Rasyonel bir şekilde nasıl hesaplanır 0.35. Rasyonel hesaplama yöntemleri
Bu yazıda, çalışmaya başlayacağız rasyonel sayılar. Burada rasyonel sayıların tanımlarını veriyoruz, gerekli açıklamaları veriyoruz ve rasyonel sayılara örnekler veriyoruz. Daha sonra verilen bir sayının rasyonel olup olmadığının nasıl belirleneceğine odaklanacağız.
Sayfa gezintisi.
Rasyonel sayıların tanımı ve örnekleri
Bu alt bölümde rasyonel sayıların birkaç tanımını veriyoruz. İfade farklılıklarına rağmen, tüm bu tanımlar aynı anlama sahiptir: tam sayıların doğal sayıları, karşıt sayılarını ve sıfır sayısını birleştirmesi gibi, rasyonel sayılar da tamsayıları ve kesirli sayıları birleştirir. Başka bir deyişle, rasyonel sayılar tam ve kesirli sayıları genelleştirir.
İle başlayalım rasyonel sayıların tanımları en doğal olarak algılanan.
Sesli tanımdan, bir rasyonel sayının aşağıdaki gibi olduğu sonucu çıkar:
- Herhangi bir doğal sayı n . Aslında, herhangi bir doğal sayı sıradan bir kesir olarak temsil edilebilir, örneğin 3=3/1.
- Herhangi bir tam sayı, özellikle sıfır sayısı. Gerçekten de, herhangi bir tam sayı pozitif olarak yazılabilir. ortak kesir, ya negatif ortak kesir olarak ya da sıfır olarak. Örneğin, 26=26/1 , .
- Herhangi bir sıradan kesir (pozitif veya negatif). Bu, rasyonel sayıların verilen tanımıyla doğrudan ifade edilir.
- Herhangi bir karışık sayı. Aslında, insan her zaman hayal edebilir karışık numara uygunsuz bir kesir şeklinde. Örneğin, ve .
- Herhangi bir sonlu ondalık veya sonsuz periyodik kesir. Bunun nedeni, belirtilen ondalık kesirlerin sıradan kesirlere dönüştürülmesidir. Örneğin, ve 0,(3)=1/3 .
Aynı zamanda, ortak bir kesir olarak temsil edilemeyeceğinden, tekrar etmeyen herhangi bir sonsuz ondalık sayının rasyonel bir sayı OLMADIĞI açıktır.
Artık kolayca getirebiliriz rasyonel sayı örnekleri. 4,903, 100.321 sayıları doğal sayılar oldukları için rasyonel sayılardır. 58 , −72 , 0 , -833 333 333 tam sayıları da rasyonel sayılara örnektir. 4/9, 99/3 adi kesirler de rasyonel sayılara örnektir. Rasyonel sayılar da sayılardır.
Yukarıdaki örneklerden hem pozitif hem de negatif rasyonel sayıların olduğu görülebilir ve rasyonel sayı sıfır ne pozitif ne de negatiftir.
Rasyonel sayıların yukarıdaki tanımı daha kısa bir biçimde formüle edilebilir.
Tanım.
Rasyonel sayılar z/n kesri olarak yazılabilen çağrı numaraları, burada z bir tam sayı ve n bir doğal sayıdır.
Rasyonel sayıların bu tanımının önceki tanıma eşdeğer olduğunu ispatlayalım. Bir kesrin çubuğunu bir bölme işareti olarak düşünebileceğimizi biliyoruz, o zaman tamsayıları bölmenin özelliklerinden ve tamsayıları bölme kurallarından aşağıdaki eşitlikler gelir ve . Böylece, kanıt budur.
Rasyonel sayılara dayalı örnekler verelim bu tanım. -5 , 0 , 3 ve sayıları rasyonel sayılardır, çünkü bir tamsayı payı ve formun doğal paydası ve sırasıyla kesirler olarak yazılabilirler.
Rasyonel sayıların tanımı aşağıdaki formülasyonda da verilebilir.
Tanım.
Rasyonel sayılar sonlu veya sonsuz periyodik ondalık kesir olarak yazılabilen sayılardır.
Bu tanım aynı zamanda ilk tanıma eşdeğerdir, çünkü herhangi bir sıradan kesir sonlu veya periyodik bir ondalık kesre karşılık gelir ve bunun tersi de geçerlidir ve herhangi bir tamsayı ilişkilendirilebilir. ondalık ondalık noktadan sonra sıfırlarla.
Örneğin, 5 , 0 , -13 , rasyonel sayılara örnektir çünkü bunlar 5.0 , 0.0 , −13.0 , 0.8 ve -7,(18) olarak yazılabilirler.
Bu bölümün teorisini aşağıdaki ifadelerle bitiriyoruz:
- tamsayı ve kesirli sayılar (pozitif ve negatif) rasyonel sayılar kümesini oluşturur;
- her rasyonel sayı, bir tamsayı payı ve bir doğal payda ile bir kesir olarak temsil edilebilir ve bu tür her bir kesir, bir rasyonel sayıdır;
- her rasyonel sayı, sonlu veya sonsuz bir periyodik ondalık kesir olarak temsil edilebilir ve bu tür her kesir, bir rasyonel sayıyı temsil eder.
Bu sayı rasyonel mi?
Önceki paragrafta, herhangi bir doğal sayının, herhangi bir tam sayının, herhangi bir sıradan kesirin, herhangi bir karışık sayının, herhangi bir son ondalık kesrin ve ayrıca herhangi bir periyodik ondalık kesrin rasyonel bir sayı olduğunu öğrendik. Bu bilgi, yazılı sayılar kümesinden rasyonel sayıları "tanımamızı" sağlar.
Ama ya sayı bazı olarak verilirse veya olarak verilirse, soruya nasıl cevap verilir, verilen sayı rasyonel midir? Çoğu durumda, buna cevap vermek çok zordur. Düşüncenin seyri için bazı yönlere işaret edelim.
Bir sayı, yalnızca rasyonel sayılar ve işaretler içeren sayısal bir ifade olarak verilirse Aritmetik işlemler(+, -, · ve:), o zaman bu ifadenin değeri bir rasyonel sayıdır. Bu, rasyonel sayılar üzerindeki işlemlerin nasıl tanımlandığını takip eder. Örneğin, ifadedeki tüm işlemleri yaptıktan sonra 18 rasyonel bir sayı elde ederiz.
Bazen, ifadeleri basitleştirdikten sonra ve daha fazlası karmaşık tip, verilen bir sayının rasyonel olup olmadığını belirlemek mümkün olur.
Daha ileri gidelim. Herhangi bir doğal sayı rasyonel olduğu için 2 sayısı rasyonel bir sayıdır. Peki ya numara? Rasyonel mi? Hayır, rasyonel bir sayı olmadığı, irrasyonel bir sayı olduğu ortaya çıktı (bu gerçeğin çelişkili kanıtı, aşağıda referanslar listesinde yer alan 8. sınıf cebir ders kitabında verilmiştir). Ayrıca kanıtlanmıştır ki Kare kök Bir doğal sayıdan bir rasyonel sayı, yalnızca kökün bir doğal sayının tam karesi olan bir sayı olduğu durumlarda bir rasyonel sayıdır. Örneğin, ve rasyonel sayılardır, 81=9 2 ve 1 024=32 2 olduğundan ve sayılar ve sayılar rasyonel değildir, çünkü 7 ve 199 sayıları tam kare değildir doğal sayılar.
Rakam rasyonel mi değil mi? Bu durumda, bu sayının rasyonel olduğunu görmek kolaydır. Rakam rasyonel mi? Bir tamsayının k'inci kökünün, ancak kök işaretinin altındaki sayı bir tamsayının k'inci kuvveti ise rasyonel bir sayı olduğu kanıtlanmıştır. Bu nedenle, beşinci kuvveti 121 olan bir tam sayı olmadığı için rasyonel bir sayı değildir.
Çelişki yöntemi, bazı sayıların logaritmalarının bir nedenle rasyonel sayılar olmadığını kanıtlamamızı sağlar. Örneğin, -'nin bir rasyonel sayı olmadığını ispatlayalım.
Bunun bir rasyonel sayı olduğunu ve sıradan bir m/n kesri olarak yazılabileceğini varsayalım. Ardından ve aşağıdaki eşitlikleri verin: . Son eşitlik imkansızdır, çünkü sol tarafında tek sayı 5 n ve sağ tarafta 2 m çift sayı var. Dolayısıyla varsayımımız yanlıştır, dolayısıyla rasyonel bir sayı değildir.
Sonuç olarak, sayıların rasyonalitesini veya irrasyonelliğini açıklarken, ani sonuçlardan kaçınılması gerektiğini vurgulamakta fayda var.
Örneğin, irrasyonel sayıların π ve e çarpımının irrasyonel bir sayı olduğu hemen iddia edilmemelidir, bu “sanki barizdir”, ancak kanıtlanmamıştır. Bu şu soruyu gündeme getiriyor: “Çarmı neden bir rasyonel sayı olsun?” Ve neden olmasın, çünkü ürünü rasyonel bir sayı veren irrasyonel sayılara bir örnek verebilirsiniz:.
Sayıların ve diğer birçok sayının rasyonel olup olmadığı da bilinmemektedir. Örneğin, var irrasyonel sayılar irrasyonel derecesi bir rasyonel sayı olan . Örneklemek için, formun bir derecesini verelim, bu derecenin tabanı ve üssü rasyonel sayılar değil, ve 3 bir rasyonel sayıdır.
Bibliyografya.
- Matematik. 6. sınıf: ders kitabı. genel eğitim için kurumlar / [N. Ya. Vilenkin ve diğerleri]. - 22. baskı, Rev. - E.: Mnemosyne, 2008. - 288 s.: hasta. ISBN 978-5-346-00897-2.
- Cebir: ders kitabı 8 hücre için. Genel Eğitim kurumlar / [Y. N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K.I. Neshkov, S.B. Suvorova]; ed. S.A. Telyakovsky. - 16. baskı. - E. : Eğitim, 2008. - 271 s. : hasta. - ISBN 978-5-09-019243-9.
- Gusev V.A., Mordkovich A.G. Matematik (teknik okullara başvuranlar için bir kılavuz): Proc. ödenek.- M.; Daha yüksek okul, 1984.-351 s., hasta.
Kozhinova Anastasia
BELEDİYE TİPİ OLMAYAN BÜTÇE
GENEL EĞİTİM KURULUŞU
"LİSEUM №76"
RASYONEL SAYIMIN SIRRI NEDİR?
Gerçekleştirilen:
Öğrenci 5 "B" sınıfı
Kozhinova Anastasia
Süpervizör:
matematik öğretmeni
Şiklina Tatyana
Nikolayevna
Novokuznetsk 2013
Giriş……………………………………………………… 3
Ana kısım....…………………………………….......... 5-13
Sonuç ve Sonuçlar………………………………................................ 13-14
Referanslar………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………….
Başvurular……………………………………………………. 16-31
ben. giriiş
Sorun: sayısal ifadelerin değerlerini bulma
Amaç: araştırma, mevcut rasyonel sayma yöntem ve tekniklerinin incelenmesi, pratikte uygulanması.
Görevler:
1. Paralel sınıflar arasında anket şeklinde mini bir anket yapın.
2. Araştırma konusunu analiz edin: mevcut literatür okul kütüphanesi, İnternette 5. sınıf için matematik üzerine bilimsel bir kılavuzdaki bilgiler.
3. En çok seçin etkili yöntemler ve rasyonel muhasebe araçları.
4. Mevcut hızlı sözlü ve yazılı sayım yöntemlerinin bir sınıflandırmasını yapın.
5. Paralel 5 sınıflarda kullanmak için rasyonel sayma tekniklerini içeren notlar oluşturun.
Çalışmanın amacı: rasyonel hesap.
Çalışma konusu: rasyonel sayma yolları.
Verimlilik için Araştırma çalışması Aşağıdaki teknikleri kullandım: çeşitli kaynaklardan elde edilen bilgilerin analizi, sentez, genelleme; anket şeklinde kamuoyu yoklaması. Anket, çalışmanın amaç ve hedeflerine, katılımcıların yaşına uygun olarak tarafımdan geliştirilmiş ve çalışmanın ana bölümünde sunulmuştur.
Araştırma çalışması sırasında, rasyonel sayma yöntem ve teknikleri ile ilgili konular ele alınmış ve hesaplama becerileri ile ilgili sorunları ortadan kaldırmak, bir hesaplama kültürü oluşturmak için önerilerde bulunulmuştur.
II. Ana bölüm
Öğrencilerin bilgisayar kültürünün oluşumu
5-6 derece.
Rasyonel sayma yöntemlerinin, öncelikle pratik önemi nedeniyle, her insanın hayatında hesaplama kültürünün gerekli bir unsuru olduğu ve öğrencilerin hemen hemen her derste buna ihtiyaç duyduğu açıktır.
Hesaplamalı kültür, matematik ve diğer araştırmaların temelidir. akademik disiplinçünkü hesaplamaların hafızayı harekete geçirmesine ek olarak, dikkat, faaliyetlerin rasyonel olarak düzenlenmesine yardımcı olur ve insan gelişimini önemli ölçüde etkiler.
AT Gündelik Yaşam, üzerinde eğitim seansları Her dakikaya değer verildiğinde, sözlü ve yazılı hesaplamaları hata yapmadan ve herhangi bir ek hesaplama aracı kullanmadan hızlı ve rasyonel bir şekilde yapmak çok önemlidir.
Biz okul çocukları bu sorunla her yerde karşılaşıyoruz: sınıfta, evde, mağazada vb. Ayrıca 9. ve 11. sınıflardan sonra mikro hesap makinesi kullanımına izin verilmeyen IGA ve Birleşik Devlet Sınavı şeklinde sınavlara girmemiz gerekecek. Bu nedenle, bir unsuru rasyonel sayma yöntemlerinin ustalığı olan her insanda bir hesaplama kültürünün oluşumu sorunu son derece önemli hale gelir.
Rasyonel sayma yöntemlerinde ustalaşmak özellikle gereklidir.
matematik, tarih, teknoloji, bilgisayar bilimi vb. gibi konuların incelenmesinde, yani rasyonel sayma, ilgili konularda uzmanlaşmaya, çalışılan materyalde daha iyi gezinmeye yardımcı olur, yaşam durumları. Peki ne bekliyoruz? Gelelim Rasyonel sayma yöntemlerinin sırlarının dünyasına!!!
Öğrencilerin hesaplama yaparken ne gibi sorunları var?
Genellikle yaşıtlarım, hesaplamaları hızlı ve kolay bir şekilde gerçekleştirmenin gerekli olduğu çeşitli görevleri yerine getirirken sorun yaşarlar. . Neden???
İşte bazı tahminler:
1. Öğrenci iyi çalışılan konuya hakim değildi
2. Öğrenci materyali tekrar etmez
3. Öğrencinin sayısal becerileri zayıf
4. Öğrenci bu konuyu çalışmak istemiyor
5. Öğrenci, bunun kendisine faydalı olmayacağına inanır.
Tüm bu varsayımları deneyimlerimden ve sınıf arkadaşlarımın ve akranlarımın deneyimlerinden aldım. Ancak, hesaplama alıştırmalarında önemli rol Rasyonel sayma becerilerini oynamak, bu yüzden çalıştım, uyguladım ve size rasyonel saymanın bazı püf noktalarını sunmak istiyorum.
Rasyonel sözlü ve yazılı hesaplama yöntemleri.
İşyerinde ve evde sürekli bir ihtiyaç vardır. farklı tür bilgi işlem. En basit zihinsel sayma yöntemlerini kullanmak yorgunluğu azaltır, dikkati ve hafızayı geliştirir. Başvuru rasyonel yöntemler Hesaplamaların emeğini, doğruluğunu ve hızını artırmak için hesaplamalar gereklidir. Hesaplamaların hızı ve doğruluğu, ancak yöntem ve mekanize hesaplama araçlarının rasyonel kullanımı ve ayrıca zihinsel sayma yöntemlerinin doğru kullanımı ile elde edilebilir.
ben. Basitleştirilmiş Sayı Toplama Teknikleri
Hesaplamaları hızlandırmanıza izin veren dört toplama yöntemi vardır.
Sıralı bit düzeyinde toplama yöntemi terimlerin toplamını basitleştirdiği ve hızlandırdığı için zihinsel hesaplamalarda kullanılır. Bu yöntemi kullanırken, toplama işlemi en yüksek rakamlarla başlar: ikinci terimin karşılık gelen rakamları birinci terime eklenir.
Örnek. Sıralı bitsel toplama yöntemini kullanarak 5287 ve 3564 sayılarının toplamını bulalım.
Çözüm. Aşağıdaki sırayla hesaplayacağız:
5 287 + 3 000 = 8 287;
8 287 + 500 = 8 787;
8 787 + 60 = 8 847;
8 847 + 4 = 8 851.
Cevap: 8 851
Sıralı bit düzeyinde eklemenin başka bir yolu ikinci terimin en yüksek derecesinin birinci terimin en yüksek basamağına eklenmesi, ardından ikinci terimin bir sonraki basamağının birinci terimin bir sonraki basamağına eklenmesi vb.
Bu çözümü verilen örnekte ele alalım, şunu elde ederiz:
5 000 + 3 000 = 8 000;
200 + 500 = 700;
Cevap: 8851.
yuvarlak sayı yöntemi . Bir anlamlı basamağı olan ve bir veya daha fazla sıfırla biten sayılara yuvarlak sayı denir. Bu yöntem, yuvarlak bir sayıya tamamlanabilen iki veya daha fazla terim seçilebildiğinde kullanılır. Yuvarlak sayı ile hesaplama koşulunda belirtilen sayı arasındaki farka tümleyen denir. Örneğin, 1000 - 978 = 22. Bu durumda 22 sayısı, 978 sayısının 1000'e aritmetik toplamıdır.
Yuvarlak sayı yöntemiyle toplama yapabilmek için, yuvarlak sayılara yakın bir veya daha fazla terimin yuvarlanması, yuvarlak sayıların eklenmesi ve elde edilen toplamdan aritmetik toplamaların çıkarılması gerekir.
Örnek. Yuvarlak sayı yöntemini kullanarak 1238 ve 193 sayılarının toplamını bulun.
Çözüm. 193'ü 200'e yuvarlayın ve aşağıdaki gibi ekleyin: 1 238 + 193 \u003d (1 238 + 200) - 7 \u003d 1 431. (ilişkisel yasa)
Terimleri gruplama yöntemi . Bu yöntem, terimler birlikte gruplandırıldığında, daha sonra birlikte eklenen yuvarlak sayılar verdiğinde kullanılır.
Örnek. 74, 32, 67, 48, 33 ve 26 sayılarının toplamını bulun.
Çözüm. Gruplanan sayıları şu şekilde toplayalım: (74 + 26) + (32 + 48) + (67 + 33) = 280.
(birleştirici-yer değiştirme yasası)
veya, sayıları gruplamak eşit toplamlarla sonuçlandığında:
Örnek: 1+2+3+4+5+…+97+98+99+100= (1+100)+(2+99)+(3+98)+…=101x50=5050
(birleştirici-yer değiştirme yasası)
II. Sayılarda basitleştirilmiş çıkarma teknikleri
Sıralı bit düzeyinde çıkarma yöntemi. Bu yöntem, indirgenmiş olandan çıkarılan her basamağı sırayla çıkarır. Sayılar yuvarlanamadığında kullanılır.
Örnek. 721 ve 398 sayıları arasındaki farkı bulun.
Çözüm. Aşağıdaki sırayla verilen sayıların farkını bulmak için işlemler yapalım:
398 sayısını toplam olarak temsil eder: 300 + 90 + 8 = 398;
bit düzeyinde çıkarma yapın:
721 - 300 = 421; 421 - 90 = 331; 331 - 8 = 323.
yuvarlak sayı yöntemi . Bu yöntem, çıkarma işlemi bir yuvarlak sayıya yakın olduğunda kullanılır. Hesaplamak için, yuvarlak sayı olarak alınan çıkarmayı, indirgenmiş olandan çıkarmak ve elde edilen farka aritmetik toplamayı eklemek gerekir.
Örnek. 235 ve 197 sayıları arasındaki farkı yuvarlak sayı yöntemini kullanarak hesaplayalım.
Çözüm. 235 - 197 = 235 - 200 + 3 = 38.
III. Sayıların basitleştirilmiş çarpımı için teknikler
Bir ve ardından sıfırlarla çarpma. Bir sayıyı, ardından sıfırlar (10; 100; 1.000 vb.) içeren bir sayı ile çarparken, sağda, birimden sonraki çarpanda olduğu kadar sıfır atanır.
Örnek. 568 ve 100 sayılarının çarpımını bulun.
Çözüm. 568 x 100 = 56.800.
bitsel çarpma yöntemi . Bu yöntem, bir sayıyı herhangi bir tek basamaklı sayı ile çarparken kullanılır. İki basamaklı (üç, dört basamaklı vb.) bir sayıyı tek basamaklı bir sayıyla çarpmanız gerekirse, önce tek basamaklı çarpan onlarca başka faktörle, ardından birimleriyle ve elde edilen sonuçla çarpılır. ürünler özetlenmiştir.
Örnek. 39 ve 7 sayılarının çarpımını bulunuz.
Çözüm. 39 x 7 \u003d (30 + 9) x 7 \u003d (30 x 7) + (9 x 7) \u003d 210 + 63 \u003d 273. (toplamaya göre dağıtım çarpma yasası)
yuvarlak sayı yöntemi . Bu yöntem, yalnızca faktörlerden biri yuvarlak sayıya yakın olduğunda kullanılır. Çarpan, yuvarlak bir sayı ve ardından aritmetik toplama ile çarpılır ve sonunda ikinci, ilk üründen çıkarılır.
Örnek. 174 ve 69 sayılarının çarpımını bulunuz.
174 x 69 \u003d 174 x (70-1) \u003d 174 x 70 - 174 x 1 \u003d 12 180 - 174 \u003d 12 006. (çıkarmaya göre dağıtım çarpma yasası)
Faktörlerden birini genişletmenin bir yolu. Bu yöntemde, faktörlerden biri önce parçalara (terimlere) ayrılır, ardından ikinci faktör, birinci faktörün her bir parçası ile sırayla çarpılır ve elde edilen ürünler toplanır.
Örnek. 13 ve 325 sayılarının çarpımını bulun.
13 sayısını terimlere ayıralım: 13 \u003d 10 + 3. Elde edilen terimlerin her birini 325 ile çarpalım: 10 x 325 \u003d 3 250; 3 x 325 = 975. Ortaya çıkan ürünleri özetlemek: 3250 + 975 = 4225
Rasyonel zihinsel sayma becerilerine hakim olmak, işinizi daha verimli hale getirecektir. Bu, ancak yukarıdaki tüm aritmetik işlemlerde iyi bir ustalıkla mümkündür. Rasyonel sayma yöntemlerinin kullanılması, hesaplamaları hızlandırır ve gerekli doğruluğu sağlar. Ancak sadece hesap yapabilmeniz gerekmez, aynı zamanda çarpım tablosunu, aritmetik işlem yasalarını, sınıfları ve rakamları da bilmeniz gerekir.
Sözlü olarak hızlı ve rasyonel saymanızı sağlayan zihinsel sayma sistemleri vardır. En sık kullanılan tekniklerden bazılarına bakacağız.
- İki basamaklı bir sayıyı 11 ile çarpmak.
Bu yöntemi inceledik, ancak sonuna kadar incelemedik. Bu yöntemin sırrı, aritmetik işlemlerin yasaları olarak kabul edilebilmesidir.
Örnekler:
23x11 \u003d 23x (10 + 1) \u003d 23x10 + 23x1 \u003d 253 (toplamaya göre dağıtım çarpma yasası)
23x11=(20+3)x 11= 20x11+3x11=253 (dağıtım kanunu ve yuvarlak sayı yöntemi)
Bu yöntemi inceledik, ancak başka bir yöntem bilmiyorduk. İki basamaklı sayıları 11 ile çarpmanın sırrı.
İki basamaklı sayıları 11 ile çarparken elde edilen sonuçları gözlemleyerek, cevabı daha rahat alabileceğinizi fark ettim. : iki basamaklı bir sayıyı 11 ile çarparken bu sayının rakamları birbirinden ayrılır ve bu rakamların toplamı ortaya konur.
a) 2+3=5 olduğundan 23 11=253;
b) 45 11=495, çünkü 4+5=9;
c) 57 11=627, çünkü 5+7=12, ikisi ortaya, yüzler basamağına bir eklendi;
d) 78 11=858, 7+8=15 olduğundan, onluklar sayısı 5'e, yüzler sayısı bir artacak ve 8'e eşit olacaktır.
İnternette bu yöntemin onayını buldum.
2) Aynı onluk sayısına sahip iki basamaklı sayıların çarpımı ve birimlerin toplamı 10, yani 23 27; 34 36; 52 58 vb.
kural: Onlar basamağı doğal dizide bir sonraki basamakla çarpılır, sonuç kaydedilir ve birimlerin çarpımı buna atfedilir.
a) 23 27 = 621. 621'i nasıl buldun? 2 sayısını 3 ile çarparız ("iki"yi "üç" izler), 6 olur ve daha sonra birimlerin çarpımını atayacağız: 3 7 \u003d 21, 621 çıkıyor.
b) 34 36 = 1224, 3 4 = 12 olduğundan, 24'ü 12 sayısına atfederiz, bu, şu sayıların birimlerinin çarpımıdır: 4 6.
c) 52 58 \u003d 3016, onlar sayısı 5'i 6 ile çarptığımız için 30 olacak, 2 ve 8'in çarpımına, yani 16'ya atfediyoruz.
d) 61 69=4209. 6'nın 7 ile çarpıldığı ve 42 olduğu açık. Peki sıfır nereden geliyor? Birimleri çarpıp şunu elde ettik: 1 9 \u003d 9, ancak sonuç iki basamaklı olmalı, bu yüzden 09 alıyoruz.
3) Rakamları aynı olan üç basamaklı sayıları 37'ye bölme. Sonuç, üç basamaklı sayının (veya üç basamaklı sayının basamağının üç katına eşit bir sayı) bu aynı basamaklarının toplamıdır.
Örnekler: a) 222:37=6. Bu 2+2+2=6'nın toplamıdır; b) 333:37=9, çünkü 3+3+3=9.
c) 777:37=21, yani 7+7+7=21'e.
d) 888:37=24, çünkü 8+8+8=24.
888:24=37 gerçeğini de hesaba katıyoruz.
III. Çözüm
Çalışmamdaki ana sırrı çözmek için çok çalışmak zorundaydım - araştırmak, bilgileri analiz etmek, sınıf arkadaşlarını sorgulamak, bilinen eski yöntemleri tekrarlamak ve birçok alışılmadık rasyonel sayma yöntemini bulmak ve sonunda anlamak onun sırrı nedir? Ve asıl meselenin bilinenleri bilmek ve uygulayabilmek, yeni rasyonel sayma yöntemleri, çarpım tablosu, sayının bileşimi (sınıflar ve rakamlar), aritmetik işlem yasaları olduğunu fark ettim. Ayrıca,
Bunu yapmanın yeni yollarını arayın:
- Basitleştirilmiş Sayı Toplama Teknikleri: (sıralı bit bazında toplama yöntemi; yuvarlak sayı yöntemi; faktörlerden birini terimlere ayırma yöntemi);
-Sayılarda basitleştirilmiş çıkarma teknikleri(sıralı bit düzeyinde çıkarma yöntemi; yuvarlak sayı yöntemi);
-Sayıların basitleştirilmiş çarpımı için teknikler(bir ile çarpma ve ardından sıfırlar; bitsel çarpma yöntemi; yuvarlak sayı yöntemi; faktörlerden birinin genişletme yöntemi ;
- Hızlı zihinsel saymanın sırları(iki basamaklı bir sayıyı 11 ile çarpma: iki basamaklı bir sayıyı 11 ile çarparken, bu sayının rakamları birbirinden ayrılır ve bu rakamların toplamı ortaya konur; aynı onluklar ve birimlerin toplamı 10'dur, aynı basamaklardan oluşan üç basamaklı sayıların 37 sayısı üzerine bölümü. Muhtemelen bunun gibi daha birçok yol vardır, bu yüzden gelecek yıl bu konu üzerinde çalışmaya devam edeceğim.
IV. bibliyografya
- Savin A.P. Matematiksel minyatürler / A.P. Savin. - M.: Çocuk edebiyatı, 1991
2. Zubareva I.I., Matematik, 5. Sınıf: öğrenciler için bir ders kitabı Eğitim Kurumları/ I.I. Zubareva, A.G. Mordkoviç. – M.: Mnemosyne, 2011
4. http:// / www. xreferat.ru
5. http:// / www. biyografi.ru
6. http:// / www. Matematik-tekrar. tr
V. Uygulamalar
Mini çalışma (anket şeklinde anket)
Öğrencilerin rasyonel sayma konusundaki bilgilerini belirlemek için, aşağıdaki sorularla ilgili bir anket şeklinde bir anket yaptım:
* Rasyonel sayma yöntemlerinin ne olduğunu biliyor musunuz?
* Varsa nerede, değilse neden olmasın?
* Rasyonel saymanın kaç yolunu biliyorsunuz?
* Zihinsel saymada zorluk çekiyor musunuz?
* Matematiğe nasıl çalışıyorsunuz? a) "5" üzerinde; b) "4" üzerinde; c) "3" üzerinde
* Matematikte en çok neyi seviyorsunuz?
a) örnekler; b) görevler; c) kesirler
* Sizce matematik dışında zihinsel sayma nerelerde faydalı olabilir? * Aritmetik işlem yasalarını hatırlıyor musunuz, varsa hangileri?
Bir anket yaptıktan sonra, sınıf arkadaşlarımın aritmetik işlem yasalarını yeterince bilmediğini, çoğunun rasyonel sayma ile ilgili sorunları olduğunu, birçok öğrencinin yavaş ve hatalı saydığını ve herkesin hızlı, doğru ve rahat saymayı öğrenmek istediğini fark ettim. . Bu nedenle, araştırma çalışmamın konusu sadece tüm öğrenciler için değil, tüm öğrenciler için son derece önemlidir.
1. "Matematik, 5. sınıf" ders kitabı örneklerini kullanarak matematik derslerinde incelediğimiz ilginç sözlü ve yazılı hesaplama yöntemleri:
İşte onlardan bazıları:
bir sayıyı hızlı bir şekilde 5 ile çarpmak için, 5=10:2 olduğunu not etmek yeterlidir.
Örneğin, 43x5=(43x10):2=430:2=215;
48x5=(48:2)x10=24x10=240.
Bir sayıyı 50 ile çarpmak için , 100 ile çarpabilir ve 2'ye bölebilirsiniz.
Örneğin: 122x50=(122x100):2=12200:2=6100
Bir sayıyı 25 ile çarpmak için , 100 ile çarpabilir ve 4'e bölebilirsiniz,
Örneğin, 32x25=(32x100):4=3200:4=800
Bir sayıyı 125 ile çarpmak için 1000 ile çarpıp 8 ile bölebilirsiniz,
Örneğin: 192x125=(192x1000):8=192000:8=24000
İki 0'ın 25'e bölünmesiyle biten bir yuvarlak sayı yapmak için , 100'e bölüp 4 ile çarpabilirsiniz.
Örneğin: 2400:25=(2400:100) x 4=24 x 4=96
Bir yuvarlak sayıyı 50'ye bölmek için , 100'e bölünüp 2 ile çarpılabilir
Örneğin: 4500:50=(4500:100) x 2 =45 x 2 =90
Ancak sadece hesap yapabilmeniz değil, aynı zamanda çarpım tablosunu, aritmetik işlem yasalarını, sayının bileşimini (sınıflar ve rakamlar) bilmeniz ve bunları kullanma becerisine sahip olmanız gerekir.
Aritmetik işlem yasaları.
a + b = b + a
Değişmeli toplama yasası
(a + b) + c = a + (b + c)
Birleştirici ekleme yasası
a · b = b · a
Değişmeli çarpma yasası
(a · b) · c = a · (b · c)
Birleştirici çarpma yasası
(a = b) · c = a · c = b · c
Dağılımlı çarpma yasası (toplamaya göre)
Çarpım tablosu.
çarpma nedir?
Bu akıllı bir eklemedir.
Sonuçta, kez çarpmak daha akıllıca,
Her şeyi bir saatliğine eklemektense.
Çarpım tablosu
Hepimizin hayatta buna ihtiyacı var.
Ve sebepsiz değil
ÇOĞALTIN!
Rütbeler ve sınıflar
Okumayı kolaylaştırmak ve büyük değerlere sahip sayıları hatırlamak için, bunlar "sınıflar" olarak adlandırılanlara bölünmelidir: sağdan başlayarak, sayı bir boşlukla üç basamaklı "birinci sınıf" a bölünür. , ardından üç basamak daha seçilir, "ikinci sınıf" vb. Sayının anlamına bağlı olarak, son sınıf üç, iki veya bir basamakla bitebilir.
Örneğin 35461298 sayısı şu şekilde yazılır:
Bu sayı sınıflara ayrılmıştır:
482 - birinci sınıf (birim sınıfı)
630 - ikinci sınıf (binlerce sınıf)
35 - üçüncü sınıf (milyonluk sınıf)
Deşarj
Sınıfı oluşturan rakamların her birine, geri sayımı da sağa giden kategorisi denir.
Örneğin, 35 630 482 sayısı sınıflara ve rakamlara ayrılabilir:
482 - birinci sınıf
2 - ilk hane (birim hane)
8 - ikinci hane (onlar hane)
4 - üçüncü hane (yüzler hanesi)
630 - ikinci sınıf
0 - ilk hane (bin hane)
3 - ikinci basamak (onbinler basamağı)
6 - üçüncü hane (yüz bin hane)
35 - üçüncü sınıf
5 - ilk hane (milyonluk birimlerin basamağı)
3 - ikinci basamak (on milyonlarca basamak)
35 630 482 numarası şöyledir:
Otuz beş milyon altı yüz otuz bin dört yüz seksen iki.
Rasyonel sayma ile ilgili sorunlar ve bunların nasıl düzeltileceği
Akılcı ezberleme yöntemleri.
Anket ve ders gözlemleri sonucunda, bazı öğrencilerin rasyonel hesaplama yöntemlerine aşina olmadıkları için çeşitli problemleri ve alıştırmaları zayıf çözdüklerini fark ettim.
1. Yöntemlerden biri, çalışılan materyali ezberlemeye ve hafızada saklamaya uygun bir sisteme getirmektir.
2. Ezberlenen malzemenin belirli bir sistemde bellek tarafından saklanması için içeriği üzerinde bazı çalışmalar yapılmalıdır.
3. Ardından metnin her bir parçasında ustalaşmaya, yeniden okumaya ve okuduklarınızı hemen yeniden üretmeye (kendinize veya sesli olarak) başlayabilirsiniz.
4. Büyük bir değer ezber için malzemenin bir tekrarı vardır. Bu da söylenir halk atasözü: "Tekrar öğrenmenin anasıdır." Ancak aynı zamanda makul ve doğru bir şekilde tekrarlanmalıdır.
Tekrarlama işi, daha önce var olmayan ya da unutulmuş örneklerden ya da örneklerden yararlanılarak canlandırılmalıdır.
Yukarıdakilere dayanarak, eğitim materyalinin başarılı bir şekilde asimilasyonu için aşağıdaki önerileri kısaca formüle edebiliriz:
1. Bir görev belirleyin, hızlı ve kesin bir şekilde hatırlayın Eğitim materyali uzun zamandır.
2. Öğrenilmesi gereken şeylere odaklanın.
3. Çalışma materyalini iyi anlayın.
4. Ezberlenen metnin bir planını yapın, içindeki ana düşünceleri vurgulayın, metni parçalara ayırın.
5. Malzeme büyükse, sırayla parçaları birbiri ardına özümseyin ve ardından her şeyi bir bütün olarak belirtin.
6. Materyali okuduktan sonra, onu çoğaltmak gerekir (ne okunduğunu söyleyin).
7. Malzemeyi unutulana kadar tekrarlayın.
8. Tekrarı daha uzun bir süreye dağıtın.
9. Ezberlerken, farklı bellek türleri (öncelikle anlamsal) ve bazı bellek türleri kullanın. bireysel özellikler hafıza (görsel, işitsel veya motor).
10. Zor malzeme yatmadan önce ve sonra sabahları "taze hafıza için" tekrarlanmalıdır.
11. Edindiği bilgileri pratikte uygulamaya çalışın. BT En iyi yol hafızada korunmaları (sebepsiz değil, diyorlar ki: "Doktrinin gerçek anası tekrar değil, uygulamadır").
12. Daha fazla bilgi edinmek, yeni bir şeyler öğrenmek gerekir.
Artık çalışılan materyali nasıl hızlı ve doğru bir şekilde ezberleyeceğinizi öğrendiniz.
2'den 10'a kadar ardışık doğal sayıların eklenmesiyle birlikte bazı sayıları 9 ile çarpmanın ilginç bir tekniği
12345x9+6=111111
123456x9+7=1111111
1234567x9+8=1111111
12345678x9+9=1111111111
123456789x9+10=1111111111
İlginç oyun "Sayıyı tahmin et"
Sayıyı Tahmin Et oyununu oynadın mı? Bu çok basit bir oyun. Diyelim ki 100'den küçük bir doğal sayı düşünüyorum, kağıda yazın (hile yapmamak için) ve sadece "evet" veya "hayır" ile cevaplanabilecek sorular sorarak tahmin etmeye çalışıyorsunuz. . Sonra sen sayıyı tahmin et, ben de tahmin etmeye çalışıyorum. En az soruyu tahmin eden kazanır.
Numaramı tahmin etmek için kaç soruya ihtiyacın var? Bilmemek? Sadece yedi soru sorarak numaranızı tahmin etmeyi taahhüt ediyorum. Nasıl? Ama örneğin, nasıl. Sayıyı tahmin etmene izin ver. "64'ten az mı?" diye soruyorum. - "Evet". - "32'den az mı?" - "Evet". - "16'dan az mı?" - "Evet". - "8'den az mı?" - "Değil". - "12'den az mı?" - "Değil". - "14'ten az mı?" - "Evet". - "13'ten az mı?" - "Değil". - "13 sayısı tasarlandı."
Temizlemek? Olası sayılar kümesini ikiye bölerim, sonra kalan yarıyı tekrar ikiye bölerim ve bu şekilde, kalan bir sayı olana kadar.
Oyunu beğendiyseniz veya tam tersine daha fazlasını istiyorsanız, kütüphaneye gidin ve “A. P. Savin (Matematiksel minyatürler). Bu kitapta birçok ilginç ve heyecan verici şey bulacaksınız. Kitap resmi:
ilginiz için hepinize teşekkür ederim
Ve sana başarılar diliyorum!!!
İndirmek:
Ön izleme:
Sunumların önizlemesini kullanmak için bir Google hesabı (hesap) oluşturun ve oturum açın: https://accounts.google.com
Slayt başlıkları:
Rasyonel saymanın sırrı nedir?
Çalışmanın amacı: bilgi aramak, mevcut rasyonel sayım yöntem ve tekniklerinin incelenmesi, pratikte uygulanması.
Görevler: 1. Paralel sınıflar arasında anket şeklinde mini bir anket yapın. 2. Araştırma konusunu analiz edin: okul kütüphanesinde bulunan literatür, 5. sınıf matematik ders kitabında ve internette bilgiler. 3. Rasyonel saymanın en etkili yöntemlerini ve araçlarını seçin. 4. Mevcut hızlı sözlü ve yazılı sayım yöntemlerinin bir sınıflandırmasını yapın. 5. Paralel 5 sınıflarda kullanım için rasyonel sayma teknikleri içeren Notlar oluşturun.
Daha önce de söylediğim gibi rasyonel sayma konusu sadece öğrencileri değil her insanı ilgilendiriyor, bundan emin olmak için 5. sınıf öğrencileri arasında bir anket yaptım. Anketin soru ve cevapları uygulamada sizlere sunulmaktadır.
Rasyonel hesap nedir? Rasyonel bir hesap uygun bir hesaptır (rasyonel kelimesi uygun, doğru anlamına gelir)
Öğrenciler neden zorlanıyor?
İşte bazı varsayımlar: Öğrenci: 1. çalışılan konuya iyi hakim olmadı; 2. malzemeyi tekrarlamaz; 3. sayma becerileri zayıftır; dört ihtiyacı olmayacağını düşünür.
Rasyonel sözlü ve yazılı hesaplama yöntemleri. İş ve yaşamda sürekli olarak çeşitli hesaplamalara ihtiyaç duyulmaktadır. En basit zihinsel sayma yöntemlerini kullanmak yorgunluğu azaltır, dikkati ve hafızayı geliştirir.
Hesaplamaları hızlandırmanıza izin veren dört toplama yöntemi vardır. I. Basitleştirilmiş sayılar toplama teknikleri
Sıralı bit bazında toplama yöntemi, terimlerin toplamını basitleştirdiği ve hızlandırdığı için zihinsel hesaplamalarda kullanılır. Bu yöntemi kullanırken, toplama işlemi en yüksek rakamlarla başlar: ikinci terimin karşılık gelen rakamları birinci terime eklenir. Örnek. Bu yöntemi kullanarak 5287 ve 3564 sayılarının toplamını bulun. Çözüm. Aşağıdaki sırayla hesaplayacağız: 5,287 + 3,000 = 8,287; 8287 + 500 = 8787; 8787 + 60 = 8847; 8847 + 4 = 8851 . Cevap: 8 851.
Ardışık bit düzeyinde eklemenin başka bir yolu, ikinci terimin en yüksek rakamının birinci terimin en yüksek basamağına eklenmesi, ardından ikinci terimin bir sonraki basamağının birinci terimin bir sonraki basamağına eklenmesi ve bu böyle devam etmesidir. Bu çözümü verilen örnekte ele alalım, şunu elde ederiz: 5.000 + 3.000 = 8.000; 200 + 500 = 700; 80 + 60 = 140; 7 + 4 = 11 Cevap: 8851.
yuvarlak sayı yöntemi. Bir veya daha fazla sıfırla biten sayılara yuvarlak sayı denir. Bu yöntem, yuvarlak bir sayıya tamamlanabilen iki veya daha fazla terim seçilebildiğinde kullanılır. Yuvarlak sayı ile hesaplama koşulunda belirtilen sayı arasındaki farka tümleyen denir. Örneğin, 1000 - 978 = 22. Bu durumda 22 sayısı, 978 ila 1000 sayısının aritmetik tümleyenidir. Yuvarlak sayı yöntemiyle toplama yapabilmek için, yuvarlak sayılara yakın bir veya daha fazla terimin yuvarlanması, yuvarlak sayıların eklenmesi ve elde edilen toplamdan aritmetik toplamaların çıkarılması gerekir. Örnek. Yuvarlak sayı yöntemini kullanarak 1238 ve 193 sayılarının toplamını bulun. Çözüm. 193'ü 200'e yuvarlayın ve aşağıdaki gibi ekleyin: 1238 + 193 = (1238 + 200) - 7 = 1431.
Terimleri gruplama yöntemi. Bu yöntem, terimler birlikte gruplandırıldığında, daha sonra birlikte eklenen yuvarlak sayılar verdiğinde kullanılır. Örnek. 74, 32, 67, 48, 33 ve 26 sayılarının toplamını bulun. Çözüm. Gruplanan sayıları şu şekilde toplayalım: (74 + 26) + (32 + 48) + (67 + 33) = 280.
Terimlerin gruplandırılmasına dayalı toplama yöntemi. Örnek: 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…….+97+98+99+100=(1+100)+(2+99)+(3+98)= 101x50=5050.
II. Sayılarda basitleştirilmiş çıkarma teknikleri
Sıralı bit düzeyinde çıkarma yöntemi. Bu yöntem, indirgenmiş olandan çıkarılan her basamağı sırayla çıkarır. Sayılar yuvarlanamadığında kullanılır. Örnek. 721 ve 398 sayıları arasındaki farkı bulun. Aşağıdaki sırayla verilen sayıların farkını bulmak için eylemler yapalım: 398 sayısını toplam olarak temsil edelim: 300 + 90 + 8 = 398; bit düzeyinde çıkarma gerçekleştirin: 721 - 300 = 421; 421 - 90 = 331; 331 - 8 = 323.
yuvarlak sayı yöntemi. Bu yöntem, çıkarma işlemi bir yuvarlak sayıya yakın olduğunda kullanılır. Hesaplamak için, yuvarlak sayı olarak alınan çıkarmayı, indirgenmiş olandan çıkarmak ve elde edilen farka aritmetik toplamayı eklemek gerekir. Örnek. 235 ve 197 sayıları arasındaki farkı yuvarlak sayı yöntemini kullanarak hesaplayalım. Çözüm. 235 - 197 = 235 - 200 + 3 = 38.
III. Sayıların basitleştirilmiş çarpımı için teknikler
Bir ve ardından sıfırlarla çarpma. Bir sayıyı, ardından sıfırlar (10; 100; 1.000 vb.) içeren bir sayı ile çarparken, sağda, birimden sonraki çarpanda olduğu kadar sıfır atanır. Örnek. 568 ve 100 sayılarının çarpımını bulunuz. Çözüm. 568 x 100 = 56.800.
Sıralı bit düzeyinde çarpma yöntemi. Bu yöntem, bir sayıyı herhangi bir tek basamaklı sayı ile çarparken kullanılır. İki basamaklı (üç, dört basamaklı vb.) bir sayıyı tek basamaklı bir sayıyla çarpmanız gerekirse, önce çarpanlardan biri diğerinin onlarcasıyla, ardından birimleriyle ve elde edilen sayıyla çarpılır. ürünler özetlenmiştir. Örnek. 39 ve 7 sayılarının çarpımını bulalım. Çözüm. 39 x 7 = (30 x 7) + (9 x 7) = 210 + 63 = 273.
yuvarlak sayı yöntemi. Bu yöntem, yalnızca faktörlerden biri yuvarlak sayıya yakın olduğunda kullanılır. Çarpan, yuvarlak bir sayı ve ardından aritmetik toplama ile çarpılır ve sonunda ikinci, ilk üründen çıkarılır. Örnek. 174 ve 69 sayılarının çarpımını bulalım. Çözüm. 174 x 69 = (174 x 70) - (174 x 1) = 12.180 - 174 = 12.006.
Faktörlerden birini genişletmenin bir yolu. Bu yöntemde, faktörlerden biri önce parçalara (terimlere) ayrılır, ardından ikinci faktör, birinci faktörün her bir parçası ile sırayla çarpılır ve elde edilen ürünler toplanır. Örnek. 13 ve 325 sayılarının çarpımını bulalım. Çözüm. Sayıyı terimlere ayıralım: 13 \u003d 10 + 3. Elde edilen terimlerin her birini 325 ile çarpalım: 10 x 325 \u003d 3 250; 3 x 325 = 975 Elde edilen ürünleri özetliyoruz: 3.250 + 975 = 4.225.
Hızlı zihinsel sayımın sırları. Sözlü olarak hızlı ve rasyonel saymanızı sağlayan zihinsel sayma sistemleri vardır. En sık kullanılan tekniklerden bazılarına bakacağız.
İki basamaklı bir sayıyı 11 ile çarpmak.
Örnekler: 23x11= 23x(10+1) = 23x10+23x1=253(toplamaya göre çarpmanın dağıtım yasası) 23x11=(20+3)x 11= 20x11+3x11=253 (dağıtım yasası ve yuvarlak sayı yöntemi) bu yöntemi inceledik, ancak iki basamaklı sayıları 11 ile çarpmanın bir sırrını daha bilmiyorduk.
İki basamaklı sayıları 11 ile çarparken elde edilen sonuçlara baktığımda, cevabı daha rahat alabileceğinizi fark ettim: iki basamaklı bir sayıyı 11 ile çarparken bu sayının basamakları birbirinden uzaklaşıyor ve bunların toplamı ortalarına rakamlar konur. Örnekler. a) 2+3=5 olduğundan 23 11=253; b) 45 11=495, çünkü 4+5=9; c) 57 11=627, çünkü 5+7=12, ikisi ortaya, yüzler basamağına bir eklendi; İnternette bu yöntemin onayını buldum.
2) Onlukları aynı olan iki basamaklı sayıların çarpımı ile birimlerin toplamı 10, yani 23 27; 34 36; 52 58, vb. Kural: Doğal seride onlar basamağı bir sonraki basamakla çarpılır, sonuç yazılır ve birimlerin çarpımı ona atfedilir. Örnekler. a) 23 27 = 621. 621'i nasıl buldun? 2 sayısını 3 ile çarparız ("iki"yi "üç" izler), 6 olur ve daha sonra birimlerin çarpımını atayacağız: 3 7 \u003d 21, 621 çıkıyor. b) 34 36 = 1224, 3 4 = 12 olduğundan, 24'ü 12 sayısına atfederiz, bu, şu sayıların birimlerinin çarpımıdır: 4 6.
3) Aynı basamaklardan oluşan üç basamaklı sayıları 37 sayısına bölme. Sonuç, üç basamaklı sayının (veya üç basamaklı sayının basamağının üç katına eşit bir sayının) bu aynı basamaklarının toplamına eşittir. ). Örnekler. a) 222:37=6. Bu 2+2+2=6 toplamıdır. b) 333:37=9, çünkü 3+3+3=9. c) 777:37=21, çünkü 7+7+7=21. d) 888:37=24, çünkü 8+8+8=24. 888:24=37 gerçeğini de hesaba katıyoruz.
Rasyonel zihinsel sayma becerilerine hakim olmak, işinizi daha verimli hale getirecektir. Bu, ancak yukarıdaki tüm aritmetik işlemlerde iyi bir ustalıkla mümkündür. Rasyonel sayma yöntemlerinin kullanılması, hesaplamaları hızlandırır ve gerekli doğruluğu sağlar.
Sonuç Çalışmam konusundaki ana sırrı çözmek için çok çalışmak zorundaydım - araştırmak, bilgileri analiz etmek, sınıf arkadaşlarını sorgulamak, bilinen eski yöntemleri tekrarlamak ve birçok alışılmadık rasyonel sayma yöntemini bulmak ve son olarak, onun ne olduğunu anlamak. gizli? Ve asıl meselenin bilinenleri bilmek ve uygulayabilmek, yeni rasyonel sayma yöntemleri bulmak, çarpım tablosunu, sayının bileşimini (sınıflar ve rakamlar), aritmetik işlem yasalarını bilmek olduğunu anladım. Bunun dışında, bunu yapmanın yeni yollarını arayın:
Basitleştirilmiş sayıları toplama teknikleri: (sıralı bit bazında toplama yöntemi; yuvarlak sayı yöntemi; faktörlerden birini terimlere ayırma yöntemi); - Sayılardan basitleştirilmiş çıkarma teknikleri (sıralı bit düzeyinde çıkarma yöntemi; yuvarlak sayı yöntemi); - Basitleştirilmiş sayıları çarpma teknikleri (bir ile çarpma ve ardından sıfırlar; sıralı bitsel çarpma yöntemi; yuvarlak sayı yöntemi; faktörlerden birini genişletme yöntemi; - Hızlı zihinsel saymanın sırları (iki basamaklı bir sayıyı 11 ile çarpmak) : iki basamaklı bir sayıyı 11 ile çarparken, bu sayının basamakları birbirinden ayrılır ve ortasına bu basamakların toplamını, onlukları aynı olan iki basamaklı sayıların çarpımı ve bunların toplamı yazılır. Birimler 10; Aynı rakamlardan oluşan üç basamaklı sayıların 37 sayısına bölümü. Muhtemelen, hala bu şekilde birçok yol var, bu yüzden gelecek yıl bu konu üzerinde çalışmaya devam edeceğim.
Sonuç olarak, konuşmamı şu sözlerle bitirmek istiyorum:
İlginiz için hepinize teşekkür ederim, başarılar dilerim!!!
Uzak geçmişte, hesap sistemi henüz icat edilmemişken, insanlar her şeyi parmaklarıyla saydı. Aritmetiğin ve matematiğin temellerinin ortaya çıkmasıyla birlikte mal, ürün ve ev eşyalarının kayıtlarını tutmak çok daha kolay ve pratik hale geldi. Ancak, neye benziyor modern sistem hesap: ne tür mevcut sayılar bölünür ve ne yapar " rasyonel görüş sayılar"? Bakalım.
Matematikte kaç çeşit sayı vardır?
"Sayı" kavramı, herhangi bir nesnenin nicel, karşılaştırmalı veya sıralı göstergelerini karakterize eden belirli bir birimini ifade eder. Belirli şeylerin sayısını doğru bir şekilde hesaplamak veya sayılarla bazı matematiksel işlemler (toplama, çarpma vb.)
Böylece, mevcut sayılar aşağıdaki kategorilere ayrılabilir:
- Doğal sayılar, nesnelerin sayısını saydığımız sayılardır (en küçük doğal sayı 1'dir, doğal sayılar dizisinin sonsuz olması mantıklıdır, yani en büyük doğal sayı yoktur). Doğal sayılar kümesi genellikle N harfi ile gösterilir.
- Tüm sayılar. Bu set her şeyi içerirken, "sıfır" sayısı da dahil olmak üzere negatif değerler eklenir. Tamsayı kümesinin tanımı, Latince Z harfi şeklinde yazılmıştır.
- Rasyonel sayılar, payı tamsayılar kümesine ait olacak ve paydası doğal sayılara ait olacak olan zihinsel olarak bir kesire dönüştürebildiğimiz sayılardır. Aşağıda "rasyonel sayı"nın ne anlama geldiğini daha ayrıntılı olarak inceleyeceğiz ve birkaç örnek vereceğiz.
- - tüm rasyonelleri içeren bir küme ve Bu küme R harfi ile gösterilir.
- Karmaşık sayılar, gerçeğin bir kısmını ve değişkenin bir kısmını içerir. Formüllerde (i 2 = -1) negatif bir ifadeye sahip olabilen çeşitli kübik denklemlerin çözümünde kullanılırlar.
"Rasyonel" ne anlama geliyor: örneklerle analiz ediyoruz
Rasyonel sayılar sıradan bir kesir olarak gösterebileceğimiz sayılarsa, o zaman tüm pozitif ve negatif tam sayıların da rasyonel sayılar kümesine dahil olduğu ortaya çıkar. Sonuçta, herhangi bir tam sayı, örneğin 3 veya 15, paydanın bir olacağı bir kesir olarak temsil edilebilir.
Kesirler: -9/3; 7/5, 6/55 rasyonel sayılara örnektir.
"Rasyonel ifade" ne anlama geliyor?
Devam et. Rasyonel sayıların ne anlama geldiğini daha önce tartışmıştık. Şimdi çeşitli sayı ve değişkenlerin toplamı, farkı, çarpımı veya bölümünden oluşan matematiksel bir ifade hayal edelim. İşte bir örnek: payında iki veya daha fazla tamsayının toplamı olan ve paydası hem bir tamsayı hem de bir değişken içeren bir kesir. Rasyonel olarak adlandırılan bu ifadedir. "Sıfıra bölemezsiniz" kuralına dayanarak, bu değişkenin değerinin, paydanın değeri sıfır olacak şekilde olamayacağını tahmin edebilirsiniz. Bu nedenle rasyonel bir ifade çözerken öncelikle değişkenin aralığını belirlemelisiniz. Örneğin, payda şu ifadeyi içeriyorsa: x+5-2, o zaman "x"in -3'e eşit olamayacağı ortaya çıkar. Gerçekten de, bu durumda, ifadenin tamamı sıfıra dönüşür, bu nedenle, çözerken bu değişken için -3 tamsayısını hariç tutmak gerekir.
Rasyonel denklemler nasıl doğru bir şekilde çözülür?
Rasyonel ifadeler oldukça fazla sayıda sayı ve hatta 2 değişken içerebilir, bu nedenle bazen çözümleri zorlaşır. Böyle bir ifadenin çözümünü kolaylaştırmak için belirli işlemlerin rasyonel bir şekilde yapılması önerilir. Peki "akılcı bir şekilde" ne anlama geliyor ve karar verirken hangi kurallar uygulanmalıdır?
- İlk tür, sadece ifadeyi basitleştirmek için yeterli olduğunda. Bunu yapmak için, pay ve paydayı indirgenemez bir değere indirme işlemine başvurabilirsiniz. Örneğin, pay 18x ifadesini ve payda 9x'i içeriyorsa, o zaman her iki göstergeyi de 9x azaltarak 2'ye eşit bir tam sayı elde ederiz.
- İkinci yöntem, payda bir tek terimli ve paydada bir polinom olduğunda pratiktir. Bir örneğe bakalım: payda 5x ve paydada - 5x + 20x 2 . Bu durumda paydadaki değişkeni parantez içinden çıkarmak en iyisidir, paydanın şu biçimini alırız: 5x(1+4x). Ve şimdi ilk kuralı kullanabilir ve pay ve paydada 5x'i azaltarak ifadeyi basitleştirebilirsiniz. Sonuç olarak, 1/1+4x biçiminde bir kesir elde ederiz.
Rasyonel sayılarla hangi işlemler yapılabilir?
Rasyonel sayılar kümesinin kendine has bir takım özellikleri vardır. Çoğu, tamsayılarda ve doğal sayılarda mevcut olan özelliklere çok benzer, çünkü ikincisinin her zaman rasyonel kümeye dahil edilmesi gerçeği göz önüne alındığında. Hangisini bilerek, herhangi bir rasyonel ifadeyi kolayca çözebileceğinizi bilerek, rasyonel sayıların birkaç özelliği.
- Değişebilirlik özelliği, sıralarına bakılmaksızın iki veya daha fazla sayıyı toplamanıza izin verir. Basitçe söylemek gerekirse, toplam, terimlerin yerlerindeki bir değişiklikten değişmez.
- Dağılabilirlik özelliği, dağılma yasasını kullanarak problemlerin çözülmesine izin verir.
- Ve son olarak, toplama ve çıkarma işlemleri.
Okul çocukları bile "rasyonel sayıların" ne anlama geldiğini ve bu tür ifadelere dayalı problemlerin nasıl çözüleceğini bilir, bu nedenle eğitimli bir yetişkinin en azından rasyonel sayılar kümesinin temellerini hatırlaması gerekir.
AT bu ders rasyonel sayılarda toplama ve çıkarma işlemleri yapılır. Konu karmaşık olarak sınıflandırılmıştır. Burada önceden edinilmiş bilgilerin tüm cephaneliğini kullanmak gerekir.
Tam sayılarda toplama ve çıkarma kuralları rasyonel sayılar için de geçerlidir. Rasyonel sayıların kesir olarak gösterilebilen sayılar olduğunu hatırlayın. a - bir kesrin payıdır b kesrin paydasıdır. burada, b boş olmamalıdır.
Bu derste, kesirlere ve karışık sayılara giderek artan bir şekilde ortak bir ifade olarak değineceğiz - rasyonel sayılar.
Ders navigasyonu:örnek 1 Bir ifadenin değerini bulun:
Her rasyonel sayıyı işaretleri ile birlikte parantez içine alıyoruz. İfadede verilen artının işlemin işareti olduğunu ve kesirler için geçerli olmadığını dikkate alıyoruz. Bu kesir, yazılmadığı için görünmeyen kendi artı işaretine sahiptir. Ancak netlik için yazacağız:
Bu, farklı işaretli rasyonel sayıların eklenmesidir. Farklı işaretli rasyonel sayılar eklemek için, küçük modülü büyük modülden çıkarmanız ve cevabın önüne modülü büyük olan rasyonel sayının işaretini koymanız gerekir. Hangi modülün daha büyük hangisinin daha az olduğunu anlamak için, bu kesirlerin modüllerini hesaplamadan önce karşılaştırabilmeniz gerekir:
Bir rasyonel sayının modülü, rasyonel bir sayının modülünden büyüktür. Bu nedenle, 'den çıkardık. Bir cevap aldım. Sonra bu kesri 2'ye indirerek nihai cevabı bulduk.
Numaraları parantez içine almak ve modülleri yere koymak gibi bazı ilkel eylemler atlanabilir. Bu örnek daha kısa bir şekilde yazılabilir:
Örnek 2 Bir ifadenin değerini bulun:
Her rasyonel sayıyı işaretleri ile birlikte parantez içine alıyoruz. Rasyonel sayılar arasındaki eksinin işlemin işareti olduğunu ve kesirlere uygulanmadığını dikkate alıyoruz. Bu kesir, yazılmadığı için görünmeyen kendi artı işaretine sahiptir. Ancak netlik için yazacağız:
Çıkarmayı toplama ile değiştirelim. Bunun için, çıkarılanın karşısındaki sayıyı eksiye eklemeniz gerektiğini hatırlayın:
Negatif rasyonel sayıların eklenmesini aldık. Negatif rasyonel sayılar eklemek için modüllerini eklemeniz ve cevabın önüne eksi koymanız gerekir:
Not. Her rasyonel sayıyı parantez içine almak gerekli değildir. Bu, rasyonel sayıların hangi işaretlere sahip olduğunu açıkça görmek için kolaylık sağlamak için yapılır.
Örnek 3 Bir ifadenin değerini bulun:
Bu ifadede kesirlerin farklı paydaları vardır. İşleri kendimiz için kolaylaştırmak için bu kesirleri ortak payda. Bunun nasıl yapılacağına dair ayrıntılara girmeyeceğiz. Zorluk yaşarsanız, dersi tekrar ettiğinizden emin olun.
Kesirleri ortak bir paydaya indirdikten sonra, ifade aşağıdaki formu alacaktır:
Bu, farklı işaretli rasyonel sayıların eklenmesidir. Küçük modülü daha büyük modülden çıkarırız ve alınan cevaptan önce modülü daha büyük olan rasyonel sayının işaretini koyarız:
Bu örneğin çözümünü daha kısa bir şekilde yazalım:
Örnek 4 Bir ifadenin değerini bulun
Bu ifadeyi şu şekilde hesaplıyoruz: rasyonel sayıları toplarız ve sonra elde edilen sonuçtan rasyonel sayıyı çıkarırız.
İlk işlem:
İkinci işlem:
Örnek 5. Bir ifadenin değerini bulun:
-1 tamsayısını bir kesir olarak gösterelim ve karışık sayıyı uygun olmayan bir kesre çevirelim:
Her rasyonel sayıyı işaretleri ile birlikte parantez içine alıyoruz:
Farklı işaretli rasyonel sayıların eklenmesini aldık. Küçük modülü daha büyük modülden çıkarırız ve alınan cevaptan önce modülü daha büyük olan rasyonel sayının işaretini koyarız:
Bir cevap aldım.
Ayrıca ikinci bir çözüm var. Bütün parçaları ayrı ayrı bir araya getirmekten ibarettir.
Yani, orijinal ifadeye geri dönelim:
Her sayıyı parantez içine alın. Bu karışık sayı için geçici olarak:
Tamsayı kısımlarını hesaplayalım:
(−1) + (+2) = 1
Ana ifadede (−1) + (+2) yerine, ortaya çıkan birimi yazıyoruz:
Sonuç ifadesi. Bunu yapmak için birim ve kesri birlikte yazın:
Çözümü bu şekilde daha kısa bir şekilde yazalım:
Örnek 6 Bir ifadenin değerini bulun
Karışık sayıyı uygun olmayan bir kesre dönüştürün. Gerisini değiştirmeden yeniden yazıyoruz:
Her rasyonel sayıyı işaretleri ile birlikte parantez içine alıyoruz:
Çıkarmayı toplama ile değiştirelim:
Bu örneğin çözümünü daha kısa bir şekilde yazalım:
Örnek 7 Değer ifadesini bul
-5 tamsayısını bir kesir olarak gösterelim ve karışık sayıyı uygun olmayan bir kesre çevirelim:
Bu kesirleri ortak bir paydaya getirelim. Bunları ortak bir paydaya getirdikten sonra aşağıdaki şekli alacaklardır:
Her rasyonel sayıyı işaretleri ile birlikte parantez içine alıyoruz:
Çıkarmayı toplama ile değiştirelim:
Negatif rasyonel sayıların eklenmesini aldık. Bu sayıların modüllerini ekliyoruz ve alınan cevabın önüne eksi koyuyoruz:
Böylece, ifadenin değeri .
Karar vereceğiz verilen örnek ikinci yol. Orijinal ifadeye geri dönelim:
Karışık sayıyı genişletilmiş biçimde yazalım. Gerisini değişiklik yapmadan yeniden yazıyoruz:
Her rasyonel sayıyı işaretleri ile birlikte parantez içine alıyoruz:
Tamsayı kısımlarını hesaplayalım:
Ana ifadede, ortaya çıkan sayı -7'yi yazmak yerine
İfade, karışık bir sayı yazmanın genişletilmiş bir şeklidir. Son cevabı oluşturan -7 sayısını ve kesri birlikte yazalım:
Bu çözümü kısaca yazalım:
Örnek 8 Bir ifadenin değerini bulun
Her rasyonel sayıyı işaretleri ile birlikte parantez içine alıyoruz:
Çıkarmayı toplama ile değiştirelim:
Negatif rasyonel sayıların eklenmesini aldık. Bu sayıların modüllerini ekliyoruz ve alınan cevabın önüne eksi koyuyoruz:
Böylece, ifadenin değeri
Bu örnek ikinci şekilde çözülebilir. Tam ve kesirli parçaların ayrı ayrı eklenmesinden oluşur. Orijinal ifadeye geri dönelim:
Her rasyonel sayıyı işaretleri ile birlikte parantez içine alıyoruz:
Çıkarmayı toplama ile değiştirelim:
Negatif rasyonel sayıların eklenmesini aldık. Bu sayıların modüllerini ekliyoruz ve alınan cevabın önüne eksi koyuyoruz. Ancak bu sefer (-1 ve -2) tamsayı kısımlarını ve kesirli ve kesirli kısımları ayrı ayrı ekliyoruz.
Bu çözümü kısaca yazalım:
Örnek 9İfade ifadelerini bulun
Karışık sayıları uygun olmayan kesirlere dönüştürün:
Rasyonel sayıyı işaretiyle birlikte parantez içine alıyoruz. Rasyonel bir sayı zaten parantez içinde olduğundan parantez içine alınması gerekmez:
Negatif rasyonel sayıların eklenmesini aldık. Bu sayıların modüllerini ekliyoruz ve alınan cevabın önüne eksi koyuyoruz:
Böylece, ifadenin değeri
Şimdi aynı örneği ikinci şekilde yani tamsayı ve kesirli kısımları ayrı ayrı ekleyerek çözmeye çalışalım.
Bu sefer kısa bir çözüm elde etmek için, karışık bir sayıyı genişletilmiş biçimde yazma ve çıkarmayı toplama ile değiştirme gibi bazı işlemleri atlamaya çalışalım:
Kesirli parçaların ortak bir paydaya indirgendiğini unutmayın.
Örnek 10 Bir ifadenin değerini bulun
Çıkarmayı toplama ile değiştirelim:
Sonuçtaki ifade değil negatif sayılar hangi hataların ana nedenidir. Negatif sayı olmadığından, çıkanın önündeki artıyı ve parantezleri de kaldırabiliriz:
Sonuç, hesaplanması kolay basit bir ifadedir. Bizim için uygun olan herhangi bir şekilde hesaplayalım:
Örnek 11. Bir ifadenin değerini bulun
Bu, farklı işaretli rasyonel sayıların eklenmesidir. Küçük modülü büyük modülden çıkarırız ve modülü daha büyük olan rasyonel sayının işaretini alınan cevapların önüne koyarız:
Örnek 12. Bir ifadenin değerini bulun
İfade birkaç rasyonel sayıdan oluşur. Buna göre, her şeyden önce, parantez içindeki eylemleri gerçekleştirmeniz gerekir.
İlk önce ifadeyi hesaplıyoruz, ardından ifadeyi elde ettiğimiz sonuçları ekliyoruz.
İlk işlem:
İkinci işlem:
Üçüncü eylem:
Cevap: ifade değeri eşittir
Örnek 13 Bir ifadenin değerini bulun
Karışık sayıları uygun olmayan kesirlere dönüştürün:
Rasyonel sayıyı işaretiyle birlikte parantez içine alıyoruz. Rasyonel bir sayı zaten parantez içinde olduğundan parantez içine alınması gerekmez:
Bu kesirleri ortak paydada verelim. Bunları ortak bir paydaya getirdikten sonra aşağıdaki şekli alacaklardır:
Çıkarmayı toplama ile değiştirelim:
Farklı işaretli rasyonel sayıların eklenmesini aldık. Küçük modülü büyük modülden çıkarırız ve modülü daha büyük olan rasyonel sayının işaretini alınan cevapların önüne koyarız:
Böylece, ifadenin değeri eşittir
Aynı zamanda rasyonel sayılar olan ve hem pozitif hem de negatif olabilen ondalık kesirlerin toplanmasını ve çıkarılmasını düşünün.
Örnek 14−3.2 + 4.3 ifadesinin değerini bulun
Her rasyonel sayıyı işaretleri ile birlikte parantez içine alıyoruz. İfadede verilen artının işlemin işareti olduğunu ve ondalık kesir 4.3 için geçerli olmadığını dikkate alıyoruz. Bu ondalık sayının, yazılmadığı için görünmeyen kendi artı işareti vardır. Ancak netlik için yazacağız:
(−3,2) + (+4,3)
Bu, farklı işaretli rasyonel sayıların eklenmesidir. Farklı işaretli rasyonel sayılar eklemek için, küçük modülü büyük modülden çıkarmanız ve cevabın önüne modülü büyük olan rasyonel sayının işaretini koymanız gerekir. Hangi modülün daha büyük hangisinin daha küçük olduğunu anlamak için, hesaplamadan önce bu ondalık kesirlerin modüllerini karşılaştırabilmeniz gerekir:
(−3,2) + (+4,3) = |+4,3| − |−3,2| = 1,1
4.3'ün modülü -3,2'nin modülünden daha büyüktür, bu yüzden 4.3'ten 3.2'yi çıkardık. Cevabı aldım 1.1. Cevap evet, çünkü cevabın önüne modülü daha büyük olan rasyonel sayının işareti gelmelidir. Ve 4.3 modülü, -3,2 modülünden daha büyüktür.
Böylece, −3.2 + (+4.3) ifadesinin değeri 1,1'dir.
−3,2 + (+4,3) = 1,1
Örnek 15 3.5 + (−8.3) ifadesinin değerini bulun
Bu, farklı işaretli rasyonel sayıların eklenmesidir. Bir önceki örnekte olduğu gibi, büyük modülden küçük olanı çıkarıyoruz ve cevabın önüne modülü büyük olan rasyonel sayının işaretini koyuyoruz:
3,5 + (−8,3) = −(|−8,3| − |3,5|) = −(8,3 − 3,5) = −(4,8) = −4,8
Böylece, 3.5 + (−8.3) ifadesinin değeri −4.8'e eşittir.
Bu örnek daha kısa yazılabilir:
3,5 + (−8,3) = −4,8
Örnek 16−7.2 + (−3.11) ifadesinin değerini bulun
Bu, negatif rasyonel sayıların eklenmesidir. Negatif rasyonel sayılar eklemek için modüllerini eklemeniz ve cevabın önüne eksi koymanız gerekir.
İfadeyi karıştırmamak için modüllerle girişi atlayabilirsiniz:
−7,2 + (−3,11) = −7,20 + (−3,11) = −(7,20 + 3,11) = −(10,31) = −10,31
Böylece, −7.2 + (−3.11) ifadesinin değeri −10.31'e eşittir.
Bu örnek daha kısa yazılabilir:
−7,2 + (−3,11) = −10,31
Örnek 17.-0,48 + (−2.7) ifadesinin değerini bulun
Bu, negatif rasyonel sayıların eklenmesidir. Modüllerini ekliyoruz ve alınan cevaptan önce eksi koyuyoruz. İfadeyi karıştırmamak için modüllerle girişi atlayabilirsiniz:
−0,48 + (−2,7) = (−0,48) + (−2,70) = −(0,48 + 2,70) = −(3,18) = −3,18
Örnek 18.-4.9 - 5.9 ifadesinin değerini bulun
Her rasyonel sayıyı işaretleri ile birlikte parantez içine alıyoruz. -4,9 ile 5,9 rasyonel sayıları arasında yer alan eksinin işlemin işareti olduğunu dikkate alırız ve 5.9 sayısı için geçerli değildir. Bu rasyonel sayı, yazılmadığı için görünmeyen kendi artı işaretine sahiptir. Ancak netlik için yazacağız:
(−4,9) − (+5,9)
Çıkarmayı toplama ile değiştirelim:
(−4,9) + (−5,9)
Negatif rasyonel sayıların eklenmesini aldık. Modüllerini ekliyoruz ve alınan cevabın önüne bir eksi koyuyoruz:
(−4,9) + (−5,9) = −(4,9 + 5,9) = −(10,8) = −10,8
Böylece, −4.9 − 5.9 ifadesinin değeri −10.8'e eşittir.
−4,9 − 5,9 = −10,8
Örnek 19. 7 − 9.3 ifadesinin değerini bulun
Her sayıyı işaretleri ile birlikte parantez içine alın
(+7) − (+9,3)
Çıkarmayı toplama ile değiştirelim
(+7) + (−9,3)
(+7) + (−9,3) = −(9,3 − 7) = −(2,3) = −2,3
Böylece, 7 − 9,3 ifadesinin değeri −2,3'tür.
Bu örneğin çözümünü daha kısa bir şekilde yazalım:
7 − 9,3 = −2,3
Örnek 20.−0.25 − (−1.2) ifadesinin değerini bulun
Çıkarmayı toplama ile değiştirelim:
−0,25 + (+1,2)
Farklı işaretli rasyonel sayıların eklenmesini aldık. Küçük modülü büyük modülden çıkarırız ve cevaptan önce modülü büyük olan sayının işaretini koyarız:
−0,25 + (+1,2) = 1,2 − 0,25 = 0,95
Bu örneğin çözümünü daha kısa bir şekilde yazalım:
−0,25 − (−1,2) = 0,95
Örnek 21.-3.5 + (4.1 - 7.1) ifadesinin değerini bulun
Parantez içindeki eylemleri gerçekleştirin, ardından alınan yanıtı −3,5 sayısıyla ekleyin
İlk işlem:
4,1 − 7,1 = (+4,1) − (+7,1) = (+4,1) + (−7,1) = −(7,1 − 4,1) = −(3,0) = −3,0
İkinci işlem:
−3,5 + (−3,0) = −(3,5 + 3,0) = −(6,5) = −6,5
Cevap:-3.5 + (4.1 - 7.1) ifadesinin değeri -6.5'tir.
Örnek 22.(3.5 - 2.9) - (3.7 - 9.1) ifadesinin değerini bulun
Parantezleri yapalım. Ardından, ilk parantezlerin yürütülmesinden kaynaklanan sayıdan ikinci parantezlerin yürütülmesinden elde edilen sayıyı çıkarın:
İlk işlem:
3,5 − 2,9 = (+3,5) − (+2,9) = (+3,5) + (−2,9) = 3,5 − 2,9 = 0,6
İkinci işlem:
3,7 − 9,1 = (+3,7) − (+9,1) = (+3,7) + (−9,1) = −(9,1 − 3,7) = −(5,4) = −5,4
Üçüncü perde
0,6 − (−5,4) = (+0,6) + (+5,4) = 0,6 + 5,4 = 6,0 = 6
Cevap:(3.5 - 2.9) - (3.7 - 9.1) ifadesinin değeri 6'dır.
Örnek 23. Bir ifadenin değerini bulun −3,8 + 17,15 − 6,2 − 6,15
Her rasyonel sayıyı işaretleri ile birlikte parantez içine alın
(−3,8) + (+17,15) − (+6,2) − (+6,15)
Mümkünse çıkarmayı toplama ile değiştirelim:
(−3,8) + (+17,15) + (−6,2) + (−6,15)
İfade birkaç terimden oluşur. Birleştirici toplama yasasına göre, ifade birkaç terimden oluşuyorsa, toplam, eylemlerin sırasına bağlı olmayacaktır. Bu, terimlerin herhangi bir sırayla eklenebileceği anlamına gelir.
Tekerleği yeniden icat etmeyeceğiz, tüm terimleri göründükleri sırayla soldan sağa ekleyeceğiz:
İlk işlem:
(−3,8) + (+17,15) = 17,15 − 3,80 = 13,35
İkinci işlem:
13,35 + (−6,2) = 13,35 − −6,20 = 7,15
Üçüncü eylem:
7,15 + (−6,15) = 7,15 − 6,15 = 1,00 = 1
Cevap:−3.8 + 17.15 − 6.2 − 6.15 ifadesinin değeri 1'e eşittir.
Örnek 24. Bir ifadenin değerini bulun
Ondalık kesri -1.8'i karışık bir sayıya çevirelim. Gerisini değiştirmeden yeniden yazacağız: