Що таке матричний аналіз витрат. Матричний аналіз навчального плану
Матричний аналіз чи матричний метод знайшов стала вельми поширеною за порівняльної оцінці різних господарських систем (підприємств, окремих підрозділів підприємств, і т.п.). Матричний метод дозволяє визначити інтегральну оцінку кожного підприємства за декількома показниками. Ця оцінка називається рейтингом підприємства. Розглянемо застосування матричного методу поетапно на конкретному прикладі.
1. Вибір оціночних показників та формування матриці вихідних даних a ij, тобто таблиці, де по рядках відбиваються номери систем (підприємств), а, по стовпцям номери показників (i=1,2….n) - системи; (j=1,2…..n) - показники. Вибрані показники повинні мати однакову спрямованість (що більше, тим краще).
2. Упорядкування матриці стандартизованих коефіцієнтів.У кожному стовпчику визначається максимальний елемент, а потім усі елементи цього стовпця поділяються на максимальний елемент. За наслідками розрахунку створюється матриця стандартизованих коефіцієнтів.
Виділяємо у кожному стовпці максимальний елемент.
Другий підхід до аналізу мереж Петрі ґрунтується на матричному поданні мереж Петрі. Альтернативним по відношенню до визначення мережі Петрі у вигляді (Р, Т, I, О) є визначення двох матриць D - і D +, що представляють вхідну та вихідну функції. Кожна матриця має m рядків (по одному на перехід) та n стовпців (по одному на позицію). Визначимо D - = # (p i, I (t j)), a D + = # (p i, O (t j)). D – визначає входи в переходи, D+ – виходи.
Матрична форма визначення мережі Петрі (Р, Т, D - , D +) еквівалентна стандартній формі, що використовується нами, але дозволяє дати визначення термінах векторів і матриць. Нехай e[j] - m-вектор, що містить нулі скрізь, крім j-й компоненти, що дорівнює одиниці. Перехід t j представляється m-вектором-рядком е[j].
Тепер перехід t j у маркуванні µ дозволений, якщо µ > e[j] D - , а результат запуску переходу t j у маркуванні µ, записується як:
δ(t j) = µ - e[j] D - + e[j] D + = µ + e[j] D
де D = D + - D - - Складова матриця змін.
Тоді для послідовності запуску переходів σ = t j 1 , t j 2 , … , t jk маємо:
δ(σ) = µ + e D + e D + … + e D =
= µ + (e + e + … + e)D = µ + f(σ) D
Вектор f(σ) = e + e + ... + e називається вектором запусків послідовності σ = t j 1 , t j 2 , … , t jk , f(σ) j p - це число запусків переходу t p у послідовності t j 1 , t j 2 , …, t jk. Вектор запусків f(σ), отже, є вектором з цілими невід'ємними компонентами. (Вектор f(σ) - це відображення Париха послідовності σ = t j 1 , t j 2 , … , t jk).
Для того щоб показати корисність такого матричного підходу до мереж Петрі, розглянемо, наприклад, завдання збереження: чи є ця маркована мережа Петрі зберігає? Для того щоб показати збереження, необхідно знайти (ненульовий) вектор зважування, для якого зважена сума за всіма маркуванням постійна.
Нехай w = (w 1, w 2, …, w n) - Вектор-стовпець. Тоді, якщо µ - початкове маркування, а µ" - довільне досяжне маркування, тобто µ" належить R(C,µ), необхідно, щоб µ w = µ" w. Тепер, оскільки µ" досяжна, існує послідовність запусків переходів σ = t j 1 , t j 2 , … , t jk , яка переводить мережу з µ в µ". Тому
µ" = µ + f(σ) D
Отже,
µ w = µ" w = (µ + f(σ) D) w = µ w + f(σ) D w, тому f(σ) D w = 0.
Оскільки це має бути вірним для всіх f(σ) , маємо D w = 0.
Таким чином, мережа Петрі зберігає тоді і тільки тоді, коли існує такий позитивний вектор w, що D w = 0.
Це забезпечує простий алгоритм перевірки збереження, а також дозволяє отримувати вектор зважування w.
Розвинена матрична теорія мереж Петрі є інструментом вирішення проблеми досяжності. Припустимо, що маркування µ" можна досягти з маркування µ. Тоді існує послідовність (можливо, порожня) запусків переходів σ, яка призводить з µ до µ". Це означає, що f(σ) є цілим невід'ємним рішенням наступного матричного рівняння для х:
µ" = µ + x D
Отже, якщо µ" досяжна з µ, тоді дане рівняннямає рішення у невід'ємних цілих; якщо дане рівняння немає рішення, тоді µ" недосяжна з µ.
Розглянемо, наприклад, марковану мережу Петрі, зображену на рис.1:
Рис. 1. Мережа Петрі, що ілюструє метод аналізу, заснований на матричних рівняннях
Матриці D- та D+ мають вигляд:
t 1 t 2 t 3 t 1 t 2 t 3
p 1 1 0 0 p 1 1 0 0
D - = p 2 1 0 0 D + = p 2 0 2 0
p 3 1 0 1 p 3 0 1 0
p 4 0 1 0 p 4 0 0 1
а матриця D:
У початковому маркування µ = (1, 0, 1, 0) перехід t 3 дозволений і призводить до маркування µ" = (1, 0, 0,1).
µ" = µ + e D = (1, 0, 1, 0) + (0, 0, 1) D =
= (1, 0, 1, 0) + (0, 0, -1, 1) = (1, 0, 0, 1).
