D. Ivanenko. Lobačevskio geometrija ir naujos fizikos problemos
Šmyrova Irina
„Mūsų puikaus tautiečio idėjos, kurios atrodė nepriimtinas paradoksas, dabar yra plačiai išplėtotos ir apibendrintos ir yra vienas iš kertinių šiuolaikinio mokslo akmenų“, – rašė žymus sovietų geometras, profesorius P.K. Raševskis Tikslas: nustatyti, kas paskatino sukurti neeuklido geometriją.
Parsisiųsti:
Peržiūra:
MKOU VAŠUTINSKAJOS PAGRINDINĖ UGDYMO MOKYKLA
Neeuklido geometrijos atsiradimo ir reikšmės šiuolaikiniame moksle istorija
Geometriją atliko:
9 klasės mokinys
Šmyrova Irina
Darbo koordinatorius:
Matematikos mokytojas
Sedykh Elena Valerievna
2013 metai
1. Įvadas………………………………………………………………… 3
2. Naujos geometrijos sukūrimo istorija…………………………………. keturi
3. Neeuklidinė geometrija……………………………………………… 8
4. Atsiliepimai ir įrodymai ……………………………………………. vienuolika
4. Neeuklidinės geometrijos reikšmė……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… 15
5. Išvada…………………………………………………………. 16
6. Naudota literatūra……………………………………………. aštuoniolika
7. Terminų žodynas……………………………………………………… 19
Įvadas
Kelias, kuriuo Lobačevskis nuėjo pirmą kartą, didžiąja dalimi nulėmė šiuolaikinio mokslo veidą, padarė tikrą revoliuciją matematikoje.
„Mūsų puikaus tautiečio idėjos, kurios atrodė nepriimtinas paradoksas, dabar yra plačiai išplėtotos ir apibendrintos ir yra vienas iš kertinių šiuolaikinio mokslo akmenų“, – rašė žymus sovietų geometras, profesorius P.K. Raševskis [1].
Neeuklido geometrijos atradimas sukėlė revoliuciją ne tik geometrijoje ir net ne tik matematikoje, bet, galima sakyti, apskritai žmogaus mąstymo raidoje. Ir tadakad euklido geometrija nėra vienintelė galima, praėjusio amžiaus pradžioje sukurta Gauso, Lobačevskio ir Bolyai, turėjo įtakos žmonijos pasaulėžiūrai. Tačiau tik nedaugelis žino, kad nuo praėjusio amžiaus pabaigos neeuklidinė geometrija kartu su euklido geometrija buvo viena iš matematikos darbo įrankių, nepaisant to, kad „erdvė, kurioje gyvename“, neperžengiant prieinamų ribų. mūsų supratimu, yra labiau euklidinis nei neeuklidinis[ 2].
Matematinių teorijų prigimtis tokia, kad įvairiais būdais reprezentuojaPagrindinės šių teorijų sąvokos, pavyzdžiui, geometrijoje, yra taškai, linijos, judesiai ir kt., galime jas pritaikyti įvairių rūšių objektams. Todėl geometrija gali būti taikoma ne tik erdvei, kurioje gyvename, bet ir kitoms erdvėms, atsirandančioms matematinėje ir fizines teorijas. Šių erdvių geometrijos pasirodo skirtingos; ypač jie gali būti ne euklido.
Tikslas : nustatyti, kas paskatino sukurti neeuklido geometriją. Hipotezė : mokslo raida buvo tokiame etape, kad buvo neįmanoma neprieiti prie neeuklido geometrijos sukūrimo.
I. Naujos geometrijos kūrimo istorija
Pats Euklidas tikriausiai gali būti laikomas pirmuoju neeuklido geometrija (1 pav.). Jo nenoras naudoti „nesavaime suprantamą“ penktąjį postulatą išplaukia bent jau iš to, kad Euklidas įrodo savo pirmuosius dvidešimt aštuonis sakinius nesinaudodamas šiuo postulatu. Nuo pirmojo amžiaus prieš Kristų iki 1820 m. matematikai bandė išvesti penktąjį postulatą iš kitų, bet pavyko tik pakeisti jį įvairiomis lygiavertėmis prielaidomis, tokiomis kaip „dvi lygiagrečios tiesės visur yra vienodu atstumu viena nuo kitos“ arba „bet kokie trys taškai, esantys ne toje pačioje tiesėje. priklausyti ratui“.
1 pav. Euklidas
Lobačevskis knygoje „Apie geometrijos principus“ (1829 m.), pirmame spausdintame neeuklido geometrijos veikale, aiškiai pareiškė, kad V postulatas negali būti įrodytas remiantis kitomis euklido geometrijos prielaidomis ir kad prielaida, kad postulatas yra priešingas Euklido geometrijai. postulatas leidžia sukurti tokią pat reikšmingą geometriją kaip euklido ir be prieštaravimų [1].
Vienu metu ir nepriklausomai prie panašių išvadų priėjo Janos Bolyai (2 pav.), o Carlas Friedrichas Gaussas (3 pav.) – dar anksčiau.
2 pav. Janos Bolyai
Tačiau Bolyaus raštai dėmesio nesulaukė, ir jis netrukus šios temos atsisakė, o Gaussas iš viso susilaikė nuo publikacijų, o apie jo pažiūras galima spręsti tik iš kelių laiškų ir dienoraščio įrašų.
3 pav. Carlas Friedrichas Gaussas
Išliko Lobačevskio paskaitų studentų užrašai (nuo 1817 m.), kuriuose jis bandė įrodyti penktąjį Euklido postulatą, tačiau vadovėlio „Geometrija“ rankraštyje (1823 m.) šio bandymo jau atsisakė. 1822 ir 1824 m. „Grynosios matematikos mokymo apžvalgose“ Lobačevskis atkreipė dėmesį į „vis dar neįveikiamą“ paralelizmo problemos sunkumą ir būtinybę geometriją laikyti pradinėmis sąvokomis, tiesiogiai gautomis iš gamtos.
1826 m. vasario 23 d. puikus matematikas skaito savo pranešimą apie neeuklido geometriją nesuvokiančiai, nuobodžiaujančiai ir abejingai auditorijai. Nieko nesupratusi komisija atsiliepimo neduoda. Kūrinys nebuvo publikuotas. Ir tik 1829 metais buvo išleisti atsiminimai „Apie geometrijos principus“ – pirmasis neeuklido geometrijos veikalas. Darbas nebuvo suprastas.
Iš Mokslų akademijos atėjo niokojanti apžvalga, pasirodo straipsniai, kur Lobačevskis vadinamas provincijos šarlatanu, neišmanėle, savimi patenkinta niekšybe. Šių recenzijų autoriai rėmėsi tuo, kad viskas, ką P. Lobačevskis (4 pav.) teigia savo darbuose, neturi vietos gamtoje, todėl protui yra visiškai nesuprantama ir absurdiška. Lobačevskio niekas nepalaikė, bet jis turėjo drąsos ginti savo idėjas iki galo.
4 pav. Lobačevskis Nikolajus Ivanovičius
Neradęs supratimo namuose, Lobačevskis bandė rasti bendraminčių užsienyje. 1837 m. Lobačevskio straipsnis „Įsivaizduojama geometrija“ apie Prancūzų kalba(Géométrieimaginaire) pasirodė autoritetingame Berlyno žurnale Crelle, o 1840 m. Lobačevskis paskelbė vokiečių nedidelę knygelę „Geometriniai tyrimai paralelių teorijoje“, kurioje aiškiai ir sistemingai pristatomos pagrindinės jo idėjos. Du egzemplioriai buvo įteikti to meto „matematikos karaliui“ Carl Friedrich Gauss. Kaip paaiškėjo daug vėliau, pats Gaussas slapta sukūrė neeuklidinę geometriją, tačiau nieko šia tema skelbti nedrįso [1].
Penktasis Euklido postulatas tapo savotišku postūmiu sukurti kitą geometriją arba Euklido geometrijos tąsą. Tuo pačiu metu daugelio šalių mokslininkai padarė tokias pačias išvadas. Tačiau kai kurie mokslininkai nesuprato, kaip ir Lobačevskis, kiti bijojo publikuoti savo darbus.
Neeuklido geometrijos kūrėjai buvo tokie ryškūs mokslininkai kaip pats Euklidas, Gaussas, Boyai, Lobačevskis. Kai kuriems mokslininkams neeuklido geometrijos atradimai įvyko vienu metu, nepriklausomai vienas nuo kito.
II.Neeuklidinė geometrija
Lobačevskis laikė Euklido paralelizmo aksiomą savavališku apribojimu. Jo požiūriu, šis reikalavimas yra per griežtas, ribojantis erdvės savybes aprašančios teorijos galimybes, todėl kurdamas neeuklidinę geometriją, kaip specialų, ribojantį atvejį, panaudojo Euklido plokštuminius postulatus ir atsisakė V postulato, t. priimant Euklido aksiomos lygiagrečių tiesių nepriklausomybę nuo likusių aksiomų .
Vietoj V postulato jis priima priešingą teiginį: plokštumoje per tašką, esantį ne ant duotosios tiesės, eina daugiau nei viena tiesė, kuri nekerta duotosios. Kartu su šiuo pasiūlymu Lobačevskis priima likusias Euklido geometrijos aksiomas ir šiuo pagrindu sukuria naują geometriją. Gauta geometrija logiškai nuosekli, niekur nėra prieštaravimų. Lobačevskis tai vadina „įsivaizduojamu“.
Per tašką C, esantį už tiesės AB, galima, siūlė Lobačevskis, nubrėžti bent dvi tieses a ir b, kurios nesikerta su tiese AB (5 pav.). Lygiai taip pat tiesė AB ir tiesės m, n, p, einančios per tašką C, nesikerta.
5 pav. Sakinys, priešingas Euklido 5-ajam postulatui.
Trikampio kampų suma "įsivaizduojamoje geometrijoje" visada yra mažesnė nei 180 o (6 pav.).
6 pav. Trikampis Lobačevskio geometrijoje.
Lobačevskio plokštumoje nėra panašumo. Juk visos panašumo teoremos išvedamos tik Euklido paralelizmo aksiomos pagalba. N.I. Lobačevskis nustatė, kad ribiniame paviršiuje, vadinamame orisfera, vidinė geometrija yra euklido.
Naujoji Lobačevskio sukurta geometrija neapima euklido geometrijos, tačiau euklido geometriją iš jos galima gauti pereinant prie ribos (nes erdvės kreivumas linkęs į nulį). Pačioje Lobačevskio geometrijoje kreivumas yra neigiamas. Jau pirmajame leidinyje Lobačevskis išsamiai išplėtojo neeuklido erdvės trigonometriją, diferencialinę geometriją (įskaitant ilgių, plotų ir tūrių skaičiavimą) ir su tuo susijusius analitinius klausimus.
N.I. geometrijoje. Lobačevskio, vartojamos pagrindinės Euklido sąvokos: statmenys, ašinės simetrijos ir posūkiai. Jame saugomos savybės lygiašonis trikampis, gerai žinomi trikampių lygybės ženklai ir kiti „absoliučios geometrijos“ elementai [2].
Lobačevskio erdvėje buvo nustatyti kreiviniai geometriniai vaizdai, pavaldūs Euklido geometrijai. Lobačevskis panaudojo šį puikų rezultatą, kad nustatytų trigonometrinius santykius tarp tiesių trikampių elementų savo erdvėje. Tačiau atsirandantys santykiai yra daug sudėtingesni nei euklido. Šie ryšiai turi ne tik kampų trigonometrines funkcijas, ne tik kraštinių ilgius, bet ir kai kurias jų funkcijas [4] .
Padaręs garsųjį atradimą, N. I. Lobačevskis nepaneigė euklido geometrijos, tik perstūmė mokslo ribas, kurios egzistavo m. senovės pasaulis. Jokie Lobačevskio planimetrijos faktai neprieštarauja Euklido geometrijai. Tačiau sukurta geometrija labai skiriasi nuo ankstesnės. Lobačevskis, be abejo, norėjo pabrėžti V postulato prieštaravimą: plokštumoje per tašką, esantį už duotosios tiesės, eina ne viena tiesė, kuri nekerta duotosios. Ir taip Euklido postulatą pakeitė bendresne paralelizmo aksioma ir išsaugojo visus Euklido geometrijos samprotavimus.
III. Liudijimai ir įrodymai
Paskutiniais savo gyvenimo metais Lobačevskis nesėkmingai bandė įrodyti savo geometrijos nuoseklumą.
Norint gauti tokį įrodymą, reikėjo sukurti geometrijos modelį. 1868 metais (praėjus 12 metų po Lobačevskio mirties) italų mokslininkas E. Beltramis ištyrė įgaubtą paviršių, vadinamą pseudosfera, ir įrodė, kad šį paviršių veikia Lobačevskio geometrija (7 pav.). [5].
1868 metais Italų matematikas E. Beltrami ištyrė įgaubtą paviršių, vadinamą pseudosfera, ir įrodė, kad šį paviršių veikia Lobačevskio geometrija.
7 pav. Pseudosfera
O po 2 metų vokiečių matematikas Kleinas pasiūlo dar vieną Lobačevskio plokštumos modelį (8 pav.).
Kleinas paima ratą. „Lėktuvu“ Kleinas vadina apskritimo vidų. Be to, kiekvieną apskritimo stygą (be galų, nes paimami tik vidiniai apskritimo taškai) Kleinas laiko „tiesia linija“. Dabar šioje "plokštumoje" galima svarstyti atkarpas, trikampius ir tt Dvi figūros vadinamos "lygiomis", jei viena iš jų gali būti perkelta į kitą tam tikru judesiu. Taigi įvedamos visos geometrijos aksiomose paminėtos sąvokos, galima patikrinti aksiomų išsipildymą šiame modelyje. Pavyzdžiui, akivaizdu, kad per bet kuriuos du taškus A, B yra tik viena „tiesė“. Taip pat matyti, kad per tašką A, kuris nepriklauso „tiesei“ a, yra be galo daug „tiesių“, kurios nesikerta a. Tolesnis patikrinimas rodo, kad Kleino modelyje tenkinamos ir visos kitos Lobačevskio geometrijos aksiomos[4].
8 pav. Kleino modelis.
Dar vieną Lobačevskio geometrijos modelį pasiūlė prancūzų matematikas A. Puankarė (1854-1912). Jis taip pat svarsto kokio nors apskritimo interjerą. „Tiesiomis linijomis“ jis laiko apskritimų lankus, kurie susikirtimo taškuose su apskritimo riba liečia spindulius (9 pav.) [1].
9 pav. Poincaré modelis.
Praėjusio amžiaus pabaigoje Poincaré ir Kleino darbuose buvo nustatytas tiesioginis ryšys tarp Lobačevskio geometrijos ir kompleksinio kintamojo funkcijų teorijos bei su skaičių teorija (tiksliau, neapibrėžto kvadratinio aritmetika). formos). Nuo tada Lobačevskio geometrijos aparatas tapo neatsiejama šių matematikos šakų dalimi. Per pastaruosius 15 metų Lobačevskio geometrijos svarba dar labiau išaugo dėl amerikiečių matematiko Thurstono (1983 m. Fieldso medalio laimėtojo) darbo, kuris nustatė jos ryšį su trimačių kolektorių topologija (1 pav.). 10). Šioje srityje kasmet išleidžiama dešimtys straipsnių. Šiuo atžvilgiu galima kalbėti apie romantinio laikotarpio pabaigą Lobačevskio geometrijos istorijoje, kai pagrindinis tyrinėtojų dėmesys buvo atkreiptas į jos supratimą apskritai geometrijos pagrindų požiūriu. Šiuolaikiniai tyrimai vis daugiau reikalingų verslo žinių apie Lobačevskio geometriją[ 2].
10 pav. Williamas Paulas Thurstonas
Svarbi pastaba dėl brėžinių, vaizduojančių tiesių linijų elgesį Lobačevskio plokštumoje. Kaip rodo eksperimentai, mūsų fizinė erdvė yra arba euklido savybėmis, arba labai mažai skiriasi nuo jos. Operuodami su piešiniu esame priversti apsiriboti jo mažu dydžiu, o nukrypimas nuo euklidizmo, jei toks yra, bus pastebėtas tik esant labai dideliems pratęsimams. Todėl aiškumo dėlei paprastai įprasta vaizduoti tiesias linijas, jas šiek tiek sulenkiant, kad būtų aiškiau išreikštas jų konvergencijos ar išsiskyrimo pobūdis Lobačevskio plokštumoje. Tačiau Lobačevskis tokių laisvių sau neleido [4].
Kiek laiko mokslininkams prireikė įvairių modelių: Kleino pseudosferos, Puankaro modelio, matematiko Thurstono trimačių kolektorių, ar veikia Lobačevskio geometrija? Kokių abejonių dėl savo idėjų teisingumo turėjo pats Lobačevskis?! Tačiau būtent Lobačevskio geometrijos elementai tapo tokių matematikos šakų, kaip skaičių teorija, kompleksinio kintamojo funkcijų teorija ir daugelio kitų, pagrindu.
IV. Neeuklido geometrijos reikšmė
Naujoji geometrija buvo grynas proto produktas, atskirtas nuo supančios tikrovės. Todėl Lobačevskis tai pavadino „įsivaizduojamu“. Neeuklido geometrijos atsiradimas buvo svarbus žingsnis matematiką paverčiant logikos mokslu įmanomos formos ir santykiai. Šis procesas vyko visais frontais ne tik geometrijoje, bet ir algebroje. Atsirado aibių teorija ir matematinė logika. Geometrijoje, netrukus po Lobačevskio geometrijos, atsirado daugiamatė euklido geometrija [2].
V. Išvada
Neeuklido geometrijos kūrėjai buvo tokie ryškūs mokslininkai kaip pats Euklidas, Gaussas, Boyai, Lobačevskis. Euklidas bandė įrodyti penktąjį postulatą, bet jam nepavyko. Kai kuriems mokslininkams neeuklido geometrijos atradimai įvyko vienu metu, nepriklausomai vienas nuo kito.
N. I. Lobačevskis perstūmė tuo metu egzistavusias mokslo ribas. Jokie Lobačevskio planimetrijos faktai neprieštarauja Euklido geometrijai. Tačiau sukurta geometrija labai skiriasi nuo ankstesnės. Lobačevskis, be abejo, norėjo pabrėžti V postulato prieštaravimą: plokštumoje per tašką, esantį už duotosios tiesės, eina ne viena tiesė, kuri nekerta duotosios. Ir taip Euklido postulatą pakeitė bendresne paralelizmo aksioma ir išsaugojo visus Euklido geometrijos samprotavimus.
Mokslininkams prireikė daug laiko patikrinti įvairius modelius: Kleino pseudosferą, Puankarės modelį, matematiko Thurstono trimačius kolektorius, ar veikia Lobačevskio geometrija? Kokių abejonių dėl savo idėjų teisingumo turėjo pats Lobačevskis?! Tačiau būtent Lobačevskio geometrijos elementai tapo tokių matematikos šakų, kaip skaičių teorija, kompleksinio kintamojo funkcijų teorija ir daugelio kitų, pagrindu.
Lobačevskis buvo vadinamas „geometrijos Koperniku“, tačiau jį galima vadinti ir mokslo Kolumbu, atradusiu naują mokslo sritį, o po jos – naujos geometrijos ir apskritai naujos matematikos žemyną. Kelias, kuriuo Lobačevskis nuėjo pirmą kartą, didžiąja dalimi nulėmė šiuolaikinio mokslo veidą.
Naujos geometrijos atradimas buvo daugelio iškilių XIX amžiaus matematikų tyrimų pradžia. Geometrija buvo akstinas mokslo raidai, taigi ir mus supančio pasaulio supratimui.
O XX amžiaus pradžioje buvo atrasta, kad Lobačevskio geometrija yra absoliučiai būtina šiuolaikinėje fizikoje. Pavyzdžiui, Einšteino reliatyvumo teorijoje, šiuolaikinių sinchrofasotronų skaičiavimuose, astronautikoje.
Naudotos knygos
1. Laptevas B.L. N.I. Lobačevskis ir jo geometrija. Pagalba studentui. M., „Švietimas“, 1976 m.
2. Šerbakovas R.N., Pičurinas L.F. iš projekcinės geometrijos – į neeuklido (apie absoliutą): Knyga. Dėl popamokinis skaitymas. IX, X klasė. - M.: Apšvietos, 1979. - 158s., Ill. - (Žinių pasaulis)
3. Pogorelovas A.V. Geometrija: Proc. 7-9 ląstelėms. bendrojo išsilavinimo institucijos / A.V. Pogorelovas.-5-asis leid. - M.: Švietimas, 2010.-224 p.
4. Aleksejevskis D.V., Vinbergas E.B., Solodovnikovas A.S. Nuolatinio kreivumo erdvių geometrija. In: Itogi nauki i tekhniki. Šiuolaikinės matematikos problemos. Pagrindinės kryptys. M.: VINITI, 1988. T. 29. S. 1 - 146. rostransto - pamatinė (kartu su laiku) žmogaus mąstymo samprata, atspindinti pasaulio egzistavimo daugialypiškumą, jo nevienalytiškumą. Daugybė objektų, daiktų, pateiktų žmogaus suvokime vienu metu, sudaro kompleksą ... ...Filosofinė enciklopedija
- geometrija- geometrija, pagrįsta tomis pačiomis pagrindinėmis prielaidomis kaip ir Euklido geometrija, išskyrus lygiagrečiąją aksiomą (žr. Penktą postulatą). Euklido geometrijoje pagal šią aksiomą plokštumoje per tašką P, esantį už tiesės A, A eina.
Matematinė enciklopedija
- Lobačevskio geometrija- geometrinė teorija, pagrįsta tomis pačiomis pagrindinėmis prielaidomis kaip ir įprasta Euklido geometrija, išskyrus paralelių aksiomą, kurią pakeičia Lobačevskio paralelių aksioma. Euklido paralelių aksioma sako: ...
Didžioji sovietinė enciklopedija
- Geometrija – matematikos šaka, tirianti įvairių formų (taškų, linijų, kampų, dvimačių ir trimačių objektų) savybes, jų dydį ir santykinę padėtį. Mokymo patogumui geometrija skirstoma į planimetriją ir kietąją geometriją. Enciklopedija
~ ~
Nikolajus Ivanovičius Lobačevskis (1793-1856)
Didysis rusų geometras, neeuklido geometrijos kūrėjas Nikolajus Ivanovičius Lobačevskis gimė 1793 m. lapkričio 2 d. Nižnij Novgorodo provincijoje, neturtingoje smulkaus valdininko šeimoje. Po vaikystės, kupinos poreikių ir nepriteklių, baigus gimnaziją, į kurią įstoti pavyko tik išskirtinės mamos Praskovjos Aleksandrovnos energijos dėka, matome jį kaip keturiolikmetį berniuką, jau naujai atidaryto mokinio mokinį. Kazanės universitetas, tarp kurio sienų praeina visas jo tolesnis gyvenimas ir darbas. N. I. Lobačevskiui pasisekė mokytis matematikos gimnazijoje pas puikų žmogų ir, matyt, puikų mokytoją - Grigorijų Ivanovičių Kartaševskį. Jo įtakoje išsivystė būsimojo didžiojo geometrijos matematiniai gebėjimai. Būdamas studentas, jis mokėsi pas garsųjį Bartelį, iš pradžių Kazanės, paskui Jurjevo universiteto profesorių, rimtai įvaldęs savo laiko matematiką iš pirminių šaltinių, daugiausia iš Gauso ir Laplaso darbų. Tačiau, nepaisant ankstyvo matematinių gabumų pasireiškimo, sprendimas atsidėti matematikai N. I. Lobačevskiui kilo ne iš karto; yra duomenų, kad jis pirmiausia ruošėsi medicinos studijoms. Bet kuriuo atveju, sulaukęs 18 metų, jis jau buvo pasirinkęs matematiką.
N. I. Lobačevskio studentavimo metai buvo užpildyti ne tik karšta aistra mokslui ir atkakliais moksliniais ieškojimais; jose gausu ir jaunatviškų išdaigų bei išdaigų, kuriose labai anksti pasireiškė linksmas jo charakteris. Yra žinoma, kad jis buvo kalėjime už raketos paleidimą Kazanėje 23 valandą, kad jam buvo prikišama daugybė kitų išdaigų. Tačiau, be to, pastebimi ir sunkesni nusikaltimai: „laisvas mąstymas ir svajingas pasipūtimas, atkaklumas“ ir netgi „pasipiktinantys poelgiai..., kuriuose didžiąja dalimi rodė bedievystės požymius“.
Už visa tai N. I. Lobačevskis beveik sumokėjo pašalinimu iš universiteto, ir tik sustiprėjusios Kazanės matematikos profesorių peticijos suteikė jam galimybę jį baigti. Tolimesnė karjera vystosi sparčiai: 21 metų N. I. Lobačevskis – adjunktas, o 23 – neeilinis profesorius; tais pačiais metais, 1816–1817 m., skaitydamas geometrijos paskaitas, jis pirmiausia kreipėsi į klausimą, kurio sprendimas buvo jo gyvenimo šlovė - paralelių aksiomos klausimą.
N. I. Lobačevskio jaunystė ėjo į pabaigą. Prasidėjo jo turtingos ir įvairios asmenybės visiško atskleidimo laikotarpis. Prasidėjo mokslinė kūryba, išskirtinė savo matematine galia. Jo nuostabiai įvairiapusis darbas, kupinas nenumaldomos energijos ir aistringo entuziazmo, prasidėjo ir greitai išsivystė kaip profesorius, netrukus visais atžvilgiais pirmasis profesorius Kazanės universitete. Jo aistringas dalyvavimas prasidėjo visose Kazanės universiteto veiklos, organizavimo ir statybos srityse, kurios vėliau virto beveik dvidešimties metų visišku ir vieninteliu vadovavimu visam universiteto gyvenimui. Vien iš eilės ir dažnai lygiagrečiai jo užimamų įvairių universiteto pareigų išvardijimas leidžia suprasti jo universiteto darbo apimtį. 1819 m. pabaigoje buvo išrinktas dekanu; kartu jis atsakingas už universiteto bibliotekos sutvarkymą, kuri buvo neįtikėtinai chaotiška. Tais pačiais metais profesoriaus veikla įgavo naują turinį: profesoriui Simonovui išvykus į kelionę aplink pasaulį, ištisus dvejus mokslo metus teko skaityti fiziką, meteorologiją ir astronomiją. Beje, N. I. Lobačevskis niekada neprarado susidomėjimo fizika ir ateityje neatsisakė ne tik dėstyti ją universitete, bet ir skaityti populiarias fizikos paskaitas, lydimas kruopščiai ir įdomiai paruoštų eksperimentų. 1822 metais N. I. Lobačevskis tapo eiliniu profesoriumi; kartu tampa Senųjų universiteto pastatų sutvarkymo ir naujų pastatų statybos komiteto nariu. 1825 metais jis jau buvo šio komiteto pirmininkas. Tiesą sakant, jis yra pagrindinis visų Kazanės universiteto naujų pastatų statytojas ir, vedamas šių naujų pareigų, atidžiai studijuoja architektūrą tiek iš inžinerinės ir techninės, tiek iš meninės pusės. Daugelis architektūriškai sėkmingiausių Kazanės universiteto pastatų yra N. I. Lobačevskio statybos planų įgyvendinimas; tai: anatominis teatras, biblioteka, observatorija.
Galiausiai, 1827 m., N. I. Lobačevskis tapo universiteto rektoriumi ir šias pareigas ėjo 19 metų. Savo, kaip rektoriaus, pareigas jis supranta labai plačiai: nuo ideologinio vadovavimo dėstymui ir visam universiteto gyvenimui iki asmeninio įsitraukimo į visus kasdienius universiteto poreikius. Tapęs rektoriumi, jis dar keletą metų ėjo universiteto bibliotekininko pareigas ir jas paguldė tik įkėlęs biblioteką į reikiamą aukštį. Kaip N. I. Lobačevskio parodytos energijos ir aktyvumo universiteto labui pavyzdį reikėtų pasakyti apie jo vaidmenį per du tragiškus įvykius, sukrėtusius Kazanės gyvenimą rektorystės metais. Pirmasis iš šių įvykių buvo 1830 m. choleros epidemija, siautusi Volgos regione ir nusinešusi daugybę tūkstančių gyvybių. Kai cholera pasiekė Kazanę, N. I. Lobačevskis iš karto ėmėsi didvyriškų priemonių prieš universitetą: universitetas iš tikrųjų buvo izoliuotas nuo likusios miesto dalies ir paverstas savotiška tvirtove. Studentų apgyvendinimas ir maitinimas buvo organizuojamas pačioje universiteto teritorijoje – visa tai aktyviausiai dalyvaujant rektoriui. Sėkmė buvo puiki – epidemija praėjo universitetą. Energingas nesavanaudiškas N. I. Lobačevskio darbas kovojant su cholera padarė tokį didelį įspūdį visai to meto visuomenei, kad net oficiali valdžia manė, kad tai būtina pažymėti, N. I. Lobačevskiui buvo išreikšta „didžiausia malonė“ už kruopštumą saugant universitetą. ir kitos švietimo įstaigos nuo choleros.
Dar viena nelaimė, kilusi virš Kazanės, buvo 1842 metais kilęs gaisras, baisus savo pražūtingomis pasekmėmis.Per šį baisų gaisrą, sunaikinusį didžiulę miesto dalį, N. I. Lobačevskis vėl parodė energijos ir kruopštumo stebuklus gelbėdamas universiteto turtą nuo gaisro. Visų pirma, jam pavyko išsaugoti biblioteką ir astronominius instrumentus.
Tačiau centrinis N. I. Lobačevskio, kaip universiteto rektoriaus, energijos ir talentų pritaikymo taškas buvo jo tiesioginis rūpestis jaunimo ugdymu plačiąja to žodžio prasme. Visi kiti jo, kaip rektoriaus, veiklos aspektai sudarė tik pagrindą šiam pagrindiniam uždaviniui įgyvendinti. Auklėjimo problemos jį traukė visu savo mastu ir, kaip ir viskas, kas jį domino, domino aistringiausiai. Nuo 1818 m. N. I. Lobačevskis buvo mokyklos komiteto, atsakingo už vidurines ir žemesnes mokslo įstaigas, narys ir nuo to laiko jis nepametė iš akių, kartu su universitetinio mokymo klausimais ir užklausomis. mokyklos gyvenimas. Nuolat prižiūrėdamas stojamuosius egzaminus į universitetą, N. I. Lobačevskis puikiai žinojo, su kokiomis žiniomis tuometinis moksleivis atėjo į aukštąją mokyklą. Domėdamasis visa žmogaus raidos linija – nuo vaikystės iki vėlyvosios paauglystės – jis daug reikalavo iš išsilavinimo, o prieš jį nupieštas žmogaus asmenybės idealas buvo labai aukštas. N. I. Lobačevskio kalba „Apie svarbiausius ugdymo dalykus“ yra nuostabus paminklas ne tik pedagoginei minčiai, bet, jei taip galima sakyti, tos „ugdomosios emocijos“, to pedagoginio patoso, be kurio ji pati. pedagoginė veikla virsta mirtinu amatu. Pats N. I. Lobačevskis visapusiškai turėjo gyvybinių interesų įvairovę ir platumą, kurie buvo jo harmoningai išsivysčiusios žmogaus asmenybės idealo dalis. Natūralu, kad jis daug reikalavo iš jaunuolio, atvykusio studijuoti į universitetą. Visų pirma, jis iš jo reikalauja, kad jis būtų pilietis, „kuris, turėdamas aukštų žinių, sudaro savo tėvynės garbę ir šlovę“, tai yra, iškelia jam aukštą ir atsakingą patriotinį idealą, pagrįstą ypač aukštumu. pasirinktos profesijos kvalifikacijas. Tačiau jis toliau pabrėžia, kad „vien psichikos ugdymas neužbaigia išsilavinimo“, ir kelia didelius reikalavimus protingas žmogus kaip visavertis intelektualinės, etinės ir estetinės kultūros atstovas. N. I. Lobačevskis buvo ne tik ugdymo teoretikas, bet iš tikrųjų pedagogas, jaunimo mokytojas. Jis buvo ne tik puikiai ir kruopščiai paskaitas skaitęs profesorius, bet ir žmogus, žinantis tiesioginį kelią į jaunatvišką širdį ir mokantis visais atvejais, kai to prireikdavo, rasti pačius tinkamus žodžius, kurie galėtų veikti. paklydusį studentą grąžinti į darbą, drausminti. N. I. Lobačevskio autoritetas tarp studentų buvo itin didelis. Studentai mylėjo Nikolajų Ivanovičių, nepaisant jo, kaip profesoriaus, ir ypač kaip egzaminuotojo, griežtumo, nepaisant jo įnirtingumo, o kartais ir griežtumo.
N. I. Lobačevskis yra bene didžiausias asmuo, nominuotas beveik dviejų šimtų metų šlovingos Rusijos universitetų istorijos. Jei jis nebūtų parašęs nė vienos nepriklausomų mokslinių tyrimų eilutės, vis dėlto turėtume jį su dėkingumu prisiminti kaip ryškiausią universiteto veikėją, kaip asmenį, suteikusį aukštiems universiteto profesoriaus ir rektoriaus titulams tokį išsamumą. turinys, kurio jų nedavė joks kitas asmuo, turėjęs šiuos titulus iki jo, jo metu ar po jo mirties. Bet N. I. Lobačevskis, be to, taip pat buvo puikus mokslininkas, ir jei jis nebūtų toks, jei jis, kartu su visais kitais savo talentais, taip pat turėtų pirmos klasės kūrybinę dovaną ir kūrybinę patirtį, jis būtų universiteto srityje. dėstytojas, ir universiteto vadovybė, o pati jo švietėjiška veikla negalėjo būti tokia, kokia jis buvo iš tikrųjų.
Pagrindinis N. I. Lobačevskio mokslinis nuopelnas slypi tame, kad jis pirmasis iki galo įžvelgė Euklido paralelių aksiomos loginį neįrodomumą ir iš šio neįrodomumo padarė visas pagrindines matematines išvadas. Lygiagrečių aksioma, kaip žinote, sako: tam tikroje plokštumoje į duotąją tiesę galima nubrėžti tik vieną lygiagrečią tiesę per duotą tašką, esantį ne ant šios tiesės. Skirtingai nuo kitų elementariosios geometrijos aksiomų, paralelių aksioma neturi tiesioginio įrodymo savybės, bent jau dėl vieno dalyko, kuris yra teiginys apie visą begalinę tiesę kaip visumą, o mūsų patirtimi mes susiduriame tik su su didesniais ar mažesniais "gabalais" (segmentais) tiesiomis linijomis. Todėl per visą geometrijos istoriją – nuo antikos iki praėjusio amžiaus pirmojo ketvirčio – buvo bandoma įrodyti paralelių aksiomą, tai yra išvesti ją iš likusių geometrijos aksiomų. Nuo tokių bandymų pradėjo ir N. I. Lobačevskis, priėmęs prielaidą, priešingą šiai aksiomai, kad į nurodytą tiesę per tam tikrą tašką gali būti nubrėžtos bent dvi lygiagrečios tiesės. N. I. Lobačevskis bandė šią prielaidą supriešinti. Tačiau kai jis iš savo prielaidos ir likusių Euklido aksiomų visumos išskleidė vis ilgesnę pasekmių grandinę, jam darėsi vis aiškiau, kad jokio prieštaravimo ne tik negalima gauti, bet ir gauti. Vietoj prieštaravimo N. I. Lobačevskis gavo nors ir savotišką, bet logiškai visiškai darnią ir nepriekaištingą sakinių sistemą, turinčią tokį patį loginį tobulumą kaip ir įprasta euklido geometrija. Ši sakinių sistema sudaro vadinamąją neeuklido geometriją arba Lobačevskio geometriją.
Gavęs įsitikinimą savo sukurtos geometrinės sistemos nuoseklumu, N. I. Lobačevskis nepateikė griežto šio nuoseklumo įrodymo ir negalėjo jo pateikti, nes toks įrodymas peržengė XIX amžiaus pradžios matematikos metodus. Lobačevskio geometrijos nuoseklumo įrodymą tik praėjusio amžiaus pabaigoje pateikė Cayley, Poincare ir Klein.
Nepateikdamas oficialaus savo geometrinės sistemos loginės lygybės su įprasta Euklido sistema įrodymo, N. I. Lobačevskis iš esmės visiškai suprato paties šios lygybės fakto neabejotinumą, visiškai užtikrintai išreikšdamas, kad, atsižvelgiant į abiejų geometrinių sistemų loginį nepriekaištingumą. , klausimą, kuris iš jų yra realizuotas fiziniame pasaulyje, gali nuspręsti tik patirtis. N. I. Lobačevskis pirmasis į matematiką pažvelgė kaip į eksperimentinį mokslą, o ne kaip į abstrakčią loginę schemą. Jis pirmasis surengė eksperimentus trikampio kampų sumai išmatuoti; pirmasis, kuriam pavyko atsisakyti tūkstantmečio išankstinio nusistatymo dėl a priori geometrinių tiesų. Žinoma, kad jis dažnai mėgdavo kartoti žodžius: „Tegul dirba veltui, stengdamasis iš vieno proto išgauti visą išmintį, klausk gamtos, ji saugo visas paslaptis ir į tavo klausimus bus atsakyta neklystant ir patenkinamai“. N. I. Lobačevskio požiūriu, šiuolaikinis mokslas įveda tik vieną pataisą. Klausimas, kokia geometrija realizuojama fiziniame pasaulyje, neturi tos tiesioginės naivios prasmės, kuri jam buvo priskirta Lobačevskio laikais. Juk pagrindinės geometrijos sąvokos – taško ir tiesės sąvokos, gimusios, kaip ir visos mūsų žinios, iš patirties, vis dėlto nėra mums tiesiogiai duotos patyrime, o atsirado tik abstrakcijos būdu. patirtis, kaip mūsų eksperimentinių duomenų idealizavimas, idealizavimas, įgalinantis tik programas matematinis metodasį tikrovės tyrimą. Norėdami tai paaiškinti, mes tik atkreipsime dėmesį į tai, kad geometrinė linija vien dėl savo begalybės nėra mūsų patirties objektas – tokia forma, kokia ji tiriama geometrijoje, o tik labai ilgos ir plonos idealizavimas. strypai ar šviesos spinduliai, kuriuos mes suvokiame tiesiogiai. Todėl galutinis eksperimentinis lygiagrečiojo Euklido ar Lobačevskio aksiomos patikrinimas neįmanomas, kaip ir neįmanoma visiškai tiksliai nustatyti trikampio kampų sumos: visi mums pateikti bet kokių fizikinių kampų matavimai visada yra tik apytiksliai. Galime tik tvirtinti, kad Euklido geometrija yra realių erdvinių santykių idealizavimas, kuris mus visiškai tenkina tol, kol susiduriame su „nelabai dideliais ir nelabai mažais erdvės gabalėliais“, t. per daug už mūsų įprastų, praktinių svarstyklių, kol, viena vertus, išliksime Saulės sistemoje, o kita vertus, nepasineriame per giliai į atomo branduolį.
Situacija pasikeičia, kai pereiname prie kosminių svarstyklių. Šiuolaikinė bendroji reliatyvumo teorija geometrinę erdvės struktūrą laiko kažkuo priklausomu nuo šioje erdvėje veikiančių masių, todėl reikia įtraukti geometrines sistemas, kurios yra „ne euklidinės“ daug sudėtingesne šio žodžio prasme nei susijusi. su Lobačevskio geometrija.
Pats neeuklido geometrijos sukūrimo fakto reikšmė visai šiuolaikinei matematikai ir gamtos mokslams yra kolosali, o anglų matematikas Cliffordas, N. I. Lobačevskį pavadinęs „geometrijos koperniku“, neperdėjo. NI Lobačevskis sunaikino dogmą apie „nejudinamą, vienintelę tikrą euklido geometriją“, kaip Kopernikas sunaikino dogmą apie Žemę, kuri yra nepajudinama ir sudaranti nepajudinamą Visatos centrą. N. I. Lobačevskis įtikinamai parodė, kad mūsų geometrija yra viena iš kelių logiškai vienodų geometrijų, vienodai nepriekaištinga, vienodai išbaigta logiškai, lygiai taip pat teisinga kaip ir matematinės teorijos. Klausimas, kuri iš šių teorijų yra teisinga fizine to žodžio prasme, tai yra, kuri labiausiai pritaikyta tirti vieną ar kitą ratą fiziniai reiškiniai, yra būtent fizikos, o ne matematikos klausimas ir, be to, klausimas, kurio sprendimo ne kartą ir visiems laikams suteikia euklido geometrija, o priklauso nuo to, kokį fizikinių reiškinių ratą pasirinkome. Vienintelė, iš tikrųjų reikšminga, euklido geometrijos privilegija išlieka ta, kad ji tebėra matematinis mūsų kasdienės erdvinės patirties idealizavimas ir todėl, žinoma, išlaiko savo pagrindinę padėtį tiek didelėje mechanikos, tiek fizikos dalyje, o juo labiau visose srityse. technologija. Tačiau filosofinė ir matematinė N. I. Lobačevskio atradimo reikšmė, ši aplinkybė, žinoma, negali sumenkinti.
Trumpai tai yra pagrindinės įvairiapusės Nikolajaus Ivanovičiaus Lobačevskio kultūrinės veiklos kryptys. Belieka pasakyti dar keletą žodžių apie Pastaraisiais metais jo gyvenimas. Jei XIX amžiaus 20–30 m. buvo N. I. Lobačevskio tiek kūrybinės, tiek mokslinės-pedagoginės ir organizacinės veiklos aukščiausio suklestėjimo laikotarpis, vėliau nuo ketvirtojo dešimtmečio vidurio, be to, visai netikėtai N. I. Lobačevskiui prasideda neveiklumo ir senatvinio perdegimo laikotarpis. Pagrindinis įvykis, atnešęs šį tragišką posūkį N. I. Lobačevskio gyvenime, buvo jo atleidimas iš rektoriaus pareigų 1846 m. rugpjūčio 14 d. Šis atleidimas įvyko be N. I. Lobačevskio noro ir priešingai universiteto tarybos prašymui. Beveik tuo pačiu metu jis buvo atleistas iš matematikos profesoriaus pareigų, todėl 1847 m. pavasarį N. I. Lobačevskis buvo pašalintas iš beveik visų savo pareigų universitete. Šis nušalinimas turėjo visus grubaus pareigūno diskvalifikavimo bruožus, besiribojančius su tiesioginiu įžeidimu.
Visiškai suprantama, kad N. I. Lobačevskis, kuriam darbas universitetinėje srityje buvo didelė ir nepakeičiama gyvenimo dalis, atsistatydinimą priėmė kaip sunkų, nepataisomą smūgį. Šis smūgis, žinoma, buvo ypač sunkus, nes tuo metu pratrūko N. I. Lobačevskio gyvenime, kai jo kūryba mokslinis darbas iš esmės jau buvo baigtas, todėl universitetinė veikla tapo pagrindiniu jo gyvenimo turiniu. Jei prie to pridėtume išskirtinai aktyvų N. I. Lobačevskio charakterį ir per dešimtmečius susikurtą įprotį būti organizacijos reikalų lyderiu, o ne eiliniu dalyviu, įprotį, į kurį jis tikrai turėjo teisę, tai katastrofos matmenys. kas jam nutiko, tapo visiškai aišku. Prie taurės prisidėjo ir asmeniniai sielvartai: mirė mylimas N. I. Lobačevskio sūnus, suaugęs jaunuolis, anot amžininkų, išvaizda ir charakteriu labai panašus į tėvą. N. I. Lobačevskis niekada negalėjo susidoroti su šiuo smūgiu. Prasidėjo senatvė – per ankstyva, bet tuo labiau slegianti, su vis didėjančiais paradoksaliai ankstyvo nuskurdimo požymiais. Jo sveikata sparčiai prastėjo. Jis pradėjo netekti regėjimo, o gyvenimo pabaigoje buvo visiškai aklas. Paskutinis kūrinys „Pangeometrija“ jam jau buvo padiktuotas. Gyvenimo palaužtas, ligotas, aklas senolis, mirė 1856 metų vasario 24 dieną.
Kaip mokslininkas N. I. Lobačevskis yra mokslo revoliucionierius visa to žodžio prasme. Pirmą kartą pažeidęs euklido geometrijos, kaip vienintelės įsivaizduojamos geometrinių žinių sistemos, vienintelio įmanomo erdvinių formų pasiūlymų rinkinio, idėją, N. I. Lobačevskis nerado ne tik atpažinimo, bet net ir paprasto supratimo. jo idėjos. Prireikė pusės amžiaus, kad šios idėjos įsitrauktų į matematikos mokslą, taptų neatsiejama jo dalimi ir taptų lūžio tašku, kuris iš esmės nulėmė visą vėlesnės eros matematinio mąstymo stilių ir nuo kurio iš tikrųjų prasideda rusų matematika. Todėl per savo gyvenimą N. I. Lobačevskis pateko į sunkią „nepripažinto mokslininko“ padėtį. Tačiau šis nepripažinimas nepalaužė jo dvasios. Jis rado išeitį toje įvairiapusėje, kupinoje veikloje, kuri buvo trumpai aprašyta aukščiau. Lobačevskio asmenybės stiprybė nugalėjo ne tik visus sunkumus niūriu laikotarpiu, kuriuo jis gyveno, bet ir tai, kas, ko gero, mokslininkui sunkiausia ištverti: ideologinę izoliaciją, visišką supratimo stoką. to, kas jam buvo brangiausia ir reikalingiausia – jo mokslo atradimai ir idėjos. Tačiau nereikėtų kaltinti jo amžininkų, tarp kurių buvo žymių mokslininkų, nesupratus Lobačevskio. Jo idėjos gerokai pralenkė savo laiką. Tarp užsienio matematikų šias idėjas suprato tik garsusis Gaussas. Tačiau juos turėdamas Gaussas niekada neturėjo drąsos to viešai pareikšti. Tačiau jis suprato ir įvertino Lobačevskį. Jis ėmėsi iniciatyvos vienintele moksline garbe, kuri teko Lobačiovskiui: Gauso siūlymu Lobačevskis 1842 m. buvo išrinktas Getingeno karališkosios mokslų draugijos nariu korespondentu.
Jei N. I. Lobačevskis neabejotinai iškovojo teisę į nemirtingumą mokslo istorijoje savo geometriniais darbais, tai neturėtume pamiršti, kad kitose matematikos srityse jis paskelbė daugybę puikių darbų apie matematinę analizę, algebrą ir tikimybių teoriją, taip pat apie mechanika, fizika ir astronomija.
N. I. Lobačevskio vardas pateko į pasaulio mokslo lobyną. Tačiau genialus mokslininkas visada jautėsi kaip kovotojas už rusą tautinė kultūra, jos kasdienis statytojas, gyvenantis savo interesais, kenčiantis nuo jos poreikių.
Pagrindiniai N. I. Lobačevskio darbai: Išsamūs geometrijos darbai, Kazanė, 1833, I tomas (yra: Apie geometrijos principus, 1829; Imaginary Geometry, 1835; Įsivaizduojamos geometrijos taikymas kai kuriems integralams, 1836; Nauji geometrijos principai su visa paralelių teorija 183, -1838); 1886, II t. (yra kūrinių užsienio kalbomis, įskaitant: Geometrische Untersuchungen zur Theorie der Parallellinien, 1840, kuriuose N. I. Lobačevskis išdėstė savo idėjas apie neeuklido geometriją); Geometriniai lygiagrečių tiesių teorijos tyrimai (A. V. Letnikovas iš rusų kalbos išvertė garsųjį N. I. Lobačevskio atsiminimų knygą Geometrische Untersuchungen...), „Matematikos rinkinys“, M., 1868, III; Pangeometrija, „Kazanės universiteto mokslinės pastabos“, 1855 m.; Atlikti darbai, M. - L., Gostekhizdat, 1946 m.
Apie N. I. Lobačevskį:Janiševskis E. Istorinis užrašas apie N. I. Lobačevskio gyvenimą ir kūrybą, Kazanė, 1868 m.; Vasiljevas A. V., Nikolajus Ivanovičius Lobačevskis, Sankt Peterburgas, 1914 m. Sintsovas D. M. Nikolajus Ivanovičius Lobačevskis, Charkovas, 1941 m. Nikolajus Ivanovičius Lobačevskis (150-osioms gimimo metinėms; P. S. Aleksandrovo ir A. N. Kolmogorovo straipsniai), M. - L., 1943 m. Nikolajus Ivanovičius Lobačevskis (B. L. Laptevo, P. A. Širokovo, N. G. Čebotarevo straipsniai), red. SSRS mokslų akademija, M. - L., 1943 m. Kaganas V. F., Didysis mokslininkas N. I. Lobačevskis ir jo vieta pasaulio moksle, M. - L., 1943 m. jo paties, N. I. Lobačevskio, red. SSRS mokslų akademija, M.-L., 1944 m.
Nikolajus Ivanovičius Lobačevskis - iškilus rusų matematikas, keturis dešimtmečius - rektorius, visuomenės švietimo aktyvistas, neeuklido geometrijos įkūrėjas.
Tai žmogus, kuris kelis dešimtmečius lenkė savo laiką ir liko nesuprastas amžininkų.
Lobačevskio Nikolajaus Ivanovičiaus biografija
Nikolajus gimė 1792 m. gruodžio 11 d neturtinga šeima smulkus pareigūnas Ivanas Maksimovičius ir Praskovja Aleksandrovna. Matematiko Nikolajaus Ivanovičiaus Lobačevskio gimtinė yra Nižnij Novgorodas. Būdamas 9 metų, po tėvo mirties, motina jį parvežė į Kazanę ir 1802 m. priėmė į vietos gimnaziją. Baigęs mokslus 1807 m., Nikolajus tapo naujai įkurto Kazanės imperatoriškojo universiteto studentu.
M. F. Bartelso globojamas
Ypatingą meilę fiziniams ir matematiniams mokslams sugebėjo įskiepyti ateities genijus Grigorijus Ivanovičius Kartaševskis, talentingas mokytojas, giliai pažinęs ir vertinęs savo darbą. Deja, 1806 m. pabaigoje dėl nesutarimų su universiteto vadovybe „už nepaklusnumo ir nesutarimo dvasios demonstravimą“ jis buvo atleistas iš universiteto tarnybos. Bartelsas, mokytojas ir garsiojo Carlo Friedricho Gauso draugas, pradėjo dėstyti matematikos kursus. 1808 m. atvykęs į Kazanę jis globojo gabų, bet neturtingą studentą.
Naujasis mokytojas pritarė Lobačevskio pažangai, kuri jam vadovaujant studijavo tokius klasikinius darbus kaip Carlo Gauso „Skaičių teorija“ ir prancūzų mokslininko Pierre'o Simono Laplaso „Dangaus mechanika“. Dėl nepaklusnumo, užsispyrimo ir bedievystės požymių vyresniame amžiuje Nikolajų pakibo išsiuntimo tikimybė. Būtent Bartelių globa prisidėjo prie pavojaus, kylančio virš gabaus studento, pašalinimo.
Lobačevskio gyvenime
1811 m., Baigęs studijas, Nikolajus Ivanovičius, kurio trumpa biografija nuoširdžiai domina jaunąją kartą, buvo patvirtintas matematikos ir fizikos meistru ir paliktas mokymo įstaigoje. Dvi mokslinės algebros ir mechanikos studijos, pristatytos 1814 m. (anksčiau nei nustatytas terminas), paskatino jį pakelti adjunktu (docentu). Toliau Nikolajus Ivanovičius Lobačevskis, kurio pasiekimus vėliau teisingai įvertins palikuonys, pradėjo dėstyti pats, palaipsniui didindamas skaitomų kursų spektrą (matematika, astronomija, fizika) ir rimtai galvodamas apie matematinių principų pertvarką.
Studentai mėgo ir labai vertino Lobačevskio, kuriam po metų buvo suteiktas neeilinio profesoriaus vardas, paskaitas.
Nauji Magnitskio įsakymai
Siekdama užgniaužti visuomenėje laisvamanystę ir revoliucines nuotaikas, Aleksandro I valdžia ėmė remtis religijos ideologija su jos mistiniais-krikščioniškais mokymais. Universitetai buvo pirmieji, kuriems buvo atlikti drastiški patikrinimai. 1819 metų kovą į Kazanę atvyko pagrindinės mokyklų valdybos atstovas M. L. Magnickis, rūpindamasis tik savo karjera. Remiantis jo patikrinimo rezultatais, padėtis universitete pasirodė labai apgailėtina: šios įstaigos auklėtinių stipendijų trūkumas padarė žalos visuomenei. Todėl universitetą reikėjo sunaikinti (viešai sunaikinti) – turint tikslą būti pamokančiu pavyzdžiu likusiems.
Tačiau Aleksandras I nusprendė ištaisyti situaciją to paties inspektoriaus rankomis, o Magnitskis su ypatingu užsidegimu ėmė „tvarkyti reikalus“ įstaigos sienose: nušalino nuo darbo 9 profesorius, įvedė griežčiausią cenzūrą. paskaitų ir griežto kareivinių režimo.
Plati Lobačevskio veikla
Nikolajaus Ivanovičiaus Lobačevskio biografija aprašo sunkų universitete sukurtos bažnyčios ir policijos sistemos laikotarpį, kuris truko 7 metus. Sunkius išbandymus padėjo atlaikyti maištingos dvasios stiprybė ir absoliutus mokslininko užimtumas, nepalikęs nė minutės laisvo laiko.
Nikolajus Ivanovičius Lobačevskis pakeitė Bartelsą, kuris paliko universiteto sienas ir dėstė matematiką visuose kursuose, taip pat vadovavo fizikos kabinetui ir skaitė. duota tema, dėstė studentams astronomiją ir geodeziją, o I. M. Simonovas buvo pasaulinis turas. Didžiulį darbą jis įdėjo sutvarkydamas biblioteką, o ypač užpildydamas jos fizinę ir matematinę dalį. Pakeliui matematikas Nikolajus Ivanovičius Lobačevskis, būdamas statybos komiteto pirmininku, prižiūrėjo pagrindinio universiteto rūmų statybą ir kurį laiką ėjo Fizikos ir matematikos fakulteto dekano pareigas.
Lobačevskio neeuklidinė geometrija
Kolosalus einamųjų reikalų skaičius, platus pedagoginis, administracinis ir tiriamasis darbas netapo kliūtimi kūrybinė veikla matematika: iš po jo rašiklio išlindo 2 vadovėliai gimnazijoms - „Algebra“ (nuteistas už naudojimą ir „Geometrija“ (visiškai neskelbtas). Iš Magnitskio Nikolajus Ivanovičius buvo griežtai prižiūrimas dėl įžūlumo ir nustatytų normų pažeidimo). instrukcijos Tačiau net ir tokiomis žmogaus orumą žeminančiomis sąlygomis Lobačevskis Nikolajus Ivanovičius sunkiai dirbo tiesdamas griežtą geometrinių pamatų konstravimą. Rezultatas – mokslininkai atrado naują geometriją, kurią padarė radikaliai persvarstydami Euklido era (III a. pr. Kr.).
1826 m. žiemą rusų matematikas parengė geometrinių principų ataskaitą, kuri buvo pateikta peržiūrėti keliems žymiems profesoriams. Tačiau lauktos apžvalgos (nei teigiamos, nei net neigiamos) nesulaukta, o vertingo pranešimo rankraštis iki mūsų laikų neišliko. Šią medžiagą mokslininkas įtraukė į savo pirmąjį darbą „Apie geometrijos principus“, išleistą 1829–1830 m. Kazanės biuletenyje. Be svarbių geometrinių atradimų pristatymo, Nikolajus Ivanovičius Lobačevskis aprašė patobulintą funkcijos apibrėžimą (aiškiai išskiriantį jos tęstinumą ir diferencijavimą), nepelnytai priskirtą vokiečių matematikui Dirichlet. Taip pat mokslininkai kruopščiai ištyrė trigonometrines eilutes, įvertintas po kelių dešimtmečių. Talentingas matematikas yra lygčių skaitinio sprendimo metodo, kuris laikui bėgant buvo nesąžiningai vadinamas „Greffe metodu“, autorius.
Lobačevskis Nikolajus Ivanovičius: įdomūs faktai
Auditoriaus Magnickio, kelerius metus savo veiksmais kurstusio baimę, laukė nepavydėtinas likimas: už daugybę specialios audito komisijos atskleistų piktnaudžiavimų jis buvo pašalintas iš pareigų ir išsiųstas į tremtį. Michailas Nikolajevičius Musinas-Puškinas buvo paskirtas kitu švietimo įstaigos patikėtiniu, kuris sugebėjo įvertinti energinga veikla Nikolajus Lobačevskis ir rekomendavo jį eiti Kazanės universiteto rektoriaus pareigas.
19 metų, pradedant 1827 m., Lobačevskis Nikolajus Ivanovičius (žr. paminklo Kazanėje nuotrauką aukščiau) sunkiai dirbo šiame poste, kad pasiektų savo mylimos atžalos aušrą. Lobačevskio sąskaita - aiškus mokslo ir švietimo veiklos lygio pagerėjimas apskritai, daugybė biurų pastatų (fizikos biuras, biblioteka, chemijos laboratorija, astronominė ir magnetinė observatorija, mechaninės dirbtuvės). Rektorius taip pat yra griežto mokslo žurnalo „Kazanės universiteto mokslinės pastabos“, kuris pakeitė „Kazanės Vestnik“ ir pirmą kartą išleistas 1834 m., įkūrėjas. Lygiagrečiai su rektoratu 8 metus Nikolajus Ivanovičius vadovavo bibliotekai, užsiėmė mokymo veikla, rašė nurodymus matematikos mokytojams.
Lobačevskio nuopelnai – nuoširdus nuoširdus rūpestis universitetu ir jo studentais. Taigi 1830 m. jam pavyko izoliuoti švietimo teritoriją ir atlikti kruopščią dezinfekciją, kad išgelbėtų švietimo įstaigos darbuotojus nuo choleros epidemijos. Per baisų gaisrą Kazanėje (1842 m.) jam pavyko išgelbėti beveik visus mokomuosius pastatus, astronominius instrumentus ir bibliotekos medžiagą. Nikolajus Ivanovičius taip pat atvėrė plačiajai visuomenei nemokamą prieigą prie universiteto bibliotekos ir muziejų bei organizavo gyventojams mokslo populiarinimo pamokas.
Neįtikėtinų Lobačevskio pastangų dėka autoritetingas, aukščiausios klasės, gerai įrengtas Kazanės universitetas tapo viena geriausių mokymo įstaigų Rusijoje.
Nesusipratimas ir rusų matematiko idėjų atmetimas
Visą šį laiką matematikas nesustojo tęsdamas tyrimus, skirtus naujos geometrijos kūrimui. Deja, jo idėjos – gilios ir šviežios – taip priešinosi visuotinai priimtoms aksiomoms, kad amžininkai žlugo ir galbūt nenorėjo vertinti Lobačevskio darbų. Nesusipratimas ir, galima sakyti, kažkiek patyčios Nikolajaus Ivanovičiaus nesustabdė: 1835 metais jis išleido „Įsivaizduojamąją geometriją“, o po metų – „Įsivaizduojamos geometrijos taikymą kai kuriems integralams“. Po trejų metų pasaulis išvydo didžiausią kūrinį „Nauji geometrijos principai su visa paralelių teorija“, kuriame buvo glaustai ir nepaprastai aiškiai paaiškintos pagrindinės jo idėjos.
Sunkus laikotarpis matematiko gyvenime
Negauna supratimo gimtoji žemė, Lobačevskis nusprendė įsigyti bendraminčių už jos ribų.
1840 m. Lobačevskis Nikolajus Ivanovičius (žr. nuotrauką apžvalgoje) paskelbė savo darbą su aiškiai išdėstytomis pagrindinėmis idėjomis vokiečių kalba. Vienas šio leidimo egzempliorius buvo įteiktas Gaussui, kuris pats slapta užsiėmė neeuklido geometrija, tačiau nedrįso viešai kalbėti savo mintimis. Susipažinęs su kolegos iš Rusijos darbais, vokietis rekomendavo rusą kolegą išrinkti į Getingeno karališkąją draugiją korespondentu. Gaussas pagirtinai kalbėjo apie Lobačevskį tik savo dienoraščiuose ir tarp labiausiai pasitikinčių žmonių. Lobačevskio rinkimai vis dėlto įvyko; tai įvyko 1842 m., tačiau tai niekaip nepagerino rusų mokslininko padėties: universitete jam teko dirbti dar 4 metus.
Nikolajaus I vyriausybė nenorėjo vertinti ilgamečio Nikolajaus Ivanovičiaus Lobačevskio darbo ir 1846 m. nušalino jį nuo darbo universitete, oficialiai įvardydama priežastį: smarkiai pablogėjusi sveikata. Formaliai buvusiam rektoriui buvo pasiūlytos patikėtinio padėjėjos pareigos, tačiau be atlyginimo. Prieš pat profesoriaus katedros atleidimą ir atėmimą Lobačevskis Nikolajus Ivanovičius, kurio trumpa biografija vis dar tiriama m. švietimo įstaigų, vietoj savęs rekomendavo Kazanės gimnazijos mokytoją A.F.Popovą, kuris puikiai apgynė daktaro disertaciją. Nikolajus Ivanovičius manė, kad jaunam, gabiam mokslininkui reikia duoti teisingą gyvenimo kelią, ir manė, kad tokiomis aplinkybėmis nedera užimti kėdės. Tačiau praradęs viską iš karto ir atsidūręs sau visiškai nereikalingoje padėtyje, Lobačevskis prarado galimybę ne tik vadovauti universitetui, bet ir kažkaip dalyvauti mokymo įstaigos veikloje.
Šeimos gyvenime Lobačevskis Nikolajus Ivanovičius nuo 1832 m. buvo vedęs Varvarą Aleksejevną Moisejevą. Šioje santuokoje gimė 18 vaikų, tačiau išgyveno tik septyni.
paskutiniai gyvenimo metai
Priverstinis viso gyvenimo pašalinimas iš darbo, naujos geometrijos atmetimas, grubus amžininkų nedėkingumas, staigus finansinės padėties pablogėjimas (dėl žlugimo žmonos turtas buvo parduotas už skolas) ir šeimos sielvartas (netektis vyresnysis sūnus 1852 m.) turėjo niokojantį poveikį fizinei ir dvasinei rusų matematiko sveikatai: jis pastebimai apniko ir pradėjo netekti regėjimo. Tačiau net aklas Nikolajus Ivanovičius Lobačevskis nenustojo lankyti egzaminų, atvyko į iškilmingus renginius, dalyvavo moksliniuose ginčuose ir toliau dirbo mokslo labui. Pagrindinį rusų matematiko veikalą „Pangeometrija“ studentai parašė aklo Lobačevskio diktavimu likus metams iki jo mirties.
Lobačevskis Nikolajus Ivanovičius, kurio atradimai geometrijoje buvo įvertinti tik po dešimtmečių, nebuvo vienintelis naujos matematikos srities tyrinėtojas. Vengrų mokslininkas Janosas Bolyai, nepriklausomai nuo kolegos iš Rusijos, 1832 m. perdavė kolegų teismui savo neeuklido geometrijos viziją. Tačiau jo darbai nebuvo įvertinti amžininkų.
Išskirtinio mokslininko, visiškai atsidavusio Rusijos mokslui ir Kazanės universitetui, gyvenimas baigėsi 1856 m. vasario 24 d. Jie palaidojo Lobačevskį, kuris per savo gyvenimą nebuvo pripažintas, Kazanėje, Arsky kapinėse. Tik po kelių dešimtmečių padėtis mokslo pasaulyje kardinaliai pasikeitė. Didžiulį vaidmenį pripažįstant ir priimant Nikolajaus Lobačevskio kūrinius suvaidino Henri Poincare, Eugenio Beltrami, Felix Klein studijos. Suvokimas, kad Euklido geometrija turi visavertę alternatyvą, padarė didelę įtaką mokslo pasauliui ir suteikė impulsą kitoms drąsioms tiksliųjų mokslų idėjoms.
Nikolajaus Ivanovičiaus Lobačevskio vieta ir gimimo data yra žinomi daugeliui amžininkų, susijusių su tiksliaisiais mokslais. Nikolajaus Ivanovičiaus Lobačevskio garbei Mėnulyje buvo pavadintas krateris. Didžiojo rusų mokslininko vardas yra mokslinė biblioteka Universitetas Kazanėje, kuriam jis paskyrė didžiulę savo gyvenimo dalį. Taip pat Lobačevskio gatvės yra daugelyje Rusijos miestų, įskaitant Maskvą, Kazanę, Lipecką.
Siųsti savo gerą darbą žinių bazėje yra paprasta. Naudokite žemiau esančią formą
Studentai, magistrantai, jaunieji mokslininkai, kurie naudojasi žinių baze savo studijose ir darbe, bus jums labai dėkingi.
Publikuotas http://www.allbest.ru/
Uchtos valstija Technikos universitetas, Ukhta
N. I. gyvenimas. Lobačevskis ir jo mokslinė veikla
„Kartais žmogui suteikiamas kreditas, net jei jis nesiskolino“.
Nikolajus Ivanovičius Lobačevskis gimė 1792 m. Nižnij Novgorode. Nikolajus Ivanovičius turėjo vyresnius ir jaunesnius brolius. Nikolajaus tėvas Ivanas Maksimovičius Lobačevskis dirbo valdininku Nižnij Novgorode. Jo žmona Praskovja Aleksandrovna buvo neturtingų miestiečių dukra, daugiau apie ją nieko nežinoma. Nikolajaus tėvai susituokė jauni, tuoktuvių metu jiems dar nebuvo aštuoniolikos. Netrukus po persikėlimo būsimojo didžiojo mokslininko tėvas miršta sulaukęs 40 metų, palikdamas savo šeimą sunkioje finansinėje padėtyje. Tačiau broliai Lobačevskiai buvo užauginti matininko Sergejaus Stepanovičiaus Šebaršino namuose ir negyveno skurde. 1802 m. Praskovya Aleksandrovna išsiuntė savo sūnus į Kazanės gimnaziją valstybės paramai. Iš pradžių universiteto programa nedaug skyrėsi nuo gimnazijos, tačiau padėtis pasikeitė į gerąją pusę 1808 m., kai atvyko žymūs užsienio mokslininkai Caspar Renner, matematikos profesorius, Martinas Bartelsas, taip pat matematikos profesorius, kuris buvo mokytojas. ir Karlo Gauso draugas. Pastarasis įskiepijo Lobačevskį domėtis geometrija. Jau būdamas 19 metų Nikolajus Ivanovičius gavo magistro laipsnį ir buvo paliktas universitete ruoštis profesūrai. Tais pačiais metais kartu su M. Bartelsu jie giliai studijuoja klasikinius Gauso ir Laplaso veikalus: „Skaičių teoriją“ ir „Dangaus mechanikos“ pirmuosius tomus. Šių darbų tyrimas paskatino Lobačevskį pradėti savo tyrimą. 1811 m. paskelbė „Kūnų elipsinio judėjimo teoriją“, o 1813 m. – „Dėl rezoliucijos algebrinė lygtis x m? 1 = 0". 1814 metais pradėjo mokytojauti.
Neeuklido geometrija – pagrindinis Lobačevskio gyvenimo kūrinys, mokslinis žygdarbis, turėjo didžiulę įtaką tolimesnei matematikos ir matematinio mąstymo raidai. Pirmąjį darbą, susijusį su šia tema, Lobačevskis, jau būdamas Kazanės universiteto rektoriumi, paskelbė 1826 m. „Greitas geometrijos pagrindų pristatymas su griežtu lygiagrečių teoremų įrodymu“. Lobačevskis buvo pirmasis mokslininkas, pristatęs visuomenei darbus šia tema. Kiti mokslininkai taip pat sprendė šią problemą, tačiau Lobačevskis labiausiai prisidėjo prie jos sprendimo, todėl jo sukurta geometrija yra jo vardu. Taip pat tarp publikuotų mokslininko darbų: „Apie geometrijos principus“ (1829-1830), „Įsivaizduojamoji geometrija“ (1835), „Įsivaizduojamos geometrijos taikymas tam tikriems integralams“ (1836), „Nauji geometrijos principai. su visa lygiagrečių teorija“ (1835- 1838), „Geometriniai lygiagrečių tiesių teorijos tyrimai“ (1840). Matematinės disciplinos esmė yra postulatų ir aksiomų sistema. Lobačevskio geometrija nėra išimtis. Lobačevskis priima visas Euklido geometrijos siūlomas aksiomas ir postulatus ir nepriklauso nuo V postulato, o V postulatą pakeičia savuoju: „Plokštumoje per tašką, kuris nėra tiesėje, daugiau nei vienas. Galima nubrėžti tiesią liniją, kuri šios nesikerta.
Dvi ribinės tiesės xx" ir yy" (1 pav.) nekerta tiesės R ir vadinamos lygiagrečiomis jai taške P.
Visos tiesės kampo xPy viduje kerta tiesę R. PB yra statmena tiesei R.
Kampas vadinamas lygiagretumo kampu.
Linijos kampuose xPy" ir yPx" nesikerta su tiese R- vadinamos nukrypstančiomis nuo tiesės R.
Tai yra pagrindinis skirtumas tarp Lobačevskio geometrijos ir Euklido geometrijos. Taip pat svarbu pažymėti, kad Lobačevskio geometrijoje:
1) Trikampio kampų suma visada yra mažesnė nei 2d (dvi linijos)
2) Panašių skaičių nėra.
3) Ilgio vienetą suteikia kokia nors geometrinė konstrukcija, tai yra pati erdvė su savo geometrines savybes apibrėžia tam tikrą ilgio vienetą.
4) Nustatyta lygiagretumo kryptis.
Erdvė, kurioje turėtų išsipildyti Lobačevskio aksioma, vadinama Lobačiovskio erdve. Abipusis susitarimas tiesėms ir plokštumoms erdvėje būdingas paralelizmo kūgis, kuris yra lygiagretumo kampo sampratos analogas. Tegu duota Alfa plokštuma ir ant jos neslystantis taškas P (2 pav.), PP "yra statmena Alfai. Pb yra lygiagreti Alfa plokštumai, o P"B" yra jos projekcija į šią plokštumą. kampas bPP" yra lygiagretumo kampas taške P P"B" atžvilgiu. Tiesę Pb suksime aplink statmeną PP", o tada Pb aprašys kūginį paviršių, kurio viršūnė yra taške P. Šis paviršius vadinamas lygiagretumo kūgiu. Taigi visi šio kūgio generatoriai yra lygiagretūs plokštumai alfa. Bet kuri tiesė, einanti per tašką P kūgio viduje, kerta plokštumą alfa, einanti už kūgio ribų – nukrypsta nuo alfa.
· Bet kuri plokštuma, kuri kerta kūgį išilgai dviejų generatorių, kerta Alfa.
· Bet kuri plokštuma, einanti išilgai vienos kūgio generatricos, yra lygiagreti Alfai.
· Bet kuri plokštuma, kuri kerta tik kūgio viršūnę, vadinama nukrypstančia nuo Alfa plokštumos.
Pirmą kartą Lobačevskio geometrijos paviršiuose realizavimą 1868 m. nustatė italų matematikas Beltramis (3 pav.). Jis pastebėjo, kad Lobačiovskio plokštumos gabalo geometrija sutampa su geometrija ant pastovaus neigiamo kreivio paviršių, paprasčiausias pavyzdys kurią reprezentuoja pseudosfera. Tačiau čia pateikiamas tik vietinis geometrijos aiškinimas, tai yra ribotoje srityje, o ne visoje Lobačevskio plokštumoje.
Po trejų metų, 1871 m., vokiečių matematikas Kleinas sugalvojo kitą, visavertį modelį (4 pav.). Plokštuma joje – apskritimo vidus, tiesi – styga, neįskaitant galų, taškas – taškas apskritimo viduje. Priklausymas tarp jų suprantamas įprasta euklido prasme, tačiau čia jau nebeišsipildo Euklido V postulatas, o išsipildo būtent Lobačevskio aksioma: per tašką P eina be galo daug tiesių, kurios nesikerta su tiese a. Taip pat išsipildo visos aksiomos pasekmės.
1882 metais dar vieną Lobačevskio geometrijos modelį pristatė prancūzų matematikas Puankarė (5 pav.). Lobačevskio plokštumos vaidmenį atlieka atvira pusplokštuma P, tiesių linijų vaidmenį atlieka joje esantys puslankiai, kurių centrai yra ribinėje tiesėje p, o spinduliai statmeni šiai linijai. „Tiesus“ taškas yra dviejų spindulių, dviejų puslankių lankų (su neįtrauktais galais) pradžia. Ribinė linija taip pat neįtraukiama. Kampas yra dviejų bendros kilmės spindulių figūra, neįtraukta į vieną tiesią liniją. Ribinei tiesei statmenos pustiesės yra nagrinėjamų puslankių ribos (žr. b pav.). Kai puslankio centras tolsta išilgai ribojančios tiesės, o puslankis eina per tašką, tada riboje jis „išsitiesia“ ir taip pat tampa pusiau linija. Todėl begalinio spindulio puslankiai šiame modelyje laikomi tiesėmis. Čia tenkinamos visos Euklido geometrijos aksiomos, išskyrus lygiagrečiąją aksiomą. Taigi šiame modelyje Lobačevskio geometrija yra patenkinta. Galite sukurti analitinį geometrijos modelį pateikdami taškus kaip koordinates ir išreikšdami atstumą kaip formulę koordinatėmis. Tokį Lobačevskio geometrijos modelį vokiečių matematikas Riemannas pateikė kaip ypatingą jo apibrėžtos bendrosios geometrijos, dabar vadinamos Riemanno, atvejį.
Mokslinės Lobačevskio idėjos nesuprato dauguma jo amžininkų, o paskelbus pirmąjį darbą apie „įsivaizduojamą geometriją“, Nikolajus Ivanovičius buvo griežčiausiai persekiojamas savo tėvynėje. Vienintelis viso gyvenimo pripažinimas jo moksliniais nuopelnais buvo Gausso rekomendacijų dėka išrinktas į Getingeno karališkąją mokslo draugiją. Tačiau vis dėlto Lobačevskis nepasidavė ir iki pat gyvenimo pabaigos tikėjo, kad jo idėjų triumfas neišvengiamas. 1855 m., praradęs regėjimą dėl sunkių išgyvenimų ir nuolatinės psichinės įtampos, jis diktuoja savo paskutinis darbas"Pangeometrija". Jis mirė kitais metais. Tačiau po Lobačevskio mirties jo idėjos patraukė mokslo bendruomenės dėmesį ir buvo galinga paskata peržiūrėti požiūrį į geometrijos pagrindus. Jo geometrija buvo pritaikyta bendrojoje ir specialiojoje reliatyvumo teorijoje, skaičių teorijoje (geometriniuose metoduose). Lobačevskio geometrija turi ir filosofinę prasmę, nes praplečia mūsų supratimą apie pasaulio ir erdvės sandarą. Šiuo metu tiek vidaus, tiek užsienio literatūroje yra daug mokslinių darbų, skirtų Lobačevskio geometrijai. Lobačevskio geometrijos studijos yra privaloma daugumos mūsų universitetų ir visų pedagoginių institutų matematikos katedrų programos dalis - susipažinimas su šios geometrinės sistemos pagrindais laikomas būtina būsimojo mokytojo rengimo dalimi. vidurinė mokykla. Lobačevskio geometrijos pamokos taip pat plačiai kultivuojamos mokykliniuose matematikos būreliuose.
Elipsinė Lobačevskio geometrija
Naudotos literatūros sąrašas
1) Lobačevskio geometrija [elektroninis išteklius]:
http://en.wikipedia.org/wiki/Lobachevsky_geometry
2) Lobačevskio geometrija [elektroninis išteklius]:
http://geom.kgsu.ru/index.php
3) Lobačevskis, Nikolajus Ivanovičius [Elektroninis išteklius]:
http://en.wikipedia.org/wiki/Nikolai_Lobachevsky
4) Poincare modelis [elektroninis išteklius]:
http://geometrie.ru/site/lobachevskiy/m1.htm
5) Širokovas P. A. Trumpas Lobačevskio geometrijos pagrindų metmenys [tekstas]: /P. A. Širokovas - 2 leidimas - M.: Nauka, 1983 - 80 p.
Priglobta Allbest.ru
...Panašūs dokumentai
Neeuklido geometrijos kilmė. „Lobačevskio geometrijos“ atsiradimas. Lobačevskio planimetrijos aksiomatika. Trys Lobačevskio geometrijos modeliai. Poincaré ir Klein modelis. Lobačevskio geometrijos atvaizdavimas pseudosferoje (Beltramio interpretacija).
santrauka, pridėta 2009-06-03
N.I. biografija. Lobačevskis. Lobačevskio veikla organizuojant spausdintus universiteto vargonus ir bandymai įkurti universitete Mokslinė visuomenė. Geometrijos pripažinimo istorija N.I. Lobačevskis Rusijoje. Neeuklido geometrijos atsiradimas.
baigiamasis darbas, pridėtas 2011-09-14
Neeuklido geometrijos atsiradimo istorija. Euklido ir Lobačevskio paralelinių postulatų palyginimas. Pagrindinės Lobačevskio geometrijos sampratos ir modeliai. Trikampio ir daugiakampio defektas, absoliutus ilgio vienetas. Lygiagrečios tiesės apibrėžimas.
Kursinis darbas, pridėtas 2011-03-15
trumpa biografija N.I. Lobačevskis. Neeuklido geometrijos atradimo istorija. Pagrindiniai Lobačevskio geometrijos faktai ir nuoseklumas, jos reikšmė ir taikymas matematikoje ir fizikoje. N.I. idėjų atpažinimo būdas. Lobačevskis Rusijoje ir užsienyje.
baigiamasis darbas, pridėtas 2011-08-21
Studentų metai N.I. Lobačevskis. Pirmieji mokymo metai. Spausdintų universiteto vargonų organizavimas. Neeuklido geometrijos atradimo istorija. N.I. geometrijos atpažinimas. Lobačevskis ir jo taikymas matematikoje ir fizikoje.
baigiamasis darbas, pridėtas 2011-03-05
Geometrinės figūros sferos paviršiuje. Pagrindiniai sferinės geometrijos faktai. Lobačevskio geometrijos sampratos. Nuolatinio neigiamo kreivumo paviršius. Lobačevskio geometrija realus pasaulis. Pagrindinės Riemanno neeuklidinės geometrijos sampratos.
pristatymas, pridėtas 2015-12-04
Lobačevskio geometrijos Puankarės modelis: jo nuoseklumo klausimas. Inversija, jos analitinė užduotis. Apskritimo ir tiesės transformavimas, kampų išsaugojimas inversijos metu. Nekintamos linijos ir apskritimai. Lobačevskio geometrijos aksiomų sistema.
baigiamasis darbas, pridėtas 2009-10-09
Penkių aksiomų grupių, kuriomis remiasi Lobačevskio planimetrija, apžvalga. Cayley-Klein modelio esmė aukštesnėje geometrijoje. Kosinuso teoremos įrodymo ypatybės, teoremos dėl trikampio kampų sumos, dėl ketvirtojo trikampių sutapimo kriterijaus.
Kursinis darbas, pridėtas 2013-06-29
Rusijos mokslininko biografija N.I. Lobačevskis. Hilberto aksiomų sistema. Lygiagrečios tiesės, trikampiai ir keturkampiai plokštumoje ir erdvėje pagal Lobačevskį. Sferinės geometrijos samprata. Įvairių modelių teoremų įrodymas.
santrauka, pridėta 2010-11-12
Geometrijos raidos etapų tyrimas – mokslas, tiriantis erdviniai santykiai ir formos, taip pat kiti santykiai ir formos, savo struktūra panašios į erdvinius. Geometrija Senovės Egiptas, Graikija, viduramžiai. N.I. postulatai. Lobačevskis.
N. I. Lobačevskis. Jo gyvenimas ir mokslinė veikla Litvinova Elizaveta Fedorovna
VII skyrius
Lobačevskio mokslinė veikla. – Iš neeuklido arba įsivaizduojamos geometrijos istorijos. – Lobačevskio dalyvavimas šio mokslo kūrime. - Skirtingi, šiuolaikiški požiūriai į neeuklido geometrijos ateitį ir jos santykį su euklidine. – Koperniko ir Lobačevskio paralelė. – Lobačevskio darbų pasekmės žinių teorijai. – Lobačevskio darbai grynosios matematikos, fizikos ir astronomijos klausimais .
Įsivaizduojamos arba neeuklidinės geometrijos kilmė kyla iš Euklido postulato, kurį mes visi sutinkame elementarios geometrijos eigoje. Vaikystėje studijuodami geometriją dažniausiai stebimės ne pačiu postulatu, priimtu be įrodymų, o mokytojo teiginiu, kad visi bandymai tai įrodyti iki šiol buvo nesėkmingi.
Pirma, mums atrodo akivaizdu, kad statmenas ir įstrižas susikirs su pakankamu tęsiniu, ir, antra, tai atrodo taip lengva įrodyti. Ir sunku rasti žmogų, kuris studijavo geometriją ir niekada nebandė įrodyti Euklido postulato. Talentingi ir vidutiniški žmonės, galima sakyti, yra vienodai pavaldūs šiai pagundai, tik tuo skirtumu, kad pirmieji greitai įsitikina savo įrodymų nenuoseklumu, o antrieji laikosi savo nuomonės. Iš čia ir nesuskaičiuojama daugybė bandymų įrodyti minėtą postulatą.
Šiuo postulatu, kaip žinoma, yra sukurta lygiagrečių tiesių teorija, kurios pagrindu įrodoma Thaleso teorema apie trikampio kampų sumos lygybę dviem stačiakampiams. Jeigu būtų įmanoma, nesinaudojant paralelių teorija, įrodyti, kad trikampio kampų suma lygi dviem stačiakampiams kampams, tai iš šios teoremos būtų galima išvesti Euklido postulato, o šiuo atveju visos elementariosios geometrijos, įrodymus. būtų griežtai dedukcinis mokslas.
Iš geometrijos istorijos žinome, kad persų matematikas, gyvenęs XIII amžiaus viduryje, pirmasis atkreipė dėmesį į Talio teoremą ir bandė ją įrodyti nenaudodamas paralelių teorijos. AT pagrinduŠiame įrodyme, kaip ir visuose tolesniuose įrodymuose, buvo lengva įžvelgti tylią to paties Euklido postulato prielaidą. Iš nesuskaičiuojamų vėlesnių tokio pobūdžio bandymų dėmesio verti tik Legendre'o darbai, kurie šią problemą nagrinėjo beveik pusę amžiaus.
Legendre siekė įrodyti, kad trikampio kampų suma negali būti didesnė ar mažesnė už dvi tieses; iš to, žinoma, išeitų, kad jis turėtų būti lygus dviem tiesioms linijoms. Šiuo metu Legendre'o įrodymas pripažįstamas nepagrįstu. Kad ir kaip būtų, nepasiekęs savo pagrindinio tikslo, Legendre'as daug nuveikė, kad Euklido geometrija būtų pritaikyta naujojo laiko reikalavimams, o elementarioji geometrija – tokia forma, kokia ji yra dabar. visi privalumai ir trūkumai priklauso Legendre .
Italas jėzuitas Saccheri 1733 m. savo tyrimuose priartėjo prie Lobačevskio idėjų, tai yra, buvo pasirengęs atmesti Euklido postulatą, tačiau nedrįso to išreikšti, bet stengėsi bet kokia kaina. įrodyti jam, ir, žinoma, lygiai taip pat nesėkmingai.
Praėjusio amžiaus pabaigoje Vokietijoje genialusis Gaussas 1792 m. pirmą kartą uždavė sau drąsų klausimą: kas atsitiks su geometrija, jei Euklido postulatas bus atmestas? Šis klausimas gimė, galima sakyti, kartu su Lobačevskiu, kuris į jį atsakė kurdamas savo įsivaizduojamas geometrija. Čia mums atrodo, kad nuspręsime, ar šis klausimas mūsų Lobačevskio galvoje kilo savarankiškai, ar jį iškėlė Bartelsas, gabiam studentui perdavęs savo draugo Gauso, su kuriuo palaikė aktyvius asmeninius santykius, idėją. iki išvykimo į Rusiją. Kai kurie šiuolaikiniai rusų matematikai, turbūt pačių geriausių jausmų paskatinti, stengiasi įrodyti, kad Gauso mintis Lobačevskio galvoje kilo gana savarankiškai. Įrodyk tai neįmanoma; visi žino Gauso laišką, nurodantį 1799 m., kuriame jis sako: „Galima sukonstruoti geometriją, kuriai negalioja lygiagrečių tiesių aksioma“.
Remkimės Kazanės profesoriaus Vasiljevo žodžiais, kurie įrodė savo gilią pagarbą Lobačevskio nuopelnams ir jo atminimui; Kalbėdamas apie artimus Bartelso santykius su Gausu, jis pažymi:
Todėl negalima laikyti pernelyg rizikinga teigti, kad Gaussas pasidalijo mintimis apie paralelių teoriją su savo mokytoju ir draugu Bartelsu. Kita vertus, ar Bartelsas galėjo nepranešti savo žingeidžiam ir talentingam Kazanės studentui apie drąsią Gauso nuomonę vienu iš pagrindinių geometrijos klausimų? Žinoma, jis negalėjo.
Bet ar visa tai menkina Lobačevskio nuopelnus? Žinoma ne.
Legendre kūriniai, kuriuos minėjome, pasirodė 1794 m. Jie netenkino, o atgaivino susidomėjimą paralelių teorija, ir mes žinome, kad pirmaisiais dvidešimt penkeriais mūsų amžiaus metais nepaliaujamai pasirodė raštų, susijusių su paralelių teorija. Pasak profesoriaus Vasiljevo, daugelis jų vis dar saugomi Kazanės universiteto bibliotekoje ir, kaip patikimai žinoma, įsigijo pats Lobačevskis.
1816 m. Gaussas visus šiuos bandymus įvertino taip: „Matematikos srityje yra nedaug klausimų, apie kuriuos būtų rašoma tiek daug, kiek apie geometrijos principų spragą, tačiau turime nuoširdžiai ir atvirai pripažinti, kad iš esmės , mes neperžengėme dviejų tūkstančių metų toliau nei Euklidas. Tokia atvira ir tiesioginė sąmonė labiau atitinka mokslo orumą nei tuščias troškimas paslėpti spragą ... "
Iš viso to matome, kad tuo metu, kai Lobačevskis įžengė į matematikos sritį, viskas buvo paruošta paralelių teorijos uždavinio sprendimui ta prasme, kaip tai padarė Lobačiovskis. 1825 metais pasirodė vokiečių matematiko Taurino paralelių teorija, kurioje minima tokios geometrijos, kurioje Euklido postulatas negalioja, galimybė. Pirmasis Lobačevskio darbas šia tema buvo pristatytas 1826 m. Kazanės Fizikos ir matematikos fakultetui; jis buvo išleistas 1829 m., o 1832 m. pasirodė Vengrijos mokslininkų, tėvo ir sūnaus Boliay darbų rinkinys apie neeuklido geometriją. Žinome, kad tėvas Boliai buvo Gauso draugas; iš to galime daryti išvadą, kad jis buvo labiau susipažinęs su Gauso mintimis nei Lobačevskis; tuo tarpu Lobačevskio geometrija gavo pilietybės teisę Vakarų Europoje. Pirmasis Lobačevskio darbas, pasirodęs vokiečių kalba, nusipelnė, kaip minėjome, Gauso pritarimo. Apie jį Gaussas rašė Schumacheriui: „Jūs žinote, kad penkiasdešimt ketverius metus laikiausi tos pačios nuomonės. Tiesą sakant, Lobačevskio kūryboje neradau nė vieno man naujo fakto; bet pristatymas labai skirtingas nuo to kas aš skirtas pateikti šią temą. Autorius kalba apie temą kaip žinovas, tikra geometrine dvasia. Jaučiau pareigą atkreipti jūsų dėmesį į šią knygą „Geometrische Untersuchungen zur Theorie der Parallellinien“, kurios skaitymas tikrai suteiks jums didelį malonumą. Šis laiškas buvo parašytas Getingene ir nurodo 1846 m. Tačiau negalima daryti išvados, kad Gaussas iš Bartelio anksčiau nežinojo apie Lobačevskio kūrybą. Pasakysime daugiau: neįmanoma pripažinti, kad Bartelsas tylėjo apie savo talentingo mokinio sėkmę.
Iš to, ką pasakėme, akivaizdu, kad Lobačevskio geometrijos kertinis akmuo yra Euklido postulato neigimas, be kurio geometrija atrodė neįsivaizduojama maždaug du tūkstančius metų. Žinome, kaip tvirtai žmonės visada laikėsi šimtmečių paveldo ir kiek drąsos reikalaujama iš žmogaus, griaunančio senus kliedesius. Iš Lobačevskio gyvenimo eskizo matėme, kaip mažai jį kaip mokslininką vertino ir suprato amžininkai. Ir dabar, praėjus šimtui metų po jo gimimo, paprasti išsilavinę žmonės turi gilų išankstinį nusistatymą prieš Lobačevskio geometriją, jei tik žino apie jos egzistavimą. Šios geometrijos neįmanoma išreikšti populiaria forma, kaip neįmanoma kurčiajam paaiškinti lakštingalų trilių malonumų. Norint suprasti šio abstraktaus mokslo reikšmę, reikia mokėti abstrakčiai mąstyti, o tai gali įgyti tik ilgos filosofijos ir matematikos studijos. Atsižvelgdami į tai, mes tik pasakysime apie Lobačevskio sukurtą geometriją, iš ko ji susideda, kokią reikšmę jai skiria šiuolaikiniai mokslininkai, kaip ir kas ją sukūrė po Lobačiovskio ir kuo šie vėlesni darbai buvo susiję su Lobačevskio darbais. pats. Visa tai – skaitytojui, kuris nėra įtrauktas į paslaptis aukštoji matematika, jūs turite priimti valdžios žodį.
Jubiliejinėse kalbose ir lankstinukuose, skirtuose Lobačevskio atminimui, Rusijos matematikai dėjo visas pastangas, kad paaiškintų visuomenei Lobačevskio mokslinių nuopelnų prigimtį ir reikšmę, o kadangi jie daugiausia buvo susiję su įsivaizduojama geometrija, šiuo atveju turime panaudoti šias pastangas. Tačiau atidžiai sekant žodines ir spausdintas išsilavinusios visuomenės recenzijas, pastebėjome bendrą nepasitenkinimą ir gana aiškiai išreikšti reikalavimai: žmogui, žinančiam tik Euklido geometriją, svarbiausias klausimas – koks yra Lobačiovskio geometrijos ryšys. į tai geometrija. Ir ši tema yra aptariama ir minėtose kalbose, bet vis dėlto čia, matyt, visuomenė reikalauja tiesioginių atsakymų į tokius klausimus: ar Lobačevskio geometrija paneigia Euklido geometriją, ar ją pakeičia, padarydama ją nereikalinga, ar tai tik apibendrinimas pastarasis? Ką tai turi bendro su ketvirtąja dimensija, kuri padarė tokią paslaugą spiritistams? Ar Lobačevskį, nepaisant visų jo dorybių, reikėtų laikyti mokslo svajotoju ir kodėl Lobačevskis vadinamas geometrijos Koperniku?
Jau sakėme, kad iš pradžių Lobačevskis turėjo omenyje tik patobulinti euklido geometrijos išdėstymą, sugriežtinti jos principus ir nė nemanė šių principų sumenkinti. Tokio stipraus proto, kaip Legendre, bandymai galutinai įtikino tikrus matematikus, kad Euklido postulatą neįmanoma įrodyti logiškai, ty išvesti jį iš plokštumos ir tiesės savybių. Tada Lobačevskis, kuris apskritai turėjo polinkį į filosofiją, sugalvojo patikrinti, ar Euklido postulatas yra patvirtintas patirtimi didžiausių mums prieinamų atstumų ribose.
Atkreipkite dėmesį, kad eksperimente jis ieškojo čekius ir ne įrodymas postulatas.
Didžiausi žmogui prieinami atstumai yra tie, kurie suteikia jam astronominių stebėjimų. Lobačevskis įsitikino, kad šių atstumų stebėjimų rezultatai yra suderinami su Euklido postulatu. Iš to išplaukia, kad šio postulato loginio įrodymo nebuvimas nė kiek nesumenkina geometrijos tiesos. prieinama mus atstumai, o tuo pačiu, tuo pagrįsti mechanikos ir fizikos dėsniai išlaiko savo teisingumą.
Tačiau natūralu, kad žmogus klausia savęs su mintimi: „Kas ten, už mums prieinamų atstumų? Ar tiems, kuriuos vadiname begalinėmis, mūsų erdvės savybės turi absoliučią reikšmę? Štai tokį klausimą sau pasiūlė Lobačevskis.
Lobačevskis savo geometriją sukonstravo logiškai, darydamas mums žinomas aksiomas, susijusias su tiese ir plokštuma, ir kaip hipotezę, kad trikampio kampų suma yra mažesnė nei dvi tiesės. Tačiau net ir laikantis šios prielaidos, kuri gali būti taikoma tik erdvėms, kurios yra daug didesnės už mūsų saulės sistemą, Lobačevskio geometrija mums turimiems matavimams suteikia tokius pačius rezultatus kaip ir Euklido geometrija. Visiškai teisingai, tiksliau, kruopščiai, vienas geometras vadinamas Lobačevskio geometrija žvaigždžių geometrija. Galima susidaryti vaizdą apie begalinius atstumus, jei prisimenate, kad yra žvaigždžių, iš kurių šviesa Žemę pasiekia tūkstančius metų. Taigi, Lobačevskio geometrija apima Euklido geometriją, o ne kaip privatus, bet kaip ypatingas vykstantys. Šia prasme pirmąjį galima pavadinti mums žinomos geometrijos apibendrinimu. Dabar kyla klausimas, ar Lobačevskiui priklauso ketvirtosios dimensijos išradimas? Visai ne. Keturių ir daugelio matmenų geometriją sukūrė vokiečių matematikas, Gauso mokinys Riemannas. Erdvių savybių tyrimas bendras vaizdas dabar sudaro neeuklido geometriją arba Lobačevskio geometriją. Lobačevskio erdvė yra trijų matmenų erdvė, kuri nuo mūsiškės skiriasi tuo, kad joje nevyksta Euklido postulatas. Šios erdvės savybės dabar suprantamos prisiimant ketvirtą dimensiją. Bet šis žingsnis jau priklauso Lobačevskio pasekėjams. Todėl neeuklidinė geometrija ribojasi ir yra tarsi jos daugelio matmenų geometrijos tąsa, kuri, nors ir suteikia daug bendrumo ir abstraktumo daugeliui geometrijos klausimų, kartu yra nepakeičiama priemonė sprendžiant daugelį analizė.
Riemannas savo traktate „Apie hipotezes, pagrindžiančias geometriją“ išreiškė mintį, kad Euklido geometrija nėra būtina mūsų erdvės sampratų pasekmė apskritai, o yra patirties, hipotezių, kurios patvirtina mūsų stebėjimų ribose, rezultatas. Riemannas pateikė bendras formules, kurias naudodamas ir taikydamas vadinamojo pseudosferinio paviršiaus (stiklo vaizdo) tyrimui, italų matematikas Beltrami nustatė, kad visos geometrijos linijų ir figūrų savybės Lobačevskis priklauso šio paviršiaus linijoms ir figūroms. Taip daugelio matmenų geometrija buvo susijusi su Lobačevskio geometrija.
Beltramio darbai atvedė prie šių svarbių išvadų: 1) geometrija dviejų matmenų Lobačevskis nėra įsivaizduojama geometrija, bet turi objektyvią egzistenciją ir visiškai realų charakterį; 2) tai, kas Lobačevskio geometrijoje atitinka mūsų plokštumą, yra pseudosferinis (stiklo) paviršius, o tai, ką jis vadina tiesia linija, yra šio paviršiaus geodezinė linija (trumpiausias atstumas tarp dviejų taškų).
Dviejų matmenų geometrijos egzistavimą, skirtingą nuo mūsų planimetrijos, lengva įsivaizduoti. Įsivaizduokime sferinį paviršių, elipsinį ar kokį nors įgaubtą, ir įsivaizduokime jame linijas bei figūras. Išgaubti ir įgaubti paviršiai vadinami kreivės paviršiai.
Mūsų plokštuma, tiesus paviršius, neturi kreivumo, o matematikoje įprasta sakyti: plokštumos kreivumas lygus nuliui. Panašiai mūsų erdvė neturi kreivumo. Išlenkti paviršiai turi teigiamą arba neigiamą kreivumą. Stiklo paviršius turi neigiamą kreivumą, o elipsinis – teigiamą. Panašiai neigiamas kreivumas priskiriamas šiai Lobačevskio erdvei.
Lobačevskio erdvė, kaip smarkiai besiskirianti nuo mūsiškės, neįsivaizduojama pristatyti, tai tik galima įsivaizduoti. Tas pats pasakytina apie keturių ir daugelio matmenų erdves.
Su Riemanno tyrimais glaudžiai susiję Helmholtzo darbai, kurie teisingai sako: „Kol Riemannas įžengė į šią naują žinių sritį, pradėdamas nuo bendriausių ir pagrindinių klausimų, aš pats priėjau prie panašių išvadų“.
Riemanas savo tyrimuose rėmėsi algebrine bendrine atstumo tarp dviejų be galo artimų taškų išraiška ir iš to išvedė įvairias erdvių savybes; Helmholtzas, remdamasis figūrų ir kūnų judėjimo mūsų erdvėje fakto faktu, galiausiai išvedė Riemano formulę. Turėdamas nepaprastai aiškų protą, Helmholtzas mums tarsi nušvietė visą Riemano minčių gelmę.
Šiuo atveju mums ypač svarbu, kad jis, aiškindamas mums geometrinių aksiomų kilmę, netiesiogiai nustatė Lobačevskio geometrijos ir mūsiškės santykį.
Pasak Helmholtzo, pagrindinis grynai geometrinių studijų sunkumas yra tai, kad mes čia kasdien maišome. patirtis Su logiška mąstymo procesai. Helmholcas įrodo, kad didžioji dalis Euklido geometrijos remiasi patirtimi ir negali būti išvedama loginėmis priemonėmis. Stebėtina, kad statybos problemos atlieka tokį esminį vaidmenį geometrijoje. Iš pirmo žvilgsnio atrodo, kad tai ne kas kita, kaip praktiniai veiksmai, tačiau iš tikrųjų jie turi nuostatų galią. Kad lygybė būtų aiški geometrines figūras, paprastai jie psichiškai dedami vienas ant kito. Esant tokiai situacijai, mes ankstyvas amžius iš tikrųjų įsitikinęs. Helmholtzas taip pat įrodo, kad ypatingi mūsų erdvės bruožai yra patirtinės kilmės.
Remdamasis fiziologiniais duomenimis, susijusiais su mūsų jutimo organų sandara, Helmholtzas daro mums labai svarbų įsitikinimą, kad visi mūsų sensorinio suvokimo gebėjimai apima trijų dimensijų euklido erdvę, bet kurią erdvę, nors trys matmenų, tačiau turėdami išlinkį arba erdvę, turinčią daugiau nei tris dimensijas, mes dėl pačios organizacijos neįsivaizduojame.
Taigi Helmholtzo, pagrįstai laikomo mūsų amžiaus genijumi, mokymas savo ruožtu patvirtina matematikų Riemanno ir Lobačevskio gautus rezultatus. Bet jei jokiu natūraliu ar dirbtiniu būdu negalime to gauti spektaklis, tai vis tiek geometrija du mūsų atstovybė gali turėti kitų matmenų nei mūsų. Helmholtzas suteikia mums priemonių įsiskverbti į pseudo-sferinės ir sferinės geometrijos esmę, pasitelkdamas itin išradingus metodus, prie kurių, žinoma, nesigilinsime. Šiuo atveju mums svarbiausia aiški paralelė tarp eksperimentinių ir loginių tiesų atsiradimo.
Remiantis Helmholtzo išvadomis, nesunku suprasti, kaip suprasti daugiau nei trijų dimensijų erdvę. Helmholtzas svarstė, kokia būtų būtybių, kurios iš patirties žinotų tik dvi dimensijas, ty gyventų lėktuvas, visai su juo suderinamas. Būdamos plokščios, tokios būtybės žinotų visą planimetriją tiksliai tokia forma, kuria mes – trijų dimensijų būtybės – tai žinome dabar; bet tos pačios hipotetinės būtybės neturėtų nė menkiausio supratimo apie trečiąjį matmenį, ir visa mūsų kieta geometrija joms negalėjo turėti nieko konkretaus. Nepaisant to, šie plokšti tvariniai, neturėdami galimybės realiai konstruoti stereometriją, galėjo analizuoti ją analitiškai. Mes, trijų dimensijų būtybės, keturių dimensijų erdvės atžvilgiu esame lygiai toje pačioje padėtyje ir apskritai skiriasi nuo mūsų: negalime sukurti šios erdvės sintetinės geometrijos, bet niekas netrukdo mums ištirti jos savybių analitiškai. Lobačevskis pirmasis suteikė patirties studijuoti tokią erdvę, kuri yra už mūsų patirties ribų.Žmonėms, kurie neišmano matematinės analizės, neegzistuoja nei Lobačiovskio erdvė, nei daugelio matmenų geometrija, kaip ir nėra matomų tik per teleskopą. dangaus kūnaižmonėms, žiūrintiems į dangų plika akimi.
Po to, ką čia pasakėme, nesunku nuspręsti, ar Lobačevskis buvo mokslo svajotojas? Tolesni moksliniai tyrimai įrodė jo dviejų matmenų geometrijos realumą ir apskritai parodė galimybę analitikai ištirti erdves, kurios skiriasi nuo mūsų euklido. Ir galima sakyti, kad Lobačevskio dvasia dirba stipriausi mūsų laikų protai, o tai, ką Lobačevskio amžininkai laikė svajone, dabar pripažįstama giliu, tikrai moksliniu tyrinėjimu.
Šis darbas, kaip sako profesorius Vasiljevas, dabar vykdomas ir Lobačevskio tėvynėje, ir visose kultūringose Europos šalyse: Anglijoje, Prancūzijoje, Vokietijoje, Italijoje, Ispanijoje, vos pabundančiame iš proto miego, tarp tyrų Teksaso miškų. .
Mūsų užduotis nėra aiškinti spiritistų doktriną apie keturių dimensijų erdvę; pastebėsime tik tai, kad ji siekia įtikinti realiu keturių dimensijų erdvės egzistavimu, todėl yra diametraliai priešinga tikrų matematikų ir filosofų pažiūroms, kurie, priešingai, įrodo visišką to neįmanomumą mums, mirtingiesiems.
Džiugu matyti, kad Lobačevskio idėjų raida auga ir ne tik matematikos srityje; sprendžiant juose esančius klausimus turi dalyvauti tiek jutimo organų fiziologija, tiek ta filosofijos šaka, kuri dabar įprastai vadinama pažinimo teorija. Kaip įrodymą, kiek tęsiasi Lobačevskio idėjų įtaka, pacituosime pono Michailovo žodžius, kurie sveikinimo telegramoje Kazanės universitetui sako: „Džiaugiuosi, kad dar 1888–1889 m. galėjau derinti filosofijos principus. didysis rusų geometras Lobačevskis ir simetrijos doktrina didysis prancūzas Louisas Pasteuras mano paskaitose apie fiziologiją Sankt Peterburgo universitete.
Nuo pagrindinių Lobačevskio mokslinių nuopelnų pereikime prie antraeilių. Jis buvo ne tik geometras, kaip, pavyzdžiui, vokiečių matematikas Steineris. Šiuolaikiniai Rusijos matematikai labai domisi jo darbais apie algebrą ir analizę. Vienas iš šių kūrinių papildo vieną iš Gauso minčių.
Lobačevskis, kaip ir Riemannas, buvo ne tik matematikas, bet ir filosofas, o jo darbų reikšmė žinių teorijai beveik tokia pat didelė kaip ir matematikai. Pastebėtina, kad ne tik matematikoje, bet ir to meto filosofijoje buvo keliamas geometrinių aksiomų esmės ir kilmės klausimas.
Apskritai era, kurioje gyveno Lobačevskis, buvo reikšminga psichinei veiklai. Helmholtzas apie tai kalba su džiaugsmu: „Ši era buvo turtinga dvasinių palaiminimų, įkvėpimo, energijos, idealių vilčių, kūrybinių minčių“. Kanto „Gryno proto kritikos“ pasirodymas priklauso šiai erai, kuri apėmė ir naują erdvės doktriną. Kantas, kaip žinote, teigė, kad erdvės idėja yra pirmesnė už bet kokią patirtį ir todėl yra visiškai subjektyvi mūsų požiūrio forma, nepriklausoma nuo patirties. Toks mokymas prieštaravo Locke'o ir prancūzų sensualistų mokymams, kurie neigė įgimtas idėjas ir subjektyvias apriorines požiūrio formas. Matematikai, paprastai kalbant, neneigė pastarojo egzistavimo; tačiau žinome tokią Gauso nuomonę: „Mūsų žinios apie geometrijos tiesas neturi to visiško įsitikinimo jų būtinumu (taigi ir absoliučia tiesa), kuris priklauso kiekių doktrinai; turime kukliai pripažinti, kad jei skaičius yra tik mūsų dvasios produktas, tai erdvė, be mūsų dvasios, turi tikrovę, kuriai negalime a priori nustatyti dėsnių.
Iš čia nurodytos Gausso nuomonės aišku, kad jis pripažino esminį sąvokų skirtumą apie kiekius ir erdvės vaizdavimas. Pirmieji yra mūsų proto dėsnių rezultatai, antrieji yra mūsų patirties ar rezultatų pasekmės fiziologines savybes mūsų jutimo organai, kurie lemia visų mūsų išorinio pasaulio suvokimo prigimtį. Tokias pat nuomones sutinkame ir Lobačevskį. Jie laikomi diametraliai priešingais Kanto pažiūroms. Iš esmės, mūsų nuomone, visos Kanto pažiūros yra redukuojamos į tą pačią nuomonę, jei giliai įsigilinsime į tai, ką jis turi omenyje sakydamas sintetinis Peržiūrėjo a priori ir išversti į šiuolaikinė kalba. Visas skirtumas yra kalboje, raiškos būduose. Mes lygiai taip pat negalime nustatyti tiek tikrovės dėsnių, tiek mūsų juslinio šios tikrovės suvokimo. Tai paaiškina faktą, kad daugelis Kanto šalininkų yra Lobačevskio pasekėjai. Jo logiška konstrukcija Geometrija be Euklido postulato, Lobačevskis neabejotinai netiesiogiai įrodė, kad jos negalima išvesti logiškai, todėl euklido geometrija nėra dedukcinis mokslas ir niekada, be proto pastangų, negali tapti dedukcine, todėl visos šios pastangos turėtų būti laikomi bevaisiais. Ir Cliffordas teisingai sako, kad po Lobačevskio modernus geometrija, kuriai ir Euklido tyrinėta erdvės forma, ir Lobačevskio tyrinėta erdvės forma, ir ta, su kuria siejamas Riemanno vardas, logiškai neįmanomos. teigti, kad jis žino bendrųjų erdvių savybes mums nepasiekiamais atstumais; ir negalvos, kad gali spręsti apie kokias savybes Nesvarbu vietos ir ką ji turės.
Taigi, Lobačevskio ir kitų mokslininkų, kurie nagrinėjo neeuklido geometriją, darbai tarsi sakytų žmogui: „Geometrija, kuri iš tikrųjų egzistuoja tau, logiška santykis yra tik tam tikras absoliučios geometrijos atvejis; jūsų geometrija yra žemiška ir žmogiška. Po tokio atradimo žmogaus akiratis turėjo plėstis lygiai taip pat, kaip didėjo po to, kai tas pats žmogus nustojo manyti, kad žemė yra pasaulio centras, apsuptas koncentrinių kristalų sferų, ir staiga suprato, kad gyvena ant nereikšmingo grūdo. smėlis didžiuliame pasaulių vandenyne. Tokie buvo Koperniko mokslo revoliucijos rezultatai. Iš čia kyla Koperniko ir Lobačevskio paralelė, kurią pirmą kartą pristatė Cliffordas savo grynųjų mokslų filosofijoje, o dabar nušviečia daugelis iškiliausių mokslininkų. „Lobačevskio tyrinėjimai, – sako profesorius Vasiljevas, – iškėlė ne mažiau svarbų gamtos filosofijai klausimą, erdvės savybių klausimą: ar šios savybės yra vienodos čia ir tuose tolimuose pasauliuose, iš kurių šviesa mus pasiekia šimtus. tūkstančius, milijonus metų? Ar šios savybės dabar yra tokios, kokios buvo tada saulės sistema susidarė iš miglotos vietos, o kokios jos bus, kai pasaulis priartės prie tos visur tolygiai išsibarsčiusios energijos būsenos, kurioje fizikai mato pasaulio ateitį?
Tokį platų akiratį mums atveria tie moksliniai tyrinėjimai, kurių pirmuosius pamatus padėjo tvirta garsaus tautiečio ranka. Lobačevskis, kaip matėme, buvo tikras jaunuolių sūnus, dėka geros valios apsišvietusio monarcho, kuris mokslo šviesą išvydo atokiame pusiau laukiniame rytiniame Rusijos pakraštyje.
Jau sakėme, kad Lobačevskio geometrija jokiu būdu nesumenkina Euklido geometrijos; todėl jis nekelia grėsmės visoms mūsų žinioms, kurių pagrindas yra mūsų geometrija, vadinama Lobačevskio bendras.
Tai pagrįskime, pacituokite didelę pagarbą patyrimui, kurią turėjo pats įsivaizduojamos geometrijos kūrėjas. Savo „Naujuose geometrijos principuose“ jis sako: „Pirmieji duomenys, be jokios abejonės, visada bus tos sąvokos, kurias gamtoje įgyjame per pojūčius. Protas gali ir turi juos sumažinti iki mažiausio skaičiaus, kad vėliau jie būtų tvirtas mokslo pagrindas. Savo kalboje apie svarbiausius ugdymo dalykus Lobačevskis atkreipia dėmesį į Bekono žodžius:
„Palik veltui triūsti, stengdamasis iš proto išgauti visą išmintį; paklausk gamtos, ji išsaugo visas tiesas ir atsakys į tavo klausimus patenkinamai“.
Savo filosofinių pažiūrų išreiškimo forma Lobačevskis akivaizdžiai priklausė Locke'o pasekėjams – jis netikėjo įgimtų idėjų egzistavimu ir buvo didelis bet kokios scholastikos priešas.
Nepaisant viso to, mes, kaip jau minėjome, negalime sutikti, kad Lobačevskio atradimai sudavė netiesioginį, bet mirtiną smūgį Kanto požiūriui į erdvę. O žvelgiant iš žmogaus, kuris kartu su Kantu teigia, kad erdvės samprata yra mūsų organizacijos rezultatas, kad ji kyla ne iš patirties, o sąlygoja patirtį – Lobačevskio geometrija išlaiko visas jėgas. Neeuklido geometrija yra tik kaip klaidingo požiūrio, kad mūsų geometrija, tai yra naudojama geometrija, gali būti sukurta remiantis vien logika, paneigimas. Locke'o priešininkai ir sensualistai pripažįsta neeuklido geometrijos naudingumą ne tik vienai analizei. Tarp jų – profesorius Zingeris; Jis sako: „(Lobačevskio) tyrimai gali būti labai naudingi ir geometrijai, nes, reprezentuodami geometrinių santykių apibendrinimą, jie gali nurodyti tokias geometrijos pasiūlymų priklausomybes ir ryšius, kurių be jų pagalbos būtų neįmanoma pastebėti, ir taigi, gali atsirasti naujų galimybių tyrinėti realią erdvę.
Lobačevskio darbai apie grynąją matematiką nebuvo išversti užsienio kalbos, tačiau labai tikėtina, kad jei tai būtų padaryta anksčiau, jie būtų žinomi užsienyje. Juose Lobačevskis pademonstravo tas pačias proto savybes, kurias atrado geometrijoje, gilindamasis į pačią dalyko esmę ir labai subtiliai apibrėždamas sąvokų skirtumą. Kazanės profesorius Vasiljevas, garsaus šiuolaikinio matematiko Weierstrasso mokinys, nustato, kad Lobačevskis dar trečiajame dešimtmetyje išreiškė poreikį atskirti funkcijos tęstinumą nuo jos diferencijavimo; aštuntajame dešimtmetyje šią užduotį puikiai atliko Weierstrassas ir padarė perversmą šiuolaikinėje matematikoje. Lobačevskis taip pat dirbo tikimybių teorijos ir mechanikos srityje; jis taip pat labai domėjosi astronomija. 1842 m. jis Penzoje stebėjo visišką saulės užtemimą ir labai domėjosi šiuo reiškiniu. saulės korona.
Savo pranešime apie šią astronominę ekspediciją jis išdėsto ir kritikuoja įvairius požiūrius į Saulės vainiko paaiškinimą. Atsižvelgdamas į tai, jis išdėsto savo požiūrį į šviesos teoriją, kuriame, be kita ko, sako: „Tikroji teorija turi būti sudaryta iš vienos paprastos, vienintelės pradžios, iš kurios reiškinys yra būtinas rezultatas su visa jo įvairove. “. Susijaudinimo teorija jo netenkino, ir jis bandė ją derinti su iškvėpimo teorija. Taigi, nors Lobačevskio nėra visuose matematikos mokslai vienodai sėkmingai kūrė savo pažiūras, tačiau bendras veiklos pobūdis visur buvo vienodas: visur jis stengėsi nustatyti bendrus principus ir atskiras sąvokas, kurios nebuvo visiškai identiškos viena kitai. Turėdamas tokią proto galią ir norą, jis būtų galėjęs padaryti revoliuciją kituose matematikos moksluose, jei būtų turėjęs galimybę skirti jiems tiek laiko, kiek skyrė geometrijai.
Viename iš savo raštų apie geometriją Lobačevskis išreiškia mintį, kad galbūt mums nežinomi molekulinių jėgų dėsniai bus išreikšti naudojant neeuklido geometriją. Jei ši mintis apie didįjį geometriją išsipildys, jo darbas įgis dar didesnę reikšmę. Bet bet kuriuo atveju visa tai vis tiek priklauso svajonių sričiai. Šiuolaikiniai Lobačevskio pasekėjai taip pat skirstomi į blaivius matematikus ir fantaziją mėgstančius matematikus-svajoklius. Ryškiausi iš pirmųjų yra Beltrami, Sophus Lie ir Poincaré; tarp pastarųjų iškilią vietą užima prieš keletą metų miręs astronomas Wallneris, kuris tvirtino, kad mūsų erdvė turi kreivumą. Vienas iš jo karštų pasekėjų Amerikoje nuėjo dar toliau, bandydamas daug gamtos reiškinių paaiškinti erdvės kreivumu.
„Manau, – sako profesorius Vasiljevas, – kad Lobačevskis nepritartų (tokiems) spėliojimams apie mūsų erdvės nuosavybę.
O Lobačevskio mokslinių nuopelnų eskizą užbaigsime pripažindami šių žodžių pagrįstumą, o tai turėtų neleisti mums maišyti svajonių, pagrįstų ne euklido geometrija moksliniai tyrimaiši tema, kurios pradžią padėjo mūsų tautietis Lobačevskis.
Iš Birono knygos autorius Kurukinas Igoris VladimirovičiusKetvirtas skyrius „BIRONOVŠINA“: SKYRIUS BE HEROJAUS Nors visas teismas drebėjo, nors nebuvo nė vieno bajoro, kuris iš Birono pykčio nesitikėtų nelaimės, bet žmonės buvo padoriai valdomi. Ji nebuvo apkrauta mokesčiais, įstatymai išleisti aiškiai, bet tiksliai įvykdyti. MM.
Iš tikrosios Franko Zappos knygos autorius Zappa Frank9 SKYRIUS Skyrius mano tėvui Edvardso oro pajėgų bazėje (1956–1959 m.) mano tėvas turėjo griežčiausių karinių paslapčių leidimą. Tuo metu mane karts nuo karto išmesdavo iš mokyklos, o tėvas bijojo, kad dėl to nepažemins slaptumo laipsnio? ar net išmestas iš darbo. Jis pasakė,
Iš knygos Daniil Andreev - Rožės riteris autorius Bezhin Leonid EvgenievichKETURIASdešimt PIRMAS SKYRIUS ANDROMEDOS ŪKAS: ATSTATYTAS SKYRIUS Adrianas, vyriausias iš brolių Gorbovų, pasirodo pačioje romano pradžioje, pirmame skyriuje, ir apie jį pasakojama paskutiniuose skyriuose. Pirmąjį skyrių pacituosime visą, nes tai vienintelis
Iš knygos Mano prisiminimai. Užsisakykite vieną autorius Benua Aleksandras Nikolajevičius15 SKYRIUS Mūsų tylus sužadėtuvės. Mano skyrius Muter knygoje Praėjus maždaug mėnesiui po mūsų susitikimo, Atya ryžtingai paskelbė savo seserims, kurios vis dar svajojo pamatyti ją ištekėjusią už tokio pavydėtino jaunikio kaip p.
Iš knygos „Peterburgo pasaka“. autorius Basina Marianna Jakovlevna„LITERATŪROS VADOVAS, POETŲ VADOVAS“ Sankt Peterburgo rašytojų tarpe sklandė įvairūs gandai apie Belinskio asmenybę. Pusiau išsilavinęs studentas, pašalintas iš universiteto už nekompetenciją, kartėlį girtuoklis, kuris rašo savo straipsnius nepalikdamas svaigalų... Tik tiesa buvo ta, kad
Iš knygos Bjauriojo ančiuko užrašai autorius Pomerants Grigorijus SolomonovičiusDešimtas skyrius Netikėtas skyrius Visos pagrindinės mano mintys kilo staiga, netyčia. Taip pat ir šis. Skaičiau Ingeborg Bachmann istorijas. Ir staiga pajutau, kad mirtinai noriu padaryti šią moterį laimingą. Ji jau mirė. Niekada nemačiau jos portreto. Vienintelis jausmingas
Iš barono Ungerno knygos. Dahurijos kryžiuočiai arba budistas su kardu autorius Žukovas Andrejus Valentinovičius14 skyrius Paskutinis skyrius arba bolševikų teatras Paskutinio barono Ungerno gyvenimo mėnesio aplinkybės mums žinomos tik iš sovietinių šaltinių: tardymo protokolų (“ klausimynai) „karo belaisvis Ungern“, ataskaitos ir ataskaitos, sudarytos remiantis jų medžiaga
Iš knygos Mano gyvenimo puslapiai autorius Krolis Mozė Aaronovičius24 skyrius Atėjo 1899 metų balandis, ir aš vėl pradėjau jaustis labai blogai. Tai vis dar buvo mano per didelio darbo rezultatas, kai rašiau savo knygą. Gydytojas nustatė, kad man reikia ilgo poilsio ir patarė
Iš knygos Piotras Iljičius Čaikovskis autorius Kuninas Juozapas FilippovičiusVI skyrius. RUSIJOS MUZIKOS VADOVAS Dabar man atrodo, kad viso pasaulio istorija suskirstyta į du laikotarpius, – laiške sūnėnui Volodijai Davydovui erzino Piotras Iljičius: – Pirmasis laikotarpis – tai viskas, kas įvyko nuo kūrybos pradžios. pasaulis iki „Pikų karalienės“ sukūrimo. Antra
Iš knygos „Būti Juozapui Brodskiui“. Vienatvės apoteozė autorius Solovjovas Vladimiras Isaakovičius Iš knygos I, Maya Plisetskaya autorius Plisetskaja Maja Michailovna29 skyrius paslaptingas pasaulis ryšys! Koks skaudus sielvartas, kokia nelaimė ištiko! Mandelštamas Visi blogi šansai apsiginklavo su manimi!.. Sumarokovas Kartais reikia supykdyti žmones prieš save. Gogolis Pelningiau turėti kitą tarp priešų,
Iš autorės knygos30 skyrius. Sumišimas ašarose Paskutinis skyrius, atsisveikinimas, atlaidus ir užjaučiantis Įsivaizduoju, kad greitai mirsiu: kartais man atrodo, kad viskas aplinkui atsisveikina su manimi. Turgenevas Pažiūrėkime į visa tai gerai, ir vietoj pasipiktinimo mūsų širdis prisipildys nuoširdumo.
Iš autorės knygos10 skyrius. Apostazė – 1969 (Pirmas skyrius apie Brodskį) Klausimas, kodėl pas mus nespausdinama IB poezija, yra ne apie IB, o apie rusų kultūrą, apie jos lygį. Tai, kad jis neišspausdintas, yra tragedija ne jam, ne tik jam, bet ir skaitytojui – ne ta prasme, kad jis dar neskaitys.
Iš autorės knygos47 SKYRIUS SKYRIUS BE PAVADINIMO Kokį pavadinimą turėčiau duoti šiam skyriui?.. Galvoju garsiai (Visada garsiai kalbu sau garsiai – manęs nepažįstantys žmonės vengia) „Ne mano Didysis teatras“? Arba: „Kaip mirė Didysis baletas“? O gal toks ilgas: „Viešpatie valdovai, nedaryk