemine göre bir çözüm örneği aşağıda açıklanmıştır:
Örnekten görülebileceği gibi, (3) adımında 3x 3 -2x 4 =11 ve 3x 3 +2x 4 =7 olmak üzere iki denklem elde edilmiştir. Herhangi bir denklemin çözümü, x n değişkenlerinden birini bulmanızı sağlayacaktır.
Metinde bahsi geçen Teorem 5, sistemin denklemlerinden birinin eşdeğeri ile değiştirilirse, ortaya çıkan sistemin de orijinaline eşdeğer olacağını belirtir.
Gauss yöntemini öğrencilerin anlaması zordur lise, ancak matematik ve fizik derslerinde ileri düzeyde bir çalışma programına kayıtlı çocukların yaratıcılığını geliştirmenin en ilginç yollarından biridir.
Hesaplamaları kaydetme kolaylığı için aşağıdakileri yapmak gelenekseldir:
Denklem katsayıları ve serbest terimler, matrisin her satırının sistemin denklemlerinden birine karşılık geldiği bir matris şeklinde yazılır. denklemin sol tarafını sağ tarafından ayırır. Romen rakamları, sistemdeki denklemlerin sayısını gösterir.
Önce çalışılacak matrisi, ardından satırlardan biriyle gerçekleştirilen tüm eylemleri yazarlar. Ortaya çıkan matris "ok" işaretinden sonra yazılır ve sonuç elde edilene kadar gerekli cebirsel işlemleri gerçekleştirmeye devam eder.
Sonuç olarak, köşegenlerden birinin 1 olduğu ve diğer tüm katsayıların sıfıra eşit olduğu bir matris elde edilmelidir, yani matris tek bir forma indirgenir. Denklemin her iki tarafının sayıları ile hesaplama yapmayı unutmamalıyız.
Bu gösterim daha az hantaldır ve çok sayıda bilinmeyeni listeleyerek dikkatinizin dağılmamasını sağlar.
Herhangi bir çözüm yönteminin ücretsiz uygulanması, özen ve belirli bir miktar deneyim gerektirecektir. Tüm yöntemler uygulanmaz. Çözüm bulmanın bazı yolları, belirli bir insan faaliyeti alanında daha çok tercih edilirken, diğerleri öğrenme amacıyla mevcuttur.
Genellikle, sistemin denklemleri alt alta bir sütunda yazılır ve küme paranteziyle birleştirilir.
Bu tür bir denklem sistemi, nerede a, b, c- sayılar ve x, y- adı verilen değişkenler lineer denklem sistemi.
Bir denklem sistemini çözerken, denklemleri çözmek için geçerli olan özellikler kullanılır.
Bir lineer denklem sistemini ikame yöntemiyle çözme
Bir örnek düşünün
1) Denklemlerden birinde bir değişkeni ifade edin. Örneğin, ifade edelim y ilk denklemde, sistemi elde ederiz:
2) Sistemin ikinci denklemini yerine yerine koyarız. y ifade 3x-7:
3) Ortaya çıkan ikinci denklemi çözeriz:
4) Ortaya çıkan çözüm, sistemin ilk denklemine ikame edilir:
Denklem sisteminin benzersiz bir çözümü vardır: bir çift sayı x=1, y=-4. Cevap: (1; -4) , parantez içinde yazılır, ilk konumda değer x, İkincisinde - y.
Bir lineer denklem sistemini ekleyerek çözme
Önceki örnekten denklem sistemini çözelim ekleme yöntemi.
1) Sistemi, değişkenlerden birinin katsayıları zıt olacak şekilde dönüştürün. Sistemin ilk denklemini "3" ile çarpın.
2) Sistemin denklemlerini terim terim ekliyoruz. Sistemin ikinci denklemi (herhangi biri) değişmeden yeniden yazılır.
3) Ortaya çıkan çözüm, sistemin ilk denklemine ikame edilir:
Bir lineer denklem sistemini grafiksel olarak çözme
İki değişkenli bir denklem sisteminin grafik çözümü, denklem grafiklerinin ortak noktalarının koordinatlarını bulmaya indirgenir.