Послідовність σ = t 3 , t 2 , t 3 , t 2 , t 1 представляється вектором запусків f(σ) = (1, 2, 2) і отримує маркування µ":
µ" = (1, 0, 1, 0) + (1, 2, 2) D = (1, 0, 1, 0) + (0, 3, -1, 0) = (1, 3, 0, 0)
Для визначення того, чи є маркування (1, 8, 0, 1) досяжним з маркування (1,0, 1, 0), маємо рівняння:
(1, 8, 0, 1) = (1, 0, 1,0)+ x D
яке має рішення х =(0, 4, 5). Це відповідає послідовності σ = t3, t2, t3, t2, t3, t2, t3, t2, t3
(1, 7,0, 1)=(1, 0, 1, 0) + x D
немає рішення.
Матричний підхід до аналізу мереж Петрі дуже перспективний, але має деякі труднощі. Зауважимо насамперед, що матриця Dяк така в повному обсязі відбиває структуру мережі Петрі. Переходи, що мають як входи, так і виходи з однієї позиції (петлі), є відповідними елементами матриць D+і D - , але потім взаємно знищуються в матриці D = D + - D -.Це відображено в попередньому прикладі позицією p 4 і переходом t 3 .
Інша проблема - відсутність інформації про послідовність у векторі запуску. Розглянемо мережу Петрі на рис. 2. Припустимо, ми хочемо визначити, чи є маркування (0, 0, 0, 0, 1) досяжним (1, 0, 0, 0, 0). Тоді маємо рівняння
(1, 0, 0, 0, 0)=(0, 0, 0, 0, 1) + x D
Рис. 2. Інша мережа Петрі, що служить для ілюстрації матричного аналізу
Це рівняння немає однозначного рішення, але зводиться до безлічі рішень (a f (o) =(1, х 2, х 6 - 1, 2х 6, х е - 1, х 6)).Воно визначає взаємозв'язок між запусками переходів. Якщо покладемо х 6= 1 і х 2= 1, то /(о) = (1, 1, 0, 2, 0, 1), але цьому вектору запуску відповідають як послідовність 44444. запуску невідомий.
Ще одна проблема полягає в тому, що рішення рівняння є необхідним для досяжності, але недостатнім. Розглянемо просту мережу Петрі, наведену на рис. 3. Якщо ми хочемо визначити, чи є (0, 0, 0, 1) досяжним із (1, 0, 0, 0), необхідно вирішити рівняння
Рис. 3. Мережа Петрі, що показує, що розв'язання матричного рівняння-необхідна, але недостатня умова для вирішення задачі досяжності
Це рівняння має розв'язок /(а) = (1, 1), що відповідає двом послідовностям: tit 2і / 3 / t. Але жодна з цих двох послідовностей переходів неможлива, оскільки в (1,0, 0, 0) t itні 4 не дозволені. Отже, рішення рівняння замало докази досяжності.
Контрольні питаннята завдання
1. Побудуйте граф мережі Петрі для наступної мережі Петрі:
P=(p 1 ,p 2 ,p 3 ,p 4 ), T=(t 1 ,t 2 ,t 3 ,t 4 ,t 5 ),
I(t 1)=(), O(t 1)=(p 1 ),
I(t 2)=(p 1 ), O(t 2)=(p 2 ),
I(t 3)=(p 2 ,p 2 ,p 4 ), O(t 3)=(p 1 ,p 3 ),
I(t 4)=(), O(t 4)=(p 3 ),
I(t 5)=(p 3 ), O(t 5)=(p 4 ,p 4 ).
2. Побудуйте граф мережі Петрі для наступної мережі Петрі:
P=(p 1 ,p 2 ,p 3 ,p 4 ), T=(t 1 ,t 2 ,t 3 ,t 4 ),
I(t 1)=(), O(t 1)=(p 1 ,p 1 ,p 1 ,p 1 ,p 2 ),
I(t 2)=(p 2 ), O(t 2)=( p 1 ,p 1 p 1 ,p 1 ,p 1 ,p 1 ,p 3 ),
I(t 3)=(p 1 ,p 1 ,p 1 ,p 1 ,p 1 ,p 1 ), O(t 3)=( p 2 ,p 2 p 2 ,p 2 p 4 ,p 4 ),
I(t 4)=( p 2 ,p 3 p 4 ,p 4 ), O(t 4)=(p 3 ).
3. Для мережі Петрі з упр.1 маркування m=(5,4,0,0) вказати дозволені переходи.
4. Для мережі Петрі з упр.2 для маркування m=(7,12,2,1) вказати дозволені переходи.
5. Покажіть, що ER(C,m)=N n , де mÎN n .
6. Доведіть, що якщо m'Î R(C,m), то R(C,m')I R(C,m).
7. Доведіть, що m'Î R(C,m) тоді і тільки тоді, коли R(C,m')I R(C,m).
8. Побудуйте безліч досяжності мережі Петрі з упр.1.
9. Побудуйте безліч досяжності мережі Петрі з упр.2.
10. Мережі Петрі зі своїми фішками і правилами запусків багато в чому нагадують ігри, що мають ігрове поле: шашки, нарди, ним, го та ін. та набору фішок. Фішки розподілені за позиціями мережі Петрі, і гравці по черзі вибирають дозволені переходи та запускають їх. Визначте правила гри, що передбачають:
a Як визначено початкове розташування фішок? (Наприклад, кожен гравець починає гру, маючи одну фішку в будиночку або кожен гравець отримує n фішок на всьому полі за бажанням тощо).
b Якою є мета гри? (Захопити фішки свого супротивника; отримати найбільшу кількість фішок; якнайшвидше позбутися своїх фішок і т.д.).
c Чи не потрібно розфарбувати фішки для різних гравців? (Відповідно до цього визначте правила запуску переходів).
d Чи не варто присвоїти окуляри різним переходам? (Тоді очки гравця визначаються сумою переходів, запущених ним).
На основі цього опишіть гру, наведіть приклад гри.
11. Розробте програму, яка реалізує гру з упр.10, де як вашого супротивника виступає комп'ютер для заданої мережі Петрі.
12. Побудуйте систему моделювання для виконання мережі Петрі. Запуск дозволених переходів визначається користувачем системи моделювання.
13.Мудрці сидять за великим круглим столом, на якому багато страв китайської кухні. Між сусідами лежить одна паличка для їжі. Однак для прийому китайської їжі необхідні дві палички, отже, кожен мудрець має взяти палички праворуч та ліворуч. Проблема полягає в тому, що якщо всі мудреці візьмуть палички зліва і потім чекатимуть, коли звільняться палички з правого боку, то вони чекатимуть вічно і помруть з голоду (стан глухого кута). Необхідно побудувати таку мережу Петрі, яка задає стратегію проведення обіду і не має глухих кутів.
14.Побудувати мережу Петрі, що представляє кінцевий автомат, що обчислює доповнення до двох двійкового числа.
15. Побудувати мережу Петрі, що представляє кінцевий автомат визначення парності вхідного двійкового числа.
16.Побудувати мережу Петрі, що представляє кінцевий автомат, який визначає тригер з рахунковим входом.
17.Побудувати мережу Петрі, що представляє кінцевий автомат, який визначає тригер із роздільними входами.
18. Розробити алгоритм моделювання блок-схем мережею Петрі.
19.PERT-діаграма є графічним поданнямвзаємозв'язків між різними етапами, що становлять проект. Проект є сукупністю великої кількостіробіт, у своїй роботи мають завершитися перш, ніж почнуть виконуватися інші. Крім того, на виконання кожної роботи потрібна певна кількість часу. Роботи графічно видаються вершинами, а дуги використовуються для відображення причинно-наслідкових зв'язків між ними. PETR - діаграма є спрямований граф зі зваженими дугами. Завдання полягає у тому, щоб визначити мінімальний час виконання проекту. Розробити алгоритм моделювання PERT-діаграм за допомогою мереж Петрі.
20. Розробте модель, засновану на мережах Петрі, для моделювання хімічних реакцій.
21. Розгляньте побудову не дерева, а графа досяжності. Якщо вершина x породжує наступну вершину z з m[z]=m[y] для деякої неграничної вершини y, вводиться позначена дуга від x до y. Опишіть алгоритм побудови графа досяжності.
22.Покажіть, що алгоритм побудови графа досяжності сходиться, та досліджуйте його властивості, порівнюючи його з алгоритмом побудови дерева досяжності.
23.Дерево досяжності не можна використовуватиме вирішення проблеми досяжності, т.к. втрачається інформація у зв'язку із запровадженням поняття символу w. Він вводиться, коли приходимо до маркування m і на шляху від кореня до m є таке маркування m, що m m. У цьому випадку можна отримати всі маркування виду m+n(m'-m). Досліджуйте можливість використання виразу a+bn i замість w, щоб представити значення компонент. Якщо ви зможете визначити дерево досяжності, в якому всі вектори маркувань видаються, тоді розв'язання задачі досяжності визначається просто рішенням системи рівнянь.
24. Узагальнюйте визначення збереження, дозволяючи негативні ваги. Що можна було б вважати розумною інтерпретацією негативної ваги? Чи можна вирішити завдання визначення збереження мережі Петрі, якщо дозволені негативні ваги?
25. Розробте за допомогою матричного підходу до аналізу алгоритм визначення обмеженості мережі Петрі.
26. Розробте алгоритм розв'язання задачі рівності двох мереж Петрі. Мережа Петрі C 1 =(P 1 ,T 1 ,I 1 ,O 1) з маркуванням m 1 дорівнює мережі Петрі C 2 =(P 2 ,T 2 ,I 2 ,O 2) з маркуванням m 2 , якщо R(C 1 ,m 1) = R(C 2 ,m 2).
27. Розробте алгоритм розв'язання задачі підмножини двох мереж Петрі. Мережа Петрі C 1 =(P 2 ,T 2 ,I 2 ,O 2) з маркуванням m 2 є підмножина мережі Петрі C 1 =(P 1 ,T 1 ,I 1 ,O 1) з маркуванням m 1 , якщо R( C 1 ,m 1) R (C 2 ,m 2).
28. Розробте алгоритм розв'язання задачі досяжності. У мережі Петрі C=(P,T,I,O) з маркуванням m маркування m досяжна з m, якщо m‘ÎR(C,m).
29. Розробте алгоритм завдання досяжності підмаркування. Для підмножини P' Í P і маркування m' чи існує m''ÎR(C,m), така, що m''(p i)=m'(p i) для всіх p i ÎP'?.
30. Розробте алгоритм завдання досяжності нуля. Чи виконується m'ÎR(C,m), де m'(p i)=0 для всіх p i ÎP?
31. Розробте алгоритм завдання досяжності нуля в одній позиції. Для цієї позиції p i ÎP чи існує m'ÎR(C,m) з m'(p i)=0?
32. Розробте алгоритм розв'язання задачі активності мережі Петрі. Чи активні усі переходи t j ÎT?
33. Розробте алгоритм розв'язання задачі активності одного переходу. Чи активний цей перехід t j ÎT?
34. Мережа Петрі називається оборотною, якщо для кожного переходу t j ÎT знайдеться перехід t k ÎT, такий, що
#(p i ,I(t j))=#(pi ,O(t k)), #(pi ,O(t j))=#(pi ,I(t k)),
тобто. для кожного переходу існує інший перехід зі зворотними входами та виходами. Розробте алгоритм розв'язання задачі досяжності для оборотних мереж Петрі.
35. Розробіть алгоритм розв'язання задачі рівності для оборотних мереж Петрі.
36. Завдання про курців. Кожен із трьох курців безперервно виготовляє сигарету та палить її. Щоб зробити сигарету, необхідні тютюн, папір та сірники. Один із курців завжди має папір, інший – сірники, третій – тютюн. Агент має нескінченні запаси паперу, сірників та тютюну. Агент кладе дві складові на стіл. Курець, що має третій відсутній інгредієнт, може зробити і закурити сигарету, сигналізуючи про це агенту. Тоді агент містить інші два з трьох інгредієнтів, і цикл повторюється. Запропонуйте активну мережу Петрі, яка моделює завдання курців.
37. Автоматна мережу Петрі - це мережа Петрі, у якій кожен перехід може мати точно один вихід і один вхід, тобто. для всіх t j ÎT ½I(t j)½=1 та ½O(t j)½=1. Розробте алгоритм побудови кінцевого автомата, який еквівалентний заданій автоматній мережі Петрі.
38. Маркований граф є мережу Петрі, у якій кожна позиція є входом точно одного переходу і виходом точно одного переходу, тобто. для кожного переходу p i ÎP ½I(p i)½=1 та ½O(p i)½=1. Розробте алгоритм розв'язання задачі досяжності для маркованих графів.
39. Розгляньте клас мереж Петрі, які є і маркованими графами, і автоматними мережами Петрі.
40. Побудуйте мережу Петрі, яка моделює системи, описані в додатку 8. Опишіть події, що відбуваються в системі, та умови, які описують систему. Побудуйте дерево досяжності збудованої мережі Петрі. Опишіть стан, у якому може бути система.
метод наукового дослідженнявластивостей об'єктів на основі використання правил теорії матриць, якими визначається значення елементів моделі, що відображають взаємозв'язки економічних об'єктів. Використовується в тих випадках, коли головним об'єктом дослідження є балансові співвідношення витрат та результатів виробничо-господарської діяльності та нормативи витрат та випусків.
- - pseudobridge, matrix bridge - “псевдомост”, .Анафазний міст, що утворюється в результаті злипання хромосомного матриксу, що розходяться до протилежних полюсів хромосом.
Молекулярна біологіята генетика. Тлумачний словник
- - англ. matrix analysis; ньому. Matrixanalyse. У соціології - спосіб вивчення якостей соц. об'єктів на основі використання правил теорії матриць...
Енциклопедія соціології
- - у поліграфії - прес для тиснення стереотипних матриць або неметалл. стереотипів, як правило, гідравлічний...
Великий енциклопедичний політехнічний словник
- - Пристрій для пресування картонних або вініпластових матриць, а також пластмасових стереотипів.
Короткий тлумачний словник з поліграфії
- - Див: точково-матричне друкувальний пристрій.
Словник бізнес термінів
- - метод наукового дослідження властивостей об'єктів на основі використання правил теорії матриць, за якими визначається значення елементів моделі, що відображають взаємозв'язки економічних об'єктів.
Великий економічний словник
- - в економіці, метод наукового дослідження властивостей об'єктів на основі використання правил теорії матриць, за якими визначається значення елементів моделі, що відображають взаємозв'язки економічних об'єктів.
Велика Радянська Енциклопедія
- - метод дослідження взаємозв'язків між економічними об'єктами за допомогою їх матричного моделювання.
Великий енциклопедичний словник
- - ...
Орфографічний словник російської мови
- - МАТРІ-А, -и, ж. ...
Тлумачний словник Ожегова
- - МАТРичний, матричний, матричний. дод. до матриці. Матричний картон.
Тлумачний словник Ушакова
- - матричний I дод. соотн. із сут. матриця I, пов'язаний з ним ІІ дод. 1. соотн. із сут. матриця II, що з ним 2. Забезпечує друк з допомогою матриці. ІІІ дод. соотн...
Тлумачний словник Єфремової
- - м"...
Російський орфографічний словник
- - ...
Форми слова
- - дод., кількість синонімів: 1 матрично-векторний...
Словник синонімів
- - дод., кількість синонімів: 1 чотирьох...
Словник синонімів
"АНАЛІЗ, МАТРИЧНИЙ" у книгах
Т.М.Панченко. Стросон та Вітгенштейн. Аналіз як виявлення формальної структури неформальної мови та аналіз як терапія
З книги Філософські ідеї Людвіга Вітгенштейна автора Грязнов Олександр ФеодосійовичТ.М.Панченко. Стросон та Вітгенштейн. Аналіз як виявлення формальної структури неформальної мови та аналіз як терапія *** Людвіг Вітгенштейн та Пітер Стросон певним чином визначають межі філософії аналізу, її початок та кінець. Один з них належить до
§ 34. Принципове розвиток феноменологічного методу. Трансцендентальний аналіз як едетичний аналіз
З книги Картезіанські роздуми автора Гуссерль Едмунд§ 34. Принципове розвиток феноменологічного методу. Трансцендентальний аналіз як аналіз едетичний У навчанні про Я, як полюс своїх актів і субстрату хабітуальностей, ми вже торкнулися, і до того ж у важливому пункті, проблематики феноменологічного генези і, таким
2.6. Біосинтез білка та нуклеїнових кислот. Матричний характер реакцій біосинтезу. Генетична інформація у клітині. Гени, генетичний код та його властивості
З книги Біологія [ Повний довідникдля підготовки до ЄДІ] автора Лернер Георгій Ісаакович2.6. Біосинтез білка та нуклеїнових кислот. Матричний характер реакцій біосинтезу. Генетична інформація у клітині. Гени, генетичний код та його властивості Терміни та поняття, що перевіряються в екзаменаційній роботі: антикодон, біосинтез, ген, генетична інформація,
Матричний аналіз
З книги Велика Радянська Енциклопедія(МА) автора Вікіпедія2.4. АНАЛІЗ ВИМОГ ДО СИСТЕМИ (СИСТЕМНИЙ АНАЛІЗ) І ФОРМУЛЮВАННЯ ЦІЛІВ
З книги Технології програмування автора Камаєв В А2.4. АНАЛІЗ ВИМОГ ДО СИСТЕМИ (СИСТЕМНИЙ АНАЛІЗ) І ФОРМУЛЮВАННЯ ЦІЛЕЙ Завдання оптимізації розробки програм полягає у досягненні цілей при мінімально можливій витраті ресурсів. Системний аналіз на відміну від попереднього системного дослідження- це
Матричний замір
З книги Цифрова фотографія від А до Я автора Газаров Артур ЮрійовичМатричний замір Матричний замір (Matrix metering, Pattern Evaluative, E) також називають мультизонним, багатозональним, багатосегментним, оцінним. В автоматичному режимі камера встановлює стандартний матричний експозамір, який використовується найчастіше. Це найінтелектуальніший замір,
Питання 47. Аналіз справи довірителя. Фактична та правова основа. Аналіз доказів.
З книги Іспит на адвоката автораПитання 47. Аналіз справи довірителя. Фактична та правова основа. Аналіз доказів. Чесне, розумне та сумлінне надання юридичної допомоги у будь-якій формі, будь то консультування, складання різних документів, подання інтересів чи захист у рамках
9. Наука на службі токсикології. Спектральний аналіз. Кристали та точки плавлення. Структурний аналіз рентгенів. Хроматографія
З книги Сто років криміналістики автора Торвальд Юрген9. Наука на службі токсикології. Спектральний аналіз. Кристали та точки плавлення. Структурний аналізрентгеном. Хроматографія Тим часом події, що відбулися на процесі проти Буханана, стали відомими у всьому світі. При всій повазі до американської науки тих років ці
12.9. Матричний метод розробки рішень
З книги Системне вирішення проблем автора Лапигін Юрій Миколайович12.9. Матричний метод розробки рішень Ухвалення рішення на основі матричного методу зводиться до здійснення вибору з урахуванням інтересів усіх зацікавлених сторін. Схематично процес рішень при цьому виглядає так, як показано на рис. 12.7. Як ми бачимо, існує
4. Дослідження та аналіз ринку (аналіз бізнес-середовища організації)
З книги Бізнес-планування: конспект лекцій автора Бекетова Ольга4. Дослідження та аналіз ринку (аналіз бізнес-середовища організації) Дослідження та аналіз ринку збуту - один з найважливіших етапів підготовки бізнес-планів, який повинен дати відповіді на питання про те, хто, чому і в яких кількостях купує або купуватиме продукцію
5.1. Аналіз зовнішнього та внутрішнього середовища організації, SWOT-аналіз
автора Лапигін Юрій Миколайович5.1. Аналіз зовнішнього та внутрішнього середовища організації, SWOT-аналіз Зовнішнє середовище та адаптація системиОрганізації, як і будь-які системи, ізольовані від зовнішнього середовищаі в той же час пов'язані із зовнішнім середовищем таким чином, що із зовнішнього середовища вони отримують необхідні їм ресурси та
8.11. Матричний метод РУР
З книги Управлінські рішення автора Лапигін Юрій Миколайович8.11. Матричний метод РУР Прийняття рішення з урахуванням матричного методу зводиться до здійснення вибору з урахуванням інтересів усіх зацікавлених сторін. Схематично процес РУР у своїй виглядає оскільки це показано на рис. 8.13. Рис. 8.13. Модель РУР матричним методом
4. Аналіз сильних та слабких сторін проекту, його перспектив та загроз (SWOT-аналіз)
автора Філоненко Ігор4. Аналіз сильних та слабких сторін проекту, його перспектив та загроз (SWOT-аналіз) При оцінці доцільності запуску нового проекту відіграє роль сукупність факторів, причому не завжди фінансовий результат має першорядне значення. Наприклад, для виставкової компанії
5. Політичний, економічний, соціальний та технологічний аналіз (PEST-аналіз)
З книги Виставковий менеджмент: стратегії управління та маркетингові комунікації автора Філоненко Ігор5. Політичний, економічний, соціальний та технологічний аналіз (PEST-аналіз) Щоб переконатися, що з процесу планування не випали політичні, соціальні, економічні чи технологічні фактори, необхідно піддати виставковий проект останньому випробуванню,
11.3. Матричний метод розробки стратегій
З книги Стратегічний менеджмент: навчальний посібник автора Лапигін Юрій Миколайович11.3. Матричний метод розробки стратегій Розробка бачення організації Різні стани зовнішнього та внутрішнього середовища організацій пояснюють різноманітність самих організацій та їх фактичний стан. Багатофакторність параметрів, що визначають положення кожної
Курс лекцій з дисципліни
«Матричний аналіз»
для студентів II курсу
математичного факультету спеціальності
"Економічна кібернетика"
(Лектор Дмитрук Марія Олександрівна)
Розділ 3. Функції від матриць.
1. Визначення функції.
Df. Нехай - Функція скалярного аргументу. Потрібно визначити, що розуміти під f(A), тобто. Необхідно поширити функцію f(x) на матричне значення аргументу.
Розв'язання цього завдання відоме, коли f(x) – багаточлен: , тоді .
Визначення f(A) у випадку.
Нехай m(x) – мінімальний многочлен А і він має таке канонічне розкладання , - Власні значення А. Нехай багаточлени g (x) і h (x) приймають однакові значення.
Нехай g(A)=h(A) (1), тоді многочлен d(x)=g(x)-h(x) – анулюючий многочлен для А, оскільки d(A)=0, отже, d(x ) ділиться на лінійний многочлен, тобто. d(x)=m(x)*q(x) (2).
Тоді, тобто. (3), , , .
Умовимося m чисел для таких f(x) називати значеннями функції f(x) на спектрі матриці А, а безліч цих значень будемо позначати .
Якщо безліч f(Sp A) визначено для f(x), то функція визначена спектрі матриці А.
З (3) випливає, що багаточлени h(x) та g(x) мають однакові значення на спектрі матриці А.
Наші міркування оборотні, тобто. із (3) Þ (3) Þ (1). Отже, якщо задана матриця А, значення многочлена f(x) цілком визначається значеннями цього многочлена на спектрі матриці А, тобто. всі многочлени g i (x), що приймають однакові значення на спектрі матриці, мають однакові матричні значення g i (A). Потрібно, щоб визначення значення f(A) у випадку підпорядковувалося такому ж принципу.
Значення функції f(x) на спектрі матриці повинні повносильно визначити f(A), тобто. функції, що мають одні й ті самі значення на спектрі повинні мати те саме матричне значення f(A). Очевидно, що для визначення f(A) у загальному випадку, досить знайти багаточлен g(x), який приймав ті ж значення на спектрі А, що і функція f(A)=g(A).
Df. Якщо f(x) визначено на спектрі матриці А, то f(A)=g(A), де g(A) – багаточлен, який приймає на спектрі ті ж значення, що й f(A),
Df. Значенням функції від матриці А назвемо значення багаточлена від цієї матриці при .
Серед многочленів із С[x], що приймають однакові значення на спектрі матриці А, що і f(x), ступеня не вище (m-1), що приймає однакові значення на спектрі А, що і f(x) – це залишок від поділу будь-якого многочлена g(x), що має ті ж значення на спектрі матриці А, що і f(x), мінімальний многочлен m(x)=g(x)=m(x)*g(x)+r(x) .
Цей багаточлен r(x) називають інтерполяційним багаточленом Лагранжа-Сільвестра для функції f(x) на спектрі матриці А.
Зауваження. Якщо мінімальний многочлен m(x) матриці А немає кратних коренів, тобто. то значення функції на спектрі.
Знайти r(x) для довільної f(x), якщо матриця
. Побудуємо f(H1). Знайдемо мінімальний многочлен H 1 - останній інваріантний множник:
, d n-1 = x 2; d n-1 = 1;
m x = f n (x) = d n (x) / d n-1 (x) = x n = 0 - n -кратний корінь m (x), тобто. n-кратні власні значення H1.
R(0)=f(0), r'(0)=f'(0),…,r (n-1) (0)=f (n-1) (0) Þ .
Трійка є рішенням гри<=>, коли є рішенням гри, де а – будь-яке речове число, к>0 РОЗДІЛ 2. Ігри з нульовою сумою в чистих стратегіях 2.1 Обчислення оптимальних стратегій на прикладі розв'язання задач Використовуючи теорему про мінімакс, можна стверджувати, що кожна антагоністична гра має оптимальні стратегії. Теорема: нехай А – матрична гра та рядки даної...
Картину, що не відповідають їй, є кандидатами на виключення із сфери діяльності корпорації. 5. Розробка корпоративної стратегії Попередній аналіз підготував ґрунт для розробки стратегічних кроків щодо покращення діяльності диверсифікованої компанії. Основний висновок про те, що робити залежить від висновків, що стосуються всього набору видів діяльності в господарському...
УДК 681.51.011
МАТРИЧНИЙ АНАЛІЗ У СИСТЕМІ УПРАВЛІННЯ ПІДПРИЄМСТВОМ
© 2006 А.В. Волгін1, Г.Є. Білашевський2
ТОВ «Самара – АвіаГаз»
Самарський державний аерокосмічний університет
Діяльність аналізуються різні способи застосування матриць під управлінням підприємством. Відношення (зв'язок) між елементами двох і більше множин може бути представлений у матричній формі. Композиція відносин дозволяє спростити аналіз зв'язків між елементами множин. Наведено приклад використання матриць пріоритетів у системі управління підприємством.
Матриці як інструмент аналізу вже давно застосовуються в системі управління підприємства. Досить назвати такі інструменти якості, як матричні діаграми, матриці пріоритетів, матричний аналіз у Розгортанні Функції Якості.
1. Застосування матриць в управлінні обумовлено тим, що будь-яке підприємство характеризується великим набором об'єктів (різне обладнання, підрозділи, постачальники, споживачі), і зв'язок між ними важко описати залежностями типу у = f (х). Реальні зв'язки багатовимірні та неявні. Матриці дозволяють у досить наочній формі ідентифікувати такі зв'язки і проводити їх аналіз. У задачі формування виробничої структури підприємства може бути використана матриця взаємозв'язків груп деталей В = ], де ^ - чисельність об-
ного обладнання, що застосовується при обробці 1 - ї та ] - ої деталей, маркетингових дослідженняхвикористовується матриця технічного рівня і = \і^], де
і у - технічний рівень 1 - го підприємства на ] - му ринку та матриця цін .
З позицій математики завдання матриці може інтерпретуватися як завдання відношення (зв'язку) між об'єктами двох множин. Елемент матриці у разі може означати як зв'язок об'єктів (типу «так» чи «ні»), і силу зв'язку, виражену числом. У разі трьох і більше множин можна будувати багатовимірні відносини і, відповідно, багатовимірні матриці. Однак за такого підходу втрачається наочність і простота інтерпретації. Складність аналізу багатовимірних відно-
ній можна подолати за допомогою композиції відносин.
2. Припустимо, що підприємство має постачальників П'П2,...П5, які постачають матеріали (деталі, вузли, комплектуючі) Мі, М2, М3. З цих матеріалів підприємство виготовляє вироби Іь І2,...І, для замовників (споживачів) Зі, З2,...З5. Для зазначених множин можна скласти матриці зв'язків. Нехай, наприклад, встановлені зв'язки між постачальниками та матеріалами, які вони постачають (таблиця 1), виробами та необхідними матеріалами (таблиця 2), замовниками та виробами (таблиця 3). Знаком «х» позначено зв'язок об'єктів двох множин.
Таблиця 1. Матриця зв'язків між постачальниками
і матеріалами, що поставляються (П М)
ПМ Пі П2 Пз П4 П5
Таблиця 2. Матриця зв'язків між виробами та матеріалами (ІМ)
ІМ Мі М2 Мз
Таблиця 3. Матриця зв'язків між замовниками та виробами (ЗІ)
ЗІ Іі І2 З
Використовуючи композицію відносин, заданих матрицями ПМ, ІМ та ЗІ, неважко скласти матрицю відношення ПЗ. Матриця ПЗ (таблиця 4) показує зв'язки, що встановлюються підприємством, між постачальниками П та замовниками З^ Так, наприклад, взаємодія замовника З3 з підприємством відбувається по виробу І3, для якого необхідні матеріали М! та М3, що поставляються Пь П3 та П5.
Таблиця 4. Матриця зв'язків між постачальником-
Детальний розпис технологічних процесів (продуктових ліній) за допомогою матриць зв'язків спрощує визначення доданої цінності для замовника, прибутку підприємства та його втрат.
3. Побудова системи управління якістю підприємства пов'язані з виділенням мережі процесів. Розподіл процесів за підрозділами підприємства, виконання вимог стандарту, наприклад, ISO 9001-2000 може проводитися за допомогою матриць. Допустимо, виділено процеси: укладання контрактів, управління документацією СМЯ, внутрішній аудит, закупівлі, виготовлення, моніторинг задоволеності споживача, а підприємство має підрозділи: відділ маркетингу, відділ закупівель, відділ головного конструктора, відділ головного технолога, виробництво, відділ гарантійного супроводу. За результатами обговорення із представниками підрозділів можна скласти матрицю ПП (таблиця 5). З іншого боку, виділені процеси повинні покривати вимоги стандарту, наприклад, ISO 9001-2000. Зв'язок процесів з ISO 9001-2000 призводить до матриці ТП (таблиця 6).
Використовуючи композицію відносин, отримаємо матрицю ISO (таблиця 7).
ми та замовниками (ПЗ)
ПЗ Зі 32 ПЗ 34 35
Таблиця 5. Матриця зв'язків процесів та підрозділів (ПП)
Матриця ПП Відділ маркетингу Відділ закупівель Відділ головного конструктора Відділ головного технолога Виробництво Відділ гар антійного супроводу
Укладання контрактів X X
Внутрішній аудит X
Закупівлі X
Виготовлення X
Таблиця 6. Зв'язок процесів із ІСО 9001-2000
Матриця ТП Системи менеджменту якості Відповідальність керівництва Менеджмент ресурсів Процеси життєвого циклу продукції Вимірювання, аналіз та покращення
Укладання контрактів X
Управління документацією СМЯ X X
Внутрішній аудит X X
Закупівлі X
Виготовлення X X X
Моніторинг задоволеності споживача X
Матриця ІСО відділ маркетингу відділ закупівель відділ гол. конструктора відділ гол. технолога Виробництво відділ гарантійного супроводу
Системи менеджменту якості X X
Відповідальність посібника X X X
Менеджмент ресурсів X
Процеси життєвого циклу продукції X X X
Вимірювання, аналіз та покращення X X
Очевидно, що при такому розподілі вимог ІСО можна очікувати невідповідності по розділу 5 «Відповідальність керівництва», оскільки політика в галузі якості належить до компетенції вищого керівництва.
4. Розгортання кожного елемента матриці зв'язку, наприклад, «Відповідальність керівництва – відділ маркетингу» може бути за допомогою матриці пріоритетів, що лежить в основі методу аналізу ієрархій. Вимоги стандартів ISO серії 9000-2000 встановлюють область та глибину нормативно-технічної документації, необхідної для функціонування СМЯ підприємства. Одним з обов'язкових документів СМЯ підприємства є політика та цілі в галузі якості. Цілі підприємства формулюються у різних галузях: фінанси, ринок, конкуренція
(бенчмаркінг), задоволеність Споживача, покращення показників продукції та процесів. Цілі всієї організації повинні бути спроектовані (розгорнуті, розкладені) на її підрозділи, щоб персонал усвідомлював свою причетність і відповідальність за досягнення тієї чи іншої мети всієї організації.
Планування, вибір цілей, оптимізація поведінки у конкурентному середовищі завжди на певному етапівимагають ухвалення рішення. Практично очевидним став той факт, що соціальні процеси, зокрема, процеси управління погано формалізуються в рамках класичної ма-
тематики. Досить ефективним у цьому випадку може виявитися метод аналізу ієрархії.
У основі методу аналізу ієрархій лежить звана матриця пріоритетів. Припустимо, що поставлено завдання порівняння чинників, які впливають обраний об'єкт. Як правило, кількість факторів, що впливають, досить велика, точні залежності невідомі, математичну формалізацію завдання виконати практично неможливо. Експерт також зазнає труднощів при оцінці впливу факторів на об'єкт. Дивно, але завдання вирішується легше, якщо проводити попарне порівняння впливу факторів на об'єкт. (Суть у тому, що важко відповісти на питання, скільки важить А, набагато простіше вирішити, що важче: А чи В)
Для аналітичного планування розвитку підприємства необхідно описати початковий стан (становище «як є»), цільовий стан (мети) та засоби, що дозволяють пов'язати ці стани. Нижче наведено приклад застосування методу аналізу ієрархій, як об'єкт обрано мету з політики за якістю «Стійке зростання прибутку підприємства» та виділено деякі фактори, що впливають на мету (таблиця 8).
Фахівцями - експертами підприємства було складено матриці пріоритетів за обраними критеріями (приклад наведено у таблиці 9).
Менеджмент Матеріально-технічне постачання
Планування, закупівлі,
Інвестиції, відносини з постачальниками,
Реклама, вхідний контроль,
Відпусткові ціни, контроль за ресурсами.
маркетингова стратегія. Персонал та Розробки
Виробництво кваліфікація,
Дотримання термінів, підготовка персоналу,
Технологія, мотивація персоналу,
Якість, творчий потенціал,
Організація виробництва, контроль витрат. планування нових розробок
Таблиця 9. Приклад матриці «Виробництво»
Виробництво Дотримання термінів поставки продукції Технологія Якість Організація виробництва Контроль витрат
Дотримання термінів постачання продукції 1 5 1 3 3
Технологія 1/5 1 3 1 3
Якість 1 1/3 1 3 1
Організація виробництва 1/3 1 1/3 1 1
Контроль витрат 1/3 1/3 1 1 1
Шкала відносин та заповнення таблиць 1 – рівнозначність факторів, 3 – домінування одного фактора над іншим фактором,
5 - сильне домінування одного фактора над іншим фактором; 2,4 - можливі проміжні значення.
Математична обробка матриць полягала у знаходженні вектора пріоритетів, як власного вектора, що відповідає максимальному власному числу. Як приклад нижче наведено результати обробки оцінок експерта N (таблиця 10). У стовпцях вказані компоненти вектора пріоритетів різним факторам, наприклад, за критерієм "Менеджмент"
пріоритет відданий інвестиціям.
На рис. 1. наведено результати обчислень пріоритетів експертів за зазначеними вище критеріями. Досягнення мети пов'язується з інвестиціями, якістю,
плануванням нових розробок та контролем ресурсів.
Таблиця 10. Результати обробки оцінок експерта N
Ціль - Стійке зростання прибутку підприємства
Менеджмент Виробництво Мат - тех постачання Персонал та розробки
0,1084 0,3268 0,3072 0,1625
0,4198 0,1280 0,2059 0,0773
0,1084 0,2829 0,1552 0,1007
0,2356 0,1002 0,3316 0,2080
0,1279 0,1621 0,4516
Менеджмент
Виробництво
S & I ^ TO про i_ CO
Персонал та Розробки
Рис. 1. Результати обчислень пріоритетів експертів
Знання розподілу пріоритетів за обраними критеріями дозволяє вищому менеджменту підприємства проводити обґрунтовану політику задля досягнення поставленої мети.
Список літератури
1. Глудкін О.П., Горбунов НМ., Гуров А.І., Зорін Ю.В. Загальне управління якістю. - М: Радіо і зв'язок, 1999.
2. Кузін Б., Юр'єв В., Шахдінаров Г. Методи та моделі управління фірмою. -СПб: Пітер, 2001.
3. Фор Р., Кофман А., Дені-Папен М. Сучасна математика. - М: Мир, 1966.
4. Сааті Т. Прийняття рішень. Метод аналізу ієрархій. / Пров. з англ. - М: Радіо і зв'язок, 1993.
MATRIX ANALYSIS IN ENTERPRISE EXECUTIVE SYSTEM
© 2006 A.V. Volgin1, G.E. Belachewskij2
Samara - Aviagas»
Samara State Aerospace University
У роботі різні способи застосування матрих в business operation є analyzed. Поняття (з'єднання) між елементами двох і більше елементів може бути підписано в форматі matrix. Складання relations allows to simplify analysis of connections between elements of sets. Наведений приклад з використанням priorits matrixs в контрольній системі підприємства є результатом.