Kesirler artan sırada nasıl düzenlenir. "Sıradan kesirlerin karşılaştırılması" konulu ders
Hedefler: dersin konusuna bir problem koyun ve bundan bir çıkış yolu bulun; farklı paydalara sahip kesirleri karşılaştırmak için kurallar türetme; farklı paydalara sahip kesirleri karşılaştırmayı öğrenir; ilişkiler kurmaya devam edin.
Öğretmen için bilgiler Dersler boyunca ödevleri tamamlama sürecinde öğrenciler karşılaştırma, azaltma, toplama ve çıkarma kurallarını söylerler. sıradan kesirler, bir kesrin ana özelliğini formüle edin.
I. Organizasyonel an
II . Öğrencilerin temel bilgilerinin güncellenmesi
1. Öğrencileri bağımsız çalışmanın sonuçlarıyla tanıştırmak.
2. En fazla hatanın yapıldığı görevleri çözün.
III. Sözlü sayma
1. Sadece üç böleni olan bazı sayıları adlandırın. Hangi desen görülebilir? (9, 25, 49, 81 karelerdir doğal sayılar, sayıların kendileri tektir.)
2. Kes:
3. Kesirleri en küçük ortak paydaya getirin:
4. Öğretmen tüm defterleri 22 dakikada kontrol eder.
Öğretmen 1 dakika içinde defterlerin hangi bölümünü kontrol edecek? 9 dakikada? 16 dakikada?
5. Dolu bir meyve kutusu 22 kg ağırlığındadır. Yarısı dolu bir kutunun ağırlığı 12 kg'dır. Boş bir kutunun ağırlığı ne kadardır?
Çözüm:
1) 22 - 12 \u003d 10 (kg) - meyvenin yarısı ağırlığındadır.
2) 12 - 10 = 2 (kg).
(Cevap: boş bir kutu 2 kg ağırlığındadır.)
IV. Bireysel çalışma
1 kart
1. Kesir 2/3'ü payda 9'a ve kesir 32/40'ı payda 5'e düşürün.
2 kart
1. Kesir 8/9'u payda 18'e ve kesri 56/72'yi payda 9'a düşürün.
2. Kesirleri en küçük ortak paydaya getirin:
V. Ders konusunun sunumu
Bugün derste farklı paydalarla kesirleri karşılaştıracağız.
VI. Öğrencilerin bilgilerinin gerçekleştirilmesi
Şimdi paydaları aynı veya payları aynı olan kesirlerin nasıl karşılaştırıldığını hatırlayalım.
1. Sayıları gruplara ayırın:
Sayıları nasıl dağıttınız?
(Cevap: 2 grup için:
tamsayılar: 58; 178; 245;
kesirli sayılar:
3 gruba ayrılır:
tamsayılar: 58; 178; 245;
adi kesirler:
ondalık sayılar: 13.4; 0.32; 11.6.)
Bu kesirleri artan sırada düzenleyin.
Ve kesirlerin böyle düzenlenmesi gerektiğini nasıl bildin?
Kesirleri karşılaştırmanın kuralı nedir? (Paydası aynı olan iki kesirden payı büyük olan kesir büyük olan kesirdir.)
2. Kesirleri azalan sırada yazın:
Kesirleri azalan düzende yazmak ne anlama gelir? (İtibaren en büyük sayı en küçük sayıya)
Aynı payla kesirleri nasıl karşılaştırırsınız? (Payı aynı olan iki kesirden paydası küçük olan kesir daha büyüktür.)
Çözüm:
VII. Yeni materyal öğrenmek
1. Hazırlık çalışması.
Ve şimdi kesirleri karşılaştırmanızı öneririm. Onları düşünün.
Ne fark ettin? (Kesirlerin paydaları ve payları farklıdır.)
Bu kesirlerden en küçüğünü ve en büyüğünü bulunuz.
Birçok görüş olmuştur. Bir sorunumuz var: Farklı paydalara sahip kesirler nasıl karşılaştırılır?
Soruyu cevaplamak için, biz Araştırma çalışması. Talimatlara göre gruplar halinde çalışacağız.
(Talimatları tahtaya yazın.)
Talimat:
1. Rakamlara dikkatlice bakın.
2. Bu kesirleri koordinat ışınına yerleştirin, kendiniz seçin tek segment.
3. Ortaya çıkan segmentleri karşılaştırın. Bir sonuca varın.
4. Kesirleri artan düzende düzenleyin. En küçük kesri yeşil, en büyük kesri kırmızı ile vurgulayın.
5. Bir sonuç formüle etmeye çalışın: kesirleri farklı paydalarla nasıl karşılaştırırsınız.
Söyleyin bana, kesirleri her karşılaştırdığınızda onları koordinat ışınında işaretlemek uygun mu?
Bu tür kesirler nasıl karşılaştırılır?
Farklı paydaları ve payları olan kesirleri karşılaştırmak için bir kural formüle edin.
2. Yeni bir tema üzerinde çalışın.
2/3 ve 3/5 kesirlerini karşılaştırın.
Kesirleri en küçük ortak paydaya indirgeyelim. (3 ve 5 karşılıklı olduğu için asal sayılar, o zaman kesirlerin NOZ'u onların ürünü olacaktır.)
3. Ders Kitabı, s. 50 (bazı ders kitaplarında yazım hatası vardır - "dative" kelimesi yerine "genitive" yazılmalıdır).
"Doğru konuşun" başlığının altındaki metni okuyun.
Kayıt verilerini iki şekilde okuyun:
(On beşte on, onbeşte dokuzdan büyüktür veya on beşte on, on beşte dokuzdan büyüktür.)
VIII. Beden eğitimi dakikası
IX. İncelenen materyalin konsolidasyonu
1. Sayı 304 (a, b) s.50 (güçlü bir öğrenci tahtada açıklar, gerisi defterlerdedir).
Çözüm:
a) 2/3 ve 8/21 kesirlerini karşılaştırın.
Kesirleri en küçük ortak paydaya indirgeyelim. (21, 3'e bölünebildiğinden, NOZ kesirlerinin paydası 21'den büyük olacaktır.)
Aynı paydaya sahip kesirleri nasıl karşılaştırırsınız? (Paydası aynı olan iki kesirden payı büyük olan kesir büyük olan kesirdir.)
b) 4/15 ve 2/5 kesirlerini karşılaştırın.
Kesirleri en küçük ortak paydaya indirgeyelim. (15, 5'e bölünebildiğinden, NOZ kesirlerinin paydası 15'ten büyük olacaktır.)
2. No. 305, s. 50 (kararı daha kısa bir şekilde yazın, tüm açıklamayı telaffuz edin).
Çözüm:
(Cevap: a) 1/30; b) 9/14.)
x. Bağımsız iş
Karşılıklı doğrulama. Tahtadaki cevaplar.
Seçenek I . 311 (a, b) sayfa 51, No. 352 (a) sayfa 56.
Seçenek II. 311 (c, d) sayfa 51, No 352 (b) sayfa 56.
XI. Bir görev üzerinde çalışmak
I. No. 313 s. 51 (karatahtada ve defterlerde).
Görevi okuyun.
Sorunun sorusunu cevaplamak için ne yapılması gerekiyor? (Kesirleri karşılaştırın.)
Çözüm:
(Cevap: Resimler kitapta daha fazla yer kaplar.)
2. No. 315 s.51 (karatahtada ve defterlerde).
Sorun hakkında ne biliniyor?
Neyi bilmen gerekiyor?
Birim olarak ne alalım? (Bütün iş.)
Çözüm:
1 tamamen iş olsun.
Havuzun hangi kısmı 1 saatte dar bir boru ile doldurulur? 1/10 (kısım).
Havuzun hangi kısmı geniş bir boru ile 1 saatte doldurulur? 1/4 (parça).
Havuzun hangi kısmı 7 saatte dar bir boru ile doldurulur? 7/10 (havuz).
Havuzun hangi kısmı geniş bir boru ile 3 saatte doldurulur? 3/4 (havuz).
Hangi boru daha az su verir?
(Cevap: dar boru.)
3. No. 355 s.56 (kendiniz ayrıştırdıktan sonra).
Bu görev ne tür bir görevdir? (Birleşimsel olanlara.)