Doğrusal bir fonksiyonun grafiği düz bir çizgidir. Bir düzlemdeki iki düz çizgi bir noktada kesişebilir, paralel olabilir veya çakışabilir. Buna göre denklem sistemi: a) benzersiz bir çözüme sahip olabilir; b) kararları yoktur; c) sonsuz sayıda çözümü vardır.
2) Denklem sisteminin çözümü, grafiklerin kesiştiği noktadır (denklemler doğrusal ise).
Sistemin grafik çözümü
Yeni değişkenleri tanıtma yöntemi
Değişkenlerin değişimi, orijinalinden daha basit bir denklem sisteminin çözümüne yol açabilir.
Sistemin çözümünü düşünün
Bir yedek tanıtıyoruz, o zaman
Orijinal değişkenlere gitmek
Özel durumlar
Doğrusal denklemler sistemini çözmeden, çözümlerinin sayısı karşılık gelen değişkenlerin katsayılarıyla belirlenebilir.
İleri geri
Dikkat! Slayt önizlemesi yalnızca bilgi amaçlıdır ve sunumun tam kapsamını temsil etmeyebilir. Bu işle ilgileniyorsanız, lütfen tam sürümünü indirin.
Ders sistemindeki dersin yeri:“İki değişkenli iki doğrusal denklem sistemleri” konusunu çalışmanın üçüncü dersi
Ders türü: yeni bilgi öğrenmek
Eğitim Teknolojisi: okuma ve yazma yoluyla eleştirel düşünmenin gelişimi
Öğretme yöntemi: ders çalışma
Dersin Hedefleri: iki değişkenli doğrusal denklem sistemlerini çözmenin başka bir yolunu öğrenin - toplama yöntemi
Görevler:
- ders: ikame yöntemiyle doğrusal denklem sistemlerini çözmede pratik becerilerin oluşumu;
- metakonu: düşünme, bilinçli algı geliştirmek Eğitim materyali;
- kişiye özel: bilişsel aktivite eğitimi, iletişim kültürü ve konuya ilgi uyandırmak.
Sonuç olarak, öğrenci:
- İki değişkenli bir lineer denklem sisteminin tanımını bilir;
- İki değişkenli bir lineer denklem sistemini çözmenin ne demek olduğunu bilir;
- İki değişkenli bir lineer denklem sistemi yazabilme;
- İki değişkenli bir lineer denklem sisteminin kaç çözümü olabileceğini anlar;
- Sistemin çözümleri olup olmadığını, varsa kaç tane olduğunu belirleyebilir;
- Doğrusal denklem sistemlerini ikame, cebirsel toplama, grafiksel yöntemle çözme algoritmasını bilir.
Sorunlu soru:“İki değişkenli bir lineer denklem sistemi nasıl çözülür?”
Anahtar sorular: Denklemleri hayatımızda nasıl ve neden kullanırız?
Teçhizat: sunum; multimedya projektörü; ekran; bilgisayar, cebir çalışma kitabı: 7. sınıf: A.G. Mordkovich ve diğerleri "Cebir - 7" 2012
Kaynaklar (konuyla ilgili bilgilerin nereden geldiği: kitaplar, ders kitapları, İnternet vb.): ders kitabı "Cebir - 7" 2012, A.G. Mordkoviç
Öğrencilerin eğitim faaliyetlerinin organizasyon biçimleri (grup, ikili grup, ön vb.): bireysel, kısmen önden, kısmen buhar odası
Değerlendirme kriterleri:
- A - bilgi ve anlayış +
- B - uygulama ve muhakeme
- C - mesaj +
- D - yansıtma ve değerlendirme
Etkileşim alanları:
- ATL - Zamanı etkin kullanabilmek, faaliyetlerinizi belirlenen amaç ve hedeflere göre planlayabilmek, en rasyonel faaliyet sırasını belirleyebilmek. Soruları cevaplama, tartışma, tartışma yeteneği. Kendi eğitsel ve bilişsel etkinliklerini analiz edebilme ve değerlendirebilme, sorunları çözmenin yollarını bulabilme.
- HI öğrencileri insan faaliyetlerinin sonuçlarını keşfeder
Dersler sırasında
I. Dersin organizasyonu
II. Kendi kendine eğitim kontrolü
a) No. 12.2(b, c).
Cevap: (5; 3). Cevap: (2; 3).
Cevap: (4;2)
Bir değişkeni diğerine göre ifade edin:
- p \u003d p / (g * h) - sıvı yoğunluğu
- p \u003d g * p * h - kabın altındaki sıvı basıncı
- h = p / (g * p) - yükseklik
- p = m / V - yoğunluk
- m = V * p -kütle
- p = m / V - yoğunluk
İkame yöntemini kullanarak iki değişkenli iki denklem sistemini çözmek için algoritma:
- Sistemin birinci (veya ikinci) denkleminden y'yi x cinsinden ifade edin.
- Sistemin ikinci (birinci) denkleminde y yerine ilk adımda elde edilen ifadeyi yerine koyunuz.
- İkinci adımda elde edilen denklemi x için çözün.
- Üçüncü adımda bulunan x değerini, ilk adımda elde edilen y'den x'e kadar olan ifadede yerine koyun.
- Cevabı sırasıyla üçüncü ve dördüncü adımlarda bulunan bir çift değer (x; y) olarak yazın.
Bağımsız iş:
AT çalışma kitabı s. 46 – 47.
- “3” No. 6(a);
- “4” No. 6(b);
- "5" No.7'ye.
III. Temel bilgilerin güncellenmesi
İki değişkenli lineer denklem sistemi nedir?
Bir denklem sistemi, tüm ortak çözümlerini bulmanın gerekli olduğu iki veya daha fazla denklemdir.
İki değişkenli bir denklem sisteminin çözümü nedir?
İki bilinmeyenli iki denklemli bir sistemin çözümü, bir çift sayıdır (x, y), öyle ki bu sayılar sistemin denklemlerinde değiştirilirse, sistemin denklemlerinin her biri gerçek bir eşitliğe dönüşür.
İki değişkenli bir lineer denklem sisteminin kaç çözümü olabilir?
Eğimler eşitse, çizgiler paraleldir, kök yoktur.
Eğimler eşit değilse, çizgiler kesişir, bir kök (kesişim noktasının koordinatları).
Eğimler eşitse, çizgiler çakışır, kök sonsuzdur.
IV. Yeni materyal öğrenmek
Boşlukları doldurun: Ek 1 (ardından slayt kendi kendine inceleme)
V. Dersin konusu üzerinde çalışın
Sınıfta: 13.2(a, d), 13.3(a, d).
VI. Ev ödevi
Paragraf 13 - ders kitabı; sözlük; 13.2(b, c), 13.3(b, c).
VII. ders özeti
- Yaşasın!!! Her şeyi anlıyorum!
- Üzerinde çalışmam gereken şeyler var!
- Başarısızlıklar oldu, ama her şeyin üstesinden geleceğim!
VIII. Askeri bileşen için sorunları çözme
Ana muharebe tankı T-80.
1976 yılında kabul edilmiştir. Gaz türbini motoruna dayalı bir ana enerji santraline sahip dünyanın ilk seri tankı.
Temel taktik ve teknik veriler (TTD):
Ağırlık, t - 46
Hız, km/s - 70
Güç rezervi, km - 335-370
Silahlanma: 125 mm yivsiz tabanca (40 adet mühimmat);
12,7 mm makineli tüfek (mühimmat yükü 300 adet);
7.62 mm PKT makineli tüfek (mühimmat yükü 2000 adet)
Bir T-80 tankı yakıt ikmali yapmadan ne kadar süre hareket halinde olabilir?
çözelim ikame ile denklem sistemleri nasıl çözülür?
1) Bilinmeyeni sistemin birinci veya ikinci denkleminden ifade edin X veya de(bizim tercih ettiğimiz gibi);
2) Bilinmeyen yerine başka bir denklemde (bilinmeyen ifade edilmeyen denklemde) değiştirin X veya de(ifade edilirse X, yerine koy X; ifade edilirse de, yerine koy de) ortaya çıkan ifade;
3) Aldığımız denklemi çözüyoruz. Bulduk X veya y;
4) Bilinmeyenden elde edilen değeri yerine koyarız ve ikinci bilinmeyeni buluruz.
Kural yazılır. Şimdi bunu bir denklem sistemini çözerken uygulamaya çalışalım.
örnek 1.
Denklem sistemine daha yakından bakalım. İlk denklemden ifade etmenin daha kolay olduğunu fark ettik. de.
ifade ediyoruz de:
-2y \u003d 11 - 3x
y \u003d (11 - 3x) / (-2)
y \u003d -5.5 + 1.5x
Şimdi dikkatlice yerine ikinci denklemi yerine de ifade -5.5 + 1.5x.
Aldığımız: 4x - 5 (-5.5 + 1.5x) \u003d 3
Bu denklemi çözüyoruz:
4x + 27,5 - 7,5x \u003d 3
-3,5x \u003d 3 - 27,5
-3,5x = -24,5
x \u003d -24,5 / (-3,5)
Bunun yerine y \u003d - 5.5 + 1.5x ifadesini değiştiririz X bulduğumuz değer. Alırız:
y \u003d - 5.5 + 1.5 7 \u003d -5.5 + 10.5 \u003d 5.
Cevap: (7; 5)
İlginç bir şekilde, ilk denklemden ifade edersek, de, a X, cevap değişecek mi?
ifade etmeye çalışalım X ilk denklemden.
x = (11 + 2y)/3
yerine ikame X ikinci denklemde, (11 + 2y) / 3 ifadesinde, bir bilinmeyenli bir denklem alıp çözüyoruz.
4(11 + 2y)/3 - 5y = 3, denklemin her iki tarafını da 3 ile çarparsak şunu elde ederiz:
4(11 + 2y) - 15y=9
44 + 8y - 15y \u003d 9
–7y = 9 – 44
y = -35/(-7)
x = (11 + 2y)/3 ifadesinin yerine 5 koyarak x değişkenini buluruz.
x \u003d (11 + 2 5) / 3 \u003d (11 + 10) / 3 \u003d 21/3 \u003d 7
Cevap: (7; 5)
Gördüğün gibi cevap aynı. Dikkatli ve dikkatliysen, hangi değişkeni ifade edersen et - X veya de doğru cevabı alacaksınız.
Oldukça sık öğrenciler soruyor: Toplama ve ikame dışında sistemleri çözmenin başka yolları var mı?»
İkame yönteminde bazı değişiklikler var - bilinmeyenleri karşılaştırma yolu .
1) Sistemin her denkleminden aynı bilinmeyeni ikinciye kadar ifade etmek gerekir.
2) Elde edilen bilinmeyenler karşılaştırılır, bir bilinmeyenli denklem elde edilir.
3) Bir bilinmeyenin değerini bulun.
4) Bilinmeyenden elde edilen değeri yerine koyun ve ikinci bilinmeyeni bulun.
Örnek 2. Bir denklem sistemini çözün
İki denklemden değişkeni ifade ediyoruz X vasıtasıyla de.
İlk denklemden x = (13 - 6y) / 5 ve ikinci x = (-1 - 18y) / 7'den elde ederiz.
Bu ifadeleri karşılaştırarak, bilinmeyenli bir denklem elde eder ve çözeriz:
(13 - 6y) / 5 = (-1 - 18y) / 7
7 (13 - 6y) \u003d 5 (-1 - 18y)
91 - 42y \u003d -5 - 90y
-42y + 90y \u003d -5 - 91
y \u003d - 96 / 48
Bilinmeyen X değeri yerine koyarak bul de için ifadelerden birine X.
(13 – 6(– 2)) / 5= (13+12) / 5 = 25/5 = 5
Cevap: (5; -2).
Senin de başarılı olacağını düşünüyorum. Herhangi bir sorunuz varsa, lütfen sınıfıma gelin.
site, materyalin tamamen veya kısmen kopyalanmasıyla, kaynağa bir bağlantı gereklidir.