Birleşik Devlet Matematik profili. Matematik sınavına hazırlık (profil seviyesi): görevler, çözümler ve açıklamalar
Ortalama Genel Eğitim
Hat UMK G.K. Muravina. Cebir ve matematiksel analizin başlangıcı (10-11) (derin)
UMK Merzlyak hattı. Cebir ve Analizin Başlangıcı (10-11) (U)
Matematik
Matematik sınavına hazırlık ( profil seviyesi): görevler, çözümler ve açıklamalar
Görevleri analiz ediyoruz ve öğretmenle örnekleri çözüyoruzProfil düzeyinde sınav kağıdı 3 saat 55 dakika (235 dakika) sürer.
Asgari Eşik- 27 puan.
Sınav kağıdı, içerik, karmaşıklık ve görev sayısı bakımından farklılık gösteren iki bölümden oluşur.
Çalışmanın her bölümünün tanımlayıcı özelliği, görevlerin biçimidir:
- Bölüm 1, bir tamsayı veya son şeklinde kısa bir yanıtla birlikte 8 görev (görev 1-8) içerir. ondalık kesir;
- 2. bölüm, bir tamsayı veya son ondalık kesir şeklinde kısa bir yanıt içeren 4 görev (9-12. görevler) ve ayrıntılı bir yanıt (gerekçesiyle birlikte kararın tam kaydı) içeren 7 görev (13-19. görevler) içerir. gerçekleştirilen eylemler).
Panova Svetlana Anatolievna, okulun en yüksek kategorisindeki matematik öğretmeni, 20 yıllık iş tecrübesi:
“Bir okul sertifikası alabilmek için bir mezunun iki sınavı geçmesi gerekir. zorunlu sınav V KULLANIM formu, bunlardan biri matematiktir. Geliştirme Konseptine Uygun matematik eğitimi V Rusya Federasyonu Matematikte KULLANIM iki seviyeye ayrılır: temel ve özel. Bugün profil seviyesi için seçenekleri ele alacağız.
görev numarası 1- USE katılımcılarının temel matematikte 5-9. sınıflarda edindikleri becerileri pratik etkinliklerde uygulama becerilerini kontrol eder. Katılımcının bilgisayar becerilerine sahip olması, bilgisayarla çalışabilmesi gerekir. rasyonel sayılar, ondalık kesirleri yuvarlayabilme, bir ölçü birimini diğerine dönüştürebilme.
örnek 1 Petr'in yaşadığı daireye gider ölçer takıldı soğuk su(tezgah). Mayıs ayının ilk günü, sayaç 172 metreküp tüketim gösterdi. m su ve 1 Haziran'da - 177 metreküp. m.Peter, fiyatı 1 cu ise, Mayıs ayı için soğuk su için ne kadar ödemelidir. m soğuk su 34 ruble 17 kopek mi? Cevabınızı ruble olarak verin.
Çözüm:
1) Ayda harcanan su miktarını bulun:
177 - 172 = 5 (m³)
2) Harcanan su için ne kadar para ödeneceğini bulun:
34,17 5 = 170,85 (ovmak)
Cevap: 170,85.
görev numarası 2- sınavın en basit görevlerinden biridir. Mezunların çoğu, işlev kavramının tanımına sahip olduklarını gösteren bununla başarılı bir şekilde başa çıkıyor. Gereksinim kodlayıcısına göre görev türü No. 2, edinilen bilgi ve becerileri pratik etkinliklerde kullanmak için bir görevdir ve Gündelik Yaşam. Görev No. 2, fonksiyonların kullanımı, nicelikler arasındaki çeşitli gerçek ilişkilerin tanımlanması ve bunların grafiklerinin yorumlanmasından oluşur. Görev numarası 2, tablolarda, diyagramlarda, grafiklerde sunulan bilgileri çıkarma yeteneğini test eder. Mezunlar, bir fonksiyonun değerini, fonksiyonu belirlemenin çeşitli yolları ile argümanın değerine göre belirleyebilmeli ve fonksiyonun davranışını ve özelliklerini grafiğine göre tanımlayabilmelidir. Ayrıca maksimum veya en küçük değer ve incelenen fonksiyonların grafiklerini oluşturun. Problemin koşullarını okumada, diyagramı okumada yapılan hatalar rastgele niteliktedir.
#REKLAMCILIK_INSERT#
Örnek 2Şekil, 2017 Nisan ayının ilk yarısında bir maden şirketinin bir hissesinin değişim değerindeki değişimi göstermektedir. 7 Nisan'da işadamı bu şirketin 1.000 hissesini satın aldı. 10 Nisan'da satın alınan hisselerin dörtte üçünü sattı ve 13 Nisan'da kalanların tamamını sattı. Bu operasyonlar sonucunda işadamı ne kadar kaybetti?
Çözüm:
2) 1000 3/4 = 750 (hisse) - satın alınan tüm hisselerin 3/4'ünü oluşturur.