İlk ders hangi ders olabilir? (Beşinden herhangi biri.)
İkinci ders hangi ders olabilir? (Kalan dördünden herhangi biri.)
Üçüncü ders hangi ders olabilir? (Kalan üç kişiden herhangi biri.)
Dördüncü ders hangi ders olabilir? (Kalan ikisinden herhangi biri.)
Beşinci ders hangi ders olabilir? (Sadece bir ders.)
Problemi çözerken hangi kuralı kullanacağız? (Ürün kuralı.)
Çözüm:
5 4 3 2 1 = 120 (seçenekler).
(Cevap: 120 seçenek.)
XII. İncelenen materyalin tekrarı
281 (b) s.46 (ayrıntılı anlatımlı sözlü).
Çözüm:
XIII. Dersi özetlemek
Aynı paydaya sahip kesirleri nasıl karşılaştırırsınız?
Aynı payla kesirleri nasıl karşılaştırırsınız?
Kesirleri farklı paydalarla nasıl karşılaştırırsınız?
lütfen bana kesri artan düzende nasıl düzenleyeceğimi söyle
- moronlar cevap
- tüm kesirleri ortak bir paydaya getirin. Ve hemen netleşecek.
- kesirleri ortak bir paydaya getirin! ve güneş ışını!
- 1) Bir hesap makinesinde payı paydaya bölebilirsiniz.
2) Tüm bu sayıların ortak paydasını bulun.
Tüm paydaları yazıyoruz: 4, 6, 7, 8, 9, 11. Bu sayıların LCM-en küçük ortak katını bulun. Okuyun, uzun uzun yazın. Bu, tüm bu sayılara bölünebilen sayıdır. İşte yardım edeceğim. Bu sayı 5544'tür. Bu ortak payda olacaktır.
İlk kesri 4/7 alıyoruz. Paydanın 5544 olmasına ihtiyacımız var. 5544'ü elde etmek için 7 ile neyi çarpmamız gerekiyor. 5544=7*792. Yani, 4/7 fraksiyonunu 5544 paydasına getirmek için, pay ve paydayı 792 ile çarpmanız gerekir (kesirdeki pay ve payda aynı sayı ile çarpılırsa, kesir değişmez). (4*792)/(7*792)=3168/5544 elde ederiz.
Bir sonraki kesir 5/6'dır. Hem payı hem de paydayı 924 ile çarparsak -4620/5544 elde ederiz. Tüm kesirler böylece ortak bir paydaya indirgendiğinde, onları karşılaştırmak için ortak paydayı atabilir ve yalnızca payları, yani tam sayıları karşılaştırabilirsiniz.
Kesirlerin nasıl karşılaştırıldığını anlamak için daha fazlası ile başlamanız gerekir. basit örnekler.
Örneğin, 3/4 ve 2/3 kesirlerini karşılaştıralım. Bu kesirlerin ortak paydası 4*3=12'dir. Sonra 3/4=3*3/(4*3)=9/12 (hem pay hem payda 3 ile çarpıldı). Kesir 2/3=2*4/(3*4)=8/12. Yani, 8/12 ve 9/12 olmak üzere iki kesre sahip. Paydaları (aynı oldukları için) atıyoruz ve 8 ve 9 paylarını karşılaştırıyoruz. 9gt;8 =gt; 9/12gt;8/12=gt; 3/4gt;2/3 - en büyüğünden en küçüğüne
- İpucu:
Tüm bu kesirler ancak aynı paydaya sahiplerse karşılaştırılabilir.
Tüm kesirleri ortak bir paydaya getirin ve payda artan sıralarını göreceksiniz.
- Yükleniyor... Görevi Rusça çözemiyorum! Deyimsel birimlerin anlamını belirleyin Açıklamada sunulmuştur. Bezdelni4at. Bit bezobidnim su6estvom. Her şey. Otlojit dela, ne spe6it. Çalışma...
- yükleniyor ... kimya .... 9. sınıf harici elektronik düzeyde 1-2 elektron, daha az sıklıkla (alüminyum 3 için). Reaksiyonlarda elektron vererek pozitif yüklü iyonlara dönüşürler. O kadar kolay...
- yükleniyor... Bir çiy damlasının hangi özelliklerini biliyorsunuz? 2-3 örnek, lütfen Ka'nın dönme yüzeyi ile sınırlı veya yakın olan küçük sıvı hacmi. Damlanın şeklini eylem belirler...
- Yükleniyor... Sunum nedir ve nasıl yapılır? The Red Tie Man's Blog adlı harika bir web sitesi var ve bu harika makalenin "Hedef Kitlenizi Nasıl Hissettirirsiniz...
- yükleniyor... Rusya'da "kusurlu para" hangi yılda basıldı? Ekonomi 9. Sınıf Kusurlu para Kusurlu para, değerin işaretleridir (temsilcileridir). Gereksiz para kaybedilir...
"Sorun Dersi"
Ders konusu: Sıradan kesirlerin karşılaştırılması
Dersin Hedefleri : çocuklara, öğrencilerin versiyonlarını sundukları ortak problem etkinliklerinin organizasyonuna dayalı olarak sıradan kesirleri karşılaştırmayı öğretmek, onları doğru formüle etmeyi öğrenmek, dinlemek.
Görevler:
düzenlemek ortak faaliyetlerçözmeye yönelik sorunlu durum- önemli bir sonucun elde edilmesi: kesirleri farklı paydalarla karşılaştırmak için bir kuralın türetilmesi;
çocukları kendi versiyonlarını ortaya koymaya teşvik eden koşullar yaratmak, bunları kontrol etmek ve doğrulamak;
grup çalışmasının organizasyonu yoluyla bir konfor, etkileşim ve başarı atmosferi yaratmak;
ortak faaliyetlerin bir yansımasını organize edin.
Dersler sırasında:
Bir problem durumunun oluşturulması ve analizi.
Bugünkü dersten önce bir mesaj aldım. Kimden? Videoyu izledikten sonra artık tahmin edebileceğinizi düşünüyorum.
("Karayip Korsanları" filminden video klip)
Jack Sparrow yardım için size dönüyor: “Kaptan Barbossa ve ben sonunda hazineyi bulduk. Bir mağarada bulunan iki özdeş hazine sandığı, bu şekilde ayırdık. Kaptan Barbosa ilk sandığı 9'a böldü eşit parçalar ve bana 4 parça verdi, ikinci sandığı 7 eşit parçaya böldüm ve 3 parçayı Barbosa'ya verdim. Altının geri kalanı Korsan Kardeşliği'ne verilir. Barbosa'nın beni aldattığından eminim ve daha fazla altın aldı! Çocuklar, hangimiz en çok altını aldık?”
Bir şeyi karşılaştırırken, önce nesneleri hangi özelliklerle veya özelliklerle karşılaştıracağımızı belirlemeliyiz.
Ve şimdi matematik derslerinde seninle neleri karşılaştırdığımızı hatırlayalım mı? (sayılar: tam sayılar ve kesirler).
Ortak kesirler nasıl karşılaştırılır?
1. Egzersiz. Bu kesirleri artan sırada düzenleyin:
41/37; 15/37; 67/37; 36/37; 121/37
Ve kesirlerin böyle düzenlenmesi gerektiğini nasıl bildin? Ne fark ettin? (çocukların cevapları).
Sonuçlandırmak: Paydaları aynı olan iki kesirden payı küçük olanı daha küçüktür.
Görev 2. Bu kesirleri azalan sırada düzenleyin:
1/68; 1/109; 1/18; 1/5; 1/49
Ve bu kesirlerin bu şekilde düzenlenmesi gerektiğini nasıl bildin? Ne fark ettin? (çocukların cevapları).
Sonuçlandırmak: Payları aynı olan iki kesirden paydası büyük olan kesir daha küçüktür.
Görevimize dönelim. Bu görevi tamamlamak neden zor? (Farklı paylara ve farklı paydalara sahip kesirleri nasıl karşılaştıracağımızı bilmiyoruz.)
birlikte formüle edelim sorun ve dersimizin konusunu yazın:
Defterleri açın ve dersin tarihini ve konusunu yazın. (30 Ocak "Kesirlerin Karşılaştırılması"
Arkadaşlar doğru cevaplar ve tamamlanan görevler için Jack Sparrow'un sandığından altın alacaksınız.
Problemin tanımlanması ve formülasyonu
Bu problemin durumuna göre hangi kesirleri oluşturabiliriz? (3/7 ve 4/9) Problemin sorusunu cevaplamak için bu kesirler ile nasıl bir işlem yapmalıyız? (karşılaştırmak).
Bu görevi tamamlamak neden zor? (Farklı paylara ve farklı paydalara sahip kesirleri nasıl karşılaştıracağımızı bilmiyoruz.)
birlikte formüle edelim sorun: Farklı pay ve paydalarla kesirleri nasıl karşılaştırırsınız?
III. Çocukların birincil hipotezleri (versiyonları) ile çalışın.
Bu sorunu çözmek için ne gibi önerileriniz var? (Öğrenciler düşünür, tartışır, önerilerini tahtaya ve defterlere kaydeder)
kesirleri aynı paydalara getirmek gerekir;
Kesirleri aynı paylara dönüştürmemiz gerekiyor.
IV. Bir hipoteze dayalı problem çözme.
Her grubun bir deftere kontrol ettikleri versiyonu, akıl yürütmelerinin gidişatını ve sonucu yazmalarını öneriyorum. Gruplar çalışırken ben çocukların organize olmasına yardım ediyorum. Çocuklara tam bir hareket özgürlüğü verilir: çözümü tamamlarlar, çözümü kontrol ederler, çözümü başka örneklerle kontrol etmeye çalışırlar, daha zayıf öğrencilere görevin nasıl tamamlanacağını açıklarlar.
Sürüm denetimi sonuçları gruplarına göre temsil.
3/7 ? 4/9
3/7 = 27/63 4/9 = 28/63 3/7 = 12/28 4/9 = 12/27
çünkü 27/63< 28/63 , то т.к. 12/28 < 12/27, то
3/7 < 4/9 3/7 < 4/9
Sonuç beyanı
Jack Sparrow daha fazla altın aldı.
Çocukların çalışmasının sonuçlarından sonuç: Farklı pay ve paydalara sahip kesirleri karşılaştırmak için bunları eşit paydalara dönüştürmeniz gerekir.
Böylece, bu temelleri belirledik ve bilimde derler - sıradan kesirleri karşılaştırmanıza izin veren kurallar. Ancak, herkes için ortak olan bir yöntemde durmalıyız - kesirleri aynı paydaya getirmek. Bulgularınızı bilimsel standartla karşılaştırmanız gerekir.
Başlığı referans notlarınıza yazın: Kesirlerin karşılaştırılması.
Kural: Farklı paydalara sahip kesirleri karşılaştırmak için:
1) bu kesirleri en düşük ortak paydaya getirin;
2) elde edilen kesirleri karşılaştırın.
Jack Sparrow bize ne söyleyecek?
"Anlıyorum" videosu
fizminutka("Karayip Korsanları" filminden müzik eşliğinde egzersizler yapmak)
Kuralı kullanarak, bunun ders kitabından çeşitli örneklere uygulanmasını düşünün. (Grup çalışması)
Grup çalışmasından sonra, farklı gruplardan öğrenciler (temsilciler) çalışmalarının sonuçlarını tahtaya yazarlar.
Gruplardan daha sonra tamamlamaları istenir. kartlardaki ödevler kişinin kendi ve bilimsel sonucunu onaylamasına izin vermek, yani. hipotez.
İş Seçenekleri Başvurusu
Seçenek numarası 1
Kesirleri karşılaştırmak için resmi kullanın.
1) ve ; 2) ve
3. Kesirleri karşılaştırın
1) ve ;
Ve ;
1
2
3
4
5. Eşitsizliği kanıtlayın:
Seçenek numarası 2
2. Kesrin en küçük ortak paydasına indirgeyin:
1) ve ; 2) ve ;
3.Kesirleri karşılaştırın
4. Kesirleri artan düzende düzenleyin
5. Eşitsizliği kanıtlayın:
>
AT
seçenek numarası 3
1. Çizimi kullanarak kesirleri karşılaştırın.
2. Kesrin en küçük ortak paydasına indirgeyin:
1) ve ; 2) ve
3. Kesirleri karşılaştırın
1) ve ;
2) ve ;
4. Kesirleri artan düzende düzenleyin
5. Eşitsizliği kanıtlayın:
>
Konu: "Farklı paydalara sahip kesirlerin karşılaştırılması"
Ders: Matematik.
Ders türü: ders yeni materyal öğrenme .
Eğitimsel ve metodolojik destek:, vb Matematik 6. sınıf. Moskova, Mnemosyne, 2007
Hedefler: farklı paydalara sahip kesirleri karşılaştırmak için kurallar türetme; Kesirleri farklı paydalarla karşılaştırmayı öğrenin.
Görevler:
eğitici: Farklı paydalarla kesirleri karşılaştırma algoritmasını uygulamayı öğrenir, kesirleri azaltma yeteneğini geliştirmeye devam eder.
Geliştirme: geliştirmek mantıksal düşünme Sonuç çıkarma, genelleme, geliştirme yeteneği bilişsel aktivite, dikkat istikrarını oluşturmak için.
eğitici:öğrencileri doğruluk, davranış kültürü, sorumluluk duygusu konusunda eğitmek, konuya ilgi duymak.
Teçhizat: interaktif beyaz tahta, multimedya projektörü, sunum, kendi kendine çalışma için kartlar.
Ders yapısı:
Organizasyonel an (2 dak); Ağızdan sayma (5 dak); Yeni materyal öğrenmek (15 dak); Beden eğitimi (2 dak); Bağımsız çalışma (7 dak); Önceden kaplanmış malzeme üzerinde çalışın (10 dakika); Dersi özetlemek (2 dak); Ev ödevi (2 dak).
Dersler sırasında:
BEN.Organizasyon anı (2 dak).
Hangi konu üzerinde çalışıyordunuz? önceki dersler? (Kesirleri en küçük ortak paydaya getirin.)
Hangi zorluklarla karşılaştınız? Bir öğretmenden ne gibi yardıma ihtiyacınız var?
II.Ağızdan sayma (5 dak).
1. Sadece 3 böleni olan bazı sayıları adlandırın. Hangi deseni fark edebilirsiniz? (9,25,49 ... doğal sayıların kareleridir ve sayıların kendisi tektir)
2. Kesirleri azaltın: ; ; ; https://pandia.ru/text/79/575/images/image005_65.gif" width="21" height="41 src="> (slayt 2).
3. Kesirleri en küçük ortak paydaya getirin:
a) ve https://pandia.ru/text/79/575/images/image008_47.gif" width="21 height=41" height="41">.gif" width="21 height=41" height= "41">; 0.32; 178; ; https://pandia.ru/text/79/575/images/image013_39.gif" width="16" height="41 src=">.gif" width="21" height="41 src=">. azalan sırada düzenleyin? Neden? (slayt 7)
-) Ve şimdi kesirleri karşılaştırmanızı öneririm; ; ; https://pandia.ru/text/79/575/images/image007_58.gif" width="16" height="41 src=">.(slayt 8)
-) Ne fark ettin? (payda ve payda farklıdır)
-) Bu kesirler arasında en küçük ve en büyük kesri bulunuz.
-) Birçok görüş var. Bir sorunumuz var: kesirler ile nasıl karşılaştırılır
farklı paydalar?
-) Soruyu cevaplamak için biraz araştırma çalışması yapalım. ben
Size talimatlar veriyorum ve ona göre görevleri yerine getireceğiz.
Talimat: (slayt 9)
1. Beraberlik koordinat ışını, tek bir segment için 12 hücre alın.
2. Bu kesirleri koordinat çizgisine yerleştirin.
3. Kesirleri artan düzende düzenleyin ve not edin.
4. En küçük kesriyi seçin yeşil, ve en büyüğü kırmızı.
-) Farklı paydalara sahip kesirler nasıl karşılaştırılır?
-) Söyle bana, her seferinde kesirleri karşılaştırarak koordinat ışını üzerinde işaretlemek uygun mu?
-) Kesirler nasıl karşılaştırılır? (Kesirleri en düşük ortak paydaya indirin ve ardından kuralı kullanarak aynı paydalarla kesirleri karşılaştırın)
-) Kesirleri karşılaştırın ve (slayt 10).
IV.Beden eğitimi (2 dak).
000 (a, b) s.50, No. 000
v.Bağımsız çalışma (7 dak).
000(a, b), 352(a)
VI.Önceden kaplanmış malzeme üzerinde çalışın (10 dakika).
-) No. 000 (a, b) s.50, No. 000
-) No. 000, No. 000, No. 000 (slayt 11)
VII.Dersi özetlemek (2 dak).
-) Aynı paydalara sahip kesirler nasıl karşılaştırılır?
-) Aynı paylara sahip kesirler nasıl karşılaştırılır?
-) Farklı paydaları ve payları olan kesirler nasıl karşılaştırılır?
VIII.Ev ödevi (2 dak).
-) 11. Madde (Ör. Kesirlerin karşılaştırılması) No. 000 (a-d), 370.373 (a) (slayt 12).
Kesir, rasyonel bir kümenin herhangi bir öğesini temsil etmek için kullanılabilen iki sayının oranıdır. Yazma yöntemine göre, kesirli sayılar sıradan türlere ayrılır m / n ve ondalık. Farklı pay ve paydalara sahip sıradan kesirleri, ondalık sayılarda olduğu gibi sezgisel bir düzeyde artan / azalan düzende sıralamak zordur. Hesap makinemiz bunun için var.
Rasyonel sayıların kesir olarak gösterimi
İnsanlar bir parçayı bir bütünden ayırma sorunuyla karşı karşıya kaldıklarında, kesirleri buldular. Yuvarlak pastayı 4 parçaya bölerseniz, her bir parça pasta tüm pastanın 1/4'ü olacaktır. bir giriş ile ondalık sistem 1/4 matematik 0.25'e dönüştü ve modern insanlar bir şeyin dördüncü bölümünün böyle bir tanımı çok daha açıktır. Ancak 0,25 sonsuz sayıda kesirde ifade edilebilir: 1/4, 2/8, 25/100 veya 752/3008. Son kesir hiç açık değildir ve hangi sayıyı temsil ettiği sezgisel olarak net değildir.
Bu sorun, gözünüzün önünde çok farklı kesirlerin olduğu durumlarda da ortaya çıkar. İlk bakışta hangi kesirli sayının daha büyük veya daha küçük olduğunu bulmak çok zordur: Kafanızdaki sayıların oranını hesaplamanız veya ortak bir paydaya getirmeniz gerekir. Sunulan kesirler kümesine bağlı olarak, sıralamaları farklı şekillerde gerçekleşir.
Paydaları aynı olan kesirler
Bu tür kesirleri sıralamak zor değildir. Eğer rasyonel sayılar payda aynı ise, paylara göre sıralama yapılır. Örneğin, 1/5, 10/5, 4/5 ve 3/5 kümesi için öğelerin sıralandığı açıktır:
- artan - 1/5, 3/5, 4/5, 10/5;
- azalan - 10/5, 4/5, 3/5, 1/5.
Ana kural: paylara bakın ve onlara göre sıralayın.
Payları aynı olan kesirler
Rasyonel sayılar kümesi farklı görünebilir: paydaların hepsi farklıdır, ancak pay aynıdır. Örneğin, bir setimiz var: 3/5, 3/20, 3/10, 3/7. Nasıl sıralanır? Her durumda, üçlüyü şuna böleriz: farklı sayılar ve payda ne kadar büyükse, daha az değer kesirler. Açıkçası, 3'ün 20'ye bölünmesi, her durumda 3'ün 5'e bölünmesinden daha azdır. Bu değerleri hesaplarsak, 0,06 ve 0,6'lık ondalık kesirler elde ederiz ve bu tür değerlerin karşılaştırılması zor değildir. Bu tür kesirleri sıralama paydalara göre yapılır, ancak Ters sipariş. Örneğimiz için sıralama şöyle görünür:
- artan - 3/20, 3/10, 3/7, 3/5;
- azalan - 3/5, 3/7, 3/10, 3/20.
Payda ne kadar büyük olursa, kesrin değeri o kadar küçük olur. Ana kural: paydalara bakın ve sayıları ters sırada sıralayın.
Tamamen farklı kesirler
Önceki örnekler çok basitti. Çoğu durumda, rasyonel sayı kümeleri, farklı pay ve paydalarla tamamen farklı kesirler içerir. Bu durumda tek doğru sıralama yöntemi, tüm öğeleri ortak bir paydaya dökme yöntemidir. belirlemek için üç yöntem vardır. ortak payda: maksimum paydayı kullanarak, katları yineleyerek veya genişleyerek asal faktörler. Genel durumda, ortak bir payda arayışı, en küçük ortak katı () belirleme görevine indirgenir.
İlk yöntem, kalan tarafından bölünebilirlik için en büyük paydayı kontrol etmeyi içerir. En büyük payda kalanla bölünebiliyorsa, diğer tüm paydaların katı olana kadar 2, 3, 4 ile çarpılır. İkinci yöntem daha zordur, çünkü ortak olanlar bulunana kadar her payda için katları sırayla yazmamız gerekir, bu da elverişsizdir.
LCM'yi bulmanın en uygun ve dolayısıyla en yaygın yöntemi çarpanlara ayırmaktır. Her tam sayı asal çarpanlara ayrılabilir tek yol faktörlerin sırasına kadar. Örneğin, 30 sayısı 2 × 3 × 5'e ve 20 sayısı 2 × 2 × 5'e ayrılabilir. Bu sayıların en küçük ortak katı, bu sayıların ortak bölünemeyen bölenlerinden oluşan sayıdır. Bu çift için 2 × 2 × 3 × 5 = 60'tır.
Bu işlemleri manuel olarak yapmak uzun ve meşakkatli bir iştir. Programımız, ortak ve ondalık kesirleri artan veya azalan düzende otomatik olarak sıralar. Bunu yapmak için, hesap makinesi formuna bir boşlukla ayrılmış değerleri girmeniz ve fare ile tek bir tıklama yapmanız yeterlidir. Programın özelliği, heterojen bir rasyonel sayılar kümesi (ondalık ve sıradan kesirler) durumunda, hesap makinesinin önce ondalık sayıları ve sonra sıradan kesirleri sıralamasıdır. Böylece hesap makinesi, karışık kümeleri sıradan ve ondalık kesirler ve bunları tek tek sıralayın.
Bir örnek düşünün
Sıralama örneği
Diyelim ki heterojen sayılar koleksiyonumuz var:
1/5, 2/9, 0,75, 5/7, 0,2, 6/13, 0,35, 8/15.
İlk bakışta bu sayılardan hangisinin en büyük hangisinin en küçük olduğunu tahmin edemezsiniz. Manuel olarak, çarpanlara ayırmamız veya katları seçmemiz gerekir, ancak bir bilgisayar yardımıyla aşağıdakiler arasından seçim yapabiliriz:
- sıradan kesirleri ondalık sayılara dönüştürmek;
- bunları çevrimiçi bir hesap makinesi kullanarak sıralayın.
İkisini de deneyelim. Nüfusumuzu ondalık kesirler şeklinde temsil edelim:
0,2 0,22 0,75 0,71 0,2 0,46 0,35 0,53
Verilen kesirlerin değerini basitçe hesapladık ve bunları orijinal seriye göre düzenledik. Bu tür sayıları sıralamak kolaydır, ancak yine de bu, ara işlemler için ekstra bir çabadır. Hemen serimizi hesap makinesi formuna girelim ve cevabı alalım:
- artan - 1/5, 2/9, 6/13, 8/15, 5/7; 0.2; 0.35; 0.75;
- azalan - 0.75, 0.35, 0.2; 5/7, 8/15, 6/13, 2/9, 1/5.
Çözüm
Herhangi bir veri işlenirken kesirli değerlerin sıralanması gereklidir, bu nedenle pratikte sipariş verme ihtiyacı ile karşılaşabilirsiniz. Farklı anlamlar. Öğrenciler için hesap makinemiz, aritmetikteki çözümleri kontrol etmek için kullanışlıdır.