6) 247500 + 77500 = 325000 (ruble) - 1000 hisse satışından sonra alınan işadamı.
7) 340.000 - 325.000 = 15.000 (ruble) - tüm operasyonlar sonucunda işadamı kaybetti.
Cevap: 15000.
Görev numarası 3- bir görevdir temel Seviye ilk bölüm, eylemleri gerçekleştirme yeteneğini test eder. geometrik şekiller"Planimetri" kursunun içeriği hakkında. Görev 3, damalı kağıt üzerinde bir şeklin alanını hesaplama, açıların derece ölçülerini hesaplama, çevreyi hesaplama vb.
Örnek 3 Hücre boyutu 1 cm'ye 1 cm olan damalı kağıda çizilmiş bir dikdörtgenin alanını bulun (şekle bakın). Cevabınızı santimetrekare cinsinden veriniz.
Çözüm: Bu rakamın alanını hesaplamak için Tepe formülünü kullanabilirsiniz:
Bu dikdörtgenin alanını hesaplamak için Peak formülünü kullanıyoruz:
S= B + |
G | |
2 |
S = 18 + |
6 | |
2 |
Ayrıca bakınız: Fizikte Birleşik Devlet Sınavı: titreşim problemlerini çözme
görev numarası 4- "Olasılık Teorisi ve İstatistik" dersinin görevi. Bir olayın olasılığını en basit durumda hesaplayabilme yeteneği test edilir.
Örnek 4 Daire üzerinde 5 kırmızı ve 1 mavi nokta vardır. Hangi çokgenlerin daha büyük olduğunu belirleyin: tüm köşeleri kırmızı olanlar veya mavi köşelerden biri olanlar. Cevabınızda birinden kaç tane fazla olduğunu belirtiniz.
Çözüm: 1) Kombinasyon sayısı için formülü kullanıyoruz. N tarafından elemanlar k:
tüm köşeleri kırmızıdır.
3) Tüm köşeleri kırmızı olan bir beşgen.
4) 10 + 5 + 1 = 16 çokgen ve köşeleri kırmızı.
köşeleri kırmızı veya bir mavi köşesi olan.
köşeleri kırmızı veya bir mavi köşesi olan.
8) Köşeleri kırmızı ve bir mavi köşesi olan bir altıgen.
9) 20 + 15 + 6 + 1 = Tüm köşeleri kırmızı veya bir mavi köşesi olan 42 çokgen.
10) 42 - 16 = Mavi noktayı kullanan 26 çokgen.
11) 26 - 16 = 10 çokgen - köşelerinden birinin mavi nokta olduğu çokgenlerin sayısı, tüm köşelerin yalnızca kırmızı olduğu çokgenlerden fazladır.
Cevap: 10.
görev numarası 5- ilk bölümün temel seviyesi, en basit denklemleri (irrasyonel, üstel, trigonometrik, logaritmik) çözme yeteneğini test eder.
Örnek 5 Denklem Çöz 2 3 + X= 0,4 5 3 + X .
Çözüm.İki parçayı ayıralım verilen denklem 5 3 + için X≠ 0, elde ederiz
2 3 + X | = 0,4 veya | 2 | 3 + X | = | 2 | , | ||
5 3 + X | 5 | 5 |
3 + X = 1, X = –2.
Cevap: –2.
görev numarası 6 planimetride geometrik miktarları (uzunluklar, açılar, alanlar) bulmak, geometri dilinde gerçek durumları modellemek için. Oluşturulan modellerin geometrik kavramlar ve teoremler kullanılarak incelenmesi. Zorlukların kaynağı, kural olarak, gerekli planimetri teoremlerinin cehaleti veya yanlış uygulanmasıdır.
bir üçgenin alanı ABC 129'a eşittir. Almanya- kenara paralel medyan çizgi AB. Yamuğun alanını bulun YATAK.
Çözüm.Üçgen CDE bir üçgene benzer TAKSİ iki köşede, çünkü tepe noktasındaki köşe C genel, açı CDE açıya eşit TAKSİ karşılık gelen açılar olarak Almanya || AB sekant AC. Çünkü Almanya koşula göre üçgenin orta çizgisidir, ardından orta çizginin özelliğine göre | Almanya = (1/2)AB. Yani benzerlik katsayısı 0,5'tir. Benzer şekillerin alanları, benzerlik katsayısının karesi ile ilişkilidir, yani
Buradan, S ABED = S Δ ABC – S Δ CDE = 129 – 32,25 = 96,75.
görev numarası 7- türevin fonksiyon çalışmasına uygulanmasını kontrol eder. Başarılı bir uygulama için, bir türev kavramının anlamlı, formel olmayan mülkiyeti gereklidir.
Örnek 7 Fonksiyonun grafiğine git y = F(X) apsis ile noktada X 0 Bu grafiğin (4; 3) ve (3; -1) noktalarından geçen düz çizgiye dik olan bir teğet çizilir. Bulmak F′( X 0).
Çözüm. 1) İki noktadan geçen bir doğrunun denklemini kullanıyoruz. verilen puanlar ve (4; 3) ve (3; -1) noktalarından geçen doğrunun denklemini bulunuz.
(y – y 1)(X 2 – X 1) = (X – X 1)(y 2 – y 1)
(y – 3)(3 – 4) = (X – 4)(–1 – 3)
(y – 3)(–1) = (X – 4)(–4)
–y + 3 = –4X+ 16| · (-1)
y – 3 = 4X – 16
y = 4X– 13, nerede k 1 = 4.
2) Teğetin eğimini bulun k 2 çizgiye dik olan y = 4X– 13, nerede k 1 = 4, aşağıdaki formüle göre:
3) Teğetin eğimi, fonksiyonun temas noktasındaki türevidir. Araç, F′( X 0) = k 2 = –0,25.
Cevap: –0,25.
görev numarası 8- sınav katılımcıları arasında temel stereometri bilgisini kontrol eder, şekillerin yüzey alanlarını ve hacimlerini, dihedral açıları bulmak için formül uygulama becerisini, benzer şekillerin hacimlerini karşılaştırmayı, geometrik şekiller, koordinatlar ve vektörlerle eylemler gerçekleştirebilme vb. .
Bir kürenin çevrelediği küpün hacmi 216'dır. Kürenin yarıçapını bulunuz.
Çözüm. 1) V küp = A 3 (nerede A küpün kenarının uzunluğu), yani
A 3 = 216
A = 3 √216
2) Küre bir küpün içinde yazılı olduğuna göre, kürenin çapının uzunluğunun küpün kenar uzunluğuna eşit olduğu anlamına gelir, dolayısıyla D = A, D = 6, D = 2R, R = 6: 2 = 3.
görev numarası 9- mezunun dönüştürmesini ve basitleştirmesini gerektirir cebirsel ifadeler. Kısa bir cevapla artan bir karmaşıklık düzeyine sahip Görev No. 9. USE'deki "Hesaplamalar ve dönüşümler" bölümündeki görevler birkaç türe ayrılır:
- sayısal/harf trigonometrik ifadelerin dönüştürülmesi.
sayısal rasyonel ifadelerin dönüşümleri;
cebirsel ifadelerin ve kesirlerin dönüşümleri;
sayısal/harfli irrasyonel ifadelerin dönüşümleri;
dereceli eylemler;
logaritmik ifadelerin dönüşümü;
Örnek 9 cos2α = 0.6 olduğu biliniyorsa tgα'yı hesaplayın ve
3π | < α < π. |
4 |
Çözüm. 1) Formülü kullanalım çift argüman: cos2α = 2 cos 2 α – 1 ve bul
bronz 2 α = | 1 | – 1 = | 1 | – 1 = | 10 | – 1 = | 5 | – 1 = 1 | 1 | – 1 = | 1 | = 0,25. |
çünkü 2 α | 0,8 | 8 | 4 | 4 | 4 |
Dolayısıyla tan 2 α = ± 0.5.
3) Koşula göre
3π | < α < π, |
4 |
dolayısıyla α, ikinci çeyreğin açısıdır ve tgα< 0, поэтому tgα = –0,5.
Cevap: –0,5.
#REKLAMCILIK_INSERT# görev numarası 10- öğrencilerin edindikleri erken bilgi ve becerileri pratik etkinliklerde ve günlük yaşamda kullanma becerilerini kontrol eder. Bunların matematikte değil fizikte problemler olduğunu söyleyebiliriz, ancak gerekli tüm formüller ve nicelikler koşulda verilmiştir. Problemler, doğrusal veya ikinci dereceden denklem, doğrusal veya kare eşitsizliği. Bu nedenle, bu tür denklemleri ve eşitsizlikleri çözebilmek ve cevabı belirleyebilmek gerekir. Cevap tam sayı veya son ondalık kesir şeklinde olmalıdır.
İki kütle kütlesi M= Her biri 2 kg, aynı hızda hareket ediyor v= Birbirine 2α açıda 10 m/s. Kesinlikle esnek olmayan çarpışmaları sırasında açığa çıkan enerji (joule cinsinden) şu ifade ile belirlenir: Q = mv 2 günah 2 α. Çarpışmanın bir sonucu olarak en az 50 joule salınması için cisimler hangi en küçük 2α açısında (derece olarak) hareket etmelidir?
Çözüm. Problemi çözmek için Q ≥ 50 eşitsizliğini 2α ∈ (0°; 180°) aralığında çözmemiz gerekir.
mv 2 gün 2 α ≥ 50
2 10 2 günah 2 α ≥ 50
200 sin2α ≥ 50
α ∈ (0°; 90°) olduğundan, yalnızca çözeceğiz
Eşitsizliğin çözümünü grafiksel olarak gösteriyoruz:
α ∈ (0°; 90°) varsayımına göre, 30° ≤ α anlamına gelir< 90°. Получили, что наименьший угол α равен 30°, тогда наименьший угол 2α = 60°.
görev numarası 11- tipiktir, ancak öğrenciler için zor olduğu ortaya çıkar. Zorlukların ana kaynağı, matematiksel bir modelin oluşturulmasıdır (bir denklem oluşturmak). Görev numarası 11, sözlü problemleri çözme yeteneğini test eder.
Örnek 11. Açık Bahar tatili 11. sınıf öğrencisi Vasya, sınava hazırlanmak için 560 eğitim problemini çözmek zorunda kaldı. 18 Mart'ta okulun son gününde Vasya 5 problem çözdü. Sonra her gün bir önceki günden daha fazla aynı sayıda problem çözdü. Vasya'nın 2 Nisan'da tatilin son gününde kaç problem çözdüğünü belirleyin.
Çözüm: belirtmek A 1 = 5 - Vasya'nın 18 Mart'ta çözdüğü görev sayısı, D– Vasya tarafından çözülen günlük görev sayısı, N= 16 - 18 Mart - 2 Nisan dahil gün sayısı, S 16 = 560 - toplam görev sayısı, A 16 - Vasya'nın 2 Nisan'da çözdüğü görev sayısı. Vasya'nın her gün bir önceki güne göre aynı sayıda görevi daha fazla çözdüğünü bilerek, aritmetik ilerlemenin toplamını bulmak için formülleri kullanabilirsiniz:560 = (5 + A 16) 8,
5 + A 16 = 560: 8,
5 + A 16 = 70,
A 16 = 70 – 5
A 16 = 65.
Cevap: 65.
Görev numarası 12- öğrencilerin fonksiyonlarla ilgili eylemleri gerçekleştirme becerilerini kontrol edin, türevi fonksiyon çalışmasına uygulayabilme.
Bir fonksiyonun maksimum noktasını bulun y= 10ln( X + 9) – 10X + 1.
Çözüm: 1) Fonksiyonun alanını bulun: X + 9 > 0, X> –9, yani x ∈ (–9; ∞).
2) Fonksiyonun türevini bulun:
4) Bulunan nokta (–9; ∞) aralığına aittir. Fonksiyonun türevinin işaretlerini tanımlıyoruz ve fonksiyonun davranışını şekilde gösteriyoruz:
İstenen maksimum nokta X = –8.
Matematikte çalışma programını UMK G.K. hattına ücretsiz indirin. Muravina, K.S. Muravina, O.V. Muravina 10-11 Ücretsiz cebir kılavuzlarını indirinGörev numarası 13- artan karmaşıklık seviyesinin ayrıntılı bir cevabı ile görevler arasında en başarılı şekilde çözülen denklemleri çözme yeteneğini test eden ayrıntılı bir cevapla artan bir karmaşıklık seviyesi.
a) 2log 3 2 (2cos) denklemini çözün X) – 5log 3 (2cos X) + 2 = 0
b) Bu denklemin doğru parçasına ait tüm köklerini bulun.
Çözüm: a) Log 3 (2cos) olsun X) = T, ardından 2 T 2 – 5T + 2 = 0,
|
log3(2cos X) = | 2 | ⇔ |
|
2cos X = 9 | ⇔ |
|
çünkü X = | 4,5 | ⇔ çünkü |çünkü X| ≤ 1, |
log3(2cos X) = | 1 | 2cos X = √3 | çünkü X = | √3 | ||||||
2 | 2 |
o zaman çünkü X = | √3 |
2 |
|
X = | π | + 2π k |
6 | |||
X = – | π | + 2π k, k ∈ Z | |
6 |
b) Segment üzerinde bulunan kökleri bulunuz.
Verilen segmentin kökleri olduğu şekilden görülebilir.
11π | Ve | 13π | . |
6 | 6 |
Cevap: A) | π | + 2π k; – | π | + 2π k, k ∈ Z; B) | 11π | ; | 13π | . |
6 | 6 | 6 | 6 |
Silindirin tabanının çevre çapı 20, silindirin generatrisi 28'dir. Düzlem, tabanlarını 12 ve 16 uzunluğundaki kirişler boyunca kesmektedir. Kirişler arasındaki mesafe 2√197'dir.
a) Silindirin taban merkezlerinin bu düzlemin aynı tarafında olduğunu gösteriniz.
b) Bu düzlem ile silindirin taban düzlemi arasındaki açıyı bulunuz.
Çözüm: a) 12 uzunluğundaki bir kiriş taban çemberinin merkezinden = 8 uzaklıkta ve 16 uzunluğundaki bir kiriş de benzer şekilde 6 uzaklıkta. silindirlerin tabanı 8 + 6 = 14 veya 8 - 6 = 2'dir.
O zaman akorlar arasındaki mesafe ya
= = √980 = = 2√245
= = √788 = = 2√197.
Koşula göre, kirişlerin çıkıntılarının silindir ekseninin bir tarafında olduğu ikinci durum gerçekleştirildi. Bu, eksenin bu düzlemi silindir içinde kesmediği, yani tabanların silindirin bir tarafında olduğu anlamına gelir. Kanıtlanması gerekenler.
b) Tabanların merkezlerini O 1 ve O 2 olarak gösterelim. 12 uzunluğunda bir kirişle tabanın merkezinden bu kirişe (daha önce belirtildiği gibi uzunluğu 8'dir) ve diğer tabanın merkezinden başka bir kirişe dik açıortayı çizelim. Bu kirişlere dik aynı β düzleminde uzanırlar. A'dan büyük olan küçük kiriş B'nin orta noktasına ve A'nın ikinci tabana izdüşümüne H (H ∈ β) diyelim. O halde AB,AH ∈ β ve dolayısıyla AB,AH kirişe, yani tabanın verilen düzlemle kesiştiği doğruya diktir.
Yani gerekli açı
∠ABH = arktan | AH | = yay | 28 | = arkg14. |
BH | 8 – 6 |
Görev numarası 15- ayrıntılı bir yanıtla artan bir karmaşıklık düzeyi, eşitsizlikleri çözme yeteneğini kontrol eder, artan karmaşıklık düzeyinin ayrıntılı bir yanıtıyla görevler arasında en başarılı şekilde çözülür.
Örnek 15 eşitsizliği çöz | X 2 – 3X| günlük 2 ( X + 1) ≤ 3X – X 2 .
Çözüm: Bu eşitsizliğin tanım alanı (–1; +∞) aralığıdır. Üç durumu ayrı ayrı ele alın:
1) izin ver X 2 – 3X= 0, yani X= 0 veya X= 3. Bu durumda bu eşitsizlik doğru olur, dolayısıyla bu değerler çözüme dahil edilir.
2) Şimdi izin ver X 2 – 3X> 0, yani X∈ (–1; 0) ∪ (3; +∞). Bu durumda, bu eşitsizlik () şeklinde yeniden yazılabilir. X 2 – 3X) günlük 2 ( X + 1) ≤ 3X – X 2 ve pozitif bir ifade ile bölün X 2 – 3X. Günlük 2'yi alıyoruz ( X + 1) ≤ –1, X + 1 ≤ 2 –1 , X≤ 0,5 -1 veya X≤ -0,5. Tanım alanını dikkate alarak, X ∈ (–1; –0,5].
3) Son olarak, düşünün X 2 – 3X < 0, при этом X∈ (0; 3). Bu durumda orijinal eşitsizlik (3) şeklinde yeniden yazılacaktır. X – X 2) günlük 2 ( X + 1) ≤ 3X – X 2. Pozitif bir ifadeyle 3'e böldükten sonra X – X 2 , log 2'yi alıyoruz ( X + 1) ≤ 1, X + 1 ≤ 2, X≤ 1. Alanı hesaba katarsak, X ∈ (0; 1].
Elde edilen çözümleri birleştirerek, elde ederiz X ∈ (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.
Cevap: (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.
Görev numarası 16- ileri seviye, ayrıntılı bir cevapla ikinci bölümün görevlerini ifade eder. Görev, geometrik şekiller, koordinatlar ve vektörlerle eylem gerçekleştirme yeteneğini test eder. Görev iki öğe içerir. Birinci paragrafta görev ispatlanmalı, ikinci paragrafta ise hesaplanmalıdır.
İÇİNDE ikizkenar üçgen A tepe noktasında 120°'lik bir açıyla ABC, bir BD açıortay çiziliyor. DEFH Dikdörtgeni ABC üçgeninde yazılıdır, böylece FH kenarı BC doğru parçası üzerinde ve E tepe noktası AB doğru parçası üzerinde yer alır. a) FH = 2DH olduğunu kanıtlayın. b) AB = 4 ise DEFH dikdörtgeninin alanını bulun.
Çözüm: A)
1) ΔBEF - dikdörtgen, EF⊥BC, ∠B = (180° - 120°) : 2 = 30°, sonra EF = BE, 30° açının karşısındaki bacağın özelliği nedeniyle.
2) EF = DH = olsun X, sonra BE = 2 X, BF = X Pisagor teoremi ile √3.
3) ΔABC ikizkenar olduğundan ∠B = ∠C = 30˚ olur.
BD, ∠B'nin açıortayıdır, yani ∠ABD = ∠DBC = 15˚.
4) ΔDBH - dikdörtgen düşünün, çünkü DH⊥BC.
2X | = | 4 – 2X |
2X(√3 + 1) | 4 |
1 | = | 2 – X |
√3 + 1 | 2 |
√3 – 1 = 2 – X
X = 3 – √3
EF = 3 - √3
2) S DEFH = ED EF = (3 - √3 ) 2(3 - √3 )
S DEFH = 24 - 12√3.
Cevap: 24 – 12√3.
Görev numarası 17- ayrıntılı yanıtı olan bir görev, bu görev bilgi ve becerilerin pratik etkinliklerde ve günlük yaşamda uygulanmasını, matematiksel modeller oluşturma ve keşfetme becerisini test eder. Bu görev - metin görevi Ekonomik içeriğe sahip.
Örnek 17. 20 milyon ruble tutarındaki mevduatın dört yıl süreyle açılması planlanıyor. Banka her yıl sonunda mevduatını yıl başındaki büyüklüğüne göre %10 oranında artırmaktadır. Ayrıca, üçüncü ve dördüncü yılın başında mudi, mevduatı her yıl X milyon ruble, nerede X - tüm sayı. Bulmak en yüksek değer X, bankanın dört yıl içinde mevduata 17 milyon ruble'den az ekleyeceği.
Çözüm:İlk yılın sonunda katkı 20 + 20 · 0,1 = 22 milyon ruble ve ikinci yılın sonunda - 22 + 22 · 0,1 = 24,2 milyon ruble olacaktır. Üçüncü yılın başında katkı (milyon ruble olarak) (24,2 + X) ve sonunda - (24.2 + X) + (24,2 + X) 0,1 = (26,62 + 1,1 X). Dördüncü yılın başında, katkı (26.62 + 2.1) olacaktır. X), ve sonunda - (26.62 + 2.1 X) + (26,62 + 2,1X) 0,1 = (29,282 + 2,31 X). Koşula göre, eşitsizliğin olduğu en büyük x tamsayısını bulmanız gerekir.
(29,282 + 2,31X) – 20 – 2X < 17
29,282 + 2,31X – 20 – 2X < 17
0,31X < 17 + 20 – 29,282
0,31X < 7,718
X < | 7718 |
310 |
X < | 3859 |
155 |
X < 24 | 139 |
155 |
Bu eşitsizliğin en büyük tamsayı çözümü 24 sayısıdır.
Cevap: 24.
Görev numarası 18- ayrıntılı bir cevapla artan karmaşıklık düzeyinde bir görev. Bu görev, başvuranların matematiksel hazırlıkları için artan gereksinimleri olan üniversitelere rekabetçi seçim için tasarlanmıştır. Egzersiz yapmak yüksek seviye Karmaşıklık, tek bir çözüm yöntemini uygulamak için değil, bir kombinasyon için bir görevdir. çeşitli metodlar. Görev 18'in başarılı bir şekilde tamamlanması için sağlam matematik bilgisinin yanı sıra yüksek düzeyde matematik kültürü de gereklidir.
ne de A eşitsizlik sistemi
X 2 + y 2 ≤ 2evet – A 2 + 1 | |
y + A ≤ |X| – A |
tam olarak iki çözümü var mı?
Çözüm: Bu sistem şu şekilde yeniden yazılabilir:
X 2 + (y– A) 2 ≤ 1 | |
y ≤ |X| – A |
Düzlemde birinci eşitsizliğin çözüm kümesini çizersek, (0, A). İkinci eşitsizliğin çözüm kümesi, düzlemin fonksiyonun grafiğinin altında kalan kısmıdır. y = |
X| –
A,
ve ikincisi, fonksiyonun grafiğidir
y = |
X|
, tarafından aşağı kaydırıldı A. Bu sistemin çözümü, eşitsizliklerin her birinin çözüm kümelerinin kesişimidir.
Sonuç olarak, bu sistemin yalnızca Şekil 1'de gösterilen durumda iki çözümü olacaktır. 1.
Daire ve doğrular arasındaki temas noktaları, sistemin iki çözümü olacaktır. Düz çizgilerin her biri eksenlere 45°'lik bir açıyla eğimlidir. Yani üçgen PQR- dikdörtgen ikizkenar. Nokta Q koordinatları vardır (0, A) ve nokta R– koordinatlar (0, – A). Ayrıca kesimler halkla ilişkiler Ve PQ 1'e eşit daire yarıçapına eşittir. Dolayısıyla,
QR= 2A = √2, A = | √2 | . |
2 |
Cevap: A = | √2 | . |
2 |
görev numarası 19- ayrıntılı bir cevapla artan karmaşıklık düzeyinde bir görev. Bu görev, başvuranların matematiksel hazırlıkları için artan gereksinimleri olan üniversitelere rekabetçi seçim için tasarlanmıştır. Yüksek düzeyde karmaşıklığa sahip bir görev, tek bir çözüm yöntemini uygulamak için değil, farklı yöntemlerin bir kombinasyonu için bir görevdir. Görev 19'u başarıyla tamamlamak için, seçerek bir çözüm arayabilmeniz gerekir. Farklı yaklaşımlar bilinenler arasından, çalışılan yöntemleri değiştirerek.
İzin vermek sn toplam P aritmetik ilerlemenin üyeleri ( bir p). biliniyor ki sn + 1 = 2N 2 – 21N – 23.
a) Formülü verin P bu ilerlemenin inci üyesi.
b) En küçük modulo toplamını bulun sn.
c) En küçüğü bul P, hangi sn bir tamsayının karesi olacaktır.
Çözüm: a) Açıkçası, BİR = sn – sn- 1 . Bu formülü kullanarak şunları elde ederiz:
sn = S (N – 1) + 1 = 2(N – 1) 2 – 21(N – 1) – 23 = 2N 2 – 25N,
sn – 1 = S (N – 2) + 1 = 2(N – 1) 2 – 21(N – 2) – 23 = 2N 2 – 25N+ 27
Araç, BİR = 2N 2 – 25N – (2N 2 – 29N + 27) = 4N – 27.
B) çünkü sn = 2N 2 – 25N, ardından işlevi göz önünde bulundurun S(X) = | 2X 2 – 25x|. Grafiği şekilde görülebilir.
En küçük değere fonksiyonun sıfırlarına en yakın tamsayı noktalarında ulaşıldığı açıktır. Açıkçası bunlar noktalar. X= 1, X= 12 ve X= 13. Çünkü, S(1) = |S 1 | = |2 – 25| = 23, S(12) = |S 12 | = |2 144 – 25 12| = 12, S(13) = |S 13 | = |2 169 – 25 13| = 13, o zaman en küçük değer 12'dir.
c) Bir önceki paragraftan şu sonuç çıkar: sn beri pozitif N= 13. beri sn = 2N 2 – 25N = N(2N– 25), o zaman bu ifadenin tam kare olduğu bariz durum, N = 2N- 25, yani P= 25.
13 ile 25 arasındaki değerleri kontrol etmeye devam ediyor:
S 13 = 13 1, S 14 = 14 3, S 15 = 15 5, S 16 = 16 7, S 17 = 17 9, S 18 = 18 11, S 19 = 19 13 S 20 = 20 13, S 21 = 21 17, S 22 = 22 19, S 23 = 23 21, S 24 = 24 23.
Görünüşe göre daha küçük değerler için P tam kare elde edilememiştir.
Cevap: A) BİR = 4N- 27; b) 12; 25.
________________
*Mayıs 2017'den beri DROFA-VENTANA ortak yayın grubu, Russian Textbook Corporation'ın bir parçasıdır. Şirket ayrıca Astrel yayınevini ve LECTA dijital eğitim platformunu da içeriyordu. CEO atanan Alexander Brychkin, mezun Finans Akademisi Rusya Federasyonu Hükümeti altında, ekonomi bilimleri adayı, DROFA yayınevinin dijital eğitim alanındaki yenilikçi projelerinin başkanı (elektronik ders kitabı biçimleri, Rus Elektronik Okulu, dijital eğitim platformu LECTA). DROFA yayınevine katılmadan önce EKSMO-AST yayın holdingin Stratejik Geliştirme ve Yatırımlardan Sorumlu Başkan Yardımcılığı görevini yürütmüştür. Bugün, Russian Textbook Publishing Corporation, dünya çapında en geniş ders kitabı portföyüne sahiptir. federal liste- 485 başlık (yaklaşık %40, iyileştirici okul). Şirketin yayınevleri en popüler yayınlara sahiptir. Rusça okullarıülkenin üretim potansiyelini geliştirmek için gerekli olan bilgi alanları olan fizik, çizim, biyoloji, kimya, teknoloji, coğrafya, astronomi üzerine ders kitapları seti. Şirketin portföyü ders kitaplarını ve çalışma kılavuzlarıİçin ilkokul Cumhurbaşkanlığı Eğitim Ödülü'nü aldı. Bunlar ders kitapları ve konu alanları, Rusya'nın bilimsel, teknik ve endüstriyel potansiyelinin geliştirilmesi için gerekli olan.
2019'da matematikte profil düzeyinde USE'de herhangi bir değişiklik yoktur - sınav programı, önceki yıllarda olduğu gibi, ana matematik disiplinlerinden materyallerden oluşmaktadır. Biletler matematiksel, geometrik ve cebirsel problemleri içerecektir.
KIM USE 2019'da matematikte profil düzeyinde herhangi bir değişiklik yoktur.
Matematik-2019'da KULLANIM ödevlerinin özellikleri
- Matematik (profil) sınavına hazırlanırken sınav programının temel gerekliliklerine dikkat edin. Kapsamlı bir programın bilgisini test etmek için tasarlanmıştır: vektör ve matematiksel modeller, fonksiyonlar ve logaritmalar, cebirsel denklemler ve eşitsizlikler.
- Ayrı olarak, görevleri çözme alıştırması yapın.
- Standart olmayan düşünceyi göstermek önemlidir.
Sınav Yapısı
Ödevleri KULLANIN profil matematik iki bloğa ayrılmıştır.
- Kısım - kısa cevaplar, temel matematik eğitimini ve matematik bilgisini günlük yaşamda uygulama becerisini test eden 8 görev içerir.
- Parça - kısa ve detaylı cevaplar. 4'ü kısa bir cevap gerektiren ve 7'si gerçekleştirilen eylemlerin tartışıldığı ayrıntılı bir görev olan 11 görevden oluşur.
- Artan karmaşıklık- KIM'in ikinci bölümünün 9-17. görevleri.
- Yüksek zorluk seviyesi- görevler 18-19 –. Sınav görevlerinin bu kısmı, yalnızca matematiksel bilgi düzeyini değil, aynı zamanda şu bilgilerin varlığını veya yokluğunu da kontrol eder: yaratıcılık kuru "dijital" görevleri çözmenin yanı sıra bilgi ve becerileri profesyonel bir araç olarak kullanma yeteneğinin etkinliği.
Önemli! Bu nedenle, hazırlık aşamasında KULLANIM teorisi matematikte, her zaman pratik problemlerin çözümünü destekler.
Puanlar nasıl dağıtılacak?
KIM'lerin matematikteki ilk bölümünün görevleri birbirine yakındır. Testleri KULLANIN taban çizgisi, yani yüksek skor onları almak imkansız.
Profil düzeyinde matematikteki her görev için puanlar şu şekilde dağıtıldı:
- 1-12 numaralı görevlere verilen doğru cevaplar için - her biri 1 puan;
- 13-15 - her biri 2;
- 16-17 - her biri 3;
- 18-19 - her biri 4.
Sınav süresi ve sınava ilişkin davranış kuralları
yürütme için sınav çalışması-2019 öğrenci atanır 3 saat 55 dakika(235 dakika).
Bu süre zarfında öğrenci şunları yapmamalıdır:
- sesli ol;
- gadget'ları ve diğerlerini kullanın teknik araçlar;
- hurdaya çıkarmak;
- başkalarına yardım etmeye çalışın veya kendiniz için yardım isteyin.
Bu tür eylemler için, sınav görevlisi seyirciden ihraç edilebilir.
Açık Devlet sınavı matematik getirilmesine izin verildi yanınızda sadece bir cetvel, geri kalan materyaller size sınavdan hemen önce verilecektir. yerinde yayınlandı.
Etkili hazırlık çözümdür çevrimiçi testler Matematik 2019. Seç ve en yüksek puanı al!
Değerlendirme
iki parça, içermek 19 görev. Bölüm 1 Bölüm 2
3 saat 55 dakika(235 dakika).
Yanıtlar
Ama sen yapabilirsin pusula yapmak hesap makineleri sınavda kullanılmamış.
pasaport), geçmek ve kılcal veya! alınmasına izin verilir kendimle su(şeffaf şişede) ve yiyecek
Sınav kağıdı şunlardan oluşur: iki parça, içermek 19 görev. Bölüm 1 kısa bir cevap ile temel karmaşıklık düzeyinde 8 görev içerir. Bölüm 2 kısa bir yanıtla birlikte artan karmaşıklık düzeyinde 4 görev ve ayrıntılı bir yanıtla birlikte yüksek düzeyde karmaşıklıkta 7 görev içerir.
Sınavı tamamlamak için matematik çalışması verilir 3 saat 55 dakika(235 dakika).
Yanıtlar 1-12 arasındaki görevler kaydedilir tamsayı veya son ondalık sayı olarak. Eserin metnindeki cevap alanlarına sayıları yazın ve ardından sınav sırasında verilen 1 numaralı cevap kağıdına aktarın!
İş yaparken eserle birlikte verilenleri kullanabilirsiniz. Yalnızca bir cetvel kullanabilirsiniz, ama sen yapabilirsin pusula yapmak kendi ellerinle. Üzerinde referans malzemeleri basılı olan aletlerin kullanılması yasaktır. hesap makineleri sınavda kullanılmamış.
Sınav için yanınızda bir kimlik belgenizin olması gerekmektedir. pasaport), geçmek ve kılcal veya jel kalem siyah mürekkeple! alınmasına izin verilir kendimle su(şeffaf şişede) ve yiyecek(meyve, çikolata, çörek, sandviç) ancak koridorda bırakılması istenebilir.
- Konuyla ilgili konuşmanın gelişimi üzerine sunum: "Okul öncesi çocuklar için konuşma oyunları ve alıştırmalar" (yaşa göre) Okul öncesi çocukların konuşma gelişimi sunumunu indirin
- "Kar ve kar" A. Blok. Alexander Blok - Kar ve kar: Evden karlı genişliğe şiir
- Okul öncesi çocuklar için ekolojik masallar Çocuklar için havada kim yaşıyor hikayesi
- Bir çocukta doğru ve yetkin konuşma nasıl geliştirilir